第一篇：最新人教高中數(shù)學必修教案全集

新人教高中數(shù)學必修5 教案全集

數(shù)學必修5 模塊的教學研究

一．教學實錄

高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為 未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。1．獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，了 解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2．提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。3．提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交 流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。

4．發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和 作出判斷。

5．提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。6．具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判 性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義 和歷史唯物主義世界觀。

本冊教科書包括“解三角形”、“數(shù)列”、“不等式”等三章內容。全書約需36 課時，具體課時分配如下：

二.模塊試卷的命制目的及試卷分析。

[模塊試卷樣本]：

?？谑幸恢?004-2005 學年度

答案

二、填空題

10．在△ABC 中,a=3 2,b=2 3, cos 1 3 C=，則ABC S = △ _______ 11．在等比數(shù)列12． 1 1 1 { } n a 中, 1 a =2，3 a =8，則6 S =_______ 1 2 2 3 3 4 + + + × × ×

?? 1 n(n 1)+ = + ____________

三、解答題

13．(10 分)已知等差數(shù)列

111,91,71, 2 2 2 ?的前n 項和為n S，求使得n S 最大的序號 n 的值，并求n S 的值。14．（10 分）已知數(shù)列n { } n a 的前n 項和為n S，1(1)3 n S= a?(n∈N*)⑴ 求 1 2 a ,a ；

⑵ 求證：數(shù)列{ } n a 是等比數(shù)列。

15．（8 分）如圖，某海輪以60 n mile/h 的速度航行，在A 點測得海面上油井P 在南偏東 60°，向北航行40 min 后到達B 點，測得油井P 在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的 航向再行駛80 min 到達C 點，求P、C 間的距離。

[模塊考試情況分析]：

樣本容量為57（一個普通班學生）

選擇題各小題得分率如下： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 得分率 0.72 0.33 0.70 0.60 0.61 0.37 0.51 0.67 0.82 60° 30° 60°

A B C P 北

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填空題、解答題滿分率如下： 題號 10 11 12 13 14 15 得分率 0.59 0.40 0.58 0.44 0.57 0.29 綜合以上對考試的試卷分析，對本模塊及以后的教學有著以下幾點啟示：

1、要重視基礎。數(shù)學教學必須面向全體學生，立足基礎，教學過程中要落實基本概念 知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的要求，特別要關心數(shù)學學習困難的學生，通過學習興 趣培養(yǎng)和學習方法指導，使他們達到學習的基本要求，努力提高合格率。

2、培養(yǎng)學生的數(shù)學表述能力，提高學生的計算能力。學生在答題中，由于書寫表達的 不規(guī)范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。表述是一種重要的數(shù)學交流能力，因此，教學中要重視訓練，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學表述能力。同時也要加強考前指導，學習中考說明 中有關答題的要求，盡量減少由于表述不清造成的失分。

3、強化思維過程，努力提高理性思維能力。數(shù)學基礎知識的學習要充分重視知識的形 成過程，解數(shù)學題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學方法和基本數(shù)學思想在解題中 的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一個數(shù)學問題的多條途徑，注意增減直覺猜 想，歸納抽象，邏輯推理，演繹證明，運算求解等理性思維能力。如果這方面做得好的話。

4、倡導主動學習，營造自主探索和合作交流的環(huán)境。學校和教師要為學生營造自主探索和 合作交流的空間，善于從教材實際和社會生活中提出問題，開設研究性課程，讓學生自主學習、討論、交流，在解決問題的過程中，激發(fā)興趣，樹立信心，培養(yǎng)鉆研精神，同時提高數(shù) 學表達能力和數(shù)學交流能力。三.模塊教學反思。

（1）數(shù)學必修5 的內容共有三章，分別是：解三角形，數(shù)列，不等式；內容較多，在 課改之前應該是高二上學期的內容，并且每周至少是6 課時；現(xiàn)在實行課改后5 周就上完課 本的三分之二，每周是5 課時；由于課時緊，任務大，我感覺學生學得不夠好，大多數(shù)學生 反映“消化不良”。數(shù)學必修5 結束一半時進行了一次期末考試，結果也與我們預期的有較 大的出入；課本上原題（含例題、課后練習、習題A 組與復習題的A 組）占了整個試題的 55%，結果有超過一半的學生不及格，原因在哪里呢？我想這應該是我在下一個學段急需解 決的主要問題；在上課時我也是一直是按新課程的理念貫穿整個教學的始終，也是處處體現(xiàn) 為了每一個學生的發(fā)展的理念，可為什么最后的結果會有如此大的反差呢？針對這樣的情 況，我該怎么辦，這也是我在今后所要解決的一個突出的問題。

另我感到欣慰的是：有相當一部分學生懂得如何去學習，如何去鉆研、如何帶著質疑的 態(tài)度去仔細斟酌；正是有了這種勤學好問的精神，所以學生自己發(fā)現(xiàn)了書本的好幾處錯誤： 如：教材61 頁最上面的、教材135 頁例題3 解答中也有一處、教材140 頁A 組

他同學一起幫助解決問題，我僅僅是在課堂上控制一下課堂節(jié)奏；引導學生如何傾聽他人的 觀點；在學生感到非常困難是加以分析、引導；指導他們如何進行合作學習；思考如何讓學 生都“動”起來等等。

（2）“內容多，課時少”是學生反映最強烈的問題．調查發(fā)現(xiàn)，78％的學生認為老師講課 速度快，學習跟不上，沒有時間理解和消化所學習的內容．因而有必要適當調整部分教學內 容，如在高一

好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數(shù)學知識的 學習和鞏固。

本章內容處理三角形中的邊角關系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關系，已知三 角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內容時，讓 學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角 的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容 時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就 是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”這樣，從 聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知 識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數(shù)學五的

有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學 生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問 題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。

2．適當安排一些實習作業(yè)，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題 的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學語言表達實習過程和實習結果能力，增 強學生應用數(shù)學的意識和數(shù)學實踐能力。教師要注意對于學生實習作業(yè)的指導，包括對于實 際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。

1．1．1 正弦定理

（一）教學目標

1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方 法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

2.過程與方法:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關 系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用 的實踐操作。

3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情 推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間 的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

（二）教學重、難點

重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。

難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

（三）學法與教學用具

學法：引導學生首先從直角三角形中揭示邊角關系：

sin sin sin a b c A B C = =，接著就一般斜

三角形進行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進行推導，讓學生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。教學用具：直尺、投影儀、計算器

