第一篇：概率論輔導(dǎo)范圍

概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)范圍及要求

第一章：

1、事件與概率的性質(zhì)和運(yùn)算；

2、概率的計算（包括古典概型和幾何概型）：條件概率、乘法公式、加法公式、全概公式、貝葉斯公式；（古典概型、幾何概型一般無大題）

3、事件獨(dú)立性和貝努利概型。

第二章：

1、隨機(jī)變量分布問題（包括連續(xù)型和離散型）；

2、隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征、切比雪夫不等式條件和結(jié)論（其它幾個相關(guān)的不等式不需要記）；

3、記住幾種重要的離散和連續(xù)型分布的密度及其數(shù)字特征（兩點(diǎn)、二項、泊松、均勻、指數(shù)、正態(tài)分布）；

4、隨機(jī)變量函數(shù)之分布（簡單的離散型求分布、分布函數(shù)法求密度）

第三章：

1、二維離散或連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合、邊緣和條件分布或條件密度函數(shù)、獨(dú)立性判斷的理解；

2、二維隨機(jī)向量的期望、方差、相關(guān)系數(shù)以及二維隨機(jī)向量函數(shù)的期望、方差；

3、二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布（掌握和的類型）；

4、隨機(jī)向量的數(shù)字特征；

5、了解大數(shù)定律的條件和結(jié)論和會利用中心極限定理計算概率；

6、條件期望不考。

第四章：

1、總體、個體、樣本容量、統(tǒng)計量、樞軸量、分位數(shù)的概念；

2、理解t-分布、卡方分布、F分布的構(gòu)造性定義（不需記憶密度函數(shù)），會查分布表；

3、抽樣分布重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，主要掌握定理4.1、4.2、4.3（要求記住結(jié)論并掌握簡單的構(gòu)造性證明）；

4、一般總體抽樣分布不考。

第五章：

1、矩估計、極大似然估計求法；

2、無偏性、有效性和一致性的概念（重點(diǎn)是無偏性、有效性判斷）。

3、區(qū)間估計重點(diǎn)是單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計（不含大樣本情形）；

4、假設(shè)檢驗(yàn)重點(diǎn)是單正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)；

5、雙正態(tài)和一般總體的參數(shù)檢驗(yàn)不考。

說明：

1、如果有單選或填空題，考點(diǎn)也在上述所要求的范圍內(nèi)（書5.5之前含5.5）。

2、考題難度與書上各節(jié)后的練習(xí)題相近，由于各章后總習(xí)題較難，不作要求。

3、題目類型：單選、計算、綜合或證明。

4、可以帶計算器（但實(shí)際上不考太復(fù)雜的計算）

第二篇：2012年-概率論復(fù)習(xí)范圍

概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)范圍及要求

第一章：

1、事件與概率的性質(zhì)和運(yùn)算；

2、概率的計算（包括古典概型和幾何概型）：條件概率、乘法公式、加法公式、全概公式、貝葉斯公式；（古典概型、幾何概型一般無大題）

3、事件獨(dú)立性和貝努利概型。

第二章：

1、隨機(jī)變量分布問題（包括連續(xù)型和離散型）；

2、隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征、切比雪夫不等式條件和結(jié)論（其它幾個相關(guān)的不等式不需要記）；

3、記住幾種重要的離散和連續(xù)型分布的密度及其數(shù)字特征（兩點(diǎn)、二項、波松、均勻、指數(shù)、正態(tài)分布）；

4、隨機(jī)變量函數(shù)之分布（簡單的離散型求分布、分布函數(shù)法求密度）

第三章：

1、二維離散或連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合、邊緣和條件分布或條件密度函數(shù)、獨(dú)立性判斷的理解；

2、二維隨機(jī)向量的期望、方差、相關(guān)系數(shù)以及二維隨機(jī)向量函數(shù)的期望、方差；

3、二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布（重點(diǎn)掌握分布函數(shù)法求密度的方法、求簡單的離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，卷積公式、商的公式一般不涉及）；

4、隨機(jī)向量的數(shù)字特征；

5、了解大數(shù)定律的條件和結(jié)論和會利用中心極限定理計算概率；

6、條件期望不考。

第四章：

1、總體、個體、樣本容量、統(tǒng)計量、樞軸量、分位數(shù)的概念；

2、理解t-分布、卡方分布、F分布的構(gòu)造性定義（不需記憶密度函數(shù)），會查分布表；

3、抽樣分布重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，主要掌握定理4.1、4.2、4.3（要求記住結(jié)論并掌握簡單的構(gòu)造性證明）；

