第一篇：初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計的體會

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計的體會

一、注重聯(lián)系現(xiàn)實原型，對概念作解釋。

數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，都是由于科學(xué)與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源與實物作比較，這樣學(xué)生既不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。

二、注重對概念進(jìn)行分析。

例如：“同類項就是含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項?！边@個概念中，抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數(shù)兩部分;在“最簡分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關(guān)鍵字眼。只有學(xué)生真正理解了概念，那么在解決問題的時候，才能得心應(yīng)手，不會出現(xiàn)錯誤。

三、注重實際應(yīng)用概念，對概念進(jìn)行升華。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學(xué)生通過實際操作去掌握概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更深刻

四、對于容易混淆的概念，做比較訓(xùn)練。

例如如題目：用四舍五入法，按括號內(nèi)的要求對

50360000取近似值（保留3位有效數(shù)字）常出現(xiàn)的錯誤有：

錯解1 ≈50

4錯解2 ≈50.4×106

錯解3 ≈5.03×107

錯解4 ≈5.04×108

教師把學(xué)生能預(yù)見到的可能可能產(chǎn)生的錯誤，在課內(nèi)有意識的指出并加以強(qiáng)調(diào)和有針對性的講解，從而控制概念的混淆。

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計的體會

以前我在概念課的教學(xué)中把大多數(shù)時間花在概念的應(yīng)用上，忽視了概念的理解、精神實質(zhì)，只注重追求形式上的東西，過過場，并且覺得概念對考試影響不大，由于自己的不重視，再加上學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念難理解難記憶等，于是直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。比如在學(xué)習(xí)了平方根的知識之后，總有一部分學(xué)生對一個數(shù)的算術(shù)平方根是多少這類題搞不清楚，點撥一下就恍然大悟，下次再考再出錯。為什么呢？原因都出在我身上。下面是我以前平方根的教學(xué)片段。引入：一張正方形桌面的邊長為1.2m，面積是多少？正方形桌面的面積

2為1.44m2，邊長是多少m？概念引入：由具體問題開始講解：∵（±1.2）=1.44∴

平方得1.44的數(shù)有兩個是+1.2，又邊長不為負(fù)，因此為1.2m于是說：∵（±1.2）22=1.44∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵（±2）=4∴±2叫做4的平方根∵ x2 = a∴ x叫做a的平方根 由學(xué)生在總結(jié)討論中下定義，教師板書定義（略）表面上看，我似乎讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過程，但實質(zhì)上，我的設(shè)計只是形式化的，并沒有使學(xué)生真正的參與到平方根的發(fā)生與形成過程中，沒有使學(xué)生真正弄清楚為什么叫做的平方根，所以學(xué)生只是機(jī)械地接受概念，在此基礎(chǔ)上照樣畫葫蘆進(jìn)行解題練習(xí)，于是造成學(xué)生后期將平方根與算術(shù)平方根混淆。

通過本次的培訓(xùn)使我了解了概念是數(shù)學(xué)知識中最普通的形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本點；是導(dǎo)出定理、公式、性質(zhì)、法則的出發(fā)點；是建立學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的著眼點。并且概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。因此初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計，要準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù)。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計需要關(guān)注的主要問題是學(xué)生是否已經(jīng)參與到概念的發(fā)生與形成過程中來，學(xué)生是否已經(jīng)了解概念的來龍去脈，學(xué)生是否已經(jīng)理解概念的內(nèi)涵與外延，學(xué)生是否已經(jīng)弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

在今后數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)我要精心設(shè)計，并且要努力做到：要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。

從教育與發(fā)展心理學(xué)的角度出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動打開，以若干典型事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動而獲得概念。數(shù)學(xué)概念要講背景、講思想、講應(yīng)用，概念教學(xué)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，由于數(shù)學(xué)能力是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力，因此重視數(shù)學(xué)概括過程對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有基本的重要性。

概念的課堂教學(xué)大致經(jīng)歷以下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。下面結(jié)合實例就其中關(guān)鍵環(huán)節(jié)談?wù)勗谠O(shè)計時的注意事項。

（一）概念的引入

概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復(fù)雜智力活動做好心理準(zhǔn)備。在引入過程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。

我認(rèn)為在概念課的引入上，要樹立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學(xué)生們在運用概念時不但“知其然”也“知其所以然”，同時還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學(xué)生的潛能。所以對于情境的設(shè)計，要結(jié)合概念的特點恰當(dāng)?shù)剡x取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類項、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運算關(guān)系角度入手，更容易理解（后面會具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法：

1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

概念的引入方法很多，設(shè)計時不僅要考慮概念自身的特點，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識水平及生活經(jīng)驗，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。就拿上面提到的平方根概念的教學(xué)引入為例，我認(rèn)為首先要思考為什么要學(xué)習(xí)這個概念？不學(xué)行不行？其次還要弄清這個概念對學(xué)生來講產(chǎn)生理解它的困難的原因：以前學(xué)生大多接觸的是答案唯一的情況，而正數(shù)的平方根都是兩個，互為相反數(shù)，答案不唯一了，這與學(xué)生已有的思維習(xí)慣產(chǎn)生了沖突，所以學(xué)生非常不習(xí)慣，而前面所提到的這位教師所借助的利用已知正方形面積求邊長的問題設(shè)計，并沒有突破這個難點，相反，容易造成平方根與算術(shù)平方根的混亂，實際上，在他所設(shè)置的背景下，應(yīng)該先介紹算術(shù)平方根更好，因為實際生活中，涉及到開方問題的結(jié)果，絕大部分都是非負(fù)數(shù)，并不能形象地揭示平方根的兩個結(jié)果，所以，人教版教材就先安排的是算術(shù)平方根，然后，在不限定字母的取值范圍時，再引入平方根的概念，有利于突出兩個概念的區(qū)別，在對比中加深對平方根概念的理解。其實我認(rèn)為，平方根的概念與其以生活實際為背景引入，不如從平方與開平方互為逆運算的角度引入更有利于突出重點、突破難點。因為學(xué)生已學(xué)過的加減互為逆運算、乘除互為逆運算，在此基礎(chǔ)上研究乘方的逆運算---開方。

