第一篇：14.3.1《提公因式法》說課稿

14.3.1《提公因式法》說課稿

清華中學(xué) 胡勇

我說課的內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章《因式分解》的第一課時《提公因式法》,下面我將從教材分析、教學(xué)目標、重點難點、學(xué)情分析、教學(xué)過程、幾個方面對我的教學(xué)設(shè)計進行說明?！窘滩姆治觥?/p>

因式分解是對整式的一種變形，是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系，因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、一元二次方程、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，是解決整式恒等變形和簡便運算問題的重要方法?！窘虒W(xué)目標】

根據(jù)本節(jié)課的教材分析，以及新課標的大綱要求，特訂以下教學(xué)目標： 1．了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

2．理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式。

3．通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆?！局攸c難點】

提公因式法是因式分解的基本方法，通過逆向運用分配律，將多項式中各項的公因式 “提”到括號外邊，從而把多項式分解為此公因式與多項式剩余部分所組成的因式的積，其中，公因式可以是單項式、也可以是數(shù)或多項式，提公因式分解因式的關(guān)鍵的找準公因式。

學(xué)生在運用提公因式分解因式的過程中經(jīng)常遇到是公因式選取不準確，表現(xiàn)在忽視了某些相同的字母或式子，導(dǎo)致提公因式后的因式中仍然含有公因式。解決些問題的關(guān)鍵是找出多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的積作為公因式。

教學(xué)重點：運用提公因式法分解因式。

教學(xué)難點：正確理解因式分解的概念、準確找出公因式的方法?！緦W(xué)情分析】

因式分解不同于數(shù)的計算，是對整式進行變形，學(xué)生第一次接觸時在理解上會有一定的在對整式乘法的認識還不夠深入的情況下，就遇到與這有互逆的關(guān)系的新情境，學(xué)生有時會出現(xiàn)因式分解后又后反轉(zhuǎn)回去做乘法的錯誤，解決此問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生正確認識因式分解的概念，理解它與整式乘法的互逆變形關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

活動1.請把下列多項式寫成整式的乘積的形式（1）x2+=（2）x2?1=

活動2（1）x2+=x(x+1)（2）x2?1= x+1(x?1)

分解因式：把多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫作這個多項式的因式分解

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過預(yù)學(xué)明白整式乘法和因式分解這兩種式子的變形是互逆的：由（整式的）積的形式變?yōu)楹停ǘ囗検剑┑男问綖檎降某朔ǎ珊停ǘ囗検剑┑男问阶優(yōu)檎降姆e的形式為因式分解；明白了它們各自變形的特征后學(xué)生應(yīng)該能夠辨別它們，為了加強認識。

2、動手實驗，合作探究

探究：觀察多項式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

pa + pb + pc = p(a + b + c)公因式：它們各項都有一個公因式p,我們把這個p叫做這個多項式各項的公因式。

提公因式法：如果我們把各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公 因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因法。

設(shè)計意圖：提高學(xué)生的觀察、分析問題的能力和歸納、概括的能力。同時也要明白，觀察出來的東西只能作為我們的發(fā)現(xiàn)，它是一種特殊的情況。要說明它的正確性，還必須經(jīng)過嚴密的證明和邏輯推理。

三、體驗新知，學(xué)以致用

1、例題解析：

例1．把下列式子因式分解

823+1222a b+c ?3(b+c)

2、鞏固練習(xí)： ：

2xy2(x+y)+18x2y(x+y)=(x+y)(18x2y-12xy2)

設(shè)計意圖：加強學(xué)生對知識的運用，固化找公因式的方法。

四、課堂歸納，小結(jié)提升

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

pa + pb + pc = p(a + b + c)這里的字母a、b、c、p可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟

（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生.設(shè)計意圖:對于課堂教學(xué)既要注重教學(xué)過程，重視方法，也要注重概括總結(jié)。教師與學(xué)生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，理順知識點，歸納數(shù)學(xué)思想方法。

五、布置作業(yè)，延伸新知 課本第115頁第2題、3題

設(shè)計意圖：學(xué)以致用、鞏固提高，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏與不足。

