第一篇：《提公因式法》 教學(xué)設(shè)計(jì)

提公因式法

一、內(nèi)容與分析

教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書八年級上冊第一章第二節(jié)《提公因式法》第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。

二、目標(biāo)與分析

目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；

（2）會用提取公因式法進(jìn)行因式分解．

分析：根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固。因此，本課由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；引導(dǎo)學(xué)生由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。

三、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法．每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法．通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等．另外本章的設(shè)計(jì)多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：（1）學(xué)生能確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；

1（2）學(xué)生能用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

難點(diǎn)為：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個(gè)因式的確定。

四、教學(xué)方法分析

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。

五、學(xué)法分析

教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會”是目的。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識和創(chuàng)新能力。

六、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 引入

問題1：計(jì)算：（1）37×337＋63×337 設(shè)計(jì)意圖：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙．

師生活動(dòng)：學(xué)生對于利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，能很快找到這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是33700。第二環(huán)節(jié) 想一想

問題2：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x+4x呢？多項(xiàng)式mb+nb–b呢？ 結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡便運(yùn)算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項(xiàng)式中尋找相同的因式．

師生活動(dòng)：教師提出問題后主要由學(xué)生總結(jié)，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三環(huán)節(jié) 議一議

問題3：多項(xiàng)式－8xy＋2xy各項(xiàng)的公因式是什么？

結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；

（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

設(shè)計(jì)意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個(gè)多項(xiàng)式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)

222中尋找多項(xiàng)式2xy+6xy中各項(xiàng)的公因式，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。師生活動(dòng)：學(xué)生知道每一個(gè)多項(xiàng)式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。第四環(huán)節(jié) 試一試

問題4：將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：

（1）ab+ac（2）x+4x（3）mb+nb–b

結(jié)論：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備．

師生活動(dòng)：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對提公因式法的正確理解和運(yùn)用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學(xué)生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個(gè)多項(xiàng)式的公因式，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多說明公因式是怎樣找到的。第五環(huán)節(jié) 例題講解

例1：把27mn＋18mn－36mn分解因式。

分析：首先要確定各項(xiàng)的公因式。不難看出這個(gè)公因式是一個(gè)單項(xiàng)式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項(xiàng)的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為m；n也是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。

解：－24xy－12xy＋28y 例2：把3x2-6xy+x分解因式。

解：3x2-6xy+x= x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)注意：不要漏項(xiàng)。這里把x寫成x·1,可知提出一個(gè)因式x后,另一個(gè)因式是1。

因?yàn)榉纸庖蚴脚c整式乘法相反，所以可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果對不對。2 例3：把－24xy－12xy＋28y分解因式。22

222

22222323 注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。在提出“-”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。第六環(huán)節(jié) 做一做

問題5：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

（1）3x+6（2）7x–21x（3）8ab–12abc+ab（4）–24x–12x+28x 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)． 師生活動(dòng)：學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：（1）找公因式；（2）提公因式．

易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；

（2）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號．

矯正對策：（1）因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“–”，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等． 第七環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：

（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24mn（4）ab–2ab+ab

2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

（1）8x–72（2）ab–5ab（3）4m–8m

（4）ab–2ab+ab

（5）–48mn–24mn（6）–2xy+4xy–2xy

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學(xué)出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號時(shí)不能正確處理，此時(shí)，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)．

師生活動(dòng)：從學(xué)生掌握的情況出發(fā)，看看學(xué)生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強(qiáng)調(diào)公因式的找法和提公因式應(yīng)該注意的事項(xiàng)。第八環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 22

第二篇：提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊第十五單元第四節(jié)因式分解的提公因式法。內(nèi)容包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本節(jié)學(xué)習(xí)的因式分解知識是多項(xiàng)式因式分解中一部分最基本的知識和最基礎(chǔ)的方法，受認(rèn)知水平和思維水平的限制，仍會有較多的學(xué)生不適應(yīng)，掌握不好，教材充分考慮了這一點(diǎn)，內(nèi)容梯度小，知識點(diǎn)少且淺，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

