第一篇：6.簡易邏輯問題

第六講 簡易邏輯問題

“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”。思維是大腦對事物的性質(zhì)、它們之間的關(guān)系的認(rèn)識過程。因?yàn)榭陀^事物不是孤立存在的，是互相關(guān)聯(lián)、互相影響的，往往具有某種因果關(guān)系，所以思維使我們能夠知道并沒有直接感覺到的事物，預(yù)見事情的進(jìn)程和發(fā)展結(jié)果。就是從一些已知事實(shí)，推斷出一些合理的結(jié)論。

正確的思維，應(yīng)該是確定的，首尾一貫的，無矛盾的和有根據(jù)的。“邏輯”就是思維的規(guī)律。本講討論的“邏輯問題”，主要是判斷推理問題。

例1 現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著，在桌子上排成一行，由甲、乙、丙、丁、戊五人，猜各包內(nèi)珠子的顏色，每人只許猜兩包。

甲猜：第二包是紫的，第三包是黃的；

乙猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；

丙猜：第一包是紅的，第五包是白的；

丁猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；

戊猜：第二包是黃的，第五包是紫的。

事后，打開紙包，發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包都只有一人猜對。問他們各猜對的是哪一種顏色的珠子。解：根據(jù)題意我們列一個表：

因?yàn)槊堪贾挥幸蝗瞬聦Γ谝话挥斜?，所以丙猜第一包是紅的猜對了。又因?yàn)槊咳酥徊聦σ话?，因此頁第五包猜錯了；而第五包由丙、戊兩人猜，戊猜對了第五包是紫的。

由于第一包是紅的，第四包只能是白的，因此，丁猜對了第四包，甲猜對了第三包。甲、戊都猜錯了第二包，只有乙猜對了第二包是藍(lán)的。綜上所述，甲猜對了第三包是黃的，乙猜對了第二包是藍(lán)的，丙猜對了第一包是紅的，丁猜對了第四包是白的，戊猜對了第五包是紫的。

說明：由于第一包只有一人猜，一定是猜對了。因此，確定第一包的顏色，是解決這道題的突破口。解決問題，找到突破口是很重要的。用“列表方法”把繁雜的條件更加條理化，是解決“羅輯問題”的有效手段。

例2 劉毅、馬明、張健三個男同學(xué)都各有一個妹妹，六人在一起舉行乒乓球混合雙打練習(xí)。規(guī)定兄妹不許搭伴。第一盤是劉毅和小萍對張健和小英；第二盤是張健和小紅對劉毅和馬明的妹妹。推斷劉毅、馬明、張健的妹妹各是誰？

解：先列表分析，非兄妹關(guān)系畫“×，兄妹關(guān)系畫“√”，暫不能肯定畫“？”。

由表中可看出張健的妹妹是小萍。劉毅、馬明的妹妹分別是誰只有兩種可能：

第一，劉毅的妹妹是小英，馬明的妹妹是小紅。第二，劉毅的妹妹是小紅，馬明的妹妹是小英。

對第一種可能，第二盤練習(xí)就是張健和小紅對劉毅和小紅（馬明的妹妹）。不合理。對第二種可能，第二盤練習(xí)就是張健和小紅對劉毅和小英。合理。

綜合以上推斷，劉毅的妹妹是小紅，馬明的妹妹是小英，張健的妹妹是小萍。說明：本題推斷過程中，對可能的兩種情況，進(jìn)行－一檢驗(yàn)，排除不合理的情況，肯定合理的情況。這是采用了“窮舉法”。下面我們用窮舉法再討論一道題。例3 王紅、李智、張慧三名同學(xué)中，有一人在教室沒其他同學(xué)的時候，把教室打掃得干干凈凈。事后，老師問他們?nèi)耍钦l做的好事。王紅說：“是李智干的”；李智說：“不是我干的”；張慧也說：“不是我干的”。后來知道他們?nèi)酥?，有兩人說的是假話，有一人說的是真話。你能斷定教室是誰打掃的嗎？ 解：由題意知只有三種可能，如果是王紅干的，那么王紅說的“是李智干的”是假話；李智說的“不是我干的”是真話；張慧說的“不是我干的”也是真話。不符合題意中“兩假一真”條件。

如果是李智干的，那么王紅說的“是李智干的”是真話；李智說的“不是我干的”是假話；張慧說的“不是我干的”是真話。也不符合“兩假一真”條件。

只能是張慧干的。這樣王紅、張慧說的是假話，李智說的是真話。符合“兩假一真”。例4 A、B、C、D、E五個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩個隊(duì)之間都要比賽一場），進(jìn)行到中途，發(fā)現(xiàn)A、B、C、D、比賽過的場次分別是4，3，2，1。問這時E隊(duì)賽過幾場？E隊(duì)和哪個隊(duì)賽過？

