第一篇：對幾何畫板在輔助中學數學教學的一點認識

對“幾何畫板”輔助中學數學教學的一點認識

隨著科學技術的迅猛發(fā)展和廣泛普及，新一輪教學改革已經全面展開，信息技術不斷地深入應用,催化了課堂教學模式的變革。CAI教學在激發(fā)學生學習興趣、解決教學中的重點難點問題,創(chuàng)設適于學生學習探索的教學情境和針對學生的學習需求進行個別化學習和輔導方面都有著良好的應用。數學是各門學科中最基礎、最抽象的學科之一，為了提高教學質量,更有必要使用計算機輔助教學,而“幾何畫板”就是其中非常實用的專業(yè)軟件之一。在數學課堂教學中,使用多媒體技術輔助教學,將極大地豐富課堂教學的表現(xiàn)手法和表現(xiàn)方式, 它正迅速而深遠的影響著教育教學。使用多媒體課件對于激發(fā)學生學習數學的興趣,以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提高發(fā)揮巨大的作用，應為它能夠使抽象的數學問題具體化,枯燥的數學問題趣味化,靜止的數學問題動態(tài)化,復雜的數學問題簡單化。

一、“幾何畫板”的應用可提高學生學習數學的興趣

數學軟件“幾何畫板”的深人開發(fā)和廣泛使用,使這種課型越來越受到教師和學生的歡迎.例如, 在學習“探索勾股定理”時,讓學生利用“幾何畫板”作一個動態(tài)變化的直角三角形,通過度量各邊長度的平方值并進行比較,學生對直角三角形三邊關系產生很感性的認識;通過觀察,學生發(fā)現(xiàn)任何一個直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,從而加深了對勾股定理的認識、理解和應用.這種讓學生動手操作、觀察、探究的教學效果遠比傳統(tǒng)教學來得高效,很受學生的歡迎。

二、利用《幾何畫板》能提高教學效果

幾何畫板這個教學軟件，為數學教學提供了及其方便的手段。它能使靜態(tài)的幾何圖形產生動態(tài)的效果，可以揭示圖形內在的聯(lián)系，創(chuàng)造切身的情境使學生感受抽象概念的形成過程，把抽象進而形象，幫助學生理解教學內容，提高教學效果。在數學教學活動，我經常使用《幾何畫板》，用幾何畫板教師可以演示傳統(tǒng)的課件，還能讓學生親自動手，自己探索信息技術和數學知識的整合，長期堅持下來不僅提高了效率，也增強了學生學習效果。教育信息化是社會信息化的重要方向，技術發(fā)展的趨勢是不言而喻的。計算機為數學教學和數學學習提供了廣闊的空間。《幾何畫板》作為一個教師提高教學效果的工具、學生自主學習的平臺，必將為改善中學數學教學效率和學生的自主學習、探究學習提供一個廣闊的空

間，成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新思想的實踐園地。

三、教學中“幾何畫板”的應用體會

1、運用“幾何畫板”輔助教學,可減少任課老師的講解和板書的任務量,而且對教師的講解能起到生動而有效的輔助作用，但是教師的講解要適時地與演示緊密結合,應抓住教學內容的重點、難點、要點,抓住教學內容的脈絡進行教學。在教學中使用課件之前,應告訴學生到哪一步應該觀察什么,要明確目標,集中精力。先看什么,后看什么,怎樣演示,是否重復,都要十分講究,縝密考慮,做到要適時，適度。

2、要善于利用“幾何畫板”的鮮活的界面和動態(tài)的環(huán)境,啟發(fā)學生的思維,從運動中找出不變的數學規(guī)律,激活并開發(fā)學生學習的內部動因,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學生探求新知識的欲望,從而以最佳的精神狀態(tài)投入到學習過程中，以輕松快樂的心情取得更好的成績，教師教書育人的任務達到事半功倍的效果?！皫缀萎嫲濉痹试S運用超鏈接功能，能將Office等軟件結合起來并用,做到圖文聲情并茂。但是,簡介與演示各有各的優(yōu)點,只能相互補充,不能相互代替,更不能相互排斥，兩者結合,相輔相成,才能產生最佳教學效果。

