第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 命題與證明教案 湘教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 命題與證明教案 湘教版

考標(biāo)要求： 了解命題與逆命題的概念；知道命題有真假，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立，其逆命題不一定成立； 能分清命題的條件和結(jié)論，能把一個(gè)命題寫成“如果….那么…..”的形式

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：命題的定義和形式，區(qū)分命題的真假；難點(diǎn)： 判斷命題的真假

一 選擇題（每小題5分，共25分）

1下列語(yǔ)句中

（1）四川地震讓中國(guó)人眾志成城；（2）中國(guó)加油！四川加油！

（3）對(duì)頂角相等（4）過(guò)直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

是命題的有（）

A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)

下列命題是真命題的是（）

A 真命題的逆命題是真命題，B 如果 那么a>b

C 如果 ac>bc,那么a>b;D 三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半

3下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)有（）

（1）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2）式子 是二次根式；

（3）三點(diǎn)確定一條直線；（4）多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大。

A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)

下列命題中假命題是（）

A 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 ；B 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

C 四條邊相等的四邊形是菱形 ； D 有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。

下列命題，真命題是（）

A 如圖：如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB；

B 三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角；

C 如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線互相平行；

D 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

二 填空題(每小題5分，共25分)命題“對(duì)頂角”相等，的條件是_____________________，結(jié)論是：______________________________;

7把“同角或等角的余角相等”寫成“如果…那么”的形式是______________________

_________________________________________;命題：“直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是_________

__________________________________________;命題：“直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是______________

_______________________________________;請(qǐng)你任寫一個(gè)真命題:________________________________________________________;

三 解答題（每小題10分，共50分）寫出下列命題的條件和結(jié)論并指出它是真命題還是假命題：

（1）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

（2）等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線頂角的平分線互相重合；（3）各位上的數(shù)字和能被3整除的整數(shù)能被3整除；（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

第二篇：初中數(shù)學(xué)命題與證明

命題與證明

一、選擇題

1、（2012年上海黃浦二模）下列命題中，假命題是（）

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.答案：C2、(2012溫州市泰順九校模擬)下列命題，正確的是()

A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b

B.等腰梯形的對(duì)角線互相垂直

C.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形

D.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

答案：C

3（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）．．

(A)作線段的垂直平分線(B)等角的補(bǔ)角相等嗎

(C)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形(D)用三條線段去拼成一個(gè)三角形

答案：C4、（2012年上海市黃浦二模）下列命題中，假命題是(▲)

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山區(qū)中考模擬）在下列命題中，真命題是……………………………………………………………………………………………（）

（A）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

（B）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

（C）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（D）兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

答案：C

二、填空題

1、三、解答題

1．（2012年江蘇海安縣質(zhì)量與反饋）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

⑴求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

⑵證明DE是⊙O的切線．

答案：22．（1）略;（2）略．

2.（2012年江蘇通州興仁中學(xué)一模）如圖，在□ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=BF．

E C

答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E為BC的中點(diǎn)，∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．

3、（鹽城地區(qū)2011～2012學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練）（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C、D在⊙O上，過(guò)D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判斷直線BP和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；

（2）當(dāng)⊙O5，AC=2，BE=1時(shí)，求BP的長(zhǎng).(1)直線BP和⊙O相切.……1分

理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°.……2分

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°.……3分

P

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分

所以直線BP和⊙O相切.……5分

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分

∴ACBC解得BP=2.即BP的長(zhǎng)為2.……10分 BEBP

4.（鹽城市第一初級(jí)中學(xué)2011～2012學(xué)年期中考試）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的長(zhǎng)．

答案（1）證明過(guò)程略；（5分）

（2）3

35(徐州市2012年模擬)（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE?CF，AF?DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形． A D

B C E F

（第21題）答案：解：（1）?BE?CF，BF?BE?EF，CE?CF?EF，······························· 1分 ?BF?CE．

?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB?DC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，?AB?DC，BF?CE，AF?DE，?△ABF≌△DCE． ··························· 3分

△ABF≌△DCE，（2）解法一：?

