第一篇：五數(shù)總結(jié)

小學五年級數(shù)學教學工作總結(jié)

一學期教學工作即將結(jié)束了，在這繁忙而充實的一學期中，我感觸較多，現(xiàn)將本期自己在教學中的點滴得失作一個反思。認真執(zhí)行學校教育教學工作計劃，轉(zhuǎn)變思想，積極探索高效課堂教學的新思路。

一、課堂教學，師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展。一名數(shù)學教師，我把課堂教學作為有利于學生主動探索的數(shù)學學習環(huán)境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能充分發(fā)展作為教學改革的基本指導思想。把數(shù)學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展的過程，課前準備不流于形式，變成一種實實在在的研究，教學之中，我根據(jù)不同的課型，運用多種教學手段去吸引學生，用多種教學方法去感染學生，促使他們喜愛數(shù)學，愿意學習數(shù)學。教學之后，我基本做到每單元進行單元測試、反思，及時總結(jié)自己在教學工作中的得失，以便在后面的教學中發(fā)揮優(yōu)點，克服不足，同時，積極和同組教師相互切磋，通過自己的努力學生的學習氛圍有所加強，學習興趣有所提高，基本會積極主動的學習。

教育教學并非是一朝一夕就能完成的。需要教師不斷學習、不斷修煉，提高文化水平與做人境界，這將是一個長期而非常有價值的努力過程。我在總結(jié)成績的同時，不斷反思教學，不斷地將公開課上的精華延伸運用于日常教學實踐。努力處理好數(shù)學教學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，努力處理好應(yīng)用意識與解決問題的重要性，重視培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力。重視培養(yǎng)學生的探究意識和創(chuàng)新能力。

我做到：常思考，常研究，常總結(jié)，以創(chuàng)新求發(fā)展,進一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅持“以人為本，促進學生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力”，以課堂教學研究與運用為重點，努力實現(xiàn)教學高質(zhì)量，課堂高效率。

二、創(chuàng)新評價，激勵促進學生全面發(fā)展。

我把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關(guān)注學生知識與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更關(guān)注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，更多地關(guān)注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。有利于樹立學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，促進學 生的發(fā)展。例如：我們學習了《雞兔同籠》，同學們通過自己的努力，能結(jié)合自己的實際觀察，及生活中的數(shù)學知識搜集，我們進行的是學生與老師的一次情感交流，學生獲得了成功的體驗，樹立了學好數(shù)學的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。

三、抓實常規(guī)，保證教育教學任務(wù)全面完成。

堅持以教學為中心，強化管理，進一步規(guī)范教學行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機結(jié)合，促進教師嚴謹、扎實、有效、科學的良好教風及學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風的形成。我從點滴入手，了解學生的認知水平，查找資料，精心備課，努力創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的學習氛圍，激發(fā)興趣，教給了學生知識，更教會了學生們求知、合作、競爭，培養(yǎng)了學生正確的學習態(tài)度。良好的學習習慣及方法，使學生“學”得有趣，“學”得實在，“學”有所得，我努力向40分鐘要質(zhì)量。

四、教育教學情況

在教學工作中，我注意做到以下幾點：

1、深入細致的備好每一節(jié)課。在備課中,我認真研究教材認真?zhèn)湔n。每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣的教具，課后及時對該課用出總結(jié),力求準確把握難重點，難點.并注重參閱各種雜志，制定符合學生認知規(guī)律的教學方法及教學形式。注意弱化難點強調(diào)重點。教案編寫認真，并不斷歸納總結(jié)提高教學水平.2、認真上好每一節(jié)課。上課時注重學生主動性的發(fā)揮,發(fā)散學生的思維,增強上課技能，提高教學教學質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生學得容易，學得輕松，覺得愉快，注意精神，培養(yǎng)學生多動口動手動腦的能力。注重綜合能力的培養(yǎng),有意識的培養(yǎng)學生的思維的嚴謹性及邏輯性,在教學中提高學生的思維素質(zhì).保證每一節(jié)課的質(zhì)量.3、認真及時批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進行透切的講評，并針對有關(guān)情況及時改進教學方法，做到有的放矢。注意聽取學生的意見,及時了解學生的學習情況，并有目的的對學生進行輔導。

4、堅持聽課，注意學習組里老師的教學經(jīng)驗,努力探索適合自己的教學模式.本學年聽課十九節(jié),對自己的教學促進也很大.5、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層次的學生進行相應(yīng)的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。

