第一篇：在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感---九江教育

在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

潯陽區(qū)外國語實(shí)驗(yàn)小學(xué)

周芳麗

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，是人主動(dòng)自覺地理解和應(yīng)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。義務(wù)教育第一學(xué)段（1—3年級(jí)）學(xué)生要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、簡要的分?jǐn)?shù)和小數(shù)等數(shù)的概念。這些數(shù)的概念本身是抽象的，它的建立不是一次性完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷一個(gè)過程。同樣學(xué)生數(shù)感的形成不是一蹴而就的,也是一個(gè)漸進(jìn)、長期積累的過程。那么如何在兩者中找到一些平衡點(diǎn)，在數(shù)的概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、發(fā)揮教材價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)感

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要介質(zhì)，我們在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，靈活地、創(chuàng)造性地挖掘教材，使用教材。新教材中有許多可以進(jìn)行數(shù)感訓(xùn)練的素材，關(guān)鍵是我們在教學(xué)過程中如何把握和發(fā)揮他們的價(jià)值。

1、發(fā)揮主題圖的價(jià)值

主題圖內(nèi)容豐富，含義深切，凝結(jié)了眾多編者對教育的認(rèn)識(shí)、對數(shù)學(xué)的理解，它是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，體現(xiàn)了基本的教學(xué)要求，是重要的課程資源之一。我們教師若能利用好主題圖，課堂將會(huì)煥發(fā)出新的光彩。

如在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材為我們呈現(xiàn)的是一幅人與自然和諧共處的美麗的百羊圖。我是這樣利用主題圖的：先呈現(xiàn)主題圖中的20只小羊，讓學(xué)生估計(jì)“這兒有幾只小羊在吃草？”學(xué)生估一估、數(shù)一數(shù)后，我給這20只小羊畫一個(gè)圈，在出示完整的百羊圖，再一次讓學(xué)生估一估“20只小羊有這么多，那現(xiàn)在一共多少只小羊呢？”最后讓學(xué)生自己親自來數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證自己估計(jì)的結(jié)果。

把完整的主題圖分兩次呈現(xiàn)，意在為學(xué)生制造視覺沖突，讓學(xué)生在具體的情景中感知100有多大，體會(huì)比以前學(xué)過的20這個(gè)數(shù)大得多，在腦中形成一個(gè)鮮明的表象。在具體的情景中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的概念需要，更是學(xué)生建立數(shù)感的需要。

2、發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值 新教材中有許多可以進(jìn)行數(shù)感訓(xùn)練的習(xí)題，關(guān)鍵是我們教師在教學(xué)過程中如何正確把握和實(shí)施。如：“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”（教材第37頁第5題）：找出數(shù)學(xué)課本的23、36、50、79、87、100頁。在練習(xí)過程中，如果只讓學(xué)生按頁碼找頁是非常簡單，缺乏一定的挑戰(zhàn)性，又不利于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。如改成這樣的設(shè)計(jì)，效果就不同了。

師：看看我們數(shù)學(xué)書共有幾頁？摸一摸，看一看有多厚。師：猜一猜書的一半大約是幾頁，你能很快找到中間的頁碼嗎？

師：請你找到50頁，不看頁碼你能盡可能快地找到100頁嗎？那23頁呢？ 要想準(zhǔn)確地找到100頁和23頁，需要學(xué)生們講求方法和策略。有了前一個(gè)活動(dòng)——找書的中間頁碼的經(jīng)驗(yàn)，他們很快以50頁書的厚度為參照物，估一估100頁和23頁的厚度，再去找一找。在估算、驗(yàn)證的過程中，學(xué)生感受到不同的頁數(shù)相對應(yīng)的厚薄程度不同。這樣設(shè)計(jì)學(xué)生在練習(xí)中不僅學(xué)會(huì)知識(shí)和方法，更重要的是讓他們的數(shù)感得以發(fā)展和提高，其實(shí)這也就是對于抽象的數(shù)的一種物化或外化形式，也正是數(shù)感的一個(gè)方面。

