第一篇：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)_1.2.1函數(shù)的概念

『高中數(shù)學(xué)·必修1』6456989.doc2.1 函數(shù)的概念

杜淑芳（2010-8-8）

課題：§1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

教學(xué)目的：

知識與技能：（1）掌握函數(shù)的概念，學(xué)會用函數(shù)的定義描述各類函數(shù)；

（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（3）掌握區(qū)間的概念，學(xué)會正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域與值域； 過程與方法：

（1）經(jīng)歷從實(shí)例中概括出“函數(shù)”定義的過程，培養(yǎng)抽象概括的能力；（2）經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)解決問題； 情感、態(tài)度與價值觀： 理解函數(shù)模型化的思想.教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

初中函數(shù)的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說 y是x的函數(shù).學(xué)過的函數(shù)：

正比例函數(shù)：y?kx?常數(shù)k?0?

一次函數(shù)：y?kx?b?常數(shù)k?0? 反比例函數(shù)：y?kx?常數(shù)k?0?

二次函數(shù)：y?ax?bx?c?常數(shù)a?0?

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2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題 3.根據(jù)課本引例，回答下面問題：自變量與因變量的取值范圍分別是什么？請用集合表示.在ppt上或者黑板上將學(xué)生的回答列出來：

自變量

因變量 取值范圍

（引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；）

二、探究新知

1．函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）； 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

（紅色字體定義中的關(guān)鍵字，講課時應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，講解）注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○； 函數(shù)符號○“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 補(bǔ)充練習(xí)：

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3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

（2）無窮區(qū)間；

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域分別是什么？（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）

三、鞏固反思

1.求函數(shù)定義域：

課本P20例1 解：（略）

說明：

（1）確定函數(shù)的定義域兩步驟：

○1題目中的已知限制條件，或者問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個實(shí)例； ○2 使只給出的解析式y(tǒng)=f(x)，有意義的實(shí)數(shù)的集合；（3）函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2.鞏固練習(xí)：課本P22第1題

（請兩位同學(xué)上講臺做題，完成后師生共同點(diǎn)評）

3.構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相——————————————第 3 頁（共 5頁）—————————————— 『高中數(shù)學(xué)·必修1』6456989.doc2.1 函數(shù)的概念

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等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

判斷函數(shù)是否相等： 課本P21例2 解：（略）說明：

兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。4.鞏固練習(xí)： 課本P22第2題 ○2 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ ○（1）f(x)= x； g(x)= x2

（2）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（3）f(x)= | x | ；g(x)= ③求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)?1x?|x|11?1x2x2

（2）f(x)?

（3）f(x)?（4）f(x)?（5）f(x)?（6）f(x)?

四、?x?4x?5 4?xx?122

x?6x?10

1?x?x?3?1

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

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運(yùn)用函數(shù)模型解決問題：引例 函數(shù)的概念： 函數(shù)三要素：

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

五、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

六、板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念

例題

思考與作業(yè) 概念： 函數(shù)三要素： 確定定義域兩步驟： 函數(shù)相等：

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第二篇：1.2.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念．

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)概念．初中建立的函數(shù)概念是：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)．其中x稱為自變量．

這個定義從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系．從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式．后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關(guān)系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制．如果只根據(jù)變量觀點(diǎn)，那么有些函數(shù)就很難進(jìn)行深入研究．例如

對這個函數(shù)，如果用變量觀點(diǎn)來解釋，會顯得十分勉強(qiáng)，也說不出x的物理意義是什么．但用集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋，就十分自然．

進(jìn)入高中，學(xué)生需要建立的函數(shù)概念是：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|x∈A叫做函數(shù)的值域．

這個概念與初中概念相比更具有一般性．

實(shí)際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的．不同點(diǎn)在于，表述方式不同──高中明確了集合、對應(yīng)的方法．初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)．

與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）．f（x）指集合B中與x對應(yīng)的那個數(shù)．當(dāng)x確定時，f（x）也唯一確定．