總體而言，這學期的教學有得有失，對于“得”我會把它當作自己的財富，對于“失”會在今后的教學中努力去改善，所以今后更應(yīng)該多學習，多總結(jié)，努力提高自身素質(zhì)，使自己走上一個新臺階！

一份耕耘，一份收獲。良好的成績將為我今后工作帶來更大的動力。不過也應(yīng)該清醒地認識到工作中存在的不足之處。教學工作苦樂相伴，我將一如既往地勤勉，務(wù)實地工作，我將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。

一年級數(shù)學教學工作總結(jié)

學期我擔任一（1）、一（2）班數(shù)學教學，作為教師，我感受到自己肩上的擔子之重。由于教學經(jīng)驗尚淺，因此，我對教學工作不敢怠慢，認真學習，深入研究教法，虛心向前輩學習。立足現(xiàn)在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進步，現(xiàn)對本學期教學工作作出總結(jié)，希望能發(fā)揚優(yōu)點，克服不足，總結(jié)檢驗教訓，繼往開來，以促進教訓工作更上一層樓。經(jīng)過一個學期的努力，可以說緊張忙碌而收獲多多。

一、備 好課

認真?zhèn)湔n，不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設(shè)計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，寫好教學后記，并認真按搜集每課書的知識要點，歸納成集。

一堂準備充分的課，會令學生和老師都獲益不淺。例如我在講授《認識人民幣》 的時候，這課教學難度比較大。一年級兒童年齡小，對于用錢買到東西這等價交換的方法不是很明白。為了上好這堂課，我認真研究了課文，找出了重點，難點，準備有針對性地講。為了突出人民幣的商品功能和在社會生活中的重要作用，我在這方面做了精心的安排。為了令教學生動，不沉悶，我還為此準備了大量的教具，授課時就胸有成竹了。如出示了主題圖3幅逼真的購物、乘車、存錢的畫面，即只要進行商品交換，就要用到人民幣。

同時，聯(lián)系學生的日常生活，教育學生將平時的零花錢積攢起來，積少成多后，將這些錢用來辦更多更有意義的事情，如買好書捐贈給貧困的同伴等等。另外，新教材還多處精心創(chuàng)設(shè)購物情境，讓學生在購物活動中認識人民幣。通過活動，使學生在買賣商品中掌握人民幣的有關(guān)知識，提高社會交往和社會實踐能力?？梢?，認真?zhèn)湔n對教學十分重要。

二、增強上課技能，提高教學質(zhì)量

增強上課技能，提高教學質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準確化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高?，F(xiàn)在學生普遍反映喜歡上數(shù)學課，就連以前極討厭數(shù)學的學生都樂于上課了。

要提高教學質(zhì)量，還要做好課后輔導工作，小學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業(yè)，有的學生抄襲作業(yè)。針對這種問題，抓好學生的思想教育，并使這一工作貫徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉(zhuǎn)化上，對后進生努力做到從友善開始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評學生之前，先談?wù)勛约汗ぷ鞯牟蛔恪?/p>

三、做好課后輔導工作

在課后，為不同層次的學生進行相應(yīng)的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務(wù)，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎(chǔ)上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉(zhuǎn)化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉(zhuǎn)化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。

四、博采眾長，提高教學水平

欲給學生一滴水，老師先要有一桶水，尤其是在當今知識更新非常迅速的年代，為更好地適應(yīng)教學工作。我明白：今天的學習就是為了明天的工作，教師自身素質(zhì)的提高就是為了更好地干好教育工作。教到老，學到老，才會永遠站在教育領(lǐng)域的前端。在教學中，虛心請教其他老師，在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他

們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足，并常常邀請其他老師來聽課，征求他們的意見，改進工作。五、一份耕耘，一份收獲

經(jīng)過一個學期的努力，期末考就是一種考驗。無論成績高低，都體現(xiàn)了我在這學期的教學成果。我明白到這并不是最重要的，重要的是在本學期后如何自我提高，如何共同提高學生的數(shù)學水平。

因此，無論怎樣辛苦，我都會繼續(xù)努力，多問，多想，多向前輩學習，爭取進步。教學工作苦樂相伴。我們將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。以上就是我在本學期的教學工作總結(jié)。由于經(jīng)驗頗淺，許多地方存在不足，希望在未來的日子里，能在各位領(lǐng)導老師，前輩的指導下，取得更好成績。

