第一篇：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

知識導航：

1、公因數(shù)和最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的 最大公因數(shù)。

求最大公因數(shù)的方法：

①枚舉法

②短除法

③分解質(zhì)因數(shù)

④輾轉(zhuǎn)相除法

⑤小數(shù)因數(shù)法。

2、公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的 最小公倍數(shù)。

求最小公倍數(shù)的方法：

①枚舉法

②短除法 ③分解質(zhì)因數(shù)

④大數(shù)倍數(shù)法。

3、互質(zhì)數(shù)

如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 1，那么這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

哪些情況下兩數(shù)必定互質(zhì)：

①相鄰兩個自然數(shù)

②兩個質(zhì)數(shù)

③相鄰兩個奇數(shù)

4、四大定理:

定理1 ：兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商互質(zhì)。即如果(a , b)=d，那么(a÷d , b÷d)=1

定理2 ：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。定理3 ：兩個數(shù)的公因數(shù)一定是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)。

定理4 ：兩個數(shù)的公倍數(shù)一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)

特殊情況：

如果兩個數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小倍數(shù)是較大數(shù)

如果兩個數(shù)互質(zhì)，這兩個數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)十兩個數(shù) 的乘積

第二篇：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)

最大公因數(shù)

一、填空

1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因數(shù)是（）。

2、36和60相同的質(zhì)因數(shù)有（），它們的積是（），也就是36和60的（）。3.（）的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

4.自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是15，那么a和b的最大公約數(shù)是（）。

二、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）。1.互質(zhì)數(shù)是沒有公約數(shù)的兩個數(shù)。（）2.成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。（）3.只要兩個數(shù)是合數(shù)，那么這兩個數(shù)就不能成為互質(zhì)數(shù)。（）

4.兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，商是互質(zhì)數(shù)。（）

三、選擇題

1.成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)（）。

①沒有公因數(shù)②只有公因數(shù)1③兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)④都是質(zhì)因數(shù) 2.下列各數(shù)中與18互質(zhì)的數(shù)是（）。①21②40③25④18

3.下列各組數(shù)中，兩個數(shù)互質(zhì)的是（）。①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22

四、直接說出下列各組數(shù)的最大公約數(shù)。1.8與9的最大公因數(shù)是（）。

2.48、12和16的最大公因數(shù)是（）。3.6、30和45的最大公因數(shù)是（）。4.150和25的最大公因數(shù)是（）。

最小公倍數(shù)習題

一、選擇題1、15的最大約數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。①1②3③5④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①質(zhì)數(shù)②因數(shù)③質(zhì)因數(shù)

3.有一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的約數(shù)，這個數(shù)是（）。

①6②12③24④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公約數(shù)是（）。

①2②5③10④6⑤15

5.一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有（）。

①120個②90個③60個④30個 6.把66分解質(zhì)因數(shù)是（）。①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66

7.甲乙兩個數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144。已知甲數(shù)是18，那么，乙數(shù)應(yīng)是（）。①16②82③48④64

8．幼兒園的大班有36個小朋友，中班有48個小朋友，小班有54個小朋友。按班分組，三個班的各組人數(shù)一樣多，問每組最多有（）個小朋友。

9.在下面算式中,被除數(shù)能被除數(shù)整除的有（）。①26÷5＝5.2②35÷7=5③0.9÷0.3=3 10.自然數(shù)中,凡是17的倍數(shù)（）。

①都是偶數(shù)②有偶數(shù)有奇數(shù)③都是奇數(shù)

二、應(yīng)用題

1.有一個質(zhì)數(shù),是兩個數(shù)字組成的兩位數(shù),兩個數(shù)字之和是8,兩個數(shù)字之差是2,那么這個質(zhì)數(shù)是幾?

2.一塊磚底面長22厘米,·寬是10厘米,要鋪成一個正方形地面(不要折斷,只能鋪整磚)至少要多少塊磚?

3.三個連續(xù)奇數(shù)的和是15,這三個奇數(shù)的最小公倍數(shù)是多少?

