第一篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)1

第一單元20以?xún)?nèi)的退位減法

1、十幾減幾的計(jì)算方法

（1）點(diǎn)數(shù)法

（2）破十法

（3）平十法

（4）想加算減法

第二單元 認(rèn)識(shí)圖形（二）

1、認(rèn)識(shí)圖形

2、通過(guò)立體圖形畫(huà)出平面圖形

用長(zhǎng)方體能畫(huà)出長(zhǎng)方形

用正方體能畫(huà)出正方形

用三棱柱能畫(huà)出三角形

用圓柱能畫(huà)出圓

第三單元：認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)

1、認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位

在數(shù)位順序表中，從右邊起，第一位是個(gè)位，計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)）”；第二位是十位，計(jì)數(shù)單位是“十”；第三位是百位，計(jì)數(shù)單位是“百”。

2、100以?xún)?nèi)數(shù)的組成一個(gè)兩位數(shù)，十位上是幾就有幾個(gè)十，個(gè)位上是幾就有幾個(gè)一。

3、100以?xún)?nèi)數(shù)的讀法

讀數(shù)要從最高位讀起，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就是幾。末尾的0不讀。

4、100以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)法

寫(xiě)數(shù)要從最高位寫(xiě)起，有幾個(gè)百就在百位上寫(xiě)幾，有幾個(gè)十就在十位上寫(xiě)幾，有幾個(gè)一就在個(gè)位上寫(xiě)幾。

除最高位外，哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就寫(xiě)0占位。

5、100以?xún)?nèi)數(shù)的大小的比較

（1）先比較十位，十位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。

（2）十位相同再比較個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。

6、百數(shù)表

7、用語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)的大小關(guān)系

兩數(shù)相差很少，用“多一些”“少一些”描述；

兩數(shù)相差很多，用“多得多”“少得多”描述。

第四、六單元 100以?xún)?nèi)的加法和減法

1、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)

先把整十?dāng)?shù)看成以“十”為計(jì)數(shù)單位的數(shù)，再相加、減，得幾就是幾十。

2、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

把相同數(shù)位上的數(shù)相加，即個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加。

個(gè)位相加不滿(mǎn)十，十位的數(shù)不變；個(gè)位相加滿(mǎn)十，要向十位進(jìn)1。

3、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

把相同數(shù)位上的數(shù)相減，即個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相減，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相減。

個(gè)位夠減，十位上的數(shù)不變；個(gè)位不夠減，要從十位上退1（作十）。

4、兩位數(shù)加兩位數(shù)

筆算加法時(shí)要注意

（1）相同數(shù)位對(duì)齊，即個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊，十位和十位對(duì)齊；

（2）從個(gè)位加起；

（3）個(gè)位相加滿(mǎn)10，要向十位進(jìn)1。

5、兩位數(shù)減兩位數(shù)

筆算減法時(shí)要注意：

（1）相同數(shù)位對(duì)齊，即個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊，十位和十位對(duì)齊；

（2）從個(gè)位減起；

（3）個(gè)位不夠減，要從十位退1，在個(gè)位上加10后再減。

6、解決問(wèn)題

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要抓住題目中的“關(guān)鍵詞”

若是求“一共的總數(shù)”、“付出的錢(qián)數(shù)”、“原來(lái)有多少”……此類(lèi)題目用加法計(jì)算；

若是求“還剩多少”、“賣(mài)出多少”、“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少”……此類(lèi)問(wèn)題用減法計(jì)算。

第五單元　元、角、分

1、認(rèn)識(shí)各種人民幣

2、人民幣的常用單位是

元、角、分

3、元、角、分之間的換算

1元=10角；1角=10分；1元=100分

4、單位相同時(shí)，元和元相加、減，角和角相加、減。

單位不同時(shí)，要先統(tǒng)一單位，在進(jìn)行計(jì)算。

同一題中若是有不同的單位時(shí)，必須要帶上單位列式或化成相同單位后列式計(jì)算。

一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)2

一、認(rèn)識(shí)圖形

1、平面圖形的拼組

⑴ 區(qū)分正方形和長(zhǎng)方形

長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：相對(duì)的兩條長(zhǎng)邊相等，相對(duì)的兩條短邊相等。

正方形的特點(diǎn)：四條邊長(zhǎng)度都相等。

正方形（四條對(duì)稱(chēng)軸）長(zhǎng)方形（兩條對(duì)稱(chēng)軸）

（2）常見(jiàn)拼組：

① 兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形可拼成正方形和長(zhǎng)方形。

② 兩個(gè)完全相同的正方形可以拼成長(zhǎng)方形。

③ 四個(gè)完全相同的小正方形，可拼成正方形和長(zhǎng)方形。

2、立體圖形的拼組

（?。﹨^(qū)分正方體和長(zhǎng)方體

長(zhǎng)方體：有6個(gè)面，相對(duì)的面相同。

正方體：有6個(gè)面，每個(gè)面都相同，都是正方形。

（2）常見(jiàn)拼組

① 兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，可以拼成長(zhǎng)方體。

② 八個(gè)完全一樣的正方體可以拼成一個(gè)大的正方體。

★當(dāng)有好多個(gè)正方體重疊在一起的時(shí)候，不要忘數(shù)最底層或者最后面被遮掉的小正方體。

二、20以?xún)?nèi)的退位減法

1、方法：①相加算減 ②分解法 過(guò)程：

如：12—9= 3 12 — 9 = 3 把12分解成10和2

過(guò)程：想9+3 =12 先算：10-9=1

則12-9= 3 10 2 再算：1+2=3

★2、應(yīng)用題：

① 已知條件里知道了其中一部分和另一部分，求總數(shù)，用加法計(jì)算。

問(wèn)題里常見(jiàn)的關(guān)鍵字：一共、共、總的、原有等。

② 已知條件里知道了總數(shù)和其中一部分，求另一部分，用減法計(jì)算。

問(wèn)題里常見(jiàn)的關(guān)鍵字：還剩、還有、應(yīng)找回等。

三、分類(lèi)與整理

1、理解分類(lèi)的含義，掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)的方法，學(xué)會(huì)自主分類(lèi)，并會(huì)用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)分類(lèi)計(jì)數(shù)的結(jié)果。

2、學(xué)會(huì)單一標(biāo)準(zhǔn)的分類(lèi)和按不同標(biāo)準(zhǔn)的分類(lèi)，特別是不同分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)結(jié)果也不一樣。

四、100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

★1、10個(gè)十是100，讀作一百。100是由10個(gè)十或100個(gè)一組成，它是一個(gè)三位數(shù)。

2、數(shù)數(shù)時(shí)，可以一個(gè)一個(gè)的數(shù)，也可以二個(gè)二個(gè)的數(shù)，五個(gè)五個(gè)的數(shù)，十個(gè)十個(gè)的數(shù)。

★3、從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位，第三位是百位。

百 十 個(gè)（右邊）

第三位 第二位 第一位

★4、讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)，都從高位起。當(dāng)計(jì)數(shù)器上個(gè)位或十位一顆珠子都沒(méi)有時(shí)，就寫(xiě)0占位。

5、用計(jì)數(shù)器表示一個(gè)數(shù)時(shí)，計(jì)數(shù)器各數(shù)位上的珠子數(shù)和這個(gè)數(shù)的個(gè)位，十位，百位上的數(shù)

字相對(duì)應(yīng)。

★6、只有個(gè)位的數(shù)是一位數(shù)，如5、7、2； 最大的一位數(shù)是9。

有個(gè)位、十位的數(shù)是兩位數(shù)，如32、20；最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是99。

有個(gè)位、十位、百位的數(shù)是三位數(shù)，如100。100是最小的三位數(shù)。

★7、一個(gè)數(shù)，個(gè)位上是幾，表示有幾個(gè)一；十位上是幾，表示有幾個(gè)十。

反之，這個(gè)數(shù)有幾個(gè)一，個(gè)位上就是幾；有幾個(gè)十，十位上就是幾。

8、數(shù)的順序 《百數(shù)圖》

12345678910

1112***81920

***82930

3***37383940

***84950

5***57585960

***86970

***87980

8***87888990

***899100

舉例：

以33 34 35為例：

① 和34相鄰的兩個(gè)數(shù)是33和35；

和 35中間的數(shù)是34。

② 比34少1的數(shù)是33，比34多1的數(shù)是35。

③ 34前面的數(shù)是33，后面的數(shù)是35；

④ 35比34多1，33比34少1。

以52為例：

① 52和60之間的數(shù)是：53、54、55、56、57、58、59 ；（即大于52小于60的所有數(shù)）

② 52前面的五個(gè)數(shù)是：51、50、49、48、47；后面的五個(gè)數(shù)是：53、54、55、56、57。

③ 52前面的第五個(gè)數(shù)是：47；后面的第五個(gè)數(shù)是：57。

★9、兩位數(shù)比較大小，先看十位，十位上大的數(shù)就大，當(dāng)十位相同時(shí)，就比個(gè)位，個(gè)位大的數(shù)就大。

★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。

兩個(gè)數(shù)相差很大時(shí)就用多得多，少得多。相差很小時(shí)就用多一些，少一些。

例如：37 6 34

相比較后，37和6相差很大，就說(shuō)37比6多得多或6比37少得多。

37和34相差很小，就說(shuō)37比34多一些或34比37少一些。

11、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法

如：30+2=32（想：3個(gè)十和2個(gè)一組成的數(shù)是32。）

32—2=30（想：32里去掉2個(gè)一，剩下3個(gè)十）

口算方法：個(gè)位相加，十位不變；個(gè)位相減，十位不變。

五、認(rèn)識(shí)人民幣

★1、1元=10角（1元錢(qián)可以換10個(gè)1角）1角=10分（1角可以換10個(gè)1分）

1元=100分（1元錢(qián)可以換10個(gè)10分，即100分）

★2、簡(jiǎn)單的計(jì)算：

單位相同，才能相加減。也就是元和元，角和角，分和分單位都相同的才能計(jì)算。課本51頁(yè)。

★3、小數(shù)表示法。

小數(shù)點(diǎn)左邊是幾表示幾元，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是幾表示幾角，第二位是幾表示幾分。

