第一篇：十字相乘法

十字相乘法分解因式

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。

2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優(yōu)點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。

4、十字相乘法的缺陷：

1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。

2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的題目。

3、十字相乘法比較難學(xué)。

5、十字相乘法解題實例：

1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m2+4m-12分解因式

分析：本題中常數(shù)項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時，才符合本題 解：因為 1-2 1╳6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項系數(shù)分為1×5，常數(shù)項分為-4×2時，才符合本題 解： 因為 1 2 5 ╳-4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成關(guān)于x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。解： 因為 1-3 1 ╳-5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例

4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一個關(guān)于x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解： 因為 2-5 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個關(guān)于x的二次三項式,則14可分為

1×14,2×7, 18y2可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因為 2-9y 7 ╳-2y 所以 14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式

分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式

解法

一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-3 7y ╳-1 =10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x +（4y-3）] 2-（7y – 1）5 ╳ 4y4y ╳-3 說明:在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x-7y）（5x +4y）,再把（2x-7y）（5x +4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解為[（2x-7y）+1] [（5x-4y）-3].例7：解關(guān)于x方程：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法進行因式分解 解：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 x2-3ax +（2a2–ab-b2）=0 x2-3ax +（2a+b）（a-b）=0 1-b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1-（2a+b）1 ╳-（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b如何使用十字相乘法分解因式及練習(xí)題 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+3分解因式.分析：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù).分解二次項系數(shù)(只取正因數(shù))： 2＝1×2＝2×1； 分解常數(shù)項：

3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 2 －3 1×(－3)+2×(－1)=－5 1 －3 2 －1

1×(－1)+2×(－3)=－7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數(shù)和恰等于一次項系數(shù)－7.解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，對于二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數(shù)a可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的一次項系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法.例2 把6x2－7x－5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項系數(shù)6及常數(shù)項－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數(shù)不是1的二次三項式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對于二次項系數(shù)是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數(shù)項分解因數(shù).例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.分析：這個多項式可以看作是關(guān)于x的二次三項式，把－8y2看作常數(shù)項，在分解二次項及常數(shù)項系數(shù)時，只需分解5與－8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合適的一組，即 1 2 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解為兩個關(guān)于x，y的一次式.例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數(shù)之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形后的多項式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什么特點，用什么方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變?yōu)?(x－y)，它是第一個因式的二倍，然后把(x－y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關(guān)于(x－y)的二次三項

式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數(shù)學(xué)中的“整體”思想方法.三、課堂練習(xí)1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.2.把下列各式分解因式：

(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)

四、小結(jié) 1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時，應(yīng)注意以下問題：(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 中，豎向的兩個數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 兩個數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的圖中的四個數(shù)寫出分解后的兩個一次因式時，圖的上一行兩個數(shù)中，a1是第一個因式中的一次項系數(shù)，c1是常數(shù)項；在下一行的兩個數(shù)中，a2是第二個因式中的一次項的系數(shù)，c2是常數(shù)項.(3)二次項系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)(如果是負數(shù)，則應(yīng)提出負號，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，)只需把它分解成兩個正的因數(shù).2.形如x2+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.3.凡是可用代換的方法轉(zhuǎn)化為二次三項式ax2+bx+c的多項式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.五、作業(yè) 1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+15n2.2．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

－8x－－9y(7)20

第二篇：9.15十字相乘法教案

9.15十字相乘法（1）西南位育

單萍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過學(xué)生自己探究、小組討論，探索形如x2?px?q的二次三項式的因式分解的基本方法（十字相乘法）；

2.通過學(xué)生自行嘗試和小組互助的形式，探究非標(biāo)準(zhǔn)形式的十字相乘法因式分解的步驟和注意要點； 3.進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、解決數(shù)學(xué)問題的能力、以及培養(yǎng)小組合作的能力?！窘虒W(xué)重難點】

正確使用十字相乘法進行因式分解 【教學(xué)過程】

一、游戲時間（隨機抽查學(xué)生回答）

口答計算結(jié)果：

?x?1??x?2?

?x?1??x?2?

?x?2??x?3?

?x-2??x-3?

?x?4??x?5? ?x?1??x?3?

?x?2??x?5?

?x?1??x?2?

?x?1??x?3?

?x?3??x?5?