第二篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式

——初中數(shù)學(xué)“概念課”教學(xué)設(shè)計

靖邊六中 杜兵兵

摘要：“學(xué)案”的內(nèi)容包括：學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)法指導(dǎo)、知識準(zhǔn)備、導(dǎo)學(xué)新知、問題討論、歸納總結(jié)、梯度訓(xùn)練、拓展延伸、達(dá)標(biāo)檢測。當(dāng)然不同類型知識和不同課型的學(xué)案都應(yīng)該有各自不同的側(cè)重點。比如概念課、定理或數(shù)學(xué)法則課、復(fù)習(xí)課等各類學(xué)案的編寫，均有各自不同的組成部分，因此在編制學(xué)案的過程中也應(yīng)該體現(xiàn)出各自的特點。而各類不同的課型中很多老師覺得概念課最難設(shè)計，但有很重要。因為數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提．學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題．因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的金鑰匙?；诖耍覀?nèi)w課題組成員對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且試著找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念 學(xué)案導(dǎo)學(xué)

通過參與本次課題研究活動，使我對初中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式有更深層次的認(rèn)識，所謂“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是指以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式一改過去老師單純的講，學(xué)生被動的聽的“滿堂灌”、“滿堂問”的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主題作用，是“導(dǎo)”與“學(xué)”的和諧統(tǒng)一，發(fā)揮最大效益。在這種模式中，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的學(xué)案，認(rèn)真認(rèn)真閱讀教材，了解教材內(nèi)容，然后根據(jù)學(xué)案要求完成相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生可以提出自己的觀點和見解，師生共同研究學(xué)習(xí)。這種模式一方面滿足了學(xué)生思維發(fā)展的需要，另一方面可以完成教材大綱和課標(biāo)的要求。而教師不僅僅是知識的傳授者，更重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、自學(xué)習(xí)慣，教會他們怎樣學(xué)習(xí)、怎樣思考，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”針對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點體會．

一、概念的引入

探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景（其實質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在引入過程中教師充分備課并且利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。

二、形成概念

概念是在大量的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過概括、抽象而形成的，因此這種過度在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數(shù)學(xué)概念。所以，數(shù)學(xué)概念不是靠老師講出來的，而是靠學(xué)生自己去學(xué)，感悟和體驗。概念課的學(xué)案應(yīng)該有大量的，足以形成概念的實例。在備課室盡量采用生活中比較常見的，已經(jīng)學(xué)過的知識。

例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。

例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

三、理解新概念

1.對比辨析引導(dǎo)學(xué)生理解概念

著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較才了解世界上的一切”。在概念教學(xué)中，會有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點和不同點，弄清其區(qū)別于聯(lián)系。這樣不僅可以加深概念的理解，又可以強(qiáng)化新知。通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點．學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．通過比較這兩個概念的異同點，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

2.質(zhì)疑問難中深化概念理解

概念的有些重要特征，如果僅靠老師的強(qiáng)調(diào)或表面的揭示，不一定能收到良好的教學(xué)效果，而如果留有一定的空間讓學(xué)生質(zhì)疑，在解決問題中深化理解反而會使概念在學(xué)生的腦海中更加完善。

四、概念的表述

概念的表述一定要從嚴(yán)要求，語言準(zhǔn)確，措詞恰當(dāng)。努力避免概念性的模糊表達(dá)，如果教師對數(shù)學(xué)概念的表述含糊不清，教學(xué)就難以達(dá)到目的，更談不上會有很好的效果。

五．概念的鞏固和應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為了應(yīng)用，也只有通過解題應(yīng)用，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延．課本中直接運用概念解題的例子很多，教師在備學(xué)案時要充分利用．同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹．此外還可以設(shè)計一些問題討論。

六、歸納總結(jié)

經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)后對本節(jié)課有一個總結(jié)。

總之，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認(rèn)識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

第三篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提．學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題．因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的金鑰匙。基于此，我們就要對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念 教學(xué)

通過參與這學(xué)期的國培培訓(xùn)計劃，對初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)有更深層次的認(rèn)識，數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點體會．

一、概念的引入

探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景（其實質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，這一步走的如何，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念有重要的作用。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復(fù)雜智力活動做好心理準(zhǔn)備。在引入過程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。1.運用具體實物或模型，形象地講述新概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識．教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑．所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征．例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

事先讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學(xué)生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個平行四邊形。學(xué)生很樂于參與這種動手操作的活動，根據(jù)生活經(jīng)驗也不難完成活動（如圖），但當(dāng)教師提出“說說你的裁剪方法”時，學(xué)生只能用生活語言，如“沿三角形的中間剪的”，說不出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言。此時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察裁剪線的端點具有什么樣的特征？有實物模型加上學(xué)生動手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個什么名字？讓學(xué)生嘗試命名，根據(jù)它位置的特殊性，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，可以得到中位線的概念。這樣的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，而且為后續(xù)探究中位線的性質(zhì)埋下了伏筆，可謂一舉多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動，在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問題導(dǎo)入、游戲?qū)?、史話?dǎo)入等等。

概念的引入方法很多，設(shè)計時不僅要考慮概念自身的特點，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識水平及生活經(jīng)驗，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。

二、理解新概念 1.對概念的剖析及辨析

剛剛對新概念的學(xué)習(xí)之后，要想理解概念，首先應(yīng)該是對概念的剖析及辨析，概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語言主要是文字?jǐn)⑹?、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強(qiáng)調(diào)符號感。還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。2.利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生理解概念

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征．例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關(guān)鍵詞，抓住這3個特征，學(xué)生自然也就掌握了這個概念．又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個頂點相接．教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會聯(lián)想到這一概念是如何定義的

3．通過比較，使學(xué)生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進(jìn)學(xué)生的理解，比較則是從方法方面促進(jìn)學(xué)生的理解．對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點．學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．通過比較這兩個概念的異同點，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

4.在應(yīng)用中加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生的解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延．課本中直接運用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用．同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹．

三、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)的幾點注意事項：

1.概念（特別是核心概念）教學(xué)中，要把“認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的基本套路”作為核心目標(biāo)之一；