解：用圖12－1表示各隊(duì)之間是否比賽過。用平面上的點(diǎn)表示A、B、C、D、E隊(duì)，兩隊(duì)比賽過，用兩點(diǎn)連線表示，沒有比賽過，則不連線。

A賽過4場，A與B、C、D、E均連線；B賽過三場，除與A賽過，還賽過2場，因?yàn)镈只賽過1場（和A隊(duì)賽），因此B只能和C、E賽過；這樣正好符合C賽過2場，D賽過1場。由圖看出這時E隊(duì)賽過2場，E隊(duì)和A、B隊(duì)賽過。解法二：因?yàn)楸荣愐粓?，雙方各計一次，因此，比賽過程中任何階段，各隊(duì)比賽的場次數(shù)總是偶數(shù)。A，B，C，D的場次數(shù)之和是4＋3＋2＋1＝10，是偶數(shù)，這時E賽過場次數(shù)一定也是偶數(shù)，有三種可能：0，2，4，因?yàn)锳賽過4場，一定和E賽過。E不可能賽0場；又D只賽過一場，和A賽過，還沒和E賽過，E不會賽過4場。只能是賽過2場。E和A賽過，B賽過3場，而B和D沒賽過，B一定和E賽過。

綜合以上分析，E賽過2場，和A、B各賽一場。說明：用圖表示所研究對象及其關(guān)系，是討論邏輯問題的又一個重要手段。用點(diǎn)表示所研究對象，用連線表示對象之間的某種關(guān)系。充分利用圖形的直觀性，便于說明問題。

例5 老師要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選派兩人去參加某項(xiàng)活動，征求他們的意見，甲說：“我服從分配”；乙說：“如果甲去，那么我就去”；丙說：“如果我不去，那么乙也不能去”；丁說：“我和甲，要去都去，要不去就都不去”。老師要都滿足他們的要求，應(yīng)選派誰去？

分析：我們把命題“如果具有條件A，那么就有結(jié)論B，”表示成：AB，符號“”讀作“推出”。根據(jù)題意老師應(yīng)滿足的條件是：

甲乙（乙說），丙非非乙，（丙說）這句話相當(dāng)于乙丙，甲?。ǘ≌f）。把這些關(guān)系聯(lián)系起來，很容易得出結(jié)論。解 題目所要求的條件如下：

顯然，如果甲去或乙去，按條件四人都得去。不符合只派兩人去的要求。所以甲、丁不去，派乙、丙二人去參加符合題意。

例6 某參觀團(tuán)根據(jù)下列條件從A、B、C、D、E五個地方選定參觀地點(diǎn)：①若去A地，也必須去B地；②若去E地，A、D兩地也必須去；③D、E兩地至少去一地；④B、C兩地只去一地；⑤C、、D兩地都去或都不去。問參觀團(tuán)最多去哪幾個地方？

解：用符號表示題意得，從以上用符號“”所表示的邏輯關(guān)系可以看出，如果去E或去A或去B，都推出非D且D。（既去D地，又同時不能去D地）矛盾。因此A、B、E三個地方不能去。

去C、D兩地，與題意不矛盾。所以參觀團(tuán)最多可以去C、D兩地。

說明：用推出符號“”表示題目中的邏輯關(guān)系，是很簡明的。解題中經(jīng)常練習(xí)使用是大有益處的。

例6甲、乙、丙、丁四人對A先生的藏書數(shù)目作了一個估計，甲說：“A先生有500本書”；乙說：“A先生至少有1000本書”；丙說：“A先生的書不到2000本”；丁說：“A先生最少有1本書”，這四個人的估計中，只有一句是對的。問A先生究竟有多少本書？ 解：把四人的估計列一個表：

我們采用“窮舉法”討論：

如果甲說的對，那么丙、丁說的都對，與題意（只有一句對）不符合。

如果乙說的對，那么丁說的也對，與題意不符。

如果丙說的對X＜200O，若1000≤x＜2000，則乙和丁說的也對；若1≤x＜1000，則丁說的也對，不符合題意。當(dāng)x＜1時即x=0時，只有丙說的對，x=0合理。

如果丁說的對，x≥1，若1≤x＜2000，則丙說的也對；若x≥2000，則乙說的也對，不符合題意。

綜合以上推斷，A先生藏書是零。例7在神話傳說的某國內(nèi)，居民不是騎士就是無賴，騎士不說謊，無賴永遠(yuǎn)說謊。我們遇到該國居民A、B、C，A說：“C是騎士，B是無賴”。C說：“A和我不同，一個是騎士，一個是無賴”。問這三個人中誰是騎士，誰是無賴？ 解：對于A來說，不是騎士，就是無賴。

