第一篇：初中幾何基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精簡(jiǎn)版)

初中幾何基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精簡(jiǎn)版）1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高互相重合

推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半 82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

102定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

103推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

104定理 同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

105推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

106切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

107切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

108正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

109定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

109正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

110正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

111如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 112弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180

113扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

第二篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：幾何

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初中幾何公式：線(xiàn)

同角或等角的余角相等

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

同角或等角的補(bǔ)角相等

直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

平行公理

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

初中幾何公式：角

同位角相等，兩直線(xiàn)平行

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

兩直線(xiàn)平行，同位角相等

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

初中幾何公式：三角形

定理

三角形兩邊的和大于第三邊

推論

三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

180°

推論

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

推論

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

角邊角公理

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

推論

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

邊邊邊公理

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

斜邊、直角邊公理

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

定理

在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

定理

到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合資

初中幾何公式：等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

推論

等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高互相重合33

推論

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

等(等角對(duì)等邊)

推論

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個(gè)角等于

60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于

30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

定理

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理

和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42

定理

關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

定理

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

定理

兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

勾股定理

直角三角形兩直角邊

a、b的平方和、等于斜邊

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)

a、b、c

有關(guān)系

a+b=c，那么這個(gè)三角形是

直角三角形

初中幾何公式：四邊形

定理

四邊形的內(nèi)角和等于

360°

四邊形的外角和等于

360°

多邊形內(nèi)角和定理

n

邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

推論

任意多邊的外角和等于

360°

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)角相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)邊相等

推論

夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

平行四邊形判定定理

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

要

平行四邊形判定定理

一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

矩形性質(zhì)定理

矩形的四個(gè)角都是直角

矩形性質(zhì)定理

矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

矩形判定定理

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理

對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

菱形性質(zhì)定理

菱形的四條邊都相等

菱形性質(zhì)定理

菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理

對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

正方形性質(zhì)定理

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理

正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分

一組對(duì)角

定理

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72

定理

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平

分

逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)

圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

初中幾何公式：等腰梯形

等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段

相等，那么在其他

直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

推論

經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

推論

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

三角形中位線(xiàn)定理

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線(xiàn)定理

梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性質(zhì)

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性質(zhì)

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

資料

(3)等比性質(zhì)

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理

三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

推論

平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比

例

定理

如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么

這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

定理

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似

相似三角形判定定理

兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條

直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似

比

性質(zhì)定理

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理

相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

初中幾何公式：圓

圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102

圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103

圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104

同圓或等圓的半徑相等

到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

定理

不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

資料

W

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112

推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113

圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114

定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115

推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116

定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117

推論

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相

等

118

推論

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119

推論

如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120

定理

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線(xiàn)

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直線(xiàn)

L

和⊙O

相切

d=r

③直線(xiàn)

L

和⊙O

相離

d﹤

r

122

切線(xiàn)的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

123

切線(xiàn)的性質(zhì)定理

圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124

推論

經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125

推論

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126

切線(xiàn)長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連

線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

127

圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129

推論

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130

相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131

推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中

項(xiàng)

132

切割線(xiàn)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條

線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133

推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

134

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

135①兩圓外離

d﹤

R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④兩圓內(nèi)切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤兩圓內(nèi)含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

資

136

定理

相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

137

定理

把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正

n

邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正

n

邊

形

138

定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139

正

n

邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

邊形的半徑和邊心距把正

n

邊形分成2n

個(gè)全等的直角三角形

141

正

n

邊形的面積

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

邊形的周長(zhǎng)

142

正三角形面積√3a/4

a

表示邊長(zhǎng)

143

如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?/p>

k

個(gè)正

n

邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144

弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180

145

扇形面積公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=

d-(R-r)

外公切線(xiàn)長(zhǎng)=

d-(R+r)

第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)提綱

數(shù)學(xué)是很多學(xué)生非?？謶值囊豢?同時(shí)也是學(xué)生們比較犯難的一科,初中數(shù)學(xué)雖然沒(méi)有高中數(shù)學(xué)那么多的難題,但是相對(duì)來(lái)說(shuō)也是考驗(yàn)學(xué)生們思維的,以下是小編給大家整理的初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)提綱，希望對(duì)大家有所幫助，歡迎閱讀!

