第一篇：概率論試題

? 2006-2007學(xué)年《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、填空題：

1、設(shè)隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5，隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6，條件概率P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_____.2、設(shè)隨機(jī)變量X在[0，6]服從均勻分布，Y服從參數(shù)λ=1/2的指數(shù)分布，且X,Y相互獨(dú)立，則D（2X-Y）=_____.3、某射手向同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行3次射擊，若至少命中一次的概率為26/27，則該射手的命中率為_____.4、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，已知P(x=1/2)=1/4，則a=_____,b=_____,c=_____.5、設(shè)隨機(jī)變量X只取-1，0，1三個(gè)值，且相應(yīng)的概率之比為1：2：3，則 _____.6、設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，已知P(X≥0,Y≥0﹚=3/7,則P[min(X,Y)<0]=_____.7、從數(shù)1，2，3中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再?gòu)?至X任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P(X=2,Y=2)=____

8、設(shè)隨機(jī)變量X的期望為E(X),方差D(X)＜+∞,則根據(jù)切比雪夫不等式，________

9、設(shè)總體X~N , 為取自總體X的樣本，則 _____

二、計(jì)算題：

1、某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱，其中有6箱、4箱、2箱一次是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，而且三個(gè)廠的次品率分別為1/18,1/12,1/6，現(xiàn)從這12箱中任取一箱，再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥稳∫患a(chǎn)品。

（1）求取出的一件是次品的概率；

（2）若已知取出的一件是次品，求這件次品是乙廠生產(chǎn)的概率。

2、設(shè)X~N(0,1)，求 的概率密度。

3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布密度為

（1）求X,Y的邊緣分布密度 ,并判斷X和Y是否相互獨(dú)立；

（2）求X與Y的協(xié)方差。

4、設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為0.9，為了使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，必須有87個(gè)以上的部件正常工作，試?yán)弥行臉O限定理，求整個(gè)系統(tǒng)正常的概率的近似值。

5、設(shè)總體X 的密度函數(shù)為 為取自總體X的樣本，θ>-1為未知參數(shù)，求θ的最大似然估計(jì)。

6、假設(shè)批量生產(chǎn)的某種配件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N，隨機(jī)變量16個(gè)配件，測(cè)得平均內(nèi)徑為 =3.05毫米，修正標(biāo)準(zhǔn)差為S=0.16毫米，求參數(shù)μ及 的置信度為90%的置信區(qū)間。

7、正常人的脈搏平均為72次/分，僅對(duì)某種疾病的患者16人測(cè)其脈搏（單位：次/分）。計(jì)算患者平均脈搏67次/分，樣本修正方差為36，設(shè)患者的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，問在顯著水平α=0.05下，檢驗(yàn)患者脈搏與正常人脈搏有無(wú)顯著差異？

8、設(shè)總體X的密度函數(shù)為 為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，判斷 的無(wú)偏估計(jì)量，并說明理由。

第二篇：概率論教案

西南大學(xué)本科課程備課教案 2015 —2016 學(xué)年第 1 學(xué)期

（理論課程類）

課 程 名 稱 概率論

授課專業(yè)年級(jí)班級(jí) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 2014 級(jí) 教 教

師 師

姓 職

名 稱

凌成秀 講師

I

數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

課程性質(zhì)

?專業(yè)必修

□專業(yè)選修

□公共必修

□通識(shí)教育選修

概率論是統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生的一門建立在微積分、基本代數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上的重要

課程簡(jiǎn)介

專業(yè)課程，是繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用的一門重要課程。該課程旨在 如何刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，包括隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其分 布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)、極限定理等。本課程總學(xué)時(shí) 5*18=90 節(jié)。

教材

孫榮恒《應(yīng)用概率論》第二版，2005，科學(xué)出版社

（總學(xué)時(shí)）

教學(xué)方式 講授式、啟發(fā)式、研究型、收集網(wǎng)絡(luò)小論文探究式

使用教具 黑板、粉筆

[1] 《概率論基礎(chǔ)》第三版，李賢平著，高等教育出版社，2010.[2] 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育出 版社，2010.[3] 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育額出版社，2010.[4] Probability Essentials(Second edition), Jean Jacod and Philip Protter, Springer,2004.[5]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》第二版,茆詩(shī)松 程依明、濮曉龍，高等教育出 版社，2000.參考書目及文獻(xiàn)（或互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)址）