（四）教學設想 [創(chuàng)設情景] 如圖1．1-1，固定Δ ABC 的邊CB 及∠ B，使邊AC 繞著頂點C 轉動。A 思考： ∠ C 的大小與它的對邊AB 的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？ 顯然，邊AB 的長度隨著其對角∠ C 的大小的增大而增大。能否 用一個等式把這種關系精確地表示出來？ C B [探索研究](圖1．1-1)在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等 式關系。如圖1．1-2，在Rt Δ ABC 中，設BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù) 的定義，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1 c C c = = , A 則 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 新人教高中數(shù)學必修5 教案全集

從而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C = = C a B(圖1．1-2)思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）

可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

如圖1．1-3，當Δ ABC 是銳角三角形時，設邊AB 上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的 定義，有CD=asinB =bsinA,則

sin sin a b A B =，C 同理可得

sin sin c b C B =，b a 從而

sin sin a b A B = sin c C = A c B(圖1．1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究 這個問題。

（證法二）：過點A 作j ⊥AC，C 由向量的加法可得 AB =AC +CB

則 j ?AB =j ?(AC +CB)

A B ∴j ?AB =j ?AC +j ?CB

j

cos(900?)=0+ cos(900?)

j AB A j CB C ∴csinA=asinC，即sin sin a = c A C 同理，過點C 作⊥

j BC，可得 sin sin b = c B C 從而

sin sin a b A B = sin c C = 類似可推出，當Δ ABC 是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。（由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

sin sin a b A B = sin c C = [理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即 存在正數(shù)k 使a =k sinA，b =k sinB，c =k sinC ；

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（2）

sin sin a b A B = sin c C = 等價于 sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A = sin c C 從而知正弦定理的基本作用為：

①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如

sin sin b A a B = ；

②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。[例題分析] 例1．在ΔABC 中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9 cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內角和定理，C=1800?(A+B)=1800?(32.00+81.80)=66.20 ；

根據(jù)正弦定理，0 0 ssinin 42s.i9ns3in28.01.8 80.1()b=a AB= ≈ cm ；

根據(jù)正弦定理，0 0 ssiinn 42s.9ins3in26.06.2 74.1().c=a AC= ≈ cm 評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。

例2．在ΔABC 中，已知a=20 cm，b=28 cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊 長精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，sin sin 28s2in0400 0.8999.B=baA= ≈

因為00 ＜ B ＜1800，所以B≈640，或B≈1160.⑴ 當B≈640 時，C=1800?(A+B)≈1800?(400+640)=760，0 0 ssiinn 2s0isnin4076 30().c=a AC= ≈cm ⑵ 當B≈1160 時，C=1800?(A+B)≈1800?(400+1160)=240，0 0 ssiinn 2s0isnin4024 13().c=a AC= ≈cm 評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。[隨堂練習]

例3．已知Δ ABC 中，∠ A = 600，a = 3 ,求

sin sin sin a b c A B C + + + + 分析：可通過設一參數(shù)k(k>0)使

sin sin a b A B = sin c k C = = , 證明出 sin sin a b A B = sin c C = = sin sin sin a b c A B C + + + + 解：設

sin sin a b A B =(>o)sin c k k C = = 則有a =k sinA，b =k sinB，c =k sinC 從而

sin sin sin a b c A B C + + + + = sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C + + + + = k 又

sin a A = 0 3 2 sin 60 = = k，所以 sin sin sin a b c A B C + + + + =2 評述：在Δ ABC 中，等式

sin sin a b A B = sin c C = =(0)sin sin sin a b c k k A B C + + = > + + 恒成立。

[補充練習]已知Δ ABC 中，sinA:sinB:sinC = 1:2:3，求a :b :c（答案：1：2：3）[課堂小結]（由學生歸納總結）（1）定理的表示形式：

sin sin a b A B = sin c C = =(0)sin sin sin a b c k k A B C + + = > + + ；

或a =k sinA，b =k sinB，c =k sinC(k >0)（2）正弦定理的應用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。

（五）評價設計

①課后思考題：（見例3）在Δ ABC 中，sin sin a b A B =(>o)sin c k k C = =，這個k 與Δ ABC 有

什么關系？

②課時作業(yè)：

地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的

形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？（由學生總結）若Δ ABC 中，C= 900，則cosC=0，這時c2=a2+b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。[例題分析] 例1．在Δ ABC 中，已知a=2 3，c= 6+ 2，B=600，求b 及A ⑴解：∵b2=a2+c2?2accosB =(2 3)2+(6+ 2)2?2?2 3?(6+ 2)cos 450 =12+(6+ 2)2?4 3(3+1)=8 ∴ b=2 2.求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 22 2 2(2 2)22 2(26(26)2 2()2 3)2 12, = + ? = + + ? = × × + A b cbc a ∴A=600.解法二：∵sin sin 2 3 sin450, 2 2 A=ba B= ?

又∵ 6+ 2＞ 2.4+1.4=3.8, 2 3＜2×1.8=3.6, ∴ a ＜ c，即00 ＜ A＜ 900, ∴ A=600.評述：解法二應注意確定A 的取值范圍。

例2．在Δ ABC 中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（見課本

C=1800?(A+B)≈1800?(56020′+32053′)=90047′.[隨堂練習] 1．當A 為鈍角或直角時，必須a >b 才能有且只有一解；否則無解。2．當A 為銳角時，如果a ≥b，那么只有一解；

如果a b sinA，則有兩解；（2）若a =b sinA，則只有一解；（3）若a

sin sin sin a b c A B C + + + + 2 sin a A = = [隨堂練習3]（1）在Δ ABC 中，若a = 55，b = 16，且此三角形的面積S = 220 3，求角C（2）在Δ ABC 中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積 2 2 4 a b c S = + ?，求角C（答案：（1）0 60 或0 120 ；（2）0 45）[課堂小結]（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應用。

（五）評價設計（課時作業(yè)）

（1）在Δ ABC 中，已知b = 4，c = 10，0 B = 30，試判斷此三角形的解的情況。（2）設x、x+

1、x+2 是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x 的取值范圍。（3）在Δ ABC 中，0 A = 60，a = 1，b +c = 2，判斷Δ ABC 的形狀。（4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程2 5x ?7x ?6=0的根，求這個三角形的面積。解三角形應用舉例

