第一篇：《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)大綱.

《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)大綱

課程名稱：數(shù)值計算方法/Mathods of Numerical Calculation 課程代碼：0806004066 開課學(xué)期：4 學(xué)時/學(xué)分：56學(xué)時/3.5學(xué)分（課內(nèi)教學(xué) 40 學(xué)時，實驗上機 16 學(xué)時，課外 0 學(xué)時）先修課程：《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《常微分方程》、《C語言程序設(shè)計》 適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)

開課院（系）：數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)值計算方法是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程之一。它是對一個數(shù)學(xué)問題通過計算機實現(xiàn)數(shù)值運算得到數(shù)值解答的方法及其理論的一門學(xué)科。本課程的任務(wù)是架設(shè)數(shù)學(xué)理論與計算機程序設(shè)計之間的橋梁，建立解決數(shù)學(xué)問題的有效算法，討論其收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性并尋找誤差估計式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)值計算的能力。

二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求及學(xué)時分配

（一）誤差分析

2學(xué)時 了解數(shù)值計算方法的主要研究內(nèi)容。2 理解誤差的概念和誤差的分析方法。熟悉在數(shù)值計算中應(yīng)遵循的一些基本原則。重點：數(shù)值計算中應(yīng)遵循的基本原則。難點：數(shù)值算法的穩(wěn)定性。

（二）非線性方程組的求根

8學(xué)時 理解方程求根的逐步搜索法的含義和思路 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛頓法及簡化牛頓法、非線性方程組求根的牛頓法 3 熟悉各種求根方法的算法步驟，并能編程上機調(diào)試和運行或能利用數(shù)學(xué)軟件求非線性方程的近似根。

重點：迭代方法的收斂性、牛頓迭代方法。難點：迭代方法收斂的階。

（三）線性方程組的解法

10學(xué)時 熟練掌握高斯消去法 熟練地實現(xiàn)矩陣的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握線性方程組的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改進平方根法、追趕法。

4能熟練地求向量和矩陣的1-范數(shù)、2-范數(shù)、?-范數(shù)和條件數(shù)。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收斂的基本定理。掌握解線性方程組的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松馳（SOR）迭代法。7能寫出線性方程組的各種直接解法和間接解法的算法，并能編程上機運行或能利用數(shù)學(xué)軟件求解線性方程組。

重點：矩陣的三角分解。

難點：線性方程組迭代解法的收斂問題。

（四）插值法

6學(xué)時

1.了解插值的一般概念和多項式插值的存在唯一性。

2.熟練掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次樣條插值的求解。

3.熟悉曲線擬合的最小二乘法，能熟練地求矛盾方程組的最小二乘解。

4.能對Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次樣條插值、線擬合的最小二乘法等編程上機調(diào)試和運行或借助數(shù)學(xué)軟件求插值函數(shù)和曲線擬合。

重點：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。難點：三次樣條插值的求解。

（五）最佳逼近多項式的一般理論

5學(xué)時 了解最佳逼近的基本問題。掌握C[a,b]空間中最佳逼近的唯一性問題。3 了解切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理。

（六）數(shù)值微分與數(shù)值積分

5學(xué)時 了解數(shù)值積分的基本思想，能夠熟練地確定具體求積公式的代數(shù)精度及確定求積公式的節(jié)點和系數(shù)。熟練地用Newton-cotes公式，Romberg公式，兩點、三點Gauss公式等進行數(shù)值積分 重點：確定具體求積公式的代數(shù)精度及確定求積公式的節(jié)點和系數(shù)。難點：用待定系數(shù)法確定Gauss型求積公式的節(jié)點和系數(shù)。

（七）常微分方程的數(shù)值解

4學(xué)時 理解常微分方程的數(shù)值解的含義 掌握常微分方程的歐拉解法、R—K方法、亞當姆斯方法，理解其算法思想。重點：基于數(shù)值積分的方法。難點：R—K方法。