3、應盡量博采眾長,多制作,多收集教學課件,創(chuàng)建自己的數學課件。首先,應掌握這個軟件的基本操作，這是很容易就能掌握的；其次,要善于運用操作按鈕，從制作及運用中可以體現(xiàn)出“幾何畫板”的另一特點:它主要強調對于數學模型的認識,在“幾何畫板”環(huán)境中如何體現(xiàn)這種“數形結合”思想。課件的制作要簡潔、美觀、清楚、新穎,具有創(chuàng)意,能激發(fā)學生的欣賞和學習興趣。

總之“幾何畫板”是實現(xiàn)教師教學設計的輔助教學工具之一,只是輔助作用。在教學活動中, ,恰當地運用現(xiàn)代信息技術手段能使課堂教學生動、具體、形象、直觀,能激發(fā)起學生學習求知的欲望,理清概念，捋順數理關系, 深刻理解學科中的規(guī)律和復雜的邏輯關系。培養(yǎng)學生良好的學習方法和自學能力，培養(yǎng)學生的散發(fā)思維和創(chuàng)造能力。

第二篇：幾何畫板輔助教學之我見

幾何畫板輔助教學之我見

最初認識“幾何畫板”，我認為它只是一個數學教學輔助軟件，只是替代了直尺、圓規(guī)的一個畫圖工具而已。但在自己的教學和制作課件過程中，認識到了它的強大功能以及特有的隨機計算能力和交互能力，使我為它的魅力所折服?！稁缀萎嫲濉诽峁┝艘粋€全新的學習數學的學習環(huán)境，學生在感性認識的基礎上，調動了學習的主動性、提高了動手能力，培養(yǎng)了學習的探索與創(chuàng)造的能力。利用《幾何畫板》可讓學生參與教學過程，實現(xiàn)了對知識意義的主動建構，較深刻地理解了所學的內容，有效地化解了難點。

“幾何畫板”的特點一：簡明。它的制作工具少，制作過程簡單，學習掌握容易?！皫缀萎嫲濉蹦芾糜邢薜墓ぞ邔崿F(xiàn)無限的組合和變化，將制作人想要反映的問題表現(xiàn)出來。學習掌握它較為容易，不需要花很多的精力和時間來學習軟件本身，而強調軟件對學科知識的推動和理解。不能否認目前也有許多優(yōu)秀的課件制作工具軟件，但這些軟件往往較難掌握，或者制作過程與學科本身知識相差很遠，只是對某一問題的模擬再現(xiàn)?！皫缀萎嫲濉敝谱鬟^程較為簡單，對問題的反映是在對學科知識理解基礎上，甚至是利用學科知識本身來解決問題，因而使用“幾何畫板”制作出的課件更符合學科知識本身的要求。

“幾何畫板”特點二：樸素。它的界面清爽干凈，僅一塊白板而已，制作出的課件也沒有過多華麗的裝飾，只是體現(xiàn)出制作者想要表達的主題。也正是因為它的樸素，從而使它對問題的反映顯得直接而清楚，使課件本身對問題的闡述、剖析及對難點的突破顯得有效而又有針對性，使課件的作用發(fā)揮到了極限。這正是一個好的教學輔助軟件所必備的條件——針對性。

“幾何畫板”的特點三：短小。（1）投入人力少，在使用“幾何畫板”制作課件時，一個教師花十幾分鐘，最多一、二個小時就能制作出一個好的課件，教師只要利用一些零星時間就能開發(fā)制作課件;（2）投入財力少，“幾何畫板”對計算機的要求不高，目前一般學校的條件都能滿足;（3）占用空間小，一個用“幾何畫板”制作的課件只不過幾KB而已，大的也不過幾十KB，而其它軟件制作的課件往往上百KB，甚至上幾MB，這也使“幾何畫板”制作的課件便于攜帶和交流，也使制作過程變得隨機性，上課也變得簡單，不再需要拿硬盤或刻錄光盤來上課。