寫(xiě)作幾元幾角幾分時(shí)，是0的可以不寫(xiě)出。

左 右

元。角 分

小數(shù)點(diǎn)

六、100以?xún)?nèi)的加法和減法

★1、100以?xún)?nèi)的加減法的口算，相同數(shù)位相加減，從個(gè)位算起，個(gè)位加減個(gè)位，十位加減十位。要算得即對(duì)又快，必須分清不進(jìn)位，進(jìn)位，不退位，退位。

進(jìn)位加法可用接數(shù)法計(jì)算。

★2、用豎式計(jì)算進(jìn)位加法時(shí)：① 數(shù)位對(duì)齊，即個(gè)位對(duì)齊個(gè)位，十位對(duì)齊十位。② 從個(gè)位算起，個(gè)位滿(mǎn)10向十位進(jìn)1。十位要加上個(gè)位進(jìn)上來(lái)的1。

如：24 + 8=32

十 個(gè)4

+ 1 82

★3、用豎式計(jì)算退位減法時(shí)：① 數(shù)位對(duì)齊，即個(gè)位對(duì)齊個(gè)位，十位對(duì)齊十位。② 從個(gè)位算起，個(gè)位不夠減，向十位退1，個(gè)位作10，個(gè)位計(jì)算完成后，十位要減去1。

如：36—8=28

十 個(gè)

。106

— 884、各類(lèi)分解法

（1）兩位數(shù)加、減一位數(shù)。

不進(jìn)位： 35 + 2 =3 7

想：先算：5+2=75 再算：30+7=5

進(jìn)位：① 35 + 8 =43 ② 35 + 8 =43

想：先算：5+8=13 想：先算：35+5=405 再算：30+13=43 5 3 再算：40+5=4540

不退位： 35 — 2 =3 3

想：先算：5—2=35 再算：30+3=33

退位： 35 — 8 =27 想：個(gè)位不夠減，從十位拿出一個(gè)10和個(gè)位合起來(lái)再

減，十位3個(gè)十拿掉1個(gè)十，剩2個(gè)十，即20。15 先算：15-8=7

再算：20+7=27

★ 個(gè)位不夠減時(shí)，要從十位拿出1個(gè)十，與個(gè)位數(shù)合在一起再減，同時(shí)十位數(shù)必須減少1。

（2）兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)

+ 20 =55 35 — 20 =55

想：先算：30+20=50 想：先算：30—20=105 再算：50+5=55 30 5 再算：10+5=15

10

★5、補(bǔ)充：

各部分名稱(chēng)相應(yīng)計(jì)算公式

加法算式加數(shù)+加數(shù)=和加數(shù)=和—加數(shù)

減法算式被減數(shù)—減數(shù)=差被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)—差

一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)31、認(rèn)識(shí)和會(huì)畫(huà)

2、七巧板是由1個(gè)正方形

1個(gè)平行四邊形

5個(gè)三角形組成的。

3、缺了幾塊磚的方法

（1）根據(jù)磚的排列規(guī)律用畫(huà)一畫(huà)來(lái)解決。

（2）不動(dòng)手、不動(dòng)筆，看著第一層就知道第三、五層缺了幾塊磚，看著第二層就知道第四、六層缺了幾塊磚。

（3）先數(shù)一層有幾塊磚，每一層都是一樣長(zhǎng)的，算出每層缺了幾塊磚。

第二單元20以?xún)?nèi)的退位減法

1、計(jì)算方法

11-9=□

方法一：破十法

11-9=2

先算：10-9=1，再算：1+1=2

方法二：想加法算減法

11-9=2

因?yàn)椋?+2=11，所以：11-9=2

方法三：連減法

11-9=2

11-1-1-1-1-1-1-1-1-1=22、解決問(wèn)題

（1）選擇有效信息，排除干擾信息。

解決問(wèn)題需要兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題。

例：小明家有14只雞和5只鴨。公雞有6只，母雞有幾只?

分析：兩個(gè)條件是14只雞和公雞有6只。

問(wèn)題是母雞有幾只?

干擾信息：5只鴨。

14-6=8（只）

口答：母雞有8只。

（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾?（減法）

例1：小華有12個(gè)蘋(píng)果，小芳有7個(gè)蘋(píng)果，小華比小芳多幾個(gè)?

12-7=5（個(gè)）

口答：小華比小芳多5個(gè)。

例2：小華有12個(gè)蘋(píng)果，小芳有7個(gè)蘋(píng)果，小芳比小華少幾個(gè)?

12-7=5（個(gè)）

口答：小芳比小華少5個(gè)。

第三單元分類(lèi)與整理

（要求：會(huì)填和畫(huà)表格，自己能給出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類(lèi)。）

分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)一致，分類(lèi)的結(jié)果就一致。

分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果就不同。

1、按大人和孩子分

大 人

孩 子

人 數(shù)

42、按男女分

男

女

人 數(shù)

63、說(shuō)一說(shuō)你知道了什么信息?

4、你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?并解答。

第四單元100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、45、46、47、（）、（）、（）、（）、（）10、20、30、（）、（）、（）、（）、（）

三十五接著數(shù)5個(gè)數(shù)是（）、（）、（）、（）、（）

2、10個(gè)一（），10個(gè)十（）；我是由8個(gè)一和3個(gè)十組成（），我是由5個(gè)十和8個(gè)一組成（）；我是79，我的前面是（），后面是（）；我是85，比我少3是（）。

3、五十二寫(xiě)作（），三十七寫(xiě)作（）；89讀作（）

68讀作（），讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)都是從高位起。

從右邊起，第一位是（），第二位是（），第三位（）。

4、比較大小

（1）先比較十位，十位大的數(shù)就大。例如：34○58

（2）十位相同再比較個(gè)位，個(gè)位大的數(shù)就大。62○695、學(xué)會(huì)用多一些、少一些、多得多和少得多等語(yǔ)言來(lái)描述兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系。例如：18比16多一些，16比18少一些；

99比10多得多，10比99少得多。

6、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法

幾十加幾就是加上幾個(gè)一，結(jié)果就是幾十幾。例如：30+2=32

方法：（1）數(shù)的組成 30和2組成32

（2）加、減的關(guān)系 30+2=32 2+30=32；32-30=2 32-2=30

（3）繼續(xù)數(shù)或倒著數(shù)。30+2=32 接著數(shù)的方法：31，32

32-2=30 倒著數(shù)的方法：31，307、最大的一位數(shù)是（），最大的兩位數(shù)（），最小的兩位數(shù)（）。

第五單元認(rèn)識(shí)人民幣1、1元=10角 1角=10分 1元=100分

5角=（）分 6元=（）角 20分=（）角

3元9角=（）角 1角2分=（）分

13角=（）元（）角 26分=（）角（）分

4元+8元=（）元 5角+1元3角=（）元（）角

4角+9角=（）角=（）元（）角2、5角○5元 3元○2元9角 89角○8元9角

5元6角○6元5角 3角4分○3元4角

3元6角8分○3元6角4分

先比較元，再比較角，最后比較分3、1張5元可以換（）張1元，1張10元可以換（）張1元；

1張10元可以換（）張5元，1張10元可以換（）張2元；

1張20元可以換（）張10元，1張50元可以換（）張10元；

1張100元可以換（）張10元，1張100元可以換（）張50元；

1張1元可以換（）張1角或換成（）張5角；

1張5元可以換（）張1元和（）張2元；

1張100元可以換（）張50元和（）張10元；

4、（1）19元正好可以買(mǎi)哪兩種玩具?

（2）買(mǎi)洋娃娃和球需要多少錢(qián)?

