第一篇：新人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章函數(shù)部分導(dǎo)學(xué)案

函數(shù)的單調(diào)性與最大最小值

1．增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

2．減函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1

注：①證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，作差，變形，定號(hào)，結(jié)論；

② 變形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.5.最大值定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(xM；存在x0∈I，使得f(x0)= M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）.6．最小值的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)M；存在x0∈I，使得f(x0)= M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）.奇偶性

1．偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)（even function）.2．奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)（odd function）.3．奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于奇函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.4．若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，則f（0）=.

第二篇：高中數(shù)學(xué) 1.1.2 《余弦定理》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5

1.1.2《余弦定理》導(dǎo)學(xué)案

1.掌握余弦定理的兩種表示形式； 2.證明余弦定理的向量方法；

本的解三角形問(wèn)題．

【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用.2.難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用.【知識(shí)鏈接】

復(fù)習(xí)1：在一個(gè)三角形中，各和它所對(duì)角的的相等，即==．

復(fù)習(xí)2：在△ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形．

思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？

【學(xué)習(xí)過(guò)程】 ※ 探究新知

問(wèn)題：在?ABC中，AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b.???? ∵AC?，????∴AC?AC?

同理可得：a2?b2?c2?2bccosA，c2?a2?b2?2abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍．

思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？

從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？

從余弦定理，又可得到以下推論：

b2?c2?a

2，． cosA?2bc

[理解定理]

（1）若C=90?，則cosC?，這時(shí)c2?

a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．

試試：

（1）△ABC

中，a?，c?2，B?150?，求b．

（2）△ABC中，a?

2，b?，c?1，求A．

※ 典型例題

例1.在△ABC

中，已知a

bB?45?，求A,C和c．

變式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，則BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三邊長(zhǎng)a?3，b?

4，c?，求三角形的最大內(nèi)角．

變式：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A．

【學(xué)習(xí)反思】

※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

1.余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的應(yīng)用范圍：

① 已知三邊，求三角；

② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．

※ 知識(shí)拓展

在△ABC中，若a2?b2?c2，則角C是直角；

若a2?b2?c2，則角C是鈍角；

222）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，則邊b的長(zhǎng)為（）.2.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，則最大角為（）.A．60?B．75?C．120?D．150?

3.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A

x?

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 ????????????????????????4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60°，則|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足

b2?a2?c2?ab，則∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求???AB?????BC?的值.

第三篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1.2應(yīng)用舉例

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2、提高應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形的能力。

3、通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

重點(diǎn)： 如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。難點(diǎn)：確定解題思路。

一、課前預(yù)習(xí)：

解三角形應(yīng)用題中與距離相關(guān)的幾個(gè)概念

1、水平距離、垂直舉例、坡面距離：

2、仰角、俯角：

二、典型例題：

問(wèn)題

一、怎樣測(cè)量一個(gè)底部不能到達(dá)的建筑物的高度？

例1：北京故宮的四個(gè)角上各矗立著一座角樓，如何通過(guò)測(cè)量，求得角樓的高度？

問(wèn)題2：怎樣測(cè)量地面上兩個(gè)不能到達(dá)的地方之間的距離？ 例2：設(shè)A、B是兩個(gè)海島，如何測(cè)量他們之間的距離？

問(wèn)題3：如圖，墻上有一個(gè)三角形燈架OAB，燈所受重力為10N，且OA,OB都是細(xì)桿，只受沿桿方向的力，試求桿OA,OB所受的力（精確到0.1）

問(wèn)題四：如圖，在海濱某城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的南偏東

300方向、距城市300km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西450方向移動(dòng)。如果

臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，半徑為120km。幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?（精確到0.1h）

【反思總結(jié)】

【布置作業(yè)】P15 A 2P16 B 2

三、課后訓(xùn)練：

課后練習(xí)

第四篇：高中數(shù)學(xué)：2.1.4《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 1.函數(shù)奇偶性的概念；

2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性； 3.函數(shù)奇偶性的判斷；

4.能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性； 5.理解函數(shù)的奇偶性?！局R(shí)再現(xiàn)】

1.軸對(duì)稱圖形：

2中心對(duì)稱圖形： 【概念探究】

1、畫(huà)出函數(shù)f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結(jié)論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性：

如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是___________。

如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱軸的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是___________。

6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為_(kāi)___________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x?2x，求當(dāng)x?0時(shí)f(x)的表達(dá)式

例2．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設(shè)x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，2222321時(shí)的函數(shù)值，寫(xiě)出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當(dāng)x?0時(shí)f(x)??x?2x

評(píng)析：在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫(xiě)成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當(dāng)a?0時(shí)，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)