好本節(jié)課的基礎。解有關三角形的應用題有固定的解題思路，引導學生尋求實際問題的本質 和規(guī)律，從一般規(guī)律到生活的具體運用，這方面需要多琢磨和多體會。直角板、投影儀（多媒體教室）（4）教學設想

1、復習舊知

復習提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？

2、設置情境

請學生回答完后再提問：前面引言 = sin(180 51 75)55sin75 ° ? ° ? ° °

= ° ° sin54 55sin75 ≈ 65.7(m)答:A、B 兩點間的距離為65.7 米

變式練習：兩燈塔A、B 與海洋觀察站C 的距離都等于a km,燈塔A 在觀察站C 的北偏東30 °，燈塔B 在觀察站C 南偏東60 °，則A、B 之間的距離為多少？ 老師指導學生畫圖，建立數(shù)學模型。解略： 2 a km 例

2、（動畫演示輔助點和輔助線）如圖，A、B 兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測

量A、B 兩點間距離的方法。

分析：這是例1 的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造 三角形，所以需要確定C、D 兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可 求出另兩邊的方法，分別求出AC 和BC，再利用余弦定理可以計算出AB 的距離。

解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D 兩點分別測得∠ BCA=α，∠ ACD= β，∠ CDB=γ，∠ BDA =δ，在Δ ADC 和Δ BDC 中，應用正弦定理得 AC = sin[180()] sin()β γ δ γ δ

° ? + + a + = sin()sin()β γ δ γ δ

+ + a + BC = sin[180()] sin α β γ γ

° ? + + a = sin()sin α β γ γ

+ + a 計算出AC 和BC 后，再在Δ ABC 中，應用余弦定理計算出AB 兩點間的距離 AB = AC 2 + BC 2 ? 2 AC × BC cos α

分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。

變式訓練：若在河岸選取相距40 米的C、D 兩點，測得∠ BCA=60 °，∠ ACD=30 °，∠ CDB=45 °，∠ BDA =60 °

略解：將題中各已知量代入例2 推出的公式，得AB=20 6 新人教高中數(shù)學必修5 教案全集

評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些 過程較繁復，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選 擇最佳的計算方式。

4、學生閱讀課本4 頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。

5、課堂練習

課本

提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。答案：a=6,S=9 3;a=12,S=18 3 變式練習2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC = A B A B cos cos sin sin + + 提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。生1：（余弦定理）得 a ×

bc b c a 2 2 + 2 ? 2 =b×

ca c a b 2 2 + 2 ? 2 ∴c 2(a2 ? b2)= a4 ? b4 =(a2 + b2)(a2 ? b2)∴ a2 = b2或c2 = a2 + b2 ∴根據(jù)邊的關系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ∴sin2A=sin2B, ∴2A=2B, ∴A=B ∴根據(jù)邊的關系易得是等腰三角形

師：根據(jù)該同學的做法，得到的只有一種情況，而

略解（1）因為∠ BCD=75 °，∠ ACB=45 °，所以

∠ ACD=30 °，又因為∠ BDC=45 °，所以 ∠ DAC=180 °-（75 ° + 45 ° + 30 °）=30 °，所以 AD=DC= 3 在Δ BCD 中，∠ CBD=180 °-（75 ° + 45 °）=60 °，所以 sin 75° BD = sin 60° DC，BD = ° °

sin 60 3 sin 75 = 2 6 + 2 在Δ ABD 中，AB 2 =AD 2 + BD 2-2 × AD × BD × cos75 ° = 5, 所以得 AB= 5（3）S ΔABD = 2 1 × AD × BD × sin75 ° = 4 3 + 2 3 同理，S ΔBCD = 4 3 + 3 所以四邊形ABCD 的面積S= 4 6 + 3 3 數(shù)學5

6、能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差或等比關系，并能用有關知識解決相應的 問題。

二、編寫意圖：

1、數(shù)列是刻畫離散過程的重要數(shù)學模型，數(shù)列的知識也是高等數(shù)學的基礎，它可以看成是 定義在正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，因此，從函數(shù)的角度來研究數(shù)列，即是對函數(shù)學習的延伸，也是一種特殊的函數(shù)模型。

2、本章力求通過具體的問題情景展現(xiàn)，幫助學生了解數(shù)列的概念，通過對具體問題的探究，理解與掌握兩類特殊的數(shù)列，并應用它們解決實際生活中相關的一些問題。編寫中體現(xiàn) 了數(shù)學來源于生活，又服務于生活的這種基礎學科的特點，使學生感覺到又親切又好奇，充滿魅力。

3、教材在例題、習題的編排上，注重讓學生重點掌握數(shù)列的概念、特殊數(shù)列的通項公式、求和公式等，并應用這些知識解決實際生活中的問題，滲透函數(shù)思想解決問題。

4、教材在內容設計上突出了一些重要的數(shù)學思想方法。如類比思想、歸納思想、數(shù)形結合 思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想貫穿于全章內容的始終。

5、教材在知識內容設計上，注意了數(shù)列與函數(shù)、算法、微積分、方程等的聯(lián)系，適度應用 現(xiàn)代信息計術，幫助學生理解數(shù)學，提高數(shù)學學習的興趣。

三、教學內容及課時安排建議 本章教學時間約12 課時

2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 約2 課時 2.2 等差數(shù)列 約2 課時

2.3 等差數(shù)列的前n 項和 約2 課時 2.4 等比數(shù)列 約2 課時

2.5 等比數(shù)列的前n 項和 約2 課時 問題與小結 約2 課時

四、評價建議

1、重視對學生數(shù)學學習過程的評價

關注學生在數(shù)列知識學習過程中，是否對所呈現(xiàn)的現(xiàn)實問題情境充滿興趣；在學習過 程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系或等比關系，體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)的關系。

2、正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基礎技能

關注學生在數(shù)列知識的學習過程中，能否類比函數(shù)的性質，正確理解數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn) 數(shù)列的等差關系或等比關系，正確運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式解決具體 問題。

2．1 數(shù)列的概念與簡單表示法

（一）教學目標

1、知識與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；了解數(shù) 列是一種特殊的函數(shù)；

2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列 的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；

3、情態(tài)與價值：體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關數(shù)列 的問題，可以進一步讓學生體會數(shù)學知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。

