第一篇：《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助教學(xué)作用

《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助教學(xué)作用

吳江市松陵高級中學(xué)金 曄215200

【摘 要】傳統(tǒng)的粉筆、黑板教學(xué)，在講解諸如函數(shù)圖像問題時，感覺枯燥乏味，學(xué)生的參與性也比較差。筆者在高三教學(xué)復(fù)習(xí)中，通過教學(xué)實踐，應(yīng)用幾何畫板，將函數(shù)圖像這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板的應(yīng)用進(jìn)行了全新的設(shè)計。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 函數(shù) 圖像 變換 參數(shù)

幾何畫板是一款優(yōu)秀的軟件，筆者第一次接觸幾何畫板是在編排練習(xí)時，當(dāng)時只是將幾何畫板當(dāng)作作圖工具加以應(yīng)用。隨著與幾何畫板接觸時間的增多，漸漸的被它更多的功能吸引，通過學(xué)習(xí)與研究，更是為它“小個子，大作用”的優(yōu)點發(fā)出贊嘆！

傳統(tǒng)的粉筆、黑板教學(xué)，在講解諸如函數(shù)圖像問題時，感覺枯燥乏味，學(xué)生的參與性也比較差。筆者在高三教學(xué)復(fù)習(xí)中，通過教學(xué)實踐，應(yīng)用幾何畫板，將函數(shù)圖像這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板的應(yīng)用進(jìn)行了全新的設(shè)計。使學(xué)生在教學(xué)過程中能夠參與思考，設(shè)計問題，如同參與游戲之間，老師通過畫板演示，解決問題。

一、簡單的函數(shù)作圖

上課開始，筆者帶著學(xué)生回憶一下我們高中階段學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)與函數(shù)圖像，學(xué)生開始議論??片刻后，筆者告訴學(xué)生，現(xiàn)在要用畫板在電腦上畫出函數(shù)的圖像，征求大家希望最先看到哪個函數(shù)的圖像。如此一來，絕大部分學(xué)生就會積極參與其中，就相當(dāng)于學(xué)生自己提出問題。片刻后，筆者選擇了對數(shù)函數(shù)“y=lgx”，在幾何畫板上做出了它的圖像，邊作邊說明幾何畫板上的“l(fā)og”符號就是特指以“10”為底的對數(shù)，圖像畫好后，學(xué)生覺得很“好玩”，緊接著筆者為學(xué)生設(shè)計了一個“小問題”，就是如果底數(shù)是“2”的對數(shù)函數(shù)“y=log2x”與函數(shù)“y=lgx”的圖像在（1，0）點的右側(cè)誰更靠近x軸。大部分同學(xué)都能回憶起來，然后筆者要通過電子作圖請學(xué)生觀察，但是

1作圖時遇到一個問題，就是畫板里只有以“10”為底的對數(shù)，如何畫底數(shù)是“2”的對數(shù)函數(shù)。學(xué)生陷入思考，提“換底公式”片刻后提問，生甲：

lgx

“l(fā)og2x=lg2”從而筆者做出圖像，學(xué)生觀察后會有一種實驗成功的喜悅。

二、函數(shù)的平移、伸縮變化

初試牛刀后，筆者提出了“函數(shù)圖像的平移”這一問題，并接著畫了如“y=lg（x-1）”，“y=lgx+2”等簡單的函數(shù)圖像，讓同學(xué)們直觀的理解“左加右減”和“上加下減”的含義。

接著，筆者設(shè)計了一個含有參數(shù)的函數(shù)“y=lg（x-a）”，接著告訴學(xué)生要通過a的變化來觀察。這個問題對沒有接觸過幾何畫板學(xué)生來說，雖說是無從想象的，但也正因為此，學(xué)生的求知欲被調(diào)動起來了。筆者通過做出x軸上的動點，并標(biāo)出橫坐標(biāo)，在屬性中將該點的標(biāo)簽記為a，作為一個動參數(shù)，然后再作出函數(shù)“y=lg（x-a）”的圖像，再通過拖動動點a，讓學(xué)生觀察動點a對函數(shù)圖像變化所起的作用。（如圖一、二）以此方法，再作函數(shù)“y=lg的圖像，以a、b接著以同樣的方法，作出了函數(shù)“y=Asinωx”的圖像，并提問參數(shù)“A”，“ω”對函數(shù)圖像產(chǎn)生的作用。這時，學(xué)生的思維達(dá)到了高潮，積極參與討論的熱情也極為高漲。筆者請生乙回答了如下的問題： “A=2”、“A=0.5”、“ω=2”、“ω=0.5”分別是對函數(shù)“y=sinx”的圖像作了怎樣的伸縮變換得來的。然后變化參數(shù)“A”，“ω”，通過圖像變化的情況讓學(xué)生自己總結(jié)出了規(guī)律。（如圖三～六）