初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)提綱

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

7、平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等

13、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

39、定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

54、推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

81、三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

88、定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

108、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

109、定理不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線(xiàn)L和⊙O相交d﹤r

②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r

③直線(xiàn)L和⊙O相離d﹥r(jià)122、切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

123、切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

132、切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

135、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))

136、定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R+r)

圖形認(rèn)識(shí)初步

1、(1)幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱(chēng)為幾何圖形。

①立體圖形：有些幾何圖形(如長(zhǎng)方形，正方體，圓柱，圓錐，球等)的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

②平面圖形：有些幾何圖形(如線(xiàn)段，角，三角形，長(zhǎng)方形，圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形

(2)從不同方向看物體

①?gòu)恼婵矗梢苑智逦矬w的長(zhǎng)度和高度

③從左面看，可以分清物體的高度和寬度

④從上面看，可以分清物體的長(zhǎng)度和寬度

2、體、面、線(xiàn)，點(diǎn)

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體

面：包圍著體的是面

線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)

點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)

點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體

注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到

(2)一般來(lái)說(shuō)，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到

3、直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段

(1)直線(xiàn)的基本性質(zhì)(直線(xiàn)公理)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只要一條直線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為2點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

(2)表示方法

用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如直線(xiàn)l,線(xiàn)段a

用大寫(xiě)字母表示如，線(xiàn)段AB，射線(xiàn)OA

(3)點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系

點(diǎn)在直線(xiàn)上________x_______

A

點(diǎn)直線(xiàn)外__________________

?P

(4)兩直線(xiàn)相交

兩條直線(xiàn)相交有一個(gè)公共點(diǎn)，即交點(diǎn)

注意公理和定理的區(qū)分

(1)命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題

(2)組成：①命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項(xiàng)

②命題可以寫(xiě)成“如果………那么”的形式

③經(jīng)過(guò)推論證實(shí)的真命題叫定理

3、線(xiàn)段的性質(zhì)

(1)線(xiàn)段的畫(huà)法

尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線(xiàn)AC上截取AB=a

度量法：先量出線(xiàn)段a的長(zhǎng)度，在畫(huà)出一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段

(2)線(xiàn)段的比較

疊合法：即把其中的一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上作比較

度量法：即用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度作比較

(3)線(xiàn)段的中點(diǎn)

一個(gè)點(diǎn)把其中一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段，這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)，類(lèi)似的還有線(xiàn)段的3等分點(diǎn)等

(4)線(xiàn)段公理

兩點(diǎn)連線(xiàn)的所有線(xiàn)段中，線(xiàn)段最短

(5)線(xiàn)段距離：連接兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離

4、角

定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)是角的兩條邊

注：角的大小和邊長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系

角可以看做由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線(xiàn)時(shí)所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角

(2)角的表示法

①用3個(gè)大寫(xiě)字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)中間

②當(dāng)頂角處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂角的一個(gè)大寫(xiě)字母表示

③用數(shù)字或希臘字母表示

(3)角的分類(lèi)

①銳角：大于0°，小于90°的角

②直角：等于90°的角

④鈍角：大于90°，小于180°的角

⑤平角：等于180°的角

⑥周角：等于360°的角

(4)角的度量和換算

①我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°;同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’:把1分的角60等分，記作1’’

(2)換算方法

①由度化為分秒的形式：1°=60’,1’=60’’

②由分秒化為度的形式：1’’=

③畫(huà)角的工具：三角板，量角器

(5)角的比較和運(yùn)算

①比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較

②和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義

(6)角平分線(xiàn)

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)

6、余角和補(bǔ)角

①余角

如果兩個(gè)角的和等于90度，就說(shuō)明這兩個(gè)角互為余角

簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一的角的余角

②補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和等于180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

③性質(zhì)

等角(或同角)的余角補(bǔ)角相等

7、方位角

方位角通常以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，通常先寫(xiě)正北或正南，在寫(xiě)偏東或偏西

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

1、兩條相交線(xiàn)所形成的角

鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

對(duì)頂角：有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的兩邊都互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等

(1)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的(2)對(duì)頂角相等：但相等不一定是對(duì)頂角

(3)兩條直線(xiàn)相交，形成兩組對(duì)頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用

(4)在兩條直線(xiàn)相交所得的四個(gè)角中，其中有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角都是鄰補(bǔ)角

2、垂線(xiàn)的相關(guān)定義

①垂直：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所形成的4個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互垂直。

②垂線(xiàn)：當(dāng)兩條直線(xiàn)相互垂直時(shí)，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂直

③點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)最短，簡(jiǎn)稱(chēng)“垂線(xiàn)段最短”

注：1、垂線(xiàn)是直線(xiàn)，垂線(xiàn)段是線(xiàn)段

2、斜線(xiàn)段有無(wú)數(shù)條，而垂線(xiàn)段只有一條

3、在比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短時(shí)，要弄清那一條是垂線(xiàn)

3、平行線(xiàn)

①定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。直線(xiàn)a與b平行，記a//b

②畫(huà)法：一落-----把三角尺一邊落在已知直線(xiàn)上

二靠-------用直尺緊靠三角形的另一邊

三移-------把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的位置

四畫(huà)------沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線(xiàn)

