第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“讀、聽(tīng)、思、記、寫(xiě)”

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“讀、聽(tīng)、思、記、寫(xiě)”

執(zhí)筆：歐元生

根據(jù)多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：

1.教導(dǎo)“讀”

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用，學(xué)生在教學(xué)中居主體地位。讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主讀書(shū)，必須通過(guò)教師的正確指導(dǎo)，學(xué)生才能由“讀會(huì)”轉(zhuǎn)為“會(huì)讀”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯，更重要的是教導(dǎo)學(xué)生怎樣讀數(shù)學(xué)，這是讀法的核心，教師可以從以下幾個(gè)方面教會(huì)學(xué)生讀書(shū)：

①粗讀。即先瀏覽整篇內(nèi)容的枝干，傳到既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林。然后邊讀邊勾、邊劃、邊圈，粗略懂得教材內(nèi)容，弄清重難點(diǎn)，將不理解的內(nèi)容打上記號(hào)（以便求教老師、同學(xué)）。

②細(xì)讀。即根據(jù)章節(jié)的學(xué)習(xí)要求細(xì)嚼教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實(shí)質(zhì)及因果關(guān)系，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

③研讀。即帶著發(fā)展的觀點(diǎn)研討知識(shí)的來(lái)龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點(diǎn)，把書(shū)本讀“薄”，以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，當(dāng)學(xué)生掌握了讀法“三部曲”，形成穩(wěn)固習(xí)慣，就能從本質(zhì)上改變其讀書(shū)方式，提高學(xué)習(xí)效率。

2.開(kāi)導(dǎo)“聽(tīng)”

課堂教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，教師的講是信息的輸出，學(xué)生的聽(tīng)是信息的接收，只有調(diào)諧學(xué)生的“頻道”，使接收與輸出同頻，才能獲得最佳收效。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生聽(tīng)法的開(kāi)導(dǎo)，教師首先應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣入手來(lái)集中學(xué)生注意力，使其激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，打開(kāi)“聽(tīng)門”，專心聽(tīng)講。這樣，才能把接收的“頻道”調(diào)諧到教師輸出的“頻道”，達(dá)到同頻共振，獲得最佳教學(xué)效果。其次，要開(kāi)導(dǎo)學(xué)生注意去聽(tīng)教師對(duì)每節(jié)課所提出的學(xué)習(xí)要求；對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)過(guò)程；對(duì)概念要點(diǎn)的剖析和概念體系的串聯(lián)；對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法；對(duì)疑難問(wèn)題的解釋及課末的小結(jié)。這樣，讓學(xué)生會(huì)抓住要點(diǎn)，延著知識(shí)的“生展線”來(lái)聽(tīng)課，就能大大提高聽(tīng)課效率。

3.引導(dǎo)“思”

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維。要使學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法，形成一定的數(shù)學(xué)思想，需要教師科學(xué)的指路引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生思法的引導(dǎo)，教師應(yīng)著力于以下四點(diǎn)：①?gòu)膶W(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手來(lái)開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去積極主動(dòng)思考，使學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想。②從挖掘“問(wèn)題鏈”來(lái)開(kāi)展變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、分析、推理、綜合，使學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。③從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)開(kāi)展探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生追根究源去思索，使學(xué)生學(xué)會(huì)深思。④從回顧解題分歧過(guò)程來(lái)開(kāi)展評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生去分析錯(cuò)因，便學(xué)生學(xué)會(huì)反思。此外，教師在教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)善于暴露思維過(guò)程，留下一定的思維時(shí)間和空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“思在知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，思在問(wèn)題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探求中”。這樣，就能使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到思悟思，融會(huì)貫通。

4.傳導(dǎo)“記”