蘇教版《數(shù)學(xué)１》（必修）81頁的“探究”有這樣一個問題，“當(dāng)0

x與y＝logax的圖像，再變換參數(shù)a，再將單位長度放大，讓學(xué)生觀察出函數(shù)y＝ax與y＝logax的圖像的交點個數(shù)，學(xué)生會驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a由大于１的數(shù)接近１時，圖像從沒有交點到兩個交點，當(dāng)a剛小于１時，圖像確實只有一個交點，但隨著a繼續(xù)接近0時，此時，為了使得學(xué)生觀察得仔細(xì)，筆者通過改變單位長度放大了圖像。（如圖七～十）

圖八

筆者進(jìn)一步為學(xué)生指出函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，通過交點的情況，也也可以看出函數(shù)與其反函數(shù)圖像的交點未必都在直線y=x上。

又如2007年高考湖南卷（文）第21題,題設(shè)條件中提到切線l在切點A處穿過函數(shù)y=f(x)的圖像（即動點在點A附近沿曲線y=f(x)運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），這也是學(xué)生容易在認(rèn)識上出現(xiàn)的一個誤區(qū)，誤認(rèn)為函數(shù)圖在切點附近的圖像都在切線的同一側(cè)，筆者就利用這道高考題中的函數(shù)與相應(yīng)切線，通過幾何畫板作圖，（如圖十一）清晰的反映了問題所在。使學(xué)生從感性上有一個正確認(rèn)識，從而在解題中不會因為原有的錯誤認(rèn)識而使解題遇到困難。

筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)設(shè)計能夠使學(xué)生通過認(rèn)識、實踐的不斷變化中，打破思維定勢，自己發(fā)掘問題，解決問題，在不斷的探索中，引發(fā)創(chuàng)新思路。老師在教學(xué)中，應(yīng)該在汲取傳統(tǒng)教學(xué)精華的同時，不斷學(xué)習(xí)、探索，將多媒體技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得數(shù)學(xué)變得更直觀、更有趣。在課堂教學(xué)中，通過多媒體的輔助教學(xué)，使學(xué)生真正參與課堂設(shè)計，讓學(xué)生在課堂上接觸的數(shù)學(xué)不再是枯燥的、抽象的學(xué)科，而是生動的、形象的視覺感受！

【參考文獻(xiàn)】

1、江蘇教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）數(shù)學(xué)1》

2、人民郵電出版社《幾何畫板數(shù)學(xué)課件制作范例教程》屈清明季久峰 等編著

3、《取之規(guī)律 用之創(chuàng)造——幾何畫板教學(xué)方法研討》作者：陳 光

第二篇：幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用

《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

湖南省益陽市南縣一中陳敬波

近年來，如何利用多媒體技術(shù)開發(fā)課件輔助課堂教學(xué)已成為熱門話題，數(shù)學(xué)作為一門獨立的自然科學(xué)，有它自身的特點、體系和規(guī)律。本文結(jié)合作者的實踐經(jīng)驗，就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》及其在教學(xué)活動中的重要作用舉例說明。

1．繪制精確的幾何圖形

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常利用列表、描點、連線的方式

研究新函數(shù)的圖象，教師總是說，隨著列表精細(xì)，描點多，會作出畢真的函數(shù)圖象，然而總是一個遺悍，但幾何畫板的運用，完善了作圖的不足。規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能

給人以美的享受。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該充

分認(rèn)識這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教

學(xué)。《幾何畫板》這個軟件則正好給我們提供了這樣的一

個平臺，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且

還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。

例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，我們可以作出指數(shù)函數(shù)的大致圖

形?？砂l(fā)借用幾何畫板作出精準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)的圖象，于是

還可以改變底數(shù)，可以迅速其他底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，既可節(jié)約時間，也可把不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)放在一起進(jìn)行研究，探討出圖象性質(zhì)，于是學(xué)習(xí)知識變成輕松愉快的事兒。

2．研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點又是難點。如果在教學(xué)中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對于學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑是很有幫助的。圖1，是用幾何畫板制作的課件，由圖象很容易得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并且很容易掌握知識。為了更好地研究函

數(shù)y=Asin(?x+?)的圖像和性質(zhì)，理解

A、?和?的物理意義，可以借助《幾何

畫板》來做演示（如圖2），我們可以

動態(tài)地調(diào)整A的大小，使學(xué)生能很容

易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對

曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調(diào)整? 和?的大小，以了解它們的作用。這樣，就會使整個內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。在學(xué)習(xí)其他的函數(shù)圖像和性質(zhì)時也可以采取類似的方法，從而會使數(shù)學(xué)的課堂也變得豐富多彩起來。

3．探尋點的軌跡

點的軌跡的問題，一直以來都是學(xué)生們比較

難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而

這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是

對初學(xué)者來說，更難以形成自己的知識，達(dá)