“幾何畫板”的特點四：精悍。（1）由于它和學科知識聯(lián)系緊密，故對學科知識的反映準確，使課件對問題的突破更為直接有效。（2）由于它的強大計算功能，使有些數值的變化不再是原來的一些特殊值，而是變成連續(xù)值，使問題變得清楚。例如講“正、余弦函數”這一節(jié)時，在這一課件設計思想里，我拋棄了原來上課時取特殊值作波形圖的方法，而是通過學生自己觀察課件演示，得出結論，讓學生真正掌握波形圖形成的原理。（3）“幾何畫板”有很強的交互性。由于在制作中利用學科知識，使課件中包含若干個變量，在“幾何畫板”制作的課件里，這幾個變量是可隨機變化的，這樣在利用課件上課時，通過演示課件，控制變量的變化，使學生更好地理解問題中各個數量的關系。例如在講“三角形內角和”這一節(jié)時，以往是教師畫出一個三角形后，量出度數，得出結論。但我用“幾何畫板”制作的課件里，利用課件的動態(tài)特點，先引導學生觀察三角形中每一個角的大小發(fā)生變化時，但內角和仍保持180度不變，給學生一個理性認識，并且避免了手工作圖引起的誤差，使整個教學過程變得簡單有序。

利用《幾何畫板》的輔助教學，有利于學生素質的提高。把《幾何畫板》引入中學數學教學，學生主動參與討論，做“數學試驗”，參與教學實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象，使學生從害怕、厭惡數學變?yōu)閷祵W的喜愛，有效地激發(fā)他們的學習興趣，增強他們學好數學的信心，調動了學習的積極性，特別是需要反復認識的概念，反復學習的內容，少數學生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復觀察、反復認識、反復學習，給學習困難的學生提供了再學習的機會，把電腦輔助教學“輔”到了不同層次的學生身上。

總之，“幾何畫板”使我們的教學變得形象、直觀、靈活、有效。

第三篇：《幾何畫板》在中學數學教學中的輔助教學作用

《幾何畫板》在中學數學教學中的輔助教學作用

吳江市松陵高級中學金 曄215200

【摘 要】傳統(tǒng)的粉筆、黑板教學，在講解諸如函數圖像問題時，感覺枯燥乏味，學生的參與性也比較差。筆者在高三教學復習中，通過教學實踐，應用幾何畫板，將函數圖像這一內容的復習圍繞著幾何畫板的應用進行了全新的設計。

【關鍵詞】幾何畫板 函數 圖像 變換 參數

幾何畫板是一款優(yōu)秀的軟件，筆者第一次接觸幾何畫板是在編排練習時，當時只是將幾何畫板當作作圖工具加以應用。隨著與幾何畫板接觸時間的增多，漸漸的被它更多的功能吸引，通過學習與研究，更是為它“小個子，大作用”的優(yōu)點發(fā)出贊嘆！

傳統(tǒng)的粉筆、黑板教學，在講解諸如函數圖像問題時，感覺枯燥乏味，學生的參與性也比較差。筆者在高三教學復習中，通過教學實踐，應用幾何畫板，將函數圖像這一內容的復習圍繞著幾何畫板的應用進行了全新的設計。使學生在教學過程中能夠參與思考，設計問題，如同參與游戲之間，老師通過畫板演示，解決問題。

一、簡單的函數作圖

上課開始，筆者帶著學生回憶一下我們高中階段學習了哪些函數與函數圖像，學生開始議論??片刻后，筆者告訴學生，現(xiàn)在要用畫板在電腦上畫出函數的圖像，征求大家希望最先看到哪個函數的圖像。如此一來，絕大部分學生就會積極參與其中，就相當于學生自己提出問題。片刻后，筆者選擇了對數函數“y=lgx”，在幾何畫板上做出了它的圖像，邊作邊說明幾何畫板上的“l(fā)og”符號就是特指以“10”為底的對數，圖像畫好后，學生覺得很“好玩”，緊接著筆者為學生設計了一個“小問題”，就是如果底數是“2”的對數函數“y=log2x”與函數“y=lgx”的圖像在（1，0）點的右側誰更靠近x軸。大部分同學都能回憶起來，然后筆者要通過電子作圖請學生觀察，但是

1作圖時遇到一個問題，就是畫板里只有以“10”為底的對數，如何畫底數是“2”的對數函數。學生陷入思考，提“換底公式”片刻后提問，生甲：

lgx

“l(fā)og2x=lg2”從而筆者做出圖像，學生觀察后會有一種實驗成功的喜悅。

二、函數的平移、伸縮變化

初試牛刀后，筆者提出了“函數圖像的平移”這一問題，并接著畫了如“y=lg（x-1）”，“y=lgx+2”等簡單的函數圖像，讓同學們直觀的理解“左加右減”和“上加下減”的含義。

