第一篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥：集合學(xué)習(xí)中抓住元素是關(guān)鍵

抓住元素是關(guān)鍵

四川毛仕理

集合學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)了十幾個(gè)新名詞并且都很抽象．在這千頭萬緒中，應(yīng)該抓住關(guān)鍵，這個(gè)關(guān)鍵就是“元素”．遇到集合問題，首先要弄清：集合里的元素是什么． 例１已知集合M={直線}，N={拋物線}，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為()

(A)0(B)0，1，2其中之一(C)無數(shù)個(gè)(D)無法確定

解：M中的元素為直線，N中的元素為拋物線，由于既是直線而又是拋物線的圖形不存在，故M∩N=φ，選A．

評(píng)注：若不弄清M，N中的元素，誤認(rèn)為是“點(diǎn)”，則直線與拋物線有相離、相切、相交三種關(guān)系，就會(huì)誤選B．

??2x?3y?1?例２ 化簡(jiǎn)集合 A=?(x,y)|??.3x?2y?3???

解法1：解方程組得x=113113??，y=-，所以A可化簡(jiǎn)為A1=?x?,y???． 13131313??

解法2： 解方程組得(113?113?，-)，所以A可化簡(jiǎn)為A2=?,??． 1313?1313?

評(píng)注： A1表示的是兩個(gè)方程，A2表示的是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們都是二元素集合,而A的元素是一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(兩直線的交點(diǎn)),它是一個(gè)單元素集合,應(yīng)表示為A=?(?113?,?)?(列舉?1313?

?11??x??????13?

法)，或A=?(x,y)|??(描述法)．3??y?????13????

第二篇：抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

三樂教育 細(xì)水長(zhǎng)流

清華大學(xué) 卞進(jìn)東

親愛的學(xué)弟學(xué)妹們，首先，我祝福你們，因?yàn)槟銈兗磳⒔?jīng)歷高考這一人生大事。作為過來人，我看到過高考考場(chǎng)的風(fēng)風(fēng)雨雨，考試結(jié)果出來后的幾家歡喜幾家愁。不過，大家不用害怕，不用迷茫，一方面來說，皇天不負(fù)苦心人這句老話還是不錯(cuò)的，另一方面，負(fù)面情緒什么好處也給不了你，只會(huì)帶來惱怒和失敗。我想以一個(gè)過來人的身份，對(duì)大家說說高考的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)策。

如今江蘇高考只有語(yǔ)數(shù)外這三門算總分，其它幾門算等級(jí)，這就要求我們把握好重點(diǎn)。我個(gè)人認(rèn)為，同學(xué)們要做到門門學(xué)科兼顧，不能留下一門拖后腿。

作為一名理科生，我當(dāng)然非常看重?cái)?shù)學(xué)。數(shù)學(xué)在高考中占了極大的比例，200分的卷子，能拿多少幾乎就決定了你的檔次。記得那會(huì)兒同學(xué)之中流傳著一句玩笑話：數(shù)學(xué)決定你的位臵，要想更好，就拼語(yǔ)文外語(yǔ)。我相信許多同學(xué)都想學(xué)好數(shù)學(xué)，在這里我給大家?guī)讉€(gè)學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。

認(rèn)真做筆記

有人覺得上課認(rèn)真聽講，把老師講的記在腦子里就是最好的方法，但是這是上高三乃至上高中的大忌。好記性不如爛筆頭，相信人人都知道那個(gè)遺忘周期的理論，上課的一時(shí)偷懶，只會(huì)導(dǎo)致在以后你對(duì)某一道類似題型有印象時(shí)卻找不到依據(jù)，后悔。老師說的題目無一不是精辟乃至可能在以后的大考小考會(huì)遇到的，誰也不知道高考會(huì)考什么，留一份心，它說不定會(huì)給你一份驚喜。但若是你都不記下來，你怎么去收獲驚喜？ 回想和思考

一味地做作業(yè)是不科學(xué)的，那樣的學(xué)生是機(jī)器，那樣的生活是程序。一個(gè)高中生要學(xué)會(huì)思考，反思，整理，回顧。一個(gè)新的題目不會(huì)超出考綱，不會(huì)超出你學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是，你要有記憶，對(duì)題目的敏感。這種敏感從何而來？從題目，更重要的是你自己的腦子。你要學(xué)會(huì)做一道題就掌握一種方法，一種思路，一種感覺。就像百度文庫(kù)似的，能快速找到。這需要你有好的記憶力和良好的回想思考的習(xí)慣。做一道扔一道，你永遠(yuǎn)學(xué)不好數(shù)學(xué)。正確面對(duì)難題

