第一篇：2014屆江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考問題2

?？紗栴}2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

[真題感悟]

1．(2013·湖南卷改編)函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為________．

解析 由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點(diǎn)．

答案 2

2．(2012·江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)

?ax＋1，－1≤x＜0，＝?bx＋2?x＋1，0≤x≤1，________．?1?3其中a，b∈R.若f?2＝f?2，則a＋3b的值為????

b＋2解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)?－a＋1＝2，1b＋221311????又f?2＝f?2＝f?－2??3＝－2a＋1，聯(lián)立列成方程組解得a＝2，b＝－4，??????

所以a＋3b＝2－12＝－10.答案 －10

2?－x＋2x，x≤0，3．(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ卷改編)已知函數(shù)f(x)＝?若|f(x)|≥ax，ln?x＋1?，x>0.?

則a的取值范圍是________．

解析 當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因?yàn)閤≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時(shí)，不等式|f(x)|≥ax恒成立． 答案 [－2,0]

4．(2013·天

一、淮陰、海門中學(xué)調(diào)研)將一個長寬分別是a，b(0＜b＜a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體

a的外接球的體積存在最小值，則b的取值范圍是________．

b?解析 設(shè)切去正方形的邊長為x，x∈?0，2，??

則該長方體外接球的半徑為

1r24a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]

b1?＝4[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈?0，2 ??

2?a＋b?b存在最小值時(shí)，必有＜，92

a5a解得b＜4，又0＜b＜a?b1，5a?故b的取值范圍是?1，4.??

5?答案 ?1，4 ??

[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)函數(shù)與方程是A級要求，但經(jīng)常與二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合起

來考查，是重要考點(diǎn)；

(2)函數(shù)模型及其應(yīng)用是考查熱點(diǎn)，要求是B級；

試題類型可能是填空題，也可能在解答題中與函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合考查.

第二篇：2014屆江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？紗栴}20

常考問題20 矩陣與變換

[真題感悟]

?－1 1．(2013·江蘇卷)已知矩陣A＝?? 0 0??1 ?，B＝??0 2?2??，求矩陣A－1B.6?

?－10??ab??10??ab??，則????＝??，即解 設(shè)矩陣A的逆矩陣為??cd?? 02??cd??01?

?－a－b??10???＝?? ? 2c2d??01?

?－10?1?，所以故a＝－1，b＝0，c＝0，d＝2A的逆矩陣為A－1＝?1? 0?2??

?－10??12??－1－2?－1???＝?? AB＝?1???06 03?? 02??

3?－1?44?，求矩陣A的特征值． 1?＝? 1－1?222．(2012·江蘇卷)已知矩陣A的逆矩陣A－

解 因?yàn)锳－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.3?－1?44?，所以A＝(A1?＝? 1－1??22??2)＝??2 3??，1?因?yàn)锳－－1－1

?λ－2 －3?2?＝λ－3λ－4.于是矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝?? －2 λ－1?

令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)常見的平面變換與矩陣的乘法運(yùn)算；

(2)二階矩陣的逆矩陣及其求法；

(3)矩陣的特征值與特征向量的求法． 本內(nèi)容考查主要屬B級要求

第三篇：2014屆江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？紗栴}1

第一部分 22個?？紗栴}專項(xiàng)突破

?？紗栴}1 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

[真題感悟]

1．(2011·江蘇卷)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________． 解析 因?yàn)楹瘮?shù)u＝2x＋1，y＝log5u在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)

1＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即2x＋1＞0，解得x＞－2，?1?所以所求單調(diào)增區(qū)間是?－2，＋∞?.??

?1?答案 ?－2，＋∞? ??

12．(2013·山東卷改編)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋x，則f(－

1)＝________.解析 f(－1)＝－f(1)＝－2.答案 －2

3．(2013·南京、鹽城模擬)若函數(shù)f(x)＝a－1是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)2－1

上的奇函數(shù)，則f(x)的值域?yàn)開_______．

111解析 由題意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－2所以f(x)＝－2－當(dāng)x≥12－1

131時(shí)，得f(x)為增函數(shù)，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜1，∴－2f(x)＜－2由2－1

13對稱性知，當(dāng)x≤－1時(shí)，2f(x)≤2.1?13?3－，－?綜上，所求值域?yàn)?∪?.2???22?

1?13?3答案 ?－2，－2∪?22 ????

4．(2010·江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______________．

解析 由題意可得g(x)＝ex＋ae－x為奇函數(shù)，由g(0)＝0，得a＝－1.答案 －1

[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級要求，是重要考點(diǎn)；

(2)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求

都是B級；

(3)冪函數(shù)是A級要求，不是熱點(diǎn)考點(diǎn)，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡單冪函數(shù)的性質(zhì)．

試題類型一般是一道填空題，有時(shí)與方程、不等式綜合考查.

第四篇：高考語文復(fù)習(xí)?？汲烧Z解釋

高考?？汲烧Z解釋

1、目無全牛：《莊子?養(yǎng)生主》中說，一個殺牛的人最初殺牛，眼睛看見的是全牛，三年以后，技術(shù)純熟了，動刀時(shí)只看到皮骨間隙，而看不到全牛。用來形容技藝已達(dá)到十分純熟的地步。本詞易誤用為貶義。

2、天花亂墜：指說得極為動聽，多指夸大或不切實(shí)際。

3、青梅竹馬：形容男女小時(shí)候天真無邪，在一起玩耍。多指男女間幼時(shí)的親密感情。

4、不刊之論：刊，刪改，修訂。不可刪改或修訂的言論。形容文章或言論的精當(dāng)，無懈可擊。易誤用為貶義。

5、差強(qiáng)人意：差，稍微地。愿意是很能振奮人，現(xiàn)多用來表示比人預(yù)想的好一些，還算讓人滿意。易誤解為“不如人意”。

6、彈冠相慶：《漢書?王吉傳》：“吉與貢禹為友，世稱‘王陽在位，貢公彈冠’，言取舍同也?！睆椆?，撣去帽子上灰塵準(zhǔn)備做官。后來用“彈冠相慶”指一人當(dāng)了官或升了官，他的同伙也互相慶賀將有官可做，多用作貶義。使用時(shí)易弄錯感情色彩。

7、汗牛充棟：汗牛，用牛運(yùn)輸，使牛累得出汗；充棟，堆滿了屋子。形容書籍極多。形容的對象僅指書。

8、明日黃花：蘇軾詩《九日次韻王鞏》中有“相逢不用忙歸去，明日黃花蝶也愁”句。原指重陽節(jié)過后，菊花即將枯萎，便再也沒什么好玩賞的了。后來用“明日黃花”比喻已失去新聞價(jià)值的報(bào)道或已失去應(yīng)時(shí)作用的事物。此成語易被想當(dāng)然地誤寫成“昨日黃花”。