第三篇：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)練習題11.10.28

一、寫出下列各數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(1)4和6的最大公因數(shù)是；最小倍數(shù)是；(2)9和3的最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是；(3)9和18的最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是；(4)11和44的最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是；(5)8和11的最大公因數(shù)是；最大公倍數(shù)是；(6)1和9的最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是(7)已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是。1.在17、18、15、20和30五個數(shù)中，能被2整除的數(shù)是（）；能被3整除的數(shù)是（）； 能被5整除的數(shù)是（）；能同時被2、3整除的數(shù)是（）；能同時被3、5整除的數(shù)是（）；能同時被2、5整除的數(shù)是（）；能同時被2、3、5整除的數(shù)是（）。2.在20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中，（）加上2還是質(zhì)數(shù)。3.如果有兩個質(zhì)數(shù)的和等于24，可以是（）

＋（），（）＋（）或（）＋（）。4.一個能同時被 2、3、5整除的三位數(shù)，百位

上的數(shù)比十位上的數(shù)大9，這個數(shù)是（）。

5.在50以內(nèi)的自然數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。6.既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的最小的一位數(shù)是（）。

二、判斷題 1.兩個質(zhì)數(shù)相乘的積還是質(zhì)數(shù)。（）2.成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，必須都是質(zhì)數(shù)。（）3.任何一個自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是

它本身。（）

4.一個合數(shù)至少得有三個因數(shù)。（）

5.在自然數(shù)列中，除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

6.12是36與48的最大公因數(shù)。（）

三、選擇題 1.15的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。①1②3③5④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①質(zhì)數(shù)②因數(shù)③質(zhì)因數(shù)

3.有一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（）。①6②12③24④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公因數(shù)是（）。①2②5③10④6⑤15 5.一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有（）。①120個②90個③60個④30個6.把66分解質(zhì)因數(shù)是（）。①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66 7.甲乙兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144。已知甲數(shù)是18，那么，乙數(shù)應(yīng)是（）。①16②82③48④64 8．幼兒園的大班有36個小朋友，中班有48個小朋友，小班有54個小朋友。按班分組，三個班的各組人數(shù)一樣多，問每組最多有（）個小朋友。①12②16③6④9 9.在下面算式中,被除數(shù)能被除數(shù)整除的有（）。①26÷5＝5.2②35÷7=5③0.9÷0.3=3 10.自然數(shù)中,凡是17的倍數(shù)（）。①都是偶數(shù)②有偶數(shù)有奇數(shù)③都是奇數(shù)

三、用短除法求下列各數(shù)的最大公因數(shù)：(1)12和30(2)24和36(3)39和78

(4)72和84(5)45和60(6)45和75

四、用短除法求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)25和30(2)24和30(3)39和78

(4)60和84(5)126和60(6)45和75

第四篇：《最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)》的教學思考

□江蘇省南通市如東縣豐利鎮(zhèn)豐利小學 陳愛明 【關(guān)鍵詞】《最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)》 教學思考 課堂實錄 【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A 【文章編號】0450-9889（2013）09A-0060-02 “數(shù)學思考”即在面臨各種問題情境，特別是非數(shù)學情境時，能夠從數(shù)學的角度思考問題，發(fā)現(xiàn)其中所隱含的數(shù)學現(xiàn)象，并運用數(shù)學的知識與方法去解決問題?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）在課程總體目標中明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能夠初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識”，并把“數(shù)學思考”作為小學生數(shù)學學習的四大目標之一。

如何使學生更多地接觸生活中的數(shù)學，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力？下面以兩位教師教學《最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)》的課堂實錄對比案例來談?wù)勅绾位钣媒滩妮d體，引發(fā)數(shù)學思考，提升學生的學習能力。［課堂實錄一］

出示題目：用長3厘米、寬2厘米的長方形小紙片若干分別鋪在邊長為6厘米和邊長為8厘米的兩個正方形上，正好可以鋪滿哪個正方形？（生小組合作擺一擺）

師：在邊長是6厘米的正方形中，你用小長方形的長邊擺了幾次，用寬邊擺了幾次呢？你是怎樣列式的？ 生：6÷2=3（次）；6÷3=2（次）。

師：邊長為8厘米的正方形你是怎么擺的？ 生：8÷3=2（次）?2（厘米）；8÷2=4（次）。

師：大家想一想，這樣的長方形紙片還能鋪滿邊長是多少厘米的正方形？

生小組討論得出結(jié)論：能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米的正方形。

師：對，能正好鋪滿的正方形的邊長應(yīng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。像6、12、18、24??既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)就是2和3的公倍數(shù)。（揭示課題：公倍數(shù)）