4、5、第六單元100以?xún)?nèi)的加法和減法（一）

1、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)

2+3=5 表示：2個(gè)一加3個(gè)一等于5個(gè)一，就是5。

20+30=50 表示：2個(gè)十加3個(gè)十等于5個(gè)十，就是50。

70-30=40 表示：7個(gè)十減3個(gè)十等于4個(gè)十，就是40。

整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，只要把十位上的數(shù)相加減就可以了。

2、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

（1）不進(jìn)位

25+2=27 25+20=45

先算：5+2=7 先算：20+20=40

再算：20+7=27 再算：40+5=45

兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)，要注意個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加。

相同數(shù)位的上數(shù)才能直接相加

（2）進(jìn)位

24+9=33 24+9=33

先算： 4+9=13 先算：24+6=30

再算： 20+13=33 再算：30+3=33

★兩位數(shù)加一位數(shù)：個(gè)位相加不滿(mǎn)十，十位的數(shù)不變；

個(gè)位相加滿(mǎn)十，一定要向十位進(jìn)1。

3、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

（1）不退位

35-2=33 35-20=15

先算：5-2=3 先算：30-20=10

再算：30+3=33 再算：10+5=15

兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)要注意個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相減，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相減。

相同數(shù)位的上數(shù)才能直接相減

（2）退位

36-8=28 36-8=28

先算：10-8=2 先算：16-8=8

再算：26+2=28 再算：20+8=28

★ 兩位數(shù)減一位數(shù)：個(gè)位夠減，十位上的數(shù)不變，是不退位減法。

個(gè)位不夠減，要從十位上退1（作十），是退位減法。

4、小括號(hào)

10-2-3=5 10-（2+3）=5

先算：10-2=8 先算：2+3=5

再算：8-3=5 再算：10-5=5

有括號(hào)的先算括號(hào)里面的5、解決連加問(wèn)題

3個(gè)同學(xué)一起折小星星，每人折了6個(gè)，他們一共折了多少個(gè)小星星?

（1）加法解答

6+6+6=18（個(gè)）

（2）列表解答

6、解決連減問(wèn)題

28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，可以裝滿(mǎn)幾袋?

（1）圈一圈解答

（2）連減解答

擺一擺，想一想

1、你能用3個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎?

十位

個(gè)位

組成的數(shù)

●●●

●

●●

●●

●

●●●

第七單元找規(guī)律

1、按規(guī)律接著畫(huà)

□ △ □ △ □ △

♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂

○ ○ □ ○ ○ □ ○ ○ □

2、按規(guī)律填數(shù)

0 2 4 6（）（）（）

62 52 42（）（）（）10 15 20（）（）（）8 10 13（）（）（）

3、4、下面各題中都有一個(gè)數(shù)不符合規(guī)律，把它圈起來(lái)，并改正在橫線上。4 6 9 10 12 14 _10 15 16 25 30 _

77 66 55 45 33 _

5、按規(guī)律涂顏色

（1）★ ★ ☆ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

（2）◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇

（3）○○●○○●○○○○○○

第二篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)內(nèi)容

一、因數(shù)與倍數(shù)

2×6=12，2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇(ji)數(shù)。

個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

二、長(zhǎng)方體和正方體

長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有12條棱，有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。

長(zhǎng)方體或正方體的六個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

常用的體積單位有：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高(v=abh)正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)(v=a3)

長(zhǎng)方體或正方體的底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高(v=sh)

箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升(L)和毫升(m l)m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 m l 1 dm3=1 L 1cm3=1000 m l

三、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

一個(gè)物體，一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

。。這樣的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

1，2，4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分。

6，12，18。。是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。

第三篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理

一、圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)）

1、教會(huì)學(xué)生：

平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了幾格。

旋轉(zhuǎn)：清楚圍繞哪一點(diǎn)，向什么方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），旋轉(zhuǎn)了幾度。

軸對(duì)稱(chēng)：對(duì)折，完全重合。（對(duì)稱(chēng)軸）

2、軸對(duì)稱(chēng)的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。

3、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。

4、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有變化，只是位置變了。

5、對(duì)稱(chēng)軸用虛線表示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

二、因數(shù)和倍數(shù)（記住定義和方法，是判斷和解答問(wèn)題的關(guān)鍵）

1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果A×B=C(A、B、C都是不為0的整數(shù))，那么A、B就是C的因數(shù)，C就是A、B的倍數(shù)。

2、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

3、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的辦法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；

4、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的辦法：就是用這個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

5、因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1；最大的因數(shù)是它本身；因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（13頁(yè)）

6、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)；倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（14頁(yè)）

5、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

7、奇數(shù)、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

8、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或者5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

9、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位必須是0，其它各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。最小的是30。（19頁(yè)）（22頁(yè)）

10、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

11、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和他本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

12、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

13、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表述出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。如：12=2×2×3

三、正方體和長(zhǎng)方體（動(dòng)手，切實(shí)在學(xué)生大腦中建立空間圖形，以不變應(yīng)萬(wàn)變。）

1、長(zhǎng)方體的特征：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同，有12條棱，相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。

2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3、正方體的特征：6個(gè)面完全相同；12條棱的長(zhǎng)度全相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。

4、長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

5、正方體的表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

6、體積的意義：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

7、相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率1000 1立方米=1000立方分米

8、長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算公式 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

9、容積單位： 升和毫升 1升=1000毫升 1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

10、求不規(guī)則物體的體積的方法。如：求蘋(píng)果的體積（51頁(yè)）

四、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)（強(qiáng)化理解、運(yùn)用與訓(xùn)練，做到觸類(lèi)旁通，舉一反三。）

1、單位“1”的意義：一個(gè)物體，一些物體等可以看做一個(gè)整體，一個(gè)整體可用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。

2、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表述其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系：被除數(shù)÷除數(shù)=A÷B=

被除數(shù) 字母關(guān)系式為：除數(shù)A(B≠0)。既被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，B商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。

5、真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1.6、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1.7、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

8、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

9、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外), 分?jǐn)?shù)的大小不變。（教學(xué)時(shí)與商不變規(guī)律緊密聯(lián)系）

10、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因數(shù)。

11、教會(huì)學(xué)生用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！白畲蠊驍?shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘半圈”。

12、互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

13、約分和通分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分 母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

14、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)（分母不是1）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(又叫即約分?jǐn)?shù)）。

15、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做他們的最小公倍數(shù)。

16、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。

17、兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么，較小數(shù)就是這兩個(gè)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（82頁(yè)）

18、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的辦法：有限小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)，能化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的辦法：不是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

五、分?jǐn)?shù)的加法和減法（加強(qiáng)訓(xùn)練，做好輔導(dǎo)）

加法交換律和加法結(jié)合律，這兩個(gè)定律并不限制加數(shù)的個(gè)數(shù)。分?jǐn)?shù)加減法，得數(shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

六、統(tǒng)計(jì)（明確方法，訓(xùn)練有數(shù)。）

1、眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

中位數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中。

2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

七、數(shù)學(xué)廣角

找次品的方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測(cè)得次數(shù)（137頁(yè)）2~3（1）

4~9（2）10~27（3）28~81（4）82~243（5）

第四篇：一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元教學(xué)反思

第一單元《位置》教學(xué)反思

本單元要讓學(xué)生學(xué)習(xí)行、列時(shí)，既要明確是橫著看還是豎著看，還要弄清數(shù)數(shù)的順序：是從左往右數(shù)，還是從上往下或從下往上數(shù)，綜合性比較強(qiáng)，這就需要讓學(xué)生在具體的情景中進(jìn)一步體會(huì)和領(lǐng)會(huì)。本單元的教學(xué)讓我體會(huì)到：

1、生活中的數(shù)學(xué)會(huì)帶給學(xué)生無(wú)盡興趣

引入部分，我分別采用了觀察班中幾名同學(xué)排隊(duì)順序變化和觀察幾張以班級(jí)其中一個(gè)小朋友為不同位置拍下的照片導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。新課教學(xué)時(shí)，我還用了學(xué)生非常喜歡喝的飲料瓶子，讓學(xué)生小組觀察，在觀察的過(guò)程中自然而然的理解“同一物體，在不同位置觀察到的順序是不同的”，為學(xué)生展示了一個(gè)生動(dòng)活潑、具有生命力的教學(xué)情景。

2、游戲活動(dòng)帶給學(xué)生愉悅的情感體驗(yàn)

在上、下的教學(xué)中，我組織學(xué)生聽(tīng)反口令拍手的游戲活動(dòng)，當(dāng)看到自己拍的和別人一致時(shí)，他們的笑容是那樣的燦爛，從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并增加成功感。假如發(fā)現(xiàn)自己“上當(dāng)”的同時(shí)，他們就會(huì)趕緊糾正。如此設(shè)計(jì)，不僅注重學(xué)生認(rèn)知上的需求，更重視學(xué)生學(xué)習(xí)情感上的滿(mǎn)足，使學(xué)生心中充滿(mǎn)激動(dòng)與挑戰(zhàn)，獲得內(nèi)心的充實(shí)和滿(mǎn)足。

