第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

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小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

神奇的1和0 ［知識(shí)要點(diǎn)］

1．我們用字母α表示除0以外的任何數(shù)，則有

⑴ α×1=1×α=α；

α÷1=α。

⑵ α＋0=0＋α=α；

α－0=α；

α×0=0×α=0；

0÷α=0。

⑶ α÷0無意義。

2．掌握含0的數(shù)的讀法，規(guī)定末尾的0不讀；中間有一個(gè)0或幾個(gè)0連在一起都只讀一個(gè)0。［范例解析］

例1 計(jì)算下面由數(shù)字1組成的“金字塔”，把所有的1都加起來，看誰算得快。

解

“金字塔”每層的和分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它們的總和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 請(qǐng)回答：數(shù)字3最少是幾個(gè)數(shù)字相乘的積？最多呢？

解

由于3×1=3，所以3最少是兩個(gè)數(shù)字的積，最多可看成是一個(gè)數(shù)3和無窮多個(gè)數(shù)1的積。

例3 我們做一個(gè)數(shù)字計(jì)算游戲。任取一個(gè)不是1的數(shù)，如果是雙數(shù)就除以2（如取18，就18÷2）；如果是單數(shù)就乘以3加上1后再除

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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]?，F(xiàn)在我們?nèi)?shù)3，反復(fù)用這兩種方法計(jì)算，最后的結(jié)果怎樣？任取數(shù)7呢？

解

將數(shù)3按這兩種方法計(jì)算有：

3×3＋1=10

10÷2=5

5×3＋1=16

16÷2=8

8÷2=4

4÷2=2

2÷2=1

簡記為：3→10→5→16→8→4→2→1

同樣，對(duì)于數(shù)7有：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 數(shù)3和數(shù)7經(jīng)過用規(guī)定的兩種方法反復(fù)計(jì)算，最后的結(jié)果都是1。這種計(jì)算方法稱“角谷猜想”。例4 2÷0得幾？說明理由。

解

假定2÷0=α，根據(jù)除法的意義，應(yīng)有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。這說明，找不到一個(gè)數(shù)與0的積等于2，故2÷0無意義。

例5 把兩個(gè)“9”和兩個(gè)“0”拿來組成四位數(shù)，那么：

⑴ 兩個(gè)0都不讀出來的數(shù)是什么數(shù)？

⑵ 只讀出一個(gè)0的數(shù)是什么數(shù)？

⑶ 四位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

⑷ 四位數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

解

⑴ 9900

⑵ 9090

⑶ 9009

⑷ 9900 例6 計(jì)算：⑴ 1300×3

⑵ 1600×5

⑶ 470×3

⑷ 5008

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×5 解

［思路技巧］

任何一個(gè)數(shù)中間或末尾的0，都占一個(gè)數(shù)位。因此，用乘數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，不管乘數(shù)中間有幾個(gè)0，都要一個(gè)一個(gè)地同乘數(shù)相乘；遇到被乘數(shù)末尾有0的時(shí)候，可以先用乘數(shù)去乘0前面的數(shù)，然后在乘得的數(shù)的末尾填寫0，填寫0的個(gè)數(shù)要與被乘數(shù)末尾的0的個(gè)數(shù)相同。

總之，0和1有許多奇妙的性質(zhì)，用途很廣，例如，電子計(jì)算機(jī)所采用的二進(jìn)制數(shù)，就只用1和0來表示。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增長，你會(huì)越來越感到它們重要。［習(xí)題精選］ 1．填空。

1×（）=1

1＋（）=1

1－（）=1

2－（）=1

1÷（）=1

7÷（）=1 2．計(jì)算。

⑴ 617×0×4

⑵ 5783×9×0

⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4

⑸ 3020×2×3

⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”計(jì)算方法填數(shù)。

⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→

⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1

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4．在6的后面添上一個(gè)0，這個(gè)數(shù)是原來的幾倍？比原來的數(shù)多多少？

5．1400末尾的兩個(gè)0可以不讀，也可以不寫，對(duì)嗎？為什么？ 6．1005中間的兩個(gè)零只讀一個(gè)，也可以只寫一個(gè)，對(duì)嗎？為什么？ 7．0、2、4、6、8五個(gè)數(shù)字的和與2、4、6、8、0五個(gè)數(shù)字的積相比，不用計(jì)算，你說是和大？還是積大？ 8．比比看，誰做得又對(duì)又快？

1＋0

0＋1

1×1

1×0

1－1

0＋0

1÷1

0×0

1－0

0÷1 1＋1

6×1

6÷1

7＋0

0＋7

7－0

0÷7

7－7

7×7（6－6）×4

（8－8）×0

0÷（8－4）

1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四個(gè)

3、三個(gè)0寫成七位數(shù)，按下面的要求寫出各多位數(shù)：

一個(gè)零都不讀出來

（）

只讀出一個(gè)零

（）

讀出兩個(gè)零

（）

讀出三個(gè)零

（）10．?dāng)?shù)字迷。

下面每個(gè)題里都有一組數(shù)，請(qǐng)你從中找出一個(gè)適合各問條件的數(shù)：

⑴ 7 6 25 53 19

這個(gè)數(shù)被3除余1；

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這個(gè)數(shù)比最小的兩位數(shù)大；

這個(gè)數(shù)加上1，再乘以5正好是最小的三位數(shù)；

這個(gè)數(shù)的幾？

⑵ 30500 53010

400200 7003000

這個(gè)數(shù)只讀出一個(gè)零；

這個(gè)數(shù)的最高位在二節(jié)中；

這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和為8；

這個(gè)數(shù)是幾？

11．用1、0、0、4四個(gè)數(shù)字寫出兩個(gè)四位數(shù)，要使它們是差是99，這兩個(gè)四位數(shù)分別是（）和（）。余數(shù)的妙用 ［知識(shí)要點(diǎn)］

1．被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)；

2．余數(shù)要比除數(shù)??；

3．會(huì)解有余數(shù)除法的應(yīng)用題。［范例解析］

例1 如圖1-1。把14個(gè)乒乓球平均分給三個(gè)班，每班分得幾個(gè)？還余下幾個(gè)？

解

14÷3 = 4余2

每班分得4個(gè)還余2個(gè)。

例2 下面三個(gè)豎式，哪個(gè)對(duì)？哪個(gè)不對(duì)？為什么不對(duì)？

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解

第一個(gè)豎式不對(duì)，它的余數(shù)8比除數(shù)5還大，還可商1，即商應(yīng)為8；

第二個(gè)豎式也不對(duì)，因商和除數(shù)的積不能大于被除數(shù)；

第三個(gè)豎式是對(duì)的，余數(shù)3小于除數(shù)5。

說明

計(jì)算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。這時(shí)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系是：

被除數(shù) = 除數(shù)×商＋余數(shù)

被除數(shù)－余數(shù) = 除數(shù)×商

例3 把11、12、13、14、15、16、17分別除以3時(shí)，各得哪些余數(shù)？

解

11÷3 = 3余2；

12÷3 = 4余0；

13÷3 = 4余1；

14÷3 = 4余2；

15÷3 = 5余0；

16÷3 = 5余1；

17÷3 = 5余2。說明

一串連續(xù)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)小于除數(shù)，所以余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。

“余數(shù)”在我們生活中還有不少的用處呢！

例4 國慶節(jié)掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝50只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？

解

可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組，50只燈泡可以分成50÷6 = 8（組）余2（只）

于是，其中有四種顏色的燈泡各配8只，另兩種顏色的燈泡

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各配9只。

例5 今天是星期三，再過20天是星期幾？

解

今天是星期三，因?yàn)橐粋€(gè)星期有7天，以星期一為星期的第一天計(jì)算，因已經(jīng)過了3天。所以有

（20＋3）÷7 = 3余2

即再過20天是星期二。

例6 把4、7、18、2四個(gè)數(shù)填入下式的括號(hào)中。

（）÷（）=（）余（）

分析

第一個(gè)括號(hào)是被除數(shù)，它必須填最大的一個(gè)數(shù)18。其次，除數(shù)比余數(shù)要大，因此，第二個(gè)括號(hào)中的數(shù)必須比最后一個(gè)括號(hào)中的數(shù)要大，但是7×4大于18，所以最后一個(gè)括號(hào)中只能填數(shù)4。即題中式子填數(shù)如下：

（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］

１．正確理解余數(shù)的性質(zhì)，是正確解決有關(guān)余數(shù)問題的關(guān)鍵。

２．計(jì)算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。［習(xí)題精選］ １． 看圖填數(shù)。

⑴

11÷3 = ______(根)......______（根）

⑵

14÷4 = ______(份)......______（個(gè)）

14÷3 = ______(個(gè))......______（個(gè)）

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２． 下面各題的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改過來。

⑴ 38÷5 = 6......8

49÷6 = 7......7

49÷8 = 5......9

33÷4 = 8......1

2÷1 = 1......1

17÷3 = 5......2

３．（）里最大能填幾？

（）×8＜55

（）×5＜19

（）×7＜33

（）×9＜62

（）×6＜50

（）×4＜14 ４．55除以7，商幾余幾？除以8呢？除以9呢？ ５．

被4除沒有余數(shù)的：________________

被9除沒有余數(shù)的：________________ ６．⑴ 用下面各數(shù)除以2時(shí)，得到哪些余數(shù)？除以4時(shí)，得到哪些余數(shù)？11、13、14、15、17、19

⑵ 用下面各數(shù)分別除以5、6時(shí)，各得到哪些余數(shù)？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入兩個(gè)式子中，使它們的余數(shù)相同。

（）÷（）=（）......（）

（）÷（）=（）......（）８．下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

（）÷7 =（）......1

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（）÷6 =（）......5

（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

１０．在機(jī)場上停著20架飛機(jī)，準(zhǔn)備每3架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？