(3)平行線(xiàn)的公理及其推論

①平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，推論：如果兩直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么著兩條直線(xiàn)互相平行

(4)平行線(xiàn)的判定

①同位角相等，兩直線(xiàn)平行

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

(5)平行線(xiàn)的性質(zhì)

①兩直線(xiàn)平行，同位角相等

②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

注：平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)判定的區(qū)別

判定是由角相等或互補(bǔ)推出的直線(xiàn)平行，性質(zhì)是由直線(xiàn)平行推出的角的相等或互補(bǔ)

初中生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的訣竅有哪些

第一，查查我們?cè)谥R(shí)方面還能做那些努力

關(guān)鍵的是做好知識(shí)的準(zhǔn)備，考前要檢查自己在初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是否還有漏洞，是否有遺忘或易混的地方;其次是對(duì)解題常犯錯(cuò)誤的準(zhǔn)備，再看一下自己的錯(cuò)誤筆記，如果你沒(méi)有錯(cuò)題本，那可以把以前的做過(guò)的卷子找出來(lái)。翻看修改的部分，那就是出錯(cuò)的地方、爭(zhēng)取在中考答卷時(shí)，不犯或少犯過(guò)去曾犯過(guò)的錯(cuò)誤。也就是錯(cuò)誤不二犯。

第二，一定要對(duì)自己、對(duì)未來(lái)充滿(mǎn)信心，心態(tài)問(wèn)題是影響考試的最重要的原因。

走進(jìn)考場(chǎng)就要有舍我其誰(shuí)的霸氣。要信心十足，要相信自己已經(jīng)讀了一千天的初中，進(jìn)行了三百多天的復(fù)習(xí)，做了三千至四千道題，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)，現(xiàn)在是收獲的時(shí)候，自己會(huì)取得好成績(jī)的。

反過(guò)來(lái)，如果進(jìn)考場(chǎng)就底氣不足，必定會(huì)影響自己的發(fā)揮。就是平常日學(xué)習(xí)不好，也不要緊，初中升高中知識(shí)人生的一段旅程，不是人生的終點(diǎn)。只要你努力了，人生處處是起點(diǎn)..只要你消極，人生處處是終點(diǎn)。

第三，審題很關(guān)鍵

成也審題敗也審題.如何審題呢?

(1)這個(gè)題目有哪些個(gè)已知條件?我能不能把已知條件分開(kāi)?

(2)求解的目標(biāo)是什么?對(duì)求解有什么要求?

(3)能不能畫(huà)一個(gè)圖幫助思考?好多問(wèn)題是沒(méi)有看清楚題意致錯(cuò)。審題不清，你做得越多，可能錯(cuò)的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什么關(guān)系?能不能從中發(fā)現(xiàn)隱含條件?

(5)已知條件與求解目標(biāo)有什么聯(lián)系?

能不能從中獲得解題的思路?找到進(jìn)門(mén)的門(mén)檻?

(6)能不能先從已知條件導(dǎo)出某些有用的東西?

(7)觀(guān)察整個(gè)題目，聯(lián)想我自己過(guò)去做過(guò)的題，我是否做過(guò)與此有關(guān)的問(wèn)題?是否做過(guò)表面上不同，實(shí)際上類(lèi)似的問(wèn)題?這個(gè)題目是由見(jiàn)過(guò)他們是如何求解的?

第四，別拿村長(zhǎng)不當(dāng)干部

要更加重視自己會(huì)做的題目：中考考試重要的是“不怕不會(huì)，就怕不對(duì)”。

實(shí)際上，對(duì)于80%的學(xué)生來(lái)說(shuō)，中考的較量是大家都會(huì)做的題目的較量。因?yàn)?，難題你不會(huì)，別人也可能不會(huì)。這樣難題大家都拿不到分?jǐn)?shù)，但是你會(huì)做的題目，還有許多人會(huì)做。

中考針對(duì)普遍學(xué)生，你做錯(cuò)了，而別人做對(duì)了，這個(gè)差距就拉大了。

有些同學(xué)往往對(duì)自己會(huì)的題目疏忽大意，急匆匆的把會(huì)做的題目的題目做錯(cuò)了。然后去做哪些難題，最后難題也得不了分?jǐn)?shù)，傻不傻!傻不傻!聰明人做傻事就是這樣做的。

快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)的方法有哪些

1、運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功.初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期,初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān),如有初中數(shù)學(xué)理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程.初中運(yùn)算能力不過(guò)關(guān),會(huì)直接影響以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