??B??C． ······························ 4分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB∥CD．

??B??C?180?．

??B??C?90?． ···························· 5分

·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

解法二：連接AC，DB．

?△ABF≌△DCE，??AFB??DEC．

??AFC??DEB． ··························· 4分 在△AFC和△DEB中，?AF?DE，?AFC??DEB，CF?BE，?△AFC≌△DEB．

?AC?DB． ······························ 5分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

6.（鹽城地區(qū)2011～2012學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練）（本題滿分12分）如圖,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的長(zhǎng)．

AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分

由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形.……3分

222(2)MN=ND+DH.……4分

理由：連接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分

再證△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分

222∴MN=ND+DH.……8分

(3)設(shè)AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222設(shè)NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分

7.（鹽城地區(qū)2011～2012學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練）(本題滿分8分)如圖，已知E、F分別是□

ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．

AFD

BEC

證：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.……4分 ……5分 ……7分 ……8分

第三篇：命題與證明平行四邊形 教案

《命題與證明》

1、定義（一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義）

2、命題（一般地，判斷一件事情的句子叫做命題）命題是一個(gè)“判斷句”，判斷“是”或“非”．其中正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，如“對(duì)頂角相等”是真命題，“相等的角是對(duì)頂角”是假命題.注意：(1)命題是語(yǔ)句，而且必須是能判斷正確和錯(cuò)誤的句子．(2)錯(cuò)誤的命題也是命題．

過(guò)直線外一點(diǎn)做一條直線與已知直線垂直。

過(guò)直線外一點(diǎn)做一條直線，要么與已知直線相交，要么與已知直線平行。

3、每個(gè)命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分組成．條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，命題常寫成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”開(kāi)始的部分是條件，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論．（判斷清楚哪些是條件，哪些是結(jié)論）

寫成“如果，那么”的形式

①在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊

②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

③同角的余角相等

3、公理、定理、推論

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題，并作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做公理．如“過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”；“兩點(diǎn)之間，線段最短”等等．有些命題的正確性是通過(guò)推理證實(shí)的，并被選定作為判定其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫定理．由公理、定理直接得出的真命題叫做推論． 如 三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°．

推論1 直角三角形的兩銳角互余．

推論2 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

推論3 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．

4、證明真命題的方法

根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)邏輯推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫證明.證明一個(gè)真命題一般按以下步驟進(jìn)行：

（1）審題，分清命題的條件與結(jié)論.（2）畫圖，依題意畫出圖形，畫圖時(shí)應(yīng)做到圖形正確且具有一般性，切忌將圖形特殊化.（3）寫“已知”“求證”，按照?qǐng)D形，分析、探求解題思路，然后寫出證明過(guò)程，證明的每一步都要做到敘述清楚，而且要有理有據(jù).5、證明假命題的方法

證明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)“反例”即可，也就是舉出一個(gè)符合命題的條件而不符合結(jié)論的例子.用反證證明下列命題是假命題

有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等

任何三條線段都能組成三角形

6、重難點(diǎn)及歸納

①命題的理解：本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)是找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，它是后面證明中，書寫已知求證的基礎(chǔ)，對(duì)那些條件結(jié)論不明顯的命題．應(yīng)在學(xué)習(xí)中多練，必要時(shí)結(jié)合圖形來(lái)區(qū)分．例如命題“如果兩條直線和

第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，其中“兩條直線和第三條直線平行”是條件，“這兩條直線也平行”是結(jié)論．再如命題，“對(duì)頂角相等”，它的條件和結(jié)論不明顯，應(yīng)將它改成“如果兩個(gè)角為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，再指出條件和結(jié)論．

②定義、命題、公理和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別

這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過(guò)公理是最原始的依據(jù)，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．

③證明真命題的方法和步驟，難點(diǎn)是分析證明思路，有條理地寫出推理過(guò)程．

④三角形內(nèi)角和定理的三個(gè)推論常用來(lái)求角的大小和進(jìn)行角的比較．

7、證明的思路： ①?gòu)囊阎霭l(fā)，推出可能的結(jié)果，并與要證明的結(jié)論比較，直至推出最后的結(jié)果。②從

要證明的結(jié)論出發(fā)，探索要使結(jié)論成立，需要什么條件，并與已知條件對(duì)照，直到找到所需要的并且是已知的條件。

探索證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60度

9、用反證法（證明的思路如何，苦李子的故事）

用反證法證明命題，一般有三個(gè)步驟：

反設(shè) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立）

歸謬 推出矛盾（和已知或?qū)W過(guò)的定義、定理、公理相矛盾，或者與假設(shè)所推出的任何一個(gè)已知相矛盾）結(jié)論 從而得出命題結(jié)論正確。