二、探究時間

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法對多項式進行因式分解成幾個整式乘積的形式。

1）x2?3x?（2）x2-6x?5 探究一：（（二次項系數(shù)為1且常數(shù)項為素數(shù)二次三項式的因式分解規(guī)律）? 自助時間（1min）

學(xué)生通過掌握游戲時間的乘法規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨立思考的能力；

? 互助時間（1min）

通過學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； ? 交流時間

通過小組代表發(fā)言，得到解決二項式系數(shù)為1且常數(shù)項為素數(shù)的二次三項式因式分解的規(guī)律。

探究二：（1）x2-5x?6

（2）x2?5x-6

（二次項系數(shù)為1且常數(shù)項為簡單合數(shù)的二次三項式的因式分解規(guī)律）? 自助時間（1min）學(xué)生通過探究一得出的規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨立思考的能力；

? 互助時間（1min）

通過學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； ? 交流時間

通過小組代表發(fā)言，得到解決二項式系數(shù)為1且常數(shù)項為簡單合數(shù)的二次三項式因式分解的規(guī)律。探究三：（1）x2?9x-36

（2）x2-14x-24（不能分解）

（二次項系數(shù)為1且常數(shù)項為復(fù)雜合數(shù)的二次三項式的因式分解規(guī)律）? 自助時間（1min）

學(xué)生通過探究二得出的規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨立思考的能力；

? 互助時間（2min）

通過學(xué)生四人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； ? 交流時間

通過小組代表發(fā)言，會用十字相乘的方式驗證一次項是否符合因式分解的條件，從而得到解決二項式系數(shù)為1的二次三項式因式分解的規(guī)律。

三、教師時間

我們剛才探究的各個多項式是關(guān)于x的形如x2?px?q（p,q為整數(shù)）的二次三項式，關(guān)鍵是將q分解為兩個整數(shù)a，b，使得?x?a??x?b?的一次項恰好是px，我們可以通過如下的驗證方式驗證一次項：

xaxbbx?ax??a?b?x

按這種交叉相乘后相加驗證一次項，形如一個傾斜的“十字”，我們成為“十字相乘法”。

四、練習(xí)時間

發(fā)學(xué)案，完成概念整理及練習(xí)：分解因式

（1）x2+5xy?24y2

（2）-x2?10y2+7xy

（3）x3?8x2?15x

（4）x2y2?3xy?10

（5）x4?13x2?36（6）a2?a?14a2?a?2

4? 自助時間（5min）

??2??? 互助時間（3min）

通過學(xué)生四人小組交流練習(xí)的答案，找出正確的結(jié)果和方法，并交流其中注意要點。

? 交流時間：小組代表交流答案和注意要點

教師小結(jié)：十字相乘法因式分解的特征和方法及注意要點。

五、彩蛋時間

學(xué)生提問：學(xué)生可針對本課內(nèi)容及方法的細節(jié)進行提問老師 老師提問：教師可針對本課內(nèi)容及方法的細節(jié)進行提問學(xué)生

第三篇：十字相乘法教學(xué)反思

十字相乘法教學(xué)反思

學(xué)生對整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認知！因此對十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識出發(fā)，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。這樣處理既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強調(diào)、多指導(dǎo)、多個別指出學(xué)生的錯誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴健?/p>

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也為后續(xù)分式的計算奠定基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)。這節(jié)課的我就以二次項系數(shù)為1的二次三項式的因式分解為目標(biāo)，從因式分解的意義入手，對公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)反過來就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，適用于因式分解，從而，對于二次三項式x2+mx+n的因式分解，關(guān)鍵就是找兩個數(shù)p、q使：p+q=m，pq=n，由學(xué)生思考后，提出從積入手找兩個數(shù)，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊書寫方法，便于操作演算，要教育學(xué)生學(xué)會不斷嘗試，不怕受挫，不斷動腦，增強對數(shù)的洞察能力。

第四篇：因式分解--十字相乘法教案

因式分解------十字相乘法

一基礎(chǔ)知識：利用十字相乘法分解因式，實質(zhì)上是逆用(ax?b)(cx?d)豎式乘法法則．1.二次項系數(shù)為1的二次三項式：直接利?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)進行分解

特點：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和；

2.二次項系數(shù)不為1的二次三項式ax分解結(jié)果：ax22用公式——x2?bx?c可分解的條件：（1）a?a1a2，（2）c?c1c2，（3）b?a1c2?a2c1

2思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？凡是能十字相乘的二次三項式ax?bx?c，滿足b2?4ac?0，且是一個完全平方數(shù) ?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)二典例分析