另外，初中并沒有明確函數(shù)值域這個概念．

函數(shù)概念的核心是“對應(yīng)”，理解函數(shù)概念要注意：

①兩個數(shù)集間有一種確定的對應(yīng)關(guān)系f，即對于數(shù)集A中每一個x，數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)．

②涉及兩個數(shù)集A，B，而且這兩個數(shù)集都非空；

這里的關(guān)鍵詞是“每一個”“唯一確定”．也就是，對于集合A中的數(shù)，不能有的在集合B中有數(shù)與之對應(yīng)，有的沒有，每一個都要有．而且，在集合B中只能有一個與其對應(yīng)，不能有兩個或者兩個以上與其對應(yīng)．

③函數(shù)概念中涉及的集合A，B，對應(yīng)關(guān)系f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該從整體的角度來認(rèn)識函數(shù)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）通過豐富實(shí)例，建立函數(shù)概念的背景，使學(xué)生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素．

（2）會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．（3）通過從實(shí)例中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．

教學(xué)的重點(diǎn)是，在研究已有函數(shù)實(shí)例（學(xué)生舉出的例子）的過程中，感受在兩個數(shù)集A，B之間所存在的對應(yīng)關(guān)系f，進(jìn)而用集合、對應(yīng)的語言刻畫這一關(guān)系，獲得函數(shù)概念．然后再進(jìn)一步理解它．

三、教學(xué)問題診斷分析

（1）對函數(shù)概念中的“每一個”、“唯一確定”等關(guān)鍵詞關(guān)注不夠，領(lǐng)會不深．教學(xué)中，可以通過反例讓學(xué)生加以認(rèn)識．比如

有一位學(xué)生的考試情況是這樣的

集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{90，93，98，92}，f：每次考試成績．

就不能表示一個函數(shù)．因?yàn)閷τ诩螦中的元素“4”，在集合B中就沒有元素與它對應(yīng)．

（2）忽視“數(shù)集”二字，把一般的映射關(guān)系理解為函數(shù)．比如

高一（2）班的同學(xué)組成集合A，教室里的座椅組成集合B，每一位同學(xué)都有唯一的一個座椅，班上還有空椅子．這能否算作一個函數(shù)的例子，為什么？

（3）對為什么集合B不是函數(shù)的值域不理解．讓學(xué)生感受到，有時，為了研究方便或者確定一個函數(shù)的值域暫時有困難，使得C＝{f（x）|x∈A}B更加合理．

（4）當(dāng)函數(shù)關(guān)系具有解析式表示時，f（x）當(dāng)然可以用x的解析式表示出來．學(xué)生會因此而誤以為對應(yīng)關(guān)系f都可以用解析式表示．

可以通過所舉實(shí)例的類型，引導(dǎo)學(xué)生，明確表示對應(yīng)關(guān)系f并非解析表達(dá)式不可．但這不是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)該放在下一節(jié)課“函數(shù)的表示”中解決．只要注意所列舉的例子不光是有解析式的即可．

（5）本課的難點(diǎn)是：對抽象符號y＝ f（x）的理解．

可以通過具體函數(shù)讓學(xué)生理解抽象的f（x）．比如函數(shù)

f（x）＝x2，A＝x|－2≤x＜2．

f(－1)＝1，f(1.5)＝2.25，f(－2)＝4，f（2）無定義．f（x）＝x2，x∈A．

最終，讓學(xué)生明白，f（x）是集合B中的一個數(shù)，是與集合A中的x對應(yīng)的那個數(shù)．當(dāng)x取具體數(shù)字時，f（x）也是一個具體的數(shù)．

四、教學(xué)基本流程

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．用集合、對應(yīng)定義函數(shù)

問題1 同學(xué)們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“函數(shù)”，請你舉幾個函數(shù)的具體例子． 設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子，讓學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念，把握內(nèi)涵．

教師根據(jù)所舉例子的具體情況，引導(dǎo)學(xué)生列舉分別用解析式、圖象、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．