二、聯(lián)系數(shù)的意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感

理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。數(shù)的概念比較抽象，許多學(xué)生對數(shù)都不能很好地建立表象，更不能真正地理解數(shù)的內(nèi)涵。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情景和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體、更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。

1、從生活中來

生活是數(shù)的源泉，低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果離開了現(xiàn)實(shí)生活，更是難以進(jìn)行。數(shù)的概念貫穿了低段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)情景和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體、更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。

如在學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，通過出示美麗校園的場景圖讓學(xué)生在熟悉的生活情境中數(shù)一數(shù)各種物體的個(gè)數(shù)，從而初步地感受和認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)生在這樣的情景中倍感親切，而且興趣盎然。然后讓學(xué)生給這些自然數(shù)組詞，如1本書，2個(gè)蘋果，3只筆等，再找一找身邊能用這些數(shù)來表示的物體。讓學(xué)生加深對數(shù)的意義的理解，同時(shí)感受到生活中的數(shù)無處不在。

2、到生活中去

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，教學(xué)中要不斷地為學(xué)生注入生活內(nèi)容，讓學(xué)生了解數(shù)在生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，建立數(shù)感。學(xué)生通常對于一個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)、讀寫、順序、組合等掌握得非常到位，但對于這個(gè)數(shù)的意義，特別是這個(gè)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用了解得不夠。教師若能在教學(xué)中根據(jù)聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中把握數(shù)的意義，將有助于數(shù)感的培養(yǎng)。

三、數(shù)形結(jié)合促交流，培養(yǎng)數(shù)感

如果學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)表達(dá)和交流信息，說明學(xué)生已經(jīng)體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。人類大腦的不同區(qū)域有著不同的分工，分別處理不同的任務(wù)。由此可見，用在“形”表達(dá)數(shù)學(xué)概念及其內(nèi)在關(guān)系，就猶如一項(xiàng)健腦運(yùn)動(dòng)，被激活的是學(xué)生的頭腦。學(xué)生在想方設(shè)法用“形”表達(dá)數(shù)，通過“形”與“數(shù)”的相互對應(yīng)向他人傳遞自己的數(shù)學(xué)思想時(shí)，其數(shù)學(xué)表達(dá)能力會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，課堂上師生間、生生間的數(shù)學(xué)交流也會(huì)因此而精彩紛呈。

例如我在教學(xué)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，我和我的學(xué)生都非常喜歡玩這樣的游戲：猜數(shù)游戲。我們以嘴巴為標(biāo)準(zhǔn)，嘴巴以上的部分表示猜大了，嘴巴以下的部分表示猜小了，在大家的“大了”“小了”比劃引導(dǎo)下，猜數(shù)的學(xué)生越來越接近準(zhǔn)確答案。在游戲這個(gè)具體情境中，通過“形”把握數(shù)的大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對數(shù)的順序、數(shù)所在區(qū)間的理解，使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些的認(rèn)識(shí)，使數(shù)感得到發(fā)展。

學(xué)生數(shù)感的建立是一項(xiàng)長遠(yuǎn)的工程，不是一朝一夕所能成就的，對低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感的培養(yǎng)，好比是一塊數(shù)學(xué)素養(yǎng)的奠基石，需要我們精心地去打造。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展、形成和強(qiáng)化，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)有所提高。

參考文獻(xiàn)

（1）《全日制數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北京師范大學(xué)出版社。（2）《讓學(xué)生在感悟中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》小學(xué)數(shù)學(xué)教育。（3）《如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)感》小學(xué)數(shù)學(xué)教育

第二篇：如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

一、我國現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢和存在的問題各有哪些？

分析我國的數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，我國數(shù)學(xué)教育既有很大的優(yōu)勢，又有明顯的不足。在我國數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養(yǎng)目標(biāo)。改革開放以來，根據(jù)時(shí)代發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的新要求，20世紀(jì)90年代初又增加了“能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題”、“培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)”。2000年又明確提出創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求。大綱對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、“三大能力”、個(gè)性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個(gè)性品質(zhì)并重的數(shù)學(xué)教育目的觀。重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練,重視系統(tǒng)知識(shí)的傳授,重視課堂教學(xué)等.我們國家訓(xùn)練出了一批又一批國際數(shù)學(xué)奧賽的佼佼者.我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教材有體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點(diǎn)。我國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)。

