第一篇：中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(非數(shù)學(xué)專業(yè)類)競賽內(nèi)容為大學(xué)本科理

智浪教育—普惠英才文庫

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（非數(shù)學(xué)專業(yè)類）競賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1． 函數(shù)的概念及表示法、簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立.2． 函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3． 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等

函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù).4． 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極

限與右極限.5． 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系、無窮小的性質(zhì)及

無窮小的比較.6． 極限的四則運算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼

準(zhǔn)則、兩個重要極限.7． 函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數(shù)間斷點的類型.8． 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性.9． 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值

定理、介值定理).二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線.2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、一階微分形式的不變性.3.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法.4.高階導(dǎo)數(shù)的概念、分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).5.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6.洛必達(dá)(L’Hospital)法則與求未定式極限.7.函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數(shù)圖形的描繪.8.函數(shù)最大值和最小值及其簡單應(yīng)用.9.弧微分、曲率、曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.原函數(shù)和不定積分的概念.2.不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式.3.定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、變上限定 — 1 —

積分確定的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法.5.有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分.6.廣義積分.7.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋

轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力及函數(shù)的平均值．

四.常微分方程

1.常微分方程的基本概念：微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等.2.變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分

方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3.可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高

階微分方程：y(n)?f(x), y???f(x,y?), y???f(y,y?).4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)

齊次線性微分方程.6.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：自由項為多項

式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積

7.歐拉(Euler)方程.8.微分方程的簡單應(yīng)用

五、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.向量的概念、向量的線性運算、向量的數(shù)量積和向量

積、向量的混合積.2.兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角.3.向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運算、單位向量、方向數(shù)與方

向余弦.4.曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方

程.5.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平

行、垂直的條件、點到平面和點到直線的距離.6.球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形.7.空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、空間曲線在坐標(biāo)面

上的投影曲線方程.六、多元函數(shù)微分學(xué)

1.多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義.2.二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連

續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和

充分條件.4.多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法.5.二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度.6.空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線.7.二元函數(shù)的二階泰勒公式.8.多元函數(shù)極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)法、多元函

數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用.七、多元函數(shù)積分學(xué)

1.二重積分和三重積分的概念及性質(zhì)、二重積分的計算

(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))、三重積分的計算(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).2.兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲線積分的關(guān)系.3.格林(Green)公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件、已知二元函數(shù)全微分求原函數(shù).4.兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲面積分的關(guān)系.5.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋

度的概念及計算.6.重積分、曲線積分和曲面積分的應(yīng)用(平面圖形的面

積、立體圖形的體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)

八、無窮級數(shù)

1.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和、級數(shù)的基

本性質(zhì)與收斂的必要條件.2.幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性、正項級數(shù)收斂性的判

別法、交錯級數(shù)與萊布尼茨(Leibniz)判別法.3.任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.4.函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念.5.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）、收斂域

與和函數(shù).6.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法.7.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.8.函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)、狄利克雷(Dirichlei)定理、函數(shù)在[-l，l]上的傅里葉級數(shù)、函

數(shù)在[0,l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

第二篇：中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

報名時間：每年九月（2011-9-20~30）

預(yù)賽時間：每年十月（2011-10-29）

決賽時間：次年三月（2012年3月份的第三周周六上午）

http://baike.baidu.com/view/2904171.htm#3百度資料

http:///中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽網(wǎng)

2009年，中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（通稱為“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”）開始舉辦。作為一項面向本科生的全國性高水平學(xué)科競賽，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽為青年學(xué)子提供了一個展示數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)思維的舞臺，為發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才并進(jìn)一步促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展積累了調(diào)研素材。

（1）參賽對象：大學(xué)本科二年級或二年級以上的在校大學(xué)生。競賽分為非數(shù)學(xué)專業(yè)組和數(shù)學(xué)專業(yè)組(含數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生)。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生不得參加非數(shù)學(xué)專業(yè)組的競賽。（2）競賽內(nèi)容：非數(shù)學(xué)專業(yè)組競賽內(nèi)容為本科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容（高等數(shù)學(xué)內(nèi)容為理工科本科教學(xué)大綱規(guī)定的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容）。數(shù)學(xué)專業(yè)組競賽內(nèi)容含數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和解析幾何（均為數(shù)學(xué)專業(yè)本科教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容），所占比重分別為50%、35%及15%左右。

第三篇：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大綱(非數(shù)學(xué)專業(yè))