（一）教學重、難點

重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型，探索并掌握數(shù)列的幾種

新人教高中數(shù)學必修5 教案全集

間單的表示法（列表、圖象、通項公式）；

難點：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項公式。

（二）學法與教學用具

學法：學生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單 的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項公式。教學用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學設想

1、多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序 號有什么關系？

2、（1）概括數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫 做這個數(shù)列的項。

（2）辯析數(shù)列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項與

寫出這個數(shù)列的前五項。

此題與例1 的學習是互為相反的關系，也是為了引入下文的等差數(shù)列，等差數(shù)列是最簡單 的遞推數(shù)列。

8、課堂練習：P36 1~5，課后作業(yè)：P38習題2.1 A 組 1，2，4，6。

9、課堂小結：

（1）數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型；

（2）了解用列表、圖象、通項公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能 的通項公式。

（3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（四）評價設計

1、重視對學生學習數(shù)列的概念及表示法的過程的評價

關注學生在數(shù)列概念與表示法的學習中，對所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學習過 程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項的規(guī)律特點，寫出數(shù)列的通項公式，或遞推公式。

2、正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基礎技能

能否類比函數(shù)的性質，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項公式、列表、圖象等方法表示數(shù) 列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

2．2 等差數(shù)列

（一）教學目標

1．知識與技能:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具 體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題；體會等差數(shù)列與一 次函數(shù)的關系。

2.過程與方法:讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出 等差數(shù)列的概念；由學生建立等差數(shù)列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列 通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質、表達式得到對等差數(shù) 列相應問題的研究。

3．情態(tài)與價值:培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。

（二）教學重、難點 重點：理解等差數(shù)列的概念及其性質，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；會用公式解決一些 簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點：概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。

（三）學法與教學用具

學法：引導學生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點，推導出等差 數(shù)列的通項公式；可以用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。教學用具：投影儀

（四）教學設想 [創(chuàng)設情景] 新人教高中數(shù)學必修5 教案全集

上節(jié)課我們學習了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以 后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學習一類特殊的數(shù)列。[探索研究] 由學生觀察分析并得出答案：

（放投影片）在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0 開始，每隔5 數(shù)一次，可以得到數(shù)列： 0，5，____,____,____,____,??

2000 年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共 設置了7 個級別。其中較輕的4 個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。水庫的管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如 果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算 起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一 期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期 存入10 000 元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5 年內各年末的本利和分別是： 時間 年初本金（元）年末本利和（元）

提問：如果在a 與b 中間插入一個數(shù)A，使a，A，b 成等差數(shù)列數(shù)列，那么A 應滿足什么

條件？

由學生回答：因為a，A，b 組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道： A-a=b-A 所以就有 A a b + = 由三個數(shù)a，A，b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A 叫做a 與b 的 等差中項。

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從 2 1 , a ? a = d , 3 2 a ? a = d , 4 3 a ? a = d ?

所以 , 2 1 a = a + d , 3 2 a = a + d , 4 3 a = a + d ??

思考：那么通項公式到底如何表達呢？ , 2 1 a = a + d()2 , 3 2 1 a = a + d = a + d + d = a + d(2)3 , 4 3 1 a = a + d = a + d + d = a + d ??

得出通項公式：由此我們可以猜想得出：以1 a 為首項，d 為公差的等差數(shù)列{ } n a 的通項 公式為： a a n d n(1)1 = + ?

也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項1 a 和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項n a 就 可以表示出來了。

選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導等差數(shù)列的通項公式：（迭加法）： { } n a 是等差數(shù)列，所以 , 1 a a d n n ? = ? , 1 2 a a d n n ? = ? ? , 2 3 a a d n n ? = ? ?

?? , 2 1 a ? a = d 兩邊分別相加得(1), 1 a a n d n ? = ? 所以 a a n d n(1)1 = + ?

（迭代法）：{ } n a 是等差數(shù)列，則有 a a d n n = + ?1（n-1）個等式

新人教高中數(shù)學必修5 教案全集 a d d n = + + ?2 a d n 2 2 = + ?

a d d n 2 3 = + + ? a d n 3 3 = + ?

??

a(n 1)d 1 = + ?

所以 a a n d n(1)1 = + ?

[例題分析] 例

1、⑴求等差數(shù)列8，5，2，?的

出等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識解決實際問題。

（放投影片）思考例題：例3 已知數(shù)列{ } n a 的通項公式為a pn q, n = + 其中p、q 為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

分析：判定{ } n a 是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看?1 ? n n a a（n ＞1）是不是一個與n 無關的常數(shù)。

解：取數(shù)列{ } n a 中的任意相鄰兩項n n?1 a 與a（n＞1），求差得 a a pn q p n q pn q pn p q p n n ? = + ? ? + = + ? ? + = ?()[ { 1)](] 1 它是一個與n 無關的數(shù).所以{ } n a 是等差數(shù)列。

課本左邊“旁注”：這個等差數(shù)列的首項與公差分別是多少？

這個數(shù)列的首項a = p + q,公差d = p 1。由此我們可以知道對于通項公式是形如

a pn q n = + 的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項系數(shù)p 就是這個等差數(shù)列的公差，首項是p+q.例題評述：通過這個例題我們知道判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法：如果一個數(shù)列的通 項公式是關于正整數(shù)n 的一次型函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列。[探究] 引導學生動手畫圖研究完成以下探究：

⑴在直角坐標系中，畫出通項公式為a = 3n ? 5 n 的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點？ ⑵在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x-5 的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列

a pn q n = + 與一次函數(shù)y=px+q 的圖象之間有什么關系。

分析：⑴n 為正整數(shù)，當n 取1，2，3，??時，對應的n a 可以利用通項公式求出。經(jīng)過描

點知道該圖象是均勻分布的一群孤立點； ⑵畫出函數(shù)y=3x-5 的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點）在直線上，數(shù)列的圖象是改一 次函數(shù)當x 在正整數(shù)范圍內取值時相應的點的集合。于是可以得出結論：等差數(shù)列

a pn q n = + 的圖象是一次函數(shù)y=px+q 的圖象的一個子集，是y=px+q 定義在正整數(shù)集上對

應的點的集合。

該處還可以引導學生從等差數(shù)列a pn q n = + 中的p 的幾何意義去探究。[隨堂練習] 例1 之后：課本45 頁“練習”

本節(jié)主要內容為：

①等差數(shù)列定義：即a a d n n ? = ?1(n≥2)②等差數(shù)列通項公式： = n a a(n 1)d 1 + ?(n≥1)推導出公式： a a n m d n m = +(?)(五）評價設計

1、已知{ } n a 是等差數(shù)列.⑴ 5 3 7 2a =a +a是否成立？ 5 1 9 2a =a+a呢？為什么？

⑵ 1 1 2 1 n n n a a a n ? + = +（?）是否成立？據(jù)此你能得出什么結論？ 1 n nk nk a a a n ? + = +（?）是否成立？據(jù)此你又能得出什么結論？

2、已知等差數(shù)列{ } n a 的公差為d.求證： m n a a d m n ? = ?