4、一般總體抽樣分布不考。

第五章：

1、矩估計、極大似然估計求法；

2、無偏性、有效性和一致性的概念（重點(diǎn)是無偏性、有效性判斷）。

3、區(qū)間估計重點(diǎn)是單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計（不含大樣本情形）；

4、假設(shè)檢驗(yàn)重點(diǎn)是單正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)；

5、雙正態(tài)和一般總體的參數(shù)檢驗(yàn)不考。

說明：

1、如果有單選或填空題，考點(diǎn)也在上述所要求的范圍內(nèi)（書5.5之前含5.5）。

2、考題難度與書上各節(jié)后的習(xí)題相近，由于各章后總習(xí)題較難，不作要求。

3、題目類型：單選、計算、綜合或證明。

4、可以帶計算器（但實(shí)際上不考太復(fù)雜的計算）

第三篇：2008-2009(上)概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試范圍

2008－2009學(xué)年第一學(xué)期

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程考試范圍

教材：李博納，趙新泉《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》/陳文燈、杜之韓總主編，高等教育出版社ISBN：9787040193749

第一章 隨機(jī)事件與概率

§1.1 隨機(jī)事件，§1.2 概率的公理化定義，§1.3 等可能概型（幾何概型除外），§1.4 條件概率與全概率公式，§1.5 獨(dú)立性

第二章 隨機(jī)變量及其概率分布

§2.1 隨機(jī)變量，§2.2 離散型隨機(jī)變量，§2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)，§2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量，§2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布

§3.1多維隨機(jī)變量，§3.2 二維離散型隨機(jī)變量，§3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量（條件分布除外），§3.4 二維正態(tài)分布（只要求結(jié)論），第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

§4.1 數(shù)學(xué)期望（條件數(shù)學(xué)期望除外），§4.2 方差，§4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)（性質(zhì)及例4.25不要求證明；矩除外）

第五章 大數(shù)定律中心極限定理

§5.1大數(shù)定律（重點(diǎn)為切比雪夫不等式），§5.2中心極限定理

第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

§6.1 隨機(jī)樣本和統(tǒng)計量，§6.3 抽樣分布（定理6.4、6.5除外）

第七章 參數(shù)估計

§7.1點(diǎn)估計（矩估計除外），§7.2點(diǎn)估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（一致性除外），§7.3 參數(shù)的區(qū)間估計（兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計與單側(cè)置信區(qū)間除外）

第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

§8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，§8.2 一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

卷面分布

概率論部分約占65分；統(tǒng)計學(xué)部分約占35分

考試題型

填空題與計算題（如有證明題，基本以計算為主）

第四篇：概率論教案

西南大學(xué)本科課程備課教案 2015 —2016 學(xué)年第 1 學(xué)期

（理論課程類）

課 程 名 稱 概率論

授課專業(yè)年級班級 統(tǒng)計專業(yè) 2014 級 教 教

師 師

姓 職

名 稱

凌成秀 講師

I

數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院

課程性質(zhì)

?專業(yè)必修

□專業(yè)選修

□公共必修

□通識教育選修

概率論是統(tǒng)計專業(yè)本科生的一門建立在微積分、基本代數(shù)知識基礎(chǔ)上的重要

課程簡介

專業(yè)課程，是繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究統(tǒng)計學(xué)及其應(yīng)用的一門重要課程。該課程旨在 如何刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，包括隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其分 布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)、極限定理等。本課程總學(xué)時 5*18=90 節(jié)。

教材

孫榮恒《應(yīng)用概率論》第二版，2005，科學(xué)出版社

（總學(xué)時）

教學(xué)方式 講授式、啟發(fā)式、研究型、收集網(wǎng)絡(luò)小論文探究式

使用教具 黑板、粉筆

[1] 《概率論基礎(chǔ)》第三版，李賢平著，高等教育出版社，2010.[2] 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育出 版社，2010.[3] 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題全解指南》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育額出版社，2010.[4] Probability Essentials(Second edition), Jean Jacod and Philip Protter, Springer,2004.[5]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》第二版,茆詩松 程依明、濮曉龍，高等教育出 版社，2000.參考書目及文獻(xiàn)（或互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)址）