二、學(xué)生分析

八年級的學(xué)生基礎(chǔ)差別很大，學(xué)生對新知識的接受能力也有很大差別，選取教法充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，照顧大多數(shù)，精講多練，多指導(dǎo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系。

2、了解公因式概念和提公因式法的方法。

3、會用提公因式法分解因式。

4、在探索提公因式法的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法。

四、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會用提公因式法分解因式。

難點(diǎn)：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)公因式。

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

設(shè)計(jì)說明：從尋求簡便算法入手的三個(gè)題目學(xué)生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與因式分解進(jìn)行類比，從兒對因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想。問題一：請同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰算得又快又準(zhǔn)：（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992

（3）572+2×57×43+432

學(xué)生在運(yùn)算交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式。

解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×（-3）=180-180=0 或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0

（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400

（3）572+2×57×43+43 =（57+43）2=1002=10000 在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式式運(yùn)算變得簡單易行，類似地，在試的變形中，有時(shí)也需要將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容——因式分解。問題二：將下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式。（1）x2+x=﹍﹍;（2）x2-1=﹍﹍;（3）am+bm+cm=﹍﹍.根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x-1）（x+1）

2（3）am+bm+cm=m(a+b+c)待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書：

像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，所以需要逆向思維。辨一辨：下列變形是否是因式分解？為什么？（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x);（2）x2-2x+3=(x-1)2+2;（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);（4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法檢驗(yàn)其真?zhèn)?。?）不是因式分解，不滿足因式分解的含義。

（3）不是因式分解，因?yàn)橐蚴椒纸馐呛愕茸冃味臼讲缓愕?。?）不是因式分解，是整式乘法。

問題三：再觀察上面問題二中的第一題和第三題，你能和發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？ 學(xué)生可能的回答有： 發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m。

教師講解，因?yàn)閍m+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把a(bǔ)m+bm+cm分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是(a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確的尋找公因式，讓學(xué)生觀察上面公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：（1）公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

例：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。（1）ax+ay+a(a)（2）3mx-6mx2(3mx)（3）4a2+10ah(2a)（4）x2y+xy2(xy)（5）12xyz-9x2y2(3xy)教學(xué)說明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵，而所誒的因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系對因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間開展辨析、討論時(shí)一種有效地方法。

2、例題教學(xué)，運(yùn)用新知

設(shè)計(jì)說明：此環(huán)節(jié)要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，例題講解的重點(diǎn)一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個(gè)因式是如何來確定的。例：將下列多項(xiàng)式分解因式。

(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x;(4)-4a3+16a2-18a;(5)6(x-a)+x(2-x).讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評析、總結(jié)。

(1)分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我們看到這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4兩項(xiàng)的字母部分都含有a和b，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2，我們選定4ab為公因式，提出公因式后，另一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2·3bc=4ab2·（2a2+3bc）

2點(diǎn)評：提出公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行，可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的“底”世道不能再分解為止。(2)分析：(b+c)是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出，這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式適應(yīng)直接考慮直接提出。解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(3)解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)點(diǎn)評：x(3x-6y+1)= 3x2-6xy+x，而x(3x-6y)=3x2-6xy 所以原多項(xiàng)式因式分解為x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，這就是說1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)是，他在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1。

(4)解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a(2a2-8a+9).點(diǎn)評：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”，是括號內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。再提出“-”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號，可以概括為一句話：首項(xiàng)有負(fù)先提負(fù)。

(5)分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因?yàn)?-x=-(2+x)，所以（x-2）即公因式。

解：6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)=(x-2)(6-x)。點(diǎn)評：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，便可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后在提取公因式。

教學(xué)說明：例題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會問題較多，所以教師要細(xì)致的講解，要讓學(xué)生清楚的知道具體的方法和步驟，討論清楚各種類型多項(xiàng)式提供因式時(shí)處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵。