三、推薦教材及參考書

推薦教材：

1、張韻華等編著，數(shù)值計算方法與算法，科學(xué)出版社，2001。

2、馮天祥編著，數(shù)值計算方法，四川科技出版社，2003。參考書：

1、馮天祥編著，數(shù)值計算方法理論與實踐研究，西南交通大學(xué)出版社，２００５。

2、李慶揚等著，數(shù)值分析，華中理工大學(xué)出版社，2000。

3、林成森著，數(shù)值計算方法，科學(xué)出版社出版，1999。

4、李慶揚等著，現(xiàn)代數(shù)值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，計算方法典型題分析解集，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999。

四、結(jié)合近幾年的教學(xué)改革與研究，對教學(xué)大綱進行的新調(diào)整 增加了最佳逼近多項式的一般理論。

大綱制訂者：馮玉明

大綱審定者：陳小春

制訂日期：2008-11-15

第二篇：數(shù)值計算方法教學(xué)大綱

《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)大綱

課程編碼：0405034 課程性質(zhì)：專業(yè)選修課 學(xué)時：52 學(xué)分：3 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

一、課程性質(zhì)、目的和要求

本課程為數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解數(shù)值計算的基本概念、基本方法及其原理，培養(yǎng)應(yīng)用計算機從事科學(xué)與工程計算的能力。

本課程主要介紹數(shù)值計算的基本方法以及數(shù)值計算研究中的一些較新的成果。以數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、高級語言程序設(shè)計為先行課，包含解線性方程組的直接法、解線性方程組的迭代法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計算、數(shù)據(jù)擬合、多項式插值、數(shù)值積分與數(shù)值微分等基本內(nèi)容，為微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法、數(shù)學(xué)實驗等后繼課程作好準備。通過實驗使學(xué)生掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理，提高算法設(shè)計和理論分析能力，為在計算機上解決科學(xué)計算問題打好基礎(chǔ)。

二、教學(xué)內(nèi)容、要點和課時安排

第一章 誤差（4學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)誤差的相關(guān)概念，了解殘生誤差的原因，在函數(shù)中誤差的傳播規(guī)律，并且掌握實際運算中可以減小誤差的方法。

教學(xué)難點：誤差的傳播規(guī)律，公式的推導(dǎo)。

第一節(jié) 誤差的來源

第二節(jié) 絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字

一、絕對誤差與絕對誤差限

二、相對誤差與相對誤差限

三、有效數(shù)字與有效數(shù)字位數(shù)

第三節(jié) 數(shù)值計算中誤差傳播規(guī)律簡析 第四節(jié) 數(shù)值運算中應(yīng)注意的幾個原則 思考題：

1、什么是絕對誤差與絕對誤差限？

2、什么是相對誤差與相對誤差限？

3、在數(shù)值計算的過程中函數(shù)的自變量的誤差與函數(shù)值的誤差只有什么樣的關(guān)系？

4、在數(shù)值計算的過程中我們應(yīng)該注意那些原則來使得誤差盡量的小？

第二章 非線性方程求根（14學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)非線性方程求根的方法，主要介紹二分法、簡單迭代法、牛頓迭代法與弦割法，要求掌握每一種方法的理論思想，會用學(xué)習(xí)的方法求解非線性方程的根。

教學(xué)難點：分法、簡單迭代法、牛頓迭代法與弦割法的計算過程的理解，記憶，尤其是 迭代法收斂性的判定。第一節(jié) 二分法 第二節(jié) 迭代法

一、簡單迭代法

二、迭代法的幾何意義

三、迭代法收斂的充分條件 第三節(jié) 牛頓迭代法與弦割法

一、牛頓迭代公式及其幾何意義

二、牛頓迭代法收斂的充分條件

三、弦割法

第四節(jié)迭代法的收斂階與加速收斂方法 思考題：

1、二分法中二分次數(shù)的求法？

2、迭代過程應(yīng)該如何來理解？

3、簡單迭代法收斂性如何來判定？

4、什么是收斂階數(shù)？

第三章 線性代數(shù)方程組的解法（20學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)求解線性代數(shù)方程組的方法，在本章知識的學(xué)習(xí)中將會學(xué)習(xí)直接求解和間接求解線性代數(shù)方程組兩大類方法，包括高斯消元法、列主元消去法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法。

