第一篇：幾何畫板教案(面積猜想)

幾何畫板教案

課

題：面積猜想

教學(xué)目標：通過面積猜想的實例，讓學(xué)生領(lǐng)會幾何畫板下數(shù)學(xué)實驗 教學(xué)過程： 一）展示

二）講授新課

1?￠?êìa2???￡o???y?àí?μ?á????y·?D?ABCDoíEFGH￡????Dò????y·?D?μ??￥μ?E?úáíò????y·?D?ABCDμ??DD??￡μ±?y·?D?EFGHè?×?Eμ?×a?ˉê±￡?EF?￠EHó??y·?D?ABCD?ù?§3éμ?ò?ó°???yóDê2?′±??ˉ￡?2?￠í¨1y???÷?ˉ?-°′?|?éò??′μ?ò?ó°???yμ??ˉì?±??ˉ?￡3?￠í¨1y?Yí￡?ˉ?-￡????¨ò?ó°?éò?2a??3?ò?ó°μ????y￡?′ó??·￠???ùóDò?ó°μ????yê??àí?μ??￡4?￠í¨1y2a???y·?D?ABCDμ????y?é?aò?ó°???yê??y·?D????yμ???·???ò??￡5?￠í¨1y??ê?éè·¨?óò??¤?÷?￡?ˉ?-??ê?òt2?BFCGAEDHò?ó°???y = 0.75 ??·?cm ???y ABCD = 2.99 cm2

練習(xí)： 1）學(xué)生模仿練習(xí)完成全過程。

*2）求三角形三中線所構(gòu)成的面積是原三角形面積的多少？

分析：過F作AD的平行線，過D作AB的平行線，交于G點。易證EDG在一直線上，且ED=DG。由于CD=DB，所以CG平行且等于BE。

證：三角形ADF面積=三角形DFG面積=三角形ABC面積/4

三角形BED面積=三角形CDG面積=三角形ABC面積/4

三角形CDF面積=三角形ABC面積/4

三）小結(jié)

略

第二篇：《幾何畫板》教案

《幾何畫板》教案

──21世紀的動態(tài)幾何

《幾何畫板》是一個適用于幾何教學(xué)的軟件，它給人們提供了一個觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。

和其他同類軟件相比，幾何畫板有如下幾個優(yōu)勢，使得他成為數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中的強有力的工具。1.動態(tài)性。

2.形象性。

3.操作簡單。

4.開發(fā)軟件的速度非?？臁?/p>

正是由于上述優(yōu)勢，使得幾何畫板教學(xué)逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀的動態(tài)幾何。

實例

1、幾何畫板的簡單動畫制作

A、點在圓周上運動

B、線段一端點在圓周上運動 C、點在線段上運動

動畫的制作是通過“編輯”菜單→“操作類按鈕” →“動畫”實現(xiàn)的。

實例

2、二次函數(shù)的軌跡圖形（動態(tài)呈現(xiàn)運動軌跡）

操作步驟：

1、通過“圖表”定義坐標系

2、在橫坐標上定義一點

3、通過“度量”得出坐標及橫坐標

4、通過“度量” →“計算”得出橫坐標的平方值

5、選中橫坐標及其平方值，通過“圖表” →“繪制點”，繪制軌跡點

6、選中后繪制的點，設(shè)置“顯示” →“追蹤繪制點”

7、選中先繪制的點，通過“編輯”菜單設(shè)置動畫。

實例

3、奇妙的勾股樹

【本課件運行結(jié)果】如（圖5-1），單擊動畫按鈕，“奇妙的勾股樹”動態(tài)變化，顏色也進行不斷改變，在展示數(shù)學(xué)規(guī)律的同時給人一種賞心悅目的感覺。

【功能運用】

通過本課件的學(xué)習(xí)，您將重點學(xué)習(xí)幾何畫板的【深度迭代】功能，在制作的過程中您還可以學(xué)習(xí)一些基本圖形的構(gòu)造方法以及如何用參數(shù)來控制對象顏色的變化。