2．2 等差數(shù)列的前n 項和

（一）教學目標

1．知識與技能:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具 體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題；體會等差數(shù)列與一 次函數(shù)的關系。

2.過程與方法:通過對歷史有名的高斯求和的介紹，引導學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的

出了正確答案：（1+100）+（2+99）+??+（50+51）=101×50=5050 高斯的算法實際上解決了求等差數(shù)列1，2，3，?，n，?前100 項的和的問題。今天我們就來學習如何去求等差數(shù)列的前n 項的和。[探索研究] 我們先來看看人們由高斯求前100 個正整數(shù)的方法得到了哪些啟發(fā)。人們從高斯那里受 到啟發(fā)，于是用下面的這個方法計算1，2，3，?，n，?的前n 項的和： 由 1 + 2 + ? + n-1 + n n + n-1 + ? + 2 + 1（n+1）+（n+1）+ ? +（n+1）+（n+1）可知 1 2 3...n(n 1)n + ×

+ + + + = 上面這種加法叫“倒序相加法”

請同學們觀察思考一下：高斯的算法妙在哪里？

高斯的算法很巧妙，他發(fā)現(xiàn)了整個數(shù)列的 = na1 +[d +2d +...+(n?1)d] = 1 na +[1+ 2+...+(n?1)]d 1 2 3= 1(1)2 na n n d ? + 這兩個公式是可以相互轉化的。把1(1)n a =a+ n? d代入1()

第二篇：高中數(shù)學必修2新課標人教A版教案

目錄

第一章：空間幾何體...............................................................................................................................................1 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）........................................................................................................3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）......................................................................錯誤！未定義書簽。1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.2 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤！未定義書簽。

第二章 直線與平面的位置關系..............................錯誤！未定義書簽。

§2.1.1平面.....................................................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系.................................................................錯誤！未定義書簽?！?.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系..........................錯誤！未定義書簽?！?.2.1 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.2平面與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質.................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.1直線與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.2平面與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽?！?/p>

2、3.3直線與平面垂直的性質 §

2、3.4平面與平面垂直的性質............................錯誤！未定義書簽。本章小結.........................................................................................................................錯誤！未定義書簽。

第三章

直線與方程................................................錯誤！未定義書簽。

3.1.1直線的傾斜角和斜率............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.1.2兩條直線的平行與垂直()......................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.1 直線的點斜式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.2 直線的兩點式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.3 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3-1兩直線的交點坐標................................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離...........................................................錯誤！未定義書簽。3．3．3兩條直線的位置關系 ―點到直線的距離公式.............................................錯誤！未定義書簽。

第四章 圓與方程......................................................錯誤！未定義書簽。

4.1.1 圓的標準方程.......................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.1.2圓的一般方程........................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.1 直線與圓的位置關系.........................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.2 圓與圓的位置關系.............................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.3 直線與圓的方程的應用.....................................................................................錯誤！未定義書簽。

I

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第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標 1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？ 3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些請你下載完整版 …

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QQ：66610032 基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10．現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2（1）（2）

課本P8習題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

六、布置作業(yè)

課本P8 練習題1.1 B組第1題 課外練習課本P8習題1.1 B組第2題

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1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學生的空間想象力 2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態(tài)度與價值觀（1）提高學生空間想象力（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖 難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比 2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創(chuàng)設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石

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第三篇：人教A版高中數(shù)學必修1教案-2.2對數(shù)函數(shù)教案

課題：§2.2.1對數(shù) 教學目的：（1）理解對數(shù)的概念；（2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關系；（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化．

教學重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化 教學難點：對數(shù)概念的理解． 教學過程： 引入課題

（對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性； 設計意圖：激發(fā)學生學習對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學習的科學研究精神． 嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題． 新課教學

1．對數(shù)的概念

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)（Logarithm），記作：

— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對數(shù)式

說明： 注意底數(shù)的限制，且；

；

注意對數(shù)的書寫格式．

思考： 為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；

是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？

設計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準備． 兩個重要對數(shù)：

常用對數(shù)（common logarithm）：以10為底的對數(shù)；

自然對數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)． 對數(shù)式與指數(shù)式的互化

對數(shù)式

指數(shù)式 對數(shù)底數(shù) ←

→ 冪底數(shù) 對數(shù)

←

→

指數(shù) 真數(shù)

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習：（教材P74練習1、2）

設計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化，加深理解對數(shù)概念． 說明：本例題和練習均讓學生獨立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應注意哪些問題． 對數(shù)的性質（學生活動）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據(jù)；

獨立思考完成教材P74練習3、4，指出其中蘊含的結論 對數(shù)的性質

（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）1的對數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：；（4）對數(shù)恒等式：；（5）．

歸納小結，強化思想

引入對數(shù)的必要性；

指數(shù)與對數(shù)的關系；

對數(shù)的基本性質． 作業(yè)布置

教材P86習題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對數(shù)的運算性質 教學目的：（1）理解對數(shù)的運算性質；

（2）知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；（3）通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用．

教學重點：對數(shù)的運算性質，用換底公式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 教學難點：對數(shù)的運算性質和換底公式的熟練運用． 教學過程： 引入課題 對數(shù)的定義：； 對數(shù)恒等式：； 新課教學

1．對數(shù)的運算性質

提出問題：

根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關系解答下列問題：

設，求；

設，試利用、表示·．

（學生獨立思考完成解答，教師組織學生討論評析，進行歸納總結概括得出對數(shù)的運算性質１，并引導學生仿此推導其余運算性質）

運算性質：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導學生用自然語言敘述上面的三個運算性質）學生活動：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設計意圖：在應用過程中進一步理解和掌握對數(shù)的運算性質．

完成教材Ｐ79練習1~3 設計意圖：在練習中反饋學生對對數(shù)運算性質掌握的情況，鞏固所學知識． 利用科學計算器求常用對數(shù)和自然對數(shù)的值

