第一篇：山東省青島市城陽(yáng)區(qū)第七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.7 整式的除法教案(二) 北師大版

整式的除法

一、課時(shí)安排說(shuō)明: 《整式的除法》是第一章《整式的運(yùn)算》的最后一節(jié)。本節(jié)內(nèi)容共分兩課時(shí)，第一課時(shí)，主要內(nèi)容是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；第二課時(shí)，主要內(nèi)容是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析：

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)除法，對(duì)整數(shù)除法的運(yùn)算掌握較為熟練。在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，而在上一節(jié)課中又學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的除法，并利用其解決了一些問(wèn)題，這些知識(shí)儲(chǔ)備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力。同時(shí)在上一節(jié)課學(xué)生通過(guò)自主探究，得到了單項(xiàng)式除法的法則，為本節(jié)課探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算打下了基礎(chǔ)。此外，在解決應(yīng)用問(wèn)題的方面學(xué)生之前也經(jīng)過(guò)了適量的訓(xùn)練，因此，其解決應(yīng)用問(wèn)題的能力也有了一定的提高和良好的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)任務(wù)分析：

教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算（加減以及乘法），整數(shù)除法以及上一節(jié)對(duì)單項(xiàng)式除法的學(xué)習(xí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。本課內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而必須服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程，能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感。發(fā)展學(xué)生的合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。

為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算； 2．理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析：

本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、探究新知、例題講解、課堂練習(xí)、處理情境問(wèn)題、知識(shí)小結(jié)、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧 活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1． 同底數(shù)冪的除法

am?an?am?n(a?0,m,n都是正整數(shù),且m?n)

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

2．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。

活動(dòng)目的:同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法，才能正確的進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要落實(shí)好同底數(shù)冪的除法法則。此外，可以適當(dāng)選擇幾個(gè)單項(xiàng)式除法的計(jì)算題讓學(xué)生完 1

成，一方面鞏固舊知識(shí)，另一方面為學(xué)習(xí)新知識(shí)打基礎(chǔ)。

a第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：你知道需要多少杯子嗎？ h圖（1）的瓶子中盛滿了水，8如果將這個(gè)瓶子中的水全部 H倒入圖（2）的杯子中，那么

1a一共需要多少個(gè)這樣的杯子？ 2a2（單位：cm）（2）杯（1）瓶活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)提出了一個(gè)以學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平解決起來(lái)有一定難度的問(wèn)題，目的在于子

激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。教師提出在學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)以后，同學(xué)們就可以解決這個(gè)問(wèn)題了，從而也讓學(xué)生明確了本節(jié)知識(shí)的重要作用。

實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)一個(gè)生活中的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和好奇心。

第三環(huán)節(jié)：探究新知 活動(dòng)內(nèi)容：

1.直接出示問(wèn)題，由學(xué)生獨(dú)立探究。

計(jì)算下列各題，說(shuō)說(shuō)你的理由。（1）（ad?bd）?d?

2(2)(ab?3ab)?a?

3（xy）?(3)(xy?2xy)?2.總結(jié)探究方法

方法1：利用乘除法的互逆（1）?(a?b)?d?ad?bd?（ad?bd）?d?a?b

(2)?(ab?3b)?a?a2b?3ab?(a2b?3ab)?a?ab?3b(3)?(y2?2)?xy?xy3?2xy?(xy3?2xy)?（xy）?y2?2

方法2：類比有理數(shù)的除法

1例如(21?0.14)?7?(21?0.14)??3?0.02?3.02 71 類比得到（1）（ad?bd）?d?（ad?bd）??a?bd(2)(a2b?3ab)?a?(a2b?3ab)??ab?3ba(3)(xy3?2xy)?（xy）?(xy3?2xy)??y2?2xy

3.總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

活動(dòng)目的：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理、想象等探索過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己計(jì)算的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力；并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)的能力。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：（1）學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生

已有的認(rèn)知角度出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn)；（2）要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己與他人不同的意見(jiàn)，敢于質(zhì)疑；（3）培養(yǎng)學(xué)生良好的獨(dú)立思考，獨(dú)立探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（4）鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第四環(huán)節(jié)：例題講解 活動(dòng)內(nèi)容：例3 計(jì)算：

(1)(6ab?8b)?(2b)

