第一篇：高數(shù)考試大綱

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高數(shù)考試大綱

江西師范大學(xué)2010年“專升本”理工類考生 《高等數(shù)學(xué)》統(tǒng)考課程考試大綱

第一部分：函數(shù)、極限和連續(xù)

一、函數(shù)

（一）考試范圍

1、函數(shù)的概念

函數(shù)的定義；函數(shù)的定義域；函數(shù)的表示方法；分段函數(shù)；陷函數(shù)。

2、函數(shù)的簡單性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有界性和周期性。

3、反函數(shù)

反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖像；反函數(shù)的基本性質(zhì)。

4、函數(shù)的四則運算與復(fù)合函數(shù)

5、基本初等函數(shù)

6、初等函數(shù)

（二）考試要求

1、理解函數(shù)的概念；會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值；會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值；并會作簡單分段函數(shù)的圖像。

2、理解函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有界性和周期性。

3、了解函數(shù)＝y(tǒng)=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系（定義域、值域、精心收集

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圖像），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)，會求分段函數(shù)的反函數(shù)。

4、理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系。

5、掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像。

6、了解初等函數(shù)的概念。

7、會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

二、極限

（一）考試范圍

1、數(shù)列極限的概念 數(shù)列；數(shù)列極限定義。

2、數(shù)列極限的性質(zhì)

惟一性；有界性；四則運算法則；夾逼定理；單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。

3、函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點XO處極限的定義，左、右極限與函數(shù)在一點極限的關(guān)系，x→∞，x→-∞，x→+∞時函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

4、函數(shù)極限的性質(zhì)

惟一性定理；夾逼定理；極限的四則運算法則。

5、無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義；無窮小量與無窮大量的關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)；兩個無窮小量階的比較。

lim

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X→0 sinx X lim X→0 1 X

6、兩個重要極限

=1和

(1+)x =ｅ

（二）考試要求

1、了解極限的概念（對極限定義中“ε-N”，“ε-δ”，“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。掌握函數(shù)在一點處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

2、了解極限的有關(guān)性質(zhì)；掌握極限的四則運算法則。

3、理解無窮小量、無窮大量的概念；掌握無窮小量的性質(zhì)，掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系；會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）；會用等階無窮小求極限。

4、熟練掌握用兩個重要極限求一些函數(shù)的極限。

三、連續(xù)

（一）考試范圍

1、函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點連續(xù)的定義；左連續(xù)與右連續(xù)；函數(shù)在一點連續(xù)的充分必

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要條件；

函數(shù)的間斷點及其分類。

2、函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理（包括零點定理）。

4、初等函數(shù)的連續(xù)性

（二）考試要求

1、理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2、會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

3、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會用這些性質(zhì)證明某些命題。

4、理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

第二部分：一元函數(shù)微分學(xué)

一、導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試范圍

1、導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義；左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可導(dǎo)在連續(xù)的關(guān)系。

2、異數(shù)的四則運算法則與異數(shù)的基本公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

3、求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)求導(dǎo)法；對數(shù)求導(dǎo)法；用參數(shù)方程給出函數(shù)

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 的求導(dǎo)法。

4、高階導(dǎo)數(shù)的概念

高階導(dǎo)數(shù)的定義；二級導(dǎo)數(shù)的計算；簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

5、微分

微分的定義；微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；微分法則；一階微分形式的不變性。

（二）考試要求

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。

2、會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

4、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6、理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

二、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）考試范圍

1、微分中值定理

羅爾（Rolle）中值定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西中值定理

2、洛必達（L’hospital）法則

3、函數(shù)增減性的判定法

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4、函數(shù)的極值與極值點；最大值與最小值

5、曲線的凹凸性、拐點；曲線的漸近線

（二）考試要求

1、了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它們的條件和結(jié)論）。

2、熟練掌握用洛必達法則求“0/0”，“∞/∞”，“0?∞”，“∞-∞”，“1∞”，“00”，“∞0”型未定式的極限的方法。

3、掌握利用導(dǎo)數(shù)判別定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法；會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