１１．⑴ 把16張風(fēng)景畫片平均分給5個(gè)同學(xué)，每人分得幾張？還剩幾張？

⑵ 把16張風(fēng)景畫片分給同學(xué)，每人分得5張，可以分給幾個(gè)同學(xué)？還剩幾張？

１２．⑴ 一件襯衣前面要釘5個(gè)紐扣，袖口要釘2個(gè)紐扣，一共要釘幾個(gè)紐扣？

⑵ 現(xiàn)有45個(gè)紐扣，每件釘7個(gè)，夠釘幾件襯衣？還剩幾個(gè)紐扣？

１３．有30千克水果糖，每盒裝4千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？

１４．一個(gè)星期有7天，十月份有31天，十月份里有幾個(gè)星期零幾天？

１５．⑴ 學(xué)校開會(huì)慶“六一”，有9面彩旗，平均插在會(huì)場兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？

⑵ 學(xué)校開會(huì)慶“六一”，有9面彩旗，會(huì)場兩邊各插4面旗，中間插1面旗，共插了幾面旗？

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周期現(xiàn)象 ［知識(shí)要點(diǎn)］

自然界里有許多現(xiàn)象，如春、夏、秋、冬年復(fù)一年地交替；白天與黑夜反復(fù)出現(xiàn)；我國民間流傳著“初

三、初四娥眉月，十五、十六月團(tuán)圓”的說法；七天一個(gè)星期，等等，都是周期現(xiàn)象。

算術(shù)中也有一些有趣的周期問題。例如，一串連續(xù)的自然數(shù)被3除的余數(shù)是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重復(fù)出現(xiàn)的一列數(shù)，即周期是3。

本節(jié)就是要讓學(xué)生初步了解周期現(xiàn)象，并會(huì)用周期解某些較簡單的問題。［范例解析］

例1 有一串黑白珠子排列如圖1-4所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......圖1-4

其中黑珠與白珠共有70個(gè)，那么最后一個(gè)是黑珠還是白珠？共有幾個(gè)白珠？

解

我們由圖1-4可知○●○○四個(gè)珠子是一個(gè)周期，又70÷4=17余2，即這一串珠子經(jīng)過17次重復(fù)后還余2個(gè)珠子○●，因此，最后一個(gè)是黑珠子。

一個(gè)周期的4個(gè)主張中有3個(gè)白珠，最后2個(gè)主張中有一個(gè)白珠，白珠一共應(yīng)有：

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3×17＋1 = 51＋1 = 52（個(gè)）

說明

對(duì)于周期問題，關(guān)鍵是要抓住周期規(guī)律這一重要環(huán)節(jié)，問題才好解決。

例2 1994年4月10日是星期六，那么這一年的7月5日是星期幾？ 解

從4月10日至7月5日的天數(shù)是：

（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）

又一個(gè)周期的周期是7，所以

87÷7 = 12余3

即87天經(jīng)過12個(gè)星期又3天，這3天應(yīng)是星期

六、星期日、星期一。

我們推算出7月5日是星期一。

例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995個(gè)數(shù)字是多少？ 解

這一列數(shù)中，它的一個(gè)周期是：1、2、0，即周期是3。又

1995÷3 = 665

故這一列數(shù)按12、0重復(fù)665次，所以第1995個(gè)數(shù)字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余數(shù)是多少？ 分析

這個(gè)問題如果先求和，就比較麻煩。我們知道，這1993個(gè)數(shù)被5除的余數(shù)周期性的出現(xiàn)，組成下面一列數(shù)： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我們知道，1、2、3、4、0是一個(gè)周期，周期是5。并且一個(gè)周期的5個(gè)余數(shù)的和是：

1＋2＋3＋4＋0 = 10

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又10÷5 = 2，即是一個(gè)周期中5個(gè)數(shù)字之和可被5 除盡。這就是說，前5個(gè)數(shù)字的和能被5整除，接著的5個(gè)數(shù)字的和同樣也能被5整除，等等。這樣，有多少個(gè)5個(gè)數(shù)字的和可以被5整除呢？ 我們知道，1993÷5 = 398余3。

即應(yīng)有398個(gè)5個(gè)數(shù)字的和可以被5整除。只考慮最后三個(gè)數(shù)的余數(shù)是1、2、3。

又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它們的和被5除的余數(shù)是1。

［思路技巧］

１．對(duì)于周期問題，解決的關(guān)鍵是要正確觀察出周期的規(guī)律。２．有些問題，雖然不是周期問題，我們可以巧妙地將它轉(zhuǎn)化為周期問題來解決。［習(xí)題精選］

１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273個(gè)數(shù)字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么這一年的10月1日是星期幾？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么這一年的5月5日是星期幾？ ４．同樣大小的紅、白、黑三色球共193個(gè)，它們按如圖1-5規(guī)則排列，其中紅球有多少個(gè)？最后一個(gè)球是什么顏色？

５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余數(shù)是多少？ ６．有14個(gè)數(shù)排成一橫排，每個(gè)數(shù)寫在一個(gè)方格子里，它們具有這樣的性質(zhì)：任何三個(gè)相鄰的數(shù)加起來都是10；另外從左邊算起的第4精心收集

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個(gè)數(shù)等于5，第12個(gè)數(shù)等于4，問第8和數(shù)“？”等于多少？

？

７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余數(shù)是多少？

８．1994年的1月5日是星期三，問這一年的7月1日是星期幾？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......這一列數(shù)的第186個(gè)數(shù)字是多少？這186個(gè)數(shù)的和是多少？

１０．拼音字母A、B、C按下面的規(guī)律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178個(gè)字母。請(qǐng)?zhí)钕铝锌崭瘢?/p>

⑴ 一個(gè)周期A、B、A、A、C它有（）個(gè)字母；

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⑵ 一個(gè)周期中A有（）個(gè)，余數(shù)中A有（）；

⑶ 共有（）×（）＋（）=（）個(gè)A；

⑷ 最后一個(gè)字母是（）。加減巧算 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．加法的交換律與結(jié)合律，用字母表示則有：

α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c

２．減法的性質(zhì)，用字母表示則有：

α－(b＋c)= α－b－c

反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］

例1 簡便計(jì)算下列各題。

⑴ 129＋84＋71

⑵ 83＋135＋65

⑶ 34＋75＋66

128＋73＋27＋17 解

⑴

129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284

⑵

83＋135＋65

= 83＋（135＋65）= 83＋200

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⑷

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= 283

⑶

34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175

⑷

128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245

例2 你能巧算297＋65的和嗎？

分析

我們發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)只要加上數(shù)3就湊成整數(shù)300，這樣計(jì)算就方便多了。

解法一

297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362

解法二

297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62

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= 300＋62 = 362 說明

“湊整”是速算中最常見、簡單易行的方法，計(jì)算時(shí)，若湊成10、100、1000、......計(jì)算自然方便。但“湊整”不是任意湊，而是有目的地進(jìn)行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面兩題。

⑴ 3471＋5899

⑵ 3891－1992 解

⑴

3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵

3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899

例4 速算下面兩題。

⑴ 280－（80＋92）

⑵ 297－173－27 解

⑴

280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92

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= 108 ⑵

297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］

“湊整”是速算中最常見的方法，有目的地把數(shù)湊成10、100、1000、......，可以使問題簡化。［習(xí)題精選］

１．簡便計(jì)算下面各題。

⑴ 74＋29＋26

⑵ 153＋29＋171

⑶ 58＋47＋42＋13

⑷ 149＋32＋151＋68

⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看誰算的快。

⑴ 36－12－6

⑵ 75－36－19

⑶ 129－（29＋40）

⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。

⑴ 5789＋2011

⑵ 1832－997

⑶ 6801＋345＋3199

⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看誰算的快。

⑴ 57＋78＋43＋42

⑵ 249＋132＋151＋68

⑶ 405＋997

⑷ 298＋87 ５． 下面有這樣幾排數(shù)。

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⑴ 第一豎行各個(gè)數(shù)的和是15，請(qǐng)你很快算出其余四個(gè)豎行各個(gè)數(shù)的和；

⑵ 第一橫行各個(gè)數(shù)的和是55，請(qǐng)你很快算出其余四個(gè)豎行各個(gè)數(shù)的和。乘法巧算

［知識(shí)要點(diǎn)］

１．用乘法口訣計(jì)算減法；

２．乘法的交換律、結(jié)合律。用字母表示為：

α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；

３．乘法對(duì)加法的分配律，用字母表示為：

α×(b＋c)= α×b＋α×c；

α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］

例1 下面有一組減法計(jì)算題，想一想，能找出它們的計(jì)算規(guī)律嗎？

21－12 = 9

31－13 = 18

41－14 = 27

51－15 = 36

61－16 = 45

71－17 = 54

81－18 = 63

91－19 = 72 分析

首先看被減數(shù)和減數(shù)的關(guān)系，它們正好是被減數(shù)的十位數(shù)字與

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個(gè)位數(shù)字的位置交換了一下就得到減數(shù)；其次，它們的差正好是9的倍數(shù)。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口訣的得數(shù)。這是說明道理？

因?yàn)槭簧系臄?shù)變成個(gè)位上的數(shù)，就要相差幾個(gè)9，如10→1，差1個(gè)9；20→2，差2個(gè)9；30→3，差3個(gè)9；......反過來也一樣，1→10，差1個(gè)9；2→20，差2個(gè)9；3→30，差3個(gè)9；......所以，一個(gè)兩位數(shù)交換它的個(gè)位與十位上的數(shù)字的位置后，得一新的兩位數(shù)，然后將大數(shù)減去小數(shù)，它們的差就是這兩個(gè)數(shù)字的差與9的乘積。即可用的乘法口訣計(jì)算。例2 下面一組減法題，看誰算得快。

