第一篇：微積分B復(fù)習(xí)提綱（模版）

微積分B（Ⅰ）復(fù)習(xí)提綱

一、了解什么是基本初等函數(shù)？什么是初等函數(shù)？掌握初等函數(shù)求定義域及函數(shù)值、函數(shù)復(fù)合、函數(shù)表達(dá)式等；

二、了解極限的概念，掌握極限的求解方法；

1． 代入法例

2． 倒數(shù)法例

3． 約去零因式法

4． 無窮小量分出法

5． 重要極限法

6． 洛必達(dá)法則

三、理解等價無窮小量的概念，判定兩個無窮小量是否為等價無窮小量；

四、掌握函數(shù)連續(xù)的概念，會判定分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性；掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用零點(diǎn)存在定理證明方程根的存在；

五、理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，會求曲線的切線方程；牢記導(dǎo)數(shù)的基本公式，掌握各種求導(dǎo)數(shù)的法則和方法；

1．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算法則；

2．隱函數(shù)求導(dǎo)

3．對數(shù)求導(dǎo)法

?x?f(t)4．參數(shù)方程求導(dǎo) ? y?g(t)?

5．含一般函數(shù)符號的函數(shù)求導(dǎo)

6．高階導(dǎo)數(shù)

六、理解微分的概念，掌握微分的計算方法；

七、掌握分段函數(shù)極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)的討論方法

八、掌握三個微分中值定理，會判定函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間是否滿足定理?xiàng)l件；會用中值定理證明等式、不等式

九、掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性、求極值、判定曲線凹向、求拐點(diǎn)的方法，會求曲線的水平、垂直漸近線

十、理解原函數(shù)、不定積分、定積分的概念，牢記不定積分的基本公式，掌握求積分的各種方法；

1．直接積分法(分段函數(shù)求定積分)

2．換元積分法(第一類、第二類)

3．分部積分法

4．對稱區(qū)間定積分的性質(zhì)

5．積分上限函數(shù)

6．廣義積分

十一、實(shí)際應(yīng)用問題掌握成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)概念及其關(guān)系，會求相應(yīng)的最值

十二、定積分求面積

第二篇：微積分教案

§1.6 微積分基本定理的應(yīng)用

課型：新授課

一．教學(xué)目標(biāo)

1．.會利用微積分基本定理求函數(shù)的積分.2．通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。

二．溫故知新：

1.微積分基本定理 2.定積分的簡單性質(zhì)

3.導(dǎo)數(shù)公式

三．探究導(dǎo)航

探究1 例1．計算下列定積分：（1）?2021311dx；

（2）?(2x?2)dx。

1xx例2．求下列定積分：

?（1）?(3x?4x)dx

（2）?2sin202xdx 2分析：利用定積分的性質(zhì)及微積分基本定理求定積分時，有時需先化簡，再積分！

探究二：??0sinxdx,?sinxdx,?sinxdx。

?02?2?由計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 ? 計算定積分的一般步驟：

?(1)把被積函數(shù)能化簡的先化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差；

?(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個定積分的和與差； ?(3)分別利用求導(dǎo)公式找到F(x)使得F′(x)＝f(x)； ?(4)利用微積分基本定理求出各個定積分的值； ?(5)計算所求定積分的值．

四．課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)

A

組

1．?(ex?e?x)dx=（）

01121（A）e+

（B）2e

（C）

（D）e-

eee2．?(3x2?k)dx=10，則k=____________ 023．計算定積分：（1）?(4?2x)(4?x)dx

（2）?02221x2?2x?3dx

x3（3）?

41x(1?x)dx

（4）?(x?21x)2dx

B組

1．計算定積分：

（1）?edx

（2）??4cos2xdx

01?2x6

2．設(shè)m是正整數(shù)，試證下列等式：（1）??sinmxdx?0??

（2）

3．已知f（x）是一次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（3，4）且????cos2mxdx??