9、深孚眾望：孚，使人信服。意思是深得眾人的信賴和尊重。易誤用成“不負(fù)眾望”。

10、重整旗鼓：指失敗后重新集后力量再干。也可寫作“重振旗鼓”。此詞不能用作貶義。

11、信口雌黃：指不顧事實(shí)地隨意亂說。注意與“信口開河”區(qū)別開來，“信口開河”也有隨口亂說的意思，但“信口雌黃”詞義更重。

12、處心積慮：千方百計(jì)地盤算。多用貶義。

13、萬人空巷：指家家戶戶的人都從巷子里出來了，形容慶祝、歡迎等的盛況。不能誤解為“人們都集中在家里，故萬巷皆為空之意。

14、不謀而合：沒有事先商量而彼此見解或行動完全一致。本詞應(yīng)與“不約而同”也只能做狀語不能做謂語。

15、無可非議：沒有什么可以指摘的。應(yīng)與“無可厚非”區(qū)別開來，“無可厚非”意為不可過分指責(zé)。前者表示言行完全合乎情理，后者表示雖有缺點(diǎn)，但是可以原諒。

16、莫衷一是：指大家看法不同，不能得出一致的結(jié)論。使用時(shí)要注意主語不能是某一個人。

17、鞭辟人里：里，里頭；辟，透徹。形容能透徹說明問題。使用時(shí)要注意語境，不要隨便濫用。如：“他對這個問題的分析很全面，可謂鞭辟入里?！边@一句就因誤用成語犯了前后不一致的毛病。

18、刮目相看：《三國志?呂蒙傳》記載，吳國大將呂蒙聽從孫權(quán)勸告，在繁忙的軍務(wù)中抽出時(shí)間讀書，學(xué)問大進(jìn)，取得令人驚奇的成績。魯肅說：“士別三日，即當(dāng)刮目相看?！闭f明要用新的眼光來看待別人。注意本成語一般用來指看待別人取得的進(jìn)步和成績。

19、不足為訓(xùn)：訓(xùn)，準(zhǔn)則。不能當(dāng)作典范或法則。如：“他這種做法實(shí)在不足為訓(xùn)?！弊⒁獠荒軐⑦@里的“訓(xùn)”理解為“教訓(xùn)”。

20、莘莘學(xué)子：眾多的學(xué)子。該詞前面不能再加任何的數(shù)量詞。

21、好整以暇：形容雖在百忙之中仍然從容不迫。不能誤用作貶義。

22、仁者見仁：指對同一問題，各人觀察的角度不同，見解也不相同。本詞使用也要注意語境。如：“在要不要堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則的大是大非面前，大家要仁者見仁，以便達(dá)成協(xié)議共識?！边@句中的成語屬于誤用，在原則性的問題上當(dāng)然不能“仁者見仁”，否則就不能“達(dá)成共識?！?/p>

23、曾幾何時(shí)：指時(shí)間過去沒有多久或不久以前。不能誤解為不久的將來。

24、不稂不莠：稂，狼尾草。全詞比喻人不成才，沒有出息。不能望文生義誤用作褒義。

25、附庸風(fēng)雅：附庸，追隨；風(fēng)雅，多指才學(xué)。為了裝點(diǎn)門面而結(jié)交名士，從事有關(guān)文化的活動。不能誤用作褒義。

26、含英咀華：咀，咀嚼；英、華，花朵。把花朵含在嘴里慢慢咀嚼。比喻欣賞、領(lǐng)會詩文的精華。使用時(shí)注意本詞領(lǐng)會的對象。

27、拾人牙慧：拾取別人的片言只語作為自己的話來說，多用來形容一味重復(fù)別人而缺乏主見。多用作貶義。

28、無所不為：沒有不做的事，指什么壞事都干得出來。多用作貶義。

29、登堂入室：比喻學(xué)問、技藝或社會地位已經(jīng)由淺入深、由低到高，達(dá)到了很高的境地。使用時(shí)不能只看其表層意思。

30、狗尾續(xù)貂：比喻用不好的東西續(xù)在好的東西的后面。后也用來比喻事物（多指文藝作品）的續(xù)作前后好壞不相稱。本詞一般用作貶義，用于自稱含自謙義。

31、休戚與共：休，歡樂；戚，憂傷。彼此間憂喜和禍福共同承擔(dān)，指同甘共苦。注意不能將本詞與“息息相關(guān)”混淆，后者只比喻關(guān)系密切面無同甘共苦之義。

32、過猶不及：“猶，如同。事情做得過火了，就跟做得不夠一樣，都是不好的。不要錯誤地理解為做得太不夠了。

33、窮形盡相：形容盡致的意思，指文章的細(xì)膩生動。不要把它誤解成原形畢露之義。

234、貽笑大方：大方，有見識的內(nèi)行。讓有見識的內(nèi)行見笑?！按蠓健笔抢斫獗驹~的關(guān)鍵。

35、數(shù)典忘祖：典，典籍，指古代的禮制、歷史。數(shù)典忘祖比喻忘本?，F(xiàn)也用來比喻對本國歷史無知。

36、鹿死誰手：鹿，原比喻政權(quán)，后亦比喻爭逐的對象。鹿死誰手原指誰獲得政權(quán)，后泛指誰獲得勝利。

37、美輪美奐：輪，高大；奐，眾多。形容建筑物的華麗。注意本詞形容的對象。

38、爐火純青：純，純粹。道家煉丹，爐中的火焰由紅色轉(zhuǎn)成青色時(shí)即為火候到家。比喻功夫達(dá)到純熟、完美的境界。注意本詞語用的對象。

39、洛陽紙貴：晉代左思《三都賦》寫成以后，抄寫的人非常多，洛陽的紙都因此漲價(jià)了。比喻廣泛流傳，風(fēng)行一時(shí)。不能將本詞只理解成物價(jià)上漲。

40、天馬行空：天馬，神馬。馬的奔馳如同騰空飛行。多比喻詩文、書法等氣墊豪放，不受拘束。

41、風(fēng)聲鶴唳：前秦苻堅(jiān)領(lǐng)兵進(jìn)攻東晉，大敗而潰，潰兵聽到風(fēng)聲鶴叫都疑為追兵。形容驚慌疑懼。不能只按字面意思理解。

42、馨竹難書：罄，盡，空；竹，指竹簡。罄竹難書指即使把竹簡寫盡了也寫不完累累罪惡。比喻罪惡很多，難以說完（貶義詞）。例：“日本帝國主義對中國人民犯下的滔天罪行，真是罄竹難書?！?/p>