2.數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，決定了其認(rèn)識過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個螺旋上升，在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上再概括的過程；

3.人類認(rèn)識數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性，因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念時，需要區(qū)分不同年齡階段的 概括層次（如變量說、關(guān)系說、對應(yīng)說等），這也是“教學(xué)要與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)” 的原因所在；

4.為了更利于學(xué)生開展概括活動，教師要重視讓學(xué)生能夠自己舉例，“一個好例子勝過一千條說教”； 5.“細(xì)節(jié)決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過程，即要對概念的內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”，對概念要素作具體界定，讓學(xué)生通過對概念的正例、反例作判斷，更準(zhǔn)確的把握概念的細(xì)節(jié)； 6.在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，即要通過概念的應(yīng)用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過程。

總之，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認(rèn)識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

第四篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

專題講座

初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

俞京寧（北京教育學(xué)院豐臺分院）

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的金鑰匙。基于此，我們就要對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

一、什么是數(shù)學(xué)概念？

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實踐，從數(shù)學(xué)所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點。

可見，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容。為什么學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所以然？教學(xué)中如何進(jìn)行有效地概念教學(xué)，以使學(xué)生真正的理解概念？這是每名教師都在思考的問題。

二、目前概念教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)概念具有抽象性、發(fā)展性、生成性等特點，它的特點以及初中學(xué)生認(rèn)知的思維水平的限制性，決定了他們在學(xué)習(xí)過程中，會對一些抽象的、不常接觸的概念不容易理解，需要教師進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生能夠參與到概念的發(fā)生與形成過程中，了解概念的來龍去脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成相關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到掌握并靈活運用的程度。對于概念教學(xué)這個問題，在新課程實施以來，廣大教師都有了一定的認(rèn)識，加強(qiáng)了對概念教學(xué)的重視程度。但由于各種各樣的原因，事實上，大部分教師只是停留在思想的層面上，而行動上仍然是傳統(tǒng)的教學(xué)模式。

案例 1 ：前不久聽一位教師關(guān)于“平方根”的概念教學(xué)課，上課開始，教師呈現(xiàn)一組面積不同的正方形，要求學(xué)生求邊長 x。

這組題對于初二的學(xué)生來講，能夠很快的得到答案。由于邊長都非負(fù)，所以學(xué)生的第一反應(yīng)說出的都是這組數(shù)的算術(shù)平方根，因為教師設(shè)計要講平方根，所以要求學(xué)生寫出計算過程，并強(qiáng)調(diào)平方根的定義：即，然后取正舍負(fù)，再由這四個例子進(jìn)行抽象概括出平方根與算數(shù)時，我們把

叫做 的平方根，其中正值又叫做 的算術(shù)平方根。接下來就是根據(jù)定義求一些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的題組訓(xùn)練。表面上看，教師似乎讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過程，但實質(zhì)上，教師的設(shè)計只是形式化的，并沒有使學(xué)生真正的參與到平方根的發(fā)生與形成過程中，沒有使學(xué)生真正弄清楚為什么 叫做 的平方根，所以可以想到學(xué)生只是機(jī)械的接受概念，在此基礎(chǔ)上照貓畫虎式進(jìn)行解題練習(xí)，這種做法一定會造成學(xué)生后期將平方根與算術(shù)平方根混淆。

案例 2：關(guān)于“同類項”的教學(xué)： 教師往往采用如下引入：

下面各式有何共同特點，請用簡潔的語言敘述：（1）；

（2）,而后師生共同歸納出同類項的概念。

這樣的教學(xué)只是揭示了“同類項是什么”，而沒有揭示“為什么提出同類項的概念，為什么教學(xué)中這樣定義同類項概念”。這里涉及到科學(xué)分類的問題，分類是自然科學(xué)中的基本邏輯方法，通常是根據(jù)所研究的具體問題，選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對象的屬性，把他們不重不漏地劃為若干類別，再分別加以研究，從某種程度上說，概念是對客觀事物按照某種需要進(jìn)行分類的產(chǎn)物，僅僅以事實為基礎(chǔ)形成的概念難以遷移。

案例 3：“矩形”概念的教學(xué)：

首先采用合作學(xué)習(xí)：用 6根火柴棒首尾順次相接擺成一個平行四邊形。議一議：（1）能擺成多少個不同的平行四邊形？他們有什么特點？

（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由。（學(xué)生分組討論）生 1：我們這組認(rèn)為，可以擺成無數(shù)個平行四邊形，他們的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

師：這些特點都是平行四邊形的性質(zhì)，鄰邊有什么特點嗎？ 生 1：(猶豫)鄰邊不相等，其比值始終是 2： 1.生 2：有一個面積最大的平行四邊形，即長方形，因為平行四邊形的面積等于底邊乘以高，如果擺成長方形，高與平行四邊形的一邊相等，這樣面積才是最大的。（眾生疑惑）

師：你能說一下這個平行四邊形一個內(nèi)角的特點嗎？ 生 2：每個角都是直角。

師：實際上，平行四邊形有一個內(nèi)角是直角，我們把這樣的平行四邊形就叫做矩形。生(嘩然）：這不是小學(xué)的長方形嗎？

教師在學(xué)生的疑惑聲中，畫出圖形，板書課題及矩形定義。

在這個案例中，教師創(chuàng)設(shè)情境，采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，通過“平行四邊形什么時候面積最大”的問題引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從而引入矩形的定義，卻沒有取得很好的教學(xué)效果： 1.很多學(xué)生對“當(dāng)平行四邊形是矩形時，面積最大”的知識沒有真正理解，實質(zhì)上這個問題是平行四邊形面積與垂線段性質(zhì)兩方面知識的綜合，它與矩形的定義沒有多大關(guān)系； 2.矩形的邊沒有特殊性，但教師卻要求學(xué)生說出鄰邊之比 2： 1，這無意中強(qiáng)調(diào)矩形鄰邊的不等性，使得在生成矩形概念時，學(xué)生錯誤的認(rèn)為，矩形就是長方形； 3.這樣的問題設(shè)計很難在學(xué)生頭腦中形成“矩形是平行四邊形一個內(nèi)角的特殊化”的概念。