如果A是騎士（說真話）C是騎士，B是無賴C說真話A和C不同，一個是騎士，一個是無賴，與A、C均為騎士矛盾。這樣A一定是無賴，說謊話“C是騎士，B是無賴”是假話。C是無賴，B是騎士。C說謊話“A與C不同”是假話，合乎題意。因此A、C是無賴，B是騎士。

例8把—8這八個號碼，貼在四個小伙子小張、小趙、小王、小李和他們四個人的妹妹小敏、小珍、小蘭、小英的背后，根據(jù)以下條件判斷這八個人各貼的幾號？并判斷出誰是誰的妹妹？

①兄妹號碼不相鄰，男的與男的號碼不相鄰；②小張是1號，小敏是8號；③小王與小珍的號碼相鄰；④小李是小敏的哥哥；⑤小英是2號，小王的號碼與小英相鄰。

解：問題是要求出號碼與八個人的對應(yīng)關(guān)系和兄妹的對應(yīng)關(guān)系。先把已知的條件列出（兄妹關(guān)系用連線表示）：

因?yàn)樾⊥醯奶柎a與小英相鄰，故小王的號碼是1或3；又小王與小珍的號碼相鄰，因此小王的號碼只能是3；小珍號碼是4號。由于男的與男的號碼不相鄰，因此6號一定不是男的號碼。因?yàn)槿绻?號是男的號碼，還沒有確定的號碼還有5、7，不論哪個號碼標(biāo)在男背上，都與6相鄰，不合題意，所以6號一定是女孩小蘭的號碼。小李與他的妹妹小敏號碼不能相鄰，不能是7號，只能標(biāo)5號。小趙標(biāo)7號。根據(jù)兄妹號碼不相鄰。小王（3號）的妹妹只能是小蘭（6號）；小張（1號）的妹妹不能小英（2號），只能是小珍，小趙的妹妹是小英。答案如下表：

例9在一次國際會議上，甲、乙、丙、丁四人交談，其中每人只會英、法、日、中四種語言中的兩種語言，沒有四人都會的一種語言，只有一種語言三人會。

①乙不會英語，甲、丙交談?wù)埶?dāng)翻譯；

②甲會日語，丁不會，但他們能對話；

③乙、丙、丁可以不用翻譯交談，但沒有三人都會的語言；

④沒有人既會日語、又會法語；

問四人各會哪兩種語言？

解：由②知，甲會日語；由④知甲不會法語，那么甲一定會英、中文的一種。

如果甲會英語，由①，丙會法語和中文，（因?yàn)榧住⒈徽勑枰g，沒有共同語言），由乙作甲、兩對話的翻譯，乙不會英語，一定會日語與甲交談，又由④，乙不會法語，乙一定會中文。

由②丁不會日語，而與甲能對話，丁一定會英語，假設(shè)丁會中文，則乙、丙、丁都會中文，與③矛盾。因此，丁一定會法語。

把以上推斷結(jié)果列表如下：

此表反映的結(jié)果又與③矛盾（乙、丙、丁三人可以不用翻譯交談），乙與丁不能交談。此結(jié)論不合題意。

那么只有甲會中文；丙會英、法語；乙會中文、法語；又知丁不會日語，假設(shè)丁會法語，則乙、丙、丁都會法語，與③矛盾（沒有三人共同會的語言），那么丁一定會英語。

最后結(jié)論如下表：

此結(jié)論滿足題目中的所有條件。

說明：此題推斷過程中，首先從甲會日語進(jìn)行突破。又對甲會英語、中文兩種情況用“窮舉法”進(jìn)行討論。排除與題意相矛盾的情況。肯定與題意相符合的結(jié)論。

例10體育館里正進(jìn)行一場精彩的羽毛球雙打比賽，兩位觀眾互相議論：

①“吳超比李明年輕”；

②“趙奇比他的兩個對手年齡都大”；

③“吳超比他的伙伴年齡大”；

④“李明與吳超的年齡差距比趙奇與張輝的差距更大些”

請你寫出他們四人的年齡大小順序，（從小到大排）

解：設(shè)吳超年齡為x歲，李明為y歲，趙奇為z歲，張輝為w歲；

由①，y＞x；

由①，③可知，吳超的伙伴不是李明，只能是趙奇或張輝。

如果吳超的伙伴是趙奇，由③x＞z，那么y＞x＞z。由②，z＞y，z＞w，由此可得：

y＞x＞z＞y，推出y＞y，不合理，所以吳超的伙伴不會是趙奇。

吳超的伙伴只能是張輝。比賽是吳超、張輝對李明、趙奇。因此y＞x＞w

又由②，z＞x，z＞w。

z對y有兩種可能，z≥y或z＜y。即z≥y＞x＞w或y＞z＞x＞w。

對于z≥y＞x＞w，z-w＞y-x。與④不符合。只有y＞z＞x＞w成立。

即四人年齡從小到大排是：張輝，吳超，趙奇，李明。

說明：此題是討論大小關(guān)系，用到了大小關(guān)系的“傳遞性”。就是說，如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