學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的好壞，是與其有無(wú)掌握良好的記憶方法相關(guān)，而學(xué)生對(duì)良好記憶方法的領(lǐng)悟，尚需教師的傳授指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生記法的傳導(dǎo)，教師首先要重視改革教學(xué)方法，摒棄“滿堂灌”，以避免學(xué)生死呆背。其次要善于結(jié)合教學(xué)之際，來(lái) 傳授記憶方法。如通過(guò)對(duì)知識(shí)編成順口溜，使學(xué)生學(xué)會(huì)去聯(lián)想記憶；通過(guò)繪制直觀圖，使學(xué)生在以形助數(shù)中，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合記憶；通過(guò)對(duì)發(fā)掘知識(shí)的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在形成概念的同時(shí)，學(xué)會(huì)憑特征記憶；通過(guò)歸納概括所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)按知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)系統(tǒng)記憶；通過(guò)揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)循線索記憶。此外，教師還應(yīng)讓學(xué)生明確各種記憶的價(jià)值、效果、適用范圍，以使他們牢固掌握和靈活運(yùn)用。

5.指導(dǎo)“寫(xiě)”

作業(yè)書(shū)寫(xiě)最能反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，因此，必須充分重視。深究學(xué)生書(shū)寫(xiě)條理混亂的原因可知，教師教學(xué)起始時(shí)不重視寫(xiě)法指導(dǎo)是一主要導(dǎo)致因素。因此，精心指導(dǎo)學(xué)生怎樣寫(xiě)，才有助于其駕馭知識(shí)，正確解決問(wèn)題。為此，應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。

① 在教學(xué)中，既要注重對(duì)教學(xué)語(yǔ)言的解釋，又要注重必要的句法分析，這是理解、掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言不像日常用語(yǔ)那樣能在生活中得到直接印證，換句話說(shuō)，如果不是在特定的教學(xué)研究環(huán)境，一般難以使用其語(yǔ)言，因此，其特定的語(yǔ)義、句法規(guī)則，使學(xué)生理解起來(lái)困難。為此，其一，必須明確數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)義，使學(xué)生正確理解其含義。如通過(guò)比較、區(qū)分和弄清一些易混淆的詞語(yǔ)，如“大于”與“不小于”，“都不”與“不都”，“有一個(gè)”與“至少”，“正數(shù)”與“非負(fù)數(shù)”等等；其二，要明確符號(hào)的指代，提示符號(hào)的特征。如對(duì)符號(hào)，不僅要指明所代表的對(duì)象，指明幾何意義，提示它的非負(fù)性，還應(yīng)與其它相關(guān)的表示方法相聯(lián)系，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。其三，加強(qiáng)句法分析，由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一定的邏輯結(jié)構(gòu)，其概念符號(hào)需要按一定的邏輯關(guān)系組合。了解這些句法規(guī)則是學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的必要條件，因此，在教學(xué)中要進(jìn)行必要的“咬文嚼字”和對(duì)比分析，如“兩數(shù)的和的平方”與“兩數(shù)的平方的和”等，要作仔細(xì)的 分辨，幫助學(xué)生體會(huì)、區(qū)分、理解，進(jìn)而會(huì)靈活運(yùn)用，對(duì)一些長(zhǎng)句。還要作必要的分解。

② 要注意語(yǔ)言規(guī)范，這是正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的保證。其一，說(shuō)法要規(guī)范。以利思考和表達(dá)的規(guī)范，如“在直線上順次截取 ”，不能說(shuō)成“在直線上截取 ”；其二，要規(guī)范，如（x+5）千克，不能寫(xiě)成x+5千克。其三，作圖也要規(guī)范，直線要直，垂線要垂，銳角要銳，不能亂來(lái)。

③ 加強(qiáng)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的互譯和轉(zhuǎn)換，這是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用的有效手段，為此，首先在概念和定理教學(xué)中應(yīng)多采取轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)表述的練習(xí)。其次，應(yīng)采用多種形式的互譯訓(xùn)練促進(jìn)三種形態(tài)語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換能力。如：讀圖填空訓(xùn)練、讀句畫(huà)圖訓(xùn)練等；再其次，要逐步強(qiáng)化語(yǔ)言的訓(xùn)練。

