第一篇：排列組合問題之 插板法應(yīng)用小結(jié)!

數(shù)算]排列組合問題之 插板法應(yīng)用小結(jié)！

插板法就是在n個(gè)元素間的（n-1）個(gè)空中插入 若干個(gè)（b）個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成（b+1）組的方法。

應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：（1）這n個(gè)元素必須互不相異

（2）所分成的每一組至少分得一個(gè)元素

(3)

分成的組別彼此相異

分享一點(diǎn)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)給大家，我的筆試成績(jī)一直都是非常好的，不管是行測(cè)還是申論，每次都是崗位第一。其實(shí)很多人不是真的不會(huì)做，90%的人都是時(shí)間不夠用，要是給足夠的時(shí)間，估計(jì)很多人能夠做出大部分的題。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時(shí)間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬(wàn)字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計(jì)過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。QZZN有個(gè)帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測(cè)”，我就是看了這個(gè)才接觸了速讀，也因?yàn)樗僮x，才獲得了筆試的好成績(jī)。其實(shí)，不只是行測(cè)，速讀對(duì)申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對(duì)思維和材料組織的能力都大有提高，個(gè)人總結(jié)，擁有這個(gè)技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題了。平時(shí)要多訓(xùn)練自己一眼看多個(gè)字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。有條件的朋友可以到這里用這個(gè)軟件訓(xùn)練速讀，大概30個(gè)小時(shí)就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮囊粋€(gè)網(wǎng)站，極力的推薦給大家（給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字）。大家好好學(xué)習(xí)吧！最后，祝大家早日上岸。此段是純粹個(gè)人經(jīng)驗(yàn)分享，可能在多個(gè)地方看見，大家讀過的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。

===== 舉個(gè)很普通的例子來(lái)說明

把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問有幾種情況？ 問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36 下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用

a 湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時(shí)可適用此方法）

例1 ：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

3個(gè)箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時(shí)如果在3個(gè)箱子種各預(yù)先放入

1個(gè)小球，則問題就等價(jià)于把13個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，有幾種情況？

顯然就是 c12 2=66------------------

例2： 把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？ 我們可以在第二個(gè)箱子先放入10個(gè)小球中的2個(gè)，小球剩8個(gè)放3個(gè)箱子，然后在第三個(gè)箱子放入8個(gè)小球之外的1個(gè)小球，則問題轉(zhuǎn)化為 把9個(gè)相同小球放3不同箱子，每箱至少1個(gè)，幾種方法？ c8 2=28 ==== b 添板插板法

例3：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

-ooooo

o表示10個(gè)小球，-表示空位

11個(gè)空位中取2個(gè)加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空 此時(shí) 若在 第11個(gè)空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時(shí)，第二組取球?yàn)榭?則每一組都可能取球?yàn)榭?/p>

c12 2=66-------------------------例4：有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？ 因?yàn)榍?位數(shù)字唯一對(duì)應(yīng)了符合要求的一個(gè)數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設(shè)前兩位為ab 顯然a+b<=9 ,且a不為0 1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10個(gè)糖，-代表9塊板

10塊糖，9個(gè)空，插入9塊板，每個(gè)板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個(gè)板間的糖一天吃掉 這樣一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分類插板

例7： 小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？ 此問題不能用插板法的原因在于沒有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對(duì)吃的天數(shù)進(jìn)行分類討論

最多吃5天，最少吃1天

1： 吃1天或是5天，各一種吃法

一共2種情況 2：吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？ c10 1=10 3：吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 種

================================= e 二次插板法

例8 ：在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)次序不變，再添加3個(gè)節(jié)目，共有幾種情況？

-ooo

三個(gè)節(jié)目abc 可以用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，再用第二個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，用最后個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位 所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504種

第二篇：排列組合細(xì)節(jié)(插板法)

排列組合細(xì)節(jié)（插板法）

四個(gè)相同的求放入三個(gè)盒子，每個(gè)盒子最少有一個(gè)，總共有多少種方法？

盒子1 盒子2

盒子3

三個(gè)盒子插兩個(gè)板，有三個(gè)位置。一共有С32=3鐘。但前提是每個(gè)盒子至少放一個(gè)。

如果 四個(gè)相同的求放入三個(gè)盒子，盒子可空不放，總共有多少種方法？ 可以分為三種情況：

0 0 4 0 1 3 0 2 2 1 1 2 С3A3

1С3 1С3

一共15種。如果用插板的話就會(huì)有兩個(gè)空盒子的情況。兩板重合。

解法來(lái)自一道題

x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)。

可以看成100個(gè)一樣的球放在四個(gè)盒子里，盒子可空。把它轉(zhuǎn)化為每個(gè)盒子至少有一個(gè)的情況（x+1）+（y+1）+（z+1）+（w+1）=104 這樣可以用插板法了，一共有

С103 種方法。

3所以使用插板法前提：元素相同，分組中元素個(gè)數(shù)大于等于1。

第三篇：經(jīng)典插板法,個(gè)人總結(jié)版

插板法就是在n個(gè)元素間的（n-1）個(gè)空中插入 若干個(gè)（b）個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成（b+1）組的方法。應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：

（1）這n個(gè)元素必須互不相異

（2）所分成的每一組至少分得一個(gè)元素

(3)