接著，筆者設計了一個含有參數的函數“y=lg（x-a）”，接著告訴學生要通過a的變化來觀察。這個問題對沒有接觸過幾何畫板學生來說，雖說是無從想象的，但也正因為此，學生的求知欲被調動起來了。筆者通過做出x軸上的動點，并標出橫坐標，在屬性中將該點的標簽記為a，作為一個動參數，然后再作出函數“y=lg（x-a）”的圖像，再通過拖動動點a，讓學生觀察動點a對函數圖像變化所起的作用。（如圖一、二）以此方法，再作函數“y=lg的圖像，以a、b接著以同樣的方法，作出了函數“y=Asinωx”的圖像，并提問參數“A”，“ω”對函數圖像產生的作用。這時，學生的思維達到了高潮，積極參與討論的熱情也極為高漲。筆者請生乙回答了如下的問題： “A=2”、“A=0.5”、“ω=2”、“ω=0.5”分別是對函數“y=sinx”的圖像作了怎樣的伸縮變換得來的。然后變化參數“A”，“ω”，通過圖像變化的情況讓學生自己總結出了規(guī)律。（如圖三～六）

蘇教版《數學１》（必修）81頁的“探究”有這樣一個問題，“當0

x與y＝logax的圖像，再變換參數a，再將單位長度放大，讓學生觀察出函數y＝ax與y＝logax的圖像的交點個數，學生會驚喜的發(fā)現(xiàn)，當a由大于１的數接近１時，圖像從沒有交點到兩個交點，當a剛小于１時，圖像確實只有一個交點，但隨著a繼續(xù)接近0時，此時，為了使得學生觀察得仔細，筆者通過改變單位長度放大了圖像。（如圖七～十）

圖八

筆者進一步為學生指出函數y＝ax與函數y＝logax互為反函數，通過交點的情況，也也可以看出函數與其反函數圖像的交點未必都在直線y=x上。

又如2007年高考湖南卷（文）第21題,題設條件中提到切線l在切點A處穿過函數y=f(x)的圖像（即動點在點A附近沿曲線y=f(x)運動，經過點A時，從l的一側進入另一側），這也是學生容易在認識上出現(xiàn)的一個誤區(qū)，誤認為函數圖在切點附近的圖像都在切線的同一側，筆者就利用這道高考題中的函數與相應切線，通過幾何畫板作圖，（如圖十一）清晰的反映了問題所在。使學生從感性上有一個正確認識，從而在解題中不會因為原有的錯誤認識而使解題遇到困難。

筆者認為，這樣的教學設計能夠使學生通過認識、實踐的不斷變化中，打破思維定勢，自己發(fā)掘問題，解決問題，在不斷的探索中，引發(fā)創(chuàng)新思路。老師在教學中，應該在汲取傳統(tǒng)教學精華的同時，不斷學習、探索，將多媒體技術應用于數學教學中，使得數學變得更直觀、更有趣。在課堂教學中，通過多媒體的輔助教學，使學生真正參與課堂設計，讓學生在課堂上接觸的數學不再是枯燥的、抽象的學科，而是生動的、形象的視覺感受！

【參考文獻】

1、江蘇教育出版社《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學1》

2、人民郵電出版社《幾何畫板數學課件制作范例教程》屈清明季久峰 等編著

3、《取之規(guī)律 用之創(chuàng)造——幾何畫板教學方法研討》作者：陳 光

第四篇：利用幾何畫板輔助教學的體會

利用幾何畫板輔助教學的體會 長沙市十二中學 王幼珍

近年來，不少教師，特別是年輕教師，利用《幾何畫板》輔助教學作了許多有益的探索與實踐，受到了較好的教學效果，本文談談筆者的體會。

1、《幾何畫板》具有學習容易，操作簡單，功能強大的特點

作為教師，如果已經有了操作WINDOWS的基礎，要掌握《幾何畫板》的基本功能是不難的，只要認真閱讀它的《參考書冊》就可以了，若能經過三、四天的培訓，就可以比較熟練地掌握它，還可以象圓規(guī)、三角板一樣，十分方便地使用它，并可以“完美地”實現(xiàn)自己的“創(chuàng)意”，《幾何畫板》。不同于其他的計算機繪圖軟件，他所作出的圖形、圖象都是動態(tài)的，而且注重數學表達的準確性，最突出的優(yōu)點就是使圖形、圖象在變動的狀態(tài)下，保持不變的幾何關系，線段的中點永遠是中點，平行的直線永遠是保持平行。這樣就可以幫助學生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數學關系與空間關系。它是培養(yǎng)跨世紀創(chuàng)新人才不可多得的輔助教學的軟件，是中學數學教師理想的CAI工具之一。