到熟練應(yīng)用的程度。如果應(yīng)用《幾何畫板》，就可以動態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學(xué)生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)橢圓這一部分內(nèi)容時，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。在教學(xué)過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程。通過對這個過程的了解，學(xué)生可以非常容易地知道點M就是到定點F1、F2等于定長的點。當(dāng)點P在圓上不停地運動的時候，點C的軌跡則正好就是橢圓。于是橢圓的形成過程就完全地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對于他們的形象記憶是很有好處的。當(dāng)然，為了更好地說明問題，我們還可以測算出F1M、F2M以及二者的長度之和，這樣可以使學(xué)生非常方便地觀察出動點M在運動過程中其他的量與量之間的關(guān)系，從而對橢圓的形成過程有進(jìn)一步的認(rèn)識。

4．討論方程或不等式的解（集）

“方程”、“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系。在學(xué)習(xí)的過程中，我們往往要利用這種關(guān)系，將某些方程或不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并最終圖像化。通過函數(shù)圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形的變化中，讓學(xué)生進(jìn)行感知，去尋求對策，進(jìn)而運用合理的數(shù)學(xué)運算、推理等方法使問題得到徹底解決。

例1．若直線y?

x?b與曲線y?3?有公共點，求b的取值范圍。曲線方程可化簡為(x?2)2?(y?3)2?4(1?y?3)，即表示圓心

為（2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y?x?b

與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y?x?b距離等于

2，解得b?1?b?1?

因為是下半圓故可得b?1?（舍），當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3,故1?b?3,制作一個幾何畫板的課件，以b為參數(shù),移動直線與曲線相交，學(xué)生很容易得出答案，當(dāng)然要學(xué)生學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合的思想方

法。這樣在這個演示實驗的幫助下，使學(xué)生能獲得更加深刻的認(rèn)識。

通過上面幾個實例解答，闡述了幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的充分應(yīng)用，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效益。“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境.借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對這個過程進(jìn)行控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個認(rèn)知過程。

2.有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.利用圖形的運動和顯示出來的數(shù)據(jù)，則能充分有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢，這是以往其它任何教學(xué)方式所無法達(dá)到的境地。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.幾何畫板》給學(xué)生提供了一個動態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機(jī)會。

4.有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.思維能力是能力結(jié)構(gòu)的核心。利用《幾何畫板》的動態(tài)圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結(jié)論所發(fā)生的變化，從而啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力。

總之，《幾何畫板》在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的廣泛應(yīng)用和推廣，不僅帶來了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的深刻變革，而且使學(xué)生接受知識的被動地位得以改變，真正實現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和教師的教學(xué)能力有著重要作用，同時也對我國的素質(zhì)教育起著重要的推進(jìn)作用，為國家建設(shè)培養(yǎng)大量高素質(zhì)的綜合型人才。

第三篇：《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用

《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用 內(nèi)容摘要：

近年來，如何利用多媒體技術(shù)開發(fā)課件輔助課堂教學(xué)已成為熱門話題，數(shù)學(xué)作為一門獨立的自然科學(xué)，有它自身的特點、體系和規(guī)律。本文結(jié)合作者的實踐經(jīng)驗，就如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》及其在教學(xué)活動中的重要作用等幾方面做了系統(tǒng)的闡述和說明。

一、引言

1． 新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的要求； 2．

《幾何畫板》軟件簡介；

二、問題的提出

三、可行性研究

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1．

繪制精確的幾何圖形； 2．

研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)； 3．

探尋點的軌跡；

4．討論方程或不等式的解（集）；

五、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1．有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境； 2．

有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想； 3．

有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識； 4．

有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力；

六、應(yīng)注意的問題

七、結(jié)束語

一、引言

我國新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。” 《幾何畫板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺，為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

二、問題的提出

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)課教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。然而，近年來，隨著計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進(jìn)了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點，《幾何畫板》也正在漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識和應(yīng)用。

三、可行性研究 1．《幾何畫板》軟件對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運行；該軟件體積比較小，最新的4.04版也只不過四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行。這樣即使計算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進(jìn)行教學(xué)； 2．《幾何畫板》操作簡單，功能強(qiáng)大。要想學(xué)會《幾何畫板》，并不需要太多的計算機(jī)知識，只要具備簡單的運用鼠標(biāo)和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教師不用再去花費更多的時間來學(xué)習(xí)課件的制作與運用，并且制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。另外，課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進(jìn)行制作與修改；

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1．

繪制精確的幾何圖形

規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該充分認(rèn)識這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教學(xué)?！稁缀萎嫲濉愤@個軟件則正好給我們提供了這樣的一個平臺，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。圖1

