第一篇：《提公因式法》教學(xué)反思

本節(jié)課主要內(nèi)容是運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解。教學(xué)中，我用速算引入，有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)探究積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的快樂，通過字母表示引入新課，符合從具體到從抽象的認(rèn)知規(guī)律；概念、例題主要通過學(xué)生自學(xué)完成,然后通過大量練習(xí)透徹理解概念，形成能力。為了做到人人堂堂清，又進(jìn)行了堂清測(cè)試，真實(shí)有效的及時(shí)得到了沒達(dá)標(biāo)人員信息，便于課下個(gè)別輔導(dǎo)和兵教兵，但課前過高的估計(jì)了學(xué)生的能力，學(xué)生回答問題的積極性不高，課堂中及時(shí)點(diǎn)撥：如何確定公因式？要三看！提出公因式后另一個(gè)因式如何確定？用多項(xiàng)式除以公因式，找商式。學(xué)生終于茅塞頓開。最后經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生終于理解了因式分解和整式乘法的關(guān)系，同時(shí)，掌握了提公因式法。最后的思維延伸，讓學(xué)有余力的學(xué)生回味無窮。

另外，中間有兩個(gè)浪費(fèi)時(shí)間之處：一是學(xué)生板演出錯(cuò)，另一位學(xué)生上臺(tái)改正即可，沒必要重做；二是投影展示學(xué)生練習(xí)時(shí)，鼠標(biāo)失靈，鍵盤不能用。這兩處問題反映出課前預(yù)設(shè)不到位！以后教學(xué)不僅要在備教材上下功夫，也要清楚教學(xué)設(shè)備的功能，更要在備學(xué)生上下工夫，對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力上的差異考慮要充分！

第二篇：《提公因式法》教學(xué)反思 原創(chuàng)

《提公因式法》教學(xué)反思

2014年11月20日，我在學(xué)校會(huì)議室進(jìn)行了本學(xué)期匯報(bào)課的教學(xué)，對(duì)象為八年級(jí)3班，教學(xué)內(nèi)容為第十四章第三節(jié)因式分解的第一節(jié)課：提公因式法。以下是我對(duì)本節(jié)課的評(píng)價(jià)與反思。

本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，主要內(nèi)容是建立因式分解的概念和用提公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)單的因式分解。由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，是數(shù)學(xué)中對(duì)式的基本運(yùn)算的內(nèi)容之一，同時(shí)也因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于因式分解的概念并不那么容易接受，因式分解的能力還需要在以后的具體應(yīng)用中得到不斷的提高，所以我對(duì)本節(jié)課采用了“低起點(diǎn)、多歸納、勤練習(xí)、快反饋”的教學(xué)方法。

低起點(diǎn)。由于學(xué)生基礎(chǔ)較一般，因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低，教學(xué)中將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生的起點(diǎn)上，然后再進(jìn)行正常的教學(xué)，將提取公因式法，分成二個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)：先討論“公因式”是什么，再研究如何提取公因式，從而降低了起點(diǎn)，便于學(xué)生理解掌握這一知識(shí)。

多歸納?？紤]到學(xué)生的實(shí)際情況，要給予學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性。只有不斷的總結(jié)，才能有創(chuàng)新和發(fā)展。

勤練習(xí)。教學(xué)中將這節(jié)課分成3個(gè)階段，每個(gè)階段都讓交流、講解、提問、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn)，這樣調(diào)節(jié)了學(xué)生的注意力，使學(xué)生大量參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。事實(shí)表明：課堂活動(dòng)形式多了，學(xué)生中思想開小差、做小動(dòng)作等現(xiàn)象大大減少了。

快反饋。根據(jù)八年3班學(xué)生的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要多次反復(fù)才能掌握知識(shí)。這里的“多次反復(fù)”就是“多次反饋”。對(duì)于練習(xí)中的問題，采用集體、個(gè)別相結(jié)合，在教學(xué)過程通過老師講解，學(xué)生在黑板展示等手段進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。

在引入“因式分解”這一概念時(shí)是通過復(fù)習(xí)類比“整式的乘法”得到的。此處的設(shè)計(jì)意圖是類比方法的滲透。分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過程中，借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

本節(jié)課的不足之處：

1.板書的書寫、整潔程度有所欠缺，不夠規(guī)范，我將繼續(xù)加強(qiáng)自己在這方面的練習(xí)；

2.對(duì)于教材的分析還有所不足，導(dǎo)致對(duì)于本節(jié)課重難點(diǎn)的時(shí)間分配不夠合理；

3.在課堂當(dāng)中，一些語言以及板書的內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)度不夠高，學(xué)生在板演時(shí)出現(xiàn)的書寫小錯(cuò)誤也沒能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，我在教學(xué)當(dāng)中對(duì)于概念的概括，語言也不夠簡(jiǎn)潔，在以后的教學(xué)中我還要在這個(gè)方面多下功夫，不斷提高對(duì)自己的要求；