我國數(shù)學(xué)教育的不足也是明顯的。從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部看，其中最主要的是教學(xué)沒有真正抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),常常糾纏在細(xì)枝末節(jié)上,存在脫離數(shù)學(xué)本源的現(xiàn)象,學(xué)生訓(xùn)練得太多太苦，時(shí)間、精力投入太大，教學(xué)效益不理想。具體地，以下問題是主要的。

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響；

（2）缺乏問題意識(shí)，解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題少，對學(xué)生提出問題的能力培養(yǎng)不力；

（3）重結(jié)果輕過程，結(jié)論記憶多關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用少，“掐頭去尾燒中段”，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整；

（4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，導(dǎo)致機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；

（5）“講邏輯而不講思想”，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。

在具體教學(xué)中還表現(xiàn)為:教師只重視課本知識(shí)和理論,不關(guān)心數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用,不求廣博的知識(shí)面,不關(guān)心學(xué)生的全面發(fā)展;學(xué)生只管摹仿教師的示范,不講創(chuàng)造,不求甚解;以解題為中心,搞題海戰(zhàn)術(shù),講究大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練,或注重呆讀死記,用死背程式來代替生動(dòng)的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性;學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重超負(fù)荷等等.二、如何在教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式

知識(shí)的特征不同，對學(xué)習(xí)方式的要求也就不同。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性、演繹性或?qū)ο笮裕瑥膶W(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，開展探究學(xué)習(xí)是必要的，也是可能的。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有超驗(yàn)性、合情性或程序性，對于這些知識(shí)，只能通過接受學(xué)習(xí)來獲得。有效地選擇學(xué)習(xí)方式，要綜合考慮知識(shí)的特征、學(xué)生的特征、教師的特征和社會(huì)的特征。

1、超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性的知識(shí)，適于開展接受學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)中有一些知識(shí)是人類長期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理性思維的結(jié)晶，但是，這些知識(shí)超出了學(xué)生目前的經(jīng)驗(yàn)；對于學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平而言，這些知識(shí)也是不可證明的，不便探究，或者可探究的成分較少，需要先接受下來，再慢慢理解，理解也只能達(dá)到一個(gè)相對的水平。數(shù)學(xué)中還有一些程序性的知識(shí)，也要先接受下來，然后再進(jìn)行一定的訓(xùn)練，才能學(xué)到手。

在義務(wù)教育階段，一些數(shù)學(xué)知識(shí)的特征和學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)決定了接受學(xué)習(xí)的大量存在。在這個(gè)階段，學(xué)生所擁有的知識(shí)不能解釋目前的困惑，所需的知識(shí)又尚未建立起來。這個(gè)時(shí)候只能把有關(guān)的知識(shí)先接受下來，并進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，在新的知識(shí)體系建立起來后，再回過頭來進(jìn)行深入的理解。對于這些知識(shí)，雖然是采用接受學(xué)習(xí)方式來掌握，但由于我國教師在長期的教學(xué)實(shí)踐中積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)情景，開展啟發(fā)式教學(xué)和變式教學(xué)，設(shè)置適當(dāng)?shù)匿亯|等，因而

建立了“以符號(hào)代表的新觀念與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)?shù)挠^念之間實(shí)質(zhì)性和非人為性的聯(lián)系”。正因如此，這種接受學(xué)習(xí)大部分都成為有意義的接受學(xué)習(xí)。然而，如果教學(xué)策略不當(dāng)，也容易導(dǎo)致機(jī)械的接受學(xué)習(xí)，這是應(yīng)當(dāng)避免的

2、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對象性的知識(shí)，適于開展探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力。從數(shù)學(xué)角度來說，只有經(jīng)過證明的結(jié)論才是可以接受的，經(jīng)過證明的探究才是有意義的，因而應(yīng)該針對經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對象性的知識(shí)開展探究學(xué)習(xí)。然而，上述超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性的知識(shí)不宜探究，即便是適于探究的知識(shí)，由于時(shí)間、物質(zhì)條件的限制或是教學(xué)進(jìn)度的需要，也沒有必要都進(jìn)行探究。如果所有事都從頭做的話，那么別的什么也干不成。當(dāng)我們提倡探究學(xué)習(xí)的時(shí)候，也應(yīng)該看到探究學(xué)習(xí)的局限性。

