第一篇：數(shù)學解題講題教學的要點

數(shù)學解題講題教學的要點

逢比賽之際，整理了一下對解題講題教學的一些看法，供老師們參考、思考。不能說在40分鐘之內(nèi)要求教師必須完成以下的幾個要點，但是有些內(nèi)容卻是必須的，由于比賽時間的限制，需要老師根據(jù)題目的特點進行恰當?shù)倪x擇和順序或內(nèi)容的調(diào)整。具體要點如下：

一、題前：

1、學科知識分析

本題的基礎(chǔ)概念、核心概念、思想方法是什么？與本題教學有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)是怎樣的？學習的關(guān)鍵點、重難點、突破點是哪些？學習過程怎樣發(fā)展學生的思維能力？

2、教學目標分析

題目要求的目標是什么？教師預(yù)設(shè)的合理目標和依據(jù)是什么？課堂上還可達成什么目標？

3、解題思路分析

命題者是怎樣去審視題目的?教師自己是怎樣做題的? 做題過程中遇到哪些障礙?學生會從那一個角度去思考做題?學生如何看待題目難度的眼光里可能會遇到什么問題？教師和學生的知識經(jīng)驗、思維方式解決問題的理解差又是什么？怎樣講才會使學生更容易接受?

4、講題路線分析

講題的總體路線是什么？各環(huán)節(jié)、各步驟的主要任務(wù)和目標是什么？根據(jù)學生對題反應(yīng)、認知困難等原因，如何講才能層次清晰，重點突出和關(guān)鍵問題的明確表達？

二、題中： 1.審

學生對題意的理解和從認知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)知識需要有一個審題過程，教師可做適當?shù)囊龑ёx題意，搞清題目所給的條件，特別是某些隱含條件，明確題目的要求。“隱含”條件是導致錯誤的根源之一，例如二次函數(shù)或二次方程中的二次項系數(shù)等性質(zhì)和定義中的特定條件以及幾何中特定圖形的限制條件。2.講

把解題的切入點和思維的過程重點講解和展示，讓學生學會當看題后如何思考的方法。講的過程中需要注意體現(xiàn)集中思維和發(fā)散思維并重，既要注意“通性通法”，又要注意一題多解，一法通用。同時通過聯(lián)想和篩選尋求思路，根據(jù)題目的要求聯(lián)想必需得到什么才能使問題得以解決，并根據(jù)條件聯(lián)想有關(guān)的知識和方法。在聯(lián)想的基礎(chǔ)上進行篩選，找出能夠溝通條件和結(jié)論的路線，從而理清解題思路，弄清解題的方法和步驟。除此之外，還要追溯發(fā)現(xiàn)過程，尋求解題思路，注意理性思維和直覺思維并重。有些題目的解題思路不易想出，要借助非邏輯的經(jīng)驗、想象、猜測、構(gòu)造的成分，要追溯得出結(jié)論的過程，從而找到解題思路。

另外，在講題過程中，引導學生?說數(shù)學?，通過設(shè)問讓學生說：“還能求什么？”，“如果這條件不具備結(jié)果又如何？”，“這個條件改一改還有這結(jié)果嗎？”，“如果將條件結(jié)論對換得到的命題如何？”等。每到關(guān)鍵處留下懸念給學生，給學生“想”和“說”的時間和機會。說數(shù)學的過程既是引導學生深入理解數(shù)學，也是引導他們體會數(shù)學思想方法的過程。3.答

解題思路明確后，要用嚴格的格式，準確的數(shù)學語言寫出題目的解答。這里還要注意運用正例與反例。正例主要體現(xiàn)為教師對題目原型進行解題的正常思維，反例主要體現(xiàn)在學生解題的一些錯誤思維。正例在于暴露教師的思維過程，針對學生已有的知識水平采用相應(yīng)的解題方法。反例在于暴露學生的思維過程，讓學生講，多聽學生的答案的理由，捕捉學生的錯誤想法，強調(diào)學生“必須回答是什么使自己想到了這種解法”，讓學生在“嘗試錯誤”中實現(xiàn)“頓悟”。4.煉

