第一篇：高一數(shù)學(xué)集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

課 題：1.1集合－集合的概念

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念，在小學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集，至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用?；镜倪壿嬛R(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些知識(shí)可以幫助認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ,（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ,（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+、Q、Z、R等其它

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3．常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介

發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾（Georg Cantor，1845－1918）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)這樣看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托爾對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論

康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院

真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無窮數(shù)的存在，并對(duì)無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)從而解決17世紀(jì)牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對(duì)康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了

德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級(jí)觀點(diǎn)是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.Klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數(shù)學(xué)家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所

去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請(qǐng)求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世

流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時(shí)，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問題的研

究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻(xiàn)1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國(guó)科學(xué)院科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會(huì)然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫成論文交上去了以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書J．B．傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫成論文提交給法國(guó)科學(xué)院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S．K．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上

在小學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集 ”這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說明

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入:

1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.“物以類聚”,“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、講解新課:

閱讀教材第一部分,問題如下:

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念:

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說,每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.1、集合的概念

(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)

(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作n，(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n*或n+

(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作z ，(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作q ，(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合 記作r

注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括

數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n*或n+ q、z、r等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0 的集,表示成z*

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于:如果a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a

(2)不屬于:如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在,不能模棱兩可

(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向,不能把a(bǔ)∈a顛倒過來寫

三、練習(xí)題:

1、教材p5練習(xí)1、2

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?

(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù))

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含(a)

(a)2個(gè)元素(b)3個(gè)元素(c)4個(gè)元素(d)5個(gè)元素

5、設(shè)集合g中的元素是所有形如a+b(a∈z, b∈z)的數(shù),求證:

(1)當(dāng)x∈n時(shí), x∈g;

(2)若x∈g,y∈g,則x+y∈g,而 不一定屬于集合g

證明(1):在a+b(a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0，則x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

證明(2):∵x∈g,y∈g，∴x= a+b(a∈z, b∈z),y= c+d(c∈z, d∈z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c)∈z,(b+d)∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d)∈g，又∵ =

且 不一定都是整數(shù)，∴ = 不一定屬于集合g

四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

1.集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè):

六、板書設(shè)計(jì)(略)

七、課后記:

第二篇：高一數(shù)學(xué)集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址課

題：1.1集合－集合的概念教學(xué)目的：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教

具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：

．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2．教材中的章頭引言；3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）；4．“物以類聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）

二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．

1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、22、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定）（2）好心的人

（不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個(gè)元素

（B）3個(gè)元素

（c）4個(gè)元素

（D）5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的數(shù)，求證：

當(dāng)x∈N時(shí),x∈G;

若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G證明：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

證明：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，又∵＝且不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性3．常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介

發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾（Georgcantor，1845－1918）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)這樣看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托爾對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論

康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院

真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無窮數(shù)的存在，并對(duì)無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)從而解決17世紀(jì)牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.w.Leibniz，1646－1716）創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西（A.L.cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（k.weierstrass，1815－1897）等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論克隆尼克（L.kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對(duì)康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把（cantor）集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾（c.H.Her-mannwey1，1885－1955）認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級(jí)觀點(diǎn)是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數(shù)學(xué)家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請(qǐng)求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時(shí)，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻(xiàn)1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國(guó)科學(xué)院科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會(huì)然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫成論文交上去了以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書j．B．傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫成論文提交給法國(guó)科學(xué)院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S．k．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上

第三篇：高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)的概念

3eud教育網(wǎng) http://百萬教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無須注冊(cè)，天天更新！

新人教Ａ版必修一教案系列

第一章集合與函數(shù)概念

一.課標(biāo)要求：

本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔

性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).1..2.不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3納的邏輯思維能力.4.5, 培養(yǎng)學(xué)生從具6..7.能使用.8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會(huì)函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇；會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.10.通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.3eud教育網(wǎng) http://教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！

13.通過實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.二.編寫意圖與教學(xué)建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而體會(huì)集合語言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，.2.Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.要充分體現(xiàn)這種直

3.貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.4.和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，5..6.分析法），目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍.三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。