走進21世紀，社會對教師的素質(zhì)要求更高，在今后的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發(fā)揚優(yōu)點，改正缺點，開拓前進，為美好的明天奉獻自己的力量。

第二篇：五數(shù)總結(jié)

五年級數(shù)學教學工作總結(jié)

（2011—2012）學年第一學期

時間過的真快,轉(zhuǎn)眼間到了期末,本學期我擔任五年級的數(shù)學教學工作,現(xiàn)結(jié)合一個學期的教育教學情況,總結(jié)如下:

一、堅持課前認真?zhèn)湔n,做到因材施教。剛接手這個班,我首先通過分析摸底,訪問相關(guān)老師,大致掌握一些情況。班里共有學生30人，學生的整體成績較好，中等生占大多數(shù)的現(xiàn)狀,在教學中認真鉆研教材,把握好教材的重點和難點,根據(jù)教材內(nèi)容以及學生的實際水平和特點,選擇適當?shù)慕虒W方法,寓教于樂,盡可能使學生學得輕松、愉快。

二、堅持上好每一堂課,提高教學質(zhì)量。

在教學過程中,我不僅注意學生知識的掌握情況,而且還十分注意學生學習能力、學習習慣的培養(yǎng),除了要求他們“學會”,更重要的是要讓他們自己“會學”。課堂上,對于那些腦子靈反應(yīng)快,好勝心強,愛動、貪玩、粗心,懂一點就聽不進去,注意力很難集中的學生,上課時就對他們多提問,讓每一個學生都能積極主動地參與教學活動。總的來看,學生學習的興趣和積極性大大提高了,課堂氣氛變活躍了,學生的學習方法也得到了改善。

三、認真批改作業(yè),從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)問題,及時補漏。

學生所做的每一次作業(yè),我總會認真批改,仔細分析,及時發(fā)現(xiàn)學生學習中的薄弱環(huán)節(jié),進行補漏。每次作業(yè)我都堅持做到“學生做—老師改—老師講評—學生訂正—老師再改”。

四、利用課余時間,對學困生進行個別輔導。

班級中有三名同學基礎(chǔ)特別差:包亞輝數(shù)學基礎(chǔ)不好;楊偉數(shù)學沒有基礎(chǔ)。我經(jīng)常對他們進行輔導。通過課堂教學、檢測、作業(yè)反饋等,發(fā)現(xiàn)問題,充分利用空余時間為他們開“小灶”,作業(yè)錯了,堅持面批面改,促進他們自我奮進。一學期下來他們成績有明顯提高,而且在學習態(tài)度、學習習慣方面有了明顯好轉(zhuǎn)。

五、狠抓學風。

我接手的這個班級,學生貪玩,對學習興趣不濃,嚴重影響了成績的提高。對此,我狠抓學風,在班級里提倡一種認真、求實的學風,嚴厲批評抄襲作業(yè)的行為。與此同時,為了提高學生的學習積極性,實行獎勵制度,在學生中興起一種你追我趕的學習風氣。一有進步,即使很小,我也及時地表揚他們。經(jīng)過一個學期,絕大部分的同學都養(yǎng)成了勤學苦練的習慣,形成了良好的學風。

六、積極參與學校和教研組組織的各項活動。

認真搞好教學工作的同時,我還十分注意自身素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平的提高,虛心向有經(jīng)驗的老師請教,認真對待學校組織的活動和教研組活動,努力讓自己在活動中得到鍛煉、提高

本學期工作做得也有不足之處,學生的知識結(jié)構(gòu)還不是很完整,小學的知識系統(tǒng)還存在很多真空的部分。對優(yōu)生的拔尖工作做得不夠,另外與學生家長的聯(lián)絡(luò)不夠,缺乏教學合力。在今后的教學中我會不斷反思,不斷創(chuàng)新,使不同的學生得到不同的發(fā)展,一份耕耘,一份收獲,教學工作苦樂相伴,我將揚長避短,一如既往,再接再厲,把教學工作做得更好。

第三篇：五數(shù)教研組總結(jié)

2016—2017學年第二學期學科組工作總結(jié)

五年級數(shù)學組 劉文杰

一個學期來，在學校領(lǐng)導的領(lǐng)導和帶動下，我們五年級數(shù)學教研組全體教師堅持教育、教學理論的學習，積極參加各項教研活動和探索課堂教學新模式，認真學習先進的教育教學理論和新的課程標準，完善和改進教學方法和手段，為提高我校的數(shù)學教學質(zhì)量做出了一定的貢獻。