例如初中的“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上有著非常重要的地位。在常規(guī)的教學(xué)中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應(yīng)用。這樣處理教材的內(nèi)容往往使勾股定理失去了它應(yīng)有的魅力，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。如果在教學(xué)中能把《幾何畫板》引入課堂，并制作成相應(yīng)的課件（如圖1），利用它的拖拉、測算等功能，可以任意地拖動A、B、C三點以改變該直角三角形的大小，讓同學(xué)觀察相應(yīng)地正方形面積的變化有何特點，并試著用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學(xué)生自己動手親自實驗；在同學(xué)觀察實驗的基礎(chǔ)上，教師再利用構(gòu)造圖形的方法對該定理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學(xué)生的面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。

2．研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點又是難點。如果在教學(xué)中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對于學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑是很有幫助的。圖2

例如在高中一年級的三角函數(shù)這一部分內(nèi)容當(dāng)中，為了更好地研究函數(shù) 的圖像和性質(zhì)，理解、和 的物理意義，可以借助《幾何畫板》來做演示（如圖2），我們可以動態(tài)地調(diào)整 的大小，使學(xué)生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調(diào)整 和 的大小，以了解它們的作用。

這樣，就會使整個內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。在學(xué)習(xí)其他的函數(shù)圖像和性質(zhì)時也可以采取類似的方法，從而會使數(shù)學(xué)的課堂也變得豐富多彩起來。3．

探尋點的軌跡

點的軌跡的問題，一直以來都是學(xué)生們比較難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對初學(xué)者來說，更難以形成自己的知識，達(dá)到熟練應(yīng)用的程度。如果應(yīng)用《幾何畫板》，就可以動態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學(xué)生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。圖3

例如，在學(xué)習(xí)橢圓這一部分內(nèi)容時，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。在教學(xué)過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程。通過對這個過程的了解，學(xué)生可以非常容易地知道點C就是到定點F1、F2等于定長的點。當(dāng)點P在圓上不停地運動的時候，點C的軌跡則正好就是橢圓。于是橢圓的形成過程就完全地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對于他們的形象記憶是很有好處的。當(dāng)然，為了更好地說明問題，我們還可以測算出F1C、F2C以及二者的長度之和，這樣可以使學(xué)生非常方便地觀察出動點C在運動過程中其他的量與量之間的關(guān)系，從而對橢圓的形成過程有進(jìn)一步的認(rèn)識。

圖4

在《幾何畫板》中，橢圓的作法還有很多種，我們可以鼓勵學(xué)生在課下自己動手，試著用其他的方法作出橢圓，以達(dá)到舉一反三的目的，這樣在接下來學(xué)習(xí)雙曲線這一部內(nèi)容的時候，就可以讓同學(xué)們自己動手來探索問題了。不僅是圓錐曲線這一部分的內(nèi)容可以用《幾何畫板》來輔助教學(xué)，其它很多有關(guān)點的軌跡的問題都可以有它來幫忙。比如，有這樣一道有趣的題：△ABC的邊BC固定，點A在定圓上運動，判斷它的外心軌跡的形狀。對于這個題目來說，很難直接地判斷出軌跡的形狀，究竟是圓、橢圓、直線還是其他什么形狀呢？如果我們借助《幾何畫板》來研究這個問題，則可以很容易地看出，在一般情況下軌跡的形狀是（如圖4）線段，如果再深入地研究，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)把點B拖入圓內(nèi)時，外心O的軌跡是直線；當(dāng)把點B、C都拖入圓內(nèi)時，外心O的軌跡是兩條射線。后來還發(fā)現(xiàn)即使點B、C在圓上，外心的軌跡也可能是射線，等等。這樣通過對《幾何畫板》的運用，使這個問題得到了很好的解決，比單純地口述或簡單地畫草圖要直觀得多，容易理解得多。

4．討論方程或不等式的解（集）

“方程”、“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系。在學(xué)習(xí)的過程中，我們往往要利用這種關(guān)系，將某些方程或不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并最終圖像化。通過函數(shù)圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形的變化中，讓學(xué)生進(jìn)行感知，去尋求對策，進(jìn)而運用合理的數(shù)學(xué)運算、推理等方法使問題得到徹底解決。例如：討論方程（為參數(shù)）的根的情況，并求出其根。將方程轉(zhuǎn)化為：

將方程重組：

建立函數(shù)：

和

圖5

然后，我們構(gòu)建函數(shù)的圖像，利用函數(shù) 這一動直線的移動變化觀察出函數(shù) 在 這一區(qū)間的交點的個數(shù)（如圖5），得到原方程的根的存在情況。這樣在這個演示實驗的幫助下，使學(xué)生能獲得更加深刻的認(rèn)識。

類似地，對于下面這個問題也可以這樣處理：方程 有兩個根，其中一個根在（0，1）之間，另一個根在（2，3）之間，求 取值范圍。

我們可以將拆成兩個函數(shù)： 和 再分別進(jìn)行討論。另一方面，也可以讓直線不動，而讓拋物線運動，即設(shè)函數(shù)，討論其與 軸的交點，從而從多個角度來提示問題的本質(zhì)特征，使學(xué)生對這個知識點的理解能上升到一個新的高度。