2、利用《幾何畫板》是提高知識的形成過程，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力

2.1 《幾何畫板》提供了測量和計算功能，能夠對作出的對象進行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等，還能對測量的值進行計算，并把結果動態(tài)地顯示在屏幕上，用鼠標拖動任意一個對象，使其變動時，顯示出這些幾何對象大小的量也隨之改變，對學生發(fā)現(xiàn)問題，討論問題提供了很好的園地。例如：傳統(tǒng)的教學方法是把三角形內角和定理告訴學生，然后再加以證明。利用《幾何畫板》我們可以在屏幕上展示，無論拖動三角形的一個頂點怎么移動，雖然這個三角形的三個內角的大小動態(tài)地改變著，但是顯示三內角和的數值不變，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

學生經過直觀地觀察，探索歸納出三角形內角和的性質，然后再引導學生證明。又如在學習相交弦定理時，任意改變圓內相交弦AB、CD的交點P的位置時，屏幕上顯示AP•PB、CP•PD的數值總保持相等，準確地表達了定理。如果把這點拖到圓外，又可以表現(xiàn)為割線定理。

2.2 利用《幾何畫板》可讓學生參入教學過程，實現(xiàn)了對知識意義的主動建構，較深刻地理解了所學的內容，有效地化解了難點。如在平行線分線段成比例定理的推出是個難點，教材是通過平行線等分線段的定理舉例，說明它的正確性，學生沒有足夠的體驗，很難達到對定理的理解，如利用《幾何畫板》做好課件，在網絡教室中，讓學生在電腦上親自去度量線段的長，計算線段的比，然后驗證線段的比是否相等，這樣做，教學中發(fā)現(xiàn)了“定理”。另外，通過平行移動圖中線段的位置，學生很容易“發(fā)現(xiàn)”該定理的兩個推論，即它的兩個變示圖形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 圖1 圖2 圖3

這樣的課件設計，突出了學生的主體地位和探索觀察的實驗意識，從一般到特殊，從形象到抽象，學生經過這樣一番試驗、觀察、猜想、證實之后，再引導學生給出證明，這樣較難講清的問題，就在學生的試驗中解決了。

3、利用《幾何畫板》的輔助教學，有利于學生素質的提高

把《幾何畫板》引入中學數學教學，學生主動參與討論，做“數學試驗”，參與教學實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象，使學生從害怕、厭惡數學變?yōu)閷祵W的喜愛，有效地激發(fā)他們的學習興趣，增強他們學好數學的信心，調動了學習的積極性，特別是需要反復認識的概念，反復學習的內容，少數學生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復觀察、反復認識、反復學習，給學習困難的學生提供了再學習的機會，把電腦輔助教學“輔”到了不同層次的學生身上。

實踐證明，《幾何畫板》給數學教學帶來了新型的教學模式，對于數學教學有著十分重要的意義。

第五篇：《幾何畫板》在中學數學教學中的應用及其作用

《幾何畫板》在中學數學教學中的應用及其作用 內容摘要：

近年來，如何利用多媒體技術開發(fā)課件輔助課堂教學已成為熱門話題，數學作為一門獨立的自然科學，有它自身的特點、體系和規(guī)律。本文結合作者的實踐經驗，就如何在中學數學教學中應用《幾何畫板》及其在教學活動中的重要作用等幾方面做了系統(tǒng)的闡述和說明。

一、引言

1． 新數學課程標準對在數學教學中應用現(xiàn)代信息技術的要求； 2．

《幾何畫板》軟件簡介；

二、問題的提出

三、可行性研究

四、在數學教學中的應用 1．

繪制精確的幾何圖形； 2．

研究函數的圖像及性質； 3．

探尋點的軌跡；

4．討論方程或不等式的解（集）；

五、在數學教學中的作用

1．有利于設置良好的教學情境； 2．

有利于體現(xiàn)數形結合的思想； 3．

有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識； 4．

有利于發(fā)展學生的思維能力；

六、應注意的問題

七、結束語

一、引言

我國新數學課程標準指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數學活動中去?！?《幾何畫板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構造出較為復雜的圖形。