當(dāng)a?0時(shí)，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

評(píng)析：對(duì)于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同，因而需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí)：

一、選擇題

1、函數(shù)f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2、函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(a,f(a))，則圖象必過(guò)點(diǎn)（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x?(??,0)時(shí)，f(x)?x(x?1)，則當(dāng)x?(0,??)時(shí)，f(x)?___________.4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 __.三、解答題：

5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數(shù).課堂練習(xí)：教材第49頁(yè) 練習(xí)A、第50頁(yè) 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè)：第52頁(yè)習(xí)題2-1A第6、7題

第五篇：(新課程)高中數(shù)學(xué) 2.1.1《函數(shù)》教案 新人教B版必修1

2.1.1函數(shù) 教案（2）

教學(xué)目標(biāo)：理解映射的概念；

用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)重點(diǎn)：用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)過(guò)程：

1．通過(guò)對(duì)教材上例

4、例

5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，補(bǔ)充例子：投擲飛標(biāo)時(shí)，每一支飛標(biāo)射到盤(pán)上時(shí)，是射到盤(pán)上的唯一點(diǎn)上。于是，如果我們把A看作是飛標(biāo)組成的集合，B看作是盤(pán)上的點(diǎn)組成的集合，那么，剛才的投飛標(biāo)相當(dāng)于集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，且A中的元素對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，是特殊的對(duì)應(yīng).同樣，如果我們把A看作是實(shí)數(shù)組成的集合，B看作是數(shù)軸上的點(diǎn)組成的集合，或把A看作是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合，B看作是有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的集合，那么，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)也都是集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，并且和上述投飛標(biāo)一樣，也都是A中元素對(duì)應(yīng)B中唯一元素的特殊對(duì)應(yīng).一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.其中與A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，強(qiáng)調(diào)象、原象、定義域、值域、一一對(duì)應(yīng)和一一映射等概念 3．映射觀點(diǎn)下的函數(shù)概念 如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C（C?B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)f(x).這種用映射刻劃的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的近代定義.注：新定義更抽象更一般

?1(x是有理數(shù)）如：f(x)??（狄利克雷函數(shù)）（0x是無(wú)理數(shù)）? 4．補(bǔ)充例子：

例1．已知下列集合A到B的對(duì)應(yīng)，請(qǐng)判斷哪些是A到B的映射？并說(shuō)明理由：

⑴ A=N，B=Z，對(duì)應(yīng)法則：“取相反數(shù)”；

⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，對(duì)應(yīng)法則：“取倒數(shù)”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，對(duì)應(yīng)法則：“求平方根”；

00⑷A={?|0???90}，B={x|0?x?1}，對(duì)應(yīng)法則：“取正弦”.例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),則(1,2)在f下的原象是_________。

2（2）已知：f：x?y=x是從集合A=R到B=[0,+?]的一個(gè)映射，則B中的元素1在A中的原象是_________。

（3）已知：A={a,b},B={c,d},則從A到B的映射有幾個(gè)。

【典例解析】

例⒈下列對(duì)應(yīng)是不是從Ａ到Ｂ的映射，為什么？

⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，對(duì)應(yīng)法則是＂求平方根＂；

x2⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,對(duì)應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=（其1

中ｘ∈A,ｙ∈B）

2⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，對(duì)應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)(其中x∈A,y∈B)

x⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，對(duì)應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．

例⒉設(shè)Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋和－３的原象．

６，求⑴集合Ａ中112和－３的象；⑵集合Ｂ中22

參考答案：

例⒈解析：⑴不是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個(gè),所以對(duì)Ａ中的任何一個(gè)元素,在Ｂ中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．⑵是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋林忻總€(gè)數(shù)平方除以４后,都在Ｂ中有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)．⑶不是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋林杏械脑卦?Ｂ中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)．如0∈Ａ,而(0－2)=４?Ｂ．⑷是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋钡钠鏀?shù)次冪是－１，而偶數(shù)次冪是１．∴⑴⑶不是，⑵⑷是．

［點(diǎn)評(píng)］判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射,主要由其定義入手進(jìn)行分析．

1115和ｘ＝－３分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的象是，－３的象是－３； 222111

1⑵將ｙ＝和ｙ＝－３，分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的原象－，－３的原象226例⒉解：⑴將ｘ＝是－３．

［點(diǎn)評(píng)］由映射中象與原象的定義以及兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解． 課堂練習(xí)：教材第36頁(yè) 練習(xí)A、B。

小結(jié)：學(xué)習(xí)用映射觀點(diǎn)理解函數(shù)，了解映射的性質(zhì)。課后作業(yè)：第53頁(yè)習(xí)題2-1A第1、2題。