4.本節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課，由于知識(shí)點(diǎn)較多，導(dǎo)致學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)時(shí)間還不夠多，我將在下一節(jié)課當(dāng)中加強(qiáng)學(xué)生在這方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，更多地參與到課堂中來，從而更好地掌握所學(xué)知識(shí)。

第三篇：提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)第十五單元第四節(jié)因式分解的提公因式法。內(nèi)容包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本節(jié)學(xué)習(xí)的因式分解知識(shí)是多項(xiàng)式因式分解中一部分最基本的知識(shí)和最基礎(chǔ)的方法，受認(rèn)知水平和思維水平的限制，仍會(huì)有較多的學(xué)生不適應(yīng)，掌握不好，教材充分考慮了這一點(diǎn)，內(nèi)容梯度小，知識(shí)點(diǎn)少且淺，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

二、學(xué)生分析

八年級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)差別很大，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力也有很大差別，選取教法充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，照顧大多數(shù)，精講多練，多指導(dǎo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系。

2、了解公因式概念和提公因式法的方法。

3、會(huì)用提公因式法分解因式。

4、在探索提公因式法的過程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法。

四、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式。

難點(diǎn)：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)公因式。

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

設(shè)計(jì)說明：從尋求簡(jiǎn)便算法入手的三個(gè)題目學(xué)生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與因式分解進(jìn)行類比，從兒對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想。問題一：請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰算得又快又準(zhǔn)：（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992

（3）572+2×57×43+432

學(xué)生在運(yùn)算交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式。

解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×（-3）=180-180=0 或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0

（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400

（3）572+2×57×43+43 =（57+43）2=1002=10000 在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式式運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類似地，在試的變形中，有時(shí)也需要將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容——因式分解。問題二：將下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式。（1）x2+x=﹍﹍;（2）x2-1=﹍﹍;（3）am+bm+cm=﹍﹍.根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x-1）（x+1）

2（3）am+bm+cm=m(a+b+c)待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書：

像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，所以需要逆向思維。辨一辨：下列變形是否是因式分解？為什么？（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x);（2）x2-2x+3=(x-1)2+2;（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);（4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法檢驗(yàn)其真?zhèn)?。?）不是因式分解，不滿足因式分解的含義。

（3）不是因式分解，因?yàn)橐蚴椒纸馐呛愕茸冃味臼讲缓愕取＃?）不是因式分解，是整式乘法。

問題三：再觀察上面問題二中的第一題和第三題，你能和發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？ 學(xué)生可能的回答有： 發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m。

教師講解，因?yàn)閍m+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把a(bǔ)m+bm+cm分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是(a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確的尋找公因式，讓學(xué)生觀察上面公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：（1）公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

例：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。（1）ax+ay+a(a)（2）3mx-6mx2(3mx)（3）4a2+10ah(2a)（4）x2y+xy2(xy)（5）12xyz-9x2y2(3xy)教學(xué)說明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵，而所誒的因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系對(duì)因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間開展辨析、討論時(shí)一種有效地方法。

2、例題教學(xué)，運(yùn)用新知

設(shè)計(jì)說明：此環(huán)節(jié)要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，例題講解的重點(diǎn)一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個(gè)因式是如何來確定的。例：將下列多項(xiàng)式分解因式。

(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x;(4)-4a3+16a2-18a;(5)6(x-a)+x(2-x).讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié)。

(1)分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我們看到這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4兩項(xiàng)的字母部分都含有a和b，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2，我們選定4ab為公因式，提出公因式后，另一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2·3bc=4ab2·（2a2+3bc）

2點(diǎn)評(píng)：提出公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行，可以概括為一句話：括號(hào)里面分到“底”，這里的“底”世道不能再分解為止。(2)分析：(b+c)是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出，這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式適應(yīng)直接考慮直接提出。解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(3)解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)點(diǎn)評(píng)：x(3x-6y+1)= 3x2-6xy+x，而x(3x-6y)=3x2-6xy 所以原多項(xiàng)式因式分解為x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，這就是說1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷裕绻麊为?dú)成一項(xiàng)是，他在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1。

(4)解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a(2a2-8a+9).點(diǎn)評(píng)：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”，是括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。再提出“-”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)，可以概括為一句話：首項(xiàng)有負(fù)先提負(fù)。

(5)分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因?yàn)?-x=-(2+x)，所以（x-2）即公因式。