二、問題的提出

數學是研究空間形式和數量關系的科學，在傳統(tǒng)的認識中，數學學習只不過是一支筆一張紙的純理論性學習，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產生了厭惡的心理，尤其是在中學數學中，有相當一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數的圖像和性質、圓錐曲線方程等等，于是在一些學校中產生了數學課教師難教學生難學的現(xiàn)象。然而，近年來，隨著計算機和網絡技術的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術漸漸地走進了課堂，并越來越多地影響著教師的教學和學生的學習活動。根據數學這門學科的特點，《幾何畫板》也正在漸漸地被越來越多的人所認識和應用。

三、可行性研究 1．《幾何畫板》軟件對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機器上也可以運行；該軟件體積比較小，最新的4.04版也只不過四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行。這樣即使計算機配置不是很好的學校也可以正常地使用它來進行教學； 2．《幾何畫板》操作簡單，功能強大。要想學會《幾何畫板》，并不需要太多的計算機知識，只要具備簡單的運用鼠標和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教師不用再去花費更多的時間來學習課件的制作與運用，并且制作出來的課件非常形象直觀，有利于數學課堂教學。另外，課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進行制作與修改；

四、在數學教學中的應用 1．

繪制精確的幾何圖形

規(guī)范準確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數學教育工作者，我們應該充分認識這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教學?！稁缀萎嫲濉愤@個軟件則正好給我們提供了這樣的一個平臺，它不僅可以準確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關系。圖1

例如初中的“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，在數學的發(fā)展史上有著非常重要的地位。在常規(guī)的教學中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應用。這樣處理教材的內容往往使勾股定理失去了它應有的魅力，難以激發(fā)學生學習數學的熱情和興趣。如果在教學中能把《幾何畫板》引入課堂，并制作成相應的課件（如圖1），利用它的拖拉、測算等功能，可以任意地拖動A、B、C三點以改變該直角三角形的大小，讓同學觀察相應地正方形面積的變化有何特點，并試著用自己的語言進行歸納總結，進而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學生自己動手親自實驗；在同學觀察實驗的基礎上，教師再利用構造圖形的方法對該定理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學生的面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學習幾何的興趣。

2．研究函數的圖像及性質

函數的圖像和性質在中學數學里既是重點又是難點。如果在教學中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內容具體化、形象化，那么對于學生的學習無疑是很有幫助的。圖2

例如在高中一年級的三角函數這一部分內容當中，為了更好地研究函數 的圖像和性質，理解、和 的物理意義，可以借助《幾何畫板》來做演示（如圖2），我們可以動態(tài)地調整 的大小，使學生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調整 和 的大小，以了解它們的作用。

這樣，就會使整個內容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。在學習其他的函數圖像和性質時也可以采取類似的方法，從而會使數學的課堂也變得豐富多彩起來。3．

探尋點的軌跡

點的軌跡的問題，一直以來都是學生們比較難以理解和掌握的問題，大多數學生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對初學者來說，更難以形成自己的知識，達到熟練應用的程度。如果應用《幾何畫板》，就可以動態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠更容易地抓住其本質進行學習。圖3

例如，在學習橢圓這一部分內容時，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。在教學過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程。通過對這個過程的了解，學生可以非常容易地知道點C就是到定點F1、F2等于定長的點。當點P在圓上不停地運動的時候，點C的軌跡則正好就是橢圓。于是橢圓的形成過程就完全地展現(xiàn)在學生的面前，這對于他們的形象記憶是很有好處的。當然，為了更好地說明問題，我們還可以測算出F1C、F2C以及二者的長度之和，這樣可以使學生非常方便地觀察出動點C在運動過程中其他的量與量之間的關系，從而對橢圓的形成過程有進一步的認識。

圖4

在《幾何畫板》中，橢圓的作法還有很多種，我們可以鼓勵學生在課下自己動手，試著用其他的方法作出橢圓，以達到舉一反三的目的，這樣在接下來學習雙曲線這一部內容的時候，就可以讓同學們自己動手來探索問題了。不僅是圓錐曲線這一部分的內容可以用《幾何畫板》來輔助教學，其它很多有關點的軌跡的問題都可以有它來幫忙。比如，有這樣一道有趣的題：△ABC的邊BC固定，點A在定圓上運動，判斷它的外心軌跡的形狀。對于這個題目來說，很難直接地判斷出軌跡的形狀，究竟是圓、橢圓、直線還是其他什么形狀呢？如果我們借助《幾何畫板》來研究這個問題，則可以很容易地看出，在一般情況下軌跡的形狀是（如圖4）線段，如果再深入地研究，可以發(fā)現(xiàn)：當把點B拖入圓內時，外心O的軌跡是直線；當把點B、C都拖入圓內時，外心O的軌跡是兩條射線。后來還發(fā)現(xiàn)即使點B、C在圓上，外心的軌跡也可能是射線，等等。這樣通過對《幾何畫板》的運用，使這個問題得到了很好的解決，比單純地口述或簡單地畫草圖要直觀得多，容易理解得多。