⑴ 72－27 =（）

⑵ 43－34 =（）

⑶ 83－38 =（）

⑷ 53－35 =（）

⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）

⑺ 87－78 =（）

⑻ 73－37 =（）

解

⑴ 五九四十五

⑵ 一九得九

⑶ 五九四十五

⑷ 二九一十八

⑸ 五九四十五

⑹ 三九二十七

⑺ 五九四十五

⑻ 四九三十六

例3 簡便計(jì)算下列各題。

⑴ 214×5×8

⑵ 6×586×5

⑶ 1607×4×5

⑷ 25×8×125×4 解

⑴ 214×5×8

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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。

1×99 =

2×99 =

3×99 =

4×99 =

5×99 =

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = 分析

我們首先找規(guī)律。從2×99看起，它可以靠成是：

2×99 = 2×（100－1）

= 2×100－2×1

= 200－2

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=198

照這樣計(jì)算，3×99 = 300－3 = 297，即幾乘以99可看成是幾百減去幾就得結(jié)果，因此，我們可很快算出各式的結(jié)果。

解

1×99 = 99

2×99 = 200－2 = 198

3×99 = 300－3 = 297

4×99 = 400－4 = 396

5×99 = 500－5 = 495

6×99 = 600－6 = 594

7×99 = 700－7 = 693

8×99 = 800－5 = 792

9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］

有目的地把數(shù)湊成整

十、整百、......，可使計(jì)算簡便。［習(xí)題精選］

１．請(qǐng)你用乘法口訣來計(jì)算下面各題，看誰算得快。

53－35 =（）

94－49 =（）

73－37 =（）

82－28 =（）

63－36 =（）

40－4 =（）

32－23 =（）

80－8 =（）

96－69 =（）

70－7 =（）

42－24 =（）

71－17 =（）２．速算下面各題。

⑴ 2×729×5

⑵ 4×83×25

⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4

⑸ 222×5×8

⑹ 828×25×2

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３．簡便計(jì)算。

⑴ 42×3＋42×2

⑵ 17×19＋181×17

⑶ 125×（8－1）

⑷ 5×（24＋38）４．下面有三個(gè)算式：

142×2 = 284

142×3 = 426

142×4 = 568 你能利用這三個(gè)算式計(jì)算下面兩道乘法題的得數(shù)嗎？

142×5 =（）

142×6 =（）

５．我們知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結(jié)果嗎？

37×6 =

37×9 =

37×12 =

37×15 =

37×18 =

37×21 = 連續(xù)自然數(shù)求和 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．連續(xù)自然數(shù)求和的方法：

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2 ２．連續(xù)自然數(shù)逢單時(shí)求和的方法：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)。［范例解析］

例1 比一比，看誰算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如圖2-2所示。

4個(gè)10加上5等于45。

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解法2 如圖2-3所示。5個(gè)9等于45。解法3

得到9個(gè)10，即90，它是和數(shù)的2倍，即90÷2 = 45。說明

解法1是利用“湊整”技巧進(jìn)行簡算； 解法2是利用“0”的神奇性配對(duì)進(jìn)行速算； 解法3是常說的高斯求和法速算。

你聽說過數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次老師出了一道數(shù)學(xué)題： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于5050。

高斯是怎樣算的？他將這100個(gè)數(shù)倒過來，每相對(duì)兩數(shù)的和等于101，共有100個(gè)101，將101乘以100后再除以2，結(jié)果等于5050。我們由此得到啟發(fā)，一組連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用下面的公式求和。

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2 例2 計(jì)算下面兩題。

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

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= 85

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196 說明

只要的連續(xù)自然數(shù)求和，不一定要從1開始，均可用此法計(jì)算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392 解法2

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392 說明

如果相加的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)逢單時(shí)，也可用下式計(jì)算和：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)。例4 求和。

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 說明

此兩題雖然不是連續(xù)自然數(shù)相加，但是每相鄰的兩個(gè)加數(shù)直接都相差同一個(gè)數(shù)，同樣可用公式計(jì)算。［思路技巧］

計(jì)算連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2計(jì)算；如果相加的連續(xù)自然數(shù)是單數(shù)時(shí)，可用中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)求和；如果不是連續(xù)自然數(shù)相加，但每相鄰兩個(gè)加數(shù)之間都相差同一個(gè)數(shù)，也可用以上兩種方法計(jì)算。［習(xí)題精選］ １．求和。

⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。

⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。

⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82

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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用運(yùn)算符號(hào)連算式 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．添運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷和括號(hào)（），使等式成立；

２．逆推法；

３．湊數(shù)放。［范例解析］

例１

用運(yùn)算符號(hào)把下面式子中的４個(gè)３連起來，使等式成立。

３ ３ ３ ３= 9

①

分析

我們從最后一個(gè)3向前考慮添運(yùn)算符號(hào)，如果添×號(hào)，①變?yōu)椋骸?3 = 9 兩邊除以3，即為= 3

②

將②中左邊最后一個(gè)3前再添×號(hào)，②變?yōu)椋骸?3 = 3，兩邊再除以3，即為：= 1。顯然再添÷號(hào)。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２

在下列5個(gè)5之間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。

5 5 5 5 = 10

①

分析

我們從①的后邊逐步向前邊考慮，最后一個(gè)5前面如果要添運(yùn)算符號(hào)的話，只可能是＋、－、×、÷運(yùn)算符號(hào)中的一個(gè)。如果是加號(hào)，①式變?yōu)?/p>

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 5 5 5 ＋ 5 = 10

②

兩邊減5，即變?yōu)?5 5 5 5 = 5

③

再重復(fù)上面的想法，如果③左邊最后一個(gè)5前面又是加號(hào)，則③式變?yōu)? 5 5=0。這等式很容易得出：

（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左邊最后一個(gè)5前面是減號(hào)，③式變?yōu)? 5 5 = 10，這式子沒有解。

如果③式左邊最后一個(gè)5前面是乘號(hào)或除號(hào)，也沒有解。

如果①式最后一個(gè)5前面是減號(hào)、乘號(hào)或除號(hào)，可采用上面的方法進(jìn)行同樣的分析。

解

（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10

5×（5－5）＋5＋5 = 10

（5×5＋5×5）÷5 = 10

（5÷5＋5÷5）×5 = 10

等等。

說明

上面的分析方法，是從最后一個(gè)數(shù)字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時(shí)一定要考慮全面、周到。例３

在下列六個(gè)數(shù)的中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。

分析

這題如果采用逆推法，那肯定會(huì)相當(dāng)?shù)穆闊?，我們必須另行?/p>

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慮，先找一個(gè)與1986比較接近的數(shù)，如965×2 = 1930，這個(gè)數(shù)比1986小56，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為：能否用剩下的六個(gè)數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算得出一個(gè)等于56的算式呢？然后作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個(gè)名，叫湊數(shù)法。

解

965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４

在下列數(shù)碼的某些相鄰地方，只添運(yùn)算符號(hào)＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析

我們從頭開始想，98＋7 = 105

105－65 = 40 這一來問題轉(zhuǎn)化我用4 3 2 1湊出個(gè)20來，而21－3＋3 = 20。解

98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５

有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你選擇合適的運(yùn)算符號(hào)，最少組成五個(gè)算式，使它們都等于24。

解

2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］

在數(shù)字之間添加運(yùn)算符號(hào)使，可采用逆推法或湊數(shù)法解答。

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［習(xí)題精選］

１．在3個(gè)7中間的□里添入適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。

7□7□7 = 2

7□7□7 = 6

7□7□7 = 8 7□7□7 = 7

7□7□7 = 42

7□7□7 = 56 ２．在下面各數(shù)之間填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。

⑴ 快樂的1989年：

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 9

4 4 4 4 = 8

4 4 4 4 = 9 ⑵ 慶祝國慶四十周年：

2 3 4 5 6 = 40

3 4 5 6 1 = 40

4 5 6 1 2 = 40

5 6 1 2 3 = 40

6 1 2 3 4 = 40

1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左邊對(duì)應(yīng)地方不同的運(yùn)算符號(hào)，使兩邊的計(jì)算結(jié)果相等。

6＋2＋4 = 6○2○4

8＋2＋3 = 8○2○3

12－2－2 = 12○2○2

18－9－3 = 18○9○3

1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小題的□里都要填同一個(gè)數(shù)字。

□＋□＜□×□

□＋□＞□×□

□＋□＝□×□

□＋□＞□÷□

３．在（）中填上＋、－、×、÷符號(hào)使等式成立。

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1（）2（）3 = 1

1（）2（）3（）4 = 9

1（）2（）3（）4（）5 = 8

1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○內(nèi)應(yīng)填上什么運(yùn)算符號(hào)？□內(nèi)應(yīng)填上什么數(shù)？

５．只填一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)于下列9個(gè)數(shù)之間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是幾組數(shù)碼，逆能不能將它們分別拼成數(shù)，并用運(yùn)算符號(hào)排成一道算式題，使各題的得數(shù)均等于1995？

例如，“5、5、7、7”這組數(shù)得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找規(guī)律填數(shù) ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．?dāng)?shù)列填數(shù)；

２．陣圖填數(shù)。［范例解析］

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例1 找規(guī)律填出后面三個(gè)數(shù)：

⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。

解

⑴ 這一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，逐漸增大，那它是按什么規(guī)律變化的呢？我們仔細(xì)觀察，第二個(gè)數(shù)4比第一個(gè)數(shù)3大1；第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3；第五個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)大4；第六個(gè)數(shù)比第五個(gè)數(shù)大5。如圖3-1所示。