總之，教師在教學(xué)中要充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)知障礙和情緒障礙，克服學(xué)生在“讀、聽(tīng)、思、記、寫(xiě)”等方面的缺陷，創(chuàng)設(shè)正遷移條件，矯正學(xué)生學(xué)習(xí)障礙；同時(shí)加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，強(qiáng)化學(xué)生主體意識(shí)參與意識(shí)，提高師生互動(dòng)的正面效益，從而取得良好的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效益。筆者通過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，逐慚形成了自己的教學(xué)特色，學(xué)生平時(shí)及升學(xué)考試中均正常發(fā)揮，取得較好的成績(jī)。

第二篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)

聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)能力是語(yǔ)文課的教學(xué)目標(biāo)。其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要培養(yǎng)學(xué)生的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)能力。

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》明確指出：教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)師生間、學(xué)生間的動(dòng)態(tài)信息交流。通過(guò)廣泛的信息交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，相互溝通、相互影響、相互補(bǔ)充。從而形成真正的“學(xué)習(xí)共同體”。在這個(gè)動(dòng)態(tài)交流的過(guò)程中，聽(tīng)、說(shuō)便是有效而常用的手段。

數(shù)學(xué)的讀寫(xiě)能力作為數(shù)學(xué)的一種基本能力，已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)要求每個(gè)公民必須具備的基本素養(yǎng)；沒(méi)有這種素養(yǎng)，便不可能自由地分享公共媒體與網(wǎng)絡(luò)世界的豐富資源，也不可能進(jìn)行有效的交流。

那么，數(shù)學(xué)課教學(xué)中的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)有什么要求、應(yīng)該怎樣訓(xùn)練呢？

一、“聽(tīng)”的訓(xùn)練

讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，是一種重要的學(xué)習(xí)技能，也是學(xué)生綜合素養(yǎng)的體現(xiàn)。學(xué)生在課堂上能認(rèn)真傾聽(tīng)——傾聽(tīng)老師的講課、傾聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言，才能積極有效地參與教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，開(kāi)啟思維的火花，獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力，才能保證課堂活動(dòng)有效地進(jìn)行?！澳托膬A聽(tīng)”這個(gè)良好的習(xí)慣，并不是與生俱來(lái)的，而是需要很多時(shí)間和途徑培養(yǎng)而成的。那么，我們?cè)鯓右龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)呢？

讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，需要良好的指導(dǎo)。

1、明確“聽(tīng)”的要求。傾聽(tīng)時(shí)要做到：

一、無(wú)論是聽(tīng)老師講課，還是聽(tīng)同學(xué)發(fā)言，都要聽(tīng)清老師或發(fā)言人說(shuō)的每一句話；

二、不隨便插嘴，要聽(tīng)完別人的話，才發(fā)表自己的意見(jiàn)。

三、當(dāng)別人的發(fā)言有錯(cuò)時(shí)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)同學(xué)的發(fā)言，做到不重復(fù)他人的意見(jiàn)，自己的意見(jiàn)要建立在他人發(fā)言的基礎(chǔ)上或者提出新穎的想法。

四、當(dāng)別人提出與自己不同的意見(jiàn)時(shí)，要能虛心接受，邊聽(tīng)邊修正自己的觀點(diǎn)；

五、在聽(tīng)取他人意見(jiàn)時(shí)不能盲從，要有選擇地接受，做到“說(shuō)”、“聽(tīng)”、“思”并重，相互促進(jìn)。

2、鼓勵(lì)傾聽(tīng)。在“聽(tīng)”的培養(yǎng)中，教師千萬(wàn)不要吝嗇你的贊揚(yáng)，讓學(xué)生能夠品嘗到成功的喜悅，獲得成功的滿足感。如我經(jīng)常會(huì)說(shuō)：“你聽(tīng)得最認(rèn)真，這可是尊重別人的表現(xiàn)呀！”“ 這么一點(diǎn)小小的區(qū)別都被你找出來(lái)了，你可真了不起！”“你聽(tīng)出了他的不足，可真幫了他的大忙。”“大家看，這位同學(xué)不僅聽(tīng)懂了別人的發(fā)言，還加進(jìn)了自己的想法，多棒呀！”??一個(gè)眼神，一句贊揚(yáng)，一個(gè)微笑，不花時(shí)間，不費(fèi)力氣，卻能收到明顯的教育效果，我們要善于發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的閃光點(diǎn)，用真誠(chéng)的話語(yǔ)鼓勵(lì)他們，課堂上學(xué)生怎么會(huì)不認(rèn)真聽(tīng)講呢？