分成的組別彼此相異

舉個(gè)很普通的例子來(lái)說明

把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問有幾種情況？

=====

問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c29=36

下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用

===== a 湊元素插板法

（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時(shí)可適用此方法）

例：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

3個(gè)箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時(shí)如果在3個(gè)箱子種各預(yù)先放入

1個(gè)小球，則問題就等價(jià)于把13個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，有幾種情況？顯然就是c212=66

=====

例：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？

我們可以在第二個(gè)箱子先放入10個(gè)小球中的2個(gè)，小球剩8個(gè)放3個(gè)箱子，然后在第三個(gè)箱子放入8個(gè)小球之外的1個(gè)小球，則問題轉(zhuǎn)化為 把9個(gè)相同小球放3不同箱子，每箱至少1個(gè)，幾種方法？

c28=28

==== b 添板插板法

例：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

-ooooo

o表示10個(gè)小球，-表示空位

11個(gè)空位中取2個(gè)加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空

此時(shí) 若在 第11個(gè)空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時(shí)，第二組取球?yàn)榭?/p>

則每一組都可能取球?yàn)榭?/p>

C212=66

====

例：有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？

因?yàn)榍?位數(shù)字唯一對(duì)應(yīng)了符合要求的一個(gè)數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設(shè)前兩位為ab 顯然a+b≤9 且a不為0

1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10個(gè)糖，-代表9塊板

10塊糖，9個(gè)空，插入9塊板，每個(gè)板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個(gè)板間的糖一天吃掉

這樣一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分類插板

例7： 小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？

此問題不能用插板法的原因在于沒有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對(duì)吃的天數(shù)進(jìn)行分類討論

最多吃5天，最少吃1天

1:吃1天或是5天，各一種吃法

一共2種情況

2：吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？ c10 1=10 3：吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 種

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e 二次插板法

例 ：在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)次序不變，再添加3個(gè)節(jié)目，共有幾種情況？

-ooo

三個(gè)節(jié)目abc

可以用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，再用第二個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，用最后個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位。所以一共是C1×7C1×8C19=504種

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第四篇：職業(yè)能力測(cè)試：排列組合之不相鄰問題

職業(yè)能力測(cè)試：排列組合之不相鄰問題

通遼人事考試信息網(wǎng)：http://tongliao.offcn.com/

通遼人事考試信息網(wǎng)：http://tongliao.offcn.com/

第五篇：三角函數(shù)的應(yīng)用問題研究小結(jié)

三角函數(shù)的應(yīng)用問題研究小結(jié)

通過這次研究性學(xué)習(xí)我們學(xué)會(huì)了很多東西，也懂得了很多。以前學(xué)數(shù)學(xué)一般是理論性的比較多，缺乏與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)了不知道怎么用。這次研究性學(xué)習(xí)的最大所得，不在于取得什么成果，而是培養(yǎng)一種思維習(xí)慣，一種將現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為問題并進(jìn)行研究的習(xí)慣。當(dāng)我們?cè)诤诎迳蠈懽?，用力過大而將粉筆折斷時(shí)，是否想到了粉筆多長(zhǎng)才是最優(yōu)化長(zhǎng)度；又當(dāng)我們?nèi)ゴ螂娫挄r(shí)，是否能夠聯(lián)想到這類似于“函數(shù)模型”，從而求出電話費(fèi)與時(shí)間的函數(shù)。甚至當(dāng)我們玩游戲時(shí)，能否用離散和概率的思想。不禁一笑后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這些問題都來(lái)自于我們的生活，但是它們的復(fù)合與延伸，就可能涉及到今日科學(xué)的前沿。

另外感覺自己的知識(shí)面還是不夠?qū)?，例如老師給了很多有價(jià)值的問題，由于我們知識(shí)淺薄，最終我們選擇了“函數(shù)、不等式、數(shù)列在生活中的應(yīng)用”等進(jìn)行探索、研究。對(duì)問題數(shù)據(jù)計(jì)算還可以，但對(duì)計(jì)出的數(shù)據(jù)找規(guī)律時(shí)，就遇到了困難，老師給我們作了指導(dǎo)。在如果平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，多注意理論與實(shí)踐的結(jié)合，學(xué)以致用，做起研究性學(xué)習(xí)就更能得心手。

研究性學(xué)習(xí)畢竟是個(gè)集體項(xiàng)目，它不僅培養(yǎng)了我們的合作精神，而且也培養(yǎng)了大家的團(tuán)結(jié)友愛，互助協(xié)作的精神。所以組成小組后，我們組就常常在一起討論題目，等到討論成熟后，就進(jìn)行計(jì)算研究。俗話說，三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮。大家在一起如果做出一些東西來(lái)，就會(huì)有一種成就感，這也是 研究性學(xué)習(xí)帶給我們的樂趣所在。

研究性學(xué)習(xí)培養(yǎng)的是一種創(chuàng)新精神，以及快速解決問題的能力。參加研究性學(xué)習(xí)小組，也給了我們一次簡(jiǎn)單的科學(xué)研究工作的體驗(yàn)?？茖W(xué)工作所需要的嚴(yán)謹(jǐn)，大膽都在這樣活動(dòng)中有著完整的體現(xiàn)。使我們體會(huì)到了科研工作的艱辛，這些將對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)與工作產(chǎn)生積極的作用和深遠(yuǎn)的影響。