3、隨堂練習(xí)

設(shè)計(jì)說明：針對本節(jié)課的重點(diǎn)，有目的的設(shè)計(jì)了幾組練習(xí)，以達(dá)到深化理解所學(xué)內(nèi)容，形成因式分解解題技能的目的，同時(shí)充分讓學(xué)生暴露問題，一邊查缺補(bǔ)漏。

A、用提公因式法將下列各式因式分解。(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a).分析：(1)題直接分解因式即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?，把b-a化成-（a-b），然后再提供因式。B、把下列各式分解因式。

(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2 C、課本練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)說明：在學(xué)生練習(xí)之后的交流中，教師要注意傾聽學(xué)生的發(fā)言，出現(xiàn)的問題提出來交由學(xué)生評判，最后作出匯總。云用提公因式法分解因式時(shí)，可能的問題有：

（1）因式分解的結(jié)果每個(gè)括號內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號內(nèi)不能再分解。

（2）如果出現(xiàn)象1（1）小題需要調(diào)整時(shí)，首先要調(diào)整，這是注意到(a-b)

n =(b-a)n(n為偶數(shù))。

（3）因式分解如果最后有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。

4、小節(jié)反思，布置作業(yè)

設(shè)計(jì)說明：每節(jié)課后設(shè)計(jì)小結(jié)環(huán)節(jié)，目的是使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，為掌握知識、提高能力服務(wù)。

問題：用提供因式法分解因式要注意哪些問題呢？

在學(xué)生暢所欲言的基礎(chǔ)上，教師做出總結(jié)，可以用四句順口溜來表達(dá)： 各項(xiàng)有公先提公，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏1，括號里面分到底。作業(yè)：習(xí)題15.4第6題。

六、教學(xué)反思

1、本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法進(jìn)行因式分解。由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡，是數(shù)學(xué)中對式的基本計(jì)算內(nèi)容之一，也由于因式分解的能力在具體應(yīng)用中會得到不斷的提高，所以現(xiàn)在對因式分解題目的難度不宜過高。

2、因式分解的結(jié)果和目的類似于數(shù)的分解，所以本課開始時(shí)從“尋求數(shù)式的簡便算法”進(jìn)行引入，從知識的遷移角度來講比較自然，學(xué)生也容易接受，對因式分解概念的建立很有好處，使學(xué)生認(rèn)識到對多項(xiàng)式進(jìn)行變形會對運(yùn)算帶來簡便，從而增加對因式分解重要性的認(rèn)識。

3、本課在提公因式法因式分解的教學(xué)中，要讓學(xué)生理解好公式的概念，這樣有利于公因式的確定，對準(zhǔn)確迅速的分解因式很有好處：對公因式的理解要到位要全面，這里滲透整體思想，能把一個(gè)大的東西，繁的東西，難的東西，看成一個(gè)小的簡單的容易的東西，是一種重要的能力和素質(zhì)，所以在公因式教學(xué)中應(yīng)有這樣的概念。

4、對于有關(guān)概念的建立和提公因式法的研究，要盡可能的讓學(xué)生進(jìn)行討論和辨析。

第三篇：《提公因式法》教學(xué)反思

本節(jié)課主要內(nèi)容是運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解。教學(xué)中，我用速算引入，有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)探究積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的快樂，通過字母表示引入新課，符合從具體到從抽象的認(rèn)知規(guī)律；概念、例題主要通過學(xué)生自學(xué)完成,然后通過大量練習(xí)透徹理解概念，形成能力。為了做到人人堂堂清，又進(jìn)行了堂清測試，真實(shí)有效的及時(shí)得到了沒達(dá)標(biāo)人員信息，便于課下個(gè)別輔導(dǎo)和兵教兵，但課前過高的估計(jì)了學(xué)生的能力，學(xué)生回答問題的積極性不高，課堂中及時(shí)點(diǎn)撥：如何確定公因式？要三看！提出公因式后另一個(gè)因式如何確定？用多項(xiàng)式除以公因式，找商式。學(xué)生終于茅塞頓開。最后經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生終于理解了因式分解和整式乘法的關(guān)系，同時(shí)，掌握了提公因式法。最后的思維延伸，讓學(xué)有余力的學(xué)生回味無窮。