即是按照加

1、加

2、加

3、加

4、......的規(guī)律加下去。因此，應(yīng)填24，31，39。

⑵ 這一列數(shù)正好⑴相反，它們是逐漸減少。其中，第二個(gè)數(shù)51比第一個(gè)數(shù)56少5；第三個(gè)數(shù)又比第二個(gè)數(shù)少4；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)少3。如圖3-2所示。

即是按照減

5、減

4、減

3、......的規(guī)律減下去。因此，應(yīng)填42，41，40。

⑶ 這一列數(shù)中，第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的3倍；第三個(gè)數(shù)又是第二個(gè)數(shù)的3倍，如圖3-3所示。

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圖3-3

即是按照前一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍，得后一個(gè)數(shù)的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填81，243，729。

⑷ 我們觀察發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)又是第一個(gè)數(shù)的3倍，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的4倍，如圖3-4所示。

即是按照把第一個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍、3倍、4倍......的規(guī)律酸下去因此，應(yīng)填35，42，49。

⑸ 這一列數(shù)的變化規(guī)律較復(fù)雜一點(diǎn)，要仔細(xì)地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前兩個(gè)數(shù)2＋3的和，3則是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如圖3-5所示。

即是按照后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填13，21，34。

說明

在一列數(shù)中填數(shù)，關(guān)鍵是要找出這列數(shù)中各數(shù)之間的變化規(guī)律，按規(guī)律酸下去，才能正確填才其中的缺數(shù)。例2 你能把空缺的數(shù)填出來嗎？ 2 8 3

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 4 4 2 分析

我們發(fā)現(xiàn)，這已知的7個(gè)數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們應(yīng)該變換觀察的角度，即分單雙位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分才人下的兩列數(shù)： 2 3 4 ？

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前一列數(shù)是按照后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)加1的規(guī)律算下去，因此，空缺數(shù)應(yīng)填5。

說明

有時(shí)一列數(shù)是由兩個(gè)有規(guī)律的數(shù)串混合組成的。在填空缺數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這一點(diǎn)。

例3 找規(guī)律，很快把圖3-6中小圓圈里的數(shù)填出來。

分析

首先觀察第一橫行和第二橫行，發(fā)現(xiàn)第二橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)都是它的第一個(gè)數(shù)3與第一橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)的乘積。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三橫行的第四個(gè)數(shù)35正好是7×5的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如圖3-7所示，缺數(shù)應(yīng)填8，20，14，21。

例4 圖3-8中是一個(gè)數(shù)字金字塔，青你先根據(jù)上下數(shù)字間的聯(lián)系找出它們的規(guī)律，然后填出塔中的方框的數(shù)字。

分析

從上往下看，第一行是一個(gè)數(shù)2；第二行是兩個(gè)數(shù)2、2；第三行是三個(gè)數(shù)2、4、2；則4應(yīng)看作是第二行的2×2的積，這是因?yàn)榈谒男械?正好是第三行的2×4的積。這就是它的變化規(guī)律，如圖3-9所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數(shù)字是上一行兩個(gè)數(shù)的積。

因此，方框中應(yīng)填8、16、64（見圖3-9）。

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［思路技巧］

找規(guī)律填數(shù)是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運(yùn)用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數(shù)上下、左右及前后之間的相互聯(lián)系和規(guī)律，推導(dǎo)出未知的數(shù)。［習(xí)題精選］

１．先觀察下面每一行數(shù)的排列有什么規(guī)律，然后在（個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)：

⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4

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5 5 5 5

⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；

⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；

⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；

⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；

⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；

⑺21，24，27，（），（）；

⑻50，48，46，（），（）。

圖3-10 ２．按照?qǐng)D3-10中數(shù)字排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。３．在圖3-11中，依照第一個(gè)三角形里三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在其他三角形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

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４．不用乘法，找出規(guī)律后，就可以按規(guī)律把積填上去。

1×99 = 99

2×99 = 198

3×99 = 297

4×99 = 396

5×99 = 495

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = ５．找規(guī)律填空缺的數(shù)。0 1 3 6 10 15 ？ ？

６．如圖3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)上下數(shù)字之間的聯(lián)系，找出它們的規(guī)律，然后填在空磚上。７．根據(jù)葉子中數(shù)字的計(jì)算規(guī)律，填出花中所空的數(shù)。

８．下面兩題中的數(shù)去掉其中的一個(gè)數(shù)，其余的都是按規(guī)律排列的，請(qǐng)你去掉這個(gè)數(shù)。

⑴ 5，10，15，17，20；

⑵ 72，70，68，66，36。９．請(qǐng)按圖3-14中的規(guī)律在空白處填上數(shù)。

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奇怪的算式 ［知識(shí)要點(diǎn)］

根據(jù)推理的方法來確定算式中的數(shù)字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。［范例解析］

例1 填出方框里的數(shù)。

分析

9加幾個(gè)位上是3？十位上哪兩個(gè)數(shù)相加得8。

解

等。

例2 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

18減幾得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解

例3 右面的算式中，只有五個(gè)數(shù)字已些出，補(bǔ)上其他的數(shù)字：

分析

先填哪一個(gè)呢？做這一類題目要善于發(fā)現(xiàn)問題的突破口。從百位進(jìn)位來看，和的千位數(shù)只能是1，從十位相加來看，進(jìn)位到百位，也只能進(jìn)1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。

再從15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：

例4 在下面的加法算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表的數(shù)字相同，求這個(gè)算式：

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分析

千位上的“邊”是進(jìn)位得來，所以“邊”= 1，其次，從個(gè)位知道，“看”＋“看”的末位數(shù)字還是“看”，所以“看”= 0，因此推出：

想想看 = 想×110

算算看 = 算×110

所以和數(shù)“邊算邊看”是11的倍數(shù)，因而“算”=2。進(jìn)而推出：想想 = 121-22 = 99。

所求的算式是990＋220 = 1210。

例5 下面的算式由0，1，......，9十個(gè)數(shù)字組成，已寫出三個(gè)數(shù)字，補(bǔ)上其他數(shù)字。

分析

這一算式有十個(gè)數(shù)字，分別是0，1，......，9這十個(gè)數(shù)字，因此這個(gè)算式中所有數(shù)字各不相同，解題時(shí)要充分利用著一點(diǎn)，為了說明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F來表示要填的數(shù)字，很明顯，A = 1。

解題的突破口是確定B，B可以是7或9，因?yàn)镕至少是3，所以十位相加后一定要進(jìn)位，如果B是9，C將是2，就出現(xiàn)數(shù)字的重復(fù)，因此，B只能是7，C是0。

現(xiàn)在還沒有用上的數(shù)字是9，6，5，3，其中只有6是雙數(shù)，因此，個(gè)位上D和E必定是單數(shù)，只能是D = 9，E = 3，因此也確定了F = 6，這個(gè)算式如右所示。

例6 如圖是一個(gè)動(dòng)物式子，不同的動(dòng)物代表不同的數(shù)字，請(qǐng)你想一想，算一算，這些動(dòng)物各代表哪些數(shù)字？

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圖3-15 分析

這個(gè)式子從哪里下手解答呢？根據(jù)兩個(gè)一位數(shù)相加和只能滿十的特點(diǎn)，首先，推出公雞等于“1”。然后，又根據(jù)兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“0”。講熊貓等于0，代入式中，又根據(jù)公雞等于“1”推出白兔等于“5”。將白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。

這個(gè)算式是：

說明

奇怪的算式，實(shí)際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一種猜謎游戲，故有較強(qiáng)的趣味性，可以鍛煉思維能力。

既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當(dāng)然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。例7 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

因?yàn)榉e的個(gè)位數(shù)字是5，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是5；又積是千位數(shù)，且最高位是數(shù)字1，所以被乘數(shù)百位上的數(shù)字只能是2。解

［思路技巧］

解算式謎這類題，要認(rèn)真觀察算式，抓住問題的突破口。［習(xí)題精選］

１．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立。

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２．在圓圈和方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立（圓圈和方框分別代表兩個(gè)不同的數(shù)）。

３．算一算，下列圖形各表示什么數(shù)。

⑴ □＋△ = 26

△ =（）

△－5 = 3

□=（）

⑵

⑶ ○－□ = 4

○ = 3

○＋□ = 14

□ =（）

⑷

４．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

５．下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

□÷7 = □......1

□÷6 = □......5

□÷5 = □......4 ６．寫算式（能寫幾道就寫幾道）。

□÷□ = 2

□÷□ = 5

□÷□ = 7

□÷□ = 9 ７．在下面算式的圓圈里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，方框里填上合適的數(shù)。你能寫出幾種填法？（每次填的運(yùn)算符號(hào)不要完全相同）

8○□○□ = 21。８．?dāng)?shù)字還原。

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下面的豎式，是用△、○、□、★、◎這樣的圖形表示0至9中的數(shù)字。想一想，這五個(gè)圖形各代表幾呢？ ⑴

⑵

⑶ ◎＋◎ = ◎×◎

◎ =（）９．在下面豎式中的方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

10．請(qǐng)將下面豎式里的字換成數(shù)字，使豎式成立。

11．巧填豎式。

12．題中每一個(gè)字母或字都代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)想一想它們各代表什么數(shù)字，算式才能成立？

調(diào)整法趣談

［知識(shí)要點(diǎn)］

１．調(diào)整法的意義。

我們看下面的點(diǎn)子圖：

●●●●●

●●

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圖3-16 它一共有二組，一組有5個(gè)點(diǎn)子，另一組有兩個(gè)點(diǎn)子，圖中一共有多少個(gè)點(diǎn)子？

算式：5＋2 = 7（個(gè)）?，F(xiàn)在問：怎樣改變點(diǎn)子圖，來表示算式2＋5呢？我們可用交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置來改變。如圖所示：