例如用反證法證明：

在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60度

例1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行

已知：如圖∠1＝∠2A1B

求證：AB∥CD

證明：設(shè)AB與CD不平行C2D

那么它們必相交，設(shè)交點(diǎn)為MD

這時(shí)，∠1是△GHM的外角A

1∴∠1＞∠2G這與已知條件相矛盾

2∴AB與CD不平行的假設(shè)不能成立H

∴AB∥CDC

例2.求證兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

證明：假設(shè)兩條直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線都經(jīng)過(guò)相同的兩個(gè)點(diǎn)，這與“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”的直線公理相矛盾，所以假設(shè)不能成立，因此兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。

（從以上兩例看出，證明中的三個(gè)步驟，最關(guān)鍵的是第二步——推出矛盾。但有的題目，第一步“反設(shè)”也要認(rèn)真對(duì)待）。

例3.已知：m2是3的倍數(shù)，求證：m 也是3的倍數(shù)

例4.求證：2不是有理數(shù)

《平行四邊形》

1、四邊形的定義

2、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360度

推論：四邊形的外角和等于360度

N邊形的內(nèi)角和外角和（為什么）

正五邊形能鑲嵌平面嗎（為什么）

單獨(dú)和鑲嵌平面的正多邊形有哪幾種？為什么只有這幾種？

（2011浙江省，8，3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M,N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）（如何作輔助線，培養(yǎng)感覺(jué)）

A.100°B．110°C.120°D.130°

3、平行四邊形的定義性質(zhì)

定理：平行四邊形的對(duì)角相等

定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

推論1：夾在兩條平行線間的垂線段相等。

定理2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

4、中心對(duì)稱圖形定義 對(duì)稱中心

性質(zhì)：對(duì)稱中心平分兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段。（在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？為什么？）

5、平行四邊形的判定

①定義②定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、三角形的中位線定理（如何證明？）

7、逆命題與逆定理

兩個(gè)命題，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。每個(gè)命題都有逆命題。每個(gè)定理都有逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。

因此，每個(gè)命題有逆命題；每個(gè)定理有逆命題，但不一定有逆定理。

1.（2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是

.3.（2011四川成都，20,10分）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn).5CD

1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=2AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=nAD(n?2)，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

6、如圖，已知△ABC中，?ABC?45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD?4，則線段DF的長(zhǎng)度為（）.A

．B． 4C

．D

．

?

第四篇：華師大版數(shù)學(xué)上冊(cè)命題定理與證明家庭作業(yè)

華師大版數(shù)學(xué)上冊(cè)命題定理與證明家庭作業(yè)

在數(shù)學(xué)中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備了這篇命題定理與證明家庭作業(yè)，接下來(lái)我們一起來(lái)練習(xí)。

華師大版數(shù)學(xué)上冊(cè)命題定理與證明家庭作業(yè)

1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題;

(1)延長(zhǎng)線段 AB()

(2)兩條直線相交，只有一交點(diǎn)()

(3)畫線段 AB 的中點(diǎn)()

(4)若|x|=2，則 x=2()

(5)角平分線是一條射線()

2、選擇題;(1)下列語(yǔ)句不是命題的是()

A、兩點(diǎn)之間，線段最短 B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn) C、x 與 y 的和等于 0 嗎? D、對(duì)頂角不相等。

(2)下列命題中真命題是()

A、兩個(gè)銳角之和為鈍角 B、兩個(gè)銳角之和為銳角 C、鈍角大于它的補(bǔ)角 D、銳角小于它的余角

(3)命題：①對(duì)頂角相等;②垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的角是對(duì)頂角;④同位角相等。

其中假命題有()A、1 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D、4 個(gè)

3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

(1)如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c

(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

(1)兩點(diǎn)確定一條直線;

(2)等角的補(bǔ)角相等;

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等。

5、已知：如圖 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求證：BE∥CF

6、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為 C，∠BCD 是∠B 的余角。求證：∠ACD=∠B。