【制作思路】 首先構(gòu)造一個直角三角形，并以斜邊為邊長構(gòu)造一個正方形，給正方形填充顏色后，用動態(tài)的度量值控制正方形內(nèi)部填充色的改變，然后用【深度迭代】構(gòu)造“勾股定理樹”。下面就讓我們開始一步一步構(gòu)造“勾股定理樹”。

【操作步驟】

①新建畫板后，用畫線工具畫出線段AB，雙擊點A（這樣就把點A標記為中心），單擊線段AB和點B，選擇【變換】/【旋轉(zhuǎn)】,打開【旋轉(zhuǎn)】對話框,單擊【旋轉(zhuǎn)】按鈕(此時默認旋轉(zhuǎn)角度為90°),得到線段AB';雙擊點B'標記點B'為中心,旋轉(zhuǎn)線段AB'(旋轉(zhuǎn)角度為90°)得到線段B'A',依次單擊點A'和點B,按快捷鍵Ctrl+l,構(gòu)造線段A'B,此時構(gòu)造出正方形ABA'B'.如(圖5-2)

②單擊選中線段A'B',按Ctrl+M組合鍵,構(gòu)造出A'B'的中點C(點C為選中狀態(tài)),再依次選中點A'和B'(注意順序不要搞錯啊),選擇【構(gòu)造】/【圓上的弧】,構(gòu)造出以A'B'為直徑的半圓,用畫點工具在半圓上畫出點D.如圖(5-3)

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③依次單擊選中點A、B、A'、B'，選擇【構(gòu)造】/【四邊形內(nèi)部】,把正方形填充上顏色;在工作區(qū)空白處單擊后單擊選中點A、D，選擇【度量】/【距離】得到A、D兩點間的度量值。如（圖5－4）

④依次單擊選中正方形的填充色和度量值，選擇【顯示】/【顏色】/【參數(shù)】打開【顏色參數(shù)】對話框,按圖(5-5)進行設(shè)置.(用鼠標托動點D看看正方形的填充色有什么改變么)

(圖5-5)

(圖5-6)⑤選擇【圖表】/【新建參數(shù)】打開【新建參數(shù)】對話框,如(圖5-6),單擊【確定】得到參數(shù)t1=1.⑥依次選中半圓和點C,按組合鍵Ctrl+H(隱藏它們,為了后面觀察方便);依次單擊選中點A、點B、參數(shù)t1=1.0，按住Shfit鍵的同時選擇【變換】/【深度迭代】彈出【深度迭代】對話框,如(圖5-7)。

（圖5-7）

（圖5-8）

⑦當(dāng)點A對應(yīng)的框為白色是，單擊B'，當(dāng)點B對應(yīng)的框為白色時，單擊點D，結(jié)果如（圖5－8）

⑧單擊上圖中的【結(jié)構(gòu)】，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)對話框

如（圖5-9）

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（圖5-9）

⑨單擊【添加新的映射】，當(dāng)?shù)鷮υ捒虺霈F(xiàn)新的“？”后依次單擊點D和點A’，如（圖5-10）；去掉結(jié)構(gòu)對話框（參考圖5-9）【生成迭代數(shù)據(jù)表】前的對鉤，不顯示表格，單擊【迭代】按鈕，完成迭代。結(jié)果如（圖5-11）。

（圖5-11）

（圖5-10）

⑩選中參數(shù)t1=1.00,按鍵盤上的“＋”、“－”鍵控制參數(shù)t1值的增減，同時也控制迭代層數(shù)的增減，請您自己試試看看迭代的效果是什么樣子；最后選中點D，選擇【編輯】/【操作類按鈕】/【動畫】,生成【動畫】按鈕,單擊它點D在半圓上運動,同時迭代得到的圖形進行相應(yīng)的運動.好了,這個課件的制作方法到此介紹完了，相信您已經(jīng)制作出了一棵漂亮的“勾股定理樹”。自己多動手試試，您會用幾何畫板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！