教學(xué)難點：強調(diào)每一種方法的解題思想，理解每一種方法的解題理論依據(jù)，知道各個方法使用的前提條件和解題要求；在迭代法中要重點介紹兩種方法的區(qū)別，強調(diào)各個收斂判定定理的使用條件。

第一節(jié) 高斯消元法與選主元技巧 一、三角形方程組及其解法

二、高斯消元法

三、列主元消元法 第二節(jié) 三角分解法

一、矩陣的三角分解

二、杜利特爾分解法

三、解三對角線方程組的追趕法

四、解對稱正定矩陣方程組的平方根法 第三節(jié) 向量與矩陣的范數(shù)

一、向量的范數(shù)

二、矩陣的范數(shù) 第四節(jié)迭代法

一、雅可比迭代法

二、高斯—塞德爾迭代法

三、迭代法收斂的條件與誤差估計

四、逐次超松弛迭代法

第五節(jié)方程組的狀態(tài)與矩陣的條件數(shù)

一、方程組的狀態(tài)與矩陣的條件數(shù)

二、方程組的近似解可靠性的判別

三、近似解的迭代改善 思考題：

1、高斯消元法與列主元消元法的區(qū)別及各自的優(yōu)點？

2、迭代過程應(yīng)該如何來理解？

3、解線性代數(shù)方程組的迭代法的收斂性如何判定？

4、向量與矩陣的范數(shù)都如何來求？

5、什么是矩陣的條件數(shù)?

第四章 插值與擬合（8學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)插值問題及代數(shù)多項式插值；線性插值和二次插值；n次拉格朗日插值；均差及牛頓均差型插值多項式；三次樣條插值函數(shù)的概念及求法；曲線擬合的最小二乘法；超定方程組的最小二乘解；代數(shù)多項式擬合。

教學(xué)難點：插值多項式的求法和理解。第一節(jié) 插值概念與基礎(chǔ)理論

一、插值問題的提法

二、插值多項式的存在唯一性

三、插值余項

第二節(jié) 插值多項式的求法

一、拉格朗日插值多項式

二、插商與牛頓基本插值多項式

三、插分與等矩結(jié)點下的牛頓公式 第三節(jié) 分段低次插值

一、分段線性插值與分段二次插值 二、三次樣條插值

第四節(jié)曲線擬合的最小二乘法

一、最小二乘問題的提法

二、最小二乘解的求法

三、加權(quán)技巧的應(yīng)用 思考題：

1、插值多項式為什么是唯一存在的？

2、插商的定義？

3、等矩結(jié)點下的牛頓公式是什么樣的？

第五章 數(shù)值微分與數(shù)值積分（6學(xué)時）教學(xué)目的：牛頓-科茨數(shù)值積分公式和數(shù)值微分公式的構(gòu)造過程，梯形公式和拋物線公式的產(chǎn)生誤差的相應(yīng)估計.復(fù)合梯形公式及其誤差；復(fù)合拋物線公式及其誤差；變步長的梯形公式。

教學(xué)難點：數(shù)值微分公式和數(shù)值積分公式的構(gòu)造過程，產(chǎn)生誤差的相應(yīng)估計。第一節(jié) 數(shù)值微分

一、利用插值多項式構(gòu)造數(shù)值微分公式

二、利用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造數(shù)值微分公式 第二節(jié) 構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法與有關(guān)概念