7、已知，如圖，BCE、AFE 是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

8、已知，如圖，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求證：AE∥FD。

9、已知：如圖，DC∥AB，∠1+∠A=90°。求證：AD⊥DB。

10、如圖，已知 AC∥DE，∠1=∠2。求證：AB∥CD。

11、已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求證：BE⊥DE。

12、求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行。

【練習(xí)答案】

1、(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是

2、(1)C(2)C(3)B

3、(1)題設(shè)：a∥b，b∥c 結(jié)論：a∥c(2)題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補(bǔ)。結(jié)論：這兩條直線平行。

4、(1)如果有兩個(gè)定點(diǎn)，那么過(guò)這兩點(diǎn)有且只有一條直線(2)如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。(3)如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等。

5、∠ABC=∠BCD，垂直定義，∠EBC=∠BCF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

6、垂直定義;余角定義，同角的余角相等。

7、∠BAE 兩直線平行同位角相等

∠BAE(等量代換)等式性質(zhì)

∠BAE，∠CAD，∠CAD(等量代換)

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

8、證明：∵AB∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)

∴∠AGD=∠EAB(同角的補(bǔ)角相等)

∴AE∥FD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

9、證明：∵DC∥AB(已知)

∴∠A+∠ADC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°(已知)∴∠ADB=90°(等式性質(zhì))

∴AD⊥DB(垂直定義)

10、證明：∵AC∥DE(已知)

∴∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠ACD(等量代換)

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

11、證明：作 EF∥AB

∵AB∥CD

∴∠B=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠B(已知)

∴∠1=∠3(等量代換)

∵AB∥EF，AB∥(已作，已知)

∴EF∥CD(平行于同一直線的兩直線平行)

∴∠4=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠2=∠D(已知)

∴∠2=∠4(等量代換)

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定義)

∴∠3+∠4=90°(等量代換、等式性質(zhì))即∠BED=90°

∴BE⊥ED(垂直定義)

12、已知：AB∥CD，EG、FR 分別是∠BEF、∠EFC 的平分線。求證：EG∥FR。

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF=∠EFC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵EG、FR 分別是∠BEF、∠EFC 的平分線(已知)

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分線定義)

∴2∠1=2∠2(等量代換)

∴∠1=∠2(等式性質(zhì))

∴EG∥FR(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

命題定理與證明家庭作業(yè)到這里就結(jié)束了，希望能幫助大家提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

第五篇：初二數(shù)學(xué)講義命題與證明

初二數(shù)學(xué)講義（5）證明（3）

一、選擇題（每題3分）

1.下列語(yǔ)句：①若直線a∥b，b∥c，則a∥c；②生活在水里的動(dòng)物是魚；③作兩條相交直線；④AB＝3，CD＝3，問(wèn)AB與CD相等嗎？④連結(jié)A，B兩點(diǎn)； ⑤內(nèi)錯(cuò)角不相等，兩直線不平行。是命題的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 2.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）

A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

3.下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A.一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形

B.腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C.兩個(gè)等邊三角形D.各有一個(gè)角是40°，腰 長(zhǎng)都為5㎝的兩個(gè)等腰三角形

4.若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為?（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，則AC2?AP2?（）A.CP?BPB.CP?BCC.BP?BCD.以上都不對(duì)

二、填空題（每題3分）

7．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP與?EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且?EFD?60?，EP?FP，則?BEP?

8．若一個(gè)三角形的外角平分線與三角形的一邊平行，則這個(gè)三角形是三角形.9.用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè).10.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________.11.把命題“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如

果??那么??”的形式：.12.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若?CAD=76°，則?CBD?度．

三、解答題：

13．如圖，在Rt?ABC中，∠

ACB＝90?，AC=BC,D是斜邊AB上的一點(diǎn), AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延長(zhǎng)線于F.求證：

?ACE≌?CBF.14．如圖，點(diǎn)B在AC上，△ABE與△DBC是等

邊三角形，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：△BMN是等邊三角形．E

ABC

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、P分別在邊AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求證：EF∥AB．A

F

CBED

18.如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)

選擇圖②、圖③中的一個(gè)加以證明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反證法證明：設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求證：x，y，z中至少有一個(gè)大于零

E

B

D