(2)(27a3?15a2?6a)?(3a)(3)(9x2y?6xy2)?(3xy)(4)(3x2y?xy2?xy)?(?xy)22

活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)例3，鞏固多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：此處要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成問(wèn)題，其中的常見(jiàn)錯(cuò)誤教師應(yīng)在點(diǎn)評(píng)中給學(xué)生指出，避免學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。

第五環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

1．想一想，下列計(jì)算正確嗎？

(1)(3x2y?6xy)?(6xy)?0.5x(2)(5a3b?10a2b2?15ab3)?(?5ab)?a2?2ab?3b2(3)(2x2y?4xy2?6y3)?(?y)??x2?2xy?3y22

2.隨堂練習(xí)第1題

(1)(3xy?y)?y(2)(ma?mb?mc)?m

(3)(6c2d?c3d3)?(?2c2d)(4)(4x2y?3xy2)?(7xy)

活動(dòng)目的：通過(guò)完成判斷正誤的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到在進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意避免出現(xiàn)的錯(cuò)誤。隨堂練習(xí)第1題進(jìn)一步鞏固落實(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：判斷題不僅要會(huì)判斷正誤，還應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)出錯(cuò)誤的原因；計(jì)算題在保證正確率的前提下，應(yīng)提高計(jì)算速度。

第六環(huán)節(jié)：處理情境問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：你知道需要多少杯子嗎？

圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個(gè)這樣的杯子？（單位：cm）

22a??1???1a?2???1??????2a??H?????a??h?????????8?

??2???2????22?????h

?2???2??2? ??aH?4ah???2a?????8H 2?2?2?2 ?(?aH)?(a)?(ah)?(a)2421?2H?h22a1a2（1）瓶

（2）杯子

1(2H?h)個(gè)這樣的杯子。答：一共需要 2活動(dòng)目的：情景問(wèn)題的處理，一方面解決學(xué)生上課初始的疑問(wèn)，另一方面，該問(wèn)題是一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：本題的難度在于如何正確的列式，并能夠精確計(jì)算。應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間考慮合作交流，使學(xué)生的綜合能力得到充分的鍛煉。

第七環(huán)節(jié)：知識(shí)小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生暢談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。

活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不僅僅是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師予以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心，這對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著莫大的幫助。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：在課堂上要允許學(xué)生暢所欲言，發(fā)表自己的見(jiàn)解，無(wú)論觀點(diǎn)正確與否，教師均應(yīng)予以鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于發(fā)言，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的良好品質(zhì)。

第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容： 教材習(xí)題1.16 知識(shí)技能 1

活動(dòng)目的：落實(shí)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，提高學(xué)生的計(jì)算能力。活動(dòng)注意事項(xiàng)：獨(dú)立完成作業(yè)，做作業(yè)注意提高計(jì)算效率。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.要把所學(xué)知識(shí)有機(jī)的整合，形成一定的知識(shí)體系

學(xué)生的知識(shí)體系是一步步建立起來(lái)的，如何通過(guò)引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識(shí)與未學(xué)知識(shí)巧妙聯(lián)系起來(lái)是在教學(xué)過(guò)程中必須深深思考的環(huán)節(jié)。本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，在學(xué)習(xí)本節(jié)的同時(shí)應(yīng)讓學(xué)生逐步感悟本章的知識(shí)體系，使所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)整體，而不是毫無(wú)關(guān)聯(lián)的個(gè)體。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己建立自己的知識(shí)體系，而非別人所灌輸。2．要把培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力放在教學(xué)的首要位置

教學(xué)不應(yīng)僅僅傳授課本上的知識(shí)內(nèi)容，而應(yīng)該在傳授知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)，注意對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。本節(jié)課中對(duì)情景問(wèn)題的處理就是對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)需要獨(dú)立思考，合作交流，有條理的表述……，才能很好的完成問(wèn)題。3.提高學(xué)生的計(jì)算能力不宜大量練習(xí)

本章的重點(diǎn)就是整式的運(yùn)算，因此難以避免地要讓學(xué)生完成大量的計(jì)算題，但是量大未必效果好，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度分層次練習(xí)，不同層次的學(xué)生只需完成適合自己的適量練習(xí)即可，要追求質(zhì)量。