一、構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法

二、數(shù)值積分公式的余項

三、數(shù)值積分公式的代數(shù)精度 第三節(jié) 牛頓—科茨公式

一、牛頓—科茨公式

二、復(fù)合低階牛頓—科茨公式

三、誤差的事后估計與步長的自動調(diào)整

四、變步長復(fù)合梯形法的遞推算式 第四節(jié) 龍貝格算法 思考題：

1、數(shù)值微分公式的構(gòu)造過程？

2、數(shù)值積分公式的構(gòu)造過程？

3、牛頓—科茨公式的內(nèi)容？

三、考核方式及評價結(jié)構(gòu)比例

平時成績和閉卷考試相結(jié)合。閉卷考試成績占總成績的70%，平時課堂練習(xí)、出勤、課后作業(yè)、課堂討論占總成績的30%。

四、使用教材及主要參考書目

教 材：

李有法、李曉勤，《數(shù)值計算方法》, 高等教育出版社.參考書目： 1．馬東升，《數(shù)值計算方法》（第二版），機械工業(yè)出版社 2001年6月版.2．甄西豐，《實用數(shù)值計算方法》（第一版），清華大學(xué)出版社 2001年版.3．李林、金先級，《數(shù)值計算方法》，中山大學(xué)出版社 2006年2月版.

第三篇：《數(shù)值逼近》教學(xué)大綱

《數(shù)值逼近》教學(xué)大綱（課程編號 520271）（學(xué)分 3.5，學(xué)時 56）

一、課程的性質(zhì)和任務(wù) 

本課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)大類課。函數(shù)逼近論研究函數(shù)的各類逼近性質(zhì)，是計算數(shù)學(xué)和其它科學(xué)工程計算中諸多數(shù)值方法的理論基礎(chǔ)。本課程除了介紹幾類古典的函數(shù)逼近理論和方法之外，還介紹了現(xiàn)代逼近理論中樣條函數(shù)、曲線與曲面擬合等方面的理論與技巧。在介紹上述內(nèi)容的同時，安排學(xué)生上機實習(xí)，使學(xué)生能夠更深刻地理解與掌握逼近論的基本理論與方法，達到理論與實踐相結(jié)合的目的。



二、課程內(nèi)容、基本要求 Weierstrass 定理與線性算子逼近

掌握 Weierstrass 第一定理、第二定理，了解算子逼近理論。

一致逼近

掌握函數(shù)一致逼近理論中的 Borel 存在定理、最佳逼近定理，熟練掌握 Tchebyshev 最小零偏差多項式，了解三角多項式逼近理論和代數(shù)多項式逼近理論中的 Jackson 型和 Bernstein 型定理。

多項式插值方法

熟練掌握 Lagrange 插值公式、Newton 插值公式、Hermite 插值，等距節(jié)點插值與差分，插值

余項估計等。平方逼近理論

掌握最小二乘法、最佳平方逼近理論，空間中的直交函數(shù)系與廣義 Fourier 級數(shù)、直交函數(shù)系的構(gòu)造方法、直交多項式的一般性質(zhì)，了解直交多項式級數(shù)的收斂性、幾種特殊的直交多項式。

數(shù)值積分

掌握 Newton-Cotes 公式、Romberg 方法，熟練掌握代數(shù)精度法構(gòu)造求積公式，熟練掌握 Gauss 型求積理論，了解 Euler-Maclaurin 公式，三角精度與周期函數(shù)的求積公式、奇異積分的計算等內(nèi)容。

樣條逼近方法

掌握樣條函數(shù)及其基本性質(zhì)、B-樣條及其性質(zhì)、三次樣條插值。

曲線、曲面的生成和逼近

了解微分幾何中的曲線、曲面論，掌握數(shù)據(jù)處理、累加弦長法、參數(shù)樣條曲線、Bezier 方法、B-樣條方法等曲線與曲面設(shè)計方法。

三、課程的教學(xué)環(huán)節(jié)

課內(nèi) 56 學(xué)時，課外 12 學(xué)時（學(xué)生自行上機完成數(shù)值實習(xí)作業(yè)）。

四、說明

本課程與計算實驗課《計算實驗》配套進行

五、課程使用的教材與主要參考書 

教 材：《數(shù)值逼近》，王仁宏編，高等教育出版社，2000。

參考書：

《函數(shù)逼近的理論與方法》，徐利治、王仁宏、周蘊時編，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社。