考核方式 閉卷筆試

II

隨機(jī)事件及其概率

第一章 隨機(jī)事件及其概率

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是從數(shù)量化的角度來研究現(xiàn)實(shí)世界中一類不確定現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn) 象）規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，20 世紀(jì)以來，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及 醫(yī)學(xué)技術(shù)等各個領(lǐng)域.本章介紹的隨機(jī)事件與概率是概率論中最基本、最重要的 概念之一.第一、二節(jié) 隨機(jī)事件及其關(guān)系與運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容： 隨機(jī)事件是本課程的最基礎(chǔ)的概念，主要涉及到包括確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、樣本空間、樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件等定義；以及事件的包含、相等、互不 相容（互斥）、互為對立等關(guān)系；事件的和、積、差、逆等運(yùn)算的定義；事件的 運(yùn)算律、文氏圖等；事件序列的極限。會用簡單事件通過其關(guān)系與運(yùn)算將復(fù)雜事 件表示出來。重點(diǎn)難點(diǎn)：

隨機(jī)事件的定義；互不相容、互為對立、互逆事件的判別；用簡單事件通過其運(yùn) 算將復(fù)雜事件表示出來；事件的恒等式證明；事件序列的極限關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)：

會判斷給出的現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象；會寫隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；會判別隨機(jī)事件 的類型；熟悉事件關(guān)系與運(yùn)算的定義；熟悉事件的運(yùn)算律、會作文氏圖；能判別 事件的互不相容、互為對立、互逆等關(guān)系；能用事件的運(yùn)算關(guān)系將復(fù)雜事件表示 出來；掌握事件的不等式、恒等式證明 教學(xué)過程：

1、確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象：在一定的條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象。例如：（1）重物在高處必然下落；（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水加熱到 100 攝氏度時必然會沸騰；

（3）異性電荷必相互吸引。隨機(jī)現(xiàn)象（偶然性現(xiàn)象）：在一定的條件下，有多種可能結(jié)果發(fā)生，事前人們不 能預(yù)言將有哪個結(jié)果會出現(xiàn)的現(xiàn)象，但大量重復(fù)觀察時具有某種規(guī)律性。如：（1）從一大批產(chǎn)品中任取一個產(chǎn)品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一門炮向一目標(biāo)射擊，每次射擊的彈落點(diǎn)一般是不同的，事前無法預(yù)料。2、隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間。

試驗(yàn)：我們把對自然現(xiàn)象的一次觀察或一次科學(xué)試驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)：一個試驗(yàn)若滿足條件

（1）在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行；

（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個，并能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；

1隨機(jī)事件及其概率

（3）試驗(yàn)前不知道哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。

則稱這樣的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，用 表示。

樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的集合稱為樣本空間。用? 表 示。

樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能出現(xiàn)的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，常用 表示。

3、隨機(jī)事件

隨機(jī)事件：由隨機(jī)試驗(yàn)的某些樣本點(diǎn)做成的集合稱為隨機(jī)事件，簡稱事件。用大寫英文字母、、、…表示。在隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件可能發(fā)生，也 可能不發(fā)生。稱某個事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)。1）基本事件：只包含一個樣本點(diǎn)的事件，記為{w}。

2）不可能事件：一個樣本點(diǎn)都不包含的集合，記為?。不可能事件在試驗(yàn)中 一定不會發(fā)生。

3）必然事件：包含所有樣本點(diǎn)的集合，記為?。必然事件在試驗(yàn)中一定會發(fā) 生。

一般事件（復(fù)合事件）：由不止一個樣本點(diǎn)做成的事件。例 1 以下哪些試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)？

（1）拋擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)的是正面在上還是反面在上；（2）記錄某電話機(jī)在一天內(nèi)接到的呼叫次數(shù)；

（3）從一大批元件中任意取出一個，測試它的壽命；（4）觀察一桶汽油遇到明火時的情形；

（5）記錄一門炮向某一目標(biāo)射擊的彈著點(diǎn)位置；

解：（1）（2）（3）（5）是隨機(jī)試驗(yàn)，（4）不是隨機(jī)試驗(yàn) 例 2：寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。

（1）拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；（2）拋擲二次硬幣，觀察出現(xiàn)的結(jié)果；

（3）記錄某汽車站在 5 分鐘內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)；（4）從一批燈泡中任取一只，測試其壽命；（5）記錄一門炮向其目標(biāo)射擊的彈落點(diǎn)；（6）觀察一次地震的震源； 解：（1）1 ? ?1，2，3，4，5，6?