第二單元《20以?xún)?nèi)的退位減法》教學(xué)反思

本單元教學(xué)內(nèi)容是20以?xún)?nèi)退位減法，一是十幾減幾需要退位的減法，簡(jiǎn)稱(chēng)20以?xún)?nèi)的退位減法；二是用20以?xún)?nèi)退位減法和以前學(xué)

過(guò)的進(jìn)位加法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，即“用數(shù)學(xué)”。因此學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，必須在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)計(jì)算方法，并通過(guò)合理的練習(xí)達(dá)到一定的熟練程度，切實(shí)為以后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

在教學(xué)中重視引導(dǎo)學(xué)生在具體的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。利用教材提供的許多教學(xué)資源編成有趣的故事或假設(shè)一個(gè)真實(shí)的情景，吸引學(xué)生想得出結(jié)果，然后引出計(jì)算。這樣一方面能引起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感投入，同時(shí)能激活學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，如加減法的含義、加減法之間的關(guān)系等，以此為基礎(chǔ)展開(kāi)想象和思考，自覺(jué)地構(gòu)建自己的知識(shí)，學(xué)會(huì)計(jì)算方法。

引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開(kāi)展多種形式的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)知識(shí)。一年級(jí)小學(xué)生以具體形象思維為特點(diǎn)，而且有意注意時(shí)間短、愛(ài)說(shuō)、愛(ài)動(dòng)。我在教學(xué)中應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在具體活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，調(diào)動(dòng)各種感官參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效率。處理好算法多樣化的教學(xué)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡算法多樣化，目的是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的學(xué)習(xí)，充分展示每個(gè)人的學(xué)習(xí)潛能。

采取靈活、有趣的方法提高計(jì)算練習(xí)的效果。引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教學(xué)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立觀察發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)提出不同的問(wèn)題；然后根據(jù)問(wèn)題自己搜集信息和數(shù)據(jù)，進(jìn)行探索解答；最后交流成果，完善答案。從這一完整的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。

第三單元《圖形的拼組》教學(xué)反思

“圖形的拼組”是在一年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上編排的，其目的是讓學(xué)生用所學(xué)的平面圖形和立體圖形拼擺出新的圖形，體會(huì)平面圖形間和立體圖形間的關(guān)系。但這部分內(nèi)容稍不注意就容易上成手工課或拼擺各種有趣圖案的活動(dòng)課，使教學(xué)重點(diǎn)偏離教材編排的初衷。一個(gè)單元教學(xué)下來(lái)，我覺(jué)得教學(xué)中應(yīng)注意以下一些問(wèn)題。

1．在動(dòng)手操作中，突出圖形的變換。

本單元所設(shè)計(jì)的活動(dòng)，不論是做風(fēng)車(chē)、折飛機(jī)，還是圖形的拼組，都是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形間的關(guān)系，因此在操作時(shí)要注重讓學(xué)生描述圖形的變換過(guò)程。（1）在折紙活動(dòng)中描述圖形的變化。如做風(fēng)車(chē)，不能只是讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何做風(fēng)車(chē)，而且還應(yīng)該讓他們邊折邊按圖中的文字說(shuō)明圖形的每一步變換過(guò)程。（2）在拼組活動(dòng)中描述圖形的變換。在拼組活動(dòng)中，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明是用什么形狀的圖形拼成了什么新的圖形，由此體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。（3）在剪、卷活動(dòng)中描述平面圖形和立體圖形的變換關(guān)系。

2．注意通過(guò)多種層次的拼組活動(dòng)體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。拼組活動(dòng)，教材只呈現(xiàn)了一些簡(jiǎn)單的范例。教學(xué)中，可以組織豐富的有層次的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。如平面圖形之間的變換關(guān)系可以分這樣幾個(gè)層次：（1）用相同形狀的圖形拼出同樣形狀的圖形。（2）用相同形狀的圖形拼出不同樣形狀的圖形。（3）用不同形狀的圖形拼出新的圖形。

第四單元《100以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)反思

本單元的教學(xué)內(nèi)容是100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，包括數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)位的含義、數(shù)的順序和比較大小以及整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法。通過(guò)本單元的教學(xué)，要求學(xué)生能夠正確數(shù)出100以?xún)?nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)，知道這些數(shù)是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成，知道100以?xún)?nèi)數(shù)的順序，會(huì)比較100以?xún)?nèi)數(shù)的大小，同時(shí)在理解數(shù)位的意義的基礎(chǔ)上，能夠正確讀寫(xiě)100以?xún)?nèi)的數(shù)，會(huì)計(jì)算整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法。

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)、理解數(shù)的組成、比較數(shù)的大小以及計(jì)算整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法學(xué)生掌握比較好，尤其是數(shù)數(shù)，大部分學(xué)生不僅會(huì)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)、兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，還會(huì)三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，順著數(shù)倒著數(shù)基本沒(méi)問(wèn)題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生數(shù)到幾十九，接下去就不知道該數(shù)幾十，三個(gè)三個(gè)的倒著數(shù)基本不會(huì)。在比較大小方面，學(xué)生不僅會(huì)比較，更重要的的他們能說(shuō)出比較的方法，而且這些方法都是在老師的引導(dǎo)下由學(xué)生歸納總結(jié)出來(lái)的。關(guān)于整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法，百分之九十的學(xué)生計(jì)算的正確率和速度達(dá)到了要求，而且不僅能會(huì)算，還能與老師、同學(xué)和家長(zhǎng)交流算法。

不足之處：學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和估測(cè)能力與標(biāo)準(zhǔn)還有一段距離，另外，在具體的情景中用“多得多”、“少得多”、“多一些”、“少一些”描述數(shù)之間的大小關(guān)系也讓一部分學(xué)生感到很困難。

第五單元《認(rèn)識(shí)人民幣》教學(xué)反思

認(rèn)識(shí)人民幣是人教版第二冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于“人民幣”，學(xué)生都再熟悉不過(guò)了，對(duì)于它的用途，更不用我們?nèi)ブv。在上這個(gè)單元之前，本以為課會(huì)很好上的，但是上了之后，我感到好難好難，而且完成的還不是很順利。這讓我思考了許久，為什么呢？

1、在教學(xué)《認(rèn)識(shí)1元和1元以下的人民幣》時(shí)，我就強(qiáng)調(diào)，元、角、分是人民幣的單位，只有單位相同，相應(yīng)的數(shù)才能直接相加。半數(shù)以上的學(xué)生記性不錯(cuò)，很注意觀察插圖，認(rèn)清人民幣上的面值，明確單位，但也有一部分學(xué)生糊里糊涂，看到數(shù)字就進(jìn)行計(jì)算，出現(xiàn)了1-8=2（角）這類(lèi)錯(cuò)誤，后來(lái)我明確要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)，盡量寫(xiě)上每個(gè)數(shù)的單位，如1元-8角=2角或10角-8角=2角。

2、在上第一堂課的時(shí)候，我讓學(xué)生觀察書(shū)上的插圖，本以為那樣可以更直觀的讓學(xué)生看到人民幣。但由于我的疏忽，書(shū)上的人民幣有些是舊版的，而學(xué)生現(xiàn)在用的幾乎是新版的人民幣，所以對(duì)于舊版的不是很了解，當(dāng)然我也準(zhǔn)備了真的人民幣?？尚Ч皇呛芎?，因?yàn)槿嗣駧盘?，太少，不能讓所有的學(xué)生都看的很仔細(xì)。

3、在人民幣兌換這個(gè)環(huán)節(jié)上，我是通過(guò)讓他們利用自己的學(xué)具換出老師所說(shuō)的多少人民幣或是怎樣拿這些錢(qián)，如：4元3角、50元、80元6角等。但是在這個(gè)環(huán)節(jié)上，學(xué)生的學(xué)具又小又多，十分的雜亂，使得整個(gè)課堂的紀(jì)律有些難以控制。52位學(xué)生的差距也很大，優(yōu)生早就換好，可差生半天都找不到所要用的人民幣。如何讓優(yōu)生和差生都能很快的兌換出人民幣呢？這點(diǎn)還有待進(jìn)一步的思考研究。

第六單元《100以?xún)?nèi)的加法和減法》教學(xué)反思

本單元教材是在學(xué)生基本掌握了100以?xún)?nèi)數(shù)的讀法、寫(xiě)法和數(shù)的組成，以及整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。我在教學(xué)時(shí)做到了以下幾點(diǎn)：