在題目解答完畢后，要注意方法的提煉以及回顧反思與引導總結(jié).即講題套路，一般涉及：（1）題型特點：幫助學生分析，把題目回歸到學生最熟悉的原“圖式”，即去除實際背景，回到之前學習性質(zhì)時題型，使學生學習不覺得畏懼。（2）解題方法：通過歸因分析，告訴學生解決問題的數(shù)學思想和方法，并展現(xiàn)其產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程及其豐富背景。方法的得出不重要，重要在于怎樣獲取，即幫助學生解決“怎么辦”的問題。（3）解題步驟：建立問題解決的模式及其解題思路和方法，并熟知其應(yīng)用的條件，對解題時需要特別注意的環(huán)節(jié)了如指掌，擁有對解題過程起支配作用的解題策略。不同解法的解題關(guān)鍵步驟是什么，這些步驟所要達到的目的是什么，那些不能缺少的，為什么不能少？那些是易錯點等等。讓學生在學習中監(jiān)控自己的數(shù)學解題過程，養(yǎng)成具有計劃、監(jiān)控、反思、調(diào)節(jié)的意識與習慣。

5、透

講題立足一個“透”字。一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習題.通過問題變式、引伸設(shè)計題組，挖掘題的深度和廣度，尤其是教給學生一些問題變式的想法，注重類比和廣泛遷移。首先要剖析題目中的各條件的作用，思考去掉或改變這些條件會引起什么變化，特別是逆向變化，然后對有多種解法的題，要把各法加以比較，從中選優(yōu)，還要注意從解題方法上、運用題目的結(jié)論尋求解題的規(guī)律和技巧，使學生準確掌握知識和解題方法,讓學生會思維.例如通過“摘帽脫靴”的拆分題目方法，尋找題目的原型，再通過如一題多解、一題多變、一題多用等方法形成“系列”或“類型”，啟迪創(chuàng)新思維，在模仿層次上提升學習能力，達到完善認知結(jié)構(gòu)、提高學習效率的目的。

三、注意：

1、講在關(guān)鍵處，不需面面俱到。10分鐘里要講透思路、歸納總結(jié)解題思想方法、要拓展提升，一不小心就容易超時，一些在最后總結(jié)才浮于水面的“精華”要融入講解的過程中。把握一種基本的思路去講“透”，不要過分追求多種解法，顯得雜亂無章。講到某些關(guān)鍵處，還是適當板書，配以適度的姿體語言，效果要更好些。

2、多媒體與板書的合理利用，為講“透”題更好地服務(wù)。對于引導學生學會讀題方面，邊讀邊劃關(guān)鍵詞，能突顯從題目中讀取有用信息。由于講題與平常上課不同，所以課件版面力求簡潔大方。不要鋪頭蓋臉的“砸”在學生、評委面前，實在不明智之舉。

3、挖掘題目深層次的東西——學生感到困難的、難以入手或難于解決的是什么，那么主要的力度就放在這，注重詳略得當。

4、對于一些難度較大的題目，可以設(shè)計有梯度的引例進行過渡，更符合學生的認知特點，力求讓每一個學生能“跳一跳，就能摘到果子”。

5、題目會做≠會講，會講≠能講透。一點騰出時間來試講，可以說是打一場有準備好的仗。時間是靠擠出來的，毅力是要堅持的。相信這次的經(jīng)歷，會點醒許多老師正視自己的不足，抓緊一切時機來學習和研磨。聽課+反思+多講多練，應(yīng)該是最好的渠道。

6、緊扣教材、學生的實際，設(shè)計最佳方案。無論是從引例到題目，從講解到提升，力求自然，也講出那種味道來。尤其注意師生、生生的互動，注意課堂的生成。

第二篇：數(shù)學：解題心得

數(shù)學：解題心得

探索法：即“嘗試”，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般。

① 代入特殊值 ②分析特殊情況（考慮極端）

注：任何難題，都不要寄希望于通過空想得出答案，而要代之以積極的探索，為“靈光一閃”做準備。

一、幾何·解題·步驟（難度越大，效果越好）

1、畫圖：①準確畫圖 ②考慮全面（圖形有幾種情況）③大小適宜 ④信息歸于圖

2、觀察、測量

① 觀察：即用眼睛測量，得出量之間的關(guān)系的猜想。

猜想內(nèi)容：邊與邊的數(shù)量、位置關(guān)系；角與角數(shù)量關(guān)系。

② 測量：進一步探索觀察所得猜想。

3、倒推：將所證或測量所得猜想都化作已知，來推得結(jié)論與已知相銜接（即用“等效于”）。

4、最常用幾何解法：勾股、方程、相似。

5、最常用幾何輔助線：連線、垂線。

6、當遇到困難時：

①再仔細審題。

②分析哪些條件已充分利用，哪些還沒有，再尋找突破點，不要發(fā)呆，積極探索。③有條理的使用草稿紙。

7、整體代入思想：當遇到復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時（如二次方程），可將所求用字母表示與其銜接。