師：下面我們來學習求4和6的公倍數(shù)的方法?? ［課堂實錄二］

出示題目：用長3厘米、寬2厘米的長方形小紙片若干分別鋪在邊長為6厘米和邊長為8厘米的兩個正方形上，正好可以鋪滿哪個正方形？（生小組合作擺一擺）

師：在操作時，對所選正方形的邊長，要考慮滿足什么條件？

生：先用小長方形的長邊來擺，3厘米3厘米地擺，要正好且沒有剩余；再用寬邊來擺，2厘米2厘米地擺，也要正好而且沒有剩余。師：你能用算式來驗證你的想法嗎？

生：8÷2=4，8÷3=2?2；用長邊來擺時能擺2次，但還余2厘米。生：6÷3=2，6÷2=3；用長邊和寬邊來擺都正好擺完且沒有余數(shù)。

師：對，用長邊3厘米來擺或用寬邊2厘米來擺，都正好擺滿且沒有余數(shù)，那么，這個正方形的邊長與3和2有什么關(guān)系？

生：這個邊長正好能被3或2整除，沒有余數(shù)。也就是說這個正方形的邊長是3的倍數(shù)，同時也是2的倍數(shù)。

師：同學們說得很對?？偨Y(jié)概括一下，在什么情況下若干個小長方形正好能擺滿一個大正方形？

生：當大正方形的邊長既是小長方形長的倍數(shù)，也是寬的倍數(shù)時，小長方形正好能擺滿大正方形。

師：這樣的小長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形呢？（生小組討論）

生：要滿足大正方形的邊長既是小長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)時，我們小組討論得出結(jié)論：這樣的小長方形紙片可以鋪滿邊長是12厘米、18厘米、24厘米??的正方形。師：說得真好。誰能重復(fù)，必須滿足什么條件？

師：這里的6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，我們就說它們是2和3的公倍數(shù)。（指著邊長6厘米的正方形）這個正方形的邊長6就是小長方形長3和寬2的公倍數(shù)，這時這個正方形就能被小長方形擺滿。誰能說說邊長12厘米、18厘米的正方形呢？

師：誰能用簡潔的語句總結(jié)一下，在滿足什么條件時，大正方形能被小長方形擺滿？ 生：大正方形的邊長是小長方形長和寬的公倍數(shù)時能被小長方形擺滿。師：下面兩道題，請大家一起解答：

（1）公交車站上4路車每5分鐘發(fā)一輛，10路車每8分鐘發(fā)一輛，首次同時發(fā)車后，再過幾分鐘這兩路車同時發(fā)車？（2）王叔叔沿著路邊栽樹，每隔3米栽一棵，后來王大爺說樹間距太小，最好是4米栽一棵。請問，王叔叔在哪些地方的樹不需要重栽？ ?? ［反思］

從上面兩例可以看出，實錄一中教者組織的小組合作、現(xiàn)象探究等活動都僅僅是為引出公倍數(shù)這一概念，為教例題而教。而實錄二中教者更注重引導學生觀察操作過程與得出結(jié)論之間的因果關(guān)系，從而做出較為理性的更深層次的思考。這不僅僅是把例題當作引出倍數(shù)的概念的載體，而且讓學生在新知學習的同時進行著“數(shù)學思考”能力的訓練。1?郾數(shù)學思考因“質(zhì)”對話向縱深掘進 學生的數(shù)學學習是一個求“真”、務(wù)“實”、尋“根”、探“源”的過程，不能“蜻蜓點水”“淺嘗輒止”，必須通過一定的積累與訓練，才能完成對知識和技能的建構(gòu)。實錄二中教者對學生操作結(jié)果沒有簡單處理，而是通過多個問題引發(fā)學生的數(shù)學思考：“對所選正方形的這個邊長，要考慮滿足什么條件？”“都正好擺滿而沒有余數(shù)，那么，這個邊長與3和2有什么關(guān)系？”“在什么情況下若干個小長方形正好能擺滿一個大正方形？”“誰能用簡潔的語句總結(jié)一下，滿足什么條件時，大正方形能被小長方形擺滿？”這樣的問題引導使學生產(chǎn)生了數(shù)學思考、探究事物本質(zhì)的欲望。從而最終得出“當大正方形的邊長是小長方形的長和寬的公倍數(shù)時正好能被小長方形鋪滿”這一實質(zhì)性的結(jié)論。這樣的數(shù)學教學，因為有“質(zhì)”的對話，使得學生的數(shù)學思考有了一定的深度，更利于數(shù)學學習能力的形成。2?郾數(shù)學思考因語言訓練而有效蓄積