事實(shí)上，影響學(xué)習(xí)方式選擇的因素很多，除了知識(shí)的特征外，還包括學(xué)生的特征(認(rèn)知發(fā)展水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格、情感情緒)、教師的特征(教學(xué)風(fēng)格、學(xué)科知識(shí)、教學(xué)能力、人格品質(zhì))和社會(huì)的特征(政治、經(jīng)濟(jì)、文化、教育體制)等。因此，在運(yùn)用學(xué)習(xí)方式時(shí)，要綜合考慮上述各種因素，視具體情況而定。唯有如此，才能實(shí)現(xiàn)對接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的有效運(yùn)用。

三、課堂教學(xué)中如何處理好學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，減少兩極分化的產(chǎn)生？

1、尊重學(xué)生個(gè)體差異，注重因材施教

我們應(yīng)該尊重孩子的差異性，因材施教，充分發(fā)揮孩子的個(gè)性特長，重視孩子的全面發(fā)展，“揚(yáng)長補(bǔ)短”，開發(fā)孩子的潛能優(yōu)勢。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，是有著很大自我發(fā)展?jié)摿Φ膫€(gè)體，他們的發(fā)展水平和速度不同，興趣和愛好不同。教師在教學(xué)過程中要兼顧不同學(xué)生的需要，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，尊重他們的年齡特點(diǎn)和個(gè)體差異?！罢J(rèn)真對待每個(gè)孩子的特質(zhì)、興趣和目標(biāo)，盡最大的可能幫助他們體會(huì)到自己的潛力”。教師應(yīng)在充分尊重學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，對他們進(jìn)行因材施教。我們應(yīng)意識(shí)到，在教育過程中，我們沒理由要求所有的學(xué)生按照同樣的方式、學(xué)習(xí)同樣的課程、追求完全同步的發(fā)展，更沒有理由把所有的學(xué)生放在一個(gè)智力測試標(biāo)準(zhǔn)上掂量，做統(tǒng)一比較。

注重優(yōu)勢智力的發(fā)展并不等于忽視或放棄其他智力的發(fā)展。在發(fā)揮特長的同時(shí)，我們的教育也應(yīng)該注重孩子各方面能力的全面發(fā)展。必須認(rèn)識(shí)到，發(fā)揮孩子的特長僅僅完成了培養(yǎng)全面發(fā)展的孩子的一半工作，另外的一半工作應(yīng)當(dāng)是最大程度上幫助孩子發(fā)展他們并不擅長的那些方面。并學(xué)習(xí)如何理解和尊重不同的文化及其價(jià)值。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式，采取有針對性的方法和手段，引導(dǎo)他們正確地看待自己和他人，并在最大限度地開發(fā)每個(gè)學(xué)生各自的潛能優(yōu)勢的同時(shí)教會(huì)學(xué)生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去認(rèn)識(shí)自己和他人的長處與不足。

2、個(gè)別輔導(dǎo)，引領(lǐng)前進(jìn)方向

新課程改革以來，對教師的沖擊是巨大的。很多教師以為新理念一來，原來好的傳統(tǒng)做法都是不對的，我們不用再象過去一樣重視知識(shí)與技能了，追求的是一種熱鬧的課堂氛圍，眼中只留下了那些敢于發(fā)表意見的優(yōu)等生，失去了我們傳統(tǒng)的“補(bǔ)差”意識(shí)。雖然學(xué)生自身素質(zhì)差異是造成兩極分化的主要原因，但是教師如果缺乏整體觀念，沒有原有的“培優(yōu)補(bǔ)差”意識(shí)，也會(huì)加劇兩極分化。要減少兩極分化就必須關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展。學(xué)困生由于某些原因，要他們把一堂課的知識(shí)點(diǎn)全部在課堂上理解和掌握有一定的難度，如果教師在不能重點(diǎn)加以個(gè)別輔導(dǎo)，勢必造成他們的知識(shí)銜接上的不牢固，久而久之，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)成績會(huì)越來越差。課改不排斥補(bǔ)差，課堂中，我們應(yīng)多有目的地巡視、發(fā)現(xiàn)學(xué)困生的思維障礙與偏差，對他們進(jìn)行及時(shí)地指導(dǎo)與點(diǎn)撥；也需要必要的課后輔導(dǎo)。只是這樣的輔導(dǎo)不再是一味的加班加點(diǎn)，機(jī)械地重復(fù)操練。