《計算幾何》，蘇步青、劉鼎元編，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社?！?CAGD 中的曲線與曲面》，周蘊時，蘇志勛等，吉林大學(xué)出版社。

教學(xué)大綱制訂者：劉秀平教學(xué)大綱審訂者：盧玉峰 應(yīng)用數(shù)學(xué)系計算數(shù)學(xué)教研室

2004 年 7 月 21 日

第四篇：上海交大《計算方法》教學(xué)大綱

上海交通大學(xué)研究生（非數(shù)學(xué)專業(yè)）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程

《計算方法》教學(xué)大綱

(2007修改討論稿)

一．

1.2.3.4.5.6.7.概況

開課學(xué)院（系）和學(xué)科：理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 計算數(shù)學(xué)教研室 課程編碼：

課程名稱：計算方法

學(xué)時/學(xué)分：54學(xué)時/3學(xué)分

預(yù)修課程：線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)，程序設(shè)計語言

課程主干內(nèi)容: 數(shù)值代數(shù)，數(shù)值逼近，非線性方程數(shù)值解，常微分方程數(shù)值解。適應(yīng)專業(yè)學(xué)科：全校的機、電、材、管理、生命和物理、力學(xué)諸大學(xué)科類，以及人文學(xué)科需要的專業(yè)。8.教材/教學(xué)參考書：

(1)李慶揚、王能超、易大義，數(shù)值分析（第4版），華中理工大學(xué)出版社，2003(2)孫志忠，袁慰平，聞?wù)鸪?，?shù)值分析，東南大學(xué)出版社，2002(3)J.Stoer and R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis(second edition), Springer-Verlag, Berlin-New York, 1993.(4)Atkinson K E，An Introduction to Numerical Analysis，John Wiley & Sons.1989.二． 課程的性質(zhì)和任務(wù)

本課程屬于數(shù)值計算課程的基礎(chǔ)部分。數(shù)值計算課程是非數(shù)學(xué)類研究生數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程，該組課程列入計算數(shù)學(xué)系列，目前按照“分級”的原則，設(shè)置《計算方法》（基礎(chǔ)部分）、《微分方程數(shù)值方法》(擴展部分)和《高等計算方法》（提高部分）三門課程。

本課程討論用計算機求解數(shù)學(xué)問題的幾類基本的數(shù)值方法及其相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。計算機是對近代科學(xué)研究、工程技術(shù)和人類社會生活影響最深遠的高新技術(shù)之一，它對科學(xué)技術(shù)最深刻的改變，莫過于使科學(xué)計算平行于理論分析和實驗研究，成為人類探索未知和進行大型工程設(shè)計的第三種方法和手段。計算機的飛速發(fā)展正把計算的方法的創(chuàng)新、改進、提高推向人類科技活動的前沿。人類現(xiàn)代計算能力的巨大更取決于計算方法的效率。因此，學(xué)習(xí)和掌握計算方法的基本理論，包括算法設(shè)計和誤差分析，對于將來從事科學(xué)研究和工程技術(shù)工作的工科研究生來說是必不可少的?？茖W(xué)計算能力是現(xiàn)代科技和管理人才不可或缺的基本素養(yǎng)之一。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解這些數(shù)值計算問題的來源，理解求解它們的數(shù)學(xué)思想和理論根據(jù)，數(shù)值方法的構(gòu)造原理及適用范圍，掌握相應(yīng)計算方法及其計算步驟，各種常用的數(shù)值計算公式、數(shù)值方法的構(gòu)造原理及適用范圍，能夠分析計算中產(chǎn)生誤差的原因，能采取減少誤差的措施；能夠解釋計算結(jié)果的意義，根據(jù)計算結(jié)果作合理的預(yù)測，為今后用計算機去有效地解決實際問題打下基礎(chǔ)。

本課程包括數(shù)值計算的最基本內(nèi)容：數(shù)值代數(shù)，數(shù)值逼近，方程數(shù)值解，常微分方程數(shù)值解。三． 課程的教學(xué)內(nèi)容和基本要求