解：6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)=(x-2)(6-x)。點(diǎn)評(píng)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，便可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后在提取公因式。

教學(xué)說明：例題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會(huì)問題較多，所以教師要細(xì)致的講解，要讓學(xué)生清楚的知道具體的方法和步驟，討論清楚各種類型多項(xiàng)式提供因式時(shí)處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵。

3、隨堂練習(xí)

設(shè)計(jì)說明：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)，有目的的設(shè)計(jì)了幾組練習(xí)，以達(dá)到深化理解所學(xué)內(nèi)容，形成因式分解解題技能的目的，同時(shí)充分讓學(xué)生暴露問題，一邊查缺補(bǔ)漏。

A、用提公因式法將下列各式因式分解。(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a).分析：(1)題直接分解因式即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?，把b-a化成-（a-b），然后再提供因式。B、把下列各式分解因式。

(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2 C、課本練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)說明：在學(xué)生練習(xí)之后的交流中，教師要注意傾聽學(xué)生的發(fā)言，出現(xiàn)的問題提出來交由學(xué)生評(píng)判，最后作出匯總。云用提公因式法分解因式時(shí)，可能的問題有：

（1）因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解。

（2）如果出現(xiàn)象1（1）小題需要調(diào)整時(shí)，首先要調(diào)整，這是注意到(a-b)

n =(b-a)n(n為偶數(shù))。

（3）因式分解如果最后有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。

4、小節(jié)反思，布置作業(yè)

設(shè)計(jì)說明：每節(jié)課后設(shè)計(jì)小結(jié)環(huán)節(jié)，目的是使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，為掌握知識(shí)、提高能力服務(wù)。

問題：用提供因式法分解因式要注意哪些問題呢？

在學(xué)生暢所欲言的基礎(chǔ)上，教師做出總結(jié)，可以用四句順口溜來表達(dá)： 各項(xiàng)有公先提公，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到底。作業(yè)：習(xí)題15.4第6題。

六、教學(xué)反思

1、本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法進(jìn)行因式分解。由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，是數(shù)學(xué)中對(duì)式的基本計(jì)算內(nèi)容之一，也由于因式分解的能力在具體應(yīng)用中會(huì)得到不斷的提高，所以現(xiàn)在對(duì)因式分解題目的難度不宜過高。

2、因式分解的結(jié)果和目的類似于數(shù)的分解，所以本課開始時(shí)從“尋求數(shù)式的簡(jiǎn)便算法”進(jìn)行引入，從知識(shí)的遷移角度來講比較自然，學(xué)生也容易接受，對(duì)因式分解概念的建立很有好處，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形會(huì)對(duì)運(yùn)算帶來簡(jiǎn)便，從而增加對(duì)因式分解重要性的認(rèn)識(shí)。

3、本課在提公因式法因式分解的教學(xué)中，要讓學(xué)生理解好公式的概念，這樣有利于公因式的確定，對(duì)準(zhǔn)確迅速的分解因式很有好處：對(duì)公因式的理解要到位要全面，這里滲透整體思想，能把一個(gè)大的東西，繁的東西，難的東西，看成一個(gè)小的簡(jiǎn)單的容易的東西，是一種重要的能力和素質(zhì)，所以在公因式教學(xué)中應(yīng)有這樣的概念。

4、對(duì)于有關(guān)概念的建立和提公因式法的研究，要盡可能的讓學(xué)生進(jìn)行討論和辨析。

第四篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.（二）能力訓(xùn)練要求

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解.●教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解.●教學(xué)方法 類比學(xué)習(xí)法 ●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個(gè)謎.Ⅱ.新課講解

請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習(xí)

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題1.2 活動(dòng)與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學(xué)后記：

第五篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提取公因式法分解

多項(xiàng)式的因式。

3、會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

4、通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提取公因式法。

教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式中公因式的確定和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質(zhì)因數(shù)。

2、回憶：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點(diǎn)：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質(zhì)因數(shù)類比到分解因式。

（二）新知學(xué)習(xí)：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關(guān)系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng)式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習(xí)一：找出下列各多項(xiàng)式中的公因式填在后面括號(hào)內(nèi)。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構(gòu)成乘積的兩個(gè)因式分別是怎樣形成的？

m是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，而另一個(gè)因式是原多項(xiàng)式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據(jù)是什么?

4、知識(shí)運(yùn)用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對(duì)，請(qǐng)加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習(xí)二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學(xué)在昨天預(yù)習(xí)了提公因式法分解因式后做了兩道練習(xí)題，請(qǐng)你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應(yīng)怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習(xí)三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項(xiàng)式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計(jì)算：

課堂小結(jié)：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業(yè)：課本P170習(xí)題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6