第一篇：高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.3 向量的坐標(biāo)表示學(xué)案蘇教版必修4[范文]

2.3向量的坐標(biāo)表示

2.3.1平面向量基本定理

1．A 設(shè)向量m?2a?3b,n?4a?2b，p?3a?2b，試用m,n表示p，則p=__ 2．A 在?ABC中，AB?c，AC?b，若點D滿足BD?2DC，則AD?________ 3．B 向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則??=.4．BD、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點，且BC=a，CA=b，給出下列命題： ①AD??112a-b； ②BE?a+2b； ③CF??112a+2b；

④AD?BE?CF?0．

其中正確命題的個數(shù)是______________．

5．B 設(shè)a，b是不共線的兩個向量，已知

AB?2a?kb，BC?a?b，CD?a?2b，若A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值．

6．B 在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，BN?13BD，求證M,N,C三點共線.7．C 如圖，OM//AB，點P在由射線

OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動，且

OP???xOA????yOB???，則x的取值范圍

是 ；當(dāng)x??12時，y的取值范圍是.8．C 已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩條邊分別交于M、N，且

值.11AM?xAB，AN?yAC.求?的xy??????????2.3.2平面向量的坐標(biāo)運算

專題1平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算 1．A 若向量→a=（1，1），→b=（1，1），→c=（1，2），則→c等于（）

1→3→1a+b B.→a222C.3→

b 23→a21→b 2?3→1→a+b 22???2．A 已知ME?(?3,0),MF?(3,0)，點A滿足AE?AF?(?4,?2)，則MA=.??π3．A 函數(shù)y?sin(2x?)的圖象按向量a平移后，得到y(tǒng)?sin2x?1的圖象，則a=.3?

4．A 點A(－2,1)，B(1,3)，C共線，(1)AB向右平移1個單位，所得向量的坐標(biāo)為

(2)是否存在?,??R，使得OC??OA??OB，若存在，????.5．B 已知：ME?(?3,0),MF?(3,0)，點A滿足AE???????????.則AF?(?4,?2MA=.6．C 有個人，祖上是海盜，家族幾代收藏著一張藏寶圖(下圖)：海中某個荒島上埋藏著珍寶.這個人歷盡千辛萬苦終于找到了這個荒島，幾十年的風(fēng)雨，兩棵橡樹倒是枝繁葉茂，而十字架早已化為塵土，隨風(fēng)而逝了.失望之余，他把自己的故事連同藏寶圖一并封在瓶中拋入大海.公元2013年某日，在一大堆垃圾郵件中，你發(fā)現(xiàn)了這個漂流瓶，你愿一試嗎？ ??

2.3向量的坐標(biāo)表示 2.3.1平面向量基本定理

1．137212．b?c n?m3384

3．4 4．4 5．-1 6．證明：令A(yù)B?a,AD?b，因為點M是AB的中點，BN?1BD 3363∴MN?MB?BN?1AB?1BD?1a?1(b?a)?1a?1b

232NC?ND?DC?2212(AD?AB)?AB?(b?a)?a?a?b 3333∴NC?2MN，∴NC//MN

又∵NC與MN存在公共點N，∴M,N,C三點共線.137．(??,0)；(,)8．3.222.3.2平面向量的坐標(biāo)運算 專題1平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算

1．B.2．(2 , 1).3．???π?,1? 6??4．(1)(3,2)(2)1 5．(2,1)6．以兩棵橡樹的中點為坐標(biāo)原點，兩棵橡樹的坐標(biāo)分別為(－a，0)，(a，0)，則寶藏的坐標(biāo)為(0，－a)

第二篇：高中數(shù)學(xué) 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4

2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解平面向量基本定理；

2．理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；

3．能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.【導(dǎo)入新課】 復(fù)習(xí)引入： 1． 實數(shù)與向量的積

實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作：λa.（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0時，λa與a方向相同；λ<0時，λa與a方向相反；λ=0時，λa=0.2．運算定律 ?????????????????aaaaaa結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+b)=λa+λ?b.3.向量共線定理

????向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使b=λa.新授課階段

一、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.探究：

(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量.二、平面向量的坐標(biāo)表示

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為??? 1

基底.任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得 a?xi?yj…………○1○我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作 2 a?(x,y)…………○2○