43、望穿秋水：秋水，比喻眼睛。形容盼望得非常急切。

44、拋磚引玉：比喻用粗淺的、不成熟的意見引出別人高明的、成熟的意見。本詞只用于自謙。

45、炙手可熱：炙，燒，烤。熱得燙手。比喻氣焰盛，權(quán)勢大。多含貶義。使用時(shí)要注意適用的對象。

46、屢試不爽：爽，差錯。經(jīng)過多次試驗(yàn)都沒有差錯。注意不能將詞義理解反了。

47、韋編三絕：語出《史記?孔子世家》：“孔子晚而喜《易》??讀《易》，韋編三絕?！表f編，用熟牛皮繩把竹簡編連起來；絕，斷。編連竹簡的皮繩多次斷絕。形容讀書勤奮。

48、捉襟見肘：見，同“現(xiàn)”。原指衣服破爛，生活窮困。后來也比喻困難重重，應(yīng)付不過來。

49、粉墨登場：妝扮好了，登場演戲。今多用于貶義，比喻壞人登上政治舞臺。

50、飲鴆止渴：鴆，一種毒酒。用毒酒解渴。比喻只求解決目前困難而不計(jì)后果。使用時(shí)注意這是個貶義詞。

51、管窺蠡測：從竹管里看天，用瓢來量海水。比喻眼光狹窄，見識短淺。（貶義詞）

52、管中窺豹：通過竹管子的小孔來看豹，只看到豹身上一塊斑紋。比喻只見到事物的一小

部分。有時(shí)同“可見一斑”連用，比喻從觀察到的部分，可以推測全貌。

53、文不加點(diǎn)：形容寫文章很快，不用涂改就寫成。（點(diǎn)：涂上一點(diǎn)，表刪去。）

54、道路以目：形容百姓懾于暴政，在路上相見，不敢交談，敢怒不敢言，只能以目示意。

55、方興未艾：事物正在發(fā)展，一時(shí)不會終止。

56、下里巴人：泛指通俗的文學(xué)藝術(shù)，常跟“陽春白雪”對舉。

57、亦步亦趨：比喻自己沒有主張，或?yàn)榱擞懞?，每件事順從別人，跟著人家走。多用作貶義詞。

58、不瘟不火：指戲曲表演非常沉穩(wěn)，既不沉悶乏味，也不火爆。（注意使用的對象）

59、色厲內(nèi)荏：外表強(qiáng)硬而內(nèi)心怯懦，多用作貶義。

60、釜底抽薪：抽去鍋底下的柴火。比喻從根本上解決。

61、東施效顰：比喻胡亂模仿，效果很壞。多用作貶義。

62、胸?zé)o城府：指為人坦率真誠，不用心機(jī)。（褒義詞）

63、大快朵頤：形容食物鮮美，吃得很滿意。（注意形容的對象）

64、求全責(zé)備：苛責(zé)別人，要求完美無缺。

65、評頭論足：指無聊的人隨便談?wù)搵D女的容貌，也比喻在小節(jié)上多方挑剔。多用作貶義。

66、醍醐灌頂：比喻灌輸智慧，使之從迷惑中醒悟或徹底覺悟。

67、目不識?。盒稳萑瞬蛔R字，沒有文化。

68、一文不名：一個錢也沒有。（名：占有）

69、夙興夜寐：早起晚睡，形容人勤勞。（褒義詞）

70、耳提面命：形容懇切地教導(dǎo)。多用于長輩對晚輩或老師對學(xué)生。（褒義詞）

71、耳濡目染：形容見得多了以后，無形之中受到影響。

72、耳熟能詳：聽的次數(shù)多了，熟悉得能詳盡地說出來。

73、忍俊不禁：忍不住笑了出來。在句子中使用時(shí)，不能與“笑”字重復(fù)。

74、懸壺濟(jì)世：指行醫(yī)救助生靈。（壺，藥壺也，注意該詞的使用對象）

75、趨之若鶩：像鴨子一樣，成群地跑過去。多比喻許多人爭著去追逐不好的事物。（貶義詞）

76、越俎代庖：廚子不做飯，掌管祭祀神主的人不能越過自己的職守，放下祭器去代替廚子做飯。一般用來比喻超過自己的職務(wù)范圍，去處理別所管的事情。

77、不絕如縷：像細(xì)線一樣連著，差點(diǎn)兒就要斷了，多用來形容局勢危急或聲音細(xì)微悠長。

78、匪夷所思：指言談行動超出常情，不是一般人所能想象的。（多用于貶義的語境中）

79、見異思遷：一看見不同的事物就改變原來的主意，指意志不堅(jiān)定，喜愛不專一。

80、功敗垂成：快要成功的時(shí)候，遭到失?。ê锵б猓?/p>

81、異曲同工：不同的曲調(diào)演得同樣好，比喻不同的人的辭章或言論同樣精彩，或者不同的做法收到同樣的效果。

82、因人成事：指依靠別人的力量辦成事情。

83、每況愈下：指情況愈來愈壞。

84、始作俑者：比喻惡劣風(fēng)氣的創(chuàng)始者。（貶義詞）85、一團(tuán)和氣：態(tài)度溫和，沒有原則。（多用作貶義）

86、曲高和寡：曲調(diào)高深，通跟著唱的人很少，現(xiàn)比喻議論或藝術(shù)作品不通俗，能理解或欣賞的人很少。

87、聲名鵲起：形容名聲迅速提高。

88、罪不容誅：罪大惡極，處死都不能抵償。（貶義詞）

89、改弦更張：琴聲不和諧，換了琴弦，重新安上。比喻改革制度或變更方法。

90、江河日下：江河的水天天向下游流，比喻情況一天天壞下去。

91、拒諫飾非：拒絕別人的規(guī)勸，掩飾自己的錯誤。（貶義詞）

92、不孚眾望：不使大家信服。不能理解為“不辜負(fù)大家的期望（不負(fù)眾望）