二、“說(shuō)”的訓(xùn)練 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)基本上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的工具，所以掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是順利地、有成效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)之一。我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來(lái)，將它看成是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。

怎樣引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)呢？

1、明確“說(shuō)”的要求。說(shuō)話時(shí)要做到：

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是極其嚴(yán)密的、非常精煉的，有嚴(yán)格的界定和明確的含義的，有的一字之差，意義就不一樣了。因此，我們?cè)谟?xùn)練學(xué)生講解的過(guò)程中，特別重視語(yǔ)言的準(zhǔn)確、嚴(yán)密，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行敘述。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性。數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)作為學(xué)科的骨架，違背了邏輯就違背了數(shù)學(xué)的真締。因此，訓(xùn)練學(xué)生講解的語(yǔ)言要符合客觀的規(guī)律性，也就是說(shuō)，講話要有根有據(jù)、有因有果、有前提有條件，足以反映出學(xué)生邏輯思維的過(guò)程。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有序性。語(yǔ)言的有序性，指講話有條理，先講什么，再講什么，然后講什么，要有次序。語(yǔ)言上的有序性與思維上的有序性是一致的。學(xué)生講解上的有條有理也必然反映出他思維上的條理性。培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的有序性，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

2、發(fā)揮榜樣示范作用。

數(shù)學(xué)教師的語(yǔ)言應(yīng)該是學(xué)生的表率。因?yàn)閮和哂泻軓?qiáng)的模仿力，教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。所以教師的語(yǔ)言力求用詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強(qiáng)。這就要求教師不斷提高自身的語(yǔ)言素養(yǎng)，通過(guò)教師語(yǔ)言的示范作用，對(duì)學(xué)生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。

3、采取各種形式，讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言

同桌交流、小組討論、請(qǐng)學(xué)生當(dāng)小老師、實(shí)踐活動(dòng)后口述操作過(guò)程、讓學(xué)生小結(jié)??多種形式的訓(xùn)練，使每一個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，同時(shí)，學(xué)生把思維說(shuō)出來(lái)，會(huì)有一種愉悅的感覺(jué)，也是自我表現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值的需要。

三、“讀”的訓(xùn)練

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個(gè)潛在的差生。如果在小學(xué)里沒(méi)有教會(huì)他迅速地閱讀，他日后學(xué)習(xí)中就會(huì)遇到無(wú)法克服的困難?！雹诮虒W(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的第一步。怎樣引導(dǎo)小學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材呢？

閱讀數(shù)學(xué)教材有兩種方法，即預(yù)習(xí)式閱讀和劃線式閱讀。

預(yù)習(xí)式閱讀。數(shù)學(xué)的閱讀是一種復(fù)雜的思維過(guò)程，中低年級(jí)的小學(xué)生還不具備獨(dú)立閱讀的能力，也就是說(shuō)中低年級(jí)小學(xué)生的閱讀心理還不成熟，他們閱讀時(shí)往往是死背“結(jié)論”，而不管它的由來(lái)。因此，在初次指導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同階段的閱讀目標(biāo)，提出相應(yīng)的閱讀要領(lǐng)，讓學(xué)生帶著目標(biāo)去閱讀思考教材，由學(xué)生或教師進(jìn)行目標(biāo)分析講解，以講清學(xué)生閱讀后的疑難點(diǎn)的方式進(jìn)行。

劃線式閱讀。中低年級(jí)是為高年級(jí)閱讀打好基礎(chǔ)的階段。在閱讀時(shí)教師帶著學(xué)生邊看書(shū)邊理解邊動(dòng)筆，把重點(diǎn)知識(shí)、關(guān)鍵詞語(yǔ)、解題方法或不懂的例題、難理解的詞句，用圈點(diǎn)、勾畫(huà)、標(biāo)記等幾種形式劃批出來(lái)。因?yàn)橹械湍昙?jí)的小學(xué)生具有好模仿、喜歡實(shí)踐、求知欲強(qiáng)，從而激發(fā)閱讀興趣，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，用這種閱讀方法能強(qiáng)化分析與理解，消化及吸收。

