第一篇：平方差公式法因式分解學(xué)案

平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 會(huì)用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

[教學(xué)重點(diǎn)]掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)]使學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。[教學(xué)過(guò)程]

創(chuàng)設(shè)情景：把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一張長(zhǎng)方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？根據(jù)面積可得到： a2－b2=（a＋b）（a－b）

自學(xué)導(dǎo)讀：A因式分解的概念是什么？B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？

1、計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)閱讀課本P167－P168思考：

1、a2-9=？16x2-9y2 =？

bb2、當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式因式分解？ 左邊：右邊：

□－△2 2

＝(□＋△)(□－△)

a3、因式分解中的平方差公式和乘法公式中的平方差公式有何區(qū)別和聯(lián)系？

小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于嘗試探究練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6

=()2

;(2)9x2

=()2

;(3)m8n10

=()2

;(4)254x4

=()2

(5)0.25a2n

=()2

;(6)

3649

x4

-0.81=()2

-()下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2

;(2)4a2

-b2

;(3)a2

-(-b)2

;(4)–4+a2

;(5)–4-a2

;(6)x2

2n+2

;(7)x

-x2n分解因式：

(1)1-25a2

;(2)-9x2

+y2

;(3)a2b2

-c2

;(4)164

925

x-

y2

.（5）(a+b)2-(a-c)2（6）x4-16（7）3x3-12x（8）(9y2-x２)+(x+3y).練習(xí)Ⅱ:4 分解因式：

(1)-a4 + 16(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).*(5)x2n+2

-x

2n用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)9992-10002

;(2)(1-

1)(1-

11)……(1-

3)(1-

410)

小結(jié)：

1、能使用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式形式

2、是能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)是：課外作業(yè)

1、已知x2

－y2

=－1，x+y=

1，求x－y的值。

?n?22、你能說(shuō)明

7???n?5?

能被24整除嗎？

3、解方程：(21x+3)2–(21x–3)2

=36.4、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2

－(3m－n)2的值。

第二篇：平方差公式法因式分解教案及練習(xí)

第1頁(yè)

總5頁(yè)

9.14平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 1 知識(shí)與技能：掌握使用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進(jìn)行因式分解； 過(guò)程與方法：通過(guò)知識(shí)的遷移經(jīng)歷運(yùn)用平方差公式分解因式的過(guò)程； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)換元思想，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)] 使學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。

[教學(xué)過(guò)程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運(yùn)算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對(duì)下列兩個(gè)多項(xiàng)式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過(guò)程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的過(guò)程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進(jìn)行因式分解。平方差公式反過(guò)來(lái)可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式叫做因式分解中的平方差公式。

學(xué)生思考：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式因式分解？ 兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印時(shí)間：2013-7-9

第2頁(yè)

總5頁(yè)

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例題1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).練習(xí)Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印時(shí)間：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

第3頁(yè)

總5頁(yè)

9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)。（2）按照（1）中的規(guī)律，請(qǐng)寫出第 10個(gè)等式。

課后反思：

本節(jié)課上下來(lái)我整體感覺(jué)完成了我課前設(shè)定的目標(biāo)，學(xué)生能夠很快地掌握利用平方差公式來(lái)進(jìn)行因式分解，而且對(duì)一般形式的能使用平方差公式的多項(xiàng)式能夠進(jìn)行因式分解。學(xué)生在課堂上和老師的互動(dòng)也比較好，自我感覺(jué)這節(jié)課上得比較成功。特別是課后三位教學(xué)指導(dǎo)團(tuán)的老師對(duì)我這節(jié)課進(jìn)行了及時(shí)的點(diǎn)評(píng)。通過(guò)點(diǎn)評(píng)使我首先清楚認(rèn)識(shí)到我的教學(xué)特點(diǎn)：語(yǔ)言流暢、教態(tài)親切、語(yǔ)速合適、設(shè)計(jì)合理、設(shè)計(jì)中小步驟。三位德高望重的老師對(duì)我的肯定同時(shí)也樹(shù)立了我對(duì)自己的信心。當(dāng)然,本節(jié)課也存在一些問(wèn)題，其中比較突出的就是在例題的安排上對(duì)題目的把握不是很好。把所有類型的利用平方差進(jìn)行因式分解的題型在同一道例題中出現(xiàn)，對(duì)于剛接觸這種方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)要求過(guò)高，也違背了我小步驟教學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)。所以我對(duì)這篇教案從新進(jìn)行了修改。