93、間不容發(fā)：比喻與災(zāi)禍相距極近，情勢極其危急。

94、下車伊始：指官吏初到任所。

95、妄自菲薄：過分看輕自己。

96、如坐春風(fēng)：比喻受到教育。（不要望文生義）

97、自怨自艾：本義指悔恨自己的錯誤，自已改正?，F(xiàn)在只指自己悔恨，不包括改正的意思。（艾：治理，懲治）

98、濫竽充數(shù)：比喻沒有真正的才干，而混在行家里面充數(shù)，或拿不好的東西混在好的東西里面充數(shù)。（貶義詞）

99、雪泥鴻爪：比喻往事遺留下的痕跡。

100、鳳毛麟角：比喻稀少而可貴的人或事物。（褒義詞）

101、軒然大波：比喻大的糾紛或風(fēng)潮，現(xiàn)也用來形容引起較大的反響。

102、沆瀣一氣：比喻臭味相投的人結(jié)合在一起。（貶義詞）

103、人浮于事：工作人員的數(shù)目超過工作的需要，事少人多。（用在貶義的語境中）。

104、口誦心惟：一面讀著，一面想它的意義和道理。（惟，思考）。

105、櫛風(fēng)沐雨：風(fēng)梳頭，雨洗發(fā)，形容奔波勞碌，不避風(fēng)雨。（褒義詞）

106、東山再起：比喻失勢之后，重新恢復(fù)地位。（褒義詞）

107、尸位素餐：空占著職位，不做事而白吃飯。（貶義詞）

108、未雨綢繆：趁著天沒下雨，先修補(bǔ)房屋門窗。比喻事先做好準(zhǔn)備。

109、葉公好龍：比喻說是愛好某事物，其實(shí)并不真愛好。（貶義詞）

110、滿目瘡痍：眼睛所看到的都是創(chuàng)傷。形容受到了嚴(yán)重破壞的景況。（只能用來形容國土家園。）

111、破鏡重圓：比喻夫妻失散或決裂后重又團(tuán)圓。

112、望其項(xiàng)背：能夠望見別人的頸項(xiàng)和背脊，表示趕得上或比得上。

113、安土重遷：在一個地方住慣了，不肯輕易遷移。

114、閃爍其辭：形容說話吞吞吐吐，躲躲閃閃。（多用貶義詞）

115、微言大義：精微的語言和深奧的道理。

116、眾望所歸：眾人的信任，希望歸向某人。多指某人得到大家的信賴，希望他擔(dān)任某項(xiàng)工作。

117、上行下效：上面或上輩的人怎樣做，下面的人學(xué)著怎樣做（多指不好的事）。

118、無稽之談：沒有根據(jù)的話。（貶義詞）稽：考查。

119、唾手可得：比喻非常容易得到。

120、等量齊觀：不管事物間的差異，同等看待。（多用于對待事物）

121、焚膏繼晷：形容夜以繼日地用功讀書或努力工作。（褒義詞）

122、禍起蕭墻：禍亂發(fā)生在家里。比喻內(nèi)部發(fā)生禍亂。

123、三人成虎：比喻謠言或論傳一再反復(fù)，就有使人信以為真的可能。（不要望文生義）

124、連篇累牘：表示用過多篇幅敘述。（多作貶義）

125、火中取栗：比喻冒危險(xiǎn)，給別人出力，自已上了大當(dāng)，一無所得。

126、滿城風(fēng)雨：形容事情傳遍各處，到處都在議論著（多指壞事）

127、久假不歸：長期借去，不歸還。假，借也。

128、奇文共賞：新奇的文章共同欣賞?，F(xiàn)多指荒謬、錯誤的文章發(fā)表出來供大家識別和批判。

129、按圖索驥：按照圖像尋找好馬。比喻按照線索尋找，也比喻辦事機(jī)械、死板。

130、皮里陽秋：指藏在心里不說出來的評論?！柷铩础呵铩瘯x簡文帝（司馬昱）母鄭后名阿春，避諱‘春’字，改稱。這里用來代表‘批評’，因?yàn)橄鄠骺鬃有蕖洞呵铩?，意含褒貶。

131、蔚然成風(fēng)：形容一種事物逐漸發(fā)展、盛行，形容風(fēng)氣。（注意不要重復(fù)）

132、秀色可餐：形容女子姿容非常美麗或景物非常優(yōu)美。

133、犯而不校：別人觸犯了自己也不計(jì)較。（注意不要望文生義）

134、聞過則喜：聽到別人指出自己的缺點(diǎn)、錯誤就感到高興。形容虛心，對自己要求要嚴(yán)格。（注意不要望文生義）

135、毫發(fā)不爽：形容一點(diǎn)不差。毫，細(xì)毛；頭發(fā)；爽，差錯，失誤。

136、樂不思蜀：蜀漢亡國后，后主劉禪被安置東魏國的都城洛陽。一天，司馬昭問他想不想念西蜀，他說“此間樂，不思蜀“。后來泛指樂而忘返（貶義詞）

137、蓬蓽生輝：謙詞，表示由于別人到自己家或張掛別人給自己題贈的字畫等而使自己非常光榮。（蓬蓽：蓬門蓽戶的省略）也說蓬蓽增輝。

138、敝帚自珍：破掃帚，自己當(dāng)寶貝愛惜，比喻自己的東西雖不好，可是自己珍視。

139、安步當(dāng)車：慢慢地步行，就當(dāng)是坐車。

140、空穴來風(fēng)：有了洞穴才有風(fēng)進(jìn)來。比喻消息和傳說不是完全沒有原因的。

141、行將就木：壽命已經(jīng)不長，快要進(jìn)棺材了。]