這種通過交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置的操作過程，我們較做調(diào)整法。

２．調(diào)整法的用途，我們通過舉例來說明。［范例解析］

例1 右面正方形方格中的數(shù)字，怎樣移動(dòng)才能使橫行和豎行三個(gè)數(shù)相加的和相等？

分析

我們可從圖中觀察到：豎行三數(shù)的和都是6，它們相等，打上“√”號(hào)，而橫行三數(shù)的和都不相等，因此，要調(diào)整位置的是橫行的數(shù)字。我們只要按照下面圖3-19箭頭所示進(jìn)行交換調(diào)整，問題就得到解決。

說明

凡是符合條件的橫行或豎行打上“√”，可使問題一目了然，方便調(diào)整。

例2 圖中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四種運(yùn)算符號(hào)。移動(dòng)這些符號(hào)，使每行每列的四種符號(hào)不相同。

分析

通過觀察，發(fā)現(xiàn)3-20中只有從左數(shù)第二列符號(hào)與題目要求不

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同，因此我們先考慮列的情況，第一列多“＋”號(hào)，缺“÷”號(hào)，而第三列多“÷”號(hào)缺“＋”，如下圖交換后，把符合條件的行與列打上“√”。

經(jīng)過

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第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)一二年級(jí)解題思路技巧

小學(xué)數(shù)學(xué)一二年級(jí)解題思路技巧匯編

1．有3人進(jìn)行象棋比賽，每人賽了2盤，3人一共賽了幾盤？

2．小明計(jì)算一道二位數(shù)乘以一位數(shù)的乘法題，他把被乘數(shù)56錯(cuò)寫成65，結(jié)果比正確得數(shù)多36。正確的得數(shù)應(yīng)是多少？

3．動(dòng)物園要把新買的17只猴子放入5個(gè)籠子里，要求每個(gè)籠子里至少放一只，而且所放猴子的只數(shù)都不相同。有幾種方法？怎樣放？

4．有一個(gè)九位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是7，十位上的數(shù)字是2，而且每相鄰的三個(gè)數(shù)字的和都為15。這個(gè)數(shù)是多少？

5．小光和小亮都有一些畫片，小光給小亮4張畫片后，小光比小亮還多4張。小光比小亮原來多幾張？

6．用繩量井深。把繩的一端放入井底，井外余8米；把繩對(duì)折后再用同樣的方法量，井外余1米。井深是多少米？

7．把3，4，5，6，7，8六個(gè)數(shù)字填在圖7-13的圓圈中，使每條邊上3個(gè)數(shù)字的和為17，那么三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之間的和是多少？

8．算盤上兩粒珠子可表示幾個(gè)不同的三位數(shù)？它們分別是多少？

9．右式是一個(gè)減法算式，由1~9九個(gè)不同的數(shù)字組成。試在方

格中填上其他的幾個(gè)數(shù)字。

10．一個(gè)漁民捕3天魚后曬2天網(wǎng)。4月1日他開始捕魚，這個(gè)

月（30天）這個(gè)漁民捕魚幾天？曬網(wǎng)幾天？

11．有紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色的玻璃球若干個(gè)，已知黃的比藍(lán)的多，比紅的少；藍(lán)的比白的多，紅的比黑的少。哪種顏色的玻璃球最多？哪種最少？

12．桌上放了3盆桔子共45只，如果從第一盆中拿出4只放入第二盆，從第二盆中拿出7

只放入第三盆，那么三個(gè)盆中桔子的只數(shù)相等。原來每盆各有桔子

多少只？

13．某班同學(xué)圍成一圈做游戲。從小明開始順時(shí)針方向報(bào)數(shù)，報(bào)到19時(shí)是小亮；如果從小明開始逆時(shí)針方向報(bào)，報(bào)到22時(shí)是小亮，這個(gè)班有學(xué)生多少人？

14．有10根火柴棒，按1，2，3，4根的順序放在桌子上，如圖7-14。你能移動(dòng)1根火柴，使原來的順序倒過來嗎？

15．一面紅旗有2種顏色，3面同樣的旗幟一共有（）種顏色？

16．一根木棒2個(gè)頭，5根半木棒有（）頭。

17．把一根鐵絲剪成4米長的一段，正好剪3次。這根鐵絲原來有多少米長？

18．小朋友圈成一個(gè)正方形做游戲，每邊站5人，最多共有多少人？最少共有多少人？

19．小明、小芳、小丁一起做紙花，小明和小芳共做5朵，小芳和小丁共做6朵，小明和小丁共做7朵。他們?nèi)斯沧龆嗌俣?？小明、小芳、小丁各做多少朵?/p>

20．二年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行象棋比賽，每個(gè)班選一名代表參加。三名代表的名字是李明、王勇、丁燕。第一盤比賽是李明對(duì)

（一）班的代表；第二盤是王勇對(duì)

（三）班的代表，李明休息。

（一）班的代表是誰？

（二）班的代表是誰？

（三）班的代表是誰？

21．自行車廠一月份生產(chǎn)男車520輛，女車比男車少80輛，女車又比童車多300輛。一月份生產(chǎn)男車、女車、童車共多少輛？

22．有256個(gè)同學(xué)去春游，共乘了3輛客車，其中2輛小客車各乘60個(gè)同學(xué)，第3輛是大客車，需乘幾個(gè)同學(xué)？大客車比小客車多乘幾個(gè)同學(xué)？

23．光明小學(xué)建了一幢四層樓房，每層之間有16級(jí)樓梯。從底層到四樓要走幾級(jí)樓梯？

24．生物小組隕落養(yǎng)了43條金魚，后來自己孵出了21條，其中死了13條，同學(xué)又送來5條。現(xiàn)在比原來多了多少條金魚？

第三篇：初三數(shù)學(xué)解題思路

三、名詞解釋

1.2.3.4.5.土的可松性：自然狀態(tài)下的土經(jīng)開挖后，其體積因松散而增加，雖經(jīng)回填壓實(shí)，仍不能恢復(fù)到原來的體積，這種性質(zhì)成為土地基處理：是指利用物理或化學(xué)的方法對(duì)地基中的不良土層進(jìn)行置換、改良、補(bǔ)強(qiáng)，形成滿足建筑要求的人工地基的過程。輕型井點(diǎn)降水：井點(diǎn)降水法是在基坑開挖前，先在基坑四周埋設(shè)一定數(shù)量的井點(diǎn)管和濾水管，挖方前和挖方過程中利用抽水“三 一”砌磚法：一塊磚、一鏟灰、一揉壓，并隨手將擠出的砂漿刮去的砌筑方法。砼保護(hù)層厚度及保護(hù)作用：砼保護(hù)層厚度是指縱向受力鋼筋外邊緣至砼構(gòu)件表面的距離。保護(hù)砼中鋼筋不受銹蝕。的可松性。設(shè)備，通過井點(diǎn)管抽出地下水，使地下水位降至坑底以下，避免產(chǎn)生坑內(nèi)涌水、塌方和坑底隆起現(xiàn)象，保證土方開挖正常進(jìn)行。

四、簡答題

1.沉管灌柱樁施工工藝？

答：場地平整、定樁位→沉管設(shè)備就位→設(shè)樁靴→吊套管對(duì)位→校垂度→沉管→檢查沉管質(zhì)量→澆封底混凝土→放鋼筋籠→澆筑樁身混凝土。

2.量度差值？

答：鋼筋彎曲后，外邊緣伸長，內(nèi)邊緣縮短，而中心線既不伸長也不縮短。由于鋼筋下料長度系指中心線長度，而標(biāo)注尺寸為外包尺寸，故鋼筋彎曲后存在一個(gè)量度差值。因此，在計(jì)算下料長度時(shí)必須加以扣除，否則將形成下料太長造成浪費(fèi)，或彎曲成型后鋼筋尺寸大于要求造成保護(hù)層不夠，甚至由于鋼筋尺寸大于模板尺寸而無法安裝。

3.為什么要進(jìn)行施工配合比換算？

答：砼實(shí)驗(yàn)室配合比是根據(jù)完全干燥的砂、石骨料制定的，而施工現(xiàn)場的砂、石均有一定的含水率，且含水率大小又會(huì)隨氣候、季節(jié)發(fā)生變化。為保證現(xiàn)場拌制砼用料準(zhǔn)確，故應(yīng)將砼實(shí)驗(yàn)室配合比換算成骨料在實(shí)際含水率情況下的施工配合比。

4.分件安裝法？

答：分件安裝法是指起重機(jī)在車間內(nèi)每開行一次僅吊裝一種構(gòu)件，待這一類構(gòu)件安裝完后，再吊裝另一類構(gòu)件，通常分三次開行安裝完全部構(gòu)件。第一次開行：吊裝全部柱子，并對(duì)柱子進(jìn)行校正和最后固定。第二次開行：吊裝吊車梁和連系梁及柱間支撐等。第三次開行：分節(jié)間吊裝屋架、天窗架、屋面板及屋面支撐等。

5.什么是施工縫?施工縫留設(shè)的一般原則是什么?

