第一篇：初二數(shù)學(xué)教案：命題與證明

初二數(shù)學(xué)教案：命題與證明

第二十四章 證明與命題(一)復(fù)習(xí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。

2、會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。、了解證明的 含義，理解證明的必要性，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。

4、會(huì)根據(jù)一些基本事實(shí)證明簡(jiǎn)單命題。

5、通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。了解反證法的基本步驟。

6、初步會(huì)綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖：

三、教 學(xué)過程：

(一)知識(shí)回顧

1、一 般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題分為真命題與假命題。

2、說明一個(gè)命題是假命題,通常只用找出一個(gè)反例,但要說明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。

(二)說一說

1.指出下列句子，哪些是命題，哪些不是命題?

(1)有兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等的三角形;

(2)有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

(3)作A的平分線;

(4)若a=b 則 a2= b2

(5)同位角相等 嗎?

2.說出一個(gè)已學(xué)過 定理:

說出一個(gè)已學(xué)過公理:

3、下列把命題改寫成如果，那么的形式。并判斷下列命題的真假.(1)不相等的角不可能是對(duì)頂角.(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;

(3)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積一定是無(wú)理數(shù).(三)練一練 1.用反例證明下列命題是假命題：

(1)若x(5-x)=0，則x=0;

(2)等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高;

(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角;

(4)若x2,則分式 有意義.(四)例題分析

例1求證:全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等.證明命題的一般步驟:

(1)根據(jù)題意,畫出圖形;

(2)用符號(hào)語(yǔ)言寫出已 知和求證

(3)分析證明思路;(4)寫出證明過程;

例2已知：如圖，△ABC中,C=2B，BAD=DAC.求 證：AB=AC+CD

還有其他方法嗎? A A E

B D C B D C

(第三題)(第二題)

例3已知 ：如圖D,E分別是BC,AB上的一點(diǎn),BC、BD的長(zhǎng)度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半.求證： BE=3AE[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]

例

4、已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內(nèi)，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

求證：AB ∥ CD。

證明：假設(shè)AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點(diǎn)P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)

過點(diǎn)P有兩條直線AB，CD都與直線EF平行。

這與經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行矛盾。[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

AB ∥ CD不能成立。

AB ∥ CD

反證法的一般步驟：[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

1.反設(shè)(否定結(jié)論);

2.歸謬(利用已知條件和反設(shè)，進(jìn)行推理，得出與已學(xué)過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);

3.寫出結(jié)論(肯定原命題成立)。

練習(xí)：

如圖,已知:AB=AE，BC=DE，AFCD于F.求證:CF=DF.(五)小結(jié)：

(六)作業(yè)布置：練習(xí)一份

B= E,

第二篇：初二數(shù)學(xué)講義命題與證明

初二數(shù)學(xué)講義（5）證明（3）

一、選擇題（每題3分）

1.下列語(yǔ)句：①若直線a∥b，b∥c，則a∥c；②生活在水里的動(dòng)物是魚；③作兩條相交直線；④AB＝3，CD＝3，問AB與CD相等嗎？④連結(jié)A，B兩點(diǎn)； ⑤內(nèi)錯(cuò)角不相等，兩直線不平行。是命題的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 2.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）

A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

3.下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A.一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形

B.腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C.兩個(gè)等邊三角形D.各有一個(gè)角是40°，腰 長(zhǎng)都為5㎝的兩個(gè)等腰三角形

4.若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為?（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，則AC2?AP2?（）A.CP?BPB.CP?BCC.BP?BCD.以上都不對(duì)

二、填空題（每題3分）

7．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP與?EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且?EFD?60?，EP?FP，則?BEP?

