第一篇：高數(shù)下期末考試復(fù)習大綱

高數(shù)下期末考試復(fù)習大綱

第8章

1.掌握空間向量的基本概念及運算，會求單位向量、向量的方向角及方向余弦

2.會求空間直線的向量方程與參數(shù)方程，空間曲線在某點處的切線方程與法平面方程

3.會求平面方程及點法式方程，空間曲面在某點處的切平面方程與法平面方程

4.理解空間曲面的一般方程，認識簡單的旋轉(zhuǎn)曲面方程（例如錐面等），會求柱面方程

5.理解空間曲線的一般方程，理解空間曲線的向量方程及參數(shù)方程，認識常見的空間曲線的參數(shù)方程，例如螺旋線，直線。

第9章

1.理解多元函數(shù)的定義域，值域的概念，弄清多元函數(shù)與一元函數(shù)定義域的區(qū)別，理解二元函數(shù)的等位線與三元函數(shù)的等位面。

2.掌握二元函數(shù)極限的概念，會求簡單二元函數(shù)的極限，會利用雙路徑法判斷二元函數(shù)在某點處的極限不存在。

3.理解二元函數(shù)的連續(xù)的概念。

4.理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)（不超過三階），會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會利用樹狀圖求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會求二元函數(shù)的全微分。

5.弄清二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系

6.會求多元函數(shù)的梯度與方向?qū)?shù)，了解方向?qū)?shù)與函數(shù)增長的關(guān)系，理解二元函數(shù)的梯度與等位線的關(guān)系。

7.會求二元函數(shù)的駐點及極值，會利用拉格朗日數(shù)乘法求二元函數(shù)的極值。

8.弄清極值的存在性與駐點的關(guān)系,認識馬鞍面的鞍點

第10章

1.理解二重積分的背景,會利用二重積分表示平面狀物體的質(zhì)量及面積,會將二重積分化累次積分計算直角坐標系下二重積分.2.會計算簡單的極坐標系下的二重積分.3.理解三重積分的背景,會利用三重積分表示空間物體的質(zhì)量及體積, 會將簡單的三重積分化累次積分計算直角坐標系下三重積分.4.會利用二重積分計算平面狀物體的質(zhì)心與形心.第11章

1.掌握兩類曲線積分的背景及其表示形式,會求簡單的兩類曲線積分.2.會判斷第二類曲線積分是否與路徑無關(guān),會計算積分與路徑無關(guān)的第二類曲線積分.3.理解格林公式的含義.4.會表示曲線狀物體的質(zhì)量及變力沿曲線做功.6.掌握兩類曲面積分的背景及其表示形式,會利用公式將第一類曲面積分化為二重積分.會用向量表示有向曲面的側(cè).7.了解高斯公式與斯托克斯公式

第12章

1.理解級數(shù)收斂與發(fā)散的定義, 會利用第n項判別法判斷級數(shù)的發(fā)散.會求簡單級數(shù)的和(等比級數(shù),疊項級數(shù)),認識P-級數(shù)及掌握P-級數(shù)收斂與發(fā)散的條件.2.會利用比較(極限形式),比值,根值判別法判斷正項級數(shù)的斂散性.3.會利用萊布尼茨判別法判斷交錯級數(shù)的斂散性,理解絕對收斂與條件收斂.4.會求冪級數(shù)的收斂域與收斂區(qū)間,了解冪級數(shù)的和函數(shù)的概念.5.會利用公式將函數(shù)展開成冪級數(shù),了解泰勒級數(shù).6.了解傅里葉級數(shù)的概念及其收斂性，了解傅里葉正弦級數(shù)和余弦級數(shù).

第二篇：考研高數(shù)復(fù)習大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型；

4.無窮小階的比較；

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

二、一元函數(shù)微分學

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（包括高階導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；

2.利用洛比達法則求不定式極限；

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；

5.幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數(shù)積分學

1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；

4.定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；

第三篇：高數(shù)(下)復(fù)習要點

高等數(shù)學（下）復(fù)習要點

（對經(jīng)管及文科類學生不要求帶“*”的內(nèi)容）

第七章

1、空間曲線在坐標面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、單位化，P19，例7，P20,10.。

3、數(shù)量積、向量積。P27,84、平面方程、平面夾角，點到平面的距離。P35,3..5、空間直線及方程。P41,10

*

6、旋轉(zhuǎn)曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函數(shù)極限不存在的證明P54，例7.2、求二元函數(shù)的極限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏導(dǎo)計算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可導(dǎo)，連續(xù)和極限存在之間的關(guān)系。P74（B）16、幾何應(yīng)用。P94例3.7、方向?qū)?shù)與梯度P100例4.8、條件極值P111,7.第九章

1、二重積分計算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面積。P141,3.*

3、三重積分。P151,4（2）。

4、曲線積分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，與路徑無關(guān)的條件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面積分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收斂級數(shù)性質(zhì)。

2、正項級數(shù)斂散性的判別。P211,2（8），3（6）。

3、交錯級數(shù)斂散性的判別。P211,5（4）

4、冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函數(shù)。P222,3（1），（3）。

*

6、展開為冪級數(shù)。P236，2（6）

*

7、傅里葉級數(shù)。P250,4

第四篇：(2011級)《高數(shù)(下)》(聯(lián)考)考試大綱

重慶交通大學、重慶郵電大學

（2011級）《高等數(shù)學（下）》（聯(lián)考）考試大綱

一、考試時間（統(tǒng)一）：

第十七周的星期五（即2012年6月22日）上午10：10～12：10。

二、考試題型與分數(shù)分布：主觀：客觀＝4：6

1）單項選擇題（4分×5個＝20分）、2）填空題（4分×5個＝20分）、3）計算題（10分×4個＝40分）、4）證明題（10分×1個＝10分）、5）應(yīng)用題（10分×1個＝10分）等五類。

三、考試重點與分數(shù)分布（滿分100分）：

1）第六章與第七章大約各占4分；2）第八章大約占4分；

3）第九章大約占42分（重點）；4）第十章大約占14分；

5）第十一章大約占18分；6）第十二章大約占14分。

四、考試內(nèi)容重點問題與方法：

1.第六章：定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形面積與特殊立體體積）

2.第七章：一階微分方程（變量可分離方程、齊次方程、一階線性方程、全微分方程）、二階常系數(shù)齊次線性微分方程

3.第八章：向量的運算（數(shù)量積、向量積）、空間直線與空間平面的方程

4.第九章：二元函數(shù)的極限與連續(xù)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，由方程確定的隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最值。

5.第十章：二重積分與三重積分概念、性質(zhì)、計算，重積分在幾何與物理上應(yīng)用（曲面面積、質(zhì)心坐標，轉(zhuǎn)動慣量）。

6.第十一章 兩類曲線積分的性質(zhì)及計算，格林（Green）公式,平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件,二元函數(shù)全微分的原函數(shù),兩類曲面積分的性質(zhì)及計算 高斯（Gauss）公式.7.第十二章：常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件,幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性.正項級數(shù)審斂法，萊布尼茨定理，絕對收斂與條件收斂，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域的求法，冪級數(shù)的和函數(shù)，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式，傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理。

五、考試目的、要求與注意事項：（略）

（2012/5/29共一頁）

第五篇：上冊高數(shù)復(fù)習必備

第一章：

1、極限

2、連續(xù)（學會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學會用定義證明一個函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復(fù)習）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學、考研數(shù)學通用）

高數(shù)解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。