一、工作目標：

開學初，根據(jù)學校的工作計劃，結(jié)合本組的特點，經(jīng)過全組教師的熱烈討論，確定了工作目標和具體措施，明確樹立集體質(zhì)量意識，信息資源共享，把教研活動和教學實踐結(jié)合起來，工作要點有：

（1）組織教師認真學習教育理論，提高教師的理論素質(zhì)。

（2）抓好本學科各項教學基礎(chǔ)工作，從整體優(yōu)化出發(fā)，加強教學工作的五個環(huán)節(jié)（備課、上課、作業(yè)、輔導、考查）的管理，提高課堂教學效率。

（3）積極開展教學科研，用教育科學指導教學。（4）積極組織參加教師“讀書論壇”活動。

（5）認真組織全組教師聽“空中課堂”，開展聽評課活動。（6）積極組織組內(nèi)教師進行繼續(xù)教育，網(wǎng)上注冊及聽課任務(wù)。

（7）認真組織全組老師積極參與組內(nèi)聽評課活動，認真完成聽課任務(wù)。（8）積極承擔代課及其它各項臨時性任務(wù)。

在優(yōu)化過程、減輕負擔、提高質(zhì)量的前提下，提出本學期的工作重點：抓好數(shù)學學習習慣的養(yǎng)成；抓好“雙基”教學，培養(yǎng)數(shù)學素質(zhì)；多角度訓練學生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學解題能力。圍繞目標，教研組有計劃，有內(nèi)容積極展開工作。

二、堅持理論學習，促進教師素質(zhì)的提高：

教師如果不學習，教研活動就會成為 “無本之木，無源之水”。教師專業(yè)化是未來教育發(fā)展的趨勢，因此，本學期我們五數(shù)教研組根據(jù)實際情況，立足校本，挖掘校本資源，發(fā)揮學校骨干教師作用，有計劃、有步驟進行校本培訓，目標明確，形式多樣。

1、要求教師深入學習《國家課程標準》以及《課程標準解讀本》，組織教師認真學習討論，更新觀念，探討新策略，利用新方法，組織好課堂教學，在實踐中不斷提高自身的素質(zhì)，促進教師從經(jīng)驗型向?qū)I(yè)型、科研型轉(zhuǎn)變。

2、為加強修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們教研組利用每個星期三業(yè)務(wù)學習及集體備課的時間組織學習教材介紹和優(yōu)秀課改案例，了解教研課改信息。善學才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識。

三、積極參加和開展教研活動：

我們學期初教研活動有計劃，學期末教研活動有總結(jié)。為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學方法，提高教師的課堂教學水平和課堂教學效益，我們繼續(xù)堅持以“青年教師微型課”活動為契機，開展聽、評、說課活動，且把這個活動做為一個重要的教研活動。

本學期，我們組繼續(xù)根據(jù)學校教研室開展的“青年教師微型課”活動，聽課后認真評課，及時反饋。如針對教學內(nèi)容安排是否恰當，重點是否突出，難點是否突破，教法是否得當，教學手段的使用，教學思想、方法的滲透是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學基本功等方面進行中肯、全面的評論、探討。從集體備課到聽課、評課，使教師教學理論向縱深方向發(fā)展。

四、健全教研制度，加強教學常規(guī)管理：

1、本學期，教研組嚴格按照課程計劃，強化教學法規(guī)意識，加強課程計劃的執(zhí)行和管理，做到“開齊、開足、教好”，促進學生全面發(fā)展，把教研工作做細、做實，繼續(xù)堅持每單周集體備課、雙周認真學習理論、聽評課的制度。

2、要求教師對學生作業(yè)的布置要有層次，要能體現(xiàn)新課標的精神與要求。老師們都能根據(jù)學生的實際情況和教學內(nèi)容落實以上目標。作業(yè)的批改及時、認真、細致、規(guī)范，并能及時分析反思，適時地采取補救措施。

3、通過對學生的養(yǎng)成教育，促進其良好學習習慣的形成，促進學生學習成績的提高。教師樹立正確人才觀、質(zhì)量觀，在促進學生全面發(fā)展的同時，抓好教學質(zhì)量。畢業(yè)班老師重點通過培優(yōu)補差，促進全體學生的全面發(fā)展。