新課改下的輔導(dǎo)，應(yīng)該是教師充滿關(guān)愛的引導(dǎo)，是教師幫助學(xué)生重立自信的過程。新課改下的輔導(dǎo)也不再是教師的專利。課改強(qiáng)調(diào)“人與人的交往與合作”，從這個(gè)意義上說，課外輔導(dǎo)也可以是“學(xué)生與學(xué)生”之間的結(jié)對合作，可以是優(yōu)秀生與學(xué)困生間的結(jié)對幫扶。優(yōu)秀生良好的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣在潛移默化之間，感染著學(xué)困生，引領(lǐng)著學(xué)困生前進(jìn)的方向。

3、立足課堂，去除浮華——鏟除兩極分化滋生的土壤

新課程中強(qiáng)調(diào)變革學(xué)習(xí)方式，提倡小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。教師們在教學(xué)過程中，在這方面也下了很大的工夫，但是如果探究學(xué)習(xí)操作不好，就會(huì)造成能力強(qiáng)的學(xué)生愿意去探究，而學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生沒有真正的參與到學(xué)習(xí)過程中去，成為了教學(xué)的旁觀者。這樣，就造成在教學(xué)過程中對弱勢群體關(guān)注不夠，如果對合作學(xué)習(xí)或者探究學(xué)習(xí)等教學(xué)方式掌握不好，或不能正確使用，就可能會(huì)造成兩極分化擴(kuò)大。教師要根據(jù)教材的內(nèi)容靈活的運(yùn)用各種教學(xué)方式，任何一種單一的教學(xué)方式都會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難，牢牢掌握新課程改革的精髓。把“合作學(xué)習(xí)”、“自主探究”等學(xué)習(xí)方式學(xué)透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，憑理性打造真實(shí)，讓課改遠(yuǎn)離“浮燥”，從而緩減兩極分化。

第三篇：在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

所謂“數(shù)感”，就是對數(shù)學(xué)的感覺、感受，即一個(gè)人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解。從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的角度看，具體地表現(xiàn)在對日常生活中的數(shù)和運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數(shù)學(xué)特征。由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身來源于現(xiàn)實(shí)生活，因此培養(yǎng)數(shù)感要把數(shù)學(xué)教學(xué)同實(shí)際生活相聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生所關(guān)心的事情入手進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，從而建立良好的數(shù)感。良好的數(shù)感的建立能使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題，并有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)建立起聯(lián)系，有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。那么到底如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？我覺得：

一、創(chuàng)設(shè)情境，在真實(shí)情境中體驗(yàn)數(shù)感

一個(gè)良好的，適應(yīng)學(xué)生心理需求的教學(xué)情境，能讓學(xué)生注意力集中，思維活躍，大面積參與，使抽象的數(shù)學(xué)具體化，緊張的情緒輕松化，“若隱若現(xiàn)”的數(shù)感真實(shí)化。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在真實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，從具體的問題到抽象的概念，得到抽象化的知識(shí)后再把它們應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中去。

例如在一年級(jí)“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)過程中，可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)富有童趣的情境：“同學(xué)們還記得在幼兒園上活動(dòng)課時(shí)的情景嗎？大家一起去滑梯，去蕩秋千，去騎木馬??”學(xué)生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時(shí)教師適時(shí)運(yùn)用多媒體出示一個(gè)歡快、溫馨的幼兒活動(dòng)的畫面：“大家愿意和老師一起來數(shù)數(shù)這個(gè)幼兒園里的活動(dòng)器械嗎？”于是，小學(xué)生們開始興趣盎然地?cái)?shù)數(shù)：1只滑梯，2個(gè)秋千，3只木馬??從而經(jīng)歷了一個(gè)從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解了數(shù)的意義。可見，情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ),如果較好地利用和創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，學(xué)生不但較容易將知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)無處不在，使學(xué)生的數(shù)感意識(shí)得以萌芽。