例11如圖2—l，一個正六邊形ABCDEF，在六條邊AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A上隨意寫上—6這六個數(shù)字，每個數(shù)字寫一次，同時又在OA，OB，OC，OD，OE，OF上也寫上—6這六個數(shù)字，一個數(shù)字用一次。判斷是否存在一種寫法，使三角形OAB，OBC，OCD，ODE，OEF，OFA的三邊上各數(shù)之和相等？為什么？

分析：按題意進(jìn)行試驗(yàn)情況太多。我們用字母表示各邊上標(biāo)上的數(shù)字，如果六個三角形三邊上各數(shù)之和都相等，看應(yīng)該滿足什么關(guān)系或有什么不合理情況。解：設(shè)AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A上寫的數(shù)為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+2+3+4+5+6=21。

設(shè)OA，OB，OC，OD，OE，OF邊上寫的數(shù)是b1，b2，b3，b4，b5，b6，b1+b2+b3+b4+b5+b6=l+2+3+4+5+6=21。

假設(shè)六個三角形三邊上各數(shù)之和都相等，設(shè)三個數(shù)之和為S。六個三角形各邊上的數(shù)的和為6S。那么在取和中，六邊形六條邊上各數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6各出現(xiàn)一次b1，b2，b3，b4，b5，b6各出現(xiàn)兩次。所以有以下關(guān)系：

6S=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)×(b1+b2+b3+b4+b5+b6）

6S=21+2×21

6S=63（63是6的倍數(shù)）不合理

所以不存在一種寫法使六個三角形中，每個三角形三邊上三個數(shù)之和都相等。

說明：要說明某一結(jié)論的正確性，直接說明比較困難。可以先假設(shè)結(jié)論的反面正確，然后推出與題意或與某一個正確結(jié)論相矛盾的結(jié)果。上面的假設(shè)不正確，從而肯定要證明的結(jié)論的正確性。這種數(shù)學(xué)方法，就叫“反證法”，例6采用了反證法思想。

例12在數(shù)學(xué)晚會上，張華表演了一個數(shù)學(xué)猜謎節(jié)目。首先把35枚棋子中的2枚，3枚，4枚分別給甲、乙、丙三人，其余26枚放在桌子上。另外在桌上還有標(biāo)有1、2、3號的竹簽各一根。甲、乙、丙三個背著張華隨意各取一根竹簽。讓張華猜，誰持有幾號竹簽。張華說“持有1號竹簽的，從桌子上再取和自己一樣多的棋子；持2號竹簽的，從桌子上再取自己原有棋子的2倍；持3號竹簽的，從桌子上再取自己原有棋子的4倍。誰又從桌子上取多少棋子，張華并不知道。事后張華見到桌子上還只剩3枚棋子。馬上猜出甲持2號簽，乙持1號簽，丙持3號簽，請你說明張華根據(jù)什么猜的？

解：三人持簽只有六種可能，對每種可能情況，分別計算棋子余數(shù)。

從以上表中可以看出，只有甲持2號簽，乙持1號簽，丙持3號簽時，余數(shù)才是3枚。

從持簽不同情況，余數(shù)均不相同，就可以從余數(shù)確定持簽的情況。習(xí)題十四-1

1．地理課上，老師掛出一張空的中國地圖，其中有五個省分別編上了1～5號。讓大家寫出每個編號是哪一省。A答：2號是陜西，5號是甘肅；B答：2號是湖北，4號是山東；C答：1號是山東，5號是吉林；D答：3號是湖北，4號是吉林；E答：2號是甘肅，3號是陜西。這五名同學(xué)每人都只答對了一個省，并且每個編號只有一人答對，問1～5號各是哪個??？

2．在甲、乙、丙三人中，有一位教師，一位工人，一位戰(zhàn)士。知道丙比戰(zhàn)士年齡大，甲和工人不同歲，工人比乙年齡小。請你推斷誰是教師？誰是工人？誰是戰(zhàn)士？

3．田徑場上進(jìn)行百米決賽，參加決賽的有A、B、C、D、E、F六個人。對于誰是冠軍，看臺上甲、乙、丙、丁四人有以下猜測：

甲說：“冠軍不是A就是B。”

