第一篇：弦切線定理[推薦]

弦切線定理

線的判定和性質(zhì)

切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言：∵l ⊥OA，點(diǎn)A在⊙O上

∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）

切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)半徑

幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點(diǎn)A

∴l(xiāng) ⊥OA（切線性質(zhì)定理）

推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點(diǎn)

推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長定理

定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

幾何語言：∵直線PB、PD切⊙O于A、C兩點(diǎn)

∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理）

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠A所對的是

∴∠BCN=∠A

推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠ACM所對的是，=∴∠BCN=∠ACM

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

弦切角概念：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關(guān)的角．這種角必須滿足三個(gè)條件：

（1）頂點(diǎn)在圓上，即角的頂點(diǎn)是圓的一條切線的切點(diǎn)；

（2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點(diǎn)的一條弦所在的射線；

（3）角的另一邊和圓

第二篇：《24.2.2 切線的判定定理》教案

數(shù)學(xué)公開課： 24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（2）

——《切線的判定定理》教案

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：使學(xué)生理解切線的判定定理，并學(xué)會(huì)初步運(yùn)用．

過程與方法：通過復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，以“d=r?直線是圓的切線”為依據(jù)，探究切線的判定定理。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、探究、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的演繹推理能力，掌握圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的問題。【教學(xué)重點(diǎn)】： 探索圓的切線的判定定理，并能運(yùn)用

【教學(xué)難點(diǎn)】： 切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑的外端；二是直線垂直于這條半徑． 【教學(xué)過程】：

一、知識(shí)回顧：復(fù)習(xí)提問：直線與圓有哪些位置關(guān)系？（學(xué)生回答，并填表）

二、新知探究

1、提出問題：怎樣判定一條直線是圓的切線？你有幾種判定方法？

判定方法1：當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線是圓的切線； 判定方法2：當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線是圓的切線。

注意：實(shí)際證明過程中，通常不采用第一種方法；方法2從“數(shù)量”的角度說明圓的切線的判定方法。

思考：能否從“位置”的角度，來判定直線是圓的切線呢？

2、觀察：

如圖，在⊙O上任意取一點(diǎn)A，連接OA，過點(diǎn)A作直線l⊥OA。由圓心到直線的距離等于半徑，可以判定直線l與圓相切。提問學(xué)生：觀察直線l與半徑OA有什么位置關(guān)系？

3、發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則：直線l與⊙O相切.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

4、切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

（1）對定理的理解：切線必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑．

第三篇：切線的性質(zhì)、切線長定理作業(yè)

家長簽名：

學(xué)之導(dǎo)教育中心作業(yè)

———————————————————————————————學(xué)生: 盧慧欣

授課時(shí)間:_____年級: 初三

教師: 廖

1．直線和圓_________時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________．

直線和圓_________時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________，這個(gè)公共點(diǎn)

叫做_________．

直線和圓____________時(shí)，叫做直線和圓相離． 2．設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，_________ ?直線l和圓O相離； _________ ?直線l和圓O相切； _________ ?直線l和圓O相交．

3．圓的切線的性質(zhì)定理是__________________________________________． 4．圓的切線的判定定理是__________________________________________．

5．如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長為半徑作⊙P．

求證：⊙P與OB相切．

6．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點(diǎn)．

求證：直線EF是半圓O的切線．

7．已知：如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，PO交⊙O于B點(diǎn)．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半徑長．

8．經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以做圓的______條切線，_______________________叫做這點(diǎn)到圓的切線長． 9．如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

A

PO

B004km.cn

10.從圓外一點(diǎn)可以引圓的______條切線，它們的____________相等．這一點(diǎn)和____________ 平分____________ ．

11．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)．求證：OP垂直平分線段AB．

12．如圖，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，?已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________．

A D

OP

CB

13．已知：如圖，從兩個(gè)同心圓O的大圓上一點(diǎn)A，作大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn)．求證：(1)AB=AD；(2)DE=BC．

14．已知：如圖，PA，PB，DC分別切⊙O于A，B，E點(diǎn)．

(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周長．

第四篇：24、2切線的判定和性質(zhì)定理 教學(xué)反思

《

24、2（2）切線的判定定理和性質(zhì)定理》

——教學(xué)反思

《

24、2（2）切線的判定定理和性質(zhì)定理》是人教版九年級上第二十四章第二節(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的第二小節(jié)。這節(jié)課的主要內(nèi)容是掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能夠靈活運(yùn)用定理解決問題；這節(jié)課的重點(diǎn)是理解性質(zhì)定理和判定定理的得出。難點(diǎn)是靈活運(yùn)用定理解決問題并尋找結(jié)題規(guī)律。

對于重點(diǎn)知識(shí)：切線的判定定理和性質(zhì)定理的推導(dǎo)。從切線的判定方法入手，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、歸納、總結(jié)的過程，教師又利用PPT的動(dòng)態(tài)演示，加深對“經(jīng)過半徑的外端”“并且垂直于半徑”兩個(gè)條件的理解。而對于難點(diǎn)的突破，我深入研究教材的例題，通過把條件和結(jié)論交換，把切線判定的運(yùn)用，變成切線性質(zhì)的運(yùn)用；又通過圖形的平移引出切線判定的另一種思路。這樣利用一題多解和一題多變，使學(xué)生能夠充分思考題目中的每個(gè)條件，理解每個(gè)條件的作用意義，從而一題變多題，既加深了學(xué)生對知識(shí)的理解和運(yùn)用，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，對本節(jié)課難點(diǎn)的突破起到積極的作用。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，對教材例題的挖掘，把一題轉(zhuǎn)變多題，并鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法解決問題，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，這是一大亮點(diǎn)，更讓我感到高興的是教學(xué)中有生成，學(xué)生對解決問題有自己的想法。這是我在教學(xué)中最想要看到的東西。

另外，本節(jié)課的教學(xué)中能夠滲透數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解知識(shí)。例如：對切線滿足的兩個(gè)條件“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于半徑”當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)的反例的演示。

第三、教學(xué)中注意知識(shí)的歸納整理，如：證明切線的方法總結(jié)。注意方法的總結(jié)，利用切線的判定定理證明一天直線是切線的兩個(gè)思路：當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，“連半徑，證垂直”當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)：“做垂直，證半徑”可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

當(dāng)然，本節(jié)課也存在著很多不足，例如，雖然是初三，但對一些學(xué)生書寫的格式還應(yīng)該多強(qiáng)調(diào)；當(dāng)學(xué)生對兩個(gè)條件理解有偏差時(shí)，教師還是急于講解，引導(dǎo)的不夠。

在今后的教學(xué)中，一定要更加深入的專研教材，堅(jiān)持一題多解和一題多練的練習(xí)，同時(shí)，充分的相信學(xué)生，給學(xué)生更多的展示自己的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生，幫助他們建立自信，獲得成功的體驗(yàn)。

靖宇縣赤松學(xué)校：曲文靜

2016-10-28

第五篇：27.2.3切線教案

27.2.3切線（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握切線的識(shí)別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；

2、通過切線識(shí)別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：切線的識(shí)別方法 教學(xué)難點(diǎn)：方法的理解及實(shí)際運(yùn)用 教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入:

1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系．

2、請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系．

學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識(shí)別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識(shí)別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識(shí)別切線的其它方法．(板書課題)

(二)實(shí)踐與探索1：圓的切線的判斷方法

1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識(shí)別切線的方法1——定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離d與半徑r之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)d?r時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切．以此作為識(shí)別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．

3、實(shí)驗(yàn)：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；（2）直線l垂直于半徑OA．這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

三、課堂練習(xí) 思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？

OlA應(yīng)該如何作？

請學(xué)生回顧作圖過程，切線l是如何作出來的?它滿足哪些條件? 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?（學(xué)生畫出反例圖）

Ol

OlAOlAA

（圖1）（圖2）

圖（3）

圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖(2)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端． 從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線． 最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式．

（四）應(yīng)用與拓展：

例

1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB＝OA，?OBA=45?，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

OAB

例

2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，?BAD＝?B＝30?，邊BD交圓于點(diǎn)D．BD是⊙O的切線嗎？為什么？

分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，?BAD＝?B