三、思想

①三心合一：信心、細心、耐心。

②仔細審題，抓住每一個字符。

③鍛煉思維能力和嚴謹細致才是數(shù)學學習的根本。

④可建立數(shù)學本，記錄知識點、注意點、易錯點。

⑤復(fù)習：1>錯題、知識點回顧2>模擬卷訓練。

四、考試策略（保持良好的身、心狀態(tài)）

①選擇題不能錯，雙倍專注“X”“√”“”。

②劃記題干，慢、審題；一般不跳題。

③答案疑惑時，逐字審題，重新計算。

④似曾相識時，需特別謹慎，切忌想當然。

⑤理清思路再寫，注意書寫，注重過程規(guī)范。

⑥一定要檢查！檢查時換一種思維角度。

⑦注意單位。

第三篇：數(shù)學解題教學設(shè)計(認知模式)

數(shù)學解題教學設(shè)計

四種模式——

1、認知建構(gòu)模式。

2、自動化技能形成模式。

3、模型建構(gòu)模式。

4、問題開放模式。

認知建構(gòu)模式:

認知建構(gòu)解題教學模式，是以通過解題活動去促進學生建構(gòu)良好認知結(jié)構(gòu)為主要目的，以啟發(fā)學生自主建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)為主要策略，以師生互動、生生互動為重要學習環(huán)境的一種解題教學模式

(1)理淪基礎(chǔ)。

認知主義心理學、建構(gòu)主義心理學理論。

(2)操作程序。

階段1教師提出問題，引導學生分析問題尋求解答策略，師生共同討論完成問題解答。

階段2回到問題，教師啟發(fā)學生積極思考，尋求另外的解題途徑。這個過程可由學生合作討論，方案可以多種多樣。

階段3回到問題，對原問題進行變更。變更的途徑有兩種：一是將原問題進行等價變化，包括條件等價變化、結(jié)論等價變化、問題等價變化、圖形等價變化等方法；二是對原問題進行半等價變化，譬如加強或減弱原問題的條件，可得到原命題的強抽象或弱抽象命題，這就是一種半等價變換。

運用認知建構(gòu)模式進行解題教學應(yīng)注意三點：

第一，所選的問題應(yīng)具有典型性，即這一問題能采用多種方法解次，能作多方位拓廣，這樣才可能達到教學日標；

第二，教師的作用在誘導，學生才是解決問題和推廣問題的主體，因而教學操作應(yīng)體現(xiàn)學生的主體性；

第三，教學形式可多樣化，教學手段也可多樣化，如采用合作學習形式，而對于圖形變式，則可利用計算機輔助教學

第四篇：初中數(shù)學解題教學設(shè)計初探

初中數(shù)學解題教學設(shè)計初探

一、問題的提出

1.學生解題過程中普遍存在的問題

著名的數(shù)學教育家波利亞說過：“中學數(shù)學教學的首要任務(wù)就是加強解題的訓練”但目前學生在解題過程中還存在一些問題：

基本概念理解不深刻，基本運算易失分。

審題閱讀有待加強，對應(yīng)用題、文字量大的試題有恐懼心理。

書寫格式不規(guī)范，數(shù)學語言表達不嚴密。

對陌生題束手無策，盡管有些學生做題不少，一旦碰到?jīng)]做過的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。

2.當前解題教學設(shè)計存在的誤區(qū)

對于學生解題中存在的問題，我們要反思自己的解題教學設(shè)計.在數(shù)學解題教學設(shè)計中，常見的形式是“例題講解、學生模仿、變式訓練”.即教師通過思考，發(fā)現(xiàn)了解決問題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學生，然后由學生進行模仿訓練和變式訓練.這種一招一式的歸類，缺少觀點上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，對問題的“提出“和“應(yīng)用”研究不足。

現(xiàn)代意義上的“解題教學設(shè)計”注重的是解決問題的過程、策略以及思維方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。

基于此，本文旨在以新的視角重新審視解題教學設(shè)計，想方設(shè)法將這種邏輯環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為學生發(fā)現(xiàn)問題思路的心理環(huán)節(jié)。

二、基于心理取向的解題教學設(shè)計

基于心理取向的教學設(shè)計，重在對學生探究發(fā)生問題思路的認知結(jié)構(gòu)分析，針對學生思維活動的序列展開，適應(yīng)學生的心理需求，通過不斷地提出問題，研究問題，在此過程中，針對具體問題的特征，萌生具體的數(shù)學觀念，并檢驗這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環(huán)過程。

那么如何實現(xiàn)解題教學設(shè)計的心理取向呢？我們看一個具體解題教學的例子。

例1如圖，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）。

（1）b=，點B的橫坐標為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；

（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y= x2+bx+c交于點E.點D是x軸上一點，其坐標為（2，0），當C，D，E 三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S。