設計意圖：學會利用計算器、計算機求常用對數(shù)值和自然對數(shù)值的方法．

思考：對于本小節(jié)開始的問題中，可否利用計算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學生活動

根據(jù)對數(shù)的定義推導對數(shù)的換底公式．

設計意圖：了解換底公式的推導過程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對數(shù)的關系．

思考完成教材P76問題（即本小節(jié)開始提出的問題）；

利用換底公式推導下面的結論

（1）；

（2）．

設計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應用．

說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數(shù)，但有時還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)． 課堂練習

教材Ｐ79練習4 已知

試求：的值。（對換5與2，再試一試）

設,，試用、表示 歸納小結，強化思想

本節(jié)主要學習了對數(shù)的運算性質和換底公式的推導與應用，在教學中應用多給學生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法． 作業(yè)布置

基礎題：教材P86習題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設,，試用、表示；

設,，試用、表示；

設、、為正數(shù)，且，求證：． 課外思考題： 設正整數(shù)、、（≤≤）和實數(shù)、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對數(shù)函數(shù)

（一）教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法，學會研究函數(shù)性質的方法． 教學重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．

教學難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質及應用．

教學過程： 引入課題 1．（知識方法準備）

學習指數(shù)函數(shù)時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？

設計意圖：結合指數(shù)函數(shù)，讓學生熟知對于函數(shù)性質的研究內容，熟練研究函數(shù)性質的方法——借助圖象研究性質．

對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制． 設計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數(shù)t

然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)” ．（進而引入對數(shù)函數(shù)的概念）新課教學

（一）對數(shù)函數(shù)的概念

1．定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．

對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且． 鞏固練習：（教材P68例2、3）

（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質

問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質的內容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結合圖象研究函數(shù)的性質．

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質并填寫如下表格：

圖象特征 函數(shù)性質

函數(shù)圖象都在y軸右側

函數(shù)的定義域為（0，＋∞）

圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)

向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為R

函數(shù)圖象都過定點（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)

第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0

思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學生獨立思考，師生共同總結）

規(guī)律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說明：本例主要考察學生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對對數(shù)函數(shù)的理解．

鞏固練習：（教材P85練習2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學生利用對數(shù)函數(shù)的單調性“比較兩個數(shù)的大小”的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質，滲透應用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個對數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習：（教材P85練習3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數(shù)學問題． 注意：本例在教學中，還應特別啟發(fā)學生用所獲得的結果去解釋實際現(xiàn)象． 鞏固練習：（教材P86習題2．2 A組第6題）． 歸納小結，強化思想

本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是本小節(jié)的重點． 作業(yè)布置

必做題：教材P86習題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)

（二）教學任務：（1）進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；

（2）熟練應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．

教學難點：對對數(shù)函數(shù)的性質的綜合運用．

教學過程： 回顧與總結

函數(shù)的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為什么？

（2）函數(shù)與

且有什么關系？圖象之間 又有什么特殊的關系？

（3）以的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出的圖象．

（4）已知函數(shù)的圖象，則底數(shù)之間的關系：

． 教 完成下表（對數(shù)函數(shù)且的圖象和性質）

圖 象

定義域

值域

性 質

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質填空．

已知函數(shù)，則當時，；當時，；當時，已知函數(shù)，則當時，；當時，；當時，當時，． 應用舉例

比較大?。?，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數(shù)，求的取值范圍． 解：（略）

[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數(shù)的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數(shù)值域的求法．

例4．（1）函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當時，．當時，；

．

；

；

（2）求函數(shù)的最小值．

解：（略）

注意：利用函數(shù)單調性求函數(shù)最值的方法，復合函數(shù)最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．

解：（略）

注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調性的步驟．

例6．求函數(shù)的單調區(qū)間． 解：（略）

注意：復合函數(shù)單調性的求法及規(guī)律：“同增異減”． 練習：求函數(shù)的單調區(qū)間． 作業(yè)布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)

（三）教學目標：

知識與技能

理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理解．

過程與方法

通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調性的異同．

情感、態(tài)度、價值觀

對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內在的對稱統(tǒng)一．

教學重點：

重點

難兩種函數(shù)的內在聯(lián)系，反函數(shù)的概念． 難點

反函數(shù)的概念．

教學程序與環(huán)節(jié)設計：

教學過程與操作設計： 環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學材料 師生互動設計

創(chuàng)

設

情

境

材料一：

當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關系．回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？

（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（3）這兩個函數(shù)有什么特殊的關系？

（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果．

師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）P和t之間的對應關系是一一對應；（2）P關于t是指數(shù)函數(shù)；

t關于P是對數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應關系；

（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應關系）的不同數(shù)學模型．

材料二：

由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)的對應值表里的和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)的對應值表，如下：

表一

．

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學材料 師生互動設計

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標系中，用描點法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關系．

師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數(shù)的概念．

組織探究

材料一：反函數(shù)的概念： 當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)． 由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質有什么特殊的聯(lián)系？ 師：說明：

（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調函數(shù)一定有反函數(shù)”；

（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數(shù)學模型．

師：引導學生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納．

嘗試練習

求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；

（2）生：獨立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質作一小結．

作業(yè)反饋

求下列函數(shù)的反函數(shù)：2 3 4 5 7 9

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學材料 師生互動設計2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數(shù)a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質嗎？

（2）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數(shù)a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質嗎？

答案： 1．互換、的數(shù)值． 2．略．

課外活動

我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數(shù)學知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！

問題1 在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？

問題2 取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？

問題4 由上述探究過程可以得到什么結論？ 問題5 上述結論對于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？ 結論：

互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線對稱．

第四篇：高中數(shù)學必修5人教A教案2.4等比數(shù)列

2．4等比數(shù)列

（一）教學目標

1`．知識與技能：理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式；理解這種數(shù)列的模型應用．

２．過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項公式的推導類比，探索等比數(shù)列的通項公式．

３．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力．

（二）教學重、難點

重點：等比數(shù)列的定義和通項公式

難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系

（三）學法與教學用具

學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項公式的推導類比，推導等比數(shù)列通項公式。教學用具：投影儀

（四）教學設想

[創(chuàng)設情景] 分析書上的四個例子，各寫出一個數(shù)列來表示 [探索研究] 四個數(shù)列分別是①1, 2, 4, 8, ?