?10f(x)dx?1求f（x）的解析式

五．課后作業(yè)

已知f（x）=ax?bx?c且f（1）=2，f?(0)?0，?f(x)dx??4

?121求a，b，c的值

第三篇：微積分總結(jié)

第一章知識點(diǎn)

1.極限的定義(ε-δ定義）：

（重在理解)2.兩邊夾法則

先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。

但要注意：夾的時候一定要保證不等關(guān)系一直成立 3.在證明不等關(guān)系時，二項(xiàng)式定理是一個不錯的工具，尤其是涉及到n次冪的問題（P9 例題3）

4.復(fù)合函數(shù)問題中Df∩Zg≠Φ對于一個復(fù)合函數(shù)f(g(x)),那么g(x)的值域與f(x)的定義域必須要有交集（小錯誤）

5.有基本初等函數(shù)(反對冪指三）經(jīng)過有限次變換得到的函數(shù)均為初等函數(shù)（定理：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均連續(xù)）6.鄰域均為開區(qū)間

7.用ε-ε-δ定義定義證明極限等于某個常數(shù)，其關(guān)鍵是找出一個符合要求的δ，并要充分利用lim=n這一條件。P30 例1 8.Limf(x)=∞時，f(x)的極限不存在，只是借用這一符號。在此處有垂直漸近線

9.左右極限存在且相等==> 函數(shù)在這一點(diǎn)極限存在 10.函數(shù)極限存在則必有唯一性（反證法，與定義矛盾)11.連續(xù)可推出極限存在

12.連續(xù)性的條件：1.f(x0)有意義

2.f(x0)在此處的極限存在 3.此處limf（x）=f（x0）13.換元要換限，取值范圍要跟著變。

14.無窮小性質(zhì)：

1.有限個無窮小之和與乘積是無窮小

2.有界函數(shù)和常數(shù) 與無窮小的乘積是無窮小

（用于簡化求極限的式子）

15.利用無窮小求極限就是丟掉不影響的無窮?。ǜ唠A無窮?。儆玫葍r無窮小替換。

16.若f(x)在x0處可微，則f(x)在處連續(xù)，其極限也必定存在 17.可微=左右微商相等

（不等即微商不存在）

18.因此求分段點(diǎn)出的微商的步驟是：先求左微商，再求右微商，再看其等不等。等便存在，不等便不存在

19.連續(xù)點(diǎn)處或左右微商：1.先求增量Δy

2.再求Δy/Δx 3.求極限（極限為無窮則稱其不可微）20.切線方程，法線方程 21.求極限時注意誰是變量。

22.無窮小等價代換 乘除可換 加減不能

在對無窮小比無窮小求極限的過程中，可以把分子或分母中的某個因子用等價無窮小替換，加減時一般不能用等價無窮小替換，加減時候等價無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在，且極限不等于-1，則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價無窮小替換。

23.間斷點(diǎn)類型：第一類間斷點(diǎn)：1.左右極限存在且相等但不等與

f(x0)(可取間斷點(diǎn)）

2.左右極限不等（跳躍間斷點(diǎn)）第二類間斷點(diǎn)：

左右極限至少有一個不存在 24.極限比值為常數(shù)且分子或分母也為0，則另一個也為0（分子分母為同階無窮?。?5.(1)limsinx?1x?0x1x比較limx??sinx?0x(2)lim(1?x)x?0?e或lim(1?x??1x)?ex

26.極限的性質(zhì)：1.唯一性 2.局部保號性 3.兩邊夾法則 4.比值極限性質(zhì) 27.僅個人小小理解，當(dāng)作總結(jié)，若有錯誤還請及時與我交流，愿大家共同進(jìn)步??！

第四篇：微積分發(fā)展史

微積分發(fā)展史

一、微積分學(xué)的創(chuàng)立

微積分作為一門學(xué)科，是在十七世紀(jì)產(chǎn)生的。它的主要內(nèi)容包括兩部分：微分學(xué)和積分學(xué)。然而早在古代微分和積分的思想就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積等問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代就有了比較清楚的論述。如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這些都是樸素的極限概念。

到了十七世紀(jì)，人們因面臨著有許多科學(xué)問題需要解決，如研究運(yùn)動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題；求曲線的切線的問題等，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。

十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。在創(chuàng)立微積分方面，萊布尼茨與牛頓功績相當(dāng)。這兩位數(shù)學(xué)家在微積分學(xué)領(lǐng)域中的卓越貢獻(xiàn)概括起來就是：他們總結(jié)出處理各種有關(guān)問題的一般方法,認(rèn)識到求積問題與切線問題互逆的特征，并揭示出微分學(xué)與積分學(xué)之間的本質(zhì)聯(lián)系。兩人各自建立了微積分學(xué)基本定理，并給出微積分的概念、法則、公式及其符號。有了這些理論知識作為前提為以后的微積分學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅實(shí)而重要的基礎(chǔ)。微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力?？梢哉f微積分學(xué)的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個里程碑式的事件。