2其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，○2○式叫做向量的坐標(biāo)表示.與．a(chǎn)相等的向量的坐標(biāo)也為．．．．．．．．．．(x,y).特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作OA?a，則點A的位置由a唯一確定.設(shè)OA?xi?yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點A的坐標(biāo)；反過來，點A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.三、平面向量的坐標(biāo)運算

（1）若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2).兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為i、j，則a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j)?(x1?x2)i?(y1?y2)j，即a?b?(x1?x2,y1?y2)，同理可得a?b?(x1?x2,y1?y2).（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?.一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).AB=OB?OA=(x2，y2)-(x1，y1)=(x2? x1，y2? y1).（3）若a?(x,y)和實數(shù)?，則?a?(?x,?y).實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為i、j，則?a??(xi?yj)??xi??yj，即?a?(?x,?y).2

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐標(biāo).例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo).例3 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(?2，1)，B(?1，3)，C(3，4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時，由AB?DC，得D1=(2，2).當(dāng)平行四邊形為ACDB時，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D3=(?6，0).例4 已知三個力F1(3，4)，F(xiàn)2(2，?5)，F(xiàn)3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐標(biāo).解：由題設(shè)F1+F2+F3=0，得：(3，4)+(2，?5)+(x，y)=(0，0)，即：??3?2?x?0,?x??5, ∴? ∴F3(?5，1).4?5?y?0,y?1.??????????例5 已知a=(2,1), b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋4b的坐標(biāo).??解：a＋b＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)，??a－b＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)，??3a＋4b＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19).點評：利用平面向量的坐標(biāo)運算法則直接求解.例6 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標(biāo).解：設(shè)點D的坐標(biāo)為（x,y）, AB?(?1,3)?(?2,1)?(1,2)，DC?(3,4)?(x,y)?(3?x,4?y)，且AB?DC,?(1,2)?(3?x,4? y).即 3-x=1,4-y=2.解得x=2,y=2.所以頂點D的坐標(biāo)為（2，2）.3

另解：由平行四邊形法則可得

BD?BA?BC

?(?2?(?1),1?3)?(3?(?1),4?3)

?(3,?1), OD?OB?BD ?(?1,3)?(3,?1)?(2,2).例7 經(jīng)過點M(?2,3)的直線分別交x軸、y軸于點A,B，且|AB|?3|AM|，求點A,B的坐標(biāo).解：由題設(shè)知，A,B,M三點共線，且|AB|?3|AM|，設(shè)A(x,0),B(0,y)，①點M在A,B之間，則有AB?3AM，∴(?x,y)?3(?2?x,3).解之得：x??3,y?3，點A,B的坐標(biāo)分別為(?3,0),(0,3).②點M不在A,B之間，則有AB??3AM，同理，可求得點A,B的坐標(biāo)分別為(?3,0)，2(0,?9).綜上，點A,B的坐標(biāo)分別為(?3,0),(0,3)或(?3,0)，(0,?9).2例8.已知三點A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若AM??AB?AC，試求實數(shù)?的取值范圍，使M落在第四象限.解：設(shè)點M(x,y)，由題設(shè)得(x?2,y?3)?(3?,?)?(5,7)?(3??5,??7)，∴x?3??3,y???4，要使M落在第四象限，則x?3??3?0,y???4?0，解之得1???4.例8 已知向量a?(8,2),b?(3,3),c?(6,12),p?(6,4)，問是否存在實數(shù)x,y,z同時滿足兩個條件：(1)p?xa?yb?zc;(2)x?y?z?1？如果存在，求出x,y,z的值；如果不存在，請說明理由.4

1?x?,?2?8x?3y?6z?6,?1??解：假設(shè)滿足條件的實數(shù)x,y,z存在，則有?2x?3y?12z?4,解之得：?y?，3?x?y?z?1.??1?z?.?6?∴滿足條件的實數(shù)x?課堂小結(jié)

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算；

（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.作業(yè) 見同步練習(xí)拓展提升

1.設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（）A.e1，e2 B.e1+e2，e2 C.e1，2e2 D.e1，e1+e2 2.設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）