1．讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和計(jì)算意識(shí)。比如，借助教材設(shè)計(jì)的運(yùn)送鮮花場(chǎng)境提供的資源，讓學(xué)生提出整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)的問(wèn)題，組織學(xué)生討論，探討計(jì)算方法。把整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)的計(jì)算置入有事物情境、有情節(jié)的探索中，使計(jì)算含有豐富、生動(dòng)的具體內(nèi)容。再如，借助教材設(shè)計(jì)的“發(fā)新書(shū)”、“買(mǎi)玩具”等，給學(xué)生創(chuàng)造結(jié)合實(shí)際情境提出計(jì)算問(wèn)題和進(jìn)行計(jì)算的空間。

2．引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流。教學(xué)時(shí)，我結(jié)合教材，精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境或數(shù)學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中獨(dú)立思考；鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，并與同伴進(jìn)行交流。這樣，就給了學(xué)生充分探索、思考、動(dòng)手、動(dòng)口的時(shí)間和空間，就能實(shí)現(xiàn)獲得知識(shí)、發(fā)展能力的目的。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考探索知識(shí)才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，促使學(xué)生與同伴合作交流，才能開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

3．組織好練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)計(jì)算能力。本單元的口算，學(xué)生應(yīng)做到能正確進(jìn)行計(jì)算，絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)達(dá)到每分鐘做5~6題。要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，除了讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、主動(dòng)探索、合作交流掌握算法，還需要組織好練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

第七單元《認(rèn)識(shí)時(shí)間》教學(xué)反思

《認(rèn)識(shí)時(shí)間》是小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)第七單元的內(nèi)容，建立在第一冊(cè)已經(jīng)認(rèn)識(shí)整時(shí)和半時(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)5分5分地?cái)?shù)，1分1分地?cái)?shù)，其中學(xué)會(huì)5分5分地?cái)?shù)又是學(xué)習(xí)1分1分地?cái)?shù)的前提和保證。

由于時(shí)間是非常抽象的概念，在教學(xué)中我特別注重結(jié)合實(shí)際。課前要求學(xué)生認(rèn)真觀察家里的鐘表，再畫(huà)出自己喜歡的鐘面。從觀察到畫(huà)，學(xué)生對(duì)鐘面上有多少個(gè)數(shù)字、多少大格、多少小格都有了清楚的認(rèn)識(shí)。再利用課前畫(huà)好的鐘面，學(xué)生比較輕松地了解到分針指著每一個(gè)數(shù)字是多少分，學(xué)會(huì)了5分5分的數(shù)。在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)有

學(xué)生把5時(shí)45分認(rèn)成25時(shí)45分，經(jīng)過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)，補(bǔ)救過(guò)來(lái)了?？蔀槭裁磿?huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？回憶上課情形，認(rèn)為經(jīng)過(guò)上學(xué)期學(xué)習(xí)孩子們認(rèn)識(shí)了時(shí)針，同時(shí)為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)的是有關(guān)分針指到每一個(gè)數(shù)字是多少分的內(nèi)容。學(xué)生也受老師教學(xué)的負(fù)面影響，造成這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。因此在另一班上課時(shí)改變教學(xué)設(shè)計(jì)。先讓學(xué)生觀察時(shí)針的位置分為幾時(shí)多一些、幾時(shí)半、幾時(shí)多得多這三種情況，加深對(duì)時(shí)針的正確認(rèn)識(shí)；接著學(xué)習(xí)5分5分的數(shù)。學(xué)完后把時(shí)針表示幾時(shí)與分針表示多少分合在一起，就是鐘表上的這一時(shí)刻。

一直以來(lái)我都想給自己的學(xué)生們一個(gè)和諧融洽的學(xué)習(xí)氛圍。在這單元的課上，我看到了孩子們臉上的笑容，讓孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)中感到快樂(lè)，在快樂(lè)中學(xué)習(xí)！為人師的我此時(shí)最快樂(lè)！

第八單元《找規(guī)律》教學(xué)反思

《找規(guī)律》是新課標(biāo)人教版一年級(jí)下冊(cè)第八單元的內(nèi)容。上完這個(gè)單元，我有幾點(diǎn)感受：

1、游戲?qū)?引出規(guī)律

一開(kāi)始,以老師帶來(lái)的獎(jiǎng)品為素材，從游戲猜一猜開(kāi)始, 猜老師手中拿什么顏色的花，從老師手中也藏著規(guī)律激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生的注意力集中到學(xué)習(xí)中來(lái),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活,數(shù)學(xué)存在于我們的身邊。我認(rèn)為這部分上的比較滿(mǎn)意,達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2、創(chuàng)設(shè)情境,探索規(guī)律.以禮品這一情境,結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,引出有各種不同的排列規(guī)律,使學(xué)生充滿(mǎn)好奇心,增加學(xué)生探索的心里,想弄明白的心情,使學(xué)生專(zhuān)注于學(xué)習(xí)中。接著讓學(xué)生“擺一擺”、“涂一涂”，讓學(xué)生在動(dòng)手探究中理解規(guī)律。

3、運(yùn)用規(guī)律,創(chuàng)造規(guī)律

這部分教學(xué),學(xué)生的積極性比較高, 首先，小朋友基本上都能自己用學(xué)具擺出有規(guī)律的圖形，自己創(chuàng)造規(guī)律。接著拍手游戲，其實(shí)不僅圖形、圖案的排列有規(guī)律，聲音、動(dòng)作也有規(guī)律，讓學(xué)生接著老師的節(jié)奏拍，學(xué)生自己也設(shè)計(jì)一個(gè)有規(guī)律的動(dòng)作或聲音。

學(xué)生回答的準(zhǔn)確性也很好,但可以增加一些學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)方面的要求,使學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力可以得到鍛煉,這樣也可以使學(xué)生進(jìn)一步理解規(guī)律.說(shuō)明教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體的情況加以調(diào)整,得到最佳教學(xué)效果

第九單元《統(tǒng)計(jì)》教學(xué)反思

本單元的教學(xué)從總體來(lái)講我還是比較滿(mǎn)意的。為了教學(xué)目標(biāo)，我在教學(xué)設(shè)計(jì)中，從以下幾點(diǎn)來(lái)體現(xiàn)：

1、創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生熟知的投籃比賽中提出問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義。體育比賽中的統(tǒng)計(jì)得分用到的就是統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)生對(duì)于此已有一定的感性經(jīng)驗(yàn)。所以，在新課導(dǎo)入時(shí)，我設(shè)計(jì)了小動(dòng)物投籃比賽的場(chǎng)景，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很快被調(diào)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的目的非常明確，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)指明了方向。

2、給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間來(lái)探索統(tǒng)計(jì)的方法，使學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，分析統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。在教學(xué)中，我先和學(xué)生一起用小方格來(lái)表示紅花的盆數(shù)，然后讓學(xué)生小組合作嘗試這種表示方法，為下一個(gè)環(huán)節(jié)正式的統(tǒng)計(jì)圖的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

這節(jié)課的不足之處時(shí)我要學(xué)生用寫(xiě)“正”字的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生來(lái)講是個(gè)比較生疏的方法，要指導(dǎo)練習(xí)。我給學(xué)生推薦了用寫(xiě)“正”字的方法，就讓他們來(lái)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生無(wú)所適從，所以在這里我高估了學(xué)生的理解能力。今后要注意準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)情才是。

在今后的教學(xué)中，我要準(zhǔn)備更充分的時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的指導(dǎo)，需要更深入的把握教材，以便使課堂時(shí)間安排更合理更有效更深入。也許每節(jié)課不能面面俱到,但我們教師應(yīng)該爭(zhēng)取。

三、對(duì)考試的反思

1、本次考試可以明顯看出基礎(chǔ)好的學(xué)生與差的學(xué)生的差距，這次考試部分題目有一定的難度，是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算及看圖解決問(wèn)題的能力比較全面的檢查，基本上能反映學(xué)生學(xué)習(xí)能力的狀況，從考試情況來(lái)看，兩個(gè)班落后面都比較大，尤其是90分以下的學(xué)生還有不少。

2、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的反思?！皯B(tài)度決定一切”。其實(shí)學(xué)生的試卷很能反映出孩子的真實(shí)水平、真實(shí)態(tài)度。這一次考試可以看出平時(shí)學(xué)習(xí)態(tài)度不認(rèn)真，做作業(yè)不專(zhuān)注。

3、從填空題的失分原因來(lái)看，學(xué)生認(rèn)字量少，讀題不認(rèn)真，數(shù)的概念不清。

四、下階段的教學(xué)措施：

1、繼續(xù)做好常規(guī)教學(xué)工作，深入備課，認(rèn)真上課，及時(shí)批改作業(yè)，積極聽(tīng)課學(xué)習(xí)他人先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法，提高教育教學(xué)水平。

2、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)要進(jìn)一步加強(qiáng)，基本技能的訓(xùn)練要進(jìn)一步強(qiáng)化。計(jì)算教學(xué)中要堅(jiān)持口算堂堂練，注意量與質(zhì)的統(tǒng)一。要面向全體，兼顧速度要求，同時(shí)要注意練習(xí)形式的多樣。