二、體驗(yàn)生活，在生活實(shí)例中啟蒙數(shù)感

數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過程，需要用較長的時(shí)間逐步培養(yǎng)，在生活中不斷地積累。因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，充分挖掘?qū)W生的生活資源，將抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景上，讓學(xué)生自己去感悟、探究，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)與交流。從中提高學(xué)生對數(shù)的敏銳程度，形成對數(shù)的良好直覺，啟蒙學(xué)生的數(shù)感。

三、活動(dòng)激智慧，在活動(dòng)中發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)又是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化并自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)過程的活動(dòng)，人的自主性、能動(dòng)性、創(chuàng)造性以及人的認(rèn)知、情感和能力都在活動(dòng)中匯合并得到表現(xiàn)。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，始終把兒童的活動(dòng)作為主體發(fā)展的基礎(chǔ)與載體，提供開闊的活動(dòng)時(shí)空，讓學(xué)生有自主探索、合作交流、積極思考和操作等活動(dòng)的空間，使學(xué)生的數(shù)感真正得到發(fā)展。

四、綜合運(yùn)用，在解決問題中提升數(shù)感 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從現(xiàn)實(shí)的、有趣的或與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系的素材出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引發(fā)討論，在解決問題的過程中去了解新知識(shí)，形成新技能，反過來解決原先的問題。在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中使學(xué)生的數(shù)感得到發(fā)展。

比如，在教學(xué)“連加、連減”這一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過共同探究理解了連加連減的含義及計(jì)算方法后，我給每個(gè)小組準(zhǔn)備好一個(gè)裝有各式各樣（已標(biāo)價(jià)）食品圖片的小袋子，設(shè)置了一個(gè)購物情景：“學(xué)校要組織一次秋游，請你用15元錢去購買自己喜歡的食品”。讓學(xué)生根據(jù)要求獨(dú)立設(shè)計(jì)購物方案，秋游是一件足以使孩子們快樂的事情，學(xué)生的思維非常活躍，想出了多種購物方案。在這樣的過程中學(xué)生們運(yùn)用了自己原有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，不斷完善對原有知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，并不斷建構(gòu)對社會(huì)生活及知識(shí)本身新的意義，使學(xué)習(xí)者與真實(shí)的實(shí)踐有效地聯(lián)系起來，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略，提升數(shù)感。

數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程,需要在較長時(shí)間的充分感知、體驗(yàn)和感受中逐步建立起來。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，深入鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情景，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過程。讓學(xué)生在對數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中，逐步形成解決問題的策略，形成良好數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第四篇：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？

首先教師要注重平時(shí)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，因數(shù)學(xué)來源于生活，發(fā)掘?qū)W生生活中的數(shù)感十分重要。例如：讓學(xué)生感受1厘米，1分米、1米、10米、50米、200米、400米等距離；到超市購物、稱稱、掂掂各種蔬菜、糖果的重量、感受100克、10千克、1千克、1克的實(shí)際重量等。這些活動(dòng)不僅可以獲得數(shù)感的啟蒙，還能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)中，教師要善于挖掘生活中的素材，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己身邊，生活中充滿了數(shù)學(xué)。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光自己去觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)與交流。比如：學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，在認(rèn)識(shí)“1”時(shí)，先請學(xué)生說出現(xiàn)實(shí)生活中用“1”表達(dá)的事物。學(xué)生例舉出：1個(gè)蘋果、1只雞、1根小棒、1個(gè)國家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒??隨后引導(dǎo)學(xué)生幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個(gè)個(gè)體，也可以表示這類個(gè)體的1個(gè)集合；可以表示一個(gè)整體，也可以表示很小的物體。發(fā)掘了學(xué)生在生活中的數(shù)感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚的興趣，其次、培養(yǎng)課堂中的數(shù)感，在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在討論的過程中互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會(huì)數(shù)可以用來表示和交流信息，使學(xué)生在交流對數(shù)的感知時(shí)，拓展思維，豐富自己對數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成。例如：在教學(xué)“升和毫升”時(shí)，練習(xí)中要求學(xué)生會(huì)看刻度說出水的體積：一個(gè)量筒裝有1000毫升水，另一個(gè)量筒裝有500毫升水，合在一起是多少呢？學(xué)生看圖后想出了多種方法，有的說1升500毫升；有的說1.5升；有的說1500毫升；有的說12升。學(xué)生用多種方法表示同一個(gè)數(shù)量。說明同樣表示圖中水的體積，可以用整數(shù)表示，也可以用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示。這樣學(xué)生就知道了能從多個(gè)方面理解一個(gè)數(shù)，豐富了對數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)感。