A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-2e2和4e1-6e2 C.e1+2e2和2e1+e2 D.e1+e2和e2

111,y?,z?.236???????????????????????????????????????3.已知e1,e2不共線，a =?1e1+e2，b=4 e1+2e2，并且a，b共線，則下列各式正確的是（）

A.?1=1，B.?1=2，C.?1=3，D.?1=4 ??????4.設(shè)AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3a-3b，那么下列各組的點中三點一定共線的是（）

A.A，B，C B.A，C，D C.A，B，D D.Ｂ，Ｃ，Ｄ ５．下列說法中，正確的是（）

①一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；

②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；

③零向量不可作為基底中的向量.Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ①②③

６．已知e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列兩個結(jié)論中正確的是（）①?1e1+?2e2（?1，?2為實數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；

???????②若有實數(shù)?1，?2使?1e1+?2e2＝0，則?1＝?2＝０.Ａ．①

Ｂ．②

Ｃ．①②

Ｄ．以上都不對

??７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若AB＝a，AC＝b，則AM＝（）????11aaＡ．（－ b）

Ｂ． －（－ b）22????11Ｃ．－（a＋b）

Ｄ．（a＋b）

22??８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六邊形，AB＝a，AE＝b，則BC＝（）????11Ａ．（a－ b）

Ｂ． －（a－ b）

22?1???1Ｃ．a(chǎn)＋b

Ｄ．（a＋b）

22?????????９．如果３e1+４e2＝a，２e1+３e2＝b，其中a，b為已知向量，則e1＝，?e2＝

.１０．已知e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且AB＝２e1+ｋe2，CB＝e1+３e2，CD＝２e1－e2，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點共線，則ｋ的值為

.????????????????１１．當(dāng)ｋ為何值時，向量a＝４e1+２e2，b＝ｋe1＋e2共線，其中e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量.???????１２．已知：e1、e2是不共線的向量，當(dāng)ｋ為何值時，向量a＝ｋe1+e2與b＝e1＋ｋe2共線？ ? 6

參考答案

1．C 2.B 3.B 4.C 5．C 6.C 7.D 8.D 9.－2a?3b,11．②③⑤ 12.k=2

79a?b 10.－8 44 8

第三篇：高中數(shù)學(xué) 2.3.4《平面向量共線的坐標(biāo)表示》教案 新人教A版必修4

第二章平面向量

本章內(nèi)容介紹

向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題.本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念.（讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.）

第6課時

§2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算；

（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算

教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性 授課類型：新授課

教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a?xi?yj 把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).2．平面向量的坐標(biāo)運算

若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，用心

愛心

專心 則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x,?y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

二、講解新課：

???a∥b(b?0)的充要條件是x1y2-x2y1=0

????設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中b?a.??x1??x2?由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)?? 消去λ，x1y2-x2y1=0

y??y2?1?探究：（1）消去λ時不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵b?0 ∴x2，y2中至少有一個不為0（2）充要條件不能寫成y1y2 ∵x1，x2有可能為0 ?x1x2a??b

x1y2?x2y1?0???(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b(b?0)?

三、講解范例：

????例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關(guān)系.例3設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).??例4若向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向相同，求x ??解：∵a=(-1，x)與b=(-x，2)共線 ∴(-1)×2-x?(-x)=0

?? ∴x=±2 ∵a與b方向相同 ∴x=2

例5 已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB與CD平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？

用心

愛心

專心 解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又 ∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又 ∵ AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×6?0 ∴AC與AB不平行

∴A，B，C不共線 ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD

四、課堂練習(xí)：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.6.已知□ABCD四個頂點的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.五、小結(jié)（略）

六、課后作業(yè)（略）

七、板書設(shè)計（略）

八、課后記：

用心

愛心

專心

第四篇：平面向量的坐標(biāo)表示教案范文

平面向量共線的坐標(biāo)表示

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算；

（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算

教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性 授課類型：新授課 教具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量、j作為基底.任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a?xi?yj

把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).2．平面向量的坐標(biāo)運算 若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x,?y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