142、如雷貫耳：形容人的名聲很大，久聞大名。

143、首當(dāng)其沖“比喻最先受到攻擊或遭遇災(zāi)難。（不要按字面意思來理解）

144、輕諾寡信：隨便答應(yīng)人，很少能守信用。（貶義詞）

145、期期艾艾：形容口吃。

146、盲人瞎馬：《世說新語?排調(diào)》：“盲人騎瞎馬，夜半臨深池?！氨扔骶硾r極端危險(xiǎn)。

147、得隴望蜀：比喻貪得無厭。（貶義詞）

148、司空見慣：看慣了就不覺得奇怪了。

149、俯首貼耳：形容非常馴服恭順。（含貶義）

150、慘淡經(jīng)營：形容費(fèi)心力。（不要誤認(rèn)為是貶義詞）

151、老氣橫秋：形容人擺老資格，自認(rèn)為了不起的樣子；也用來形容人沒有朝氣，暮氣沉沉的樣了。

152、欲蓋彌彰：想要掩蓋事實(shí)的真相，結(jié)果反而更加顯露出來（多指壞事）

153、簞食壺漿：古時(shí)老百姓用簞盛飯，用壺盛湯來歡迎他們愛戴的軍隊(duì)，后用來形容軍隊(duì)受歡迎的情況。

154、滿城風(fēng)雨：形容事情傳遍各處，到處都在議論著（多指壞事）

155、大方之家：泛指見識廣博或?qū)W有專長的人。

156、如喪考妣：像死了父母一樣的傷心和著急（含貶義）

157、置若罔聞：放在一邊兒不管，好像沒聽見一樣。

158、邯鄲學(xué)步：比喻模仿別人不成，反而喪失了原來的技能。（多用作貶義詞）

159、娓娓動聽：形容談?wù)摬痪牖蛘f話動聽。

160、韜光養(yǎng)晦：比喻隱藏才能，不使外露。

161、身體力行：親身體驗(yàn)，努力實(shí)行。

162、左右逢源：比喻做事得心應(yīng)手，怎樣進(jìn)行都很順利。也比喻辦事圓滑。（注意形容的對象是“做”，而不是“說”。）

163、如履薄水：形容做事極為小心謹(jǐn)慎。不要認(rèn)為形容形勢危急。

164、膠柱鼓瑟：比喻固執(zhí)拘泥，不能變通。（貶義詞）

165、首鼠兩端：遲疑不決或動搖不定。

166、頤指氣使：不說話而用面部表情來示意。指有權(quán)勢的人傲慢的神氣。（貶義詞）

167、不知所云：不知道說的是什么。指語言紊亂或空洞。（指的對象是說的那個人）。

168、養(yǎng)癰遺患：比喻姑息壞人壞事，結(jié)果受到禍害。

169、助紂為虐：比喻幫助壞人做壞事。（貶義詞）

170、名噪一時(shí)：名聲廣為傳揚(yáng)。（中性詞）

171、借箸代籌：引申為代人策劃。箸：筷子；籌：籌碼，引申為籌劃。

172、苦心孤詣：指煞費(fèi)心苦心地鉆研，到了別人達(dá)不到的境地。（褒義詞）

173、嘆為觀止：贊嘆所見的事物好到了極點(diǎn)。

174、高屋建瓴：比喻居高臨下，不可阻擋的形勢。

175、獨(dú)辟蹊徑：比喻處事有獨(dú)創(chuàng)性。

176、莫須有：形容故意捏造的罪名。

177、條分縷析：形容剖析得深入細(xì)致，有條有理。

178、危言危行：講正直的話，做正直的事。（褒義詞，汪要望文生義）

179、深文周納：定罪名很苛刻，想盡方法把無罪的人定成有罪。泛指不根據(jù)事實(shí)而牽強(qiáng)附會地妄加罪名。

180、暴虎馮河：比喻有勇無謀，冒險(xiǎn)行事。（貶義詞）

181、沐猴而冠：比喻裝扮得像個人物，但本質(zhì)不好。（貶義詞）

182、無獨(dú)有偶：雖然罕見，但是不只一個，竟然還有一個可以跟他配對。多用于貶義。

183、教猱升木：教猴子爬樹，比喻教唆壞人做壞事。（貶義詞）

184、聳人聽聞：指歪曲擔(dān)待無中生有的事實(shí)，或是夸大事實(shí)、歪曲事實(shí)的言詞。

185、駭人聽聞：指程度驚人的殘暴、慘毒、卑劣的事實(shí)（指壞人壞事）

186、相提并論：側(cè)重不分彼此，不分上下，重在“并”。

187、同日而語：側(cè)重時(shí)間上的先后，重在“日”。多用于否定語氣。

188、不可理喻：只用于人，貶義詞

189、不可思議：只用于事情或道理，中性詞。

190、一揮而就：多用于文學(xué)藝術(shù)（寫字、畫畫、作文等）方面。

191、一蹴而就：多用于巨大工程，艱巨的任務(wù)，偉大的事業(yè)方面。

192、無可非議：指沒有過錯，完美。

193、無可厚非：指略有過錯，較完美。

194、等量齊觀：多用于對待事物。

195、一視同仁：多用于看待事物。

196、不翼而飛：指具體的東西而言。

197、不脛而走：指一般消息而言。

198、不以為然：不認(rèn)為是對的，不能理解為“不放在心上或不屑一顧”。

199、耿耿于懷：形容有心事不能忘懷。不能理解為“對人懷恨于心”。

200、噤若寒蟬：形容不敢作聲。不能理解為“冷得不能出聲”。

201、對簿公堂：指公堂上所審。不能理解為“告上法庭”。

202、哀而不傷：哀，悲哀：傷，妨害。原指悲傷不至于使人傷害身心。后形容詩歌、音樂優(yōu)雅，感情適度，也比喻做事情適中，沒有過于不及之處。

203、哀鴻遍野：哀鴻，哀鳴的大雁，比喻流離失所的農(nóng)民。比喻殘酷統(tǒng)治下到處都是呻吟不悲號的農(nóng)民。

204、安時(shí)處順：安于常分，順其自然，形容滿足于現(xiàn)狀。

205、愛屋及烏：因?yàn)閻蹏莻€人，而連帶愛護(hù)停留在屋上的烏鴉。比喻因?yàn)橄矏垡粋€人而喜愛跟他有關(guān)的人或物。

206、安貧樂道：安貧，安于貧困：樂道，以守道為樂。處于貧困境地，仍以守道為樂。這是儒家提倡的態(tài)度。

207、安身立命：生活有著落，精神有所寄托。

208、安之若素：安，心安；之，文言代詞，代人或事；素，平常。對困窘的遭遇毫不在意，心情平靜得跟往常一樣。現(xiàn)在也指對錯誤的言論和行為不聞不問，聽之任之。（遇到不順利情況或反常現(xiàn)象）像平常一樣對待，毫不顧意。

209、按部就班：部、班，就是門類、秩序、：就，歸于。原來指寫文章結(jié)構(gòu)安排得當(dāng)，造句、選詞合乎規(guī)范?，F(xiàn)在指按照一定的條理，遵循一定的程序做事。有時(shí)也指按老規(guī)矩辦事，缺乏闖勁。

210、暗渡陳倉：指稱作戰(zhàn)時(shí)在正面迷惑敵人，在側(cè)面突然襲擊的策略；還用以比喻暗中進(jìn)行活動（多指男女不正常行徑）

211、黯然銷魂：黯然，心情沮喪的樣子，銷魂，靈魂離開了軀殼。心情沮喪得好象失去靈魂。形容極度的悲傷或愁苦。

212、嗷嗷待哺：嗷嗷，哀鳴聲；待，等待；哺，喂養(yǎng)。形容饑餓時(shí)急于求食的樣子，多用于形容天災(zāi)人禍人民群眾受餓的慘狀。

213、百身何贖：百身，意為死一百次；何，怎么；贖，抵罪。意思為自身死一百次也換不過來。比喻對死者極其沉痛的哀悼。

214、白駒過隙：原來指駿馬，后來指日影：隙，空隙。比喻時(shí)間過得飛快，像駿馬在細(xì)小的縫隙前一閃而過（見于《莊子知北海游》）。

215、稗官野史：稗官，古代的小官，專給帝王述說街談巷議、風(fēng)俗故事，后來稱小說為稗官；野史，古代私家編撰的史書。泛稱記載逸聞瑣事的作品為稗官野史。

216、百無聊賴：聊賴，依賴，精神上的依托。后來表示思想情感沒有依托，精神空虛無聊。

217、百足之蟲，死而不僵：原指馬陸這種蟲子被切斷致死后仍然蠕動的現(xiàn)象（《本草綱目馬陸》）：弘景日：，‘此蟲甚多，寸寸斷之，亦便寸行。故《魯連子》云：“百足之蟲，死百不僵”