考核方式 閉卷筆試

II

隨機(jī)事件及其概率

第一章 隨機(jī)事件及其概率

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量化的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界中一類不確定現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn) 象）規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，20 世紀(jì)以來(lái)，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及 醫(yī)學(xué)技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域.本章介紹的隨機(jī)事件與概率是概率論中最基本、最重要的 概念之一.第一、二節(jié) 隨機(jī)事件及其關(guān)系與運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容： 隨機(jī)事件是本課程的最基礎(chǔ)的概念，主要涉及到包括確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、樣本空間、樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件等定義；以及事件的包含、相等、互不 相容（互斥）、互為對(duì)立等關(guān)系；事件的和、積、差、逆等運(yùn)算的定義；事件的 運(yùn)算律、文氏圖等；事件序列的極限。會(huì)用簡(jiǎn)單事件通過其關(guān)系與運(yùn)算將復(fù)雜事 件表示出來(lái)。重點(diǎn)難點(diǎn)：

隨機(jī)事件的定義；互不相容、互為對(duì)立、互逆事件的判別；用簡(jiǎn)單事件通過其運(yùn) 算將復(fù)雜事件表示出來(lái)；事件的恒等式證明；事件序列的極限關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)：

會(huì)判斷給出的現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象；會(huì)寫隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；會(huì)判別隨機(jī)事件 的類型；熟悉事件關(guān)系與運(yùn)算的定義；熟悉事件的運(yùn)算律、會(huì)作文氏圖；能判別 事件的互不相容、互為對(duì)立、互逆等關(guān)系；能用事件的運(yùn)算關(guān)系將復(fù)雜事件表示 出來(lái)；掌握事件的不等式、恒等式證明 教學(xué)過程：

1、確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象：在一定的條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象。例如：（1）重物在高處必然下落；（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水加熱到 100 攝氏度時(shí)必然會(huì)沸騰；

（3）異性電荷必相互吸引。隨機(jī)現(xiàn)象（偶然性現(xiàn)象）：在一定的條件下，有多種可能結(jié)果發(fā)生，事前人們不 能預(yù)言將有哪個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象，但大量重復(fù)觀察時(shí)具有某種規(guī)律性。如：（1）從一大批產(chǎn)品中任取一個(gè)產(chǎn)品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一門炮向一目標(biāo)射擊，每次射擊的彈落點(diǎn)一般是不同的，事前無(wú)法預(yù)料。2、隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間。

試驗(yàn)：我們把對(duì)自然現(xiàn)象的一次觀察或一次科學(xué)試驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)：一個(gè)試驗(yàn)若滿足條件

（1）在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行；

（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，并能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；

1隨機(jī)事件及其概率

（3）試驗(yàn)前不知道哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。

則稱這樣的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，用 表示。

樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的集合稱為樣本空間。用? 表 示。

樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能出現(xiàn)的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，常用 表示。

3、隨機(jī)事件

隨機(jī)事件：由隨機(jī)試驗(yàn)的某些樣本點(diǎn)做成的集合稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。用大寫英文字母、、、…表示。在隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件可能發(fā)生，也 可能不發(fā)生。稱某個(gè)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。1）基本事件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件，記為{w}。

2）不可能事件：一個(gè)樣本點(diǎn)都不包含的集合，記為?。不可能事件在試驗(yàn)中 一定不會(huì)發(fā)生。

3）必然事件：包含所有樣本點(diǎn)的集合，記為?。必然事件在試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā) 生。

一般事件（復(fù)合事件）：由不止一個(gè)樣本點(diǎn)做成的事件。例 1 以下哪些試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)？

（1）拋擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)的是正面在上還是反面在上；（2）記錄某電話機(jī)在一天內(nèi)接到的呼叫次數(shù)；

（3）從一大批元件中任意取出一個(gè)，測(cè)試它的壽命；（4）觀察一桶汽油遇到明火時(shí)的情形；

（5）記錄一門炮向某一目標(biāo)射擊的彈著點(diǎn)位置；

解：（1）（2）（3）（5）是隨機(jī)試驗(yàn)，（4）不是隨機(jī)試驗(yàn) 例 2：寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。

（1）拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；（2）拋擲二次硬幣，觀察出現(xiàn)的結(jié)果；

（3）記錄某汽車站在 5 分鐘內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)；（4）從一批燈泡中任取一只，測(cè)試其壽命；（5）記錄一門炮向其目標(biāo)射擊的彈落點(diǎn)；（6）觀察一次地震的震源； 解：（1）1 ? ?1，2，3，4，5，6?