有的同學(xué)害怕難題，有的同學(xué)對(duì)難題卻很渴望，這是兩個(gè)極端，都不大可取。第一種同學(xué)，毫不客氣地說，數(shù)學(xué)失利的可能性是很大的。第二種同學(xué)，也許你智商很高，但我也見過很多同學(xué)因?yàn)閷９ルy題而丟掉很多簡(jiǎn)單題，導(dǎo)致不理想的成績(jī)。在我看來，難題是一定要鉆研的，但是凡事得有個(gè)度，要適可而止。難題能拓寬視野，增加解題經(jīng)驗(yàn)，是鍛煉思維能力的好方法，但是千萬別想一口吃個(gè)胖子，腳踏實(shí)地才是重要的。畢竟我們要參加的是高考，不是奧賽。

老師和同學(xué)是寶貴的資源

要學(xué)會(huì)使用資源，同學(xué)和老師就是很好的資源。同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)友好關(guān)系是高中生活的一個(gè)調(diào)味劑，孤立無援的日子就如同楚霸王面對(duì)的四面楚歌，同學(xué)之間可以相互學(xué)習(xí)，相互競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科，靈感很重要，說不定在和同學(xué)的討論中你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的天賦，找到自己的感覺，找到解題的靈感，那份自豪和喜悅時(shí)無法用語(yǔ)言表達(dá)的。而老師，又是你的一大支柱，有不懂的要問老師問到你懂，問到你能自己想明白這種題目難在哪兒，思路在哪兒。

重視課外鉆研

想起高三班主任說的一個(gè)同學(xué)，他在考上北大光華后說了一句話：我把我們城市市面上買得到的數(shù)學(xué)資料都做了一遍。這也許有點(diǎn)夸張，不過我相信他一定做得很多。我是個(gè)貪玩的孩子，但也沒少課外下功夫做題鉆研。我不敢說做光能買到的輔導(dǎo)書，但十幾本還是有的。不一樣的書有一題不一樣的題目和思路都是一個(gè)不錯(cuò)的收獲。所以，不要覺得做題沒意思，就如沙里淘金一樣，你只要淘下去才知道有沒有金，才會(huì)找到那個(gè)不一樣。此外，在我看來，豐富的課外生活也不可少，松緊有度才是好的生活學(xué)習(xí)方式。根據(jù)自己的性格愛好，在緊張學(xué)習(xí)之余打打籃球聽聽音樂……因?yàn)楦呖贾皇巧畹囊徊糠郑呖疾粦?yīng)超越生活，你把它當(dāng)作一次普通的考試，也許結(jié)果會(huì)更令你滿意。

（卞進(jìn)冬同學(xué)畢業(yè)于江蘇省海安高級(jí)中學(xué)，2012年高考總分409分，其中數(shù)學(xué)單科成績(jī)150分，被清華大學(xué)錄取。）

電話： 83928990***地址：清浦區(qū)人民南路15號(hào)四樓 QQ： 839289900004km.cn 1 / 1

第三篇：如何抓住中考前10天 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

如何抓好中考前 十天的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

距離中考10天，學(xué)生進(jìn)入最后沖刺階段，如何把握這段時(shí)間，抓好中考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，使自己有所收獲和提高呢？

第一、回歸基礎(chǔ)爭(zhēng)取得分點(diǎn)

學(xué)生在中考前十天復(fù)習(xí)中，應(yīng)該從專題訓(xùn)練、模擬訓(xùn)練階段回歸到基礎(chǔ)知識(shí)的理解，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用。中考試題中有容易題、中等難度題與難題，但以中等難度題為主。容易題與中等難度題要占到80%左右，這些題都是基礎(chǔ)題，真正的難題只占到20%。中考能不能考出理想成績(jī)，關(guān)鍵是基礎(chǔ)題做得怎么樣。因此，最后十天的復(fù)習(xí)，反對(duì)好高騖遠(yuǎn)，提倡腳踏實(shí)地。不要一味鉆難題、怪題、生題，也不要因?yàn)轭}目簡(jiǎn)單而掉以輕心，在考試中無謂丟分?；靖拍?、基本公式、基本公理、定理、答題技巧、解題格式，是復(fù)習(xí)中要特別注意的問題，考前復(fù)習(xí)一定要回歸基礎(chǔ)、回歸書本、回歸基本題。第二、查找不足爭(zhēng)取得分點(diǎn)