2、做完一節(jié)的全部練習(xí)后,對(duì)照答案進(jìn)行批改.千萬(wàn)別做一道對(duì)一道的答案,因?yàn)檫@樣會(huì)造成思維中斷和對(duì)答案的依賴(lài)心理;先易后難,遇到不會(huì)的題一定要先跳過(guò)去,以平穩(wěn)的速度過(guò)一遍所有題目,先徹底解決會(huì)做的初中數(shù)學(xué);不會(huì)的題過(guò)多時(shí),千萬(wàn)別急躁、泄氣,其實(shí)你認(rèn)為困難的題,對(duì)其他人來(lái)講也是如此,只不過(guò)需要點(diǎn)時(shí)間和耐心;對(duì)于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測(cè)”。

3、最重要就是興趣問(wèn)題，學(xué)習(xí)興趣是一件非常重要的事情，如何培養(yǎng)我們的學(xué)習(xí)興趣呢?首先，我們自己要做的就是調(diào)整好我們的情緒，很多同學(xué)一提起數(shù)學(xué)這兩個(gè)字，負(fù)面情緒馬上出現(xiàn)，這樣，不用其他人，你自己已經(jīng)把自己給放棄了!因此，想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，最重要的是調(diào)整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會(huì)有高效率的學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)提綱

第四篇：初中數(shù)學(xué)幾何《角》知識(shí)點(diǎn)詳解

初中數(shù)學(xué)幾何《角》知識(shí)點(diǎn)詳解

發(fā)布時(shí)間：2012-02-12 15:22 來(lái)源：武漢巨人學(xué)校 作者：巨人網(wǎng)整理

初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，以幾何知識(shí)的要求最高。雖然看起來(lái)，幾何知識(shí)有具體的表象物件，比如三角形、正方體等等都可以了用實(shí)物表述，但是一旦牽扯到深層次的概念，往往實(shí)物就成了思維擴(kuò)張的阻礙。這里就幾何知識(shí)中的《角》的問(wèn)題，整理知識(shí)點(diǎn)如下：

基本概念：幾何圖形中最重要的元素，是判斷三角形全等、三角形相似的重要條件，而圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對(duì)稱(chēng)性，又賦予了角極強(qiáng)的靈活性，使得角之間的相互轉(zhuǎn)化成為了解題的關(guān)鍵要素。

主要介紹：圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角與內(nèi)對(duì)角之間的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題

理解要點(diǎn)：在理解圓中角時(shí)，要注意角的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、角的兩邊與圓的位置關(guān)系；在運(yùn)用圓中角時(shí)，要關(guān)注弧的中介作用。

基本圖形：

1、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半；

2、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；

3、直徑所對(duì)的圓周角是90°；

4、圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角；

5、圓內(nèi)接四邊形，一條邊所對(duì)的兩個(gè)圓周角相等；

第五篇：初中政治“基本”“根本”類(lèi)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、黨領(lǐng)導(dǎo)人民治理國(guó)家的基本方略：依法治國(guó)

2、法律的基本特征：法律是國(guó)家制定或認(rèn)可的；法律由國(guó)家強(qiáng)制力保證實(shí)施；法律對(duì)全體社會(huì)成員具有普遍約束力

3、國(guó)家的根本大法：憲法

4、我國(guó)的根本制度：社會(huì)主義制度

5、我國(guó)的根本任務(wù)：集中力量進(jìn)行社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)

6、履行義務(wù)的基本要求和集中體現(xiàn)：守法

7、犯罪的基本特征：犯罪是具有社會(huì)危害性的行為；犯罪是違反刑法的行為；犯罪是依照法律應(yīng)受刑罰處罰的行為

8、保護(hù)未成年人工作的基本原則：（1）保護(hù)未成年人的合法權(quán)益（2）尊重未成年人的人格尊嚴(yán)（3）適應(yīng)未成年人身心發(fā)展的特點(diǎn)（4）教育和保護(hù)相結(jié)合9、既是公民的基本權(quán)利，又是公民的基本義務(wù)：勞動(dòng)、受教育

10、九年制義務(wù)教育的基本特征：九年制義務(wù)教育是具有強(qiáng)制性的教育；九年制義務(wù)教育是普及性的教育；九年制義務(wù)教育是免費(fèi)的教育

11、人民參加國(guó)家管理的一項(xiàng)最基本的政治權(quán)利：選舉權(quán)和被選舉權(quán)

12、生產(chǎn)力的基本因素：生產(chǎn)資料、勞動(dòng)者（生產(chǎn)工具、勞動(dòng)對(duì)象、勞動(dòng)者）

13、資本主義生產(chǎn)關(guān)系迅速發(fā)展必須具備的兩個(gè)基本條件：（1）要有大量失去生產(chǎn)資料，又能夠自由出賣(mài)勞動(dòng)力的人（2）要有開(kāi)辦資本主義企業(yè)所必需的大量貨幣財(cái)富

14、資本主義社會(huì)的基本矛盾：生產(chǎn)社會(huì)化同資本主義私有制之間的矛盾