另外，中間有兩個(gè)浪費(fèi)時(shí)間之處：一是學(xué)生板演出錯(cuò)，另一位學(xué)生上臺改正即可，沒必要重做；二是投影展示學(xué)生練習(xí)時(shí)，鼠標(biāo)失靈，鍵盤不能用。這兩處問題反映出課前預(yù)設(shè)不到位！以后教學(xué)不僅要在備教材上下功夫，也要清楚教學(xué)設(shè)備的功能，更要在備學(xué)生上下工夫，對學(xué)生認(rèn)知能力上的差異考慮要充分！

第四篇：《提公因式法》教學(xué)反思 原創(chuàng)

《提公因式法》教學(xué)反思

2014年11月20日，我在學(xué)校會議室進(jìn)行了本學(xué)期匯報(bào)課的教學(xué)，對象為八年級3班，教學(xué)內(nèi)容為第十四章第三節(jié)因式分解的第一節(jié)課：提公因式法。以下是我對本節(jié)課的評價(jià)與反思。

本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，主要內(nèi)容是建立因式分解的概念和用提公因式法進(jìn)行簡單的因式分解。由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡，是數(shù)學(xué)中對式的基本運(yùn)算的內(nèi)容之一，同時(shí)也因?yàn)閷W(xué)生對于因式分解的概念并不那么容易接受，因式分解的能力還需要在以后的具體應(yīng)用中得到不斷的提高，所以我對本節(jié)課采用了“低起點(diǎn)、多歸納、勤練習(xí)、快反饋”的教學(xué)方法。

低起點(diǎn)。由于學(xué)生基礎(chǔ)較一般，因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低，教學(xué)中將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生的起點(diǎn)上，然后再進(jìn)行正常的教學(xué)，將提取公因式法，分成二個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)：先討論“公因式”是什么，再研究如何提取公因式，從而降低了起點(diǎn)，便于學(xué)生理解掌握這一知識。

多歸納?？紤]到學(xué)生的實(shí)際情況，要給予學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性。只有不斷的總結(jié)，才能有創(chuàng)新和發(fā)展。

勤練習(xí)。教學(xué)中將這節(jié)課分成3個(gè)階段，每個(gè)階段都讓交流、講解、提問、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn)，這樣調(diào)節(jié)了學(xué)生的注意力，使學(xué)生大量參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。事實(shí)表明：課堂活動(dòng)形式多了，學(xué)生中思想開小差、做小動(dòng)作等現(xiàn)象大大減少了。

快反饋。根據(jù)八年3班學(xué)生的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要多次反復(fù)才能掌握知識。這里的“多次反復(fù)”就是“多次反饋”。對于練習(xí)中的問題，采用集體、個(gè)別相結(jié)合，在教學(xué)過程通過老師講解，學(xué)生在黑板展示等手段進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。

在引入“因式分解”這一概念時(shí)是通過復(fù)習(xí)類比“整式的乘法”得到的。此處的設(shè)計(jì)意圖是類比方法的滲透。分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

本節(jié)課的不足之處：

1.板書的書寫、整潔程度有所欠缺，不夠規(guī)范，我將繼續(xù)加強(qiáng)自己在這方面的練習(xí)；

2.對于教材的分析還有所不足，導(dǎo)致對于本節(jié)課重難點(diǎn)的時(shí)間分配不夠合理；

3.在課堂當(dāng)中，一些語言以及板書的內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)度不夠高，學(xué)生在板演時(shí)出現(xiàn)的書寫小錯(cuò)誤也沒能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，我在教學(xué)當(dāng)中對于概念的概括，語言也不夠簡潔，在以后的教學(xué)中我還要在這個(gè)方面多下功夫，不斷提高對自己的要求；