課

題： 9.14平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 1 知識(shí)與技能：掌握使用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進(jìn)行因式分解； 過(guò)程與方法：通過(guò)知識(shí)的遷移經(jīng)歷運(yùn)用平方差公式分解因式的過(guò)程； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)換元思想，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)] 使學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。[教學(xué)過(guò)程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

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第4頁(yè)

總5頁(yè)

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運(yùn)算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對(duì)下列兩個(gè)多項(xiàng)式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過(guò)程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的過(guò)程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進(jìn)行因式分解。平方差公式反過(guò)來(lái)可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式叫做因式分解中的平方差公式。

學(xué)生思考：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式因式分解？ 兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例題1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;練習(xí)：9x2?(x?y)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)。（2）按照（1）中的規(guī)律，請(qǐng)寫出第 10個(gè)等式。

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第三篇：教案因式分解之平方差公式法

因式分解（2）

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； 2.會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；

3.使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

（二）數(shù)學(xué)能力：

1.發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力； 2.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力。

（三）情感與態(tài)度：

在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

1.教學(xué)重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式． 2.教學(xué)難點(diǎn)：

領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái)．

三、教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)引入：

1、什么是因式分解？

2、判斷下列各式由左邊到右邊的變形是否為因式分解？

（1）a2?1?(a?1)(a?1)（2）

(a?1)(a?1)?a2?1（3）x?1?x(1?1x)（4）ab?ac?d?a(b?c)?d

3、將下列各式因式分解：

（1）8m2n?2mn（2）

?9x2y2?12xyz 4．根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：(1)（x＋4）(x－4)= _____

(2)(2y＋3)(2y－3)= ____ 5．試一試：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

（1）x2?16=(2)

4y2?9=(3)a2?b2=

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知(一)想一想: 觀察下面的公式: a2?b2＝（a＋b）（a—b）

這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_________公式右邊是___________你能用語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)公式嗎？___________ 公式中a、b代表什么？

（三）探究新知

★做一做：你能將x2?25因式分解嗎？你是怎樣思考的？

★議一議：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解嗎？

（1）x2?y2（2）x2?y2（3）?x2?y2（4）?x2?y2（5）64?a2（6）4x2?9y2

總結(jié)可以用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)。

（四）例題精講 例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()（2）9－y2＝()2－()2＝()()（3）1－a2 ＝()2－()2＝()()例2.把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）?16a2?81b2（4）?1?4m2

思考：運(yùn)用平方差公式分解因式的步驟是：（1）（2）課堂練習(xí)1：把下列各式分解因式：

（1）36?x2；（2）a2?19b2 ；（3）x2?16y2；（4）x2y2?z2

22a?b?(a?b)(a?b)，你能抓住它的特征嗎？公式中的例3.觀察公式字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且都可以表示代數(shù)式.嘗試把下列各式分解因式

（1）(x?p)2?(x?q)2（2）9(a?b)2?4(a?b)2

課堂練習(xí)2：把下列各式分解因式：

（1）(x?2)2?9（2）(x?a)2?(y?b)2

（3）81(a?b)2?16(a?b)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16(4)

動(dòng)腦思考：

(1)如何處理指數(shù)為4次的二項(xiàng)式？

(2)將x4?y4分解為（x2?y2）（x2?y2）就可以了嗎？

(3)將a3b?ab分解因式能直接運(yùn)用平方差公式嗎？

課堂練習(xí)3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a2?2

四、自學(xué)檢測(cè)

1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)x2?4y2(B)x2?2

(C)?x2?4y2(D)?x2?4y2

2．把下列各式因式分解：

(1)4a2?9b(2)81a4?1

(3)x2y?9y

(4)2m3?2mn2

3．利用因式分解計(jì)算：（1）3.14?562?3.14?442

五、學(xué)習(xí)小結(jié)： 分解因式的過(guò)程

第四篇：因式分解公式法(導(dǎo)學(xué)案)

因式分解(二)(導(dǎo)學(xué)案)（公式法因式分解）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解。

2、了解因式分解的步驟。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)過(guò)程

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

探討新知：(a?b)(a?b)?