教材把“矩形”安排在平行四邊形之后，就是因為它是特殊的平行四邊形，因此完全可以用概念同化的方法進(jìn)行矩形概念的教學(xué)，這與以前學(xué)過的平行四邊形和將要學(xué)習(xí)的菱形、正方形在研究思路、方法上一脈相承，這樣的設(shè)計充分尊重學(xué)生的實際情況，可以使學(xué)生在獲得知識的同時，培養(yǎng)其類比思維的能力。盡管新課程倡導(dǎo)動手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，但更應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)制訂教學(xué)策略，應(yīng)該以有利于學(xué)生知識的獲得、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟為標(biāo)準(zhǔn)。

在我們的日常教學(xué)中，類似于以上的概念教學(xué)并不是少數(shù)，我們將目前部分教師的概念教學(xué)模式進(jìn)行簡單的歸納，可以分為以下幾類：

（一）開門見山，教師直接給出定義，歸納注意事項、舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)；

（二）認(rèn)為概念教學(xué) = 解題教學(xué)，所以通過大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識概念；

（三）創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設(shè)計情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；

（四）注意到讓學(xué)生參與概念的形成過程，但在概念的分析過程中，缺乏與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，總感覺每個概念都是孤零零的，沒有形成系統(tǒng)。

這些模式的教學(xué)，其效果往往事倍功半，耗費學(xué)生大量的時間與精力，但知識掌握的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡單的機(jī)械模仿，所有的訓(xùn)練都游離在知識的表層甚至知識之外。長此以往，必將使學(xué)生成為并不優(yōu)秀的“做題機(jī)器”，數(shù)學(xué)雙基也無法落實。鑒于此，反思我們的概念教學(xué)就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學(xué)模式可以稱之為好的，有效的教學(xué)模式是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)該沒有統(tǒng)一的模式，教學(xué)有法、教無定法，只要教師能重視基本概念蘊含的智力開發(fā)價值，注意充分挖掘基本概念蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價值，能夠使學(xué)生掌握知識、發(fā)展能力的概念教學(xué)都是有效的、好的教學(xué)。

三、初中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)的一些想法

從教育與發(fā)展心理學(xué)的角度出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動打開，以若干典型事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動而獲得概念。數(shù)學(xué)概念要講背景、講思想、講應(yīng)用，概念教學(xué)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，由于數(shù)學(xué)能力是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力，因此重視數(shù)學(xué)概括過程對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有基本的重要性。

概念的課堂教學(xué)大致經(jīng)歷以下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。下面結(jié)合實例就其中關(guān)鍵環(huán)節(jié)談?wù)勗谠O(shè)計時的注意事項。

（一）概念的引入

概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復(fù)雜智力活動做好心理準(zhǔn)備。在引入過程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。

我認(rèn)為在概念課的引入上，要樹立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學(xué)生們在運用概念時不但“知其然”也“知其所以然”，同時還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學(xué)生的潛能。所以對于情境的設(shè)計，要結(jié)合概念的特點恰當(dāng)?shù)剡x取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類項、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運算關(guān)系角度入手，更容易理解（后面會具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法：

1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

案例 4 ：對于“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，教師展示熟悉的生活實例，確立了一個學(xué)生熟悉的認(rèn)知對象，由學(xué)生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時的圖案入手。

提出問題 1 ：觀察圖案 1 至 4，用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時黒磚塊數(shù)與圖案序號之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

學(xué)生答案是：圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號相等。

提出問題 2 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時的鋪法不變，請問第五個、第六個圖案中黑磚塊數(shù)是多少？與圖案序號之間的關(guān)系是什么？理由是什么？ 學(xué)生答案是：第五個圖案中的黑磚塊數(shù)是 5，第六個圖案中的黑磚塊數(shù)是 6，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號相等”的規(guī)律不變。

提出問題 3 ：請同學(xué)們思考，如何使圖案序號與黒磚塊數(shù)之間的關(guān)系一目了然呢？（學(xué)生思考，最后達(dá)成共識：列一個圖案序號為第一行，黒磚塊數(shù)為第二行的表格，學(xué)生順便體會到了在處理大量數(shù)字或者相關(guān)問題時的處理方法）

圖案序號 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 提出問題 4 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時的鋪法不變，請問第任意個圖案中黒磚塊數(shù)是多少？與圖案序號之間的關(guān)系是什么？理由是什么？

學(xué)生 1 的解答：第任意個圖案中黒磚塊數(shù)是任意個，與圖案序號之間是相等關(guān)系，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號相等”的規(guī)律不變，即：

圖案序號 1 2 3 4 5 6 … 第任意個圖案 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 … 任意個

學(xué)生 2 的解釋：學(xué)生 1 列的表格中的“第任意個圖案”、“任意個”我覺得可以不用文字，但是也不能用具體的數(shù)來說明“第任意個圖案”中黒磚塊數(shù)的任意性，怎么表示呢？

學(xué)生 3 解釋：用字母表示“任意個”，因為“任意個”可以是 23、123、100 等等，但是一個具體的數(shù)不能表示任意性、一般性，我認(rèn)為用一個字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一個整數(shù)。

學(xué)生 3 把表格改寫為：

圖案序號 1 2 3 4 5 6 … 第 n 個圖案 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 … n