五、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 1．

有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境

由瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出的建構(gòu)主義認(rèn)為：世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經(jīng)驗和信念的不同，每個人都有自己對世界獨特的理解。知識并非是主體對客觀現(xiàn)實的、被動的、鏡面式的反映，而是一個主動的建構(gòu)過程。建構(gòu)主義要求學(xué)生在情景交互中直接獲得知識，并建立和構(gòu)造了自己的知識庫。可見，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情境是相當(dāng)重要的，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此?！稁缀萎嫲濉氛锰峁┝艘粋€“數(shù)學(xué)實驗”的環(huán)境，使學(xué)生由過去枯燥乏味的“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲摹白鰯?shù)學(xué)”，從而實現(xiàn)由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的過渡。借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對這個過程進(jìn)行控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個認(rèn)知過程。

例如，在教學(xué)橢圓、雙曲線等內(nèi)容的時候，我們就可以借助《幾何畫板》這個工具將原本抽象難懂的內(nèi)容形象化，創(chuàng)造一個愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生真正主動地參與到教學(xué)活動中來。它不同于其它繪圖軟件只要繪出圖像就可以了，也不像一般地教學(xué)輔助軟件給出公式就可以自動地繪出圖像，而是要求學(xué)生領(lǐng)會“圓錐曲線”的精髓，緊扣定義，巧妙構(gòu)思，建立數(shù)學(xué)模型，從而真正地做到了動手與動腦相結(jié)合，寓趣味性、技巧性、知識性于一體。2．

有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想 華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”這句話不但深刻地揭示了數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一?！稁缀萎嫲濉纺軌蚝唵慰旖莸禺嫵龈鞣N幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等，并能進(jìn)行各種復(fù)雜的計算。利用圖形的運動和顯示出來的數(shù)據(jù)，則能充分有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢，這是以往其它任何教學(xué)方式所無法達(dá)到的境地。圖6 圖7 圖8

例如：在極坐標(biāo)方程（和 為非零常數(shù)）中，我們知道，當(dāng) 為奇數(shù)時，曲線是 葉玫瑰線（如圖6）；當(dāng) 是偶數(shù)時，曲線是2 葉玫瑰線（如圖7）。那么當(dāng) 既不是奇數(shù)又不是偶數(shù)（如 =4.5）時又是什么樣的呢？這就很難說了，但如果我們利用《幾何畫板》就可以既容易又直觀地做出它的曲線（如圖8）。當(dāng) =4.5時，是“重瓣的玫瑰”呀，數(shù)學(xué)的美感就會立刻展現(xiàn)在我們的眼前，而且我們還可以進(jìn)一步地做出當(dāng) 為其他一些特殊值時的曲線，使數(shù)與形充分地結(jié)合在一起。

3．有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新是一個民族生存、發(fā)展與進(jìn)步的靈魂，是民族興旺的動力。它以發(fā)掘人的創(chuàng)新潛能，弘揚人的主體精神，促進(jìn)人的個性和諧發(fā)展為宗旨，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要目的和一條基本原則?！稁缀萎嫲濉方o學(xué)生提供了一個動態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機(jī)會。圖11 圖10 圖9

例如有這樣一道軌跡問題：如圖9，B是半徑為r的定圓A內(nèi)的一定點，M是圓

A上的一動點，過線段BM的中點E作BM的垂線與半徑AM的交點為P，求P的軌跡。點P的軌跡顯然是一個橢圓，這是因為|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=r（|AB|

4．有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力

思維能力是能力結(jié)構(gòu)的核心。利用《幾何畫板》的動態(tài)圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結(jié)論所發(fā)生的變化，從而啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力。

例如：P是△ABC內(nèi)部任意一點，直線AP、BP、CP分別與BC、CA、AB交于D、E、F，EF交AD于H，試證：。（《數(shù)學(xué)通報》“數(shù)學(xué)問題”欄目的第1167題）

在證明完這道題之后，我們試著將P點拖到△ABC的外部再進(jìn)行觀察。學(xué)生顯然會發(fā)現(xiàn)屏幕上顯示的 與 的值仍然相等（如圖12）。這也就是說，題設(shè)中的條件“P是△ABC內(nèi)部的任意一點”不是必要條件。接下來我們就可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：結(jié)論成立的充要條件是什么呢？這時可以讓學(xué)生自由的討論，再進(jìn)行最后的總結(jié)。這樣就無形當(dāng)中鍛煉了學(xué)生的思維能力?？赡芤恢钡阶詈?，學(xué)生也不一定能得出正確的結(jié)論，這時，我們可以適當(dāng)?shù)奶崾荆喊腰cP拖動到使AP平行于BC的位置時，再觀察屏幕。這時 的數(shù)值不見了，這是因為點D在這時是不存在的；再將點P拖動到點A的上方，會發(fā)現(xiàn) 與 的值并不相等，此時結(jié)論也不成立……最后，我們再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出問題的結(jié)果：過點A作直線BC的平行線AM，只要點P不在直線AM的上方（否則H、P、D三點不都在點A的同旁），也不在直線AB、AC、AM上，點P在其他任何位置結(jié)論都成立。象這樣應(yīng)用啟發(fā)式和討論式的教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新意識，使他們的思維能力得到發(fā)展。