第三篇：幾何畫板實驗教案

實驗一

度量與計算

一、實驗?zāi)康?/p>

1、了解度量菜單中（度量與計算）的一些基本功能；

2、掌握長度、距離、周長、圓周長、角度、面積和坐標等一些基本的度量和計算方法

二、實驗環(huán)境

1.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 2.安裝有數(shù)學(xué)公式編輯器。

三、實驗內(nèi)容

三角形的角平分線，度量角平分線與兩邊夾角相等。

作法：

四、實驗步驟：

1、畫出三角形ABC：用畫線工具畫出△ABC，并用標簽工具標上字母

2、畫出∠BAC的平分線與線段BC的交點D：選定點A、點B、點C(注意，角的頂點一定要 實驗二

用變比例縮放制作相似三角形

一、實驗?zāi)康?/p>

1、了解工具菜單中變換的一些具體功能；

2、會基于標記的中心按“固定比例”或按“標記比例”縮放對象；；

3、會按“固定的角度”并或按“標記的角度”旋轉(zhuǎn)對象。

二、實驗環(huán)境

3.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 4.安裝有數(shù)學(xué)公式編輯器。

三、實驗內(nèi)容

1、由在同一直線上的三個點標記一個比。

2、讓三角形以其中一個頂點為中心，按標記的比縮放。

3、拖動比值控制點讓圖形在“A”形和“X”型中轉(zhuǎn)變。

四、操作步驟：

1、畫△ABC。

2、畫一條直線，隱藏直線上的兩個控制點，如圖16。

圖16

3、在直線上畫三個點D、E、F，用選擇工具依次選取點D、E、F，由菜單“變換”---“標記比例”，標記一個比。

4、選取三角形的三邊和三個頂點，由菜單“變換”---“縮放”彈出縮放對話框

回目錄后如圖17下設(shè)置。

單擊點A，確保對話框中的旋轉(zhuǎn)中心為A，圖17

5、拖動點F在直線上移動，可以看到相似三角形的變化，還可以通過度量相關(guān)的值來幫助理解。

實驗三

三角形和其他多邊形的對折

一、實驗?zāi)康?/p>

1、掌握兩個動點間的移動；

2、掌握圖形在路徑上運動的基本方法

二、實驗環(huán)境

5.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 6.安裝有數(shù)學(xué)公式編輯器。

三、實驗內(nèi)容

1、為了方便觀察，連結(jié)對稱中心和各關(guān)鍵點間的虛線段，讓研究對象和虛線段繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800，形成中心對稱，；

2、畫一個角并標記這個角；

3、再次選擇原來的對象及虛線段，按標記的角旋轉(zhuǎn)；

4、拖動標記的角為00，觀察到的圖形為中心對稱，拖動標記的角從00到1800，可以看到旋轉(zhuǎn)1800后重合的過程。

四、操作步驟：

1、準備工作，完成到如圖3。

2、用選擇工具雙擊點O，標記為中心。

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3、同時選擇點A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，繞點O旋轉(zhuǎn)1800，得如圖4。

圖4

4、用選擇工具確保按順序點D、E、F選中這三點，并注意不要多選其它對象，由菜單“變換”---“標記角”，如果標記成功，會看到一段小動畫。

5、同時選擇點A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對話框中作如圖5的設(shè)置。

圖5

6、為便于觀察，改按角度旋轉(zhuǎn)所得的所有對象為紅色，如圖6。

圖6

7、拖動點F，使線段EF與ED重合，可以看到紅色三角形與△ABC重合。

說明：本例中標記的角度是圖形，這種情況要注意選取三個點的順序，按“邊上的點、頂點、邊上的點”來選，如果選擇時按逆時針方向，標記的是正角；按順時針方向，標記的是負角，這將影響對象的旋轉(zhuǎn)方向。