至此，學(xué)生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數(shù)的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個“字母表示數(shù)”的必要性的學(xué)習(xí)情節(jié)，使學(xué)生認(rèn)識到“字母表示數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索有關(guān)內(nèi)容的欲望，學(xué)生自己認(rèn)為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經(jīng)歷、主動、積極地投入到所要做的事情中來，這樣的學(xué)習(xí)才是最有效果的。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。概念的引入方法很多，設(shè)計時不僅要考慮概念自身的特點，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識水平及生活經(jīng)驗，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。就拿上面提到的平方根概念的教學(xué)引入為例，我認(rèn)為首先要思考為什么要學(xué)習(xí)這個概念？不學(xué)行不行？其次還要弄清這個概念對學(xué)生來講產(chǎn)生理解它的困難的原因：以前學(xué)生大多接觸的是答案唯一的情況，而正數(shù)的平方根都是兩個，互為相反數(shù)，答案不唯一了，這與學(xué)生已有的思維習(xí)慣產(chǎn)生了沖突，所以學(xué)生非常不習(xí)慣，而前面所提到的這位教師所借助的利用已知正方形面積求邊長的問題設(shè)計，并沒有突破這個難點，相反，容易造成平方根與算術(shù)平方根的混亂，實際上，在他所設(shè)置的背景下，應(yīng)該先介紹算術(shù)平方根更好，因為實際生活中，涉及到開方問題的結(jié)果，絕大部分都是非負(fù)數(shù)，并不能形象地揭示平方根的兩個結(jié)果，所以，人教版教材就先安排的是算術(shù)平方根，然后，在不限定字母的取值范圍時，再引入平方根的概念，有利于突出兩個概念的區(qū)別，在對比中加深對平方根概念的理解。其實我認(rèn)為，平方根的概念與其以生活實際為背景引入，不如從平方與開平方互為逆運算的角度引入更有利于突出重點、突破難點。因為學(xué)生已學(xué)過的加減互為逆運算、乘除互為逆運算，在此基礎(chǔ)上研究乘方的逆運算---開方。

案例 5 ：設(shè)計如下：教師首先利用競賽的形式，給出兩組練習(xí)，要求學(xué)生口答后，觀察兩組題目的區(qū)別與聯(lián)系：

這種引入概念的方法，是建立在新舊知識的聯(lián)系上，充分考慮學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，使學(xué)生在具體數(shù)值的計算中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一組題已知底數(shù)、指數(shù)，求冪，第二組已知冪、指數(shù)，求底數(shù)，在此基礎(chǔ)上學(xué)生能夠從特殊推廣到一般。當(dāng)學(xué)生由具體到抽象得到

時，教師可以提出：此時將已知數(shù) a 仍叫做冪、x 叫做底數(shù)合適嗎？學(xué)生回憶加減法互逆后以及乘除法互逆后各數(shù)的名稱都發(fā)生了變化，所以

中各部分的名稱也應(yīng)相應(yīng)改變。教師可以不急于給出平方根的概念，而讓學(xué)生結(jié)合式子的特點給 x 命名，由于 a 是已知數(shù)，此式從形式上看是一元二次方程，而求 x 就相當(dāng)于求方程中的未知數(shù)，結(jié)合已有知識，學(xué)生能夠想到諸如“二次方程的根(解)”“平方的根”等，在此基礎(chǔ)上，教師再規(guī)范成“平方根”，這樣會更有利于學(xué)生對平方根的理解，因為在參與命名時，學(xué)生就要認(rèn)真分析式子以及結(jié)果的特點，對理解概念有幫助，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)生活中的實例，使學(xué)生感受到生活中更多的是應(yīng)用平方根中那個非負(fù)的，順勢提出非負(fù)的平方根如何命名？學(xué)生結(jié)合小學(xué)學(xué)的都是算術(shù)，很容易說出算術(shù)平方根。這也保證與數(shù)學(xué)結(jié)果唯一的特性一致了。此外，在分析

時，也可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，式子中的三個量，知其二，可以求第三個，為后續(xù)高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

再比如，前面舉過的“矩形”概念的教學(xué)，另一位老師是這樣設(shè)計的： 案例 6 ：首先借助幾何畫板：

師：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，那么它的邊、角、對角線有什么性質(zhì)？

他有什么樣的對稱性？

生（齊答）： 對邊相等、對角相等、對角線互相平分；是中心對稱圖形。

師：它具有穩(wěn)定性嗎？那么，若把一個內(nèi)角 A變成一個直角，（如圖，拖動點 A，使角 A變成 90度）。這時，平行四邊形 ABCD是我們熟悉的什么圖形？

生：正方形！我知道了，當(dāng)平行四邊形有一個角是直角時，這個四邊形就是長方形或正方形。從而引入矩形的概念。

在這個教學(xué)案例中，教師充分考慮了所教內(nèi)容的系統(tǒng)性及學(xué)生的已有知識及認(rèn)知水平，概念的形成給人水到渠成的感覺。

此外，函數(shù)概念的教學(xué)一直是初中教學(xué)中的難點，因其抽象性而令學(xué)生“望而卻步”。函數(shù)的特點是什么？學(xué)生感到困難的主要原因是什么？我們在進(jìn)行概念教學(xué)時，都要考慮到。函數(shù)從學(xué)科角度看，研究對象由定到動，思維方式由靜止到運動，而學(xué)生的困難主要源于函數(shù)概念的高度抽象性以及函數(shù)表達(dá)形式的多樣性和思維方式的變化。教學(xué)時，就要考慮到這些問題，生活中存在大量的函數(shù)實例，在選擇時要注意所選實例不僅應(yīng)該是學(xué)生熟悉的、感興趣的，還要考慮到實例中要包含函數(shù)的三種表示形式----解析法、列表法、圖像法，使學(xué)生從不同的角度，多方位地理解函數(shù)概念---從變化、對應(yīng)到形成概念，繼而概念辨析，分層次使學(xué)生逐步加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。

對于三角形中位線概念的教學(xué)設(shè)計，有老師可能利用生活中的實例引入，也有的老師利用它與三角形中線的區(qū)別與聯(lián)系引入，其實還可以借助學(xué)生動手實驗引入。

案例 7 ：事先讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學(xué)生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個平行四邊形。學(xué)生很樂于參與這種動手操作的活動，根據(jù)生活經(jīng)驗也不難完成活動（如圖），但當(dāng)教師提出“說說你的裁剪方法”時，學(xué)生只能用生活語言，如“沿三角形的中間剪的”，說不出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言。此時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察裁剪線的端點具有什么樣的特征？有實物模型加上學(xué)生動手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個什么名字？讓學(xué)生嘗試命名，根據(jù)它位置的特殊性，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，可以得到中位線的概念。這樣的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，而且為后續(xù)探究中位線的性質(zhì)埋下了伏筆，可謂一舉多得。

由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動，在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問題導(dǎo)入、游戲?qū)?、史話?dǎo)入等等。

（二）概念的剖析及辨析

概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的，還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。

