第一篇：《用公式法進(jìn)行因式分解》教案

12.5.2《用公式法分解因式》教案

教學(xué)目標(biāo)：

? 1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培養(yǎng)逆向思維能力。

? 2.進(jìn)一步理解因式分解的意義，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。? 3.掌握提公因式法、公式法分解因式的綜合運(yùn)用。? 4.體會(huì)換元法、類(lèi)比法、整體思想、轉(zhuǎn)化思想。重點(diǎn)：用平方差公式和完全平方公式法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：把多項(xiàng)式進(jìn)行必要變形，靈活運(yùn)用平方差公式和完成平方公式分解因式 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo)

復(fù)習(xí)回顧

1.還記得學(xué)過(guò)的兩個(gè)最基本的乘法公式嗎？

2.什么叫因式分解？我們學(xué)過(guò)的因式分解的方法是什么? 3.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 你能很快做出下面兩道題嗎？（1）2008?4016?2007?200722（2）2008?2007

引出新課，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)

二、引導(dǎo)自學(xué) 初步達(dá)標(biāo)

自主完成下面填空并思考：(4分鐘，獨(dú)立完成)

（一）根據(jù)乘法公式計(jì)算：

(a?b)(a?b)(m?2)(m?2)= = = =(m?2)2(a?b)

2（二）根據(jù)等式的對(duì)稱(chēng)性填空 2m?4 = = a2?b22m?4m?4= =

a2?2ab?b2

（三）思考： １、（二）中四個(gè)多項(xiàng)式的變形是因式分解嗎？ ２、對(duì)比

（一）和

（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？

我的發(fā)現(xiàn)：乘法公式反過(guò)來(lái)就是因式分解

把乘法公式反過(guò)來(lái)進(jìn)行因式分解的方法稱(chēng)為公式法。a?b?(a?b)(a?b)

222 a?2ab?b?(a?b)

你能用圖形的面積說(shuō)明這兩個(gè)公式嗎？

三、探究新知 達(dá)成目標(biāo)

探究一 用平方差公式分解因式 思考：

1、因式分解時(shí)，平方差公式的左邊和右邊各有什么特征？

2、你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？

議一議：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解嗎？（1）x2－y2 ；（2）－x2+y2；（3）x2+y2 ；（4）－x2－y2；（5）16－b2 ；（6）(2a)2－(3b)2;(7)4a2－9b2;(8)(a+b)2－(a-b)2;(9)9(a+b)2－16(a-b)2

思考： 你是如何怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否能用平方差公式分解？

歸納：平方差公式

公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

（一）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

1、左邊左邊有二項(xiàng)，是兩個(gè)數(shù)的平方差的形式

2、右邊是右邊是左邊平方項(xiàng)的底數(shù)的和與差的積

（二）判斷：看多項(xiàng)式是否能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式

（三）語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

例1 把下列各式進(jìn)行因式分解： 21、4x－252、-16x4+81y4

分析：比如在（1）中，可以把 4x2 看成是(2x)2，把25看成是52；2x相當(dāng)于公式中的a,5相當(dāng)于公式中的b 獨(dú)立完成第2小題和議一議中能分解的

思考：利用平方差公式分解因式的步驟是什么？分解因式時(shí)應(yīng)注意什么？ 歸納：利用平方差公式分解因式的步驟: ? 1.變成a2-b2 的形式 ? 2.確定公式中的a 和 b.? 3.根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b)寫(xiě)出結(jié)果即可.簡(jiǎn)單的記為: 1.變形式2.定a , b 3.寫(xiě)結(jié)果.●注意:最終結(jié)果要保證不能再分解為止,也就是說(shuō)分解要徹底.探究二 用完全平方公式分解因式

思考：

1、因式分解時(shí)，完全平方公式的左邊和右邊各有什么特征？

2、你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？

歸納：完全平方公式 公式： a2?2ab?b2?(a?b)

2（一）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

1、公式左邊是三項(xiàng)式，其中首尾兩項(xiàng)都為正，且這兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)的平方，中間一項(xiàng)可正可負(fù)，并且是這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍；；（是兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍）

2、右邊是兩個(gè)數(shù)的平方的和（或差）的平方。（左邊平方項(xiàng)底數(shù)的和或差的平方）右邊是和的平方還是差的平方要看左邊的乘積項(xiàng)。

（二）語(yǔ)言：兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。

議一議；說(shuō)出下列多項(xiàng)式哪些可用完全平方公式進(jìn)行因式分解？（1）x2+2xy+y2

22（2）-x+2xy+y（3）x2+xy+y2（4）x2-xy+y2

（5）4x2-12xy+9y2（6）(a+b)2+2(a+b)+1

思考：你是怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否能按完全平方公式分解？說(shuō)說(shuō)具體的步驟。結(jié)論：看多項(xiàng)式是否能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。方法一：先找兩個(gè)平方項(xiàng)，再看第三項(xiàng)是否為兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)的積的2倍。