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)1.7整式的除法同步測(cè)試題

1.7

整式的除法

同步測(cè)試題

班級(jí)：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)24分，）

1.計(jì)算6m2÷(-3m)的結(jié)果是（）

A.-3m

B.-2m

C.2m

D.3m

2.計(jì)算(6x3-2x)÷(-2x)的結(jié)果是（）

A.-3x2

B.-3x2-1

C.-3x2+1

D.3x2-1

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.(-5a2b)(-3a)=15a3b

B.(-4x2)(3x+1)=-12x3-4x2

C.(3x+1)(x+2)=3x2+7x+2

D.-5a5b3c÷15a4b=-13ab2

4.若x2+4x-4＝0，則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為（）

A.-6

B.6

C.18

D.30

5.計(jì)算[(-a2)3-3a2(-a2)]÷(-a)2的結(jié)果是（）

A.-a3+3a2

B.a3-3a2

C.-a4+3a2

D.-a4+a2

6.計(jì)算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)等于（）

A.-8x2y2+4xy-1

B.-8x2y2-4xy-1

C.-8x2y2+4xy+1

D.-8x2y2+4xy

7.如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.(x+a)(x+b)-bx

B.x2+(a+b)x

C.a(x+b)+x2

D.x(x+a)+ab

8.如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要用A、B、C三類卡片拼一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+2b)的正方形，則需要C類卡片多少?gòu)垼ǎ?/p>

A.2

B.3

C.4

D.6

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)24分，）

9.計(jì)算：-xn-3y3-n÷2x3-nyn-3=________．

10.已知x2-2=y，則x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是________．

11.已知x2[(xy2)2+y]=x2y+13，則代數(shù)式17xy2?14(xy3)2?14x5的值等于________．

12.若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代數(shù)式M為_(kāi)_______．

13.(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)=________，[ab(3-b)-2a(b-12b2)](-3a2b3)=________．

14.已知x+y=1，xy=-2，則(x-2)(y-2)的值為_(kāi)_______．

15.一個(gè)矩形的面積為a3-2ab+a，寬為a，則矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

16.(x-2)(x2+2x+4)+(x+5)(x2-5x+25)=________．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)72分，）

17.計(jì)算題

(1)(-a2)3?(2a2b3)2÷(ab2)(2)(-x2)3-3x2(x4+2x-2)

18.計(jì)算：

(1)(-3x)2?2xy÷(3xy)2

（2）4(x+2)2-(2x-1)(2x+1)

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+3)2-2(3a+4)，其中a=-2．

20.先化簡(jiǎn)，再求值：3x2-[6xy+2(x2-y2)]-3(y2-2xy)，其中x=-2，y=3.21.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)2-y(4y-x)-5xy]÷(12x)，其中x=2，y=-12.22.先化簡(jiǎn)，后求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)-(x-2)(3-x)，其中x=2．

23.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x-2)-(x+3)2，其中x=13．

24.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高為5cm，底面正方形邊長(zhǎng)為6cm．如果它的高不變，底面正方形邊長(zhǎng)增加了b?cm，那么它的體積增加了多少？

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.7平方差公式教案(二) 北師大版

1.7平方差公式

（二）教案

一、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課從組織學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行判斷正誤入手，通過(guò)拼圖游戲引入新課。學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用，并靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生通過(guò)大膽而又合情合理的推理，有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程。由此，根據(jù)課標(biāo)要求，我確定本節(jié)課的目的如下：

1．知識(shí)與技能：

(1)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．?dāng)?shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題：

(1)在進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的意義時(shí)，發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力；(2)通過(guò)拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態(tài)度：在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，讓學(xué)生在探究合作交流的過(guò)程中，展示思維過(guò)程，讓學(xué)生的思維全過(guò)程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過(guò)程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開(kāi)：放手做一做—引導(dǎo)想一想—鼓勵(lì)說(shuō)一說(shuō)—特例驗(yàn)一驗(yàn)—設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開(kāi)、幾何圖形解釋）—規(guī)律用一用。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：1．提問(wèn)平方差公式的內(nèi)容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問(wèn)：

⑴兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，因式要具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？(當(dāng)因式是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。)．．．．⑵為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是二項(xiàng)式？而它們的積又有什么特征？(這是因?yàn)榫邆溥@樣特征的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于因式中這兩個(gè)數(shù)的平方差。)活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。這些都是學(xué)生常出錯(cuò)的題目，通過(guò)做題引導(dǎo)學(xué)生積極地思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程,進(jìn)一步理解平方差公式。