4、理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和函數(shù)的最大、最小值的方法，并會角簡單的應(yīng)用問題。

5、會判定曲線的凹凸性；會求曲線的凹凸區(qū)間和拐點；會求曲線的水平與鉛直漸近線、斜漸近線，會用導(dǎo)數(shù)作簡單函數(shù)圖形。第三部分：一元函數(shù)積分學(xué)

一、不定積分

（一）考試范圍

1、不定積分的概念

原函數(shù)的定義；不定積分的定義；不定積分的基本性質(zhì)。

2、基本積分方式

3、換元法

湊微分法；作代換法。

4、分部積分法

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5、簡單有理函數(shù)的積分；簡單三角函數(shù)有理式的積分。

（二）考試要求

1、理解原函數(shù)概念不定積分概念及其關(guān)系；掌握不定積分的基本性質(zhì)。

2、熟練掌握不定積分的基本積分方式。

3、熟練掌握湊微分積分法和作代換法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

4、熟練掌握不定積分的分部積分法。

5、掌握簡單有理函數(shù)積分與簡單三角函數(shù)有理式的積分。

二、定積分

（一）考試范圍

1、定積分的概念

2、定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

3、定積分的性質(zhì)

4、定積分的計算

變上限的定積分；定積分的牛頓――萊布尼茨公式；換元積分法；分部積分法。

5、無窮區(qū)間上的廣義積分

6、定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體體積；用定積分求功，水壓力與平面薄板的重心；函數(shù)的平均值。

（二）考試要求

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1、理解定積分的概念及其幾何意義；了解函數(shù)的可積條件。

2、掌握定積分的基本性質(zhì)。

3、理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限函數(shù)求導(dǎo)的方法。

4、掌握牛頓――萊布尼茨公式。

5、熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

6、掌握無窮區(qū)間上廣義積分的計算。

7、掌握直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；會用微元法求功和水壓力；會求平面薄板的重心；會求函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的平均值。第四部分：多元函數(shù)微積分

（一）考試范圍

1、多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的定義域；二元函數(shù)的幾何意義及無條件極值。

2、偏導(dǎo)數(shù)與全微分

一階偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù)

3、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；由方程F（x,y,z）=0確定的二元隱函數(shù)z=f（x,y）的偏導(dǎo)數(shù)。

4、二重積分

二重積分的概念；二重積分的性質(zhì)；直角坐標(biāo)下的二重積分的計算；極坐標(biāo)下二重積分的計算。二重積分的幾何應(yīng)用。

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（二）考試要求

1、了解多元函數(shù)的概念；求二元函數(shù)的定義域；了解二元函數(shù)的幾何意義。

2、理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法；掌握二階偏導(dǎo)數(shù)及二元函數(shù)全微分的求法。

3、掌握復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4、理解二重積極的概念；掌握二重積分的性質(zhì)；熟練掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方法及在極坐標(biāo)下二重積分的計算方法；會用二重積分求幾何體的體積。第五部分：無窮級數(shù)

（一）考試范圍

1、常數(shù)項級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)的定義；常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念；正項級數(shù)斂散性判別方法；任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

2、函數(shù)項級數(shù)

函數(shù)項級數(shù)的收斂域；冪級數(shù)的收斂區(qū)間和收斂半徑；冪級數(shù)的收斂域（考試區(qū)間端點的斂散性），冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和、差、積、商運算法則及可逐項微分與可逐項積分的性質(zhì)；簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開；冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。

（三）考試要求

1、解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

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2、掌握幾何級數(shù)與P級數(shù)的收斂。

3、熟練掌握正確項級的比較收斂法、比值審斂法和根值審斂法。

4、會用萊布尼茲判別法判定交錯級數(shù)的斂散性。

5、會判定任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收簽。

6、熟練掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域內(nèi)的求法。

7、理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會求一些冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。

8、掌握ex，sinx,cosx,ln(1+x)和(l+x)a冪級數(shù)展開式，并會用它們求一些簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式。第六部分：空間解析幾何