四、“寫(xiě)”的訓(xùn)練

蘇霍姆林斯基建議：“要把學(xué)生的獨(dú)立的、個(gè)別的作業(yè)做為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！币?yàn)樽鳂I(yè)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否獲得“必需的數(shù)學(xué)”的有效手段。而數(shù)學(xué)作業(yè)最常見(jiàn)的表現(xiàn)形式是書(shū)面作業(yè)。

1、明確“寫(xiě)”的要求。

一、書(shū)寫(xiě)正確、端正、整潔。

二、書(shū)寫(xiě)格式規(guī)范、解題步湊完整。

2、控制好書(shū)寫(xiě)數(shù)量，以保證學(xué)生書(shū)寫(xiě)的質(zhì)量。

3、要“因材施教”

書(shū)寫(xiě)訓(xùn)練同樣要貫徹“因材施教”的教學(xué)原則。教師既要面向全體，提出統(tǒng)一要求，又要照顧到學(xué)生的個(gè)別差異。不要用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生的書(shū)寫(xiě)效果，而要用發(fā)展的眼光對(duì)待每一個(gè)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)表現(xiàn)。

4、注意反饋，及時(shí)點(diǎn)評(píng)。

對(duì)學(xué)生的每一次作業(yè)，老師不能只進(jìn)行作業(yè)正確性的評(píng)價(jià)，一定要同時(shí)對(duì)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)進(jìn)行評(píng)價(jià)，之后針對(duì)學(xué)生書(shū)寫(xiě)的個(gè)別差異作相應(yīng)的指導(dǎo)。使學(xué)生的書(shū)寫(xiě)水平不斷提高。

總之，學(xué)生聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)能力的形成不是一蹴而就的。學(xué)習(xí)的過(guò)程既要得法，還要堅(jiān)持不懈的訓(xùn)練。

第三篇：數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的有效滲透

數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的有效滲透

摘要：初中數(shù)學(xué)作為九年義務(wù)教育階段的重要學(xué)科，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可缺少的一門課程。所以，在新課程改革下，數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地將有關(guān)的數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，以幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，同時(shí)，也為學(xué)生知識(shí)靈活應(yīng)用能力的提高以及綜合能力水平的大幅度提升做好保障工作。因此，在素質(zhì)教育下，教師要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想與教學(xué)有效地融合在一起，以為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成做好基礎(chǔ)性工作。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；分類思想；對(duì)比思想；數(shù)形結(jié)合思想

在應(yīng)試教育思想的影響下，我們并不注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，導(dǎo)致學(xué)生只是“死板硬套”地來(lái)解答試卷上的試題，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生知識(shí)應(yīng)有能力的提高及數(shù)學(xué)課程價(jià)值的最大化實(shí)現(xiàn)。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，從思想上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想有效滲透的作用。因此，本文就從以下幾個(gè)方面入手，對(duì)如何有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂活動(dòng)中進(jìn)行論述。

一、分類思想的滲透

分類討論思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生解題過(guò)程中常用的一種方法。所以，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，我們要有效地將數(shù)學(xué)分類討論思想滲透其中，以確保解題的完整性，進(jìn)而也有助于學(xué)生解題能力的大幅度提高。

例如：在解答“函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo)?！边@是一道簡(jiǎn)單的一元二次方程的試題，但是，學(xué)生受思維定式的影響，就會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為，該函數(shù)“y=ax2-ax+3x+1”就是一元二次方程，而忽視了當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=ax2-ax+3x+1變成了一元一次方程也是與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，也是符合題意的。具體的解題過(guò)程如下：

解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)橐辉淮畏匠蹋矗簓=3x+1,交點(diǎn)為（-1/3,0）.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為一元二次方程，即：=b2-4ac=a2-10a+9=0,解得：a=1或9,交點(diǎn)為(-1,0)或(1/3,0)。