我們五數(shù)組每位教師有富有強烈的事業(yè)心和責任感，嚴謹治學，講師德，圖進取，有民主、競爭、團結(jié)、高效的組風。我們組的教研活動每周開展一次，每次教研活動事先都經(jīng)過精心準備，定內(nèi)容、定時間、講實效，多次組織學習教育理論和本學科的教學經(jīng)驗，充實教師的現(xiàn)代教育理論和學科知識，教師經(jīng)常相互聽課、評課、交流，教研氣氛濃厚，每位教師聽課都在15節(jié)以上，積極參加進校和學校組織的各類教育教學活動，并取得了較好的成績。

今后我們要以飽滿的精神，開拓進取，為教育教學工作步上新的臺階而繼續(xù)努力。

2017年6月

第四篇：2018年春期終五數(shù)總結(jié)

2017-2018學期第二學期

五年級數(shù)學教學工作總結(jié)

五年級數(shù)學期終工作總結(jié)（2017-2018學期第二學期）

本學期我首次擔任五年級的數(shù)學教學工作。一學期來，我自始至終以認真嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，勤懇、堅持不懈的精神，從事自己心愛的教育教學工作，并取得了一定的成績。為了不斷提高教學質(zhì)量，促進學生全面發(fā)展，現(xiàn)將本學期數(shù)學教學工作總結(jié)如下：

一、激發(fā)學生學習興趣，讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂。本班學生的數(shù)學基礎(chǔ)尚可。這一學期，我進一步了解到學生的思想現(xiàn)狀，以及一些學生的知識缺陷所在，逐漸摸清了每個學生的基礎(chǔ)特點。接著，我根據(jù)本班學生的特點，開展一些豐富多彩的數(shù)學活動，如講數(shù)學家的故事，搞一些數(shù)學達標小競賽等等，努力營造一個學數(shù)學的良好氛圍，使學生從思想上逐步扭轉(zhuǎn)對數(shù)學的枯燥印象，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。最后，我利用各種機會，經(jīng)常給不同層次學生以成就感，讓每一位同學都能體驗到學習數(shù)學的成功與快樂。

二、認真鉆研業(yè)務(wù)，努力提高課堂40分鐘的教學效率。課堂上，我把學到的新課程理念結(jié)合本班實際，努力貫徹到課堂教學中去，以期提高課堂效率。課余，我經(jīng)常與同事們一起探討教學過程中遇到的各種問題，互相學習，共同提高；我還結(jié)合實際教學撰寫一些自己平時的教學反思等等。從中，我更是感受到了學無止境的道理。要充分發(fā)揮課堂教學這個“主陣地”的作用，提高課堂效率，我們要與時俱進，堅持不懈地學習探究教學新理論新實踐。

三、嚴慈相濟，促進進步。

親其師，才能信其道。在平時與學生接觸的過程中，我不以“師長”自居，盡量與學生平等交往，建立“朋友式”的友誼，努力關(guān)愛每一位學生的成長。與學生多談心，幫助學生解決學習上與生活上的各種困惑。同時，面對個別調(diào)皮的學生，也實行嚴格要求、正確導向的辦法，讓他們端正態(tài)度。面對各層次的學生，我既要關(guān)愛大部分學生，又要面對個別不守紀律的搗蛋分子實行嚴格要求。課堂上，我盡量做到分層施教與個別輔導相結(jié)合；并建立目標達成制度，賞罰分明。課余，我讓優(yōu)秀學生與“后進生”實行“一幫一”結(jié)對子，互幫互助，共同提高。一學期來，學生們原本較為薄弱的基礎(chǔ)，逐步得以夯實，學生的學習成績有了穩(wěn)步提高。

四、注重對學生學習能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學課上，碰到簡單的教學內(nèi)容，我就放手讓學生自學，不懂的地方提出來，由老師和同學們共同解決。讓學生的智慧、能力、情感、心理得到滿足，學生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發(fā)現(xiàn)，學中有樂趣，學中有收獲，關(guān)注全體學生，注意信息反饋，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復(fù)的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發(fā)學生學數(shù)學的興趣。

五、存在的不足及努力方向。

部分學生多年來形成的一些不良學習方法和習慣，還有待進一步規(guī)范和引導；學習成績雖然有進步，但許多方面還有很大的提升空間。

今后，我將通過不同渠道的學習深入鉆研，不斷提高學生學習興趣和學習技能、優(yōu)化學習方法，促進學生全面發(fā)展。

總之，在今后的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發(fā)揚優(yōu)點，改正缺點，為學生的全方位發(fā)展奉獻自己的力量。