六、應(yīng)注意的問題 《幾何畫板》引入課堂無論是對于教師的教學(xué)還是對學(xué)生的學(xué)習(xí)都是非常有幫助的，但在應(yīng)用的過程當(dāng)中也應(yīng)注意幾個問題：首先，多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該是以教學(xué)的需要為基準(zhǔn)，它是為教學(xué)服務(wù)的，在教學(xué)中起著輔助的作用，不應(yīng)以多媒體的應(yīng)用為主體而忽略了知識的傳授，更應(yīng)注意避免多媒體在教學(xué)中所起的負(fù)面影響。作為現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂的《幾何畫板》也應(yīng)如此，只有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用才能收到良好的效果；其次，《幾何畫板》確實為教學(xué)提供了很大的方便，但我們在應(yīng)用的時候，要充分地用它來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓它幫助學(xué)生思考，而不是代替學(xué)生思考，作為教師要給予恰當(dāng)?shù)奶崾?，通過計算機(jī)演示實驗幫助學(xué)生完成思考過程，形成對知識的理解，而不是利用計算機(jī)直接地給出結(jié)論，否則會使學(xué)生養(yǎng)成過分依賴的習(xí)慣，挫傷學(xué)生的創(chuàng)造意識和實踐能力。

七、結(jié)束語 總之，《幾何畫板》在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的廣泛應(yīng)用和推廣，不僅帶來了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的深刻變革，而且使學(xué)生接受知識的被動地位得以改變，真正實現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和教師的教學(xué)能力有著重要作用，同時也對我國的素質(zhì)教育起著重要的推進(jìn)作用，為國家建設(shè)培養(yǎng)大量高素質(zhì)的綜合型人才。

第四篇：幾何畫板輔助教學(xué)之我見

幾何畫板輔助教學(xué)之我見

最初認(rèn)識“幾何畫板”，我認(rèn)為它只是一個數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，只是替代了直尺、圓規(guī)的一個畫圖工具而已。但在自己的教學(xué)和制作課件過程中，認(rèn)識到了它的強(qiáng)大功能以及特有的隨機(jī)計算能力和交互能力，使我為它的魅力所折服?！稁缀萎嫲濉诽峁┝艘粋€全新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，調(diào)動了學(xué)習(xí)的主動性、提高了動手能力，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的探索與創(chuàng)造的能力。利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參與教學(xué)過程，實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點。

“幾何畫板”的特點一：簡明。它的制作工具少，制作過程簡單，學(xué)習(xí)掌握容易。“幾何畫板”能利用有限的工具實現(xiàn)無限的組合和變化，將制作人想要反映的問題表現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)掌握它較為容易，不需要花很多的精力和時間來學(xué)習(xí)軟件本身，而強(qiáng)調(diào)軟件對學(xué)科知識的推動和理解。不能否認(rèn)目前也有許多優(yōu)秀的課件制作工具軟件，但這些軟件往往較難掌握，或者制作過程與學(xué)科本身知識相差很遠(yuǎn)，只是對某一問題的模擬再現(xiàn)?！皫缀萎嫲濉敝谱鬟^程較為簡單，對問題的反映是在對學(xué)科知識理解基礎(chǔ)上，甚至是利用學(xué)科知識本身來解決問題，因而使用“幾何畫板”制作出的課件更符合學(xué)科知識本身的要求。

“幾何畫板”特點二：樸素。它的界面清爽干凈，僅一塊白板而已，制作出的課件也沒有過多華麗的裝飾，只是體現(xiàn)出制作者想要表達(dá)的主題。也正是因為它的樸素，從而使它對問題的反映顯得直接而清楚，使課件本身對問題的闡述、剖析及對難點的突破顯得有效而又有針對性，使課件的作用發(fā)揮到了極限。這正是一個好的教學(xué)輔助軟件所必備的條件——針對性。

“幾何畫板”的特點三：短小。（1）投入人力少，在使用“幾何畫板”制作課件時，一個教師花十幾分鐘，最多一、二個小時就能制作出一個好的課件，教師只要利用一些零星時間就能開發(fā)制作課件;（2）投入財力少，“幾何畫板”對計算機(jī)的要求不高，目前一般學(xué)校的條件都能滿足;（3）占用空間小，一個用“幾何畫板”制作的課件只不過幾KB而已，大的也不過幾十KB，而其它軟件制作的課件往往上百KB，甚至上幾MB，這也使“幾何畫板”制作的課件便于攜帶和交流，也使制作過程變得隨機(jī)性，上課也變得簡單，不再需要拿硬盤或刻錄光盤來上課。