可見(jiàn)，分類討論思想的滲透不僅能夠完善學(xué)生的解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，而且對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力也起著非常重要的作用。但是，在滲透分類思想的過(guò)程中，我們需要提醒學(xué)生注意的是：在分類討論的過(guò)程中，切記要有一定的分類原則，不能重復(fù)，也不能遺漏，這樣才能保障解題的完成性，才能確保解題效率的大幅度提高。

二、對(duì)比思想的滲透

對(duì)比思想是發(fā)揮學(xué)生課堂主動(dòng)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要方面。所以，在，初中數(shù)學(xué)“相似三角形”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生與“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，組織學(xué)生從概念、判定定理、性質(zhì)等方面進(jìn)行對(duì)比，如：判定定理中的異同，相同點(diǎn)：兩者都可以用SSS、SAS、HL定理證明兩三角形全等，又能證明兩三角形相似。不同點(diǎn)：相似三角形的判定可以通過(guò)判斷兩三角形中任意兩角相等，兩三角形三角邊對(duì)應(yīng)平行，則兩三角形相似，全等三角形中可以通過(guò)ASA、AAS等判定定理進(jìn)行證明，這樣的對(duì)比不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)，對(duì)對(duì)比思想的滲透以及高效數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)也有著密切的聯(lián)系。

當(dāng)然，除此之外，我們還可以將對(duì)比思想滲透到數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中，比如，在一題多變中滲透對(duì)比思想，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析題目與題目之間的差異，分析這些“類似”的題型所考查的知識(shí)點(diǎn)、所運(yùn)用的解題思路、解題方法等方面的不同，這樣才能不斷提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率，而且對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的鍛煉，對(duì)學(xué)生課堂主體的凸顯也有著密切的聯(lián)系，進(jìn)而為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的形成做好基礎(chǔ)性工作。

三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

所謂數(shù)形結(jié)合思想是指將代數(shù)式與幾何圖形結(jié)合在一起，以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)對(duì)高數(shù)學(xué)課堂的順利現(xiàn)也起著非常重要的作用，所以，在實(shí)際教學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要有效地將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，以為高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)做好保障人作。

例如：在教學(xué)“二次函數(shù)的方程和圖象”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，為了加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在授課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生以5人為一小組進(jìn)行學(xué)習(xí)，在每個(gè)小時(shí)內(nèi)，每個(gè)人選擇一種函數(shù)，比如：y=x2、y=2x2、y=x2=1、y=-x2并借助五點(diǎn)作圖法將怕選擇的函數(shù)類型制作成與之匹配的圖象，這樣不僅能夠幫助學(xué)生輕松地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能幫助學(xué)生直觀地掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而在大幅度提高數(shù)學(xué)效率的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

總之，素質(zhì)教育思想下，教師要更新教育教學(xué)觀念，有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂活動(dòng)中，以確保學(xué)生的輕松的環(huán)境中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能確保學(xué)生高效的數(shù)學(xué)課堂中獲得綜合而全面的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

賈利梅：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，科技信息：科學(xué).2007（16）

第四篇：淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

小勐統(tǒng)中學(xué) 李發(fā)娣

【摘要】在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力發(fā)揮重要的作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入口,本文是本人對(duì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建摸思想活動(dòng)的方法及一些簡(jiǎn)單的體會(huì).【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 建模思想 能力培養(yǎng)

引言: 初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，估計(jì)，求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過(guò)程”【1】.從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性.應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐.而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問(wèn)題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模.以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過(guò)實(shí)際應(yīng)用體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢?初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工.處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.下面結(jié)合兩年來(lái)的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用

一、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)’” 【2】.數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦.教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃.我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活

動(dòng)中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲.例題1 我市某商場(chǎng)為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務(wù)，決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過(guò)147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為1000元/臺(tái)、1500元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．(1)求該商場(chǎng)至少購(gòu)買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？

(2)若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買方案？[3] 解：

（1）設(shè)購(gòu)買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買乙種電視機(jī)（108-5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解這個(gè)不等式得

x≥10

因此至少購(gòu)買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）根據(jù)題意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整數(shù)，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三種方案．