第五篇：五數(shù)暑期教案

第1講 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)

（1）兩個數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個數(shù)的公因數(shù)，（3）兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。教學過程：

例1：有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？ 思路點撥：

截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。

解：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段

例2：一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？ 思路點撥：

要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大，截完后又正好沒有剩余，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15個

例3：用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？ 思路點撥：

要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。

（1）最多可以做多少個花束？（96、72）＝24（2）每個花束里有幾朵紅玫瑰花？ 96÷24＝4（朵）（3）每個花束里有幾朵白玫瑰花？ 72÷24＝3（朵）（4）每個花束里最少有幾朵花？ 4+3＝7（朵）練一練：

1、有一堆西瓜與一堆木瓜,分別為24個與36個,將其各分成若干小堆,各小堆的個數(shù)要相等,則每小堆最多幾個？這時候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆 ？

2、甲、乙兩隊學生,甲隊有121人,乙隊有143人,各分成若干組,各組人數(shù)要相等,則每組最多有幾人 ？這時候甲隊可分成多少組？ 乙隊可分成多少組？

3、今有梨320個,糖果240個,餅干200個,將這些東西分成相同的禮品包送給兒童,但包數(shù)要最多,則每包有多少個梨？ 有多少個糖果？ 有多少個餅干？

4、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？

例4：兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公因數(shù)是12，并且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個數(shù)各是多少？ 思路點撥：

假設(shè)這兩個自然數(shù)是A、B(A＞B)，由題意得知A=12×a,B=12×b,(a、b互質(zhì))，那么[A、B]=12×a×b,則12×a×b=180，a×b=15。（兩種可能：①a=

15、b=1不符合題意“小數(shù)不能整除大數(shù)”的條件。②a=

5、b=3符合題意）

解：180÷12=15 15=5×3 5×12=60 3×12=36 練一練：

5、已知A、B兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72，A=36，B=？

例5：加工一種零件有3道工序，第一道工序每個工人每小時可完成48個零件，第二道工序每個工人每小時可完成32個，第三道工序每個工人每小時可完成28個。在每道工序中至少要安排多少工人，才能搭配合適，使每道工序不產(chǎn)生積壓或停工等料？ 思路點撥：

要滿足“在每道工序中至少要安排多少工人”就是要求每小時內(nèi)各道工序加工出的零件數(shù)十48、32、28的最小公倍數(shù)。

解：[48,32,28]=672 第一道工序安排：672÷48=14（人）第二道工序安排：672÷32=21（人）第三道工序安排：672÷28=24（人）

例6：有一批機器零件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個？ 思路點撥：

每12個放一盒，就多出11個，就是說，這批零件的個數(shù)被12除少1個；每18個放一盒，就少1個，就是說，這批零件的個數(shù)被18除少1；每15個放一盒，就有7盒各多2個，多了2×7＝14個，應(yīng)是少1個。也就是說，這批零件的個數(shù)被15除也少1個。如果這批零件的個數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。

① 剛好能12個、18個或15個放一盒的零件最少是多少個？ ［12、18、15］＝180 ② 在300至400之間的180的倍數(shù)是多少？ 180×2＝360 ③ 這批零件共有多少個？ 360-1＝359（個）練一練：

6、一所學校的同學排隊做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形，這所學校至少有多少人？

7、有一批乒乓球，總數(shù)在1000個以內(nèi)。4個裝一袋、5個裝一袋或6個、7個、8個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個？

例7： 一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？ 思路點撥：

由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、6、15的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這盒棋子在150至200顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。解：[4,6,15]=60 60×3－1=179（顆）練一連：

8、有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150至200之間，求共有多少棵樹苗？

9、五（1）班的五十多位同學去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學？

10、有一批水果，每箱放30個則多20個，每箱放35個則少10個。這批水果至少有多少個？

例8：公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？ 思路點撥：

不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。

① 從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動？ ［

45、60］＝180（米）② 公路全長多少米？ 45×（25-1）＝1080（米）③ 可以有幾根不需要移動？ 1080÷180+1＝7（根）

例9：從學校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？ 思路點撥： 從學校到少年宮的這段路長50×（37－1）=1800米，從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動。因為50和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動。1800÷300=6，就是6根不必移動。去掉最后一根，中途共有5根不必移動。練一連：