標記的角也可以是度量角所得的度數(shù)（這時只能是正角），還可以是由計算器計回目錄算出來的度數(shù)（可正可負）。

實驗四 二次曲線--橢圓、拋物線、雙曲線的構(gòu)造

一、實驗?zāi)康?/p>

1、了解構(gòu)造菜單的一些基本功能；

2、掌握二次曲線軌跡生成的方法

二、實驗環(huán)境

7.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 8.安裝有數(shù)學(xué)公式編輯器。

三、實驗內(nèi)容

利用二次曲線的性質(zhì)構(gòu)造二次曲線（以橢圓為例）

看著左圖，你能分析出作圖步驟嗎？能知道E點的軌跡是橢圓的原因嗎？選定兩條直線以及點E和點B，按快捷鍵“Ctrl+H”，則隱藏選中部分，得到右圖。

四、實驗步驟：

1、畫一個圓和一條線段

線段的畫法是：在畫線段的狀態(tài)下，把光標移到圓內(nèi)，單擊一下，松開左鍵，把光標移到圓周上，單擊一下，則得線段CD。

2、作線段CD的垂直平分線和直線AD 直線AD的作法是：在直線狀態(tài)下，對準A點單擊，松開左鍵，移動到點D單擊。

3、交點

在選擇狀態(tài)下，單擊兩直線的交點處，得交點E。

4、構(gòu)造軌跡

選定E點和D點，單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【軌跡（U）】

隱藏不必要對象

選定圓、兩直線、點E、D、B 試一試：把C點拖到圓外，看軌跡有什么變化？

實驗五

用對稱變換畫一個等腰三角形

一、實驗?zāi)康?/p>

1、了解工具菜單中變換的一些基本功能；

2、會基于“標記的鏡面”（對稱軸）作軸對稱（以等腰三角形為例）。

二、實驗環(huán)境

9.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 10.安裝有數(shù)學(xué)公式編輯器。

三、實驗內(nèi)容及實驗步驟：

1、新建一個幾何畫板文件。

2、先用工具完成到如圖。

3、用“選擇工具”雙擊線段AD，標記為鏡面。

4、確保只選取了點B和線段AB，由菜單“變換”---“反射”，得如圖。

5、隱藏點D和線段AD，按Ctrl+H，隱藏這兩個對象。

6、畫出

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實驗六

用平移制作全等三角形

一、實驗?zāi)康?/p>

1、了解工具菜單中變換的一些基本功能；

2、會基于“標記向量、標記角度、標記距離”作全等圖形（以全等三角形三角形為例）；

3、掌握直角坐標系中平移的九種方法和在極坐標中的四種平移方法。

二、實驗環(huán)境

11.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 12.安裝有數(shù)學(xué)公式編輯器。

三、實驗內(nèi)容及實驗步驟：

在極坐標系中平移的四種組合方法，如圖1

圖1

圖2 在直角坐標系中可以組合出四種方法，如圖2 按標記的向量平移有一種方法，如圖3

圖3

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圖4 拖動點F在線段DE上移動，可演示兩個三角形重合和分開，可用來說明全等形。操作步驟：

1、畫△ABC。

2、畫線段DE，在DE上畫一點F；

3、用選擇工具先選取點D，后選取點F，由菜單“變換”---“標記向量”，標記從點D到F的向量。

4、選取△ABC的三邊和三個頂點，由菜單“變換”---“平移”，在彈出的對話框中作如圖4的設(shè)置（如果標記好向量，會自動設(shè)置為按標記的向量平移）。