②1,111，，? 248

23③1,20 ,20 ,20 ,?

④10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198

510000×1.0198,10000×1.0198

觀察四個數(shù)列: 對于數(shù)列①,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2 對于數(shù)列②,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2對于數(shù)列③,從第2項起,每一項與前一項的比都等于20 對于數(shù)列④,從第2項起,每一項與前一項的比都等于1.0198 可知這些數(shù)列的共同特點:從第2項起, 每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).于是得到等比數(shù)列的定義: 一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四個數(shù)列均是等比數(shù)列,公比分別是2，1,20,1.0198.2與等差中項類似,如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做

2a與b的等差中項,這時,a,b一定同號,G=ab 在歸納等比數(shù)列公式時,讓學生先回憶等差數(shù)列通項公式的歸納,類比這個過程,歸納如下:a2=a1q

2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q? ?

n-1 可得 an=a1q 1 上式可整理為an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一個不為0的常數(shù)1與指數(shù)函數(shù)q的乘積,qqqa1nax

q }中的各項的點是函數(shù) y= 1q 的圖象上的孤立點 qq從圖象上看,表示數(shù)列 {[注意幾點]

n① 不要把an錯誤地寫成an=a1q

② 對于公比q,要強調它是“從第2項起,每一項與它的前一項的比”防止把相鄰兩項的比的次序顛倒

③ 公比q是任意常數(shù),可正可負 ④ 首項和公比均不為0 [例題分析] 例1 某種放射性物質不斷變化為其他物質,每經(jīng)過一年剩留的這種物質是原來的84％.這種物質的半衰期為多長(精確到1年)? 評注:要幫助學生發(fā)現(xiàn)實際問題中數(shù)列的等比關系,抽象出數(shù)學模型;通項公式反映了數(shù)列的n-1 本質特征,因此關于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式an=a1q例2 根據(jù)圖2.4-2中的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎? 評注:要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,an?1是一個常數(shù)就行了 an例3 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項.評注:幫助學生再次體會通項公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系 例4 已知{an}{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結論?證明你的結論.評注:兩個等比數(shù)列的積仍然是等比數(shù)列 [隨堂練習]第1、2、3題 [課堂小結]（1）首項和公比都不為0（2）分別從定義、通項公式、相應圖象的角度類比等差數(shù)列和等比數(shù)列

（五）評價設計

（1）課后思考：課本 [探究]（2）課后作業(yè)：第1、2、6題

第五篇：山東省高中數(shù)學(新課標人教A版)必修三《1.2.3 循環(huán)語句》教案

1.2.3循環(huán)語句

整體設計

教學分析

通過前面的學習，學生學會了輸入語句、輸出語句、賦值語句和條件語句的基本用法，本節(jié)將介紹循環(huán)語句的用法.程序中的循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結構存在一一對應關系，這種對應關系對于學生理解循環(huán)語句的結構，進一步理解算法中的循環(huán)結構都是很有幫助的.我們可以給出循環(huán)語句的一般格式，讓學生自己畫出相應的程序框圖，也可以給出程序框圖，讓學生寫出算法語句，提高學生的應用能力.三維目標

1．理解學習基本算法語句的意義.2．學會循環(huán)語句的基本用法.3.理解算法步驟、程序框圖和算法語句的關系，學會算法語句的寫法.重點難點

教學重點：循環(huán)語句的基本用法.教學難點：循環(huán)語句的寫法.課時安排1課時

教學過程

導入新課

思路1（情境導入）

一位同學不小心違反了學校紀律，班主任令其寫檢查，他寫完后交給班主任，班主任看后說：“認識不深刻，拿回去重寫，直到認識深刻為止”.這位同學一想，這不是一個循環(huán)結構嗎？可惜我還沒學循環(huán)語句，不然可以寫一個算法語句輸入計算機了.同學們，今天我們開始學習循環(huán)語句.思路2（直接導入）

前面我們學習了程序框圖的畫法,為了讓計算機能夠理解算法步驟、程序框圖，上一節(jié)我們學習了輸入語句、輸出語句、賦值語句和條件語句，今天我們開始學習循環(huán)語句.推進新課 新知探究 提出問題

（1）試用程序框圖表示循環(huán)結構.（2）指出循環(huán)語句的格式及功能.（3）指出兩種循環(huán)語句的相同點與不同點.（4）揭示程序中的循環(huán)語句與程序框圖中的條件結構存在一一對應關系.討論結果：（1）循環(huán)結構

循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構.1°當型循環(huán)結構，如圖（1）所示

2°直到型循環(huán)結構，如圖（2）所示，（1）當型循環(huán)結構

（2）直到型循環(huán)結構

（2）循環(huán)語句

1°當型循環(huán)語句

當型（WHILE型）語句的一般格式為：

WHILE 條件

循環(huán)體

WEND

功能：計算機執(zhí)行此程序時，遇到WHILE語句，先判斷條件是否成立，如果成立，則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體；然后返回到WHILE語句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復執(zhí)行，直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到WEND語句后，執(zhí)行WEND后面的語句.因此當型循環(huán)又稱“前測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測試后執(zhí)行”“先判斷后循環(huán)”.2°直到型循環(huán)語句

直到型（UNTIL型）語句的一般格式為：

DO

循環(huán)體

LOOP UNTIL 條件

功能：計算機執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行DO和LOOP UNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷“LOOP UNTIL”后面的條件是否成立，如果條件不成立，返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體.這個過程反復執(zhí)行，直到一次判斷“LOOP UNTIL”后面的條件成立為止，這時不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOP UNTIL條件”下面的語句.因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測試”“先循環(huán)后判斷”.(3)相同點：都是反復執(zhí)行循環(huán)體語句.不同點：當型循環(huán)語句是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)語句是先循環(huán)后判斷.(4)下面為循環(huán)語句與程序框圖中的條件結構的一一對應關系.1°直到型循環(huán)結構：

2°當型循環(huán)結構：

應用示例

思路1 例1 修改前面編寫過的求函數(shù)y=x3+3x2-24x+30的值的程序，連續(xù)輸入11個自變量的取值，輸出相應的函數(shù)值.算法分析：與前面不同的是，本例要求連續(xù)輸入11個自變量的取值.并輸出相應的函數(shù)值，先寫出解決本例的算法步驟： 第一步，輸入自變量x的值.第二步，計算y=x3+3x2-24x+30.第三步，輸出y.第四步，記錄輸入次數(shù).第五步，判斷輸入的次數(shù)是否大于11.若是，則結束算法；否則，返回第一步.顯然，可以用計數(shù)變量n（1≤n≤11）記錄次數(shù)，通過循環(huán)結構來實現(xiàn)算法.程序框圖如下圖：