’）?，F(xiàn)用來比喻人或集團(tuán)雖己失敗，但其勢力和影響依然存在（多含貶義）。

218、班荊道故：班，輔開；荊，黃荊，一種灌木；道，談?wù)f；故，過去的事情。用黃荊鋪，坐在上面談過去的事情。形容朋友途中相遇，共話舊情。

219、抱殘守缺：抱，堅(jiān)持不放。守住陳舊、殘破的東西，不肯放棄。原來比喻泥古守舊，現(xiàn)在比喻思想保守，不肯接受新事物。也指保存雖有殘缺但仍有價(jià)值的古物。

220、抱薪救火：薪，柴。比喻用錯誤的方法去消滅災(zāi)害，反而使災(zāi)害擴(kuò)大。

221、暴戾恣?。罕└?，兇狠殘暴；恣睢，放縱，任意干壞事。（注意讀音）

222、暴殄天物：暴，損害糟蹋；殄，滅絕；天物，指草木、鳥獸等。原來指滅絕各種自然生物，后來泛指任意損害、糟蹋物品。

223、杯弓蛇影：比喻疑神疑鬼，自相驚擾。

224、百尺竿頭，更進(jìn)一步：百尺竿頭，百尺高的竿子，佛教用以比喻修養(yǎng)達(dá)到極高的境界。后來泛用以鼓勵人們不要滿足于取得的成就，還要繼續(xù)努力，不斷前進(jìn)。

225、坂上走丸：坂，斜坡；走，快跑，指很快的滾動：丸，彈丸。形容形勢發(fā)展很快，就象斜坡上滾彈九一樣。

226、鞭辟入里：鞭辟，鞭策，激勵；里，最里層。意思是要學(xué)得切實(shí)?，F(xiàn)在多用于形容言辭或文章的道理很深刻、透徹。辟，讀bì（四聲）

227、陳言務(wù)去：陳言，陳舊的言辭；務(wù)，務(wù)必，一定。陳舊的言辭一定要去掉，多指

寫作時(shí)排除陳舊的東西，努力創(chuàng)新。

228、畢其功于一役：畢，完成。一次戰(zhàn)役就完全成功或一下子把幾項(xiàng)任務(wù)都完成了。

229、閉門造車：原來是按同一規(guī)格，關(guān)起門來造車子，用起來自然合轍。后人反其意用之，比喻不問客觀實(shí)際，不進(jìn)行調(diào)查研究，單憑主觀想象處理問題。多含貶義。