（一）考試范圍

1、兩點間的距離

2、向量的定義及向量的坐標(biāo)表示

3、向量的線性運算，向量的數(shù)量積及向量積

4、兩向量垂直、平行的條件

5、平面方程及點到平面的距離；兩平面的位置關(guān)系

6、直線方程及兩直線的夾角；兩直線的位置關(guān)系

7、常見曲面：球面方程；圓柱面方程；圓錐面方程；旋轉(zhuǎn)曲面方程。（旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面）

（二）考試要求

1、會求空間的兩點距離

2、掌握向量的定義及向量的坐標(biāo)表示；會求向量的模，單位向量，精心收集

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向量的方向余弦。

3、熟悉向量的線形運算，掌握兩向量平行的條件。

4、會求兩向量的數(shù)量積（或稱內(nèi)積），及兩向量的夾角掌握兩向量垂直的充要條件

5、向量的向量積（或稱外積）

ⅰ.掌握平面的點法式方程和一般方程，會求平面方程，了解兩平面平行、垂直、相交、重合的條件；會求點到平面的距離。

ⅱ.掌握直線的點向式方程和參數(shù)方程，會求直線的方程，了解兩直線平行、垂直的條件。會求兩直線的夾角。

ⅲ.了解球面、圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)曲面等簡單面的方程，并能作出它們的草圖。第七部分：常微分方程

（一）考試范圍

1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始條件和特解

2、一階可分離方程變量方程；齊次方程；一階線性方程，貝努里方程；全微分方程

3、可降價的某些二階方程

4、二階常系數(shù)線性微分方程。

1、考試要求

a）了解微分方程，微分方程的階；微分方程的特解、通解、初始條件等概念。

b）熟練掌握一階可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、貝努

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里方程、全微分方程的解法。c）會解下列可降價的二階微分方程

y〃=?(x)不顯含y的二階方程：y〃=?(x，y′)不顯含x的二階方程：y〃=?(y，y′)d）掌握二階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)

e）熟練掌握二階常系數(shù)線性非齊次方程的通解或特解自由項f(x)為①（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eax 或②（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eaxcosβx 或③?(x)=(a0+a1x+a2x2+…+anxn)eaxsinβx

參考書目錄

1、《高等數(shù)學(xué)》（第四版）上、下冊，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編高等教育出版社出版

2、《高等數(shù)學(xué)

（一）》微積分（全國高等教育自學(xué)考試教材）高汝熹主編，武漢大學(xué)出版社出版

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第二篇：專升本高數(shù)考試大綱

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱參考書：

高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）上下冊同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編

高等教育出版社

要

求：

一、函數(shù)與極限

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念基表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和函數(shù)的奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無窮小與無窮大、極限的運算法則、極限的存在準(zhǔn)則及兩個重要極限、無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)與間斷點、連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、介值定理）．

考試要求：①理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；②了解極限的概念，掌握函數(shù)左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。③掌握極限的四則運算法則；④了解極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；⑤理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限；⑥掌握函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型；⑦了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題、二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)議程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分及其簡單應(yīng)用。中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、中值定理、羅必塔法則、函數(shù)和曲線性態(tài)的研究、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點的求法、函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用。

考試要求：①理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程；②掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；③掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運算法則，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計算中的應(yīng)用；④了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會求顯函數(shù)、由隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用；⑦會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分、定積分的簡單應(yīng)用。

考試要求：①理解原函數(shù)概念，了解不定積分和定積分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法；③會求簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分；④了解變上限函數(shù)的定義，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會利用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積）。

四、微分方程

考試內(nèi)容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考試要求：①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；⑤會求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解。

五、向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容：空間直坐標(biāo)系、向量及其加減法、向量與數(shù)量的乘法、向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。

考試要求：①理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），掌握兩個向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式的概念，掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法；④會求簡單的平面方程和直線方程，會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題；⑤了解曲面及方程的概念，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；⑥了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．

六、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、全導(dǎo)數(shù)的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值與最值。