1.分解下列因式（1）x

（5）x22（2）x?7x?6；

22（3）a?14x?24；

22（4）x?15a?36；

22?4x?5

?x?2

；（6）y2?2y?15

；（7）x2?10x?24；（8）x?12x?27

22.分解下列因式（1）3x（5）?6y2?11x?10

（2）5x2?7x?6

（3）3x2（4）10x?7x?2

；

22?17x?3

?11y?102（6）2x?5x?3；

（7）3x?8x?3

（8）2b?13b?18

23.分解下列因式（1）a2?8ab?128b（2）x22?3xy?2y（3）m2222?6mn?8n（4）a2222?ab?6b

22（5）x?7xy?18y

（6）x?3xy?18y4.分解下列因式

（1）2x222

（7）x?xy?12y

（8）x?6xy?16y

2?7xy?6y；

（2）15x?7xy?4y ；

（3）12x22?11xy?15y

2（4）x?2xy?35y

（5）

a?5ab?24b

（6）

5x?4xy?28y 2222225.分解下列因式

（1）xy22?3xy?2

（2）2xy?5xy?3

（3）ax2222?6ax?8

（4）mn?11mn?80

（5）(a?8a)?22(a?8a)?120

（6）(a?2b)?2(a?2b)?15 2222226.分解下列因式（1）8x226?7x?1（2）(x?y)?3(x?y)?10

（3）(a?b)?4a?4b?3

22222322（4）(a?2a)?5(a?2a)?4（5）(x?x)?(x?x)?42（6）(3a?b)?2(3a?b)?48

7.分解下列因式（1）m22?4mn?4n22?3m?6n?2（2）x?2xy?3y?2x?10y?8；

222（3）4x?4xy?3y?4x?10y?3；（4）

x22222?4xy?4y22?2x?4y?3

28.分解下列因式（1）xy?yz?zx?xz?yx?zy?2xyz；（2）abcx2222?(ab222?c)x?abc

2（3）(x?2x?3)(x?2x?24)?90（4）a(b?c)?b(c?a)?c(a?b);9.已知0＜a≤5，且a為整數(shù)，若2x?3x?a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.10.如果x42?x?mx32?2mx?2能分解成兩個整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個多項式分解因式

三隨堂練習(xí)

（1）x?3x?4

（2）x?3x?4

（3）x?8x?20

（4）x?5x?24

（5）x?8x?12

（6）?x?6x?7x

2232222（7）?x?11x?60

（8）a?2a?8

（9）ab?4ab?3

（10）y?35y?36

（11）y?13y?36

（12）x?8xy?9y

（13）?4x?13xy?9y

（14）2(3x?2y)?(3x?2y)?3

（15）4x四.課后作業(yè)

1.(2?x)(3?x)是多項式（）的因式分解

A.6?x?x

B 6?x?x C 6?x?x

D.6?x?x 2.如果x?mx?6?(x?n)(x?3)，那么m?n的值是（）A.?1

B 1

C ?3

D.3 3.若x***2422422422?4xy?6x?3y?y2?10

?y2?mx?5y?6能分解為兩個一次因式的積，則m的值為（）A.1 B.-1 222C.?1 D.2

224.不能用十字相乘法分解的是()A．x?x?2 B．3x?10x?3x C．4x?x?2

D．5x?6xy?8y

5.多項式x?3x?a可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為()A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 6.分解結(jié)果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項式是()A．2(x?y)?13(x?y)?20

B．(2x?2y)?13(x?y)?20

C．2(x?y)?13(x?y)?20

D．2(x?y)?9(x?y)?20

7.將下述多項式分解后，有相同因式x－1的多項式有()A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

①x?7x?6；②3x?2x?1；③x?5x?6；④4x?5x?9；⑤15x?23x?8 ⑥x?11x?12

8．2x?5x?3?(x?3)(_____)；9．x?____?2y***22?(x?y)（）；10.x?9xy?52y222?（x?）（x?）

11．x?10x? =(x?12)(x?）；12．整數(shù)k＝______時，多項式3x?7x?k有一個因式為(_______)13.分解下列因式

（1）y?15y?36

（2）m?10m?24

；（3）m222222222?10m?24

222（4）y?13y?36

（5）xy?5xy?6x

（6）5(a?b)?23(a?b)?10(a?b)