8．若一個(gè)三角形的外角平分線與三角形的一邊平行，則這個(gè)三角形是三角形.9.用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè).10.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________.11.把命題“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如

果??那么??”的形式：.12.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若?CAD=76°，則?CBD?度．

三、解答題：

13．如圖，在Rt?ABC中，∠

ACB＝90?，AC=BC,D是斜邊AB上的一點(diǎn), AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延長(zhǎng)線于F.求證：

?ACE≌?CBF.14．如圖，點(diǎn)B在AC上，△ABE與△DBC是等

邊三角形，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：△BMN是等邊三角形．E

ABC

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、P分別在邊AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求證：EF∥AB．A

F

CBED

18.如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)

選擇圖②、圖③中的一個(gè)加以證明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反證法證明：設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求證：x，y，z中至少有一個(gè)大于零

E

B

D

第三篇：初二數(shù)學(xué)教案

初二數(shù)學(xué)教案

初二數(shù)學(xué)教案

錢誠(chéng)

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章 一次函數(shù) 1 函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像 2 一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像 3 從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式

第二章 數(shù)據(jù)的描述 1 了解幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點(diǎn) 條形圖特點(diǎn)：（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別 扇形圖的特點(diǎn)：（1）用扇形的面積來(lái)表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小 折線圖的特點(diǎn)； 易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì) 直方圖的特點(diǎn)：（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別 2 會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問題 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2 全等三角形的判定 邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理 3 角平分線的性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等； 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

第四章 軸對(duì)稱 1 軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形 2 軸對(duì)稱的性質(zhì) 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 3 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）5 等邊三角形的性質(zhì)和判定 等

邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形； 推論： 直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。

第五章 整式 1 整式定義、同類項(xiàng)及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式

（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底數(shù)冪的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法

初二下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章 分式 1 分式及其基本性質(zhì) 分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運(yùn)算（1）分式的乘除 乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(2)分式的加減 加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減 3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法 4 分式方程及其解法

第二章 反比例函數(shù) 1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì) 圖像：雙曲線 表達(dá)式：y=k/x(k不為0)性質(zhì)：兩支的增減性相同； 2 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

第四章 四邊形 1平行四邊形 性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推

論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1）矩形 性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線相等； 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形 性質(zhì)：菱形的四條邊都相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四邊相等的四邊形是菱形。（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等； 同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。第五章 數(shù)據(jù)的分析 加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

相關(guān)題目（初二期末卷及答案）

一、選擇題：請(qǐng)選擇一個(gè)最適合的答案，填在題前括號(hào)中，祝你成功?。啃☆}3分，共30分）

()1.1000的立方根是

A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.如果a3=-27，b2=16，則ab的值為 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12()3.下列說法中，不正確的是

A.大小不同的兩個(gè)圖形不是全等形 B.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

C.負(fù)數(shù)有平方根 D.能完全重合的兩個(gè)圖形是全等形

()4.已知點(diǎn)M（0，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為N，則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)是

A.（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）

()5.已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為

A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=-x/3()6.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），且與直線y=3x-2平行，則此函數(shù)的解析式為 A.y=3x-5 B.y=x+1 C.y=-3x+7 D.非上述答案

()7.下列式子中是完全平方式的是

A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1()8.下列計(jì)算正確的是

A.(x3)2=x5 B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc()9.一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，則下列正確的是

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0()10.拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油24升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式和圖象是

二、填空題：（每小題3分，共24分）

11.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為75o和30o，那么這個(gè)三角形是 三角形。

12.的算術(shù)平方根是。

13.直線y=3x-21與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

14.已知6m=2，6n=3，則63m+2n=。

15.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。

16.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是a2-b2（a>b），其中短邊長(zhǎng)為a-b，則長(zhǎng)邊長(zhǎng)是。

17.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）和y軸正半軸上的一點(diǎn)B，如果△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為8，則b的值為。

18.小林暑假去北京，汽車駛上A地的高速公路后，平均車速是95km/h，已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為760km，則小林距北京的路程s（km）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為。

三、解答題：（共34分）

19、計(jì)算：（每小題4分，共16分）

（1）(-3x2y2)2?(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)20、分解因式：（每小題4分，共8分）

（1）

(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2（2）4a2-3b(4a-3b)