乙說：“冠軍不是C?！?/p>

丙說：“D、E、F都不可能是冠軍?！?/p>

丁說：“冠軍是D、E、F中的一人?！?/p>

比賽后發(fā)現(xiàn)，這四人中只有一人的猜測是正確的。你能斷定誰是冠軍嗎？

4．五年級的1，2，3，4班舉行接力比賽，請甲，乙，丙三位小朋友猜測四個班的比賽名次：

甲說：“我看1班只能得第三，3班是冠軍?！?/p>

乙說：“3班只能得第二，至于第三，我看是2班?！?/p>

丙說：“4班第二，1班第一?！?/p>

比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，三人的預(yù)測都只對了一半。請你判斷四個班的名次。

5．某學(xué)校召開田徑運(yùn)動會，五名運(yùn)動員賽跑，賽后有五名觀眾介紹比賽結(jié)果：

第一人說：A是第二，B是第三；

第二人說：C是第三，D是第五；

第三人說：D是第一，C是第二；

第四人說：A是第二，E是第四；

第五人說：B是第一，E是第四。

介紹后，他們都補(bǔ)充說“我的話半真半假”。請你判斷五名運(yùn)動員的名次。

6．有三個箱子，分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，一個蘋果放入其中某個箱子里。

①在紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這只箱子里”；

②在黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這只箱子里”；

③在藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”。

已知以上三句話中，只有一句是真的。問蘋果在哪個箱子里？ 參考答案：

1．1——山東，2——湖北，3——陜西，4——吉林，5——甘肅

2．乙是教師，丙是工人，甲是戰(zhàn)士。

3．冠軍是C。

4．3班是冠軍，4班第二，2班第三。

5．A是第一名，C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名。

6．蘋果在黃箱子里。習(xí)題十四-2

1.小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)住在一個宿舍里，規(guī)定每晚最后一個回宿舍的同學(xué)把室外路燈關(guān)上。有一天晚上，他們中間最晚回來的那位同學(xué)忘了關(guān)燈，第二天宿舍管理員查問誰回來的最晚？

小張說：“我回來的時候，小李還沒回來；”

小王說：“我回來的時候，小趙已經(jīng)睡了，我也就睡了；”

小李說：“我進(jìn)門的時候，小王正在上床；”

小趙說：“我回來就睡了，別的沒有注意?！?/p>

四位同學(xué)說的都是實(shí)話，你知道誰回來的最晚嗎？

2.在一個國際學(xué)生聯(lián)歡會上，一個圓桌周圍坐著五個人。甲是中國人，會說英語；乙是法國人，會說日語；丙是美國人，會說法語；丁是日本人，會說漢語；戊是法國人，會說西班牙語，問他們怎樣坐，才能彼此間都能交談。

3.小張、小王、小李談年齡，每人都說三句話，并且有兩句真話，一句假話。

小張說：“我今年才22歲”，“我比小王還小兩歲”；“我比小李大1歲”。

小王說：“我不是年齡最小的”；“我和小李相差3歲”；“小李25歲了”。

小李說：“我比小張小”；“小張23歲了”；“小王比小張大3歲”。

請你推斷他們?nèi)说哪挲g。

4.少先隊(duì)員要去采訪一位電子科學(xué)家，可是不知道這位科學(xué)家姓什么，看門的老爺爺說了下面一段話：二樓住著姓李、姓王、姓張的三位科技會議代表，其中有一位科學(xué)家，一位技術(shù)員，一位編輯，同時還有三位來自不同地方的旅客，也是姓王、姓李、姓張各一位。并且知道：

①姓李的旅客來自北京；

②技術(shù)員在廣州一家工廠工作；

③姓王的說話有口吃毛病，不能做教師；

④與技術(shù)員同姓旅客來自上海；

⑤技術(shù)員和一位教師旅客來自同一個城市；

⑥姓張的代表賽乒乓球總是輸給編輯。

請判斷科學(xué)家姓什么？

5.一個國家的珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，經(jīng)過偵破，作案人肯定是A、B、C、D中的一人，把這四人作為重大嫌疑人訊問。

A說“珠寶被盜那天，我在別的城市；

B說：D是罪犯；

C說：B是盜竊犯；

D說：B與我有仇，有意誣諂我。

經(jīng)過調(diào)查，四人中只有一人說的是真話，你能斷定誰是罪犯嗎？

參考答案

1.最晚回來的是小李。

2.只有一人會西班牙語，不能用西班牙語交談；會西班牙語的法國人（戊）兩邊只能坐法國人乙和懂法語的英國人丙；再確定中國人甲和日本人丁的位置，甲與丙相鄰，丁與乙相鄰。