學(xué)生們應(yīng)該拿出以前的試卷分析問題，對(duì)于每一次考試試卷上每一道題進(jìn)行逐一分析，把所有知識(shí)點(diǎn)分成100%掌握、似是而非、完全不會(huì)三大部分。對(duì)于100%掌握的試題結(jié)果會(huì)造成考生忽視，其實(shí)這部分知識(shí)仍需投入一定時(shí)間關(guān)注，使其得到徹底鞏固，無論試題如何變化，也能從容面對(duì)。

第二類，似是而非、模棱兩可的內(nèi)容，是大部分學(xué)生最應(yīng)關(guān)注多下功夫解決的問題。這一部分知識(shí)是學(xué)生成績(jī)是否能夠再提高的關(guān)鍵，因?yàn)檫@部分知識(shí)的基本概念、基本定理、解題思路，學(xué)生有所了解，只是不夠熟練。所以學(xué)生應(yīng)進(jìn)行概念定理的重新咀嚼，多進(jìn)行相仿題型、題例的訓(xùn)練，力爭(zhēng)中考時(shí)在這部分多抓分。

第三類是完全不會(huì)的內(nèi)容部分，方法要因人而異。大部分學(xué)生完全不會(huì)的部分在綜合題，建議學(xué)生的復(fù)習(xí)順序應(yīng)該是由淺入深，循序漸進(jìn)，不應(yīng)進(jìn)行跨越性復(fù)習(xí)。盡管中、高檔綜合題部分，是拉開學(xué)生水平的一種重要手段，對(duì)于大部分學(xué)生來說，切不可在有限的時(shí)間里出現(xiàn)避重就輕的復(fù)習(xí)方向性錯(cuò)誤。

第三、復(fù)習(xí)方法要因人而異

每個(gè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度都不盡相同，分?jǐn)?shù)差別比較大，升學(xué)目標(biāo)也相差甚遠(yuǎn)，所以復(fù)習(xí)方法也不能照搬同一模式。報(bào)考區(qū)二中的學(xué)生應(yīng)該把復(fù)習(xí)重點(diǎn)定位在基礎(chǔ)題部分；報(bào)考市二中的學(xué)生應(yīng)該在確?；A(chǔ)題拿分的同時(shí)關(guān)注中檔題和部分綜合題的復(fù)習(xí)；報(bào)考市一中的考生應(yīng)更多關(guān)注中檔題和綜合題的強(qiáng)化訓(xùn)練。最后階段的復(fù)習(xí)方法是中考的關(guān)鍵，應(yīng)遵循因人而異、不可求同的原則。

總之，中考前的復(fù)習(xí)很重要，希望同學(xué)們好好珍惜，注意方法與技巧，提高復(fù)習(xí)的效果，祝愿同學(xué)們?cè)诮衲甑?月收獲的不僅是成績(jī)，還收獲成長(zhǎng)、收獲成功。

第四篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 約會(huì)型幾何概型問題

談“約會(huì)型”概率問題的求解

由兩個(gè)量決定的概率問題，求解時(shí)通過坐標(biāo)系，借助于縱、橫兩軸產(chǎn)生公共區(qū)域的面積，結(jié)合面積產(chǎn)生問題的結(jié)論，我們稱此類問題為“約會(huì)型”概率問題；“約會(huì)型”概率問題的求解，關(guān)鍵在于合理、恰當(dāng)引入變量，再將具體問題“數(shù)學(xué)化”，透過數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生結(jié)論。請(qǐng)看以下幾例：

例

1、甲、乙兩人約定在晚上7時(shí)到8時(shí)之間在公園門口會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，這時(shí)即可離去，那么兩人見面的概率是多少？

解：以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，那么兩人能見面的充要條件是|x?y|?15，如圖

由于(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，可能會(huì) 面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示，記“兩人能見面”為事件A

602?4527?因此，兩人見面的概率P(A)? 16602點(diǎn)評(píng)：顯然，“以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間”很關(guān)鍵，由這一句，將一個(gè)實(shí)際問題引入了數(shù)學(xué)之門，進(jìn)一步分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：要見面x,y必須滿足|x?y|?15，于是，結(jié)論也就順其自然的產(chǎn)生了。

例

2、A、B兩列火車都要在同一車站的同一停車位停車10分鐘，假設(shè)它們?cè)谙挛缫粫r(shí)與下午二時(shí)隨機(jī)到達(dá)，求這兩列火車必須等待的概率；

解：以x軸和y軸分別表示A、B兩列火車到達(dá)的時(shí)間

兩列火車必須等待，則|x?y|?10，如圖

由于(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，可能 等待的時(shí)間由圖中陰影部分所表示，記“兩列火車必須等待” 為事件A