二、微積分誕生的重要意義

微積分誕生之前，人類基本上還處在農(nóng)耕文明時期。微積分學(xué)是繼解析幾何產(chǎn)生后的又一個偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。微積分為創(chuàng)立許多新的學(xué)科提供了源泉。微積分的建立是人類頭腦最偉大的創(chuàng)造之一，是人類理性思維的結(jié)晶。它給出一整套的科學(xué)方法，開創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元，并因此加強(qiáng)與加深了數(shù)學(xué)的作用。微積分的產(chǎn)生不僅具有偉大的科學(xué)意義，而且具有深遠(yuǎn)的社會影響。有了微積分，就有了工業(yè)革命，有了大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會。在微積分的幫助下，萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了。微積分學(xué)強(qiáng)有力地證明了宇宙的數(shù)學(xué)設(shè)計，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學(xué)。這一切都表明微積分學(xué)的產(chǎn)生是人類認(rèn)識史上的一次空前的飛躍。

三、微積分理論的基本介紹

微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。微積分學(xué)基本定理指出，求不定積分與求導(dǎo)函數(shù)是互為逆運(yùn)算的過程，而把上下限代入不定積分即得到積分值，微分則是導(dǎo)數(shù)值與自變量增量的乘積。作為一種數(shù)學(xué)的思想微分就是“無限細(xì)分”，而積分就是“無限求和”。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，但是理論基礎(chǔ)是不牢固的。因?yàn)椤盁o限”的概念是無法用已經(jīng)擁有的代數(shù)公式進(jìn)行演算，所以，直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。學(xué)習(xí)微積分學(xué)，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因?yàn)?，代?shù)是人們已經(jīng)熟悉的概念，但是，代數(shù)無法處理“無限”的概念。所以，必須要利用代數(shù)處理代表無限的量，這時就精心構(gòu)造了“極限”的概念。在“極限”的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數(shù)除以0的麻煩，相反引入了一個過程任意小量ε。就是說，除的數(shù)不是零，所以有意義，同時ε可以取任意小，只要滿足在δ區(qū)間，都小于ε，我們就說他的極限就是這個數(shù)。雖然這個概念給出的比較取巧，但是，它的實(shí)用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。因此這個概念是成功的。

五、微積分的不斷發(fā)展完善

隨著社會的進(jìn)步，科學(xué)的發(fā)展，微積分學(xué)也在不斷的發(fā)展與完善。微積分學(xué)是與科學(xué)應(yīng)用緊密聯(lián)系著發(fā)展起來的。最初，牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程對天文觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析運(yùn)算，得到了萬有引力定律，并進(jìn)一步導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動三定律。微積分學(xué)成了推動近代數(shù)學(xué)發(fā)展強(qiáng)大的引擎，同時也極大的推動了天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個分支中的發(fā)展，并在這些學(xué)科中有著越來越廣泛的應(yīng)用。

第五篇：微積分學(xué)習(xí)心得

既然叫心得，就先從老師的教學(xué)感受說起吧，劉老師喜歡講課外的故事，我很喜歡這種提神的插曲還能了解專業(yè)和學(xué)校以及數(shù)學(xué)方面的知識，劉老師與高中不同之處或是說講課目的差別，就在于講課的實(shí)質(zhì)性，不像原來我們只是學(xué)方法和題型，不需要在常規(guī)題型上問為什么，這節(jié)約了復(fù)習(xí)時間，但現(xiàn)在終于知道好多原來不解的原因，比如，高中定義e為計算機(jī)常數(shù)，而如今卻從極限的角度來定義，還有正態(tài)分布，高中只是略過一遍，現(xiàn)在看來，自然界以正態(tài)分布居多和許多的統(tǒng)計，函數(shù)等，著實(shí)擴(kuò)充了自己的知識層面，自己沒有數(shù)學(xué)系中同學(xué)的天分，但在數(shù)學(xué)思想上還是喜歡學(xué)習(xí)的，技不如人也好，幾個月的微積分還是有些感悟的。

從極限學(xué)起，似乎還是遠(yuǎn)來的知識，加上導(dǎo)函數(shù)應(yīng)用，但還是不同，第一次作業(yè)中有一道題

讓我不會只相信那答案了。

1.收斂數(shù)列A與發(fā)散數(shù)列B之和A+B必為發(fā)散數(shù)列，正確答案是命題正確，可是參考答案是

錯，我還糾結(jié)找例子推反，最后還是錯了，還有一題是

2.設(shè)F（x）在x＝a處可導(dǎo)，求h－0時，F(xiàn)（a+3h）-F（a-h）／h

本題按照分子加上再減去一項(xiàng)F（a）即可得到答案，可是盲目相信答案，沒有堅持自己的答案，太依賴這種保守性的更正反而不如沒有更正來的好些，正如曾經(jīng)有個老師說的，看答