教學(xué)內(nèi)容分為八部分，對不同的內(nèi)容提出不同的教學(xué)要求

（* 號者為選學(xué)部分，視學(xué)生接受程度而定）

第一部分

緒論

內(nèi)容：計算方法的研究目的、特點與基本要求，誤差及誤差分析等基本概念

要求：了解計算方法在解決實際問題中所處的位置及本課程的內(nèi)容、研究對象、學(xué)習(xí)方法、發(fā)展簡況，理解計算方法中的誤差、誤差運算及分析、近似計算中應(yīng)注意的問題、算法的數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性與收斂速度等基本概念。

第二部分

插值與逼近

2．1 多項式插值

2．1．1 Lagrange插值

2．1．2 Newton插值 2．2 分段插值

2．2．1 多項式插值的問題

2．2．2 分段線性插值

2．2．3 分段三次Hermite插值 2．3 三次樣條插值

2．4 曲線的最小二乘擬合

2．5 最佳平方逼近與正交多項式

*2．6 最佳一致逼近

要求：掌握基本插值法的構(gòu)造和計算，掌握這些插值函數(shù)的余項表達形式、適用范圍以及各自特點，了解分段插值及樣條插值的特點。理解三次樣條函數(shù)插值的算法設(shè)計。掌握由離散點求曲線擬合的方法，懂得運用最小二乘原理概念以及法方程組進行擬合。掌握正交多項式的概念、基本性質(zhì)和正交化方法。會使用Legendre多項式。在此基礎(chǔ)上了解最佳平方逼近與正交多項式的關(guān)系。

第三部分

數(shù)值積分

3．1 數(shù)值積分的基本思想 3．2 Newton-Cotes公式

3．2．1 Newton-Cotes公式

3．2．2 復(fù)化Newton-Cotes公式 3．3 變步長及Richardson加速技術(shù) 3．4 Gauss求積法

3．4．1 代數(shù)精度

3．4．2 Gauss形積分公式

3．4．3 Gauss點

3．4．4 Gauss形積分公式的特點

要求：掌握常用數(shù)值積分法的原理與公式，掌握變步長及Richardson加速技術(shù)，在理解代數(shù)精度概念的基礎(chǔ)上掌握Gauss 求積公式及其構(gòu)造、特點。

第四部分

常微分方程的數(shù)值解法

4．1 Eular法及其變形 4．2 Rung-Kuta法

4．2．1 泰勒級數(shù)法

4．2．2 Rung-Kuta法的基本思想

4．2．3 二階Rung-Kuta法及其計算公式的推導(dǎo)。

4．2．4 四階Rung-Kuta法 4．3 單步法的收斂性和穩(wěn)定性 4．4 線性多步法

4．5 方程組與高階方程的數(shù)值解法

要求：理解解常微分方程初值問題的三種構(gòu)造手段(Taylor級數(shù)法、數(shù)值積分法和數(shù)值微分法)，會用以上所述方法解常微分方程初值問題，并能對格式作局部截斷誤差估計。理解單步法的收斂性和穩(wěn)定性問題的提法和結(jié)論。

第五部分

非線性方程求根

5．1 搜索法

5．1．1 逐步搜索法及其特點、適用問題

5．1．2 二分法及其特點、適用問題 5．2 迭代法

5．2．1 迭代法的基本原理

5．2．2 迭代法的收斂與收斂速度 5．3 Newton法與割線法。

要求：掌握常用的方程求根基本方法，理解這些方法的構(gòu)造特點及適用范圍、對迭代法能進行收斂性、收斂速度分析，理解Newton法的特性。

第六部分

解線性方程組的直接法

6．1 Gauss消去法

6．1．1 Gauss順序消去法

6．1．2 Gauss列主元消去法

6．2 LU分解方法

6．2．1 LU分解方法

6．2．2 追趕法、平方根法、LDL等

6．3 向量與矩陣的范數(shù)