方法二：先找一個(gè)平方項(xiàng)，再把乘積項(xiàng)分為2乘以這個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)再乘以另一個(gè)數(shù)，最后看這個(gè)數(shù)是否為另一個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)（或看這個(gè)數(shù)的平方是否為另一個(gè)平方項(xiàng)）。

22形如a±2ab+b的式子叫做完全平方式。

簡(jiǎn)記口訣:首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。例2 把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）25x2+20x+4（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1

分析：比如在（1）中，可以把25x2 看成是(5x)2，把4看成是 22；5x相當(dāng)于公式中的a，2相當(dāng)于公式中的b 獨(dú)立完成第2、3小題和議一議中能分解的題目

思考：利用完全平方公式分解因式的步驟是什么？分解因式時(shí)應(yīng)注意什么？ 歸納：利用完全平方公式分解因式的步驟:

? 1.變成a2 ±2ab+b2 的形式 2.確定公式中的a 和 b.? 3.根據(jù) a2?2ab?b2?(a?b)2寫(xiě)出結(jié)果即可.簡(jiǎn)單的記為: 1.變形式2.定a , b 3.寫(xiě)結(jié)果.●注意:（1）平方項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提出來(lái)，再利用公式。

（2）最終結(jié)果要保證不能再分解為止,也就是說(shuō)分解要徹底.三、拓展提高：（小組合作完成。8分鐘）例3 把下列各式分解因式

42(1)x?18x?81（2）(x2＋y2)2-4x2y2（3）3x3-12xy2

(4)4a2-3b(4a-3b)（1、2、3、4組分別按順序展示，4、3、2、1組分別按順序點(diǎn)評(píng)）

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（時(shí)間：5分鐘，總分：共100分）

1、把下列各式分解因式（前4小題每小題10分，5、6題每小題20分）

22（3）x?81（1）x?14x?49(2)9a?30ab?25b22（4）36a?25b

(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy3

2、利用因式分解計(jì)算（每小題10分）

22（1）2008?4016?2007?2007

五、我們的收獲……

結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，請(qǐng)從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想、情感、經(jīng)歷等方面談?wù)勀愕氖斋@ 注意：

1、分解因式的步驟是首先提公因式，然后考慮用公式。

2、因式分解進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止。

3、計(jì)算中運(yùn)用因式分解，可使計(jì)算簡(jiǎn)便

4、公式中的字母可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，運(yùn)用了整體思想、轉(zhuǎn)化思想。

六、作業(yè)：

A:課本45面第1、3題

B:

22222（2）2008?2007因式分解：①?2a?b??8ab②?x?y??4?x?y?1?③?x?y??4x?y?4?x?y???④ 給4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是 ___

5、求多項(xiàng)式P?a2?2b2?2a?4b?2008的最小值。_____。

第二篇：因式分解——公式法教案

14.3.2因式分解——公式法（1）

一．教學(xué)內(nèi)容

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)十四章因式分解——公式法第一課時(shí) 二．教材分析

分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類(lèi)似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是 在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，是整式乘法的逆向變形。在后面 的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上 啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類(lèi)比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的重要內(nèi) 容。根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公 因式法和運(yùn)用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。三．教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能 ：理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)運(yùn)用平方差公 式分解因式

過(guò)程與方法：1.培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力 和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透整體思想

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，從而 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心

四．教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式

難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運(yùn)用平方差公式分解因式

易錯(cuò)點(diǎn)：分解因式不徹底 五．教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）溫故知新

1.什么是因式分解？下列變形過(guò)程中，哪個(gè)是因式分解？為什么？

2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法是什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)因式分解的定義和方法，為繼續(xù)學(xué)習(xí)公式法作好鋪墊。3.根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根據(jù)上題結(jié)果分解因式：

（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題。

（二）教學(xué)新知

1.探究平方差公式分解因式

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察多項(xiàng)式a2-b2，它有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式

嗎？

[學(xué)生討論、交流得出因式分解平方差公式] 師板書(shū)公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

師：你能用語(yǔ)言文字來(lái)描述這個(gè)公式嗎？

語(yǔ)言表述：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。2.理解平方差公式

（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？

師生共同討論，得出

平方差公式的特點(diǎn)：

?左邊是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)都是平方項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反； ?右邊是兩個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)的和與差的積。

及時(shí)演練：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式，為什么？

（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）應(yīng)用新知

例1.將下列各式分解因式：

2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[師生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差

公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一個(gè)整體，設(shè) x+p=m,x+q=n,則原式化為m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)； 解：