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有 個。

（1）（2）學生很容易解答出來，結(jié)論為（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.關(guān)于（3）的思路：①分兩種情況進行討論：（Ⅰ）當?1

教師設(shè)計這道解教學的思路可以劃分為以下幾個環(huán)節(jié)：（1）從教師自己獲得的解題思路中定位關(guān)鍵環(huán)節(jié)；（2）追蹤獲得解題思路時處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學觀念的源頭；（3）揣摩并模擬學生萌生處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學觀念指令的心理活動過程。

針對例1的思路，教師需要確定教學設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于兩個“數(shù)學觀念”的形成：

（1）①中面積的求法由于點P位置的變化需要進行分類討論；

（2）由①中求得的S的范圍為基礎(chǔ)，獲得△PBC的個數(shù)，不妨稱為“枚舉”的數(shù)學觀念。

師：要求△PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？

生1：如果能夠獲得面積S的一個表達式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個表達式.我嘗試過割和補的方法，都不行。

生2：我在嘗試求面積時發(fā)現(xiàn)如果點P在拋物線AC段運動時，面積S

即0

生3：如果能找到△PBC這個三角形的底和高就好辦了？

師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒法找到相應(yīng)的高，怎么處理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒法找到相應(yīng)的高，那么我想能不能過點P作 軸交 于，把它分成三角形 和三角形。

師：真是好想法！大家試探生4同學的這種想法能否實現(xiàn)。

生5：我發(fā)現(xiàn)了。

當0

生6：我得到了，當?1

師：很好！生4的創(chuàng)造性觀念的貢獻已經(jīng)由生5和生6解決.那么當 為整數(shù)時，這樣的三角形有幾個呢？

生7：由0

生8：當0

數(shù)學解題思路表達的邏輯過程要求簡練合理，數(shù)學解題思路發(fā)生的心理過程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學設(shè)計的理想狀態(tài).在我們的教學設(shè)計中，力求達到兩者的平衡，將知識產(chǎn)生的邏輯過程利用學生已掌握的數(shù)學觀念進行心理解釋.如果教師在解題教學設(shè)計時如果能創(chuàng)造性地提出環(huán)環(huán)相扣又不道明的提示語，讓學生養(yǎng)成這樣的習慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識，那么學生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來.于是這種依據(jù)數(shù)學知識發(fā)生的邏輯線索，偏向于學生數(shù)學知識生成的心理過程，整合這兩者的優(yōu)勢，促進數(shù)學教學的高層次目標的實現(xiàn)的基本保證.參考文獻：

張昆.整合數(shù)學教學設(shè)計的取向――基于知識發(fā)生的邏輯取向與心理取向研究.中國教育學刊，2011（6）：52.張乃達.過伯祥.張乃達數(shù)學教育――從思維到文化.濟南：山東教育出版社，2007：186.

第五篇：初三數(shù)學解題思路

三、名詞解釋

1.2.3.4.5.土的可松性：自然狀態(tài)下的土經(jīng)開挖后，其體積因松散而增加，雖經(jīng)回填壓實，仍不能恢復(fù)到原來的體積，這種性質(zhì)成為土地基處理：是指利用物理或化學的方法對地基中的不良土層進行置換、改良、補強，形成滿足建筑要求的人工地基的過程。輕型井點降水：井點降水法是在基坑開挖前，先在基坑四周埋設(shè)一定數(shù)量的井點管和濾水管，挖方前和挖方過程中利用抽水“三 一”砌磚法：一塊磚、一鏟灰、一揉壓，并隨手將擠出的砂漿刮去的砌筑方法。砼保護層厚度及保護作用：砼保護層厚度是指縱向受力鋼筋外邊緣至砼構(gòu)件表面的距離。保護砼中鋼筋不受銹蝕。的可松性。設(shè)備，通過井點管抽出地下水，使地下水位降至坑底以下，避免產(chǎn)生坑內(nèi)涌水、塌方和坑底隆起現(xiàn)象，保證土方開挖正常進行。

四、簡答題

1.沉管灌柱樁施工工藝？

答：場地平整、定樁位→沉管設(shè)備就位→設(shè)樁靴→吊套管對位→校垂度→沉管→檢查沉管質(zhì)量→澆封底混凝土→放鋼筋籠→澆筑樁身混凝土。

2.量度差值？

答：鋼筋彎曲后，外邊緣伸長，內(nèi)邊緣縮短，而中心線既不伸長也不縮短。由于鋼筋下料長度系指中心線長度，而標注尺寸為外包尺寸，故鋼筋彎曲后存在一個量度差值。因此，在計算下料長度時必須加以扣除，否則將形成下料太長造成浪費，或彎曲成型后鋼筋尺寸大于要求造成保護層不夠，甚至由于鋼筋尺寸大于模板尺寸而無法安裝。