【反思評價】

致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展。

第二篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學(xué)目標

（一）教學(xué)知識點

進一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓(xùn)練要求

進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點.●教學(xué)重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.●教學(xué)難點

準確找出公因式，并能正確進行因式分解.●教學(xué)方法 類比學(xué)習(xí)法 ●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項中各項的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習(xí)

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學(xué)后記：

第三篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學(xué)目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學(xué)難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學(xué)準備：多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質(zhì)因數(shù)。

2、回憶：運用所學(xué)知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質(zhì)因數(shù)類比到分解因式。

（二）新知學(xué)習(xí)：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關(guān)系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習(xí)一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內(nèi)。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構(gòu)成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據(jù)是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習(xí)二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學(xué)在昨天預(yù)習(xí)了提公因式法分解因式后做了兩道練習(xí)題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應(yīng)怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習(xí)三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結(jié)：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業(yè)：課本P170習(xí)題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第四篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入及板書課題：

復(fù)習(xí)鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學(xué)習(xí)目標：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項式進行因式分解。

三、教學(xué)過程：

（一）自學(xué)指導(dǎo)：

?

1、自己認真看課本第42頁到第43頁的內(nèi)容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學(xué)方法：結(jié)合課本例題和云圖中問題，獨立思考，標出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項式進行因式分解嗎？

（二）自學(xué)檢測（8分鐘）

1、找四名學(xué)生書寫兩數(shù)和與兩數(shù)差的公式

2、挑各組學(xué)生進行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實負起責(zé)任，組長要落實好組員的學(xué)習(xí)情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點撥（2分鐘）

①、公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)；

②、字母是各項中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的；

③、要善于發(fā)現(xiàn)較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數(shù)，但它們可以變?yōu)橄嗤囊蚴健?/p>

課堂作業(yè)：活頁試題

課后作業(yè)： 課本45頁練習(xí)題第2題

第五篇：提公因式法教案

提公因式法（1）

教學(xué)目標： 知識目標：

1、使學(xué)生理解什么樣的式子是幾個多項式的公因式；

2、初步會找出幾個多項式的公因式；

3、會用提公因式法分解因式。情感目標：

讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識 能力目標：

通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 重點難點：

能觀察出多項式的公因式，會用提公因式法分解因式。引入：

思考：

（1）乘法對加法的分配律用數(shù)學(xué)式子如何表示？ m（x+y+z）=mx+my+mz（2）mx+my+mz = m（x+y+z）

我們把這種變形叫做什么？因式分解。新授：

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)引入中等式左邊的多項式中每一項都含有因式m，我們把幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式。

觀察下列各組多項式中的公因式是什么？（1）5x2－3xy+x；（2）2a2b2c+4a3b4

分析：因為x=x·1，因此x是x的因式，所以（1）中的公因式是x；由于2a2b2c=2 a2b2·c，4a3b4=2 a2b2·2ab2，所以（2）中的公因式是2 a2b2

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

現(xiàn)在我們試著用提公因式法分解上面兩個多項式。

解：5x2－3xy+x=x（5x－3y+1）2a2b2c+4a3b4=2 a2b2（c+2ab2）

歸納：

當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。相關(guān)練習(xí)：

把下列多項式因式分解：（1）3xy－5y2+y；（2）30x3y2+48x2yz 思考：

分解因式－4x2+6x 分析：如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“－”號時，多項式的各項都要變號 解：－4x2+6x=－（4x2－6x）=－2x（2x－3）4a3b4 相關(guān)練習(xí)：

把下列多項式因式分解：（1）－12x2y+18xy－15y；（2）－6m3n2－4m2n3+10m2n2 小結(jié)：

確定公因式的一般步驟

（1）如果多項式是第一項系數(shù)是負數(shù)時，應(yīng)把公因式的符號“－"提出。（2）取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)。

（3）把多項式各項都含有的相同字母的最低次冪的積作為公因式的因式。

口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。

作業(yè)：

P10習(xí)題1.2 A組1、2