4．討論方程或不等式的解（集）

“方程”、“函數”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關系。在學習的過程中，我們往往要利用這種關系，將某些方程或不等式的問題轉化為函數的問題，并最終圖像化。通過函數圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內在本質和參數的幾何意義，從而使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形的變化中，讓學生進行感知，去尋求對策，進而運用合理的數學運算、推理等方法使問題得到徹底解決。例如：討論方程（為參數）的根的情況，并求出其根。將方程轉化為：

將方程重組：

建立函數：

和

圖5

然后，我們構建函數的圖像，利用函數 這一動直線的移動變化觀察出函數 在 這一區(qū)間的交點的個數（如圖5），得到原方程的根的存在情況。這樣在這個演示實驗的幫助下，使學生能獲得更加深刻的認識。

類似地，對于下面這個問題也可以這樣處理：方程 有兩個根，其中一個根在（0，1）之間，另一個根在（2，3）之間，求 取值范圍。

我們可以將拆成兩個函數： 和 再分別進行討論。另一方面，也可以讓直線不動，而讓拋物線運動，即設函數，討論其與 軸的交點，從而從多個角度來提示問題的本質特征，使學生對這個知識點的理解能上升到一個新的高度。

五、在數學教學中的作用

“現(xiàn)代技術的使用將會深刻地影響數學教學內容、方法和目標的改變?！痹谥袑W數學教學中應用《幾何畫板》的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 1．

有利于設置良好的教學情境

由瑞士心理學家皮亞杰提出的建構主義認為：世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經驗和信念的不同，每個人都有自己對世界獨特的理解。知識并非是主體對客觀現(xiàn)實的、被動的、鏡面式的反映，而是一個主動的建構過程。建構主義要求學生在情景交互中直接獲得知識，并建立和構造了自己的知識庫。可見，在教學中創(chuàng)設一個良好的教學情境是相當重要的，數學教學也是如此?！稁缀萎嫲濉氛锰峁┝艘粋€“數學實驗”的環(huán)境，使學生由過去枯燥乏味的“聽數學”轉變?yōu)檎嬲摹白鰯祵W”，從而實現(xiàn)由“要我學”到“我要學”的過渡。借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數學概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數量關系的變化，而且還可以把“形”和“數”的潛在關系及其變化動態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據需要對這個過程進行控制，學生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產生他的經驗體系，形成他的認知結構，從而更好地完成整個認知過程。

例如，在教學橢圓、雙曲線等內容的時候，我們就可以借助《幾何畫板》這個工具將原本抽象難懂的內容形象化，創(chuàng)造一個愉快的學習氛圍，使學生真正主動地參與到教學活動中來。它不同于其它繪圖軟件只要繪出圖像就可以了，也不像一般地教學輔助軟件給出公式就可以自動地繪出圖像，而是要求學生領會“圓錐曲線”的精髓，緊扣定義，巧妙構思，建立數學模型，從而真正地做到了動手與動腦相結合，寓趣味性、技巧性、知識性于一體。2．

有利于體現(xiàn)數形結合的思想 華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！边@句話不但深刻地揭示了數學中數與形之間的依存關系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。把數形結合的思想貫徹于數學學習過程的始終是學好數學的關鍵之一?！稁缀萎嫲濉纺軌蚝唵慰旖莸禺嫵龈鞣N幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等，并能進行各種復雜的計算。利用圖形的運動和顯示出來的數據，則能充分有效地把圖形與數值結合起來，體現(xiàn)了《幾何畫板》在數形結合上的優(yōu)勢，這是以往其它任何教學方式所無法達到的境地。圖6 圖7 圖8