圖4

5、用文本工具標記新三角形的三個頂點，最后如圖3下方所示。

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實驗七

用鏡面反射做對稱圖形

一、實驗?zāi)康?/p>

1、了解工具菜單中變換的一些基本功能；·

2、會基于對稱軸作一些平面圖形的鏡面反射。

二、實驗環(huán)境

13.安裝有幾何畫板軟件（4.07或5.00版本）； 14.安裝有數(shù)學(xué)公式編輯器。

三、實驗內(nèi)容

從左到右演示了拖動三角形頂點改變其位置和形狀，可以觀察到動態(tài)保持的對稱關(guān)系和相關(guān)性質(zhì)。

四、操作步驟：

1、用畫直線工具畫一條直線。

2、選中這條直線，由菜單“變換”---“標記鏡面”，標記這條直線為對稱軸。

3、在直線的一旁畫一個△ABC，結(jié)果如圖1。

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圖1

圖2

4、選取△ABC的全部，由菜單“變換”---“反射”，并用文本工具標記反射所得的三角形的頂點，得如圖2。

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第四篇：幾何畫板教案二

幾何畫板教案二

課

題：幾何畫板作圖

教學(xué)目標：掌握幾何畫板初步作圖 教學(xué)過程：

一）復(fù)習(xí)上節(jié)要點 略

二）講授新課

幾何畫板下作圖（尺規(guī)作圖)

1、構(gòu)造目標上的點 功能：一條線/一個圓/一條軌跡/一個以上目標 上任取一點。操作：?選選擇；移到目標→+號；單擊?

?選目標；構(gòu)造|目標上的點。??選選擇；移到交點處→斜箭頭；單擊。

2、構(gòu)造交點。操作：?選畫點；單擊交點處。

??選兩條 線/圓；右鍵|構(gòu)造|交點。

3、構(gòu)造線段的中點 選線段；右鍵|構(gòu)造|中點。

?兩點

4、構(gòu)造線段點、點 選?，?3個以上點(用線段順序連接這些點及最后一點與第一點)

Ctrl+L/右鍵|構(gòu)造|線段。

??線段/直線、一點

5、構(gòu)造__的垂直線 選?一條線、≥兩點(多條)，右鍵|構(gòu)造|垂直線。

??≥2線、一點(多條)

6、構(gòu)造線段垂直平分線 選線段；右鍵|構(gòu)造|垂直線

；右鍵|構(gòu)造|中點

；選線段、中點

。??一條線、一點

7、構(gòu)造__的平行線

選?一條線、≥兩點(多條)，右鍵|構(gòu)造|平行線。

??≥2線、一點(多條)

8、構(gòu)造角__的平分線(射線)選角；右鍵|構(gòu)造|角平分線。

9、構(gòu)造圓(圓心O,圓上點C)選點O、點C；右鍵|構(gòu)造|以圓心和一點畫圓。

10、構(gòu)造圓(圓心,半徑)選點O、線段；右鍵|構(gòu)造|以圓心和半徑畫圓。

11、構(gòu)造圓上弧 選圓、圓上兩點[按逆時針方向第一點到第二點]；右鍵|構(gòu)造|圓上弧。

12、構(gòu)造過三點的弧 選三點；右鍵|構(gòu)造|過三點的弧。

13、構(gòu)造 多邊形內(nèi)/圓內(nèi)/扇形內(nèi)/弧弦內(nèi) 的內(nèi)部。選多邊形頂點/圓弧等；構(gòu)造|內(nèi)部。應(yīng)用 此操作可構(gòu)造出明顯的內(nèi)部區(qū)域，需要時單擊內(nèi)部區(qū)域，便會顯示出該區(qū)域，便于人們集中注意力到該區(qū)域，有良好的教學(xué)效果。

注 兩圓弧交界的內(nèi)部：先構(gòu)造這兩個圓弧；選這兩個圓??；構(gòu)造|內(nèi)部。

14、構(gòu)造目標、路徑上點的軌跡。選目標、路徑上點[路徑上的點應(yīng)可控制目標，即目標的定義用到路徑上的點]；右鍵|構(gòu)造|軌跡。

例

1、三角形ABC的內(nèi)心及其內(nèi)切圓。

[Shift + 畫點A、B、C；構(gòu)造線段→線段AB、BC、CA；構(gòu)造Am?ABC、?ACB的角平分線m、n；構(gòu)造m、n的交點F；構(gòu)造F、nBC的垂直線o；構(gòu)造o、BC的交點G，構(gòu)造圓(F、G)。