21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）

22、已知3a-2的算術(shù)平方根是4，2a+b-2的算術(shù)平方根是3，求a、b的值。（5分）

四、按要求解答：（每小題6分，共18分）

23、如圖，正方形ABCD關(guān)于x軸、y軸均成軸對(duì)稱，若這個(gè)正方形的面積為100，請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)。

24、如圖，已知點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC。

25、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度數(shù)。

五、解答：（第26題6分，第27題8分，共14分）

26、如圖所示，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象。

（1）求k、b的值；（2）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=4時(shí)，求x的值。

27、一根臺(tái)式彈簧秤的原長(zhǎng)為14cm，它能稱的質(zhì)量不超過20kg，并且每增加1kg就縮短1/2cm。

（1）寫出放物后的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所放物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)放重物12kg后，求此彈簧的長(zhǎng)度；

（3）彈簧長(zhǎng)度為6cm時(shí)，求此時(shí)所放物體的質(zhì)量。彈簧的長(zhǎng)度能否為2cm？ 答案

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D

二、填空題：（每小題3分，共24分）

11．等腰

12．13．（7，0），（0，-21）

14．72 15．x=18/5 16．a(chǎn)+b 17．4 18．S=760-95t

三、解答題：（共34分）

19、計(jì)算：（每小題4分，共16分）

（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2 …………2分

=72x7-2y4+3-2 =72x5y5 …………2分

（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)…………2分

=8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 …………2分

（3）原式=5--2+3-…………2分

= …………2分

（4）原式= …………2分

= …………2分

20、分解因式：（每小題4分，共8分）

（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)…………2分

=(2x-1)(x-1)…………2分

（2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分

=(2a-3b)2 …………2分

21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即(a+2)2+(b-1)2=0 …………2分

∴a+2=0且b-1=0 ∴a=-2且b=1 …………2分

∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4 =13 …………1分

22、∵16的算術(shù)平方根是4 ∴3a-2=16 ∵9的算術(shù)平方根是3 ∴2a+b-2=9 …………3分

解這二式組成的方程組，可得 a=6，b=-1 2分…………

四、按要求解答：（每小題6分，共18分）

23．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a 則 a2=100 ∴ a=10 …………2分

∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）…………4分

24．證明：∵ 點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分

在△BEO和△CDO中

∵

∴ △BEO≌△CDO …………3分

∴ OB=OC …………1分 25．設(shè)∠AOB=α，∠OBC=β

由題意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o ∴ α+β=180o-126o=54o ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β)=180o-2×54o =72o …………3分

注：其它求法仿此給分。

…………3分

五、解答：（第26題6分，第27題8分，共14分）

26．（1）由圖象可知，直線l過點(diǎn)（1，0）和（0，2/3）∴

即 k=，b= …………2分

（2）由（1）知，直線l的解析式為y= x+ 當(dāng)x=2時(shí)，有y= ×2+ = …………2分

（3）當(dāng)y=4時(shí)，代入y= x+ 有

4= x+，解得x=-5 …………2分

27．（1）y=14 x …………2分

（2）自變量x的取值范圍是 0≤x≤20 …………2分

（3）當(dāng)x=12時(shí)，代入y=14 x，得到

y=14 ×12=8 即當(dāng)放重物12kg后，此彈簧的長(zhǎng)度為8cm …………2分

（4）由y=14 x，當(dāng)y=6時(shí)，有6=14 x 解得 x=16 即當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為6cm時(shí)，此時(shí)所放物體的質(zhì)量為16kg …………1分 當(dāng)y=2時(shí)，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范圍，故彈簧的長(zhǎng)度不能為2cm。…………1分

薦薦小初學(xué)二

數(shù)數(shù)

學(xué)學(xué)

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數(shù)學(xué)教字] 薦人教版初一上數(shù)學(xué)教案(全冊(cè))[1500字] 薦工程數(shù)學(xué)教案(500字)