(a?b)2

?把這兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)，就得到：

（1）（2）把它們當(dāng)做公式，就可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作創(chuàng)新

例

1、因式分解：4x2

?25例

2、因式分解：x2

?6ax?9a2

自主練習(xí)，小組交流：

216a2?9b2

81x4?y

m2?mn?1

n2239

?x2?4y?4xy

??

?

?

三、小組合作，應(yīng)用新知 1.辨析運(yùn)用

（1）下列多項(xiàng)式能否平方差公式進(jìn)行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

歸納：可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)是：①恰好兩項(xiàng) ②一項(xiàng)正，一項(xiàng)負(fù)③可化為的形式。2.下列各多項(xiàng)式能否運(yùn)用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4歸納：完全平方式的特征是：①三項(xiàng) ②兩平方項(xiàng)同號(hào) ③另一項(xiàng)可化為的形式。3.因式分解：

1、a2b2?0.25c22、9(a?b)2?6(b?a)?

13、a4x2?4a2x2y?4x2y24、(x?y)2?12(x?y)z?36z25、(x?2y)2?(x?2y)2

6計(jì)算：992+198+17.982-2

2四、課堂反饋，強(qiáng)化練習(xí)

1、因式分解：

（1）(3a?2b)2

?(2a?3b)2

（2）(m2

?n2

?1)2

?4m2

n2

（3）(x2

?4x)2

?8(x2

?4x)?16

1(x2

?2y2)2?2(x2?2y2)y2?2y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多項(xiàng)式4x2

?x加上一個(gè)怎樣的單項(xiàng)式，就成為一個(gè)完全平方式？多項(xiàng)式0.25x2

?1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三邊長(zhǎng)，試判斷b2

+c2

-a2

+2ab的正負(fù)。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理數(shù)，試說(shuō)明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正數(shù)。

第五篇：平方差公式法因式分解練習(xí)題

第1頁(yè)

總2頁(yè)

課

題： 9.14公式法

[教學(xué)目標(biāo)] 1 掌握使用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進(jìn)行因式分解； 2 通過(guò)知識(shí)的遷移經(jīng)歷逆用乘法公式，運(yùn)用平方差公式分解因式的過(guò)程； 在應(yīng)用平方差公式分解因式的過(guò)程中體驗(yàn)換元思想，增強(qiáng)觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)] 能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。

[教學(xué)過(guò)程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？ B 平方差公式用字母怎樣表示？ 計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4x—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運(yùn)算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又經(jīng)歷了什么樣的過(guò)程呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a-3y)(4x+3y)經(jīng)歷了因式分解的過(guò)程。新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過(guò)程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的過(guò)程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進(jìn)行因式分解。板書(shū)：公式法。平方差公式反過(guò)來(lái)可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式叫做因式分解的平方差公式。

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式分解因式？結(jié)果等于什么？

如果一個(gè)多項(xiàng)式能寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，那么就可以運(yùn)用平方差公式分解因式。它等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。

例題1 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;

44(3)a2b2-c2;(4)a2-b2.925

練習(xí)：分解因式：?m2n4?q2.打印時(shí)間：2016-9-22

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補(bǔ)充練習(xí)：

小組討論：下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a2+b2;(2)a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–a2+b2;

(5)–a2-b2.例題2 分解因式：(a+b)2-(a-c)2;

練習(xí)：分解因式：

(1)(2a?b)2?(2a?b)2;

例題3：分解因式： x4-16;

練習(xí)：分解因式：x4?81y4.例題4：分解因式： 3x3-12x;

練習(xí)：分解因式：

(1)6a2b?54b；(2)9(x-2y)3-(x-2y).例題5 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)9982-10022;

(2)99.52-100.52.課堂小結(jié)： 我的收獲是： 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，利用平方差公式時(shí)主要先判斷能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)： 1)是一個(gè)二項(xiàng)式（或可看成一個(gè)二項(xiàng)式）2)每項(xiàng)可寫成平方的形式 3)兩項(xiàng)的符號(hào)相反

２、在綜合運(yùn)用多種方法分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

３、分解因式，應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。[布置作業(yè)] 練習(xí)冊(cè)習(xí)題9.14/1-6

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