222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征中，a,b既可

以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，同時(shí)初步了解平方差公式分解因式的步驟。及時(shí)演練1.將下列多項(xiàng)式分解因式：

12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[學(xué)生獨(dú)立完成，并指定學(xué)生黑板演示] 例2.分解因式：

（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：

2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上面因式分解的過(guò)程，得出分解因式的注意事項(xiàng)：?有公因

式要先提取公因式，再應(yīng)用公式分解；?每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，并且分解徹底。

及時(shí)演練2.分解因式：

（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）課堂小結(jié)

1.具備什么形式的多項(xiàng)式可以用平方差公式來(lái)因式分解？ 2.分解因式的一般步驟：一提二套 3.分解因式時(shí)要注意什么？

（五）作業(yè)

書(shū)本119頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第2題 六．教學(xué)反思

探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平

方差公式的再認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的 基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到 分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受 到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。通過(guò)例題的講解、練習(xí)的鞏固、錯(cuò)題的糾正，讓學(xué)生逐步掌握運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。

第三篇：平方差公式法因式分解教案及練習(xí)

第1頁(yè)

總5頁(yè)

9.14平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 1 知識(shí)與技能：掌握使用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進(jìn)行因式分解； 過(guò)程與方法：通過(guò)知識(shí)的遷移經(jīng)歷運(yùn)用平方差公式分解因式的過(guò)程； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)換元思想，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)] 使學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。

[教學(xué)過(guò)程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運(yùn)算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對(duì)下列兩個(gè)多項(xiàng)式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過(guò)程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的過(guò)程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進(jìn)行因式分解。平方差公式反過(guò)來(lái)可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式叫做因式分解中的平方差公式。

學(xué)生思考：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式因式分解？ 兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印時(shí)間：2013-7-9

第2頁(yè)

總5頁(yè)

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例題1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).練習(xí)Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印時(shí)間：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

第3頁(yè)

總5頁(yè)

9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)。（2）按照（1）中的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第 10個(gè)等式。

課后反思：

本節(jié)課上下來(lái)我整體感覺(jué)完成了我課前設(shè)定的目標(biāo)，學(xué)生能夠很快地掌握利用平方差公式來(lái)進(jìn)行因式分解，而且對(duì)一般形式的能使用平方差公式的多項(xiàng)式能夠進(jìn)行因式分解。學(xué)生在課堂上和老師的互動(dòng)也比較好，自我感覺(jué)這節(jié)課上得比較成功。特別是課后三位教學(xué)指導(dǎo)團(tuán)的老師對(duì)我這節(jié)課進(jìn)行了及時(shí)的點(diǎn)評(píng)。通過(guò)點(diǎn)評(píng)使我首先清楚認(rèn)識(shí)到我的教學(xué)特點(diǎn)：語(yǔ)言流暢、教態(tài)親切、語(yǔ)速合適、設(shè)計(jì)合理、設(shè)計(jì)中小步驟。三位德高望重的老師對(duì)我的肯定同時(shí)也樹(shù)立了我對(duì)自己的信心。當(dāng)然,本節(jié)課也存在一些問(wèn)題，其中比較突出的就是在例題的安排上對(duì)題目的把握不是很好。把所有類(lèi)型的利用平方差進(jìn)行因式分解的題型在同一道例題中出現(xiàn)，對(duì)于剛接觸這種方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)要求過(guò)高，也違背了我小步驟教學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)。所以我對(duì)這篇教案從新進(jìn)行了修改。

課

題： 9.14平方差公式法因式分解

[教學(xué)目標(biāo)] 1 知識(shí)與技能：掌握使用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進(jìn)行因式分解； 過(guò)程與方法：通過(guò)知識(shí)的遷移經(jīng)歷運(yùn)用平方差公式分解因式的過(guò)程； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)換元思想，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)] 使學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。[教學(xué)過(guò)程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

打印時(shí)間：2013-7-9

第4頁(yè)

總5頁(yè)

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運(yùn)算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對(duì)下列兩個(gè)多項(xiàng)式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過(guò)程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的過(guò)程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進(jìn)行因式分解。平方差公式反過(guò)來(lái)可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式叫做因式分解中的平方差公式。

學(xué)生思考：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式因式分解？ 兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 練習(xí)Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例題1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;練習(xí)：9x2?(x?y)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)。（2）按照（1）中的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第 10個(gè)等式。

打印時(shí)間：2013-7-9

第四篇：教案因式分解之平方差公式法

因式分解（2）

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； 2.會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；

3.使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

（二）數(shù)學(xué)能力：

1.發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力； 2.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力。

（三）情感與態(tài)度：

在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

1.教學(xué)重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式． 2.教學(xué)難點(diǎn)：