第四篇：初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)——命題與證明

初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)——命題與證明

初二（）班姓名責(zé)任人：張志堂

一、知識(shí)回顧：

1．對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）．

（A）直線AB和CD垂直嗎（B）過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線

（C）同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行（D）連結(jié)A，B兩點(diǎn)

2．命題由題設(shè)和結(jié)論兩不分組成。

指出下列命題的條件和結(jié)論：

（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

題設(shè)：

結(jié)論：

（2）對(duì)頂角相等；

題設(shè)：

結(jié)論：

（3）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

題設(shè)：

結(jié)論：

3．命題分為真命題（正確的命題）和假命題（不正確的命題）。

（1）下列命題中，屬于假命題的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，則a⊥b（B）若a∥b，b∥c，則a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）若a⊥c，b∥a，則b⊥c

（2）下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是（）．

（A）互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊（B）同旁內(nèi)角互補(bǔ)

（C）同位角不相等，兩直線不平行（D）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

4．要判定一個(gè)命題是真命題，需要證明。

證明的三個(gè)步驟：（1）；（2）；（3）。

5．要想說明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例。舉反例的要求是：命題的條件，而命題的結(jié)論。

舉反例說明下列命題是假命題：

（1）對(duì)于不為零的實(shí)數(shù)c，關(guān)于x的方程x?c?c?1的根是c。x

（2）有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

6．反證法的步驟：假設(shè)命題結(jié)論

。用反證法證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60°。已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角

求證:∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明:假設(shè)，即∠A___60°，∠B___60°，∠C__60° 則這與________________________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結(jié)論成立.7．例1：如圖，ΔABC中，∠A=60，BE、CD分別平分∠ABC和∠ACB，交點(diǎn)為P。請(qǐng)證明：BC=BE+CD。

例2（1）一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。

A

E

B

D

C

（2）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答題目：一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)1，另兩邊之和為

二、回家作業(yè)

1.下列語(yǔ)句不是命題的是（）

A、兩點(diǎn)之間線段最短B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)C、x與y的和等于0嗎？D、對(duì)頂角不相等。

2.命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角

是對(duì)頂角；④同位角相等。其中假命題有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè) 3.如圖，△ABC中，?ACB?90?,BE平分∠ABC，DE?AB，垂足

為D，如果AB=5cm,BC=3cm，那么AE?DE的值為（）A、2㎝B、3㎝C、4㎝D、5㎝

4.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，第3題圖

EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（）

EA、∠ACD=∠BB、CH=CE=EFC、AC=AFD、CH=HDH

5.已知下列命題：①銳角大于它的余角；②銳角與鈍角之和等于平角；

ADB

③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

6.在下列命題：①鈍角的補(bǔ)角是銳角；②兩個(gè)無(wú)理數(shù)的商仍為無(wú)理數(shù)；③相等的角是對(duì)頂角；

④若x是實(shí)數(shù)，則x2 + 1＞0；⑤一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角.是真命題的有。（用序號(hào)表示）

7.把命題：三角形的內(nèi)角和等于180° 改寫如果，那

么。8.如圖，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與?ABP重合，如果AP=3，那么PP的長(zhǎng)等于。

9.命題“直角都相等”的題設(shè)是________，結(jié)論

是____________．

10.用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________________11.求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，那么這兩條直線不平行。已知：如圖，直線l1，l2被直線l3所截，∠1＋∠2180°。求證：l1與l2。證明：假設(shè)則∠1＋∠2180°

這與矛盾，故不成立，所以。

/

/

12.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線, ∠A=58°.求∠H的度數(shù).13.如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F ⑴求證：PE=PF。

⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面積。

14.如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過E

作DA的延長(zhǎng)線的垂線EF，垂足為F。

（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；（2）求AF的長(zhǎng)。

C

第五篇：命題與證明教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

肥東縣王城中學(xué)王合課題：14.2證明（2）

教材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的分析

1、本節(jié)內(nèi)容是《命題與證明》的教學(xué)流程設(shè)計(jì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

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