還要在發(fā)展比較數(shù)感，在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的認(rèn)識(shí)，使數(shù)感得到發(fā)展。例如：在進(jìn)行大數(shù)目估算的教學(xué)時(shí)，我請學(xué)生們試著估算一下一頁語文書紙上有多少個(gè)字？一摞紙有多少張？全校有多少名學(xué)生？學(xué)校階梯教室有多少個(gè)座位？學(xué)生在估算時(shí)大多數(shù)能自覺地把要估算的數(shù)平均分成若干份，數(shù)出其中的一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的多少倍，用這種方法估算這些大數(shù)。學(xué)生在這樣的估算訓(xùn)練中，估算能力逐漸提高，能夠見到生活中的事物，很快和數(shù)建立起聯(lián)系，體會(huì)了數(shù)的大小、多少的實(shí)際意義，學(xué)生對數(shù)的感知能力也會(huì)逐步提高。因此，在學(xué)生對數(shù)有了初步的體驗(yàn)時(shí)，通過比較才會(huì)使學(xué)生加深對數(shù)的理解，體會(huì)到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，從而使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展?？傊囵B(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，方法多樣，只要老師善于發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的潛力是無窮盡的，小學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)感，會(huì)對小學(xué)生將來繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要的意義。

第五篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

摘 要： 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，目的在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？本文從在現(xiàn)實(shí)的情境中感受數(shù)的意義；讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體會(huì)用數(shù)來表達(dá)和交流信息；讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中學(xué)會(huì)解決問題，培養(yǎng)數(shù)感等方面進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 實(shí)現(xiàn)情境 數(shù)感

數(shù)感是人對數(shù)值的實(shí)際內(nèi)容、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種直接感受，它常常表現(xiàn)為一個(gè)人對數(shù)的意義和運(yùn)算、對空間結(jié)構(gòu)有一種靈敏和強(qiáng)烈的直覺，并能迅速地作出判斷和反應(yīng)。數(shù)感其實(shí)并不神秘，它是在數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)中形成和發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！稑?biāo)準(zhǔn)》明確指出數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋?？梢?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，目的在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用。既然培養(yǎng)數(shù)感對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如此重要，那么教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？教師可從以下方面入手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、在現(xiàn)實(shí)的情境中感受數(shù)的意義

數(shù)學(xué)與我們的日常生活密切相關(guān)，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又應(yīng)用于生活。小學(xué)生每一天都接觸到數(shù)，問題在于真正去感受數(shù)的意義不多。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，很多學(xué)生對數(shù)不能很好地建立表象，更不能真正地理解數(shù)的內(nèi)涵。要讓小學(xué)生形成數(shù)感的意識(shí)，關(guān)鍵在于在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)情境中結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材感受數(shù)的意義，感受數(shù)的存在，感受數(shù)學(xué)就在身邊，從而真正理解數(shù)的意義，能用多種方法表示數(shù)，進(jìn)而加深對數(shù)的認(rèn)識(shí)，從中建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》（人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)第六冊）這一節(jié)課時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：

1.感受萬以內(nèi)數(shù)的大小。

（1）師：你們看一看、說一說我們班級(jí)上課的學(xué)生有多少人？（48人）再估計(jì)一下，整個(gè)年段7個(gè)班，大約會(huì)有多少人？（300多人）