6．4 誤差分析

要求：掌握解線性方程組的Gauss 消元法、列主元法、LU分解方法，理解這些方法的構(gòu)造過程和特點以及適用的線性方程組。了解解特殊線性方程組的追趕法、平方根法、LDL解法。在掌握向量范數(shù)和矩陣范數(shù)的基礎(chǔ)上了解算法的誤差分析及病態(tài)方程組概念。

第七部分

解線性方程組的迭代法

7．1 基本迭代法

7．1．1 Jacobi迭代法

7．1．2 Gauss-Seidel迭代法

7．2 迭代法的收斂性

7．3 松弛迭代法

要求：掌握解線性方程組的基本迭代法：Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，理解這些方 3 法的構(gòu)造過程和特點以及適用的線性方程組。掌握算法收斂準則及常用判別條件。

第八部分

矩陣特征值與特征向量的計算

8．1 求矩陣特征值與特征向量的一般原理 8．2 冪法 8．3 QR分解

8．3．1 初等反射陣

8．3．2 矩陣的QR分解 8．3．3 Householder變換 8．4 QR算法

要求：了解求矩陣特征值與特征向量的一般原理，掌握矩陣的QR分解，在此基礎(chǔ)上了解冪法和QR算法的原理和基本算法。掌握用Householder變換把矩陣相似約化為上Hessenberg陣的算法。

四．實驗（上機）內(nèi)容和基本要求

本課程無實驗和上機的教學(xué)安排，但要求學(xué)生結(jié)合本專業(yè)的特點和所研究的課題，選擇部分主要算法自己上機實現(xiàn)。要求學(xué)生熟悉至少一門數(shù)學(xué)軟件平臺（Mathematica/ Matlab/Maple）和至少一種編程語言。教學(xué)實驗就是編程解決實際問題。至少做有求解足夠規(guī)模的問題的大作業(yè)3-4次，使學(xué)生理解如何提出問題和解決問題，以提高分析問題和解決問題的能力。

五．對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

本課程以課堂講授為主，著重講授算法建立的數(shù)學(xué)背景、原理和基本線索，教學(xué)過程中應(yīng)該注重方法、概念的理解，注重思維方式培養(yǎng)。每章在介紹各種數(shù)值方法正確使用的同時，還要從各種算法的理論分析中了解算法的適應(yīng)范圍且能對一些算法做誤差分析，能應(yīng)用所講的各種算法在計算機上解決不同的實際問題，使學(xué)生建立起自覺使用所學(xué)數(shù)值方法到本專業(yè)中的意識。教師在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的領(lǐng)悟情況，盡量將部分推導(dǎo)演繹過程引導(dǎo)學(xué)生自己完成，調(diào)動學(xué)生動手的欲望，提高授課的質(zhì)量和效率。

盡管本課程的重點放在運用算法解決問題上，但是仍然鼓勵和希望學(xué)有余力的同學(xué)，對于問題建立模型、算法的性態(tài)分析和算法實際運行性質(zhì)的分析，有實質(zhì)性的研究和提高。

六．其他

本課程考核的形式以筆試為主，并計入大作業(yè)和平時練習(xí)的成績。

起草者：賀力平，宋寶瑞 起草時間：2003.5

修改者：曾進，周國標 修改時間：2004.7 審閱者：黃建國

第二次修改者：宋寶瑞 第二次修改時間：2007.8 4

第五篇：數(shù)值分析課程實驗報告

《數(shù)值分析》課程實驗報告

實驗名稱 用二分法和迭代法求方程的根

成績

一、實驗?zāi)康?/span>

掌握利用二分法以及迭代法求方程近似根的方法，并學(xué)會運用 matlab 軟件編寫程序，求解出方程的根，對迭代法二分法進一步認識并靈活運用。

二、實驗內(nèi)容

比較求方程 5 0xx e ? ? 的根，要求精確到小數(shù)點后的第 4 位 1.在區(qū)間[0,1]內(nèi)用二分法； 2.用迭代法1/5kxkx e??，取初值00.25 x ?.三、算法描述