F注 拖動A點，改變?nèi)切蜛BC，但m、n仍是?ABC、?ACG的角平分線，F(xiàn)仍內(nèi)心。]

C GBo

例2三角形ABC的外心及其外接圓。

A[Shift + 畫點A、B、C，構(gòu)造線段→線段AB、BC、CA；構(gòu)造BC、AC的中點；構(gòu)造BC、AC的垂直平分線s、t；構(gòu)造s、tt的交點S；構(gòu)造圓(S、A)。注 拖動A點，改變?nèi)切蜛BC，但Ss、t仍是BC、AC的垂直平分線，S仍是外心。]

CB

s

例

3、直角三角形ABC的內(nèi)心和內(nèi)切圓。

[畫線段AB；構(gòu)造A、AB的垂直線l；構(gòu)造l上的點C；構(gòu)CC造線段AC、BC；構(gòu)造∠CAB、∠ACB的平分線；構(gòu)造兩角平分線的交點O；構(gòu)造O、AB的垂直線；構(gòu)造垂直線、AB的交點D；

O構(gòu)造圓(O、D)；隱藏l、兩角平分線、過O的AB的垂線。] O ADBADB 例4（動畫）、一端在圓上的線段的軌跡。

[畫圓O；構(gòu)造圓O上的點A；畫圓O外點C；構(gòu)造線段AC；選點A、圓O；編輯|按鈕|動畫 慢速地 動畫；雙擊動畫按鈕→顯示動畫：點A在圓O上運動時，線段AC隨A點的變化而變化。單擊→停止動畫。]

練習(xí)探究：其中點軌跡與中垂線包絡(luò)

?ˉ?-

OC

A

三）小結(jié)

略

第五篇：幾何畫板教案(旋轉(zhuǎn)正方體)

幾何畫板教案

課

題：制作旋轉(zhuǎn)的正方體

教學(xué)目標：（1）掌握幾何畫板下作旋轉(zhuǎn)的正方形（2）正方形的直觀圖與旋轉(zhuǎn)的正方體 教學(xué)過程： 一）作品展示

二）講授新課

例1.旋轉(zhuǎn)的正方形。

[畫圓O；構(gòu)造圓O上的點A；驗證：選圓O、A，編輯|按鈕/動畫，A應(yīng)繞圓O轉(zhuǎn)動，否則將來正方形不能轉(zhuǎn)動。構(gòu)造直線OA；構(gòu)造圓O、OA的交點C；構(gòu)造OA、O的垂直線l；構(gòu)造圓O、l的交點B、D；隱藏直線OA、l；構(gòu)造線段AB、BC、CD、DA；選點A、圓O；編輯|按鈕|動畫 慢速地 動畫；雙擊動畫按鈕→顯示動畫。單擊→停止動畫。] 動畫0[另B、C、D點可由A繞O點旋轉(zhuǎn)90（或?qū)ΨQ變換得到）]

例2． 作正方形的直觀圖

[按照課本中“450，長不變，寬一半”的斜二測作圖原理去制作。作其水平放置后的對應(yīng)點。] [過P作水平直徑的垂線得交點O＇，以O(shè)＇為中心將P旋轉(zhuǎn)450，再縮一半，得A＇點，同理得B＇點，再作出其關(guān)于O的對稱點C＇、D＇，連結(jié)后便得水平放置的正方形A＇B＇C＇D＇。讓P繞圓O動畫則完成其旋轉(zhuǎn)動畫。] BAP'B'OPA'OO'D'C'CD例3．作旋轉(zhuǎn)的正方體 [略，如圖]

思考：如何實現(xiàn)虛實變化？

三）小結(jié)

略

?ˉ?-A'D'B'C'PDABCCC