答：(1)混凝土不能連續(xù)澆筑完成,停歇時(shí)間又超過混凝土運(yùn)輸和澆筑允許的延續(xù)時(shí)間, 先、后澆筑的混凝土接合面稱為施工縫.(2)施工縫的留設(shè)位置應(yīng)在結(jié)構(gòu)受剪力較小且便于施工的部位。

6.自行式起重機(jī)的工作參數(shù)？

答：在選擇自行式起重機(jī)時(shí)，主要考慮起重量Q、起重半徑R、起重高度H這三個(gè)工作參數(shù)。起重量是指起重機(jī)在一定起重半徑范圍內(nèi)起重的最大能力；起重半徑是指起重機(jī)回轉(zhuǎn)中心到吊鉤中心的水平距離；起重高度是指起重機(jī)吊鉤中心到停機(jī)面的垂直距離。

7.孔道灌漿的作用？

答：一是保護(hù)預(yù)應(yīng)力筋免遭銹蝕；二是使預(yù)應(yīng)力筋與構(gòu)件砼有效的粘結(jié)，以控制超載時(shí)裂縫的間距與寬度，并減輕兩端錨具的負(fù)荷。

8.單層排架工業(yè)廠房柱子安裝的施工工序？

答：單層砼排架結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房構(gòu)件的安裝施工包括綁扎、吊升、對(duì)位、臨時(shí)固定、校正、最后固定等工序。

9.什么是先張法施工？其適用范圍?

答：先張法施工，是在砼澆筑之前張拉預(yù)應(yīng)力筋并將預(yù)應(yīng)力筋用夾具臨時(shí)固定在臺(tái)座或鋼模板上，待砼達(dá)到一定強(qiáng)度（一般不低于砼設(shè)計(jì)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的75%）時(shí)，放松或切斷預(yù)應(yīng)力筋，使預(yù)應(yīng)力筋彈性回縮，借助預(yù)應(yīng)力筋與砼間的粘結(jié)力傳遞預(yù)應(yīng)力，使構(gòu)件受拉區(qū)的砼獲得預(yù)壓應(yīng)力。

適用于生產(chǎn)定型的中小型構(gòu)件，如空心板、屋面板、吊車梁、檁條等。

10.什么是后張法施工？其適用范圍？

答：后張法是先制作構(gòu)件，并在構(gòu)件中按設(shè)計(jì)規(guī)定的位置預(yù)留孔道，待砼強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)規(guī)定的數(shù)值后，在孔道內(nèi)穿入預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行張拉，使構(gòu)件產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，并用錨具將預(yù)應(yīng)力筋錨固在構(gòu)件的端部，最后進(jìn)行孔道灌漿。預(yù)應(yīng)力筋的張拉力主要是靠構(gòu)件端部的錨具傳遞給砼，使砼產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力。

適用于在現(xiàn)場生產(chǎn)大型構(gòu)件，特別是大跨度構(gòu)件，如薄腹梁、吊車梁和屋架等。

11什么是后張法? 答:后張法是在混凝土硬化至一定強(qiáng)度后,再張拉預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力混凝土生產(chǎn)方

法。它是在構(gòu)件設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋的部位,預(yù)先留有孔道,然后灌筑混凝土,待達(dá)到規(guī)定強(qiáng)度后,將鋼筋(絲)

穿入預(yù)留孔道中,按設(shè)計(jì)要求的張拉控制應(yīng)力進(jìn)行張拉,并且專門的錨具將鋼筋(絲)錨固在構(gòu)件的兩

端,同樣由于鋼筋的彈性回縮,對(duì)混凝土施加壓力,再在孔道中灌入沙漿,以保護(hù)鋼筋,減緩銹蝕。

第四篇：2018考研數(shù)學(xué)解題思路分享（精選）

2018考研數(shù)學(xué)解題思路分享

考研數(shù)學(xué)中有些解題方法思路都是共通的，遇到類似題目就照著步驟來。下面中公考研為考生分享一些數(shù)學(xué)解題思路，希望對(duì)考生有所幫助。

一、高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)

第一句話：在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。

第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說。

第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

第四句話：對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

二、線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)

第一句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

第三句話：若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解因子aA+bE再說。

第四句話：若要證明一組向量α1,α2,?,αS線性無關(guān)，先考慮用定義再說。第五句話：若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理

第六句話：若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。第七句話：若已知A的特征向量ξ0，則先用定義Aξ0=λ0ξ0處理一下再說。第八句話：若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

三、概率解題的九種思維定勢(shì)

第一句話：如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式

第二句話：若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式

第三句話：若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組

第四句話：若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。第五句話：求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。

第六句話：欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

第七句話：涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。即令

第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

第九句話：若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用卡方分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。來源：中國研究生招生信息網(wǎng)

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)50道經(jīng)典應(yīng)用題解題思路

小學(xué)數(shù)學(xué)50道經(jīng)典應(yīng)用題解題思路+模板

已知一張桌子的價(jià)錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元？

解題思路：

由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價(jià)錢的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的價(jià)錢。再根據(jù)椅子的價(jià)錢，就可求得一張桌子的價(jià)錢。

答題：

解：一把椅子的價(jià)錢：

288÷（10-1）=32（元）

一張桌子的價(jià)錢：

32×10=320（元）

答：一張桌子320元，一把椅子32元。

3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克？

解題思路：

可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。

答題：

解：45+5×3=45+15=60（千克）

答：3箱梨重60千克。

甲乙二人從兩地同時(shí)相對(duì)而行，經(jīng)過4小時(shí)，在距離中點(diǎn)4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快多少千米？

解題思路：

根據(jù)在距離中點(diǎn)4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經(jīng)過4小時(shí)相遇。即可求甲比乙每小時(shí)快多少千米。

答題：

解：4×2÷4=8÷4=2（千米）

答：甲每小時(shí)比乙快2千米。

李軍和張強(qiáng)付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，李軍又給張強(qiáng)0.6元錢。每支鉛筆多少錢？

解題思路：

根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，可知每人應(yīng)該得（13+7）÷2支，而李軍要了13支比應(yīng)得的多了3支，因此又給張強(qiáng)0.6元錢，即可求每支鉛筆的價(jià)錢。

答題：

解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）

答：每支鉛筆0.2元。

甲乙兩輛客車上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間，兩車同時(shí)到達(dá)一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行

45千米，兩地相距多少千米？（交換乘客的時(shí)間略去不計(jì)）

解題思路：

根據(jù)已知兩車上午8時(shí)從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車站，可求出兩車所行駛的時(shí)間。根據(jù)兩車的速度和行駛的時(shí)間可求兩車行駛的總路程。

答題：

解：下午2點(diǎn)是14時(shí)。

往返用的時(shí)間：14-8=6（時(shí)）

兩地間路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）

答：兩地相距255千米。

學(xué)校組織兩個(gè)課外興趣小組去郊外活動(dòng)。第一小組每小時(shí)走4.5千米，第二小組每小時(shí)行3.5千米。兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后，第一小組停下來參觀一個(gè)果園，用了1小時(shí)，再去追第二小組。多長時(shí)間能追上第二小組？

解題思路：

第一小組停下來參觀果園時(shí)間，第二小組多行了[3.5-（4.5-3.5）]?千米，也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時(shí)比第二組快（?4.5-3.5）千米，由此便可求出追趕的時(shí)間。

答題：

解：第一組追趕第二組的路程：

3.5-（4.5-?3.5）=3.5-1=2.5（千米）

第一組追趕第二組所用時(shí)間：

2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小時(shí)）

答：第一組2.5小時(shí)能追上第二小組。

有甲乙兩個(gè)倉庫，每個(gè)倉庫平均儲(chǔ)存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲(chǔ)存糧食多少噸？

解題思路：

根據(jù)甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，可知甲倉的存糧如果增加5噸，它的存糧噸數(shù)就是乙倉的4倍，那樣總存糧數(shù)也要增加5噸。若把乙倉存糧噸數(shù)看作1倍，總存糧噸數(shù)就是（4+1）倍，由此便可求出甲、乙兩倉存糧噸數(shù)。

答題：

解：乙倉存糧：

（32.5×2+5）÷（4+1）=（65+5）÷5=70÷5=14（噸）

甲倉存糧：

14×4-5=56-5=51（噸）

答：甲倉存糧51噸，乙倉存糧14噸。

甲、乙兩隊(duì)共同修一條長400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米。甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米？

解題思路：

根據(jù)甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊(duì)修的4天看作和乙隊(duì)4天修的同樣多，那么總長度就減少4個(gè)10米，這時(shí)的長度相當(dāng)于乙（4+5）天修的。由此可求出乙隊(duì)每天修的米數(shù)，進(jìn)而再求兩隊(duì)每天共修的米數(shù)。

答題：

解：乙每天修的米數(shù)：

（400-10×4）÷（4+5）=（400-40）÷9=360÷9=40（米）

甲乙兩隊(duì)每天共修的米數(shù)：

40×2+10=80+10=90（米）

答：兩隊(duì)每天共修90米。

學(xué)校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？

解題思路：

已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價(jià)與椅子同樣多，那么總價(jià)就應(yīng)減少30×6元，這時(shí)的總價(jià)相當(dāng)于（6+5）把椅子的價(jià)錢，由此可求每把椅子的單價(jià)，再求每張桌子的單價(jià)。

答題：

解：每把椅子的價(jià)錢：

（455-30×6）÷（6+5）=（455-180）÷11=275÷11=25（元）

每張桌子的價(jià)錢：

25+30=55（元）

答：每張桌子55元，每把椅子25元。

一列火車和一列慢車，同時(shí)分別從甲乙兩地相對(duì)開出?？燔嚸啃r(shí)行75千米，慢車每小時(shí)行65千米，相遇時(shí)快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米？

解題思路：

根據(jù)已知的兩車的速度可求速度差，根據(jù)兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時(shí)間，進(jìn)而求出甲乙兩地的路程。

答題：

解：（7+65）×[40÷（75-

65）]=140×[40÷10]=140×4=560（千米）

答：甲乙兩地相距560千米。

某玻璃廠托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元。運(yùn)后結(jié)算時(shí)，共付運(yùn)費(fèi)4400元。托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃？

解題思路：

根據(jù)已知托運(yùn)玻璃250箱，每箱運(yùn)費(fèi)20元，可求出應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總錢數(shù)。根據(jù)每損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元的條件可知，應(yīng)付的錢數(shù)和實(shí)際付的錢數(shù)的差里有幾個(gè)（100+20）元，就是損壞幾箱。