“幾何畫板”的特點四：精悍。（1）由于它和學(xué)科知識聯(lián)系緊密，故對學(xué)科知識的反映準(zhǔn)確，使課件對問題的突破更為直接有效。（2）由于它的強(qiáng)大計算功能，使有些數(shù)值的變化不再是原來的一些特殊值，而是變成連續(xù)值，使問題變得清楚。例如講“正、余弦函數(shù)”這一節(jié)時，在這一課件設(shè)計思想里，我拋棄了原來上課時取特殊值作波形圖的方法，而是通過學(xué)生自己觀察課件演示，得出結(jié)論，讓學(xué)生真正掌握波形圖形成的原理。（3）“幾何畫板”有很強(qiáng)的交互性。由于在制作中利用學(xué)科知識，使課件中包含若干個變量，在“幾何畫板”制作的課件里，這幾個變量是可隨機(jī)變化的，這樣在利用課件上課時，通過演示課件，控制變量的變化，使學(xué)生更好地理解問題中各個數(shù)量的關(guān)系。例如在講“三角形內(nèi)角和”這一節(jié)時，以往是教師畫出一個三角形后，量出度數(shù)，得出結(jié)論。但我用“幾何畫板”制作的課件里，利用課件的動態(tài)特點，先引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形中每一個角的大小發(fā)生變化時，但內(nèi)角和仍保持180度不變，給學(xué)生一個理性認(rèn)識，并且避免了手工作圖引起的誤差，使整個教學(xué)過程變得簡單有序。

利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗”，參與教學(xué)實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機(jī)會，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

總之，“幾何畫板”使我們的教學(xué)變得形象、直觀、靈活、有效。

第五篇：“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用（模版）

“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

計算機(jī)在教育中的應(yīng)用改變了傳統(tǒng)教學(xué)中的教學(xué)手段、教學(xué)方法,提高了課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。而“幾何畫板”在教學(xué)中的引進(jìn)為幾何學(xué)的教改及創(chuàng)新教學(xué)模式注入了無限的生機(jī)與活力。在此根據(jù)筆者的教學(xué)實踐淺談幾點體會。

一、“幾何畫板”的“特長”

“幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的優(yōu)秀教育軟件,是一個適用于幾何教學(xué)的軟件。它給人們提供了一個觀察圖形的內(nèi)在關(guān)系,探索幾何圖形奧妙的環(huán)境,它以點、線、圓為基本元素,通過對這些元素的變換、構(gòu)造、測算、動畫、跟蹤軌跡等,構(gòu)造出其他千變?nèi)f化的圖形。和其他同類軟件相比,“幾何畫板”的簡單、開放等特點使的它成為幾何教學(xué)中得力的工具。

1.操作方便。在“幾何畫板”中作圖就同用三角尺、粉筆作圖一樣方便,一樣操作,甚至更簡單;在“幾何畫板”的界面中,可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素(點、線、面),去改變圖形的形狀、大小、位置等,而事先給定的所有幾何關(guān)系(即圖形的基本性質(zhì))都保持不變。舉個簡單的例子:在畫板上任取三個點,然后用線段把他們連起來構(gòu)成一個三角形,再分別構(gòu)造出三角形的三條中線,拉動其中的任一個點,這時三角形的形狀、大小會發(fā)生變化,但保持是三角形,三角形的三條中線交于一點。

2.變抽象為形象。當(dāng)老師說“在平面上任取一點”時,在黑板上畫出的點永遠(yuǎn)是固定的,因為這一點我們沒法移動,而“幾何畫板”就可以讓“任意一點”隨意運動,使它更容易為學(xué)生所理解,同時老師也便于講解。“幾何畫板”的這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律,這是傳統(tǒng)教學(xué)手段所不可能做到的,真正體現(xiàn)了計算機(jī)教學(xué)的優(yōu)勢。

3.簡單易學(xué)。“幾何畫板”中一切操作都只靠工具欄和菜單實現(xiàn),而無需編制任何程序,要掌握幾何畫板的基本操作你只需要按鼠標(biāo)就可以了,一個老師可以在兩個小時內(nèi)掌握它。在“幾何畫板”中,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)。因此用它設(shè)計軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”,而這正是老師們所擅長的;同時這也是它的局限性:它只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容,如幾何問題、部分物理,天文問題等。