? ；

（2）? ? ?（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）? ；（3）? ? 01 2 3...?；

?，（4）? 0?

?4 ? x x ? ,其中 x 表示燈泡的壽命；（5）

? ,?

（x，y x y ,其中 x、y 分別表示彈著

? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? 5 ? ?)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；

2? ? ?

（6）?

? ?（，,)? , 0 ,其中 x、y、z 分別表 5 x y z ? ? x ? ?,? ? y ? z ?

? 2

?

示震源的經(jīng)度、緯度、離地面的深度。

例 3 拋擲一個(gè)骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。用 A 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 4”，C 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 3”,D 表示“出現(xiàn)的點(diǎn) 數(shù)大于 6”，E 表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不為負(fù)數(shù)”，（1）寫出實(shí)驗(yàn)的樣本空間；（2）用樣本點(diǎn)表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 為基本事件，何為必然事件，何為不可能事件。解：

（1）? ? ?1，2，3，4，5，6?；（2）A ? ?1，3，5?，B ? ? 5,6 ?，C ? ? 3 ?，D ? ?，E ? ?1，2，3，4，5，6?（3）C 為基本事件，E 為必然事件，D 為不可能事件 討論題：請(qǐng)給出現(xiàn)實(shí)生活中隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)例子。

4、事件的關(guān)系與運(yùn)算

因?yàn)槭录菢颖究臻g的一個(gè)集合, 故事件之間的關(guān)系與運(yùn)算可按集合之間 的關(guān)系和運(yùn)算來(lái)處理.1）事件之間的關(guān)系與簡(jiǎn)單運(yùn)算

設(shè) A、B 為試驗(yàn) E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一個(gè)樣本點(diǎn)都包含在 B 中，則記為，也稱事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此時(shí)事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生。顯然，對(duì)任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等價(jià)的，記為。

且，則稱事件 A 與事件 B 是相等的，或稱

（3）事件的和（并）：用 A ? B 表示屬于 A 或?qū)儆?的樣本點(diǎn)的集合，稱之 為 與 的和（并）事件。事件

表示事件 與事件 B 至少有一個(gè)發(fā)生。

（4）事件的積（交）：用 A ? B（或 AB）表示同時(shí)屬于 A 與 B 的樣本點(diǎn)的 集合，稱為 A 與 的積（交）事件。事件 AB 表示事件 A 與事件 B 同時(shí)發(fā)生 的事件。

（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB ? ?，則稱為事件 A 與事件 B 互不相 容。即 A 與 B 不能同時(shí)發(fā)生。

當(dāng) 與 B 互不相容時(shí)，記為。

（6）事件的差：用 A ? B 表示包含在 A 中而不包含在 B 中的樣本點(diǎn)的全體，稱為事件 與事件 的差。事件 A ? B 表示 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的事件。

第三篇：概率論課外作業(yè)（范文）

大數(shù)定律與中心極限定理在實(shí)際中的應(yīng)用

大數(shù)定律闡明了大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果具有穩(wěn)定性，證明了在大樣本條件下，樣本平均值可以看作總體平均值，它是“算術(shù)平均值法則"的基本理論，在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)?？梢娺@一類型的數(shù)學(xué)模型。例如：在分析天平上秤重量為a的物品，若以x1,x2,x3,...,xn表示n次重復(fù)稱

1n量的結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)n充分大時(shí)，它們的算術(shù)平均值?xi與

ni?1a的偏差就越小。

中心極限定理比大數(shù)定律更為詳細(xì)具體，它以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式闡明了在大樣本條件下，不論總體分布如何，樣本均值總是服從或是近似的服從正態(tài)分布。正是這個(gè)結(jié)論使得正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和誤差分析中占用特殊的地位，是正態(tài)分布得以廣泛應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。概率論中用來(lái)闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理，稱為大數(shù)定律。

切比雪夫不等式：設(shè)隨機(jī)變量X具有有限數(shù)學(xué)期望?和方差?2，?2則對(duì)于任意正數(shù)?，如下不等式成立 P????????2。

?切比雪夫不等式的應(yīng)用：在隨機(jī)變量X的分布未知的情況下，只利用X的期望和方差，即可對(duì)X的概率分布進(jìn)行估值。

例1 已知正常男性成人血液中，每毫升白細(xì)胞數(shù)的平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升血液含白細(xì)胞數(shù)在5200～9400之間的概率。

?(X)= 解 設(shè)X表示每毫升血液中含白細(xì)胞個(gè)數(shù)，則E（X）=7300，D(X)=700 則P{ 5200?X?9400}=P{ X?7300?2100}=1-P{ X?7300>2100}

70021??? 而P ?X?7300?2100221009所以P ?5200?X?9400??