（二）中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（非數(shù)學(xué)專業(yè)類）競賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1． 函數(shù)的概念及表示法、簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立.2． 函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3． 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù).4． 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限.5． 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系、無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較.6． 極限的四則運算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個重要極限.7． 函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數(shù)間斷點的類型.8． 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性.9． 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線.2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、一階微分形式的不變性.3.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法.4.高階導(dǎo)數(shù)的概念、分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).5.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6.洛必達(dá)(L’Hospital)法則與求未定式極限.7.函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數(shù)圖形的描繪.8.函數(shù)最大值和最小值及其簡單應(yīng)用.9.弧微分、曲率、曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.原函數(shù)和不定積分的概念.2.不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式.3.定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、變上限定積分確定的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法.5.有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分.6.廣義積分.7.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力及函數(shù)的平均值．

四.常微分方程

1.常微分方程的基本概念：微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等.2.變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3.可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程：.4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程.6.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積

7.歐拉(Euler)方程.8.微分方程的簡單應(yīng)用

五、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.向量的概念、向量的線性運算、向量的數(shù)量積和向量積、向量的混合積.2.兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角.3.向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運算、單位向量、方向數(shù)與方向余弦.4.曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程.5.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件、點到平面和點到直線的距離.6.球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形.7.空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程.六、多元函數(shù)微分學(xué)

1.多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義.2.二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件.4.多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法.5.二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度.6.空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線.7.二元函數(shù)的二階泰勒公式.8.多元函數(shù)極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)法、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用.七、多元函數(shù)積分學(xué)

1.二重積分和三重積分的概念及性質(zhì)、二重積分的計算(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))、三重積分的計算(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).2.兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲線積分的關(guān)系.3.格林(Green)公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件、已知二元函數(shù)全微分求原函數(shù).4.兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲面積分的關(guān)系.5.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及計算.6.重積分、曲線積分和曲面積分的應(yīng)用(平面圖形的面積、立體圖形的體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)

八、無窮級數(shù)

1.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和、級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件.2.幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性、正項級數(shù)收斂性的判別法、交錯級數(shù)與萊布尼茨(Leibniz)判別法.3.任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.4.函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念.5.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）、收斂域與和函數(shù).6.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法.7.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.8.函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)、狄利克雷(Dirichlei)定理、函數(shù)在[-l，l]上的傅里葉級數(shù)、函數(shù)在[0,l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

第四篇：浙江省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(微積分)內(nèi)容大

浙江省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(微積分)大綱

浙江省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽微積分組，主要面向全省各高校非數(shù)學(xué)系專業(yè)的在讀本科和?？拼髮W(xué)生。內(nèi)容涉及到大學(xué)本科(?？?《微積分》或《高等數(shù)學(xué)》課程所涵蓋的各知識點，以單變量內(nèi)容為主，具體內(nèi)容如下:

一、函數(shù)極限和連續(xù)性

考察考生對函數(shù)、極限概念的理解和掌握，函數(shù)極限的討論和計算，函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

二、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)可導(dǎo)性的研究，微分中值定理及其應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性，凹凸性等)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(極值、最大值和最小值等)。

三、積分

不定積分和定積分的計算，定積分的應(yīng)用(面積、體積、引力、功、壓力)和廣義積分。

四、級數(shù)

級數(shù)的收斂性及其判別定理，幾類特殊的級數(shù)的斂散性，如正項級數(shù)、一般級數(shù)等，冪級數(shù)的求和、函數(shù)的Taylor級數(shù)展開和Fourier級數(shù)展開等。

五、多元微積分

矢量及其運算和空間解析幾何，多元函數(shù)的微分及其性質(zhì)和應(yīng)用。二重積分、三重積分、第一、二類曲線與曲面積分的計算，三個重要公式:Green公式、Gauss公式和Stokes公式以及曲線積分與路徑無關(guān)性的應(yīng)用和計算。

注:

1.經(jīng)管類學(xué)生只考第一至第四部分(功、壓力、引力、Fourier級數(shù)不要求)。?？坪臀目祁惪忌豢嫉谝恢恋谌糠?功、壓力、引力不要求)。

2.主要參考書:《高等數(shù)學(xué)競賽教程》（浙江大學(xué)出版社出版）、《微積分》與《高等數(shù)學(xué)》教材。

第五篇：第四屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題與解答(非數(shù)學(xué)類)

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（高等數(shù)學(xué)）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（高等數(shù)學(xué)）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（高等數(shù)學(xué)）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（高等數(shù)學(xué)）

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（高等數(shù)學(xué)）

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（高等數(shù)學(xué)）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（高等數(shù)學(xué)）