1、二分法：二分法是最簡單的求根方法，它是利用連續(xù)函數(shù)的零點定理，將汗根區(qū)間逐次減半縮小，取區(qū)間的中點構(gòu)造收斂點列{ }來逼近根 x.2、迭代法：迭代法是一種逐次逼近的方法，其步驟是首先給定一個粗糙的初始值，然后用一個迭代公式反復(fù)修正這個值，知道滿足要求為止。

四、實驗步驟1、二分法：

(1)計算 f(x)在區(qū)間[0,1]端點處的值 f(0)和 f(1)的值；

(2)計算 f(x)在區(qū)間【0,1】的中點(0+1)/2=1/2 處的值 f((a+b)/2)；

（3）如果函數(shù)值 f(1/2)=0，則 1/2 是 f（x）=0 的實根，輸出根 x，終止；否則繼續(xù)轉(zhuǎn)（4）繼續(xù)做檢驗。由于 f(1/2)≠0，所以繼續(xù)做檢驗。

（4）如果函數(shù)值 f(0)* f(1/2)<0,則根在區(qū)間[0,1/2]內(nèi)，這時以 1/2 代表 1；否則以 1/2 代表 0；，此時應(yīng)該用 1/2 代表 1.（5）重復(fù)執(zhí)行(2)(3)(4)步，直到滿足題目所要求的精度，算法結(jié)束。2、迭代法

(1)提供迭代初值25.00? x；(2)計算迭代值)(0 1x x ? ?；

(3)檢查|0 1x x ?|，若? ? ? | |0 1x x，則以1x代替0x轉(zhuǎn)(2)步繼續(xù)迭代；當? ? ? | |0 1x x時

終止計算，取作為所求結(jié)果。

五、程序

（1）二分法程序：

function y=bisection(fx,xa,xb,n,delta)

x=xa;fa=5*x-exp(x);

x=xb;fb=5*x-exp(x);

disp(“[

n

xa

xb

xc

fc

]”);

for i=1:n

xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=5*x-exp(x);

X=[i,xa,xb,xc,fc];

disp(X),if fc==0,end

if fc*fa<0

xb=xc;

else xa=xc;

end

if(xb-xa)

end

（2）迭代法程序：

function y=diedai(fx,x0,n,delta)

disp(“[

k

xk

]”);

for i=1:n

x1=(exp(x0))/5;

X=[i,x1];

disp(X);

if abs(x1-x0)

fprintf(“The procedure was successful”)

return

else

i=i+1;

x0=x1;

end

end

六、實驗結(jié)果及分析

（1）二分法：

實驗結(jié)果如下：

[

n

xa

xb

xc

fc

]

1.0000

0

1.0000

0.5000

0.8513

2.0000

0

0.5000

0.2500

--0.0340

3.0000

0.2500

0.5000

0.3750

0.4200

4.0000

0.2500

0.3750

0.3125

0.1957

5.0000

0.2500

0.3125

0.2813

0.0815

6.0000

0.2500

0.2813

0.2656

0.0239

7.0000

0.2500

0.2656

0.2578

--0.0050

8.0000

0.2578

0.2656

0.2617

0.0094

9.0000

0.2578

0.2617

0.2598

0.0022

10.0000

0.2578

0.2598

0.2588

--0.0014

11.0000

0.2588

0.2598

0.2593

0.0004

12.0000

0.2588

0.2593

0.2590

--0.0005

13.0000

0.2590

0.2593

0.2592

--0.0001

14.0000

0.2592

0.2 593

0.2592

0.0002

15.0000

0.2592

0.2592

0.2592

0.0001

依據(jù)題目要求的精度，則需做二分十四次，由實驗數(shù)據(jù)知 x=0.2592 即為所求的根

（2）迭代法：

實驗結(jié)果如下：

根據(jù)題目精度要求，故所求根為 x=0.2592.對二分法和迭代法的觀察和分析我們可以知道，二分法的優(yōu)點是方法比較簡單，編程比較容易，只是二分法只能用于求方程的近似根，不能用于求方程的復(fù)根，且收斂速度慢。而迭代法的收斂速度明顯大于二分法的速度。