3、要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)的指導(dǎo)，在學(xué)習(xí)態(tài)度和書(shū)寫(xiě)規(guī)范上提高標(biāo)準(zhǔn)并持之以恒地教育和訓(xùn)練。

4、加強(qiáng)關(guān)注學(xué)困生，做好輔差工作。多給學(xué)困生表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，多給予鼓勵(lì)，使學(xué)困生重拾學(xué)習(xí)的信心，積極的投入到學(xué)習(xí)中來(lái)。

多與家長(zhǎng)溝通，爭(zhēng)取得到每位家長(zhǎng)的支持，使學(xué)生在教師與家長(zhǎng)的共同教育下學(xué)好數(shù)學(xué)，為今后中、高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。本班學(xué)生有36人，但后進(jìn)生占有一定的比例，將近20%。

因年齡小，小孩子的無(wú)意注意占主導(dǎo)地位，課堂上如果老師的課有趣，是他們感興趣的，他們才愿意專(zhuān)心聽(tīng)，而且興致會(huì)很高。如果老師沒(méi)有把知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在活動(dòng)中進(jìn)行，比如動(dòng)手操作、小游戲或者比賽活動(dòng)，當(dāng)老師把知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合在這些活動(dòng)過(guò)程中，孩子的注意力才會(huì)集中到學(xué)習(xí)中來(lái)；反之，他們好多人都會(huì)各玩各的，比如玩橡皮、鉛筆或者發(fā)呆，如果老師兇他們，他們也會(huì)顯得很無(wú)辜,并不會(huì)專(zhuān)心去聽(tīng)課。

課堂上的作業(yè)，大多數(shù)孩子會(huì)專(zhuān)心做，注意去聽(tīng)，去思考，去獨(dú)立完成，有一部分孩子思維活躍，在做作業(yè)過(guò)程中會(huì)邊思考，善于發(fā)現(xiàn)，因而做題快又對(duì)。但也有幾個(gè)孩子因沒(méi)掌握所學(xué)的知識(shí)，不會(huì)做，愛(ài)轉(zhuǎn)頭去看別人的作業(yè)，抄寫(xiě)別人的作業(yè)。

在書(shū)寫(xiě)方面，因?yàn)樵谏蠈W(xué)期我都讓孩子們?cè)谔镒指裆蠈?xiě)數(shù)字，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的堅(jiān)持，孩子們的書(shū)寫(xiě)大多數(shù)都是很工整、漂亮。對(duì)于那些后進(jìn)生，則需要老師多利用課余時(shí)間去輔導(dǎo)，多讓他們練習(xí)，他們才能跟得上。

一、以人為本，在教學(xué)中落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀

要尊重學(xué)生的年齡特點(diǎn)、生活背景和知識(shí)背景，特別是那些剛從外地轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生，更要給他們以更多的關(guān)心，讓他們盡快融入新班級(jí)，適應(yīng)新生活。在教學(xué)中，只有以人為本，我們才不會(huì)讓分?jǐn)?shù)牽著鼻子走。一但作為分?jǐn)?shù)的奴隸，在面對(duì)學(xué)生不愛(ài)學(xué)習(xí)時(shí)，我們心里就會(huì)急，一急就可能會(huì)對(duì)學(xué)生發(fā)脾氣，傷害到學(xué)生幼小的心靈，給他們的健康成長(zhǎng)帶來(lái)不利影響。所以，在教學(xué)中，要以人為本，遵循科學(xué)的教育規(guī)

律，用更多的愛(ài)心、耐心來(lái)教育祖國(guó)的下一代。如果我們這樣蹲下身來(lái)和孩子平等對(duì)話，孩子就會(huì)敢親近我們，更會(huì)愛(ài)上我們的課，學(xué)習(xí)有了興趣，當(dāng)然就會(huì)進(jìn)步了。

二、提高自己的教學(xué)藝術(shù)，讓孩子喜歡上數(shù)學(xué)課

一年級(jí)的孩子年齡小，無(wú)意注意上主導(dǎo)地位，只有在他們對(duì)課堂感興趣時(shí)，他們才會(huì)專(zhuān)心聽(tīng)講。而要讓孩子喜歡，我們就要把知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地滲透在游戲、動(dòng)手操作、比賽等活動(dòng)中。

記得一篇文章說(shuō)過(guò)的一句話“老師一上講臺(tái)就像一名演員一樣”。教了一學(xué)期一年級(jí)的課，對(duì)這句話我可謂體會(huì)深刻。一站上講臺(tái)，我就得激情滿(mǎn)懷，精神抖擻，在語(yǔ)言、聲音、表情等方面都要比平時(shí)講話夸張，這樣才能吸引孩子的注意力，才能拉近與孩子的距離，孩子們才會(huì)喜歡上數(shù)學(xué)課。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

像概念性的知識(shí)點(diǎn)，如計(jì)數(shù)單位、位值概念等這些難理解的知識(shí)，應(yīng)多設(shè)計(jì)一些練習(xí)，練習(xí)時(shí)還要注意變換形式，多角度地設(shè)計(jì)練習(xí)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

第五篇：蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)分析歸類(lèi)

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)分析歸類(lèi)

第一單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)

一、“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾？”的實(shí)際問(wèn)題

分解題目：已知條件：一個(gè)數(shù)、另一個(gè)數(shù)；

求：兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù) 解題方法：（大數(shù)－小數(shù)）÷單位“1” 在這里，對(duì)“一個(gè)數(shù)”、“另一個(gè)數(shù)”進(jìn)行比較，哪一個(gè)大就是“大數(shù)”，另外一個(gè)就是“小數(shù)”。

例1：東山村去年原計(jì)劃造林16公頃，實(shí)際造林20公頃。實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾？ 解析：從題目“實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾”中，可以看出“一個(gè)數(shù)”指“實(shí)際造林”，“另一個(gè)數(shù)”指“原計(jì)劃造林”，單位“1”指“原計(jì)劃造林”；又因?yàn)椤皩?shí)際造林”的數(shù)量比“原計(jì)劃”要大，因此“實(shí)際造林”是“大數(shù)”，而“原計(jì)劃”是“小數(shù)”。根據(jù)公式可以得到：

（實(shí)際造林－原計(jì)劃造林）÷原計(jì)劃造林

（－）÷ 16 =25% 答：實(shí)際造林比原計(jì)劃多25%。

例2：東山村去年原計(jì)劃造林16公頃，實(shí)際造林20公頃。原計(jì)劃造林比實(shí)際少百分之幾？ 解析：從題目“實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾”中，可以看出“一個(gè)數(shù)”指“原計(jì)劃造林”，“另一個(gè)數(shù)”指“實(shí)際造林”，單位“1”指“實(shí)際造林”；又因?yàn)椤皩?shí)際造林”的數(shù)量比“原計(jì)劃”要大，因此“實(shí)際造林”是“大數(shù)”，而“原計(jì)劃”是“小數(shù)”。根據(jù)公式可以得到：

（實(shí)際造林－原計(jì)劃造林）÷實(shí)際造林

（－）÷ 20 =20% 答：實(shí)際造林比原計(jì)劃少20%。

知識(shí)點(diǎn)

二、“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，求一個(gè)數(shù)是多少？”的實(shí)際問(wèn)題

分解題目：已知條件：另一個(gè)數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分?jǐn)?shù)

求：一個(gè)數(shù)（非單位“1”）

解題方法：另一個(gè)數(shù)×（1+百分?jǐn)?shù)）——求兩數(shù)和的方法

另一個(gè)數(shù)×（1-百分?jǐn)?shù)）——求兩數(shù)差的方法

例1：東山村去年原計(jì)劃造林16公頃，實(shí)際造林比原計(jì)劃多25%，實(shí)際造林多少公頃？ 解析：從題目“實(shí)際造林比原計(jì)劃多25%”中，可以看出“一個(gè)數(shù)”是“實(shí)際造林”，“另一個(gè)數(shù)”是“原計(jì)劃造林”，“兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)”是“25%”。根據(jù)公式可以得到：

另一個(gè)數(shù)×（1+百分?jǐn)?shù)）

×（1+25%）=20（公頃）

答：實(shí)際造林20公頃。

例2：東山村去年實(shí)際造林20公頃，原計(jì)劃造林比實(shí)際少20%，原計(jì)劃造林多少公頃？ 解析：從題目“原計(jì)劃造林比實(shí)際少20%”中，可以看出“一個(gè)數(shù)”是“原計(jì)劃造林”，“另一個(gè)數(shù)”是“實(shí)際造林”，“兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)”是“20%”。根據(jù)公式可以得到：

另一個(gè)數(shù)×（1-百分?jǐn)?shù)）

×（1-20%）=16（公頃）

答：原計(jì)劃造林16公頃。知識(shí)點(diǎn)

三、“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，求另一個(gè)數(shù)是多少？”

分解題目：已知條件：一個(gè)數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分?jǐn)?shù)