? ；

（2）? ? ?（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）? ；（3）? ? 01 2 3...?；

?，（4）? 0?

?4 ? x x ? ,其中 x 表示燈泡的壽命；（5）

? ,?

（x，y x y ,其中 x、y 分別表示彈著

? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? 5 ? ?)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；

2? ? ?

（6）?

? ?（，,)? , 0 ,其中 x、y、z 分別表 5 x y z ? ? x ? ?,? ? y ? z ?

? 2

?

示震源的經(jīng)度、緯度、離地面的深度。

例 3 拋擲一個骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。用 A 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 4”，C 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 3”,D 表示“出現(xiàn)的點(diǎn) 數(shù)大于 6”，E 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不為負(fù)數(shù)”，（1）寫出實(shí)驗(yàn)的樣本空間；（2）用樣本點(diǎn)表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 為基本事件，何為必然事件，何為不可能事件。解：

（1）? ? ?1，2，3，4，5，6?；（2）A ? ?1，3，5?，B ? ? 5,6 ?，C ? ? 3 ?，D ? ?，E ? ?1，2，3，4，5，6?（3）C 為基本事件，E 為必然事件，D 為不可能事件 討論題：請給出現(xiàn)實(shí)生活中隨機(jī)現(xiàn)象的一個例子。

4、事件的關(guān)系與運(yùn)算

因?yàn)槭录菢颖究臻g的一個集合, 故事件之間的關(guān)系與運(yùn)算可按集合之間 的關(guān)系和運(yùn)算來處理.1）事件之間的關(guān)系與簡單運(yùn)算

設(shè) A、B 為試驗(yàn) E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一個樣本點(diǎn)都包含在 B 中，則記為，也稱事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此時事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生。顯然，對任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等價的，記為。

且，則稱事件 A 與事件 B 是相等的，或稱

（3）事件的和（并）：用 A ? B 表示屬于 A 或?qū)儆?的樣本點(diǎn)的集合，稱之 為 與 的和（并）事件。事件

表示事件 與事件 B 至少有一個發(fā)生。

（4）事件的積（交）：用 A ? B（或 AB）表示同時屬于 A 與 B 的樣本點(diǎn)的 集合，稱為 A 與 的積（交）事件。事件 AB 表示事件 A 與事件 B 同時發(fā)生 的事件。

（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB ? ?，則稱為事件 A 與事件 B 互不相 容。即 A 與 B 不能同時發(fā)生。

當(dāng) 與 B 互不相容時，記為。

（6）事件的差：用 A ? B 表示包含在 A 中而不包含在 B 中的樣本點(diǎn)的全體，稱為事件 與事件 的差。事件 A ? B 表示 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的事件。

第五篇：概率論課外作業(yè)（范文）

大數(shù)定律與中心極限定理在實(shí)際中的應(yīng)用

大數(shù)定律闡明了大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果具有穩(wěn)定性，證明了在大樣本條件下，樣本平均值可以看作總體平均值，它是“算術(shù)平均值法則"的基本理論，在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)?？梢娺@一類型的數(shù)學(xué)模型。例如：在分析天平上秤重量為a的物品，若以x1,x2,x3,...,xn表示n次重復(fù)稱

1n量的結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)n充分大時，它們的算術(shù)平均值?xi與

ni?1a的偏差就越小。

中心極限定理比大數(shù)定律更為詳細(xì)具體，它以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式闡明了在大樣本條件下，不論總體分布如何，樣本均值總是服從或是近似的服從正態(tài)分布。正是這個結(jié)論使得正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計和誤差分析中占用特殊的地位，是正態(tài)分布得以廣泛應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。概率論中用來闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理，稱為大數(shù)定律。

切比雪夫不等式：設(shè)隨機(jī)變量X具有有限數(shù)學(xué)期望?和方差?2，?2則對于任意正數(shù)?，如下不等式成立 P????????2。

?切比雪夫不等式的應(yīng)用：在隨機(jī)變量X的分布未知的情況下，只利用X的期望和方差，即可對X的概率分布進(jìn)行估值。

例1 已知正常男性成人血液中，每毫升白細(xì)胞數(shù)的平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計每毫升血液含白細(xì)胞數(shù)在5200～9400之間的概率。

?(X)= 解 設(shè)X表示每毫升血液中含白細(xì)胞個數(shù)，則E（X）=7300，D(X)=700 則P{ 5200?X?9400}=P{ X?7300?2100}=1-P{ X?7300>2100}

70021??? 而P ?X?7300?2100221009所以P ?5200?X?9400??