概率論中有關(guān)論證獨(dú)立隨機(jī)變量的和的極限分布是正態(tài)分布的一系列定理稱為中心極限定理。

獨(dú)立同分布的中心極限定理：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,...,Xn相互獨(dú)立，服從同一分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望?和方差?2，則隨機(jī)變量

89Y??Xi?1ni?n?n?的分布函數(shù)Fn(x)滿足如下極限式

?n?Xt2?i???x1??limFn(x)?limP?i?1?x???e2dt ??2??n??????定理的應(yīng)用：對(duì)于獨(dú)立的隨機(jī)變量序列{Xn }，不管Xi(i=1，2，?，n)服從什么分布，只要它們是同分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，那么，當(dāng)n充分大時(shí)，這些隨機(jī)變量之和?Xi近似地服從正態(tài)分

i?1n布N(n?,n?2)。

二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布即如果X～B(n，p)則

t???n?np??b1?2P?a??b???edt??(b)??(a)anp(1?p)2?????2例2 現(xiàn)有一大批種子，其中良種占1／6，今在其中任選60O0粒，試分別用切比雪夫不等式估計(jì)和用中心極限定理計(jì)算在這些種子中

良種所占的比例與1／6之差小于l％的概率是多少? 解

設(shè)取出的種子中的良種粒數(shù)為X，則 X～B(6000，)于是

E(X)?np?6000?1?1000616155D(X)?np(1?p)?6000????1000

666(1)要估計(jì)的規(guī)律為P??X11?????P?X?1000?60?，相當(dāng)60006100??于在切比雪夫不等式中取?=60，于是

?X11?D(X)??P????PX?1000?60?1??26000610060??由題意得1?D(X)51?1??1000??1?0.2315?0.7685 26063600即用切比雪夫不等式估計(jì)此概率不小于0.7685(2)由中心極限定理，對(duì)于二項(xiàng)分布(6000，)可用正態(tài)分布N(1000，5?1000)近似，于是所求概率為 616?X?1???(1060?1000)??(940?1000)P???0.01??P?940?X?10601000?5/61000?5/6?60006?從本例看出．用切比雪夫不等式只能得出來(lái)要求的概率不小于0.7685．而用中心極限定理可得出要求的概率近似等于0.9625．從而知道由切比雪夫不等式得到的下界是十分粗糙的．但由于它的要求比較低，只要知道X的期望和方差，因而在理論上有許多運(yùn)用．

當(dāng)Xi獨(dú)立同分布(可以是任何分布)，計(jì)算P(a?X1?X2?...?Xn?b)的概率時(shí)，利用中心極限定理往往能得到相當(dāng)精確的近似概率，在實(shí)際問題上廣泛運(yùn)用．

例3某單位有200臺(tái)電話分機(jī)，每臺(tái)有5％的時(shí)間要使用外線通話，假定每臺(tái)分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，問該單位總機(jī)要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證分機(jī)用外線時(shí)不等待？

解

設(shè)有X部分機(jī)同時(shí)使用外線，則有X～B(n，P)，其中n=200，P=0.05，np=10，np(1?p)?3.08 設(shè)有N條外線．由題意有P{X?N}?0．9 有

P?X?N??P???X?np???np(1?p)N?np?N?npN?10???()??()?3.08np(1?p)?np(1?p)?N?10?1.28 3.08查表得?(1.28)=0．90，故N應(yīng)滿足條件即N?13.94，取N=14，即至少要安裝14條外線．

參考文獻(xiàn)：

[1]莊楚強(qiáng).吳亞森．應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)[M]．廣州：華南理工大學(xué)出版社，2002．

[2]黃清龍.阮宏順．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2005．

[3]賈兆麗．概率方法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用[J]．安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，19(1)：75—76．

[4]周少?gòu)?qiáng)．大數(shù)定律與中心極限定理之問的關(guān)系[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2001(1)：15—17．