答題：

解：（20×250-4400）÷（10+20）=600÷120=5（箱）

答：損壞了5箱。

五年級(jí)一中隊(duì)和二中隊(duì)要到距學(xué)校20千米的地方去春游。第一中隊(duì)步行每小時(shí)行4千米，第二中隊(duì)騎自行車，每小時(shí)行12千米。第一中隊(duì)先出發(fā)2小時(shí)后，第二中隊(duì)再出發(fā)，第二中隊(duì)出發(fā)后幾小時(shí)才能追上一中隊(duì)？

解題思路：

因第一中隊(duì)早出發(fā)2小時(shí)比第二中隊(duì)先行4×2千米，而每小時(shí)第二中隊(duì)比第一中隊(duì)多行（12-4）千米，由此即可求第二中隊(duì)追上第一中隊(duì)的時(shí)間。

答題：

解：4×2÷（12-4）=4×2÷8

=1（時(shí)）

答：第二中隊(duì)1小時(shí)能追上第一中隊(duì)。

某廠運(yùn)來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天。這堆煤有多少千克？

解題思路：

由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500-1000）千克造成的，由此可求出原計(jì)劃燒的天數(shù)，進(jìn)而再求出這堆煤的數(shù)量。

答題：

解：原計(jì)劃燒煤天數(shù)：

（1500+1000）÷（1500-1000）=2500÷500=5（天）

這堆煤的重量：

1500×（5-1）=1500×4=6000（千克）

答：這堆煤有6000千克。

媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢給小紅3.8元錢。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元？

解題思路：

小紅打算買的鉛筆和本子總數(shù)與實(shí)際買的鉛筆和本子總數(shù)量是相等的，找回0.45元，說明（8-5）支鉛筆當(dāng)作（8-5）本練習(xí)本計(jì)算，相差0.45元。由此可求練習(xí)本的單價(jià)比鉛筆貴的錢數(shù)。從總錢數(shù)里去掉8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢數(shù)，剩余的則是（5+8）支鉛筆的錢數(shù)。進(jìn)而可求出每支鉛筆的價(jià)錢。

答題：

解：每本練習(xí)本比每支鉛筆貴的錢數(shù)：

0.45÷（8-5）=0.45÷3=0.15（元）

8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢數(shù)：

0.15×8=1.2（元）

每支鉛筆的價(jià)錢：

（3.8-1.2）÷（5+8）=2.6÷13=0.2（元）

答：每支鉛筆0.2元。

學(xué)校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數(shù)相等。都乘卡車需要幾輛？都乘大客車需要幾輛？

解題思路：

根據(jù)一輛客車比一輛卡車多載10人，可求6輛客車比6輛卡車多載的人數(shù)，即多用的（8-6）輛卡車所載的人數(shù)，進(jìn)而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。

答題：

解：卡車的數(shù)量：

360÷[10×6÷（8-6）]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12（輛）

客車的數(shù)量：

360÷[10×6÷（8-6）+10]=360÷[30+10]=360÷40=9（輛）

答：可用卡車12輛，客車9輛。

某筑路隊(duì)承擔(dān)了修一條公路的任務(wù)。原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，這樣實(shí)際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米？

解題思路：

根據(jù)計(jì)劃每天修720米，這樣實(shí)際提前的長度是（720×3-1200）米。根據(jù)每天多修80米可求已修的天數(shù)，進(jìn)而求公路的全長。

答題：

解：已修的天數(shù)：

（720×3-1200）÷80=960÷80=12（天）

公路全長：

（720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米）

答：這條公路全長10800米。

某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個(gè)紙箱和4個(gè)木箱。如果3個(gè)紙箱加2個(gè)木箱裝的鞋同樣多。每個(gè)紙箱和每個(gè)木箱各裝鞋多少雙？

解題思路：

根據(jù)已知條件，可求12個(gè)紙箱轉(zhuǎn)化成木箱的個(gè)數(shù)，先求出每個(gè)木箱裝多少雙，再求每個(gè)紙箱裝多少雙。

答題：

解：12個(gè)紙箱相當(dāng)木箱的個(gè)數(shù)：

2×（12÷3）=2×4＝8（個(gè)）

一個(gè)木箱裝鞋的雙數(shù)：

1800÷（8+4）=18000÷12=150（雙）

一個(gè)紙箱裝鞋的雙數(shù)：

150×2÷3=100（雙）

答：每個(gè)紙箱可裝鞋100雙，每個(gè)木箱可裝鞋150雙。

某工地運(yùn)進(jìn)一批沙子和水泥，運(yùn)進(jìn)沙子袋數(shù)是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋？

解題思路：

由已知條件可知道，每天用去30袋水泥，同時(shí)用去30×2袋沙子，才能同時(shí)用完。但現(xiàn)在每天只用去40袋沙子，少用（30×2-40）袋，這樣才累計(jì)出120袋沙子。因此看120袋里有多少個(gè)少用的沙子袋數(shù)，便可求出用的天數(shù)。進(jìn)而可求出沙子和水泥的總袋數(shù)。

答題：

解：水泥用完的天數(shù)：

120÷（30×2-40）=120÷20=6（天）

水泥的總袋數(shù)：

30×6=180（袋）

沙子的總袋數(shù)：

180×2=360（袋）

答：運(yùn)進(jìn)水泥180袋，沙子360袋。

學(xué)校里買來了5個(gè)保溫瓶和10個(gè)茶杯，共用了90元錢。每個(gè)保溫瓶是每個(gè)茶杯價(jià)錢的4倍，每個(gè)保溫瓶和每個(gè)茶杯各多少元？

解題思路：

根據(jù)每個(gè)保溫瓶的價(jià)錢是每個(gè)茶杯的4倍，可把5個(gè)保溫瓶的價(jià)錢轉(zhuǎn)化為20個(gè)茶杯的價(jià)錢。這樣就可把5個(gè)保溫瓶和10個(gè)茶杯共用的90元錢，看作30個(gè)茶杯共用的錢數(shù)。

答題：

解：每個(gè)茶杯的價(jià)錢：

90÷（4×5+10）=3（元）

每個(gè)保溫瓶的價(jià)錢：

3×4=12（元）

答：每個(gè)保溫瓶12元，每個(gè)茶杯3元。

兩個(gè)數(shù)的和是572，其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0后，就與第二個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

解題思路：

已知一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0，就與第二個(gè)加數(shù)相同，可知第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的10倍，那么兩個(gè)加數(shù)的和572，就是第二個(gè)加數(shù)的（10＋1）倍。

答題：

解：第一個(gè)加數(shù)：

572÷（10+1）=52

第二個(gè)加數(shù)：

52×10=520

答：這兩個(gè)加數(shù)分別是52和520。

一桶油連桶重16千克，用去一半后，連桶重9千克，桶重多少千克？

解題思路：

由已知條件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。

答題：

解：9-（16-9）=9-7=2（千克）

答：桶重2千克。

一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克？

解題思路：

由已知條件可知，10千克與5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原來油的重量。

答題：

解：（10-5.5）×2=9（千克）

答：原來有油9千克。

用一只水桶裝水，把水加到原來的2倍，連桶重10千克，如果把水加到原來的5倍，連桶重22千克。桶里原有水多少千克？

解題思路：

由已知條件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重量。

答題：

解：（22-10）÷（5-2）=12÷3=4（千克）

答：桶里原有水4千克。

小紅和小華共有故事書36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等，原來小紅和小華各有多少本？

解題思路：

從“小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等”這一條件，可知小紅比小華多（5×2）本書，用共有的36本去掉小紅比小華多的本數(shù)，剩下的本數(shù)正好是小華本數(shù)的2倍。

答題：

解：小華有書的本數(shù)：

（36-5×2）÷2=13（本）

小紅有書的本數(shù)：

13+5×2=23（本）

答：原來小紅有23本，小華有13本。

有5桶油重量相等，如果從每只桶里取出15千克，則5只桶里所剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克？

解題思路：

由已知條件知，5桶油共取出（15×5）千克。由于剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量，可以推出（5-2）桶油的重量是（15×5）千克。

答題：

解：15×5÷（5-2）=25（千克）

答：原來每桶油重25千克。

把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分？

解題思路：

把一根木料鋸成3段，只鋸出了（3-1）個(gè)鋸口，這樣就可以求出鋸出每個(gè)鋸口所需要的時(shí)間，進(jìn)一步即可以求出鋸成5段所需的時(shí)間。

答題：

解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分）

答：鋸成5段需要18分鐘。

一個(gè)車間，女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。原有男工多少人？女工多少人？

解題思路：

女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，女工仍比男工少35人。這時(shí)男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍，也就是說少的35人是女工人數(shù)的（2-1）倍。這樣就可求出現(xiàn)在女工多少人，然后再分別求出男、女工原來各多少人。

答題：

解：35÷（2-1）=35（人）

女工原有：

35+17=52（人）

男工原有：

52+35=87（人）

答：原有男工87人，女工52人。

李強(qiáng)騎自行車從甲地到乙地，每小時(shí)行12千米，5小時(shí)到達(dá)，從乙地返回甲地時(shí)因逆風(fēng)多用1小時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？

解題思路：

由每小時(shí)行12千米，5小時(shí)到達(dá)可求出兩地的路程，即返回時(shí)所行的路程。由去時(shí)5小時(shí)到達(dá)和返回時(shí)多用1小時(shí)，可求出返回時(shí)所用時(shí)間。

答題：

解：12×5÷（5+1）=10（千米）

答：返回時(shí)平均每小時(shí)行10千米。

甲、乙二人同時(shí)從相距18千米的兩地相對(duì)而行，甲每小時(shí)行走5千米，乙每小時(shí)走4千米。如果甲帶了一只狗與甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時(shí)，狗跑了多少千米？