師：你知道全校有多少名同學(xué)嗎？（看錄像）這是全校參加縣體操錄像比賽的場面，大約是3400人。（板書：48 300 3400）

（2）師：想象一下，這3400人只站了操場的少半部分，如果操場上都站滿了人，可以站多少人？學(xué)校的操場是10000平方米，如果每人站1平方米，正好可以站10000人。

2.感受更大的數(shù)。

師：今年的國慶大閱兵大家都還記得吧，場面可壯觀了，有7000名少先隊(duì)員，放飛了70000只氣球，700000只和平鴿，那誰知道那一天，天安門廣場上有多少人呢？（20萬）想象一下，20萬人大約是20個(gè)操場都站滿了，感受一下，是不是人數(shù)越來越多？

3.感受生活中的大數(shù)。

師：生活中有很多事物的數(shù)量很大，可以說大數(shù)無處不在，你認(rèn)為哪些事物的數(shù)量會(huì)超過一萬？（如：城市人口、車輛、街道兩旁的樹。）這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，能緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，選擇學(xué)生生活中最熟悉的事物，豐富學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生建立數(shù)感。

二、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體會(huì)用數(shù)表達(dá)和交流信息

數(shù)字符號(hào)是現(xiàn)代社會(huì)人們表示、交流和傳遞信息最有效的手段。小學(xué)生在日常生活中也有這方面的經(jīng)歷和體驗(yàn)，教師在平時(shí)教學(xué)中，可以讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)表示生活中的一些事情，進(jìn)行交流。如會(huì)說出父母的電話號(hào)碼，家里的門牌號(hào)，自己的班級(jí)號(hào)、學(xué)號(hào)，自己穿的鞋碼是多大的，自己的身高和體重，等等，這些都是與生活密切相關(guān)的數(shù)字。

三、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中學(xué)會(huì)解決問題，培養(yǎng)數(shù)感

前蘇聯(lián)教育學(xué)家贊可夫曾說：“從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把學(xué)習(xí)的概念跟日常生活十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來?！敝挥挟?dāng)學(xué)生把所學(xué)習(xí)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)。所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系?！皩Υ?，教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)鍵把握兩個(gè)方面。

首先，讓學(xué)生能為問題的解決，探尋多樣化的算法。如，教學(xué)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)》（人教版）第一冊“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，可以這樣讓學(xué)生嘗試解決問題，理解算法的多樣化。

師：大家看圖試著解決這個(gè)問題，并在小組內(nèi)交流一下解決問題的方法。

例題（圖略）：箱子里有9盒飲料，箱子外面有4盒飲料，一共有多少盒飲料？

（學(xué)生獨(dú)立思考，可以同桌互相交流，教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)不同的方法。）

學(xué)生匯報(bào)（同時(shí)進(jìn)行多媒體課件演示）。

方法一：數(shù)數(shù)法。1，2，3，4，…，12，13，一共13盒。

方法二：接數(shù)法。箱子里有9盒，然后再接著數(shù)10，11，12，13，一共13盒。

方法三：湊十法。把外面的一盒飲料放在箱子里湊成10盒，10盒再加上剩下的3盒，一共是13盒。

方法四：10盒加4盒等于14盒，箱里9盒比10盒少1盒，從14盒里去掉1盒，所以有13盒。

師：如果要算有多少盒飲料，應(yīng)該怎樣列式？（板書：9+4）

師指導(dǎo)學(xué)生操作：左邊擺9根小棒代表盒子里的9盒飲料，右邊擺4根小棒代表盒子外邊的4盒飲料，然后學(xué)生自己嘗試。

這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，打破了以往“湊十法”的唯一思路，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索的精神。

其次，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索多樣化的解決問題的策略。不同的人，由于思維方式不同，解決問題的方式也不同，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索多樣化的解決問題的策略，就必須重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。也就是給學(xué)生提供動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，通過這些重要而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)真正成為生動(dòng)活潑、自主和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過程。

總之，數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系起來的橋梁。

參考文獻(xiàn)：

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