如果學(xué)生所列舉的例子都是用解析式表示的，教師則問：“函數(shù)關(guān)系都是可以用解析式表示的嗎？”引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，再列舉些用圖象、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．

教師可以舉例（教科書第15頁的例2）．

例1 圖1的蘭色曲線記錄的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海證券交易所的股票指數(shù)的情況．股票指數(shù)是時間的函數(shù)嗎？

圖1 例2 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下表中恩格爾系數(shù)隨時間的變化而變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．

城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)（%）是時間（年）的函數(shù)嗎？ 教師也可以參與舉例（例3，備用），以說明函數(shù)概念中的x的取值范圍構(gòu)成一個集合，對應(yīng)關(guān)系、以及y的取值構(gòu)成的集合．

例3（教科書第15頁例1）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是

h＝130t－5t2．（*）

炮彈距地面高度h是時間t的函數(shù)嗎？為什么？

教師利用教科書第15頁例1中的函數(shù)圖象（圖2）解釋：

隨著點(diǎn)P位置的改變，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都在變化，但無論點(diǎn)P在哪個位置，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x總對應(yīng)唯一的縱坐標(biāo)y．由此，使學(xué)生體會到，函數(shù)中的函數(shù)值y的變化總是依賴于自變量x的變化，而且由x的值唯一確定．

圖2 炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}，炮彈距地面的高度的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}，從問題的實(shí)際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（*），在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)．

在學(xué)生舉例后，與學(xué)生共同研究問題2．

問題2 你憑什么說，你舉出的例子表示一個函數(shù)呢？請說給我們大家聽聽．大家也思考一下，他們所舉的是函數(shù)的例子嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓舉例的同學(xué)分別解釋他們所舉例子的含義，為什么用這個例子來說明函數(shù)．挖掘背后的思維過程，暴露學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解狀況．

函數(shù)是初中已有過的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用初中的定義解釋所列舉的例子，可以了解學(xué)生對函數(shù)概念的掌握情況．突出“兩個變量x，y”，對于變量x的“每一個”確定的值，另一個變量y有“唯一”確定的值與x對應(yīng)，“y是x的函數(shù)”．并要求學(xué)生指出對應(yīng)關(guān)系f是什么？x取哪些數(shù)？即取值范圍，感受數(shù)集A的存在，y值的構(gòu)成情況，為引入兩個集合做準(zhǔn)備．

問題3 前面我們學(xué)習(xí)了“集合”，你能用“集合”以及對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念與高一剛學(xué)習(xí)的過的集合知識聯(lián)系起來，用集合的觀點(diǎn)解釋過去的概念，獲得對函數(shù)概念的新認(rèn)識．

獲得新的函數(shù)定義方式：

設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集．如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)

f：A→B

為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）| x∈A}叫做函數(shù)的值域．

若C＝{f（x）| x∈A}，則CB．

師生共同就每一個例子，找出集合A，B分別是什么，對應(yīng)關(guān)系f指什么？突出“三要素”．

問題4 在這個定義中，你認(rèn)為哪些是關(guān)鍵詞？怎樣理解這個概念呢？

設(shè)計(jì)意圖：促使學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞，多方面理解概念，抓住本質(zhì)．同時，指出函數(shù)的要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．由于對于一個函數(shù)，當(dāng)定義域確定、對應(yīng)關(guān)系確定后，值域也隨之確定，因此，兩個函數(shù)相等的條件是定義域以及對應(yīng)關(guān)系相同．

2．認(rèn)識函數(shù)的定義域，值域，對應(yīng)關(guān)系 小練習(xí)：

（1）填寫下列表格：

（2）能否說f（x）＝x2－4x是實(shí)數(shù)集R到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)？（3）已知函數(shù)f（x）＝＋．求 ①f（－）；