602?50211?因此，這兩列火車必須等待的概率是P(A)? 23660點(diǎn)評(píng)：本題與例1相同，“火車必須等待”，那么它們的到達(dá)時(shí)間差必須不大于10分鐘，于是，將A、B兩列火車到達(dá)車站的時(shí)間分別用x,y表示，結(jié)論很快產(chǎn)生。

例

3、小明每天早上在六點(diǎn)半至七點(diǎn)半之間離開家去學(xué)校上學(xué)，小強(qiáng)每天早上六點(diǎn)到七點(diǎn)之間到達(dá)小明家，約小明一同前往學(xué)校，問小強(qiáng)能見到小明的概率是多少？

解：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示小強(qiáng)的到達(dá)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示小明離開家的時(shí)間，由于區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的，因此，符合幾何概型的條件；由題意，只要點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，就表示小強(qiáng)能見到小明，即事件A發(fā)生，用心

愛心

專心 ?6?x?7?所以，由?6.5?y?7.5

?y?x?1602??30272得P(A)?，?86027即小強(qiáng)能見到小明的概率是。

8點(diǎn)評(píng)：與前兩例很相似，但又有很大不同；兩人的出發(fā)時(shí)間不同，如何將“相見”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子？深入分析會(huì)發(fā)現(xiàn)6?x?7是小強(qiáng)到的時(shí)間，6.5?y?7.5是小明離家時(shí)間，要相見必須y?x，于是產(chǎn)生了一個(gè)不等式組，結(jié)合圖形，分析面積產(chǎn)生結(jié)論。

例

4、水池的容積是20m，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B水的流速都是1m/小時(shí)，它們?cè)谝粫円箖?nèi)隨機(jī)開0~24小時(shí)，求水池不溢出水的概率。

解：設(shè)水龍頭A開x小時(shí)，水龍頭B開y小時(shí)，當(dāng)然，33x?0,y?0，水池不溢出水，則x?y?20

記“水池不溢出水”為事件A，則A所占區(qū)域面積為

1?20?20?200，整個(gè)區(qū)域的面積為24?24?576 2200?0.35 由幾何概型的概率公式，得P(A)?576即水池不溢出水的概率約為0.91。

點(diǎn)評(píng)：由兩個(gè)龍頭引出兩個(gè)變量x、y，再抓住“流速相等且都在一晝夜內(nèi)隨機(jī)開0~24小時(shí)”，于是符合“約會(huì)型”，可仿照“約會(huì)型”進(jìn)行求解。

例

5、某同學(xué)到公共汽車站等車上學(xué)，可乘坐8路、23路，8路車10分鐘一班，23路車15分鐘一班，求這位同學(xué)等車不超過8分鐘的概率。

解：設(shè)橫軸表示23路車的到站時(shí)間，縱軸表示 8路車的到站時(shí)間，記“8分鐘內(nèi)乘坐8路車或23 路車”為事件A，則A所占區(qū)域面積為8?10?7?8?136

整個(gè)區(qū)域的面積為10?15?150

136?0.91 150即這位同學(xué)等車不超過8分鐘的概率約為0.91。那么，等車不超過8分鐘的概率P(A)?點(diǎn)評(píng)：本題兩路公共汽車的到站時(shí)間恰好是兩個(gè)變量，再抓住兩車的的到站時(shí)間間隔，即可以轉(zhuǎn)化為“約會(huì)型”概率，再仿照“約會(huì)型”概率進(jìn)行求解。

例

6、在一條長(zhǎng)為2的線段上，（1）任取兩點(diǎn)，求它們到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率；（2）任取三點(diǎn)，求它們到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率；

解：（1）設(shè)線段上兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離分別為|x|,|y|，記“它們到中點(diǎn)距離平方和

用心

愛心

專心 小于1”為事件A，則事件A：(x,y)|x2?y2?1，由于|x|?1,|y|?1

???12????因此P(A)?，即到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率為 2442（2）設(shè)線段上三點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離分別為|x|,|y|,|z|，記“它們到中點(diǎn)距離平方和小于1”為事件B，則事件B：(x,y,z)|x2?y2?z2?1，由于|x|?1,|y|?1,|z|?1

??4?3?1??3因此，P(B)?，即到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率為 ?3662點(diǎn)評(píng)：第一小問涉及的問題有一定的難度，首先引入兩個(gè)變量，再將兩個(gè)變量“橫、縱”化有一定的技巧，當(dāng)“橫、縱”化以后，“約會(huì)型”的樣子就見到了。當(dāng)然也就可以借助于“約會(huì)型”概率問題進(jìn)行求解。第二小問是第一問類比產(chǎn)生的，有了第一小問的求解，第二小問也就很自然了。