方案一：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)，58臺(tái)，10臺(tái)； 方案二：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)，53臺(tái)，11臺(tái)； 方案三：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)，48臺(tái)，12臺(tái).二.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)教材中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識(shí)情境的問(wèn)題，這些問(wèn)題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中就可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只

是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的濃厚興趣.數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實(shí)際問(wèn)題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型．其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： 1.細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式，通過(guò)閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過(guò)、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結(jié)合實(shí)際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型.2.借助表格或畫(huà)圖.在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時(shí)難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時(shí)間先后、問(wèn)題的項(xiàng)目等列出表格或畫(huà)出圖形.3.關(guān)注問(wèn)題的實(shí)際背景.從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問(wèn)題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時(shí)會(huì)有豁然開(kāi)朗的感覺(jué).例如:“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問(wèn)題——進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——探索——概括的步驟來(lái)得出法則的.在實(shí)際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問(wèn)題“一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少？”，然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問(wèn)題的答案.（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我順便提問(wèn)回答出答案的同學(xué)是如何想出來(lái)的，并把他們的回答按順序都寫(xiě)在黑板上.）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個(gè)問(wèn)題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問(wèn)題的意思可以知道求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，是用加法來(lái)解答；然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來(lái)根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果.再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則.這樣一來(lái)，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過(guò)程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).利用課本知識(shí)的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)處理實(shí)際中的某些問(wèn)題，提高解決這些問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同.安全檢查中對(duì)8道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和2道側(cè)門時(shí),2分鐘可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分鐘之內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.【3】

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這8道門安全撤離.假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生.問(wèn)：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由檢查中發(fā)現(xiàn).解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過(guò)y名學(xué)生，由題意得：

?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 ?x?120? 解得：?y?80

答：平均每分鐘一道正門可以通過(guò)120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過(guò)80名學(xué)生.（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45＝1440（名）

擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過(guò)：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規(guī)定.以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在身邊,必然會(huì)提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三.實(shí)踐活動(dòng)，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系（實(shí)踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng)；突出學(xué)生的主體性.強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜

【1】合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的）.如，某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00—16：00，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等.這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，要完成這一活動(dòng)，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間.車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛(ài)的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等.通過(guò)經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問(wèn)題，往往仍感到無(wú)從下手.因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式.教學(xué)形式實(shí)行開(kāi)放，讓學(xué)生走出課堂.可采用興趣小組活動(dòng)，通過(guò)社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來(lái)實(shí)行.例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬(wàn)人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月.請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說(shuō)明 假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬(wàn)人需要5萬(wàn)頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬(wàn)千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？

說(shuō)明 這是一個(gè)綜合性的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后是什么樣？(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，怎樣去制作？制作過(guò)程中的主要困難可能是什么？

通過(guò)這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力.綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到感受數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切.通過(guò)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次.學(xué)生通過(guò)觀察.收集.比較.分析.綜合.歸納.轉(zhuǎn)化.構(gòu)建.解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)完成建模過(guò)程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主.合作.探索.創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.參考文獻(xiàn)

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社2001 [2]數(shù)學(xué)教育概論/張奠宙，宋乃慶主編.北京：高等教育出版社，2004.10 [3]初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)，薛金星總主編.北京：北京教育出版社,2006.

第五篇：初探分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

初探分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路”

。隨著課程改革的深入，"應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識(shí)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過(guò)程中所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對(duì)象分成幾類，分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。分類討論思想，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。分類的過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題，探索規(guī)律的能力。

分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識(shí)，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機(jī)會(huì)。整數(shù)、分?jǐn)?shù)

正有理數(shù)

零

負(fù)有理數(shù)

教授完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生了解到對(duì)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：

有理數(shù)

有理數(shù)

為下一步分類討論奠定基礎(chǔ)。

認(rèn)識(shí)數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學(xué)生對(duì)數(shù)a 進(jìn)行分類，得出正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類。講解絕對(duì)值的意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類：

0

a

= =

a

a > 0

－a a < 0

通過(guò)對(duì)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)，了解如何用分類討論的方法學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。