解題思路：

由題意知，狗跑的時(shí)間正好是二人的相遇時(shí)間，又知狗的速度，這樣就可求出狗跑了多少千米。

答題：

解：18÷（5+4）=2（小時(shí)）

8×2=16（千米）

答：狗跑了16千米。

有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個(gè)，黃球和白球一共有20個(gè)，紅球和白球一共有19個(gè)。三種球各有多少個(gè)？

解題思路：

由條件知，（21+20+19）表示三種球總個(gè)數(shù)的2倍，由此可求出三種球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)題目中的條件就可以求出三種球各多少個(gè)。

答題：

解：總個(gè)數(shù)：

（21+20+19）÷2=30（個(gè)）

白球：30-21=9(個(gè)）

紅球：30-20=10（個(gè)）

黃球：30-19=11（個(gè)）

答：白球有9個(gè)，紅球有10個(gè)，黃球有11個(gè)。

在一根粗鋼管上接細(xì)鋼管。如果接2根細(xì)鋼管共長18米，如果接5根細(xì)鋼管共長33米。一根粗鋼管和一根細(xì)鋼管各長多少米？

解題思路：

根據(jù)題意，33米比18米長的米數(shù)正好是3根細(xì)鋼管的長度，由此可求出一根細(xì)鋼管的長度，然后求一根粗鋼管的長度。

答題：

解：（33-18）÷（5-2）=5（米）

18-5×2=8（米）

答：一根粗鋼管長8米，一根細(xì)鋼管長5米。

水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥多少噸？

解題思路：

由題意知，實(shí)際10天比原計(jì)劃10天多生產(chǎn)水泥（4.8×10）噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計(jì)劃還需用（12-10）天才能完成，也就是說原計(jì)劃（12-10）天能生產(chǎn)水泥（4.8×10）噸。

答題：

解：4.8×10÷（12-10）=24（噸）

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥24噸。

學(xué)校舉辦歌舞晚會(huì)，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？

解題思路：

由題意知唱歌的70人中也有跳舞的，同樣跳舞的30人中也有唱歌的，把兩者相加，這樣既唱歌又跳舞的就統(tǒng)計(jì)了兩次，再減去參加表演的80人，就是既唱歌又跳舞的人數(shù)。

答題：

解：70+30—80=20（人）

答：既唱歌又跳舞的有20人。

學(xué)校舉辦語文、數(shù)學(xué)雙科競賽，三年級(jí)一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人？

解題思路：

參加語文競賽的36人中有參加數(shù)學(xué)競賽的，同樣參加數(shù)學(xué)競賽的38人中也有參加語文競賽的，如果把兩者加起來，那么既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)就統(tǒng)計(jì)了兩次，所以將參加語文競賽的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)再加上一科也沒參加的人數(shù)減去全班人數(shù)就是雙科都參加的人數(shù)。

答題：

解：36+38+5-59=20（人）

答：雙科都參加的有20人。

學(xué)校買了4張桌子和6把椅子，共用640元。2張桌子和5把椅子的價(jià)錢相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？

解題思路：

由“2張桌子和5把椅子的價(jià)錢相等”這一條件，可以推出4張桌子就相當(dāng)于10把椅子的價(jià)錢，買4張桌子和6把椅子共用640元，也就相當(dāng)于買16把椅子共用640元。

答題：

解：5×（4÷2）+6=16（把）

640÷16=40（元）

40×5÷2=10O（元）

答：桌子和椅子的單價(jià)分別是100元、40元。

父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲？

解題思路：

5年前父親的年齡是（45-5）歲，兒子的年齡是（45-5）÷4歲，再加上5就是今年兒子的年齡。

答題：

解：（45-5）÷4+5

=10+5

=15（歲）

答：今年兒子15歲。

有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油？

解題思路：

“如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18×2）千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。

答題：

解：18×2÷（4-1）=12（千克）

12×4=48（千克）

答：原來甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。

光明小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，一共20題。答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對(duì)幾道，答錯(cuò)幾道，有幾題沒答？

解題思路：

根據(jù)題意，20題全部答對(duì)得100分，答錯(cuò)一題將失去（5+3）分，而不答僅失去5分。小麗共失去（100-79）分。再根據(jù)（100-79）÷8=2（題）……5（分），分析答對(duì)、答錯(cuò)和沒答的題數(shù)。

答題：

解：（5×20-75）÷8=2（題）……5（分）

20-2-1=17（題）

答：答對(duì)17題，答錯(cuò)2題，有1題沒答。

甲列火車長240米，每秒行20米;乙列火車長264米，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒？

解題思路：

“從兩車頭相遇到兩車尾相離”，兩車所行的路程是兩車身長之和，即（240+264）米，速度之和為（20+16）米。根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，就可求得所需時(shí)間。

答題：

解：（240+264）÷（20+16）=504÷30

=14（秒）

答：從兩車頭相遇到兩車尾相離，需要14秒。

一列火車長600米，通過一條長1150米的隧道，已知火車的速度是每分700米，問火車通過隧道需要幾分？

解題思路：

火車通過隧道是指從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，所行的路程正好是車身與隧道長度之和。

答題：

解：（600+1150）÷700

=1750÷700

=2.5（分）

答：火車通過隧道需2.5分。

小明從家里到學(xué)校，如果每分走50米，則正好到上課時(shí)間；如果每分走60米，則離上課時(shí)間還有2分。問小明從家里到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

解題思路：

在每分走50米的到校時(shí)間內(nèi)按兩種速度走，相差的路程是（60×2）米，又知每秒相差（60-50）米，這就可求出小明按每分50米的到校時(shí)間。

答題：

解：60×2÷（60-50）=12（分）

50×12=600（米）

答：小明從家里到學(xué)校是600米。

有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇？

解題思路：

由已知條件可知，二人第一次相遇時(shí)，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑（400-300）米，即可求第一次相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。

答題：

解：600÷（400-300）=600÷100

=6（分）

答：經(jīng)過6分鐘兩人第一次相遇

有一個(gè)長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方米；如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個(gè)長方形紙板原來的面積是多少？

解題思路：

由“只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米”，可求出原來的長是：（12÷2）厘米，同理原來的寬就是（8÷2）厘米，求出長和寬，就能求出原來的面積。

答題：

解：（12÷2）×（8÷2）=24（平方厘米）

答：這個(gè)長方形紙板原來的面積是24平方厘米。

媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元？

解題思路：

用去的錢數(shù)除以3就是1千克蘋果和1千克梨的總錢數(shù)。從這個(gè)總錢數(shù)里去掉1千克蘋果的錢數(shù)，就是每千克梨的錢數(shù)。

答題：

解：（20-7.4）÷3-2.4

=12.6÷3-2.4

=4.2-2.4

=1.8（元）

答：每千克梨1.8元。

甲乙兩人同時(shí)從相距135千米的兩地相對(duì)而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

解題思路：

由題意知，甲乙速度和是（135÷3）千米，這個(gè)速度和是乙的速度的（2+1）倍。

答題：

解：135÷3÷（2+1）=15（千米）

15×2=30（千米）

答：甲乙每小時(shí)分別行30千米、15千米。

盒子里有同樣數(shù)目的黑球和白球。每次取出8個(gè)黑球和5個(gè)白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個(gè)。一共取了幾次？盒子里共有多少個(gè)球？

解題思路：

兩種球的數(shù)目相等，黑球取完時(shí)，白球還剩12個(gè)，說明黑球多取了12個(gè)，而每次多?。?-5）個(gè)，可求出一共取了幾次。

答題：

解：12÷（8-5）=4（次）

8×4+5×4+12=64（個(gè)）

或8×4×2=64（個(gè)）

答：一共取了4次，盒子里共有64個(gè)球。

上午6時(shí)從汽車站同時(shí)發(fā)出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發(fā)一次，2路車每隔18分鐘發(fā)一次，求下次同時(shí)發(fā)車時(shí)間。

解題思路：

1路和2路下次同時(shí)發(fā)車時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間必須既是12分的倍數(shù)，又是18分的倍數(shù)。也就是它們的最小公倍數(shù)。

答題：

解：12和18的最小公倍數(shù)是36

6時(shí)+36分=6時(shí)36分

答：下次同時(shí)發(fā)車時(shí)間是上午6時(shí)36分。

父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍？

解題思路：

父、子年齡的差是（45-15）歲，當(dāng)父親的年齡是兒子年齡的11倍時(shí)，這個(gè)差正好是兒子年齡的（11-1）倍，由此可求出兒子多少歲時(shí)，父親是兒子年齡的11倍。又知今年兒子15歲，兩個(gè)歲數(shù)的差就是所求的問題。

答題：

解：（45-15）÷（11-1）=3（歲）

15-3=12（年）

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的11倍。

王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學(xué)余1支，平均分給3名同學(xué)余2支，平均分給4名同學(xué)余3支，平均分給5名同學(xué)余4支。問這盒鉛筆最少有多少支？

解題思路：

根據(jù)題意，可以將題中的條件轉(zhuǎn)化為：平均分給2名同學(xué)、3名同學(xué)、4名同學(xué)、5名同學(xué)都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍數(shù)再減去1就是要求的問題。

答題：

解：2、3、4、5的最小公倍數(shù)是60

60-1=59（支）

答：這盒鉛筆最少有59支。

一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積？

解題思路：

根據(jù)只把底增加8米，面積就增加40平方米，?可求出原來平行四邊形的高。根據(jù)只把高增加5米，面積就增加40平方米，可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。

答題：

解：（40÷5）×（40÷8）=40（平方米）

答：平行四邊形地原來的面積是40平方米。