領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái)．

三、教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)引入：

1、什么是因式分解？

2、判斷下列各式由左邊到右邊的變形是否為因式分解？

（1）a2?1?(a?1)(a?1)（2）

(a?1)(a?1)?a2?1（3）x?1?x(1?1x)（4）ab?ac?d?a(b?c)?d

3、將下列各式因式分解：

（1）8m2n?2mn（2）

?9x2y2?12xyz 4．根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：(1)（x＋4）(x－4)= _____

(2)(2y＋3)(2y－3)= ____ 5．試一試：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

（1）x2?16=(2)

4y2?9=(3)a2?b2=

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知(一)想一想: 觀察下面的公式: a2?b2＝（a＋b）（a—b）

這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_________公式右邊是___________你能用語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)公式嗎？___________ 公式中a、b代表什么？

（三）探究新知

★做一做：你能將x2?25因式分解嗎？你是怎樣思考的？

★議一議：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解嗎？

（1）x2?y2（2）x2?y2（3）?x2?y2（4）?x2?y2（5）64?a2（6）4x2?9y2

總結(jié)可以用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)。

（四）例題精講 例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()（2）9－y2＝()2－()2＝()()（3）1－a2 ＝()2－()2＝()()例2.把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）?16a2?81b2（4）?1?4m2

思考：運(yùn)用平方差公式分解因式的步驟是：（1）（2）課堂練習(xí)1：把下列各式分解因式：

（1）36?x2；（2）a2?19b2 ；（3）x2?16y2；（4）x2y2?z2

22a?b?(a?b)(a?b)，你能抓住它的特征嗎？公式中的例3.觀察公式字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且都可以表示代數(shù)式.嘗試把下列各式分解因式

（1）(x?p)2?(x?q)2（2）9(a?b)2?4(a?b)2

課堂練習(xí)2：把下列各式分解因式：

（1）(x?2)2?9（2）(x?a)2?(y?b)2

（3）81(a?b)2?16(a?b)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16(4)

動(dòng)腦思考：

(1)如何處理指數(shù)為4次的二項(xiàng)式？

(2)將x4?y4分解為（x2?y2）（x2?y2）就可以了嗎？

(3)將a3b?ab分解因式能直接運(yùn)用平方差公式嗎？

課堂練習(xí)3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a2?2

四、自學(xué)檢測(cè)

1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)x2?4y2(B)x2?2

(C)?x2?4y2(D)?x2?4y2

2．把下列各式因式分解：

(1)4a2?9b(2)81a4?1

(3)x2y?9y

(4)2m3?2mn2

3．利用因式分解計(jì)算：（1）3.14?562?3.14?442

五、學(xué)習(xí)小結(jié)： 分解因式的過(guò)程

第五篇：因式分解公式法(導(dǎo)學(xué)案)

因式分解(二)(導(dǎo)學(xué)案)（公式法因式分解）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解。

2、了解因式分解的步驟。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)過(guò)程

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

探討新知：(a?b)(a?b)?

(a?b)2

?把這兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)，就得到：

（1）（2）把它們當(dāng)做公式，就可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作創(chuàng)新

例

1、因式分解：4x2

?25例

2、因式分解：x2

?6ax?9a2

自主練習(xí)，小組交流：

216a2?9b2

81x4?y

m2?mn?1

n2239

?x2?4y?4xy

??

?

?

三、小組合作，應(yīng)用新知 1.辨析運(yùn)用

（1）下列多項(xiàng)式能否平方差公式進(jìn)行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

歸納：可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)是：①恰好兩項(xiàng) ②一項(xiàng)正，一項(xiàng)負(fù)③可化為的形式。2.下列各多項(xiàng)式能否運(yùn)用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4歸納：完全平方式的特征是：①三項(xiàng) ②兩平方項(xiàng)同號(hào) ③另一項(xiàng)可化為的形式。3.因式分解：

1、a2b2?0.25c22、9(a?b)2?6(b?a)?

13、a4x2?4a2x2y?4x2y24、(x?y)2?12(x?y)z?36z25、(x?2y)2?(x?2y)2

6計(jì)算：992+198+17.982-2

2四、課堂反饋，強(qiáng)化練習(xí)

1、因式分解：

（1）(3a?2b)2

?(2a?3b)2

（2）(m2

?n2

?1)2

?4m2

n2

（3）(x2

?4x)2

?8(x2

?4x)?16

1(x2

?2y2)2?2(x2?2y2)y2?2y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多項(xiàng)式4x2

?x加上一個(gè)怎樣的單項(xiàng)式，就成為一個(gè)完全平方式？多項(xiàng)式0.25x2

?1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三邊長(zhǎng)，試判斷b2

+c2

-a2

+2ab的正負(fù)。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理數(shù)，試說(shuō)明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正數(shù)。