[5]劉建忠．中心極限定理的一個(gè)推廣及其應(yīng)用[J]．華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)．2001，18(03)：8-12．

[6]楊桂元．中心極限定理及其在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用[J]．統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2000(03)：13—15．

[7]鐘鎮(zhèn)權(quán)．關(guān)于大數(shù)定律與中心極限定理的若干注記[J]．玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)．2001(03)：8一10．

[8]周概容．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．北京：高等教育出版社，1984．

第四篇：概率論簡(jiǎn)答題

概率論簡(jiǎn)答題

1． 互不相容事件與等可能事件、對(duì)立事件及其相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別

2． 概率為1的事件的積概率是1么？

3． 直接計(jì)算古典概型有哪些計(jì)算方法？并舉簡(jiǎn)單例子說明

4． 古典概型有哪些基本問題？舉例說明。

5． 幾何概型有什么特點(diǎn)又如何計(jì)算。

6． 如何正確計(jì)算條件概率和應(yīng)用乘法公式。

7． 如何應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式。

8． 如何理解“獨(dú)立事件”

9． 如何證明幾個(gè)事件相互獨(dú)立

10．比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，問9場(chǎng)比賽中贏5場(chǎng)和5場(chǎng)比賽中贏3場(chǎng)，哪一個(gè)可能性大？

11．引入隨機(jī)變量的分布函數(shù)有什么作用？如何確定與判斷？

12．離散型隨機(jī)變量的概率分布或連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)如何確定及判斷？

13.離散型隨機(jī)變量有哪些常見分布？其概率分布是什么？其分布函數(shù)是什么？

14.隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ的泊松分布，當(dāng)k取何值時(shí)概率最大？

15.連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見分布？其密度函數(shù)是什么？其分布函數(shù)是什么？

16.求連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見方法？舉例說明

17.二元函數(shù)為聯(lián)合概率密度函數(shù)應(yīng)如何判斷？

18.離散型隨機(jī)變量應(yīng)（X,Y）的聯(lián)合分布列與邊緣分布列有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說明。

19.連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說明。

20.如何判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性？（包括離散與連續(xù)）

21.如何計(jì)算離散型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差

22．如何計(jì)算連續(xù)型型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差

23.對(duì)于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，求他們的期望和方差用什么簡(jiǎn)易方法，并舉例。

24.準(zhǔn)確定義協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？

25.兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立和不相關(guān)有何關(guān)系？舉例說明。

26.什么是中心極限定理？如何應(yīng)用？舉例說明

第五篇：概率論復(fù)習(xí)

概率論復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章

1、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算,概率的性質(zhì)(差并對(duì)立事件概率的計(jì)算公式),條件概率公式公式，事件的獨(dú)立性。

2、古典概型的計(jì)算：例P28T9,11,12,203、全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用:例P48-49 T14,15,16,18,20

第二章

1、分布函數(shù)的定義及性質(zhì)：例P74 T7,13，2、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的性質(zhì): 例P74 T11，12,14, P143 T6,83、隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)及計(jì)算：例P83 T10,13, P88 T3,54、切比雪夫不等式及其應(yīng)用

5、常用離散型隨機(jī)變量的概率分布列、常用連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及數(shù)學(xué)期望和方差

如P114表2.5.1，P115T11,12,196、隨機(jī)變量函數(shù)的分布：P123 T7,8,1

1第三章

1、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義及性質(zhì)，邊際分布函數(shù)的求解p145 例3.2.12、離散型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列和邊際分布列的求解，及離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)分布列的求解：P136 例3.1.2，P143 T2,3；P155 例3.3.1；P163T13、連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì)，邊際密度函數(shù)的求解，隨機(jī)變量獨(dú)立性的判斷：P147 例3.2.3，P152例3.2.8；P153T5，6，134、二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，協(xié)方差的性質(zhì)及計(jì)算，相關(guān)系數(shù)的定義及性質(zhì):P183T21,24,25

D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y), D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)

5、獨(dú)立和不相關(guān)之間的關(guān)系

第四章

1、特征函數(shù)的定義及性質(zhì)P2012、常用分布的特征函數(shù)的計(jì)算P202 例4.1.23、證明隨機(jī)變量序列是否服從大數(shù)定律：P216 T1,2,34、中心極限定理的應(yīng)用:P237 T1,2,8,9,10