4.本節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課，由于知識點(diǎn)較多，導(dǎo)致學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)時(shí)間還不夠多，我將在下一節(jié)課當(dāng)中加強(qiáng)學(xué)生在這方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，更多地參與到課堂中來，從而更好地掌握所學(xué)知識。

第五篇：閔源《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章 因式分解

2、提公因式法（1）

赫章縣輔處鄉(xiāng)初級中學(xué) 閔源

一、內(nèi)容與分析

教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書八年級上冊第一章第二節(jié)《提公因式法》第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索、認(rèn)識多項(xiàng)式公因式的過程，能確定多項(xiàng)式的公因式； 能力目標(biāo)：會用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解.情感目標(biāo):進(jìn)一步理解因式分解的意義，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維.三、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識公因式，如何確定公因式，會用提公因式法分解因式.難點(diǎn)：如何確定公因式。

四、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié) 引入

問題1：觀察多項(xiàng)式ab+bc中各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2?x呢？多項(xiàng)式mb?nb?b呢？

結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式． 設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡便運(yùn)算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項(xiàng)式中尋找相同的因式．

師生活動(dòng)：教師提出問題后主要由學(xué)生總結(jié)，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到 2式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三環(huán)節(jié) 議一議

232x?6x問題2：多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是什么？

結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公因數(shù)是公因式的系數(shù)；

（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。設(shè)計(jì)意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個(gè)多項(xiàng)式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項(xiàng)式2x2?6x3中各項(xiàng)的公因式，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。

師生活動(dòng)：學(xué)生知道每一個(gè)多項(xiàng)式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。第四環(huán)節(jié) 試一試

問題3：你能嘗試將多項(xiàng)式 2x2?6x3 因式分解嗎？

結(jié)論：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備．

師生活動(dòng)：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對提公因式法的正確理解和運(yùn)用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學(xué)生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個(gè)多項(xiàng)式的公因式，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多說明公因式是怎樣找到的。第五環(huán)節(jié) 例題講解 例1：把3x?6x3分解因式。

分析：首先要確定各項(xiàng)的公因式。不難看出這個(gè)公因式是一個(gè)單項(xiàng)式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項(xiàng)的公因式是3x,其中(1)3是3與6的最大公因數(shù)。(2)x是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為x。323例2：把8ab?12abc?ab 分解因式。

注意：不要漏項(xiàng)。這里把a(bǔ)b寫成ab?1,可知提出一個(gè)因式ab后,另一個(gè)因式是1。因?yàn)榉纸庖蚴脚c整式乘法是互逆的，所以可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果對不對。例3：把?24x3?12x2?28x分解因式。

注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。在提出“-”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。第六環(huán)節(jié) 做一做

問題5：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

（1）3x2y?6xy?x（2）3x3?6x2?12x（3）?15m3n2?18mn2?21m2n2 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)．

師生活動(dòng)：學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：

第一步、找公因式； 第二步、提公因式；第三步、寫成乘積的形式.易出現(xiàn)的問題：

1、第（1）題中的最后一項(xiàng)提出x后，漏掉了“+1”；

2、第（3）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號． 矯正對策：1）因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“–”，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等．

師生活動(dòng)：從學(xué)生掌握的情況出發(fā)，看看學(xué)生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強(qiáng)調(diào)公因式的找法和提公因式應(yīng)該注意的事項(xiàng)。第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

1、什么叫因式分解？

2、確定公因式的方法：一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)

3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：

第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 第三步，寫成乘積的形式

4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：

（1）公因式要提盡（2）小心漏掉1（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號 第八環(huán)節(jié) 板書設(shè)計(jì)

1、公因式的定義：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．

2、確定公因式的方法：一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)

3、提公因式法的定義：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． 用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：

（2）公因式要提盡（2）小心漏掉1（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號 第九環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習(xí)題4.2 第1題（2）（4）（6）（8）

五、教學(xué)反思