4.開發(fā)軟件的速度非常快。一般來說,如果有設(shè)計思路的話,操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.良好的開放性。用“幾何畫板”設(shè)計的課件,有著很好的開放性。對于一個課件,你可以拿過來直接用,也可以根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格、特點,學(xué)生的特點,當(dāng)堂課的具體情況,隨意添加、刪減、修改課件內(nèi)容,甚至完全可以不必事先作好課件,而是在課堂上現(xiàn)場作圖,展示作圖過程。如在“雙曲線”這節(jié)課的教學(xué)中,筆者事先沒有制作課件,而是開放式的把制作過程展現(xiàn)在學(xué)生面前,通過這一過程來讓學(xué)生完成雙曲線的意義建構(gòu),并在拖動點的過程中,形象地讓學(xué)生了解由橢圓演變到雙曲線的本質(zhì)區(qū)別。這實際上是把課件制作的過程作為學(xué)生進(jìn)行概念建構(gòu)的過程,整個過程始終讓學(xué)生處于認(rèn)知的主體地位。

二、“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助作用

計算機(jī)輔助教學(xué),是隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而形成的現(xiàn)代教育技術(shù),是現(xiàn)代教育技術(shù)的制高點。筆者將“幾何畫板”引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),體會到“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有以下主要作用:

1.有助于增強(qiáng)課堂教學(xué)效果,提高課堂效率。一方面,快速、準(zhǔn)確地作圖,能夠節(jié)約時間,增強(qiáng)課堂效率,實用常規(guī)工具(如紙、筆、圓規(guī)和直尺等)畫圖,具有一定的局限性,并且畫的圖很容易掩蓋極重要的幾何原理。在講授三棱臺的時候,兩個立體都需要畫出楞臺,如果事先畫出,對于展現(xiàn)楞臺的性質(zhì)不利,如果當(dāng)堂用粉筆畫,很難畫出合適的圖形來,而“幾何畫板”因其點、線可以隨意調(diào)節(jié),因此可以快速、準(zhǔn)確的畫出。

另一方面“幾何畫板”良好地演示性能將抽象的內(nèi)容變的形象生動,使學(xué)生易于接受和理解進(jìn)而掌握內(nèi)容,提高課堂效率。筆者所教的兩個班級的其中一個班級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,在講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x2的圖像之間關(guān)系時,就在一個班用傳統(tǒng)的教學(xué)方法,另一個班級用“幾何畫板”輔助教學(xué),第一個班用了30分鐘講授(重復(fù)兩次),第二個班用了15分鐘,結(jié)果在做課后練習(xí)時第一個班正確率僅為62.3%,而第二個班為94.8%,教學(xué)效果十分明顯,學(xué)生反映這樣的課看得清楚,聽得明白,容易理解,不會忘。

2.有助于激發(fā)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。利用幾何畫板這個軟件進(jìn)行幾何教學(xué),打破了傳統(tǒng)的用尺規(guī)教學(xué)的方法,它具有色彩鮮明、動態(tài)直觀、數(shù)形結(jié)合、變化無窮的特點,這大大促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另外,“幾何畫板”簡單易學(xué),學(xué)生可以很快掌握它,因此許多內(nèi)容的講解可以讓學(xué)生參與,如幾何中的“勾股定理”是一個重要的定理,常規(guī)教學(xué)難以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的熱情和興趣,首先由學(xué)生自己操作計算機(jī),利用“幾何畫板”獨特的拖拉、測量、制表等功能來顯示三邊的長度及長度的平方的數(shù)量關(guān)系,經(jīng)過分析、發(fā)現(xiàn)、歸納猜想出“定理”的結(jié)論,這樣極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主觀能動性,課堂氣氛異常活躍。

3.能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,發(fā)展學(xué)生智力。傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生一般是從教師那里被動地接受知識,而“幾何畫板”給學(xué)生提供了親自動手的機(jī)會,學(xué)生能夠以研究者、探究者的身份去學(xué)習(xí)、去探究,突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,使學(xué)生由“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)換成“做數(shù)學(xué)”,從被動的學(xué)習(xí)變成主動探究發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí);培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合創(chuàng)新能力。有些學(xué)生就是在“幾何畫板”的幫助下發(fā)現(xiàn)了一些重要的結(jié)論:1995年,美國兩個初中二年級學(xué)生David Goldenheim和Dan Litchfiled發(fā)現(xiàn)了一種新的等分線段的方法;東北育才中學(xué)的馮偉發(fā)現(xiàn)了“蝴蝶定理”的推廣形式等可以說都是“幾何畫板”的功勞。

4.體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的建構(gòu)觀?！爸R不是被動接受的,而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的”,這是建構(gòu)主義理論的核心。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識都是前人已經(jīng)建造好了的,但對學(xué)生來說,仍是全新的,需要每個人再現(xiàn)類似的過程來形成,建構(gòu)主義把“情景、協(xié)作、會話、意義建構(gòu)”作為四大屬性,而“幾何畫板”提供的實驗環(huán)境,是符合建構(gòu)主義理想的學(xué)習(xí)媒體,是建構(gòu)主義實踐的載體。