3.先從小張年齡想起，若小張22歲，推出小王說的有兩句假語，不合題意。正確結(jié)果是小張23歲，小王25歲，小李22歲。

4.列表分析，科學(xué)家姓張。

5．A是罪犯。數(shù)學(xué)故事：

聯(lián)歡會上，老師拿著5頂帽子，其中3頂黑色，2頂白色，從中任意取3頂分別戴在甲、乙、丙三人的頭上。他們?nèi)硕疾恢雷约侯^上的帽子是什么顏色，其中有一個人是用毛巾蒙上了眼睛。老師要請這三個人分別說出自己頭上的帽子是什么顏色。甲看了看另外兩人的頭上，搖搖頭說：“不知道?！币曳浅Ｕ\實(shí)，他看后也回答說不知道。丙因?yàn)槊缮狭搜劬?，他聽完甲、乙兩人回答后，立刻說道：“我的帽子是黑的?！北幕卮鹫_嗎？請說明理由。

第二篇：集合與簡易邏輯測試題(高中)

思南縣第九中學(xué)2015屆高三第一輪復(fù)習(xí)《集合與簡易邏輯》單元測試

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分）

1.設(shè)合集U=R，集合M?{x|x?1},P?{x|x2?1}，則下列關(guān)系中正確的是（）A．M=P B．

MP C． P

M D．M?P 2．如果集合U??1,2,3,4,5,6,7,8?，A??2,5,8?，B??1,3,5,7?，那么（U

()

（A）充分非必要條件（C）充要條件9．“m?

（B）必要非充分條件

（D）既非充分又非必要條件

”是“直線

2(m?2)x?3my?1?0與直線(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的(B)充分而不必要條件

3．設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合足的關(guān)系是()P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},111111??10??10??10（D）a、b的（A）（B）（C）（）Q?{1,2,6}，則P+Q中元素的個數(shù)是()

ababab

(A)6(B)7(C)8(D)9

關(guān)系不能確定

4.設(shè)集合A??x|?1?x?2?，B??x|x?a?，若A?B??，則a的取值

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）

范圍是()

11．對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：

（A）a?2（B）a??2（C）a??1（D）?1?a?

2①“a?b”是“ac?bc”充要條件；②“a?5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”

x?

15． 集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠?”的充要條件

x?1

③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.的充分條件，則b的取值范圍是（）

其中為真命題的是（A）－2≤b＜0（B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2 6．設(shè)集合A＝｛x|

A)?B等于（）

(D)既不充分也不必要條件

(A)?5?(B)?1,3,4,5,6,7,8?(C)?2,8?(D)?1,3,7?10.已知0?a?1?b，不等式lg(ax?bx)?1的解集是{x|?1?x?0}，則a,b滿

（）

(A)充分必要條件(C)必要而不充分條件

x?1

＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠x?1

12．若集合A??1,3,x?，B?1,x

??，且A?B??1,3,x?，則x?

213．兩個三角形面積相等且兩邊對應(yīng)相等，是兩個三角形全等的條件 φ ”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件(C)充要條件(D)

既不充分又不必要條件

14．若(x?1)(y?2)?0，則x?1或y??2的否命題是

7.已知p:2?2?5,q:3?2,則下列判斷中，錯誤的是．．（）

(A)p或q為真，非q為假(B)p或q為真，非p為真(C)p且q為假，非p為假(D)p且q為假，p或q為真

8．a(chǎn)1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x

15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和為(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，則對M的所有非空子集，這些和的總和是．

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

abc

＋c2<0的解集分別為集合M和N，那么“1?1?1”是“M＝N”步驟）

a2b2c

216．（本小題滿分12分）

??x(x2?1)?(x?1)(x2?x?1)???

用列舉法寫出集合?x?Z|??

1?2x?3(x?9)?????

17．（本小題滿分12分）

已知p：方程x＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根。若p或q 為真，p且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18．（本小題滿分12分）設(shè)a?R，函數(shù)f(x)?

ax?2?x2若a.f(x)?0的解集為A，21．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)?lg(x2?ax?b)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)

g(x)?kx2?4x?k?

3的定義域?yàn)榧螧,若

(CRA)?B?B,(CRA)?B?{x|?2?x?3},求實(shí)數(shù)a,b的值及實(shí)數(shù)k的取值

范圍.思南第九中學(xué)《集合與簡易邏輯》單元測試題參考答案

一、選擇題：

1、C；

2、D；

3、C；

4、C；

5、D；

6、A；

7、C；

8、D；

9、B；

10、B；

5.答案：D評述：本題考查了分式不等式，絕對值不等式的解法，及充分必要條件相關(guān)內(nèi)容。

解：由題意得：A：－1

則A：－1

6.答案：A評述：本題考查分式不等式,絕對值不等式的解法,充分必要條件等知識.解：由題意得A:－1

1(1)由a=1.A:－1

B??x|1?x?3?,AB??，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

19．（本小題滿分12分）

解關(guān)于x的不等式：(x?2)(ax?2)?020．（本小題滿分13分）

已知集合A=｛x|| x?