②f（x－4）的定義域；

（4）下列函數(shù)中哪個是與y＝x相同的函數(shù)，為什么？ ①y＝（）2； ②y＝（）3；

③y＝（）； ④y＝．

你能否舉一個看起來相似，實(shí)質(zhì)是兩個不同的函數(shù)的例子．

設(shè)計(jì)意圖：感受定義域的重要性，體驗(yàn)函數(shù)的三個要素．兩函數(shù)相同，當(dāng)且僅當(dāng)三要素相同．

再問：你舉這個例子想說明什么？ 3．介紹區(qū)間的概念

在研究函數(shù)時，常常需要表示它的定義域、值域這些實(shí)數(shù)的集合．我們把集合

x|a≤x＜b寫成[a，b，即x|a≤x＜b＝[a，b． [a，b稱為左閉右開的區(qū)間．

以下教師問學(xué)生該如何表示，叫做什么區(qū)間（不是教師直接告訴）： x|a≤x≤b寫成[a，b]，稱為閉區(qū)間． x|a＜x＜b寫成（a，b），稱為開區(qū)間． x|a＜x≤b寫成a，b，稱為右閉左開的區(qū)間． 實(shí)數(shù)a，b都叫做區(qū)間的端點(diǎn)． 實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（－∞，＋∞）．

x| x≥a可以用區(qū)間表示為[a，＋∞，x| x＞a可以用區(qū)間表示為（a，＋∞）； x| x≤a可以用區(qū)間表示為（－∞，a，x| x＜a可以用區(qū)間表示為（－∞，a）． 區(qū)間可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．

問：若有人問“你區(qū)間什么？”你怎么回答？區(qū)間是實(shí)數(shù)的集合． 4．練習(xí)

（1）教科書第19頁“練習(xí)”．

（2）教科書第24頁，習(xí)題1.2，A組，第2題． 盡可能在課堂上處理，少留課后作業(yè)． 5．小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你主要有哪些收獲？

學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的新解釋：函數(shù)是兩個集合非空數(shù)集A，B之間的對應(yīng)，對于集合A中的每一個數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中有唯一的數(shù)f（x）與之對應(yīng)．函數(shù)的值域不一定就是集合B．函數(shù)不一定非用解析式表示，等．

6．課后作業(yè)

教科書第24頁，習(xí)題1.2，A組，第1，3，4題．

第三篇：1.2.1《函數(shù)的概念》教案

§1.2.1函數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間 的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

3、情態(tài)與價值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：投影儀.四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

3、分析、歸納以上三個實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

（3）y =x 2

x2;

（4）y=

x 分析： 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定○的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值○的字母無關(guān)。

解：（略）課本P21例2

（四）鞏固深化，反饋矯正：（1）課本P22第2題

（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ ① f(x)=(x －1)0；g(x)= 1 ② f(x)= x； g(x)=

x2

③ f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2 ④ f(x)= | x | ；g(x)=（3）求下列函數(shù)的定義域 ① f(x)?x2 x?|x|② f(x)?111?x

③ f(x)= x?1+x?4 x?21 2?x④ f(x)= ⑤ f(x)?1?x?x?3?1

（五）歸納小結(jié)

①從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念。

（六）設(shè)置問題，留下懸念

1、課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

第四篇：函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念

一．教材分析

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。

二、學(xué)情分析

從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，通過高一 “集合”的學(xué)習(xí)，對集合思想的認(rèn)識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。

從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設(shè)置的問題引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)交流，反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度價值觀：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學(xué)難重點(diǎn) 重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；

難點(diǎn)：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f(x)的含義。

[重難點(diǎn)確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

從多個角度創(chuàng)設(shè)多個問題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索,體會函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。

五、教法與學(xué)法選擇

充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設(shè)置的問題的引導(dǎo)下、通過自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師采用問題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 引入

現(xiàn)實(shí)世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？（學(xué)生回答老師補(bǔ)充）

2、回憶初中函數(shù)的定義是什么? 一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數(shù)

給定兩個非空的數(shù)集A，B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值.x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學(xué)生共同總結(jié)出：