考試要求：①理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義；·②了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會求多元復(fù)合函數(shù)（包括抽象函數(shù)）的一階偏導(dǎo)數(shù)；④會求隱函數(shù)（僅限于一個方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)；⑥會求曲線的切線議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程；⑥了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

姑v才他同時就會被個個謳歌飛頭發(fā)有點少數(shù)人

第三篇：地大高數(shù)考試大綱范文

高等數(shù)學(xué)考試大綱

考試內(nèi)容： 一元微積分、常微分方程

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù) 分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈螅?/p>

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3、理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念

5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括坐極限和右極限）的概念。

6、理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關(guān)系。

7、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運算法則，要

1熟練應(yīng)用兩個重要極限。

8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的四則運算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分的概念和運算法則、一階微分形式的不變性。羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應(yīng)用洛必達（L’Hospital）法則，函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)最大值和最小值。

考試要求：

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對數(shù)求導(dǎo)法。

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，能求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分的形式的不

變性，會求函數(shù)的微分。

5、理解羅爾（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用。

6、會用洛必達法則求極限。

7、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。

8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和斜漸近線。

9、掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，有理函數(shù)的積分；定積分中值定理，變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常積分，定積分的應(yīng)用?？荚囈螅?/p>

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

2、了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

四、常微分方程

考試內(nèi)容：常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性微分方程，全微分方程，高階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程及常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考試要求：

1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

試 卷 結(jié) 構(gòu)

（一）題分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二）內(nèi)容比例

函數(shù)、極限、連續(xù)、一元微積分約80%； 常微分方程約20%。

（三）題型比例

填空題與選擇題 約30%；

解答題（包括證明）約70％。

指定教材：高等數(shù)學(xué)（同濟大學(xué)第五版）

第四篇：(2011級)《高數(shù)(下)》(聯(lián)考)考試大綱

重慶交通大學(xué)、重慶郵電大學(xué)

（2011級）《高等數(shù)學(xué)（下）》（聯(lián)考）考試大綱

一、考試時間（統(tǒng)一）：

第十七周的星期五（即2012年6月22日）上午10：10～12：10。

二、考試題型與分?jǐn)?shù)分布：主觀：客觀＝4：6

1）單項選擇題（4分×5個＝20分）、2）填空題（4分×5個＝20分）、3）計算題（10分×4個＝40分）、4）證明題（10分×1個＝10分）、5）應(yīng)用題（10分×1個＝10分）等五類。

三、考試重點與分?jǐn)?shù)分布（滿分100分）：

1）第六章與第七章大約各占4分；2）第八章大約占4分；

3）第九章大約占42分（重點）；4）第十章大約占14分；

5）第十一章大約占18分；6）第十二章大約占14分。

四、考試內(nèi)容重點問題與方法：

1.第六章：定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形面積與特殊立體體積）

2.第七章：一階微分方程（變量可分離方程、齊次方程、一階線性方程、全微分方程）、二階常系數(shù)齊次線性微分方程

3.第八章：向量的運算（數(shù)量積、向量積）、空間直線與空間平面的方程

4.第九章：二元函數(shù)的極限與連續(xù)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，由方程確定的隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最值。

5.第十章：二重積分與三重積分概念、性質(zhì)、計算，重積分在幾何與物理上應(yīng)用（曲面面積、質(zhì)心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)動慣量）。

6.第十一章 兩類曲線積分的性質(zhì)及計算，格林（Green）公式,平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件,二元函數(shù)全微分的原函數(shù),兩類曲面積分的性質(zhì)及計算 高斯（Gauss）公式.7.第十二章：常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件,幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性.正項級數(shù)審斂法，萊布尼茨定理，絕對收斂與條件收斂，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域的求法，冪級數(shù)的和函數(shù)，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式，傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理。

五、考試目的、要求與注意事項：（略）

（2012/5/29共一頁）

第五篇：考研高數(shù)復(fù)習(xí)大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型；

4.無窮小階的比較；

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（包括高階導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；

2.利用洛比達法則求不定式極限；

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；

5.幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；

4.定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；