?

|≤

?1

3｝, 集合B=｛y| y= －cos2x－2asinx+,22

2?

x∈A｝, 其中≤a≤?, 設(shè)全集U=R, 欲使B?A, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6??

分性成立.(2)反之:A?B??,不一定推得a=1,如a可能為

1.2

綜合得.”a=1”是: A?B??”的充分非必要條件.故選A.二、填空題：

11、②④ ；

12、?3；0；

13、必要不充分；

14、若?x?1??y?2??0，則x?1且y??2；

15、2560

三、解答題：

16、{1，2，3，4，5}；

17、由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，?p真??

??0?x1?x2??m?0?m>2，q真??<0?1

2?1?0若p假q真，則??m?2

?

3?1

18、解：

a?R,?當(dāng)a=0時，f(x)=-2x,?A={xx<0},A?B=?

∴a?0，令f（x）＝0

解得其兩根為x11?

a?1x2?a?由此可知x1?0,x2?0

（i）當(dāng)a?0時，A?{x|x?x1}?{x|x?x2}

A?B??的充要條件是x?

3，即1a?623解得a?7

（ii）當(dāng)a?0時，A?{x|x1?x?x2}

A?B??的充要條件是x2?

1，即1a?1解得a??

2綜上，使A?B??成立的a的取值范圍為(??,?2)?(6

7,??)

?

?a?1,x?2?

a或x?2?a?1,x?219、??

?0?a?1,x?2或x?

2?

a??

a?0,x?2???

a?0,2a?x?220、解: 集合A=｛x|-?6

≤x≤5?226｝, y=sinx-2asinx+1=(sinx-a)+1-a

2.∵x∈

A, ∴sinx∈[?12,1].①若?6

≤a≤1, 則y2122

5min=1-a, ymax=(-2-a)+1-a=a+4.又∵

?6

≤a≤1, ∴B非空(B≠φ).∴B=｛y|1-a2≤y≤a+52

4｝.欲使B?A, 則聯(lián)立1-a

≥-?6和a+54≤5?6,解得?

6≤a≤1.②若1

4｝.欲使B?A, 則聯(lián)立2-2a≥-6

和a+54≤5?6

解得a≤1+?12.又1

12.綜上知a的取值范圍是

[?

?6,1+12].21、解:?A?{x|x2

?ax?b?0},B?{x|kx?4x?k?3?0,k?R}

?(CRA)?B?B,?B?CRA,又(CRA)?B?{x|?2?x?3} ?CRA?{x|?2?x?3}.?A?{x|x??2或x?3}

即不等式x2

?ax?b?0的解集為{x|x??2或x?3}?a??1,b??6

由B??且B?C2

RA可得,方程F(x)?kx?4x?k?3?0的兩根都在[?2,3]內(nèi)

?

?k?0?

???0

3?

??F(?2)?0解得?4?k??

??

F(3)?0

?

??

?2??2k?3故a??1,b??6,2k?[?4,?3

]

第三篇：兩個簡易邏輯題目

1.已知命題p: 函數(shù)y?log0.5(ax2?x?1)的值域?yàn)镽；命題q: 函數(shù)y??(a?0.5)x為減

函數(shù)，若?p??q為假命題，求a的取值范圍。由p得，a?[0,],由q得a?

2.命題p:對?x?[1,3]，x?ax?1?0;命題 214313，所以a?[0,]?(,??)242

第四篇：高一數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯測試卷(A)

高一數(shù)學(xué)檢測題——集合與簡易邏輯

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

一、選擇題 ：本大題共8題；每小題5分共40分。

1、已知M?{x?R|x?2}，a??，則下列四個式子 ① a?M② {a}?M

③ a?M④ {a}?M??，其中正確的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、設(shè)全集U?{?2,?1,0,1,2},A?{?2,?1,0},B?{0,1,2}則(CUA)?B?（）

A、{0}B、{?2,?1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a?0,q:ab?0, 則p是q的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分又不必要條件