第二環(huán)節(jié) 拼圖游戲，驗(yàn)證公式

活動(dòng)內(nèi)容：如左圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。1．請(qǐng)表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 222222aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

活動(dòng)目的：讓學(xué)生完整地經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——證明”的過(guò)程。若從代數(shù)的角度，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)一步明確平方差公式的運(yùn)算本質(zhì)；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對(duì)公式的死記硬背，使平方差公式的學(xué)習(xí)更有意義。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實(shí)踐活動(dòng)分不開(kāi)的，重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。新編數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一，是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容。為此，操作活動(dòng)成了課堂教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生獲得知識(shí)更容易，而且有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。通過(guò)讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，進(jìn)一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運(yùn)用。說(shuō)明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡(jiǎn)潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：

經(jīng)對(duì)比，可以讓學(xué)生體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差)．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活． 第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維 活動(dòng)內(nèi)容：例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算(1)()()（）(2)（）()()

例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）2016?19 77活動(dòng)目的：例1兩個(gè)題都需要運(yùn)用兩次平方差公式，鍛煉學(xué)生對(duì)平方差公式的靈活運(yùn)用；例2目的是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。通過(guò)找規(guī)律，利用平方差公式簡(jiǎn)化數(shù)字運(yùn)算，學(xué)生可以體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用，同時(shí)使學(xué)生較容易的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算。

第四環(huán)節(jié) 感受問(wèn)題，體驗(yàn)成功 活動(dòng)內(nèi)容： 例3 計(jì)算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a(chǎn)4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習(xí)2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 ??1a?1??11?(2)計(jì)算： ?23b????3b?2a??

1??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動(dòng)目的：加入簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算之后，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成識(shí)別公式特征并自覺(jué)套用的習(xí)慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學(xué)生雙向應(yīng)用公式的過(guò)程中提高學(xué)生公式的應(yīng)用能力。同時(shí)，有意識(shí)地通過(guò)練習(xí)慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個(gè)題的目的，是整式的混合運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用，能使運(yùn)算簡(jiǎn)便；還需要注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡(jiǎn)。例4的目的使讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的逆用。

通過(guò)有提示的填空題形式，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用平方差公式解題。鞏固所學(xué)知識(shí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決。第五環(huán)節(jié) 擴(kuò)展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據(jù)前面的規(guī)律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動(dòng)內(nèi)容：

以上題目視學(xué)生情況而定。

第六環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?/p>

活動(dòng)目的：整理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，明確新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，歸納整理重要的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)有所得。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

習(xí)題1.12

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第四篇：北師大版七下1.7《整式的除法》教案2

1.7 整式的除法

課標(biāo)要求：課標(biāo)對(duì)本節(jié)沒(méi)有具體明確的要求。

一、學(xué)生起點(diǎn)分析：

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)除法，對(duì)整數(shù)除法的運(yùn)算掌握較為熟練.在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，而在上一節(jié)課中又學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的除法，并利用其解決了一些問(wèn)題，這些知識(shí)儲(chǔ)備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力.同時(shí)在上一節(jié)課學(xué)生通過(guò)自主探究，得到了單項(xiàng)式除法的法則，為本節(jié)課探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算打下了基礎(chǔ).此外，在解決應(yīng)用問(wèn)題的方面學(xué)生之前也經(jīng)過(guò)了適量的訓(xùn)練，因此，其解決應(yīng)用問(wèn)題的能力也有了一定的提高和良好的基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析：

教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)整式乘法，整數(shù)除法以及上一節(jié)對(duì)單項(xiàng)式除法的學(xué)習(xí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.本課內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而必須服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程，能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感.發(fā)展學(xué)生的合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識(shí)與技能：理解整式除法運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算；

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

整式的除法（2）

【課標(biāo)分析】：掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1．經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算；

2．理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

【知識(shí)回顧】：1.計(jì)算

322?2?1?4a3b4c?2a2b2c ?2????abc??3ab

?4?

2．計(jì)算并回答問(wèn)題：

1??32?2?1?3x??x?x?1?

?2??4a??a?a?2?

?6??2?