230、敝帚千金：敝，破舊。自家的一把破掃帚，卻把它看得價(jià)值千金。比喻東西雖然不好，自己卻非常珍視。注意＼＇敝＼＇的寫法。

231、篳路藍(lán)縷：篳路，柴車；藍(lán)縷，破衣服。駕著柴車，穿著破衣服。后來形容創(chuàng)業(yè)的艱辛。

232、別出機(jī)抒：機(jī)抒，織布機(jī)，這里比喻作文的命意構(gòu)思。比喻寫作不因襲前人，開辟新路。

233、表里山河：內(nèi)有高山，外有黃河。比喻地勢險(xiǎn)要。

234、不逞之徒：不逞，不如意，欲望沒能滿足。以后就稱犯法或搗亂鬧事的人為不逞之徒。

235、不齒于人類：齒，并列。

236、不經(jīng)之談：經(jīng)通常的道理；不經(jīng)，不合道理。形容荒唐無根據(jù)的話。

237、不速之客：速，邀請。沒有經(jīng)過邀請而突然到來的客人，指意想不到的客人。

238、不肖子孫：不肖，不像，不賢。指不能繼承祖、父事業(yè)或違背祖、父遺志的子孫。

239、不一而足：足，充足，足夠。意思是不能因其一件事而滿足。后來指同類的事物或情況很多，不止一件或不止出現(xiàn)一次。

240、不虞之事：虞，預(yù)料。沒有料想到的事。

241、不容置喙：置，安放；

喙，嘴。不許插嘴。

242、不修邊幅：邊幅，本指布帛的邊緣，比喻儀表、衣著、生活作風(fēng)。原來形容為人不拘小節(jié)，后來形容不注意衣著、容貌的整潔。

243、不易之論：易，更改。完全正確，不可更改的言論。

244、步人后塵：后塵，走路時(shí)后面揚(yáng)起的塵土。跟在別人后面走。比喻追隨、模仿別人，走上別人走過的老路。

245、不稂不莠：根，狠尾草；萎，狗尾草。根莠都是同谷子很相似的野草。比喻不成材或沒有出息。

246、滄海橫流：滄海，指大海；橫流，指水向四方奔流。比喻政治混亂，社會動蕩不安。

247、滄海桑田：大海變作桑田，桑田變作大海。比喻世界變化很大。

248、草菅人命：草營，野草。把人命看得跟野草一樣。指反動統(tǒng)治階級輕視人命，任意殺戮。

249、城下之盟：因敵人兵臨城下，而被迫簽定的屈辱性的條約。

250、嘗鼎一臠：品嘗鼎鍋中的一塊肉就可以推知整鍋的食物的滋味。比喻根據(jù)部分可以推知全體。

251、出類拔萃：出，超過；類，同類；拔，超出，蘋，草叢生的樣子。形容品德、才能超出一般的人。

252、從善如登：表示做好事很不容易。

253、滄海一粟：大海中的一粒谷子，表示非常的渺小。

254、滄海遺珠：大海里的珍珠被采珠者所遺漏。比喻埋沒人才或被埋沒的人才。

255、贍宮折桂：瞻宮，月宮；折桂，指人考中進(jìn)士。舊時(shí)指人登科。

256、膛目結(jié)舌：瞪著眼睛說不出話。形容窘迫或驚呆的樣子。

257、城門失火，殃及池魚：殃，災(zāi)禍；池，護(hù)城河。比喻無緣無故受連累。

258、良莠不齊：良

善良，指好人；

莠，惡草，比喻壞人。指好人壞人都有，夾雜在一起。（莠：狗尾草，比喻品質(zhì)壞的人）。

259、誠惶誠恐：惶，害怕。原來是封建臣子對君王上奏的套語，表示尊敬、服從、又恐懼不安?，F(xiàn)在用來形容

尊敬、服從或不安的樣子。帶有貶義。

260、魑魅魍魎：傳說中的妖怪，現(xiàn)在用來比喻各種各樣的壞人。

261、充耳不聞：充，堵塞。塞住耳朵不聽。形容存心不聽別人的話。

262、抽薪止沸：抽去鍋下的柴草來停止鍋里開水的沸騰，比喻從根本上解決問題。同釜底抽薪

（揚(yáng)湯止沸：比喻方法不徹底。）

263、出水鞭蓉：原來比喻詩歌寫得清新，后來比喻女性的美麗。

264、晨鐘暮鼓：寺院里早晚用來報(bào)時(shí)的鐘鼓。后用來形容僧尼孤寂的生活，也有來比喻讓人警醒的語言。

265、礎(chǔ)潤知雨：屋的基石?？吹交瘽駶櫨椭酪掠辍１扔魅魏问挛锏陌l(fā)生都是有征兆的。

266、吹毛求疵：求，尋找；疵，小毛病。比喻故意挑剔別人的缺點(diǎn)錯誤。

267、春風(fēng)化雨：能長養(yǎng)萬物的風(fēng)和雨。后用來指良好教育的普遍深入。也常用來稱頌師長的教誨。

268、春秋筆法：孔丘修訂《春秋》語句中含有褒貶。后人指文筆曲折而意含褒貶的文字為＼＇春秋筆法＼＇。

269、蹉跎歲月：蹉跎，時(shí)間白白過去。形容虛度光陰。

270、錯彩鏤金：錯，涂飾；摟，刻。涂繪五彩，雕刻金銀，裝飾的十分工麗。形容文學(xué)作品詞匯絢爛。

271、大而無當(dāng)：雖然很大，但不實(shí)用。

272、大放厥詞：厥，其，代詞，他的。一在指大發(fā)議論，多是貶義。

273、椎心泣血：椎心，捶打胸脯；泣血，悲發(fā)得哭不出聲音，就象眼睛中要流淚一樣。形容悲痛到了極點(diǎn)。

274、唇亡齒寒：嘴唇?jīng)]有了，牙齒就會感到寒冷。比喻關(guān)系密切，互相依存

275、得魚忘筌：比喻達(dá)到目的后忘恩負(fù)義，背棄根本。

276、大腹便便：腹，肚子；便便，肥大的樣子。肚子肥大，多形容孕婦和剝削者。

277、大相徑庭：徑庭，相差很大。形容彼此相去很遠(yuǎn)。

278、大巧若拙：真正靈巧的人，不自己炫耀，表面好象很笨拙。讀音zhuol279、待價(jià)而沽：沽，出賣。等待高價(jià)出售。舊時(shí)比喻某些人等待時(shí)機(jī)出來作官。

280、戴月披星：形容早出歸，也形容不分晝夜地走路或在野外辛勤的勞作。

281、大方之家：指見多識廣，懂得大道理的人。

282、洞若觀火：形容觀察事物極其分明，就像看火一樣。

283、大快人心：使人們的心里非常痛快。常用以指壞人壞事受到應(yīng)得的懲罰或打擊。

284、彈精竭慮：耗盡精力，費(fèi)盡心思。竭，用盡；慮，思索。

285、多事之秋：秋，年歲，時(shí)候。事變很多的時(shí)期。形容國家不安定

286、咄咄逼人：咄咄，使人驚懼的聲音。原來形容說話傷人，令人難受?，F(xiàn)在形容氣墊洶洶，盛氣凌人。也指形勢發(fā)展很快，促使人努力趕上。

287：咄咄怪事：咄咄，嘆詞，表示驚詫。用來形容使人驚訝的怪事。

288、豆寇年華：舊時(shí)指女子十三、四歲為豆寇年華。

289、燈紅酒綠：形容尋歡作樂的腐化生活?，F(xiàn)多用貶義

290：道貌岸然：道貌，正經(jīng)、嚴(yán)肅的外貌；岸然，嚴(yán)肅不易接近的樣子。形容外貌嚴(yán)肅正經(jīng)，現(xiàn)多用于貶義。

291、斷鶴續(xù)鳧：截短鶴的長腿，續(xù)接野鴨的短腿。比喻強(qiáng)行違反自然規(guī)律辦事。

292：道路以目：舊形容社會的黑暗和統(tǒng)治者的暴虐。

293、爾虞我詐：爾，你；虞，欺騙；你欺騙我，我欺騙你。彼此互相玩弄手段。

294、耳鬢斯磨：鬢，面頰兩邊的頭發(fā)；斯，互相。形容親密相處的情景。指小兒女的相愛。

295：惡衣惡食：粗劣的衣食。

296、發(fā)憤圖強(qiáng)：發(fā)憤，下定決心努力。圖，謀求。下定決心，努力謀求強(qiáng)盛。

297、發(fā)聾振聵：聵，耳聾。發(fā)出很大的聲響，使耳聾失也能聽見。比喻用語言文字喚醒糊涂的人。

也作振聾發(fā)聵。

298、發(fā)指毗裂：發(fā)指，頭發(fā)向上直豎；毗裂，眼眶睜得開裂

。形容憤怒到了極點(diǎn)。

299、翻然（幡然）悔悟：翻（幡）然，大轉(zhuǎn)變的樣子。形容很快悔改醒悟。

300、翻云覆雨：比喻耍手段，弄權(quán)術(shù)，反復(fù)無常。

301、防微杜漸：微，細(xì)小，指事物的苗頭；杜，杜構(gòu)，堵塞；漸，事物的開端。在壞思想、壞事物剛冒頭的時(shí)候就加以制止，不使其發(fā)展。

第五篇：高考數(shù)學(xué)歸納法的?？碱}型

高考數(shù)學(xué)歸納法的?？碱}型

文/譚著名

一、題意直接指明利用數(shù)學(xué)歸納法證題的探索題型 例1已知數(shù)列?xn}滿足：x1＝11xn＋1＝,n?N*.2’1?xn

(1)猜想數(shù)列?x2n?的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.(2)證明：|xn?1-xn|≤()

(1)解：由x1?1265n?1.125131和xn?1?，得x2?,x4?,x6?.由x2?x4?x6，猜想：238211?xn數(shù)列?x2n?是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)n=1時(shí)，命題成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即x2k?x2k?2，易知x2k?0，那么

=

23x2k?2?xk?2x2k?3?xk?2111???1?x2k?11?xk?23(1?xk?)(1xk?)2?

1x2k?x2k?2?0，即x2(k?1)?x2(k?1)?2，也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)命(1?x2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)

題也成立.結(jié)合①②，可知命題成立.(2)證明：①當(dāng)n=1時(shí)，xn?1?xn?x2?x1?1，結(jié)論成立.6

k?11?2?②假設(shè)當(dāng)n?k時(shí)命題成立，則有xk?1?xk????6?5?

0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn?

?(1?xn)(1?xn?1)?(1?.當(dāng)n?2時(shí)，易知11?.1?xn?1215)(1?xn?1)?2?xn?1?1?xn?12?

當(dāng)12?.1?xk1?xk?15n?k?1時(shí)，xk?