1.函數(shù)中每個x與y的對應(yīng)關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據(jù)定義，函數(shù)是兩個數(shù)集A，B間的對應(yīng)關(guān)系

自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域?yàn)閧0,1,2}，值域?yàn)閧0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；

函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定； 定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù).x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù).x然后和學(xué)生共同探究常見的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：

知識探究二 區(qū)間

(設(shè)a, b為實(shí)數(shù),且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習(xí)作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示.七、小結(jié)

1.用集合的語言描述函數(shù)的概念 2.函數(shù)的三要素 3.用區(qū)間表示數(shù)集

八、作業(yè)

1.P28 練習(xí)1,2 2.P34習(xí)題2-1A組：1,2

第五篇：函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計(jì)算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認(rèn)識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認(rèn)識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時。本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）

【學(xué)情分析】

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對于動態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性，學(xué)生因此會望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進(jìn)的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實(shí)踐動手的機(jī)會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。【教學(xué)目標(biāo)】

1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

2、理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會解決一些相關(guān)簡單問題；

3、滲透從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及的理解與深化。的理解?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“問題啟發(fā)式”教學(xué)方法：本節(jié)課是概念課,結(jié)合初中所學(xué)，根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問題啟發(fā)式的教學(xué)法；以問題串為主線，通過設(shè)置多個具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),也通過問題的處理加強(qiáng)對函數(shù)概念的理解，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論?！窘虒W(xué)過程】

一、回顧舊知，引出課題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過初中函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)初中函數(shù)概念是從變量變化的觀點(diǎn)出發(fā)的，為后面學(xué)習(xí)和理解高中函數(shù)概念與初中概念區(qū)別做必要的準(zhǔn)備。

問題3：由上述定義你能判斷“y＝1”是否表示一個函數(shù)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過已有概念但不太容易回答的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學(xué)的函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。

二、觀察分析、探索新知。

實(shí)例一、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5。

問題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來。

問題5：對于集合A中的每一個t值按照圖象所示是否在集合B中都有唯一的h值與它對應(yīng)?

實(shí)例

二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數(shù)合肥百貨從9：30開盤到11：30收盤每股價格波動圖像

問題6：(1)時間和指數(shù)的變化范圍可以分別用集合A、B表示出來嗎？

(2)對于集合A中的每一個 t 值按照圖象所示是否在B中都有唯一的價格指數(shù)S值與它對應(yīng)?

實(shí)例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1—

中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化

問題7：請仿照實(shí)例一、二，描述恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】通過三個不同形式的實(shí)例和問題4、5、6、7的提出及幾何畫板動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時間t的函數(shù)來啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f：A→B。

三、形成概念、深化理解

函數(shù)概念：

設(shè)是AB、是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→

為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集。請同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，通過交流得出以下幾點(diǎn)： ①非空的數(shù)集； ② 確定的對應(yīng)關(guān)系 ③任意性與唯一性。

利用用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表：

【設(shè)計(jì)意圖】在前面三個實(shí)例的基礎(chǔ)上深化理解符號y＝f（x），f（a）f（x）與的區(qū)別與聯(lián)系，同時利用信息技術(shù)工具畫出函數(shù)的圖象，是讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。

問題10:函數(shù)定義中有哪幾個要素?

三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，缺一不可。

四、知識應(yīng)用，深化目標(biāo)。

【設(shè)計(jì)意圖】例題的處理以學(xué)生回答、板演的形式進(jìn)行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動，以教師、學(xué)生相互交流來鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。利用課堂練習(xí)鞏固所學(xué)的知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)

思想和方法，以求達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

五、課堂小結(jié)，教師評價。

學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時進(jìn)行歸納總結(jié)： 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想；

【設(shè)計(jì)意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學(xué)生明確重點(diǎn)。

六、作業(yè)布置

課本Ｐ24，習(xí)題1.2 A組，第 1、3、4 題。

作業(yè)補(bǔ)充：求下列函數(shù)的定義