案例 8 ：函數(shù)定義： 在某一變化過程中有兩個變量 x，y，對于 x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，y叫作 x的函數(shù)，其中 x叫做自變量，y叫做因變量。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析概念中的關(guān)鍵詞： 兩個變量； 對應(yīng)； x 的每一個值； y 唯一確定.關(guān)鍵詞中的“每一個 ”、“唯一確定 ”是指對于 x取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，不能有兩個或者兩個以上與其對應(yīng)。

在此基礎(chǔ)上，給出一些具體問題，讓學(xué)生嘗試?yán)酶拍钸M(jìn)行辨析練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對概念的理解。如

有一位學(xué)生的考試情況是這樣的：

讓學(xué)生分析每次考試的分?jǐn)?shù)與序號之間是否具有函數(shù)關(guān)系？ 再比如：在

中，y 是不是 x 的函數(shù)？那么反過來 x 是不是 y 的函數(shù)呢？

還可以給出右圖，讓學(xué)生對圖像中 y 與 x 的關(guān)系進(jìn)行判斷，是否具有函數(shù)關(guān)系然后利用兩個圖像進(jìn)行對比，從中體會“唯一”的含義。

還可以讓學(xué)生自己舉出一些例子，大家一起判斷所舉例子是否存在函數(shù)關(guān)系。

在概念剖析練習(xí)中，進(jìn)一步體會概念的內(nèi)涵與外延，認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)。

此外，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語言主要是文字?jǐn)⑹?、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強(qiáng)調(diào)符號感。

三種語言的轉(zhuǎn)換在空間與圖形的教學(xué)中體現(xiàn)得較為充分。例如：在講三角形的中位線的概念時，得到定義“聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”后，往往會要求學(xué)生根據(jù)定義畫出與之相對應(yīng)的圖形，然后，要求學(xué)生嘗試用符號語言來表示定義。即：在△ ABC 中，∵ D 為 AB邊中點，E為 AC邊中點，∴ DE為 △ ABC 的中位線。（三角形中位線定義）反之，已知：∵ DE 為 △ ABC 的中位線，∴ D 為 AB邊中點，E為 AC邊中點。（三角形中位線定義）

兩個角度的描述，體現(xiàn)定義的雙重性（性質(zhì)、判定），然后讓學(xué)生畫出三角形中所有的中位線，進(jìn)一步體會它的位置特征。往往還會要求學(xué)生將中位線與三角形的中線進(jìn)行對比，找相同點與差異，在對比中進(jìn)一步熟悉三角形的中位線。

再比如案例 9：全等三角形的概念：

引入全等形的概念“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 ”后 ,給出一組判斷題：判斷下列三組圖形是否是全等形：

第一組：兩個三角形；

第二組：兩面中國國旗

第三組：兩個六邊形

其中第三組圖片，教師根據(jù)學(xué)生回答，利用幾何畫板動態(tài)演示其中一個圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)后是否與另一個圖形重合的過程，從而驗證學(xué)生的判斷，鞏固全等形的概念.提問 ：你認(rèn)為兩個圖形是全等形應(yīng)具備哪幾個條件？ 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：（1）形狀相同；（2）大小相等。

你還能再舉出生活中具有全等形的例子嗎？學(xué)生在思考問題的過程中，進(jìn)一步認(rèn)識全等形的概念。其中對于概念中所涉及到的圖形，要注意采用圖形變式，加強(qiáng)對概念的理解。比如，圓中直徑的概念，有的教師教學(xué)中一般畫出的圖形如圖 1，忽視了其他的情況，造成有些不愛動腦筋的學(xué)生的定勢思維，認(rèn)為只有滿足圖 1的情形，AB才叫直徑，對于變式圖形中的直徑識別不出來。所以在概念教學(xué)中圖形的變式訓(xùn)練，有利于突出概念的本質(zhì)，只要抓住概念的本質(zhì)，就可以保證無論圖形如何改變，都能從中找到研究的對象。

（三）相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，概念教學(xué)還應(yīng)該承擔(dān)著建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務(wù)，教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生試著對概念進(jìn)行適度的聯(lián)系與發(fā)散，努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西，以使學(xué)生形成功能良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例 10 ：對于三角函數(shù)的教學(xué)，我們先對函數(shù)概念的本質(zhì)特征進(jìn)行逐層剖析，再通過類比，來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)： ① 如圖，在銳角

（不妨令∠ BAC=）的一邊上任取一點 B，作 BC ⊥ AC，垂足為點 C，當(dāng)

確定時，三個相應(yīng)的比值、、隨之確定，與點 B 的位置無關(guān)；而當(dāng)銳角

變化時，三個相應(yīng)的比值隨之變化——

”說明變量的存在性——“存在某個變化過程”； ②“在某個變化過程中有兩個變量（不妨令 ③“對于，以此為例）——說明三角函數(shù)同樣是研究兩個變量之間的依存關(guān)系； 在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量

的取值是有范圍限制的，即在銳角范疇內(nèi)研究它們；④“ 有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律，由以上類比剖析可知，銳角三角函數(shù)概念的本質(zhì)同樣是一種對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系不能像一次函數(shù)那樣用解析式表示，只能用特定的符號來表示，這也是它與以前所學(xué)代數(shù)函數(shù)的區(qū)別所在。

另外，教學(xué)中還要使學(xué)生明白：①銳角三角函數(shù)概念的建立，是對函數(shù)概念的一種升華，即從對應(yīng)的角度來認(rèn)識函數(shù)。②對應(yīng)的角度的認(rèn)識：可以 是一對一，也可以是多對一（如二次函數(shù)），但不能是一對多的，掌握了這一點，我們可以據(jù)此進(jìn)行一些訓(xùn)練，概念通過這樣的聯(lián)系與發(fā)散，同學(xué)們一定會對三角函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識。

再比如，對于二次函數(shù)的教學(xué)，可以類比一次函數(shù)進(jìn)行定義，此外還要引導(dǎo)學(xué)生分析它與二次方程、二次不等式以及二次代數(shù)式四者之間的關(guān)系。使學(xué)生對它們有全面的認(rèn)識，知識點串成線，最后結(jié)成網(wǎng)，必然有利于知識的理解與應(yīng)用。