2k?1k

xk?xk?11121?2??1??2?

?xk??????????????.也就是

1?xk?11?xk?6??5?56?5?1?xk?11?xk

說，當(dāng)n?k?1時(shí)命題成立.結(jié)合①②，可知命題成立.小結(jié)本題中明確說明“先猜想再證明”的數(shù)學(xué)歸納法的證題思路.觀察、歸納、猜想、證明是解決這類探索型問題的思維方式，其關(guān)鍵在于進(jìn)行正確、合理的歸納猜想，否則接下來的證明只能是背道而馳了.二、與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明通常采用數(shù)學(xué)歸納法的證明題型

例2等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對于任意的n?N，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)

?

y?bx?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.(1)求r的值.?

(2)當(dāng)b?2時(shí)，記bn?2?log2an?1?n?N?，證明：對于任意的n?N，不等式

??

b?1b1?1b2?

1????n?n?1成立.b1b2bn

(1)解：因?yàn)閷τ谌我獾膎?N，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y?b?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上，所以有Sn?bn?r.當(dāng)n?1時(shí)，a1?S1?b?r.當(dāng)n?2時(shí)，?

x

an?Sn?Sn?1?bn?r?(bn?1?r)?bn?bn?1?(b?1)bn?1.又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以

r??1，公比為b，an?(b?1)bn?1.(2)

證

明

：

當(dāng)

b?

2，時(shí)，an?(b?1)bn?1?2n?1

bn?12n?1

?bn2n，所，以

bn?2(log2an?1)?2(log22n?1?1)?2n

b?13572n?1b1?1b2?1

.····n????

b1b2bn2462n

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式立.①當(dāng)n?1時(shí)，左邊=

則

b?13572n?1b1?1b2?1

····n?????成b1b2bn2462n

3，右邊

由于?，所以不等式成立.22

②假設(shè)當(dāng)n?

k時(shí)不等式成立，即

b?13572k?1b1?1b2?1

····k?????b1b2bk2462k

成立，則當(dāng)n?k?1時(shí)，左邊=

b?1bk?1?1357b1?1b2?12k?12k?3

····k?????

??b1b2bkbk?12462k2k?2

2k?3?????.2k?2所以當(dāng)n?k?1時(shí)，不等式也成立.綜合①②，可知不等式恒成立.小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法是證明不等式的一種重要方法.與正整數(shù)有關(guān)的不等式，如果用其他方法證明比較困難時(shí)，我們通常會考慮用數(shù)學(xué)歸納法.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，我們應(yīng)分析f?x?與f?x?1?相關(guān)的兩個不等式，找出證明的目標(biāo)式子和關(guān)鍵點(diǎn)，適當(dāng)?shù)乩貌坏仁降男再|(zhì)、比較法、分析法、放縮法等方法證得結(jié)論.三、利用數(shù)學(xué)歸納法比較兩個與正整數(shù)有關(guān)的代數(shù)式大小的題型

n?

1例3已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn??an?()?2(n為正整數(shù)).1

2(1)令bn?2nan，求證數(shù)列?bn?是等差數(shù)列，并求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式.n?15n

an，Tn?c1?c2???cn，試比較Tn與的大小，并予以證明.n2n?1

1n?11

(1)證明：在Sn??an?()?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?.221n?21

?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1.當(dāng)n?2時(shí)，Sn?1??an?1?()?2，22

?2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.(2)令cn?

?bn?2nan,?bn?bn?1?1,即當(dāng)n?2時(shí)，bn?bn?1?1.又b1?2a1?1,?數(shù)列bn?是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是有

?

bn?1?(n?1)?1?n?2nan,?an?

(2)解：由(1)可得cn?

n.n2

n?11

an?(n?1)()n，所以 n2

n

1?1??1??1?

① Tn?2??3????4???????n?1???，2?2??2??2?1?1??1??1??1?Tn?2????3????4???????n?1???2?2??3??2??2?

n

n?1

.②

n?1

1?1??1??1??1?①-②，得Tn?1?????????????n?1???

2?2??2??2??2?

11[1?()n?1]

13n?3?1??(n?1)()n?1??n?1

2221? 2n?

3?Tn?3?n

5n5nn?35n(n?3)(2n?2n?1)

T與.于是確定的大小關(guān)Tn??3?n??n

2n?12n?122n?12n(2n?1)

系等價(jià)于比較2與2n?1的大小.由2?2?1?1;22?2?2?1;23?2?3?1;24?2?4?1;25?2?5?1;?,可猜想當(dāng)

n

n?3時(shí)，2n?2n?1.證明如下：

(i)當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算可知不等式顯然成立.k

(ii)假設(shè)當(dāng)n?k?k?3?時(shí)，2?2k?1成立.則當(dāng)n?k?1時(shí)，2k?1?2?2k?2?2k?1??4k?2?2?k?1??1??2k?1??2?k?1??1.所以當(dāng)n?k?1

時(shí)猜想也成立.綜合(i)(ii)，可知對于一切n?3的正整數(shù)，都有2?2n?1.所以當(dāng)n?1,2時(shí)，n

Tn?

小結(jié)兩個式子的大小關(guān)系隨n取值的不同而不同.像這種情況學(xué)生要注意不要由

5n5n

n?3T?；當(dāng)時(shí)，n.2n?12n?1

n?1,2時(shí)的大小關(guān)系，得出Tn?

5n，應(yīng)向后多試驗(yàn)幾個n值后，再確定所下結(jié)論的準(zhǔn)2n?1

確性，以免走彎路.四、用數(shù)學(xué)歸納法求范圍的題型

例4首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列?an?滿足an?1?

(an?3),n?N?.4

(1)證明：若a1為奇數(shù)，則對于一切n?2,an都是奇數(shù).(2)若對于一切n?N?，都有an?1?an，求a1的取值范圍.(1)證明：已知a1是奇數(shù)，假設(shè)ak?2m?1是奇數(shù)，其中m為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系

ak2?3

?m(m?1)?1是奇數(shù).根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可知?n?N?，an都是奇數(shù).可得ak?1?4

a12?3

?a1,得a12?4a1?3?0,于是0?a1?1或(2)解：由a2?4

an2?3an?12?3(an?an?1)(an?an?1)

??, a1?3.an?1?an?444

an2?3,所以所有的an均大于0.所以an?1?an與an?an?1同號.根由于a1?0,an?1?4

據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可知?n?N?，an?1?an與a2?a1同號.因此，對于一切n?N?，都有an?1?an的充要條件是0?a1?1或a1?3.小結(jié)解答本題是從特殊值?n?1?切入，找到所求的結(jié)論(a1的范圍)，再用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的一般性，即將an?1?an退至具體的a2?a1開始觀察，以尋求a1的范圍，然后證明其正確性.