程序： n=1 DO

INPUT x

y=x^3+3*x^2-24*x+30

PRINT y

n=n+1 LOOP UNTIL n＞11 END 例2 教材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框圖（見教材圖1.120）包含了順序結構、條件結構和循環(huán)結構.下面，我們把這個程序框圖轉化為相應的程序.解：程序為： INPUT “a,b,d=”；a,b,d DO

m=(a+b)/2

g=a^2-2

f=m^2-2

IF g*f＜0 THEN

b=m

ELSE

a=m

END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)＜d OR f=0 PRINT m END 點評：ABS（）是一個函數(shù)，用來求某個數(shù)的絕對值，即ABS（x）=|x|.例3 設計一個計算1×3×5×7×?×99的算法，編寫算法程序.解：算法如下： 第一步，s＝1.第二步，i＝3.第三步，s＝s×i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i≤99，那么轉到第三步.第六步，輸出s.程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句）s＝1 i＝3 WHILE i＜＝99

s＝s*i

i＝i＋2 WEND PRINT s END 點評：前面我們已經(jīng)學過“求和”問題，這是一個“求積”問題，這兩個問題都是典型的算法問題，注意它們的聯(lián)系與區(qū)別.例4 編寫一個程序，求1!+2!+?+10!的值（其中n！=1×2×3×?×n）.分析：這個問題可以用“WHILE+ WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實現(xiàn).程序結構要做到如下步驟： ①處理“n！”的值；（注：處理n！的值的變量是一個內循環(huán)變量）②累加“n！”的值.（注：累加n！的值的變量是一個外循環(huán)變量）

顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、?、10!的值，并同時累加起來, 可求得S的值.而求T=n！，又可以用一個循環(huán)（內循環(huán)）來實現(xiàn).解：程序為： s=0 i=1 WHILE i<=10

j=1

t=1

WHILE j<=i

t=t*j

j=j+1 WEND

s=s+t

i=i+1 WEND PRINT s END 思考：上面程序中哪個變量是內循環(huán)變量，哪個變量是外循環(huán)變量？ 解答：內循環(huán)變量：j，t.外循環(huán)變量：s，i.上面的程序是一個的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式.這是一個比較好想的方法，但實際上對于求n！，我們也可以根據(jù)求出的(n－1)!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n.程序可改為： s=0 i=1 j=1 WHILE i<=10

j=j*i

s=s+j

i=i+1 WEND PRINT s END

顯然第二個程序的效率要比第一個高得多.第一程序要進行1+2+?+10=55次循環(huán)，而第二程序進行10次循環(huán).如題目中求的是1?。?！＋?＋1 000！，則兩個程序的效率區(qū)別會更明顯.點評：解決具體的構造循環(huán)語句的算法問題，要盡可能地少引入循環(huán)變量，否則較多的變量會使得設計程序比較麻煩，并且較多的變量會使得計算機占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢.另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否則也浪費計算機的系統(tǒng)資源.變式訓練

某種蛋白質是由四種氨基酸組合而成.這四種氨基酸的相對分子質量分別是57，71，97，101.實驗測定蛋白質的相對分子質量為800.問這種蛋白質的組成有幾種可能？

分析：該問題即求如下不定方程的整數(shù)解：設四種氨基酸在蛋白質的組成中分別各有x，y，z，w個.則由題意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非負整數(shù)）

這里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用窮取法，考慮一切可能出現(xiàn)的情況.運用多層循環(huán)嵌套處理即可.解：編寫程序如下： w=0 WHILE w<=7

z=0 WHILE z<=8

y=0 WHILE y<=11

x=0 WHILE x<=14

IF 57*x+71*y+97*z+101*w=800 THEN

PRINT x，y，z，w

END IF

x=x+1 WEND

y=y+1 WEND

z=z+1 WEND

w=w+1 WEND END 知能訓練 設計算法求1111的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語句?????1?22?33?499?100編寫的程序.解：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法.程序框圖如下圖所示：

程序如下： s=0 i=1 Do s=s+1/（i*(i+1)）i=i+1 LOOP UNTIL i>99 PRINT s END 拓展提升

青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請了12名評委，在計算每位選手的平均分數(shù)時，為了避免個別評委所給的極端分數(shù)的影響，必須去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分.試設計一個算法解決該問題，要求畫出程序框圖，寫出程序（假定分數(shù)采用10分制，即每位選手的分數(shù)最高分為10分，最低分為0分）.解：由于共有12位評委，所以每位選手會有12個分數(shù)，我們可以用循環(huán)語句來完成這12個分數(shù)的輸入，同時設計累加變量求出這12個分數(shù)的和，本問題的關鍵在于從這12個輸入分數(shù)中找出最大數(shù)與最小數(shù)，以便從總分中減去這兩個數(shù).由于每位選手的分數(shù)都介于0分和10分之間，我們可以先假設其中的最大數(shù)為0，最小數(shù)為10，然后每次輸入一個評委的分數(shù)，就進行一次比較，若輸入的數(shù)大于0,就將之代替最大數(shù)，若輸入的數(shù)小于10，就用它代替最小數(shù)，依次下去，就能找出這12個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)，循環(huán)結束后，從總和中減去最大數(shù)與最小數(shù)，再除以10，就得到該選手最后的平均分.程序框圖如右圖：

程序如下：s=0 i=1 max=0 min=10 DO INPUT x s=s+x IF max<=x THEN max=x END IF IF min>=x THEN min=x END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>12 s1=s－max－min a=s1/10 PRINT a

END 課堂小結

（1）學會兩種循環(huán)語句的應用.(2)熟練應用兩種循環(huán)語句編寫計算機程序，鞏固算法應用.作業(yè)

習題1.2A組3.設計感想

本節(jié)的導入符合學生心理要求，能夠激發(fā)學生的學習興趣.算法像一個故事，循環(huán)語句就是故事的高潮，它以前面的內容為基礎，是前面內容的總結和發(fā)展.本節(jié)選用了大量的精彩例題為故事高潮的到來作好了鋪墊，精彩的點評把本節(jié)推向了高潮，所以本節(jié)教案值得期待.