人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘法計(jì)算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：（1）計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。（2）計(jì)算小數(shù)加減法先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（3）計(jì)算小數(shù)乘法末尾對(duì)齊，按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。（4）計(jì)算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時(shí)，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)因數(shù)末尾對(duì)齊。

2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

3、求積的近似數(shù)：先求出積，在根據(jù)需要求近似數(shù)。

求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法

(常用)；

⑵進(jìn)一法；

⑶去尾法。

后兩種多用于解決實(shí)際問題求近似數(shù)中。

4、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。

5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)四則運(yùn)算順序是一樣的。（只有同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)都有，先乘除后加減；有括號(hào)，先算括號(hào)里面。）

6、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

方法1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡(jiǎn)便計(jì)算）3、做（確定定律按運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算。）

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。

常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：

2×5＝10

25×4＝100

125×8＝1000

加法交換律：a+b=b+a??加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和最后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變.(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(或者差)同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。

(a+b)×c=a×c+b×c或

(a-b)×c=a×c-b×c

減法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和,或者交換兩個(gè)減數(shù)的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b

除法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù),我們可以除以兩個(gè)除數(shù)的積,或者交換兩個(gè)除數(shù)的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b

去括號(hào):加減（乘除）混合時(shí)，括號(hào)前是加號(hào)（乘號(hào)）的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變號(hào);括號(hào)前是減號(hào)（除法）的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a

(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

加法交換律：

加法結(jié)合律

乘法交換律：

乘法結(jié)合律：

0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交換律與結(jié)合律

加法交換律與結(jié)合律

6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添項(xiàng)）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

數(shù)字換加法

數(shù)字換減法

數(shù)字換乘法

4.5×102

99×2.6

5.6×125

減法1

減法2

減法3

52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

連除1

連除2

連除3

3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二單元位置

1、數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成。作用：數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上（橫軸）的坐標(biāo)表示列，y軸上（豎軸）的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、圖形平移變化規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)；圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。

(2)

圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)；圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

3、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。⑤一個(gè)非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個(gè)非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。⑥積不變性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），積不變。⑦一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)乘幾，積就乘幾。⑧一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾。

4、求商時(shí)有時(shí)也需要求近似數(shù)。方法三種（四舍五入，收尾，去尾）。

取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

5、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫循環(huán)節(jié)。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32，注意不是23一定要是第一次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是3在前2在后重復(fù)出現(xiàn)！

6、循環(huán)小數(shù)的記法：

（1）

用省略號(hào)表示。寫出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，加省略號(hào)。如：3.55…，2.0321321…

（2）簡(jiǎn)便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點(diǎn)。如0.36，2.587

循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小?數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

第四單元可能性

1、可能性：

無論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能”會(huì)發(fā)生的事件。

2、可能性的大?。?/p>

在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

3、游戲規(guī)則的公平性：

公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。

第五單元簡(jiǎn)易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2，a2

讀作a的平方

2a表示a+a或2×a

（1a=a這里的“1”我們不寫）

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式

必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質(zhì)一：方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式性質(zhì)二：方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊

=

方程右邊

7、方程的解是一個(gè)數(shù)；?解方程式是一個(gè)計(jì)算過程。所以，X=…是方程的解。

常見的等量關(guān)系：

①

路程＝速度×?xí)r間

②

總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量

③

工作總量＝工作效率×工作時(shí)間

列方程解決問題

方法步驟：

1、讀題、分析題意（從要求入手）。【找出已知信息（包括隱含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉(zhuǎn)化】

2、解：設(shè)未知數(shù)?！居袃晌粗獢?shù)，通常設(shè)小的，另一個(gè)用含設(shè)的未知數(shù)的關(guān)系式表示?！?/p>

3、思考并列出方程。

【根據(jù)題意和找出的信息建立已知和未知的等量關(guān)系列出方程。】

4、解方程。

5、檢驗(yàn)反思后作答。

第六單元

多邊形的面積

1、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

字母公式：C=(a+b)×2

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

字母公式：S=ab2、正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4?????字母公式：C=4a

正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

字母公式：S=a23、平行四邊形的面積=底×高???字母公式：

S=ah4、三角形的面積=底×高÷2

字母公式：

S=ah÷2

（三角形的底=面積×2÷高；

三角形的高=面積×2÷底）

5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母公式：

S=（a+b）h÷2

（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高時(shí)，可根據(jù)公式列方程求解。這樣容易列出方程，也好理解。

6、三角形面積公式推導(dǎo)：?平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；?兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。

7、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

9、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

10、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷211、組合圖形的面積：【方法：分割法或割補(bǔ)法或剪移（旋轉(zhuǎn)）拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算?！?/p>

12、常見計(jì)量單位及進(jìn)率

長(zhǎng)度單位：（從大到?。┣祝╧m）---米（m）---分米（dm）---厘米（cm）---毫米（mm）

面積單位：（從大到小）平方千米（km）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）

質(zhì)量單位：（從大到?。﹪崳╰）----千克（kg）----克（g）

時(shí)間單位：（從大到?。r(shí)----分----秒

第七單元

數(shù)學(xué)廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡(jiǎn)，畫圖，列表，再總結(jié)應(yīng)用

2、植樹問題：

（1）、兩端要栽：

間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；

總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；

間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（類似問題有：豎電線桿，兩端插旗......）

（2）、兩端不栽：

間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；

總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；???間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

（3）、一端栽一端不栽：

間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；

總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)；????間隔數(shù)＝棵數(shù)

（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時(shí)間.....）

3、鋸木問題：

段數(shù)＝次數(shù)＋1；????次數(shù)＝段數(shù)－1

總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)

4、方陣問題：

最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×4—4或者是（邊長(zhǎng)－1）×4；

單邊邊長(zhǎng)=(最外層數(shù)目+4)÷4

整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

5、封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：

總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)。

6、過橋問題

總長(zhǎng)=車身長(zhǎng)+車間距×車間隔數(shù)+橋（路長(zhǎng)）

速度=總長(zhǎng)÷時(shí)間

7、出租車計(jì)費(fèi)（信件郵資、洗照片）等問題。

計(jì)算時(shí)分成兩部分。(1)標(biāo)準(zhǔn)部分，已經(jīng)知道總價(jià)的，不再計(jì)算，不知道總價(jià)需計(jì)算。

（2）

超出部分，超出數(shù)量×超出單價(jià)。

（3）

最后相加，即標(biāo)準(zhǔn)部分和超出部分相加得出總價(jià)。