再有，對于梯形的教學(xué)，教師首先要認(rèn)識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

（四）概念的應(yīng)用舉例與訓(xùn)練鞏固

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應(yīng)用。根據(jù)不同概念的特點，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵學(xué)生實現(xiàn)對概念的理解，才能使學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學(xué)生形成用概念做判斷的具體步驟。

例如：在全等三角形的教學(xué)中，對于定義不難理解，但是在應(yīng)用定義的性質(zhì)解決問題時，學(xué)生往往由于找不準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角而出現(xiàn)問題，為了突破這個難點，可以安排如下例題：

（1）指出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角；

（2）在此圖形中，你還能得到哪些結(jié)論？闡述你的理由。預(yù)案 ： AB∥ FD，AC∥ FE，BD=CE等等。（3）教師拖動三角形的一個頂點，學(xué)生觀察圖形的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個三角形形狀雖然改變了，但它們?nèi)鹊年P(guān)系仍舊保持不變。得出結(jié)論后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察對應(yīng)邊、對應(yīng)角的變化，并得出結(jié)論：雖然長度和角度發(fā)生了變化，但對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等這一結(jié)論卻始終保持不變。

這一環(huán)節(jié)通過改變?nèi)切蔚男螤?，讓學(xué)生感受到全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角在圖形變換中相等這一關(guān)系始終保持不變的性質(zhì)，從而樹立“對應(yīng)”思想。

（4）教師將 △ FDE 進(jìn)行平移，改變兩個全等三角形的位置關(guān)系，讓學(xué)生觀察對應(yīng)邊、對應(yīng)角的變化，并引導(dǎo)學(xué)生思考在圖形的運動變換過程中還有哪些關(guān)系保持著不變的性質(zhì)。

通過改變兩個全等三角形的位置關(guān)系，讓學(xué)生體會全等變換，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。接下來可以讓學(xué)生自己動手操作：

兩人一機(jī)，利用幾何畫板操作平臺探究并完成實驗報告（見下表）.要求： 1．對實驗報告中的由全等三角形圖形變換得到的組合圖形進(jìn)行探究，指出對應(yīng)邊和對應(yīng)角； ．通過幾何畫板課件動態(tài)操作演示，研究每組圖形所具有的特殊的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，將結(jié)論填寫在實驗報告上，然后全班交流、師生共同評價，并對學(xué)生給予及時的鼓勵。

通過學(xué)生的小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力和語言表達(dá)能力，幾何畫板的動態(tài)演示可幫助學(xué)生識別對應(yīng)邊、對應(yīng)角，從而突破教學(xué)難點。

例 2：已知 :如圖，長方形 ABCD沿 AM折疊，使點 D落在 BC上的 N點處 如果 AD=10，∠ DAM=25°，則 AN=________ , ∠ NAB=_________ 通過此題的解決，教師引導(dǎo)學(xué)生反思得出：全等三角形的性質(zhì)提供了相等的線段和相等的角，為今后的證明開拓了解題的思路。通過例題配備，對所學(xué)知識進(jìn)行及時反饋，使學(xué)生能夠利用全等的概念和性質(zhì)解決問題。

再比如，對于二次函數(shù)概念教學(xué)中的例題配備，要注意梯度與層次。練習(xí)1 ：下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

練習(xí)2 ：已知函數(shù)

若 x = 5，則 y =____________。

練習(xí)3 ：搶答練習(xí)

是二次函數(shù)，則 m =____________ ；

練習(xí)4 ：如圖：

求周長增大部分C(cm)和面積增大部分Q(cm 2)與p(cm)的函數(shù)解析式，判定它們的類型；如果是二次函數(shù)，寫出解析式中 a、b、c 的值.。

練習(xí)1 至 4，從根據(jù)定義對二次函數(shù)進(jìn)行識別，到確定二次函數(shù)各項的系數(shù)，到結(jié)合具體問題確定二次函數(shù)解析式，由易到難，逐步加深對概念的理解及應(yīng)用。

當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”的習(xí)慣，另外，加強(qiáng)概念聯(lián)系性的教學(xué)，從概念的練習(xí)中尋找解決問題的新思路。

（五）與概念相關(guān)的背景、歷史與文化

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念的背景、歷史與文化是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的組成部分，是向?qū)W生滲透德育教育的好載體。許多數(shù)學(xué)概念都是有其歷史背景，都蘊含著悠久的歷史與文化，教學(xué)中我們要讓學(xué)生充分受到優(yōu)秀文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和素質(zhì)。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出：數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的作用，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高發(fā)揮了基礎(chǔ)性功能的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展等過程，培養(yǎng)學(xué)生深度思維的好習(xí)慣，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。

五、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)的幾點注意事項：

1.概念（特別是核心概念）教學(xué)中，要把“認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的基本套路”作為核心目標(biāo)之一； 2.數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，決定了其認(rèn)識過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個螺旋上升，在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上再概括的過程； 3.人類認(rèn)識數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性，因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念時，需要區(qū)分不同年齡階段的 概括層次（如變量說、關(guān)系說、對應(yīng)說等），這也是“教學(xué)要與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)” 的原因所在；

4.為了更利于學(xué)生開展概括活動，教師要重視讓學(xué)生能夠自己舉例，“一個好例子勝過一千條說教”；

5.“細(xì)節(jié)決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過程，即要對概念的內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”，對概念要素作具體界定，讓學(xué)生通過對概念的正例、反例作判斷，更準(zhǔn)確的把握概念的細(xì)節(jié)；

6.在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，即要通過概念的應(yīng)用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過程。

總之，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認(rèn)識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

第五篇：初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的點滴體會

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的點滴體會

涿州實驗中學(xué) 田雪生

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)要使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，概念教學(xué)起著舉足輕重的作用。自從事數(shù)學(xué)教學(xué)以來我對數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取過如下方法:

（一）開門見山，教師直接給出定義，歸納注意事項、舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)；

（二）認(rèn)為概念教學(xué) = 解題教學(xué)，所以通過大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識概念；

（三）創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設(shè)計情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；

（四）注意到讓學(xué)生參與概念的形成過程，但在概念的分析過程中，缺乏與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，總感覺每個概念都是孤零零的，沒有形成系統(tǒng)。