1.1 集合4課時(shí)

1.2 函數(shù)及其表示4課時(shí)

1.3 函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

第四篇：集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《集合的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡(jiǎn)單的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);2.教材中的章頭引言;3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家);4.“物以類聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R 注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，表示成Z*

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G 證明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G 證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，∴ 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)(略)

七、課后反思：集合是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)所必須掌握好的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)集合是一個(gè)不加定義的原始概念，對(duì)于學(xué)生而言既熟悉又模糊，熟悉是因?yàn)閷W(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活體驗(yàn)中掌握了大量集合的實(shí)例，模糊是由于對(duì)于集合含義的描述，以及集合的數(shù)學(xué)表示，元素與集合的關(guān)系等理解的并不十分到位、準(zhǔn)確。同時(shí)雖然本節(jié)課對(duì)于學(xué)生而言難度不大，但是其概念多，符號(hào)多，容易混淆、需要學(xué)生理解記憶。在本節(jié)課的教學(xué)過程中或多或少的存在一些急于求成的現(xiàn)象和做法，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的時(shí)間顯得不足，學(xué)生思考空間沒有充分打開，學(xué)生展示可能也顯得不夠，部分訓(xùn)練習(xí)題可能設(shè)計(jì)的有些綜合性過強(qiáng)，難度把握不夠恰當(dāng)。

第五篇：高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念(微課)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念（微課）》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念（微課）》教學(xué)設(shè)計(jì)

課 題函數(shù)的概念

時(shí) 間7分至8分

教 學(xué)目 標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo): 正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念,理解定義域的概念

2.能力目標(biāo):使學(xué)生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規(guī)律的能力。

3.情感目標(biāo): 滲透數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活的思想。

重 點(diǎn)讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。

難 點(diǎn)用函數(shù)模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規(guī)律時(shí)，如何確定定義域.學(xué) 情

分 析授課班級(jí)為高一年級(jí)的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛實(shí)踐，愛生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念，為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。

信息化教學(xué)資源

1.動(dòng)畫設(shè)計(jì)《世界在不斷的變化》

2.專業(yè)錄頻軟件；

3.視頻后期處理軟件；

4.QQ；

5.其它圖片、背景音樂。

課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念

教 學(xué) 過 程

環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：教 師 活 動(dòng)、學(xué) 生 活 動(dòng)、設(shè) 計(jì) 意 圖

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境

興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的變化》

老師解說：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個(gè)世界唯一沒有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學(xué)習(xí)一個(gè)好辦法，它就是數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

1看視頻。2聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。3了解函數(shù)的作用，對(duì)函數(shù)產(chǎn)生興趣。

通過讓學(xué)生觀看視頻，并對(duì)學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。

在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變更x和y,在某一法則的作用下,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng),就稱y是x的函數(shù),這時(shí)x是自變量,y是因變量.用一個(gè)生活實(shí)例加深對(duì)知識(shí)的理解。

實(shí)例：到學(xué)校商店購(gòu)買某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購(gòu)買瓶數(shù)x,與應(yīng)付款y之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個(gè)值，應(yīng)付款y就有唯一一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，我們可以運(yùn)用對(duì)應(yīng)關(guān)系y=2.5x進(jìn)行方便的運(yùn)算。

在這個(gè)例子中,我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義,其實(shí)如果我們細(xì)心研究所有已知函數(shù),就會(huì)發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍,是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提.所以我們重新定義函數(shù),將自變量x的取值范圍用集合D來表示.函數(shù)的定義:

在某一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y,設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D,如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)x值,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)三 知識(shí)總結(jié)（1）函數(shù)的概念。

（2）強(qiáng)調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的知識(shí)。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)，為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)四實(shí)例檢測(cè)

實(shí)例: 文具店出售某種鉛筆,每只售價(jià)0.12元,應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù),當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時(shí),請(qǐng)用表達(dá)式來表示這個(gè)函數(shù).要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片,發(fā)到郵箱,及時(shí)反饋.學(xué)生練習(xí)，并把做題結(jié)果拍成照片,發(fā)到我的郵箱,并通過QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。