求：另一個(gè)數(shù)（單位“1”）

解題方法：一個(gè)數(shù)÷（1+百分?jǐn)?shù)）——求兩數(shù)和的方法

一個(gè)數(shù)÷（1-百分?jǐn)?shù)）——求兩數(shù)差的方法

例1：東山村去年原計(jì)劃造林16公頃，比實(shí)際造林少20%，實(shí)際造林多少公頃？ 解析：從題目“比實(shí)際造林多25%”中，可以看出“一個(gè)數(shù)”是“原計(jì)劃造林”，在“比”之前省略了，“另一個(gè)數(shù)”是“實(shí)際造林”，“兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)”是“20%”。根據(jù)公式可以得到：

一個(gè)數(shù)÷（1-百分?jǐn)?shù)）

÷（1-20%）=20（公頃）

答：實(shí)際造林20公頃。

例2：東山村去年實(shí)際造林20公頃，比原計(jì)劃多25%，原計(jì)劃造林多少公頃？ 解析：從題目“比原計(jì)劃多25%”中，可以看出“一個(gè)數(shù)”是“實(shí)際造林”，在“比”之前省略了，“另一個(gè)數(shù)”是“原計(jì)劃造林”，“兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)”是“25%”。根據(jù)公式可以得到：

一個(gè)數(shù)÷（1+百分?jǐn)?shù)）

÷（1+25%）=16（公頃）

答：原計(jì)劃造林16公頃。

知識(shí)點(diǎn)

四、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法

分解題目：求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。解題方法：應(yīng)納稅額=收入額×稅率

例1：星光書(shū)店去年十二月份的營(yíng)業(yè)額是60萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅，這個(gè)書(shū)店去年十二月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？

解析：從題目“按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅”中，可以得到“營(yíng)業(yè)稅”是“應(yīng)納稅額”，“營(yíng)業(yè)額”是“收入稅”，5%是“稅率”，根據(jù)公式可以得到：

收入額×稅率=應(yīng)納稅額

×5% = 3（萬(wàn)元）

答：應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅3萬(wàn)元。

知識(shí)點(diǎn)五：利息的計(jì)算方法

名詞解釋?zhuān)孩俦窘穑捍嫒脬y行的錢(qián)。

②利息（應(yīng)得利息）：取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢(qián)。

③利率：利息占本金的百分率。按年計(jì)算的叫做年利率；按月計(jì)算的叫做月利率。④利息稅：利息所征收的個(gè)人所得稅，一般是利息稅率的5%。⑤純利息/實(shí)得利息：扣除利息稅后的利息。

解題方法：①利息=本金×利率×?xí)r間

②純利息=利息×（1-5%）=本金×利率×?xí)r間×95% 或者=利息-利息稅

例1：2007年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爺爺把50000元存入銀行，一年以后按5%繳納利息稅，應(yīng)繳納利息稅多少元？

解析：本題求利息稅。題目中已知利息稅率5%，還告訴了本金、年利率和存款時(shí)間，所以根據(jù)公式： 應(yīng)繳納利息稅=利息×利息稅率=本金×年利率×存款時(shí)間×利息稅率

50000×3.87%×1

×5% =96.75元 答：應(yīng)繳納利息稅96.75元。

知識(shí)點(diǎn)六：折扣（成數(shù)）計(jì)算方法

名詞解釋?zhuān)孩僬劭郏荷痰杲?jīng)常把商品減價(jià)，按原價(jià)的百分之幾出售，通常稱(chēng)為打折出售，簡(jiǎn)稱(chēng)為折扣。

②折扣與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：打幾折就是按原價(jià)的百分之幾出售或說(shuō)降價(jià)了（1-百分之幾）出售。

③標(biāo)價(jià)：商品擺放柜臺(tái)出售的價(jià)格，包括成本和利潤(rùn)兩部分。

④售價(jià)：商品的成交價(jià)格。售價(jià)經(jīng)常等于或小于標(biāo)價(jià)。

⑤成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾的數(shù)。通常用在工農(nóng)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長(zhǎng)狀況。幾成就是十分之幾。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。

⑥利潤(rùn)率：利潤(rùn)占成本的百分率。

解題方法：①售價(jià)（現(xiàn)價(jià)）=標(biāo)價(jià)（原價(jià)）×折扣 折扣=售價(jià)（現(xiàn)價(jià)）÷標(biāo)價(jià)（原價(jià)）

標(biāo)價(jià)（原價(jià)）=售價(jià)（現(xiàn)價(jià)）÷折扣

②利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本

例1：一本書(shū)原價(jià)是30元，現(xiàn)在明明少花9元買(mǎi)到這本書(shū)，現(xiàn)在這本書(shū)打幾折銷(xiāo)售？

解析：本題求折扣，就要知道現(xiàn)價(jià)和原價(jià)。原價(jià)是30元，現(xiàn)價(jià)是30-9=21元。根據(jù)公式： 折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)

÷30 =70%=七折 答：現(xiàn)在這本書(shū)打七折銷(xiāo)售。

知識(shí)點(diǎn)七：列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解題方法

步驟：①審題：1，讀懂題；2，列出等量關(guān)系式

②設(shè)未知數(shù)，列方程

③解方程，檢驗(yàn)并寫(xiě)答。

解題方法：本單元的應(yīng)用題一般設(shè)單位“1”為未知數(shù)。

例1：一個(gè)機(jī)械加工廠，十月份生產(chǎn)零件2000個(gè)，比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%，多生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 解析：本題中的單位“1”是原計(jì)劃生產(chǎn)的零件，所以十月份生產(chǎn)零件比原計(jì)劃多25%x個(gè)。等量關(guān)系：原計(jì)劃生產(chǎn)的零件+比原計(jì)劃多生產(chǎn)的零件=十月份生產(chǎn)的零件 設(shè)：原計(jì)劃生產(chǎn)零件x個(gè)。

X+25%X=2000 X=1600 1600×25%=400個(gè)

答：多生產(chǎn)400個(gè)零件。

第二單元

圓柱和圓錐

知識(shí)點(diǎn)一：圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)

相關(guān)概念：①圓柱由一個(gè)上底面、一個(gè)下底面和一個(gè)側(cè)面組成。上下底面是兩個(gè)完全相同的圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。

②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無(wú)數(shù)條高，每條高相等。

③圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。底面是一個(gè)圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。

④圓柱的高：圓錐的定點(diǎn)到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。

知識(shí)點(diǎn)二：圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法

理解掌握：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是正方形。

①假如是長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a，就是圓柱底面的周長(zhǎng)C，寬b就是圓柱的高h(yuǎn)。

長(zhǎng)方形的面積S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。

②假如是正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)a既等于圓柱底面的周長(zhǎng)C，也等于圓柱的高h(yuǎn)，也就是說(shuō)底面周長(zhǎng)和高相等。

正方形的面積S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。

所以圓柱的側(cè)面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

例1：一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米。側(cè)面有一張商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？

解析：本題中已知直徑、高，所以可以根據(jù)公式得： 圓柱形的側(cè)面積：πdh=3.14×11×15=518.1平方厘米 答：商標(biāo)紙的面積大約是518.1平方厘米。

知識(shí)點(diǎn)三：圓柱表面積的計(jì)算方法

理解掌握：圓柱的表面積由一個(gè)側(cè)面加上兩個(gè)底面組成，計(jì)算方法是S表=S側(cè)+2S底，因?yàn)镾側(cè)=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr

2=2πrh+2πr2

用乘法分配率得圓柱的表面積公式

=2π（rh+r2）

例1：一個(gè)圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，做一個(gè)這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？

解析：本題中罐頭盒的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，都等于12.56厘米，可以根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解：12.56÷3.14÷2=2厘米

2×π×（2×12.56+22）=182.8736平方厘米

答：做一個(gè)這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。

知識(shí)點(diǎn)四：圓柱體積的計(jì)算方法

理解掌握：利用我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體的體積公式V長(zhǎng)方體=S底×h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱= S底×h，長(zhǎng)方體的底面積是長(zhǎng)方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。

相關(guān)公式：①已知半徑和高，V圓柱=πr2h

②已知直徑和高，V圓柱=π（d÷2）2h

③已知周長(zhǎng)和高，V圓柱=π（C÷2π）2h

難點(diǎn)解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開(kāi)后平成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

得到的結(jié)論：圓柱的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)的和；

圓柱的半徑等于長(zhǎng)方體的寬；

圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高；

圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積；

★圓柱的側(cè)面=長(zhǎng)方體的前、后兩個(gè)面積的和（長(zhǎng)×高）；圓柱的上、下

底面和等于長(zhǎng)方體的上、下底面和（長(zhǎng)×寬），所以圓柱的表面積比長(zhǎng)方體的表面積少左右兩個(gè)側(cè)面（寬×高）。

例1：一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，高是20厘米，求圓柱的體積是多少？ 解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓柱=πr2h。