二、講解新課：

???a∥b(b?0)的充要條件是x1y2-x2y1=0

????設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中b?a.??x1??x2?由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)??消去λ，x1y2-x2y1=0

y??y2?1?探究：（1）消去λ時不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵b?0∴x2，y2中至少有一個不為0（2）充要條件不能寫成y1y2∵x1，x2有可能為0 ?x1x2??(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b ?(b?0)?a??b

x1y2?x2y1?0

三、講解范例：

????例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關(guān)系.例3設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).??例4若向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向相同，求x

??解：∵a=(-1，x)與b=(-x，2)共線∴(-1)×2-x?(-x)=0 ??a∴x=±2∵與b方向相同∴x=2

例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB與CD平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？

解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×6?0 ∴AC與AB不平行

∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD

四、課堂練習(xí)：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.6.已知□ABCD四個頂點的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.五、小結(jié)

第五篇：北師大版高中數(shù)學(xué)(必修4)2.6《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》教案

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教案1

教學(xué)目標(biāo)

1．正確理解掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法，能通過兩個向量的坐標(biāo)求出這兩個向量的數(shù)量積．

2．掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)條件，能運用這一條件去判斷兩個向量垂直． 3．能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示去解決處理有關(guān)長度、角度、垂直等問題．

重點：兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件．

難點：對向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件的靈活運用． 教學(xué)過程設(shè)計

(一)學(xué)生復(fù)習(xí)思考，教師指導(dǎo)．

1．A點坐標(biāo)(x1，y1)，B點坐標(biāo)(x2，y2)．

＝________

＝________

2．A點坐標(biāo)(x1，y1)，B點坐標(biāo)(x2，y2)＝________

3．向量的數(shù)量積滿足那些運算律？

(二)教師講述新課．

前面我們已經(jīng)學(xué)過了兩個向量的數(shù)量積，如果已知兩個向量的坐標(biāo)，如何用這些坐標(biāo)來表示兩個向量的數(shù)量積，這是一個很有價值的問題．

設(shè)兩個非零向量為

＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．

＝x

1＋y1

為x軸上的單

＋y位向量，為y軸上的單位向量，則，＝x2

這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．

引入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，我們得到下面一些重要結(jié)論：

(1)向量模的坐標(biāo)表示：

(2)平面上兩點間的距離公式：

向量=

(3)兩向量的夾角公式

設(shè)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝θ． 的起點和終點坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，4．兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示

＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．

即兩向量垂直的充要條件是它們對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和為零．

(三)學(xué)生練習(xí)，教師指導(dǎo)．

練習(xí)1：課本練習(xí)1．

已知a(－3，4)，(5，2)．

練習(xí)2：課本練習(xí)2．

已知 ··(＝(2，3)，＝(－2，4)，＝(－1，－2)． ＝2×(－2)＋3×4＝8，(＋

＋)·（－)＝－7．)＝0，(a＋b)2＝(0，7)·(0，7)＝49．

練習(xí)3：已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．

求證：△ABC是直角三角形．

證：∵

經(jīng)檢驗，∴⊥ ＝(1，1)，·

＝(－3，3)，＝(－4，2)．

＝1×(－3)＋1×3＝0．，△ABC是直角三角形．

(四)師生共同研究例題．

例1：已知向量

＝(3，4)，＝(2，－1)．

(1)求

(2)若

解：(1)與＋x的夾角θ，與

－

垂直，求實數(shù)x的值．

＝(3，4)，＝(2，－1)．

(2)

(＋x與＋x)·（－－

垂直，)＝0，＋x

＝(3，4)＋x(2，－1)＝(2x＋3，4－x)－＝(3，4)－(2，－1)＝(1，5)．

例2：求證：三角形的三條高線交于一點．

證：設(shè)△ABC的BC、AC邊上的高交于P點，現(xiàn)分別以BC、PA所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)有關(guān)各點的坐標(biāo)為B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)．

∵⊥，＝(－x1，y)，＝(－x2，y1)．

(－x1)×(－x2)＋y×y1＝0．

即 x1x2＋yy1＝0．

又

∴·⊥＝(－x2，y)，＝(－x1，y1)．

＝(－x1)×(－x2)＋y×y1＝x1x2＋yy1＝0．，CP是AB邊上的高．

故三角形的三條高線交于一點．

(五)作業(yè)．習(xí)題5．7 1，2，3，4，5．