第一篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提取公因式法分解

多項(xiàng)式的因式。

3、會利用因式分解進(jìn)行簡便計算。

4、通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項(xiàng)式時的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提取公因式法。

教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式中公因式的確定和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時的因式分解。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質(zhì)因數(shù)。

2、回憶：運(yùn)用所學(xué)知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點(diǎn)：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質(zhì)因數(shù)類比到分解因式。

（二）新知學(xué)習(xí)：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關(guān)系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項(xiàng)式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習(xí)一：找出下列各多項(xiàng)式中的公因式填在后面括號內(nèi)。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構(gòu)成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項(xiàng)式的公因式，而另一個因式是原多項(xiàng)式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據(jù)是什么?

4、知識運(yùn)用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習(xí)二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學(xué)在昨天預(yù)習(xí)了提公因式法分解因式后做了兩道練習(xí)題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應(yīng)怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習(xí)三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項(xiàng)式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進(jìn)行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結(jié)：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業(yè)：課本P170習(xí)題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第二篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入及板書課題：

復(fù)習(xí)鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

三、教學(xué)過程：

（一）自學(xué)指導(dǎo)：

?

1、自己認(rèn)真看課本第42頁到第43頁的內(nèi)容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學(xué)方法：結(jié)合課本例題和云圖中問題，獨(dú)立思考，標(biāo)出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？

（二）自學(xué)檢測（8分鐘）

1、找四名學(xué)生書寫兩數(shù)和與兩數(shù)差的公式

2、挑各組學(xué)生進(jìn)行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實(shí)負(fù)起責(zé)任，組長要落實(shí)好組員的學(xué)習(xí)情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點(diǎn)撥（2分鐘）

①、公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；

②、字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的；

③、要善于發(fā)現(xiàn)較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數(shù)，但它們可以變?yōu)橄嗤囊蚴健?/p>

課堂作業(yè)：活頁試題

課后作業(yè)： 課本45頁練習(xí)題第2題

第三篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.（二）能力訓(xùn)練要求

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解.●教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解.●教學(xué)方法 類比學(xué)習(xí)法 ●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個多項(xiàng)式可以分解為一個單項(xiàng)式與一個多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項(xiàng)式與一個多項(xiàng)式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項(xiàng)式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習(xí)

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學(xué)后記：

第四篇：提公因式法教案

提公因式法（1）

教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解什么樣的式子是幾個多項(xiàng)式的公因式；

2、初步會找出幾個多項(xiàng)式的公因式；

3、會用提公因式法分解因式。情感目標(biāo)：

讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識 能力目標(biāo)：

通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 重點(diǎn)難點(diǎn)：

能觀察出多項(xiàng)式的公因式，會用提公因式法分解因式。引入：

思考：

（1）乘法對加法的分配律用數(shù)學(xué)式子如何表示？ m（x+y+z）=mx+my+mz（2）mx+my+mz = m（x+y+z）

我們把這種變形叫做什么？因式分解。新授：

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)引入中等式左邊的多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有因式m，我們把幾個多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式。

觀察下列各組多項(xiàng)式中的公因式是什么？（1）5x2－3xy+x；（2）2a2b2c+4a3b4

分析：因?yàn)閤=x·1，因此x是x的因式，所以（1）中的公因式是x；由于2a2b2c=2 a2b2·c，4a3b4=2 a2b2·2ab2，所以（2）中的公因式是2 a2b2

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

現(xiàn)在我們試著用提公因式法分解上面兩個多項(xiàng)式。

解：5x2－3xy+x=x（5x－3y+1）2a2b2c+4a3b4=2 a2b2（c+2ab2）

歸納：

當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。相關(guān)練習(xí)：

把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）3xy－5y2+y；（2）30x3y2+48x2yz 思考：

分解因式－4x2+6x 分析：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“－”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號 解：－4x2+6x=－（4x2－6x）=－2x（2x－3）4a3b4 相關(guān)練習(xí)：

把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）－12x2y+18xy－15y；（2）－6m3n2－4m2n3+10m2n2 小結(jié)：

確定公因式的一般步驟

（1）如果多項(xiàng)式是第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時，應(yīng)把公因式的符號“－"提出。（2）取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)。

（3）把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積作為公因式的因式。

口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶。

作業(yè)：

P10習(xí)題1.2 A組1、2

第五篇：【教案】14.3.1提公因式法

14.3.1提公因式法(一)

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．

2．使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式．

3．樹立學(xué)生“化零為整”的“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辯證地看問題的思想．

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法． 教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．

教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．乘法對加法的分配律． 2．添括號法則．(二)新課

1．新課引入：用類比的方法引入課題．

在代數(shù)里學(xué)習(xí)分式的時候，也常常要進(jìn)行約分、通分，因此要常常把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積．

2．因式分解的概念：

請學(xué)生每人寫出一個單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計算出其結(jié)果．(老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個．)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2

再請學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？ 定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式．

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)． 整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．

讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別． 聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式．

區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．兩者是方向相反的恒等變形．因式分解的特征是和差化積的形式，乘法的特征是積化和差的形式．

例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)x2-x=x(x-1)(2)a(a-b)=a2-ab 下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法． 3．提公因式法：

我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc 請學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．

注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式．

定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式．讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：

(1)ax+ay+a(a)(2)3mx-6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式． 課堂練習(xí)：

把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；

例5 把-4m+16m-26m分解因式．

分析：此多項(xiàng)式