11、插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點一面不移動，還可以有幾面不移動？

12、一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？

13、學校開運動會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點彩旗不動，重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？

例10：甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？ 思路點撥：

從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因為3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。練一練：

14、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時發(fā)車？

15、甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？

16、五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學每6天去看一次，三班的同學每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學再次同一天去張爺爺家？

例11：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？ 思路點撥：

甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經(jīng)過的時間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過600秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)。練一練：

17、有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。

18、一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？

19、甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā)？

例12：在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？ 思路點撥：

因為10、12和15的最小公倍數(shù)是60，所以，設(shè)這根木棍長60厘米。三種顏色的標記分別把木棍分成的小段長是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因為5和6的最小公倍數(shù)是30，所以紅黃兩種標記重復(fù)的地方有60÷30－1=1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總共被鋸成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。練一練：

20、用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號把木棍鋸開，一共鋸成多少小段？

21、大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。亮亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個腳印。問：這個花圃的周長是多少米？

第2講 列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題就是運用方程知識解決實際問題。一些稍復(fù)雜的或逆向思維的應(yīng)用題，用算術(shù)方法解答有一定的困難，列方程解答比較簡單。如盈虧問題、行程問題、數(shù)字問題等，列方程解答就比較容易了。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟為：

⑴審題設(shè)元。理解題意，弄清題中有哪些已知條件，找出要求的未知數(shù)，并用x表示。⑵根據(jù)題中關(guān)鍵的句子，找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出等量關(guān)系式。并用已知數(shù)、未知數(shù)x或含有x的代數(shù)式表示出相關(guān)數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。

⑶解方程。

⑷檢驗，寫出答句。

列方程解應(yīng)用題實質(zhì)上就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)元、列方程）來解答。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵。

有些實際問題，直接設(shè)所求的未知數(shù)為x，列方程解答非常復(fù)雜，這時可以設(shè)一個與之相關(guān)的未知量為x先求出來，再求出所求的未知數(shù)。如果一道題中有兩個或兩個以上的未知量，可以設(shè)其中的一個未知量為x，其它未知量用含有x的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)題意列出方程來求解。這兩類問題有一定的難度。教學過程：

例1 一中學生參加申奧植樹活動，六年級共植樹252棵，比五年級植樹總數(shù)的2倍少8棵，五年級植樹多少棵？ 思路點撥：

六年級比五年級植樹總數(shù)的2倍少8棵，就是五年級的2倍少8棵，等于六年級植樹的總數(shù)。等量關(guān)系是：五年級的2倍－8＝六年級的植樹總數(shù)。解：設(shè)五年級植樹的棵樹是x棵 2x—8=252

例2 兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克,剩下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來各有多少千克？ 思路點撥：

題中告訴我們原來兩袋大米同樣重，解答時可以設(shè)兩袋大米原來各重x千克，第一袋剩下的則是x—18千克，第二袋剩下的則是x—25千克。根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是說，如果把第二袋剩下的千克數(shù)擴大2倍就和第一袋剩下的相等。解：設(shè)兩袋大米原來各重x千克 2（x—25）= x—18 例3 商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問：膠鞋有多少雙？ 思路點撥：

此題幾個數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達出來。設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9（46-x）元，根據(jù)膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-x）雙

7.5x-5.9（46-x）=10

例4 教室里有若干學生，走了10個女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問：最初有多少個女生？ 思路點撥：

設(shè)最初有x個女生，則男生最初有（x-10）×2個。根據(jù)走了10個女生、9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍

解：設(shè)最初有x個女生，則男生最初有（x-10）×2個

x-10=[（x-10）×2-9]×例5 7年前爸爸的歲數(shù)是小華的3倍，7年后是小華的2倍，小華今年多少歲？ 思路點撥：

本題直接設(shè)小華今年的年齡為x歲，列方程、解方程都比較困難，可以設(shè)小華7年前是x歲，則爸爸7年前為3x歲。

題中的等量關(guān)系比較隱蔽，就是：7年前爸爸的年齡＋7+7=7年后爸爸的年齡

用含有x的代數(shù)式表示出爸爸7年前、7年后的年齡，根據(jù)上面的等量關(guān)系，可以列出方程。然后再求出小華今年的年齡。

解：設(shè)小華7年前是x歲，則爸爸7年前為3x歲

3x+7+7=2（x+7+7）

例6 甲、乙兩人原來身上錢分別是丙身上錢的6倍和5倍。后來甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的錢就是乙的1.5倍。原來甲、乙、丙三人錢數(shù)之和是多少？ 思路點撥：