3.14×52×20=1570立方厘米 答：圓柱的體積是1570立方厘米。

知識(shí)點(diǎn)五：圓錐體積的計(jì)算方法

理解掌握：根據(jù)書(shū)本上的實(shí)驗(yàn)可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說(shuō)圓錐的體積

是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。

相關(guān)公式：只需要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。

①已知半徑和高，V圓錐=1/3πr2h

②已知直徑和高，V圓錐=1/3π（d÷2）2h

③已知周長(zhǎng)和高，V圓錐=1/3π（C÷2π）2h

重點(diǎn)解析：在一個(gè)圓柱里面挖一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。

例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少?lài)崳?/p>

解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π（C÷2π）2h 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)×1.5=6.28立方米 6.28×1.7=10.676噸 答：這堆沙子共重10.676噸。

知識(shí)點(diǎn)六：（選學(xué)內(nèi)容）圓錐的表面積計(jì)算方法

理解掌握：圓錐的表面積由一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面組成，側(cè)面的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓。用字母表示為：

S圓錐=S扇形+S底。

在這里我們來(lái)了解一下扇形的面積是怎么計(jì)算的：扇形是圓的一部分，我們可以理解為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數(shù)有關(guān)，度數(shù)越大，扇形面積越大，反之面積越小。假設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n度，那么扇形的面積與圓面積的比為n：360，所以扇形的面積公式為：S扇形=n/360×S圓

=n/360×πR

2=(πnR2)/360 再此，圓錐的表面積公式：S圓錐= S扇形+S底

=(πnR2)/360+πr2

（R是側(cè)面積的圓的半徑，r是底面圓的半徑）

例1：一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為90°半徑為2厘米，求圍成圓錐的表面積是多少平方厘米？ 解析：要算出圓錐表面積，根據(jù)公式，一定要知道側(cè)面積的圓心角度數(shù)、半徑和底面半徑。所以圍繞這三個(gè)要素進(jìn)行解題。由側(cè)面半徑可以計(jì)算出側(cè)面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而算出扇形的弧長(zhǎng)（等于底面圓的周長(zhǎng)），再由弧長(zhǎng)（等于底面圓的周長(zhǎng)）算出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的表面積公式可以算出。

2×3.14×2=12.56厘米------側(cè)面圓的周長(zhǎng)

12.56×（90÷360）=3.14厘米------扇形的弧長(zhǎng)占側(cè)面圓的周長(zhǎng)的四分之一，也就是底面圓的周長(zhǎng)

3.14÷3.14÷2=0.5厘米------底面圓的半徑

2（3.14×90×22）÷360+3.14×0.5=3.925平方厘米 答：圍成圓錐的表面積是3.925平方厘米。知識(shí)點(diǎn)七：圓柱和圓錐的橫截面

理解掌握：★圓柱橫截面的分割方法：

① 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長(zhǎng)方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說(shuō)明圓柱的底面直徑和高相等。

② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：

① 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。

第三單元

比例

知識(shí)點(diǎn)一：圖像的放大和縮小

理解掌握：把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來(lái)的1/n；

把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來(lái)的n倍。

知識(shí)點(diǎn)二：比例的意義

理解掌握：

1、比例：表示兩個(gè)比相等的式子。任何一個(gè)比例都是由兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成。

2、比和比例的區(qū)別：（1）比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個(gè)比相等的關(guān)系。

（2）比由兩項(xiàng)組成（前項(xiàng)、后項(xiàng)）。比例由四項(xiàng)組成（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)）。

知識(shí)點(diǎn)三：應(yīng)用比的含義組成比例

理解掌握：判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。

知識(shí)點(diǎn)四：比例的基本性質(zhì)

理解掌握：比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

若a:b=c:d，那么ad=bc。

若用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法 知識(shí)點(diǎn)五：解比例

理解掌握：解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出另外一項(xiàng)。例1： 5:8=x:16

1/9 : 1/4 =x:18

8x=5×16

4:9

=x:18

x=10

9x =4×18

x =8 知識(shí)點(diǎn)六：用比例解應(yīng)用題

解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式------設(shè)未知數(shù)列出比例方程------解比例并檢驗(yàn)寫(xiě)答 例1：A、B兩種商品的價(jià)格比是5：3，如果它們的價(jià)格分別上漲了420元后，價(jià)格比是6：5。那么A商品原來(lái)多少元？

解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價(jià)前后的價(jià)格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：

（A商品原來(lái)的價(jià)格+420元）：（B商品原來(lái)的價(jià)格+420元）=6：5 利用比例基本性質(zhì)，設(shè)A商品原來(lái)的價(jià)格是5x元，B商品原來(lái)的價(jià)格是3x元 列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5

（5x+420）×5

=（3x+420）×6------比例基本性質(zhì)

25x+2100

=18x+2520------乘法分配率

25x-18x

=2520-2100------等式基本性質(zhì)

x

=60

5×60=300元

答：A商品原來(lái)300元。

知識(shí)點(diǎn)七：比例尺的意義

理解掌握：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。

圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)，比例尺是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。相關(guān)公式：（1）比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離

（2）圖上距離=比例尺×實(shí)際距離

（3）實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

知識(shí)點(diǎn)八：比例尺的應(yīng)用 理解掌握：（1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會(huì)給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米

（2）因?yàn)閳D上距離是比例的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比例的后項(xiàng)，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙大于實(shí)際物體，如比例尺是10：1（經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)）；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙小于實(shí)際物體，如比例尺1：100（比如設(shè)計(jì)一棟教學(xué)樓）。

第四單元

確定位置

知識(shí)點(diǎn)

一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置 理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表示“北”。

（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋轉(zhuǎn)15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15°的方向。這兩個(gè)方向一樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)考慮一下？如果不一樣，那么應(yīng)該這么說(shuō)呢？南偏西15°= 偏

°

；西偏南15°= 偏

°。

（3）如何來(lái)用方向和距離確定位置呢？ 答：一找觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)，二看實(shí)際地點(diǎn)在觀察地點(diǎn)的什么方向上，三量出觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)的距離，四標(biāo)注要清楚。

知識(shí)點(diǎn)

二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線 解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測(cè)點(diǎn)及行走方向和路程，用“先??然后??再”等詞語(yǔ)，按順序敘述。

第五單元

正比例和反比例

知識(shí)點(diǎn)

一、正比例的意義及應(yīng)用 理解掌握：（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個(gè)量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用x/y=k。

（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：

1、判斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；

2、判斷這兩個(gè)量的比值是否一定，比值

一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。（簡(jiǎn)說(shuō)：用除法，商一定，成正比）

知識(shí)點(diǎn)

二、正比例的圖像

理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個(gè)量的值

可以直接找到對(duì)應(yīng)的

另一個(gè)量的值。

知識(shí)點(diǎn)三：反比例的意義及應(yīng)用 理解掌握：（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，那么這兩個(gè)量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。

（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用x×y=k。

（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法：

1、判斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；

2、判斷這兩個(gè)量的積是否一定，積一定

就成反比例關(guān)系；反之不成反比例關(guān)系。（簡(jiǎn)說(shuō)：用乘法，積一定，成反比）

知識(shí)點(diǎn)四：用正反比例解應(yīng)用題 解題方法：（1）判斷題目中相關(guān)聯(lián)的量成什么關(guān)系，列出等量關(guān)系式；

（2）設(shè)未知數(shù)，列方程；

（3）解方程并檢驗(yàn)寫(xiě)答。

例1：一部機(jī)器上有兩個(gè)互相咬合的齒輪，主動(dòng)輪有80個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)90轉(zhuǎn)。從動(dòng)輪有48個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？

解析：先判斷齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，理由是齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)=總齒數(shù)（一定）。

等量關(guān)系是：主動(dòng)輪齒數(shù)×主動(dòng)輪轉(zhuǎn)數(shù)=從動(dòng)輪齒數(shù)×從動(dòng)輪轉(zhuǎn)數(shù) 再設(shè)從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn)x轉(zhuǎn)。48×x=80×90

x=150 答：從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn)150轉(zhuǎn)。

第六單元

解決問(wèn)題的策略

知識(shí)點(diǎn)：用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問(wèn)題 解題方法：通過(guò)“轉(zhuǎn)化”，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知。

第七單元

統(tǒng)計(jì)

知識(shí)點(diǎn)

一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用

理解掌握：扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。

應(yīng)用：已知總數(shù)量，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求各部分?jǐn)?shù)量就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)

二、眾數(shù)

相關(guān)概念：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的某一個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)就是眾數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)

三、中位數(shù)

相關(guān)概念：某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中，位置處于最中間的那個(gè)數(shù)。理解掌握：如何求中位數(shù)？（1）先把一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列；

（2）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，取正中間的那個(gè)為中位數(shù)；

當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，取正中間的兩個(gè)數(shù)，在計(jì)算它們的平均數(shù)就是中位數(shù)。