用心

愛心

專心

第五篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 判斷方程表示的圖形

如何判斷方程表示的圖形

在實(shí)際解題中，有時(shí)判斷給出方程的圖形，如果是二元二次方程，雖然有點(diǎn)類似圓的一般式方程，實(shí)質(zhì)上不為圓的方程，要想準(zhǔn)確把握方程表示的圖形，需進(jìn)一步加深理解定義與概念。本文揭示圓與二元二次方程的關(guān)系。進(jìn)一步明確方程與圖形之間的關(guān)系。一、二元二次方程表示圓的方程的特點(diǎn)

在二元二次方程x2?y2?Dx?Ey?F?0中，D、E、F為常數(shù)，通過配方法得

D2E2D2?E2?4F(x?)?(y?)?

224（1）當(dāng)D?E?4F?0時(shí)，方程表示以(?徑的圓；

（2）當(dāng)D?E?4F?0時(shí)，方程表示點(diǎn)(?2222DE1,?)為圓心，D2?E2?4F為半 22222DE,?)； 22（3）當(dāng)D?E?4F?0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形。

可見，若所給二元二次方程表示圓必須滿足：

（1）x2,y2項(xiàng)的系數(shù)相等且不為零；（2）沒有xy項(xiàng)；（3）D?E?4F?0.二、結(jié)論應(yīng)用

例

1、方程2x2?2y2?4x?6y?1表示的幾何圖形是（）

A、圓 B、直線 C、點(diǎn) D、不表示任何圖形

22解：將方程2x?2y?4x?6y?1化為x?y?2x?3y?22221?0，則 211D?2,E?3,F??，計(jì)算得D2?E2?4F?22?32?4(?)?15?0，所以方程表22示圓，選A.例

2、討論方程x?y?4x?2my?8?0所表示的曲線。

分析：從方程形式看它是一個(gè)圓的方程（A＝C，B＝0），但還不一定就是圓。解：將x?y?4x?2my?8?0配方得(x?2)?(y?m)?m?4.（1）當(dāng)m?4?0，即m<－2或m>2時(shí)，原方程表示以（－2，－m）為圓心，22222222m2?4為半徑的圓。

（2）當(dāng)m?4?0，即m??2時(shí)，原方程表示點(diǎn)（－2，－2）或（－2，2）（3）當(dāng)m?4?0，即?2?m?2時(shí)，原方程不表示任何曲線。

點(diǎn)評(píng)：遇到字母時(shí)要對(duì)其值進(jìn)行討論：主要討論圓心坐標(biāo)和坐標(biāo)公式，要掌握通過配

用心

愛心

專心 22方求圓心和半徑的方法，注意二元二次方程表示圓的必要條件。

例

3、如果方程x2?y2?2(t?3)x?2(1?4t2)y?16t4?9?0表示一個(gè)圓，求：（1）t的取值范圍；（2）該圓半徑r的取值范圍。

解：（1）方程x2?y2?2(t?3)x?2(1?4t2)y?16t4?9?0表示一個(gè)圓需有：

D2?E2?4F?4(t?3)2?4(1?4t2)2?4(16t4?9)?0，即7t2?6t?1?0，所以?1?t?1.72D2?E2?4F（2）該圓的半徑r滿足：r??(t?3)2?(1?4t2)2?(16t4?9)??7t?6t?1??7(t?)?23721616472，所以r?(0,]，所以r?(0,].77722點(diǎn)評(píng)：含有參數(shù)的二元二次方程，并不一定表示圓，只有當(dāng)D?E?4F?0時(shí)才表示圓，即可通過不等式D?E?4F?0求出參數(shù)的范圍，此題中利用了函數(shù)方程的思想求半徑r的取值范圍。

例

4、已知曲線C：x2?y2?4mx?2my?20?0，證明：當(dāng)m?2時(shí)，曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上。

證明：因?yàn)镈＝－4m，E＝2m，F(xiàn)＝20m－20，所以

22D2?E2?4F?16m2?4m2?80m?80?20(m?2)2，又因?yàn)閙?2，2所以(m?2)?0，所以D?E?4F?0，曲線C是一個(gè)圓，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），22則由??x?2m，消去m得x＋2y＝0，即圓心在直線x＋2y＝0上。

?y??m點(diǎn)評(píng)：利用結(jié)論求得方程表示的曲線需要滿足的條件，再利用參數(shù)法求得軌跡方程。

用心

愛心

專心