4、已知集合A?{1,2,3,4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）

A、15B、16C、3D、45、如果命題“p或q”是假命題,那么（）

A、命題“非p”與命題“非q”的真值相同B、命題p與命題“非q”的真值相同

C、命題q與命題“非p”的真值相同D、命題“非p且非q”是真命題

6、不等式x?1?2的解集是（）x

A、{x|x??1}B、{x|x??1}C、{x|x??1或x?0}D、{x|?1?x?0}

7、已知M?{x|1?1},N?{y|y?x2},則M?N?（）x

A、?B、{x|x?1}C、{x|x?0}D、{x|x?0或x?1}

8、方程ax2?2x?1?0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）

A、a?1B、0?a?1C、a?1D、a?0或0?a?1

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分。

9、若不等式x2?mx?4?0對一切x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是是。

10、如果甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，則甲是丙的11、若不等式ax2?bx?6?0的解集是{x|?2?x?3}，則a+b的值是

12、有下列四個命題：①命題“若ac2?bc2則a>b”的逆命題;②命題“面積相等的三角-1-

形全等”的否命題；③命題“若m?1則x2?2x?m?0有實(shí)根”的逆否命題；④命題“若A?B?B則A?B”的逆否命題；其中真命題的序號是。

三、解答題：本大題共40分。

13、（10分）已知集合A?{x|x2?x?6?0},B?{x||x?2|?2}

求：(1)A?B(2)(CUA)?(CUB).14、(15分)已知x?R，集合A?{x|x2?3x?2?0}，集合B?{x|x2?mx?2?0}，若A?B?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

15、（15分）已知p:|1?x?1|?2,q:x2?2x?1?m2?0，且?p是?q的必要不充分條件，3

求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

第五篇：2014年高考集合與簡易邏輯(理)

2014年高考集合與簡易邏輯（理）

1.[北京卷]已知集合A?{x|x2?2x?0},B?{0,1,2}，則A

}D.{0,1, 2}A.{0}B.{0,1}C.{0,22、[安徽卷]“x?0”是“l(fā)n(x?1)?0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3、.[北京理卷] 設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q?1”是“{an}”為遞增數(shù)列的（）B?()

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4、[福建]直線l:y?kx?1與圓O:x2?y2?1相交于A,B兩點(diǎn)，則“k?1”是“?ABC的1面積為”的（）2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

5、[廣東]已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},則M?N?

A．{?1,0,1}B.{?1,0,1,2}C.{?1,0,2}D.{0,1}

6、[2014·湖北卷] U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

7、已知命題p:若x?y,則?x??y；命題q:若x?y,則x2?y2.在命題 ①p?q;②p?q;③p?(?q);④（?p）?q中，真命題是（）

A①③B.①④C.②③D.②④

8、[遼寧]已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，則集合CU(A B)?（）

A．{x|x?0}B．{x|x?1}C．{x|0?x?1}D．{x|0?x?1}

9、[遼寧]設(shè)a,b,c是非零向量，學(xué)科 網(wǎng)已知命題P：若a?b?0，b?c?0，則a?c?0；命題q：若a//b,b//c，則a//c，則下列命題中真命題是（）

A．p?qB．p?qC．(?p)?(?q)D．p?(?q)

210、[全國]設(shè)集合M?{x|x?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，則MN?（）

A．(0,4]B．[0,4)C．[?1,0)D．(?1,0]

x11、[山東]設(shè)集合A?{xx??2},B?{yy?2,x?[0,2]},則A?B?

A．[0,2]B．(1,3)C． [1,3)D．(1,4)

12、[山東]用反證法證明命題“設(shè)a,b?R,則方程x?ax?b?0至少有一個實(shí)根”時要做的假設(shè)是

A．方程x?ax?b?0沒有實(shí)根B．方程x?ax?b?0至多有一個實(shí)根

C．方程x?ax?b?0至多有兩個實(shí)根D．方程x?ax?b?0恰好有兩個實(shí)根

13、[陜西]已知集合M?{x|x?0},N?{x|x?1,x?R}，則M222222N?（）

A.[0,1]B.[0,1)C.(0, 1 ]D.(0,1)

14、[陜西]原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1?z2”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、[上海]設(shè)a,b?R,則“a?b?4”是“a?2,且b?2”的（）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件

16、[天津]設(shè)a,b?R，則|“a>b”是“aa>bb”的（）

（A）充要不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充要條件（D）既不充要也不必要條件

217、[全國]已知集合A={x|x?2x?3?0}，B=x?2?x?2，則A?B= ??

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

18、[全國]不等式組??x?y?1的解集記為D.有下面四個命題：

?x?2y?4

p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2,P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.其中真命題是

B.p1，p4C.p1，p2D.p1，PA.p2，P3319、已知命題

xp:對任意x?R，總有2?0；

“"x?2”的充分不必要條件q:"x?1是

則下列命題為真命題的是（）

A.p?qB.?p??qC.?p?qD.p??q 20、[江蘇]已知集合A?{?2,?1,3,4},B?{?1,2,3},則A?B