又如，兩個(gè)有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)幾類情況來(lái)比較，而負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是新的知識(shí)點(diǎn)，這就突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

結(jié)合“有理數(shù)”這一章的教學(xué)，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識(shí)。并能在分類討論的時(shí)候注意一些基本原則，如分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如若不然，對(duì)象混雜，標(biāo)準(zhǔn)不一，就會(huì)出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯(cuò)誤。如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標(biāo)準(zhǔn)不一的錯(cuò)誤。在確定對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)之后，還要注意分清層次，不越級(jí)討論。

二、學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性 在教學(xué)中滲透分類思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對(duì)每一子類的問(wèn)題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類

有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。例1，化簡(jiǎn)

解：

這是按絕對(duì)值的意義進(jìn)行分類。

例

2、比較 與 易得 的錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤在于沒(méi)有注意到數(shù) 可表示不同類的數(shù)。而對(duì)數(shù) 進(jìn)行分類討論，既可得到正確的解答： 〉0 時(shí)，= 0 時(shí)，< 0 時(shí) ，2、根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類

學(xué)習(xí)一元二次方程 , 根的判別式時(shí)，對(duì)于變形后的方程

用兩邊開(kāi)平方求解，需要分類研究 大于0，等于0，小于0這三種情況對(duì)應(yīng)方程解的情況。而此題的符號(hào)決定能否開(kāi)平方，是分類的依據(jù)。從而得到一元二次方程的根的三種情況。

例

3、解關(guān)于x的不等式:ax＋3＞2x+a 分析通過(guò)移項(xiàng)不等式化為（a－2）x>a－3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三種情況分別解不等式。當(dāng)a－2＞0，即a＞2時(shí)，不等式的解是x> 當(dāng)，a－2＝0,即a＝2時(shí)，不等式的左邊＝0，不等式的右邊＝－1 因?yàn)?1－1,所以不等式的解是一切實(shí)數(shù)。當(dāng)a－2＜0，即a＜2時(shí)，不等式的解是x<

3、根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長(zhǎng)為a，則其腰上的高是

。（2002年河南中考題）

分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是 或

從幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類 在證明圓周角定理時(shí)。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過(guò)作過(guò)圓周角頂點(diǎn)的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來(lái)分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過(guò)程中反映出來(lái)的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

三、引導(dǎo)分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題，只有通過(guò)分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中，通過(guò)分類討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性，縝密性。一般來(lái)講，利用分類討論思想和方法解決的問(wèn)題有兩大類：；其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問(wèn)題。其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問(wèn)題

例

4、已知函救y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1（m是實(shí)數(shù)）.如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來(lái)研究解決問(wèn)題。

解：當(dāng)m＝l 時(shí)函數(shù)就是一個(gè)一次函數(shù)y＝－x－1，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）。當(dāng) m11 時(shí)，函數(shù)就是一個(gè)二次函數(shù)y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 當(dāng)△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0.拋物線 y=－x2－2x－1,的頂點(diǎn)（－1，0）在x軸上

例

5、函數(shù) y = x6 – x5 + x4-x3 + x2 – x +1，求證：y 的值恒為正數(shù)。

分析：將y的表達(dá)式分解因式，雖可證得結(jié)論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，若將變量x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適當(dāng)分類，則問(wèn)題容易解決。證明：⑴ 當(dāng)x ≤0時(shí)

∵ x5x ≥0，∴ y≥1恒成立；

⑵ 當(dāng)0 < x <1時(shí)

y = x6 +(x4 – x5)+(x2 – x3)+(x – 1)

∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 當(dāng)x = 1 時(shí), y = 1 > 0 成立； ⑷ 當(dāng)x >1時(shí)

y =(x6 – x5)+(x4 – x3)+(x2 – x)+ 1

∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x

∴ y > 1成立 綜上可知，y > 0 成立。

例

6、已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD。（1）畫(huà)出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來(lái)研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）．AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3。從圖1，S四邊形ABCD=；從圖2，可算得S四邊形ABCD=；可算得S四邊形ABCD=3 由以上的幾個(gè)例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題變得異常簡(jiǎn)單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。