案看久了，考試只能是一片空白。

極限一節(jié)和洛必達(dá)法則應(yīng)用在微積分的課程中是很重要的，比如求x㏑x在x－0時的極限，原來是做不的，但定積分時這類題很多，洛必達(dá)法則的應(yīng)用就使問題迎刃而解了，稍加變化成分?jǐn)?shù)形式就解出了。無窮小量的提出為爾后的微分奠定了基礎(chǔ)，也是求極限比大小的一種手段，同時也為等價替換這一技巧留下余地，夾擠原理也解決了不能計算的一些題，如一定

物理定理的基礎(chǔ)證明

1.x－0時sinx／x極限為1，物理學(xué)家在研究單擺原理繼而引申到簡諧震動時，小角或是小位移關(guān)系是大量統(tǒng)計的出sinx≈x的結(jié)論，從而得出公式，而單位圓法夾擠原理應(yīng)用利用，x－0時cosx－1.再求解，根存在問題與零點(diǎn)和介值定理應(yīng)用我個人也是有所收獲的，根有與否可以應(yīng)用圖像或是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)的方法，零點(diǎn)定理是基礎(chǔ)，常見的有幾個根和其范圍，用中點(diǎn)試法可以得到更精確的值，微分的引入解決了我以前求值不出啊，如求arctan1.01現(xiàn)在可以依靠特殊點(diǎn)近似求角和差量了，無窮小量的舍棄，求出主體部分，微分與導(dǎo)數(shù)密不可分，而積分的特殊公式也在這節(jié)提出，求切線問題，算是老題型了，但骨子里數(shù)形結(jié)合思想不變，微分中值定理在證

明題中作用很大，構(gòu)造函數(shù)也很重要如

1.求證x＞1時，e的x次方大于x.e，構(gòu)造F（x）＝e∧x－ex.求導(dǎo)即可，2.已知函數(shù)f（x）在0≦x≦1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f（1）＝0.求證在（0，1）內(nèi)

至少有一點(diǎn)a使af（a）＋f（a）＝0

注意到這個式子導(dǎo)數(shù)于變量乘積，于是構(gòu)造F（x）＝xf（x）.又∵F（1）＝F（0）＝0.則必有F＇＇（?）＝0即求導(dǎo)后可證。

高階導(dǎo)數(shù)的計算是個技巧，尤其在參數(shù)函數(shù)和隱函數(shù)結(jié)合上，對于一般的高階可以結(jié)合洛必達(dá)法則，參數(shù)函數(shù)與隱函數(shù)則復(fù)雜些，這也引出了對數(shù)求導(dǎo)法，很好用，但也有限制他，那些復(fù)雜多因式可以很好解決，特別指出二階求導(dǎo)的應(yīng)用，對于函數(shù)單調(diào)性與極值和凹凸性的運(yùn)用其很大作用，記得高中常有題目一階導(dǎo)數(shù)是解不出函數(shù)在某個范圍內(nèi)的單調(diào)性的，借助二階導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)本身才能得出答案，與此不得不提的泰勒公式，給人很大的數(shù)學(xué)沖擊，解決所有函數(shù)式的差量與具體讓人可以想更多的統(tǒng)計與得出規(guī)律性結(jié)論，看懂還是不容易的，畢竟我們都遠(yuǎn)比上那個天才，最優(yōu)化問題很實(shí)用，自然可以產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)效益，修路打藥甚至是公司的前景應(yīng)用都很重要，在最小值計算中導(dǎo)數(shù)有時和多項(xiàng)均值定理有異曲同工之效，但項(xiàng)數(shù)改變運(yùn)用均值定理一般要比導(dǎo)數(shù)簡單 積

分是在最近我發(fā)現(xiàn)大家普遍頭疼的一章，不管是哪個學(xué)校的同學(xué)都發(fā)表說忙于計算積分掌握技巧包括我在內(nèi)，的確是考驗(yàn)勤奮度與思維靈活度的一章知識，我決定必要的公式一定要記這樣就不必做一道翻一下書了，