(3)以上的計(jì)算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？

【新課探究】：法則的推導(dǎo)以小組討論的形式完成

1．對(duì)照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容？

2．法則的推導(dǎo)．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析：

利用除法是乘法的逆運(yùn)算的規(guī)定，我們可將上式化為

4x ·

(？)

=8x3-12x2＋4x． 原乘法運(yùn)算：

乘式

乘式

積(現(xiàn)除法運(yùn)算)：(除式)(待求的商式)(被除式)以上的思想，可以概括為“法則”：

?am?bm?cm??m?am?m?bm?m?cm?m

法則的語(yǔ)言表達(dá)是

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。例1 ：計(jì)算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 師生一塊完成此題目，并提醒學(xué)生應(yīng)該注意的問(wèn)題，注意符號(hào)問(wèn)題

針對(duì)性練習(xí)：計(jì)算：(1)(6xy+5x)÷x；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；

(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．

小結(jié)：(l)當(dāng)除式的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，商式的各項(xiàng)符號(hào)與被除多項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)相反，要特別注意；

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是利用相應(yīng)法則，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式而求得結(jié)果的．(3)在學(xué)習(xí)、鞏固新的法則階段，應(yīng)盡量要求學(xué)生寫(xiě)出表現(xiàn)法則的那一步．

例2：化簡(jiǎn)［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

【總結(jié)收獲】：

【自我檢測(cè)】：當(dāng)堂檢測(cè)，老師公布答案，學(xué)生交換閱卷，滿分100分 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：填空

（1）(ab-ac)÷a=(2)(16xy-8xy-2xy)÷(-2xy)=(3)(ab-3ab)÷(-ab)=(4)()÷(3ab)=2ab-ab+3

223453242332

(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(5)()·(8a)=24a-16a+8a(6)()÷(-7xy)=14xy-7xy+21xy

2、計(jì)算

（1）（3xy+y）÷y(2)(ma+mb+mc)÷m

能力提升：計(jì)算

(1)(4xy+3xy)÷(7xy)(2)[(2a+b)-(2a+b)] ÷(2a+b)

板書(shū)設(shè)計(jì)： 整式的除法（2）

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。例1 ：計(jì)算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 例2：化簡(jiǎn)［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

第五篇：北師大版七下1.7《整式的除法》教案1

1.7整式的除法

課時(shí)安排說(shuō)明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一節(jié).本節(jié)內(nèi)容共分兩課時(shí)，第一課時(shí)，主要內(nèi)容是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；第二課時(shí)，主要內(nèi)容是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.一、學(xué)生起點(diǎn)分析：

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)除法，對(duì)整數(shù)除法的運(yùn)算掌握較為熟練.在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，并利用其解決了一些問(wèn)題，這些知識(shí)儲(chǔ)備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力.同時(shí)在本章前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探究?jī)绲某朔ǔㄒ约俺朔ㄟ\(yùn)算的過(guò)程，為探究除法運(yùn)算打下了基礎(chǔ)，并且經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析：

教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)整式乘法以及整數(shù)除法的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.本課內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而必須服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程，能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感.發(fā)展學(xué)生的合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識(shí)與技能：理解整式除法運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算；

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.3、情感與態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：利用學(xué)案： 整式的除法（1）

【課標(biāo)分析】：掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算；

2、理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

一、【新課探究】：計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的理由。（1）xy?x（2）8mn?2mn（3）abc?3ab

提醒：可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來(lái)計(jì)算。

討論：通過(guò)上面的計(jì)算，該如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？

★ 結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。例1 ：計(jì)算（1）??

（3）?2a?b???2a?b? 3??52?22??2??42??2??323?xy??3x2y（2）10a4b3c2?5a2bc ?5???????

34222針對(duì)性練習(xí)：（1）?12xyz??4xyz

（2）2m???n?13??8m2n?1

例2：月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機(jī)的速度約為8×102千米／時(shí)，如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？

【總結(jié)收獲】：

【自我檢測(cè)】： 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

1、計(jì)算：

（1）?

能力提升：

2、計(jì)算：

（1）?3a??b2?8a3b

（2）8a4b3c?2a2b3???3164153abc?2a3c

（2）6?a?b???a?b? 43?????232?abc? 3??板書(shū)設(shè)計(jì)

整式的除法（1）

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

例1 ：計(jì)算（1）??

?323?xy??3x2y2

（2）10a4b3c2?5a2bc ?5???????（3）?2a?b???2a?b? 3

例2：月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機(jī)的速度約為8×102千米／時(shí)，如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？