（7）4xy442?5xy222?9y；

（8）12(x?y)?11(x222222?y)?2(x?y)（9）4x?4x?y?4y?3；

2222222（10）x?7x?1

（11）

3p?7pq?2q（14）ab22

n（12）x?y?3x?y?2；

（13）x?xy?2y?x?7y?6；

?16ab?39；（15）15x2n?7xy2n?1?4y22n?2；（16）x2?2?3x??22?x2222?3x??72

242（17）a?2a?24；

（18）(x?1)?4(x?1)?4x；

（19）(2x?5x)?(2x?5x)?6

2（20）xy?23xyz?60z（21）?xy?8xy?15y（22）(x?x)?11(x?x)?26

（23）x?(p?q)x?pq(p?q)(p?q)；（24）(x?3x?2)(x?7x?12)?120；（25）5ab?23aby?10y（26）(x?xy?y)(x?xy?2y)?12y

（27）x?2xy?y?5x?5y?6

42214.已知x?6x?x?12有一個因式是x?ax?4，求a值和這個多項式的其他因式． ***222242215.已知多項式x?ax?6可分解為兩個整數(shù)系數(shù)的一次因式的積，求a的值 2

第五篇：十字相乘法教學(xué)反思

十字相乘法教學(xué)反思

反思一：十字相乘法>教學(xué)反思

本學(xué)期開課名稱為《十字相乘法》，現(xiàn)將本課作如下反思。

因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認知！因此對十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強調(diào)、多指導(dǎo)、多個別指出學(xué)生的錯誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴健?/p>

本節(jié)課強調(diào)了學(xué)生的自主探究和分組合作相結(jié)合。還給了學(xué)生足夠的空間，展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。

對于不足，本節(jié)課的最大問題是教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接沒有處理好，環(huán)與環(huán)之間的扣沒扣好，表現(xiàn)在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對學(xué)生的探究指導(dǎo)不夠充分。

反思二：十字相乘法教學(xué)反思

本課時屬數(shù)學(xué)教材八年級下學(xué)期第二章《分解因式》的補充內(nèi)容，依據(jù)一是這一內(nèi)容在九年級解一元二次方程中有很大的應(yīng)用價值，二是學(xué)生的掌握難度并不大，增補此內(nèi)容并不會增加學(xué)生負擔(dān)，三是學(xué)習(xí)此內(nèi)容可開闊學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生的思維，所以，我們也安排了課時講解此內(nèi)容。

課堂一開始，我給出了三個多項式，讓學(xué)生觀察特點，發(fā)現(xiàn)都是二次項系數(shù)為一的二次三項式，接著分析用已學(xué)知識能否分解因式？制造懸念。在此基礎(chǔ)上出示四個式子：(x+2)(x+5)=x2+7x+10,(x-3)(x-4)=x2-7x+12,(x-3)(x+5)=x2+2x-15等，觀察式子的左邊兩因式的常數(shù)項與右邊一次項和常數(shù)項之間的關(guān)系，進而思考如何對x2+7x+

10、x2-7x+

12、x2+2x-15進行分解因式？在對照前面乘法運算的分析比較中，通過討論交流，學(xué)生多數(shù)能發(fā)現(xiàn)分解規(guī)律：將多項式的常數(shù)項分解成兩數(shù)a和b相乘，并且要使這兩個數(shù)a 和b的和等于多項式的一次項系數(shù)，多項式就可分解成(x+a)(x+b)。在此基礎(chǔ)上進行變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生熟練掌握所學(xué)新知識。

課堂中教師作用是給學(xué)生提供思考的素材和創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在多項式乘法的計算和觀察分析中去尋找分解因式與乘法之間的聯(lián)系，在各系數(shù)間的關(guān)系中探索分解因式的具體方法，在交流評價中自主發(fā)現(xiàn)、完善新知，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的調(diào)動。

反思三：十字相乘法教學(xué)反思

因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認知！因此對十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

在介紹十字相乘法時，先從乘法公式引入，使學(xué)生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強調(diào)、多指導(dǎo)、多個別指出學(xué)生的錯誤。本節(jié)課強調(diào)了學(xué)生的自主探究和分組合作相結(jié)合。還給了學(xué)生足夠的空間，展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。

對于不足，本節(jié)課的最大問題是教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接沒有處理好，環(huán)與環(huán)之間的扣沒扣好，表現(xiàn)在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對學(xué)生的探究指導(dǎo)不夠充分。因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認知！因此對十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

反思四：十字相乘法教學(xué)反思

學(xué)生對整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認知！因此對十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識出發(fā)，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。這樣處理既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式 在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，