例如：在極坐標方程（和 為非零常數）中，我們知道，當 為奇數時，曲線是 葉玫瑰線（如圖6）；當 是偶數時，曲線是2 葉玫瑰線（如圖7）。那么當 既不是奇數又不是偶數（如 =4.5）時又是什么樣的呢？這就很難說了，但如果我們利用《幾何畫板》就可以既容易又直觀地做出它的曲線（如圖8）。當 =4.5時，是“重瓣的玫瑰”呀，數學的美感就會立刻展現(xiàn)在我們的眼前，而且我們還可以進一步地做出當 為其他一些特殊值時的曲線，使數與形充分地結合在一起。

3．有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新是一個民族生存、發(fā)展與進步的靈魂，是民族興旺的動力。它以發(fā)掘人的創(chuàng)新潛能，弘揚人的主體精神，促進人的個性和諧發(fā)展為宗旨，而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是數學教學中的一個重要目的和一條基本原則?！稁缀萎嫲濉方o學生提供了一個動態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機會。圖11 圖10 圖9

例如有這樣一道軌跡問題：如圖9，B是半徑為r的定圓A內的一定點，M是圓

A上的一動點，過線段BM的中點E作BM的垂線與半徑AM的交點為P，求P的軌跡。點P的軌跡顯然是一個橢圓，這是因為|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=r（|AB|

4．有利于發(fā)展學生的思維能力

思維能力是能力結構的核心。利用《幾何畫板》的動態(tài)圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結論所發(fā)生的變化，從而啟發(fā)學生思維，培養(yǎng)思維能力。

例如：P是△ABC內部任意一點，直線AP、BP、CP分別與BC、CA、AB交于D、E、F，EF交AD于H，試證：。（《數學通報》“數學問題”欄目的第1167題）

在證明完這道題之后，我們試著將P點拖到△ABC的外部再進行觀察。學生顯然會發(fā)現(xiàn)屏幕上顯示的 與 的值仍然相等（如圖12）。這也就是說，題設中的條件“P是△ABC內部的任意一點”不是必要條件。接下來我們就可以進一步引導學生思考：結論成立的充要條件是什么呢？這時可以讓學生自由的討論，再進行最后的總結。這樣就無形當中鍛煉了學生的思維能力。可能一直到最后，學生也不一定能得出正確的結論，這時，我們可以適當的提示：把點P拖動到使AP平行于BC的位置時，再觀察屏幕。這時 的數值不見了，這是因為點D在這時是不存在的；再將點P拖動到點A的上方，會發(fā)現(xiàn) 與 的值并不相等，此時結論也不成立……最后，我們再引導學生歸納總結出問題的結果：過點A作直線BC的平行線AM，只要點P不在直線AM的上方（否則H、P、D三點不都在點A的同旁），也不在直線AB、AC、AM上，點P在其他任何位置結論都成立。象這樣應用啟發(fā)式和討論式的教學，能激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新意識，使他們的思維能力得到發(fā)展。

六、應注意的問題 《幾何畫板》引入課堂無論是對于教師的教學還是對學生的學習都是非常有幫助的，但在應用的過程當中也應注意幾個問題：首先，多媒體技術在教學中的應用應該是以教學的需要為基準，它是為教學服務的，在教學中起著輔助的作用，不應以多媒體的應用為主體而忽略了知識的傳授，更應注意避免多媒體在教學中所起的負面影響。作為現(xiàn)代教育技術引入課堂的《幾何畫板》也應如此，只有恰當的應用才能收到良好的效果；其次，《幾何畫板》確實為教學提供了很大的方便，但我們在應用的時候，要充分地用它來引導學生的學習，讓它幫助學生思考，而不是代替學生思考，作為教師要給予恰當的提示，通過計算機演示實驗幫助學生完成思考過程，形成對知識的理解，而不是利用計算機直接地給出結論，否則會使學生養(yǎng)成過分依賴的習慣，挫傷學生的創(chuàng)造意識和實踐能力。

七、結束語 總之，《幾何畫板》在數學課堂教學中的廣泛應用和推廣，不僅帶來了教學內容、教學方法、教學模式的深刻變革，而且使學生接受知識的被動地位得以改變，真正實現(xiàn)課堂教學中學生的主體地位和教師的主導地位，對提高學生數學素質和教師的教學能力有著重要作用，同時也對我國的素質教育起著重要的推進作用，為國家建設培養(yǎng)大量高素質的綜合型人才。