通過對照課程標(biāo)準(zhǔn)和反復(fù)研究，我的這些模式的教學(xué)，耗費學(xué)生大量的時間與精力，但知識掌握的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡單的機(jī)械模仿，所有的訓(xùn)練都游離在知識的表層甚至知識之外。到底什么樣的概念教學(xué)模式可以稱之為好的，有效的教學(xué)模式是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)該沒有統(tǒng)一的模式，教學(xué)有法、教無定法，只要我們能重視基本概念蘊含的智力開發(fā)價值，注意充分挖掘基本概念蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價值，能夠使學(xué)生掌握知識、發(fā)展能力的概念教學(xué)都是有效的、好的教學(xué)。通過學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)注意以下幾點：

1.概念（特別是核心概念）教學(xué)中，要把認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的基本套路作為核心目標(biāo)之一；

2.數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，決定了其認(rèn)識過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個螺旋上升，在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上再概括的過程；

3.人類認(rèn)識數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性，因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念時，需要區(qū)分不同年齡階段的概括層次（如變量說、關(guān)系說、對應(yīng)說等），這也是教學(xué)要與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng) 的原因所在；

4.為了更利于學(xué)生開展概括活動，教師要重視讓學(xué)生能夠自己舉例，一個好例子勝過一千條說教；

5.安排概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過程，即要對概念的內(nèi)涵進(jìn)行深加工，對概念要素作具體界定，讓學(xué)生通過對概念的正例、反例作判斷，更準(zhǔn)確的把握概念的細(xì)節(jié)；

6.在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，即要通過概念的應(yīng)用，形成用概念做判斷的操作步驟，同時建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過程。

總之，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這是我對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的點滴認(rèn)識，還請各位同行批評指正。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

專業(yè)發(fā)展目標(biāo)

作為一名教師，擔(dān)負(fù)著教書育人的重任，應(yīng)該在成長的歷程中，為自己規(guī)劃未來，我相信“勤能補(bǔ)拙”，我希望自己能成為一個勤奮的學(xué)習(xí)者、研究者、實踐者。

優(yōu)勢分析：

1）熱衷教師職業(yè)，熱愛數(shù)學(xué)教學(xué)，有較強(qiáng)的責(zé)任感和進(jìn)取心。

2）能靜下心，積極地閱讀一些教學(xué)的相關(guān)雜志，關(guān)注最新的課改動態(tài)。

3）謙虛好學(xué)，能自覺接受新事物、新觀點。

4）通過課堂教學(xué)實踐，積累了一定經(jīng)驗，能夠勝任初中各階段教學(xué)工作。

不足之處：

1）十幾年來，我的教學(xué)工作一直以來缺乏規(guī)劃，缺乏自己的研究，缺乏自己的目的性和研究性。

2）缺乏系統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)和專業(yè)的培訓(xùn)，在理論學(xué)習(xí)和教科研方面發(fā)展得不夠，沒有很好地把實際教學(xué)和科研有機(jī)地結(jié)合在一起，在科研型教師的路上步子邁得還較慢。

3）在學(xué)科教學(xué)中，很大程度依賴于教材，缺乏自己對于文本的深入解讀，自己的教學(xué)缺乏創(chuàng)新和研究，對于教材開發(fā)的力度不夠，沒有很好的使用教材、超越教材，整理、積累、反思方面有待加強(qiáng)。一年目標(biāo)

為了更好地實現(xiàn)專業(yè)的成長，我將立足崗位，以學(xué)校大局和學(xué)生的發(fā)展為重，認(rèn)真踏實工作二年目標(biāo)

我計劃通過二年的時間，達(dá)到有對教育理想的執(zhí)著追求，有先進(jìn)的教育思想和教育理念，有豐富的教育教學(xué)經(jīng)驗，有較高科研工作能力，專項特長突出，學(xué)生、家長滿意的教師。做到以下幾個方面：

(1)真正關(guān)心每一個學(xué)生；（2）認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課；

(3)研究教學(xué)，對于自己的教學(xué)行為進(jìn)行分析，寫好自己的教學(xué)總結(jié)和反思，對于自己的教學(xué)中的得與失進(jìn)行充分的研究，探尋適合自己教學(xué)風(fēng)格，記錄自己和學(xué)生成長的足跡，形成自己的教育教學(xué)研究，做一名研究型、發(fā)展型教師。

(4)勤于研究，勇于實踐，在自己的教學(xué)工作中，多學(xué)別人之長，多讀書，把自己的所學(xué)應(yīng)用于實踐，提高自己教育教學(xué)的深度和廣度，使自己的教學(xué)既有工具性又閃耀人文的光輝。

（5）練好過硬的基本功，豐富自己的教育機(jī)智，同時注重自己的修養(yǎng)和教態(tài)。

三年目標(biāo)

1、轉(zhuǎn)變教師角色，樹立服務(wù)不同種類學(xué)生意識

2、實施行動研究，深刻領(lǐng)會課程理念

3、明確專業(yè)研修方向，建設(shè)專業(yè)發(fā)展強(qiáng)勢領(lǐng)域

4、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，加快專業(yè)成長步伐

理論是實踐的向?qū)?，是專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)。近三年，我計劃每年讀3-4本教育教學(xué)理論專著，不斷完善自身的知識結(jié)構(gòu)。

個人成長措施：

1、讀書——開拓自己的視野

2、反思——教師成長的必經(jīng)之路。

3、課堂——教師成長的舞臺。

4、研究——不斷提升自己 閱讀自己專業(yè)書籍的同時，記錄形成自己教育觀點。有自己對于教學(xué)教育的認(rèn)識與體驗。

5、修養(yǎng)——豐富自己，做好自己

“學(xué)高為師，身正為范”。教育最重要的是育人，在教書時育人，在育人中教書，而且要有一套藝術(shù)，長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。做一名與時俱進(jìn)的好老師，關(guān)注每一個學(xué)生成長的點點滴滴，做好自己，完善自己的知識修養(yǎng)、理論修養(yǎng)、人格修養(yǎng)，做一名學(xué)生喜歡、家長滿意的合格老師。