要求出三人錢數(shù)之和，需要先求出三人原來身上各有多少錢這三個未知量，顯然應(yīng)該設(shè)單倍量丙身上的錢數(shù)為x元，則甲、乙兩人原來身上的錢分別是6x元、5x元。

根據(jù)題中關(guān)鍵句“后來甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的錢就是乙的1.5倍?！保页龅攘筷P(guān)系：

甲原來身上錢數(shù)+180元=1.5（乙原來身上錢數(shù)+30元）

解：設(shè)單倍量丙身上的錢數(shù)為x元，則甲、乙兩人原來身上的錢分別是6x元、5x元

6x+180=1.5（5x+30）

例7 今年爺爺78歲，三個孫子的年齡分別是27歲、23歲、16歲，經(jīng)過幾年后，爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子的年齡和？ 思路點撥：

這一題可以之間設(shè)經(jīng)過x年后，爺爺?shù)哪挲g是三個孫子的年齡和。根據(jù)等量關(guān)系“x年后爺爺?shù)哪挲g=x年后三個孫子的年齡和”。

解：設(shè)經(jīng)過x年后，爺爺?shù)哪挲g是三個孫子的年齡和 78+x=27+23+16+3x

例8 被除數(shù)和除數(shù)的和是80，如果被除數(shù)和除數(shù)都減去13，那么被除數(shù)除以除數(shù)的商是5，求原來的被除數(shù)和除數(shù)。思路點撥：

題中有兩個未知數(shù)，可以設(shè)其中的一個未知數(shù)被除數(shù)為x，用含有x的代數(shù)式表示出另一個未知數(shù)除數(shù)為（80-x）。

根據(jù)題中關(guān)鍵句“如果被除數(shù)和除數(shù)都減去13，那么被除數(shù)除以除數(shù)的商是5” 解：設(shè)其中的一個未知數(shù)被除數(shù)為x（x-13）÷（80-x-13）﹦5

例9 王華從家到少年宮參加活動，如果每分鐘走50米，就會比計劃遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就會比計劃提前2分鐘到達，王華家距離少年宮多少米？ 思路點撥：

這一題如果直接設(shè)王華家距離少年宮多少米，列方程解方程都比較麻煩?？梢栽O(shè)一個間接未知數(shù)，王華從家到少年宮計劃行走時間為x分鐘，根據(jù)王華家到少年宮的距離是一定，列出方程。

解：設(shè)王華從家到少年宮計劃行走時間為x分鐘

50（x＋3）﹦60（x-2）

練一練：

1、運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能運完？

2、某車間計劃四月份生產(chǎn)零件5480個。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個就能完成生產(chǎn)計劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個？

3、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？

4、某校六年級有兩個班，上學期級數(shù)學平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績?yōu)?7.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？

5、甲乙兩人同時從同一地點向相反方向行走，3.5小時后兩人相距38.5千米。甲每小時行走5千米，乙每小時行走多少千米？

6、少先隊員在果園，上午摘了18筐蘋果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐蘋果重多少千克？

7、今年10月份李明家用電131度，王強家用電120度，王強家少繳電費5.5元。平均每度電多少元？

8、公共汽車上原有一些人，又上來25人，然后再下去了8人，這時還剩34 人。公共汽車上原來有多少人？

9、三、四年級共植樹360棵，其中四年級植的棵數(shù)比三年級的2倍還多30棵。三年級植樹多少棵？

10、電機廠計劃生產(chǎn)1980臺電動機，已經(jīng)生產(chǎn)了4天，每天生產(chǎn)45臺，由于改進了技術(shù)，以后每天比原來增產(chǎn)15臺，實際完成任務(wù)需幾天？

11、A、B兩個碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時快3.6千米，兩船同時在這兩個碼頭相向而行，出發(fā)后經(jīng)過三小時兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？

12、甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？

13、超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？

14、甲乙兩廠用同樣的原料生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，甲廠有720噸，乙廠有540噸，兩廠同時生產(chǎn)并每天都用去20噸，多少天后甲廠所剩的原料是乙廠所剩原料的2倍？