學生的數(shù)學思考能力不會憑空而就，必須借助語言的外殼。有了語言，數(shù)學思考才能得到表達與體現(xiàn)，通過語言可以看出思維的有序、邏輯、深度、廣度等。而在新課程改革實踐中，一些教師為了讓學生主動探索得出新知，重視過程而忽視了語言的訓練，學生思維的表達或無章可循，或斷斷續(xù)續(xù)，毫無邏輯可言。實錄一中教師急于引出公倍數(shù)概念，語言表達的訓練淺顯無力，無助于數(shù)學思考的形成。而實錄二中，教師不止步于學生得出“正方形的邊長除以長方形的長和寬都沒有余數(shù)”的淺層結(jié)論，而是進一步引導出“整除”“倍數(shù)”“公倍數(shù)”；不滿足于“正方形的邊長既是小長方形長的倍數(shù)，又是小長方形寬的倍數(shù)”的描述，而是層層遞進，最后概括出“正方形的邊長是小長方形的長和寬的公倍數(shù)”。因而，教師對學生進行語言訓練需注意由淺入深、由易到難、由簡到繁，訓練到位，方能利于學生形成嚴謹、科學的數(shù)學表達和數(shù)學思考的能力。語言是數(shù)學思考的“外在工具”，用好了這個工具能有效地“蓄積”學生數(shù)學思考的“內(nèi)在核能”，使學生的數(shù)學思考得以更充分地發(fā)展。3?郾數(shù)學思考因活動而得以實現(xiàn)

作為課程目標之一的“數(shù)學思考”對學生的數(shù)學學習和能力發(fā)展有著重要的意義，它蘊藏于知識與技能形成、問題解決的過程之中，不可孤立進行強化訓練，更不可脫離生活實際而憑空講解。實錄二中教者在學生得出結(jié)論后并沒有急于進入“求兩個數(shù)的公倍數(shù)”環(huán)節(jié)，而是讓數(shù)學思考順勢進行拓展延伸。

學生的數(shù)學思考應(yīng)貫穿于整個數(shù)學學習過程中，要在數(shù)學活動中實現(xiàn)。在新課程背景下，數(shù)學教師更要吃透教材的編排意圖，利用教材創(chuàng)設(shè)的情境，充分挖掘可利用的因素，為學生數(shù)學思考能力的發(fā)展帶來源源不斷的有利因素。

數(shù)學學習的終極目標，絕不是讓學生成為知識的容器，而是要讓學生經(jīng)歷、體驗和享受數(shù)學學習的過程。教師要不斷地為學生的數(shù)學思考帶來機會，創(chuàng)造可能，為學生學習能力提升營造更廣闊的空間。

第五篇：《最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法》教學設(shè)計

《最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法》教學設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。從昨天復(fù)習數(shù)的定義時其中復(fù)習了公因數(shù)、最大公因數(shù)以

及公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。今天我們回憶一下最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法。

二、點答:公因數(shù)、最大公因數(shù)，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。糾錯訂正。

三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。

1、看第三組數(shù)據(jù)，在這種情況下，他們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)怎樣求呢？大家開動腦筋，小組同學一起討論討論。

2、小組學習。

3、全班交流。

A、15×2=30 30÷6=5B、15÷ 6=2┈36÷ 3=2÷ 2=3 15÷ 3=515×6=9090÷3=30

師：解決問題的方法可能還有，需要我們在今后的問題解決中逐漸摸索。下面我們就應(yīng)用這些方法首先來解決一組數(shù)學問題。

五、練習。

1、基本練習

2、變式練習

3、對比練習

五、本課總結(jié)。