概率論中有關(guān)論證獨(dú)立隨機(jī)變量的和的極限分布是正態(tài)分布的一系列定理稱為中心極限定理。

獨(dú)立同分布的中心極限定理：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,...,Xn相互獨(dú)立，服從同一分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望?和方差?2，則隨機(jī)變量

89Y??Xi?1ni?n?n?的分布函數(shù)Fn(x)滿足如下極限式

?n?Xt2?i???x1??limFn(x)?limP?i?1?x???e2dt ??2??n??????定理的應(yīng)用：對于獨(dú)立的隨機(jī)變量序列{Xn }，不管Xi(i=1，2，?，n)服從什么分布，只要它們是同分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，那么，當(dāng)n充分大時，這些隨機(jī)變量之和?Xi近似地服從正態(tài)分

i?1n布N(n?,n?2)。

二項分布的極限分布是正態(tài)分布即如果X～B(n，p)則

t???n?np??b1?2P?a??b???edt??(b)??(a)anp(1?p)2?????2例2 現(xiàn)有一大批種子，其中良種占1／6，今在其中任選60O0粒，試分別用切比雪夫不等式估計和用中心極限定理計算在這些種子中

良種所占的比例與1／6之差小于l％的概率是多少? 解

設(shè)取出的種子中的良種粒數(shù)為X，則 X～B(6000，)于是

E(X)?np?6000?1?1000616155D(X)?np(1?p)?6000????1000

666(1)要估計的規(guī)律為P??X11?????P?X?1000?60?，相當(dāng)60006100??于在切比雪夫不等式中取?=60，于是

?X11?D(X)??P????PX?1000?60?1??26000610060??由題意得1?D(X)51?1??1000??1?0.2315?0.7685 26063600即用切比雪夫不等式估計此概率不小于0.7685(2)由中心極限定理，對于二項分布(6000，)可用正態(tài)分布N(1000，5?1000)近似，于是所求概率為 616?X?1???(1060?1000)??(940?1000)P???0.01??P?940?X?10601000?5/61000?5/6?60006?從本例看出．用切比雪夫不等式只能得出來要求的概率不小于0.7685．而用中心極限定理可得出要求的概率近似等于0.9625．從而知道由切比雪夫不等式得到的下界是十分粗糙的．但由于它的要求比較低，只要知道X的期望和方差，因而在理論上有許多運(yùn)用．

當(dāng)Xi獨(dú)立同分布(可以是任何分布)，計算P(a?X1?X2?...?Xn?b)的概率時，利用中心極限定理往往能得到相當(dāng)精確的近似概率，在實(shí)際問題上廣泛運(yùn)用．

例3某單位有200臺電話分機(jī)，每臺有5％的時間要使用外線通話，假定每臺分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，問該單位總機(jī)要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證分機(jī)用外線時不等待？

解

設(shè)有X部分機(jī)同時使用外線，則有X～B(n，P)，其中n=200，P=0.05，np=10，np(1?p)?3.08 設(shè)有N條外線．由題意有P{X?N}?0．9 有

P?X?N??P???X?np???np(1?p)N?np?N?npN?10???()??()?3.08np(1?p)?np(1?p)?N?10?1.28 3.08查表得?(1.28)=0．90，故N應(yīng)滿足條件即N?13.94，取N=14，即至少要安裝14條外線．

參考文獻(xiàn)：

[1]莊楚強(qiáng).吳亞森．應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)[M]．廣州：華南理工大學(xué)出版社，2002．

[2]黃清龍.阮宏順．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2005．

[3]賈兆麗．概率方法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用[J]．安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2002，19(1)：75—76．

[4]周少強(qiáng)．大數(shù)定律與中心極限定理之問的關(guān)系[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2001(1)：15—17．

[5]劉建忠．中心極限定理的一個推廣及其應(yīng)用[J]．華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)．2001，18(03)：8-12．

[6]楊桂元．中心極限定理及其在統(tǒng)計分析中的應(yīng)用[J]．統(tǒng)計與信息論壇，2000(03)：13—15．

[7]鐘鎮(zhèn)權(quán)．關(guān)于大數(shù)定律與中心極限定理的若干注記[J]．玉林師范學(xué)院學(xué)報．2001(03)：8一10．

[8]周概容．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社，1984．