3.為什么要進行施工配合比換算？

答：砼實驗室配合比是根據(jù)完全干燥的砂、石骨料制定的，而施工現(xiàn)場的砂、石均有一定的含水率，且含水率大小又會隨氣候、季節(jié)發(fā)生變化。為保證現(xiàn)場拌制砼用料準確，故應(yīng)將砼實驗室配合比換算成骨料在實際含水率情況下的施工配合比。

4.分件安裝法？

答：分件安裝法是指起重機在車間內(nèi)每開行一次僅吊裝一種構(gòu)件，待這一類構(gòu)件安裝完后，再吊裝另一類構(gòu)件，通常分三次開行安裝完全部構(gòu)件。第一次開行：吊裝全部柱子，并對柱子進行校正和最后固定。第二次開行：吊裝吊車梁和連系梁及柱間支撐等。第三次開行：分節(jié)間吊裝屋架、天窗架、屋面板及屋面支撐等。

5.什么是施工縫?施工縫留設(shè)的一般原則是什么?

答：(1)混凝土不能連續(xù)澆筑完成,停歇時間又超過混凝土運輸和澆筑允許的延續(xù)時間, 先、后澆筑的混凝土接合面稱為施工縫.(2)施工縫的留設(shè)位置應(yīng)在結(jié)構(gòu)受剪力較小且便于施工的部位。

6.自行式起重機的工作參數(shù)？

答：在選擇自行式起重機時，主要考慮起重量Q、起重半徑R、起重高度H這三個工作參數(shù)。起重量是指起重機在一定起重半徑范圍內(nèi)起重的最大能力；起重半徑是指起重機回轉(zhuǎn)中心到吊鉤中心的水平距離；起重高度是指起重機吊鉤中心到停機面的垂直距離。

7.孔道灌漿的作用？

答：一是保護預(yù)應(yīng)力筋免遭銹蝕；二是使預(yù)應(yīng)力筋與構(gòu)件砼有效的粘結(jié)，以控制超載時裂縫的間距與寬度，并減輕兩端錨具的負荷。

8.單層排架工業(yè)廠房柱子安裝的施工工序？

答：單層砼排架結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房構(gòu)件的安裝施工包括綁扎、吊升、對位、臨時固定、校正、最后固定等工序。

9.什么是先張法施工？其適用范圍?

答：先張法施工，是在砼澆筑之前張拉預(yù)應(yīng)力筋并將預(yù)應(yīng)力筋用夾具臨時固定在臺座或鋼模板上，待砼達到一定強度（一般不低于砼設(shè)計強度標準值的75%）時，放松或切斷預(yù)應(yīng)力筋，使預(yù)應(yīng)力筋彈性回縮，借助預(yù)應(yīng)力筋與砼間的粘結(jié)力傳遞預(yù)應(yīng)力，使構(gòu)件受拉區(qū)的砼獲得預(yù)壓應(yīng)力。

適用于生產(chǎn)定型的中小型構(gòu)件，如空心板、屋面板、吊車梁、檁條等。

10.什么是后張法施工？其適用范圍？

答：后張法是先制作構(gòu)件，并在構(gòu)件中按設(shè)計規(guī)定的位置預(yù)留孔道，待砼強度達到設(shè)計規(guī)定的數(shù)值后，在孔道內(nèi)穿入預(yù)應(yīng)力筋進行張拉，使構(gòu)件產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，并用錨具將預(yù)應(yīng)力筋錨固在構(gòu)件的端部，最后進行孔道灌漿。預(yù)應(yīng)力筋的張拉力主要是靠構(gòu)件端部的錨具傳遞給砼，使砼產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力。

適用于在現(xiàn)場生產(chǎn)大型構(gòu)件，特別是大跨度構(gòu)件，如薄腹梁、吊車梁和屋架等。

11什么是后張法? 答:后張法是在混凝土硬化至一定強度后,再張拉預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力混凝土生產(chǎn)方

法。它是在構(gòu)件設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋的部位,預(yù)先留有孔道,然后灌筑混凝土,待達到規(guī)定強度后,將鋼筋(絲)

穿入預(yù)留孔道中,按設(shè)計要求的張拉控制應(yīng)力進行張拉,并且專門的錨具將鋼筋(絲)錨固在構(gòu)件的兩

端,同樣由于鋼筋的彈性回縮,對混凝土施加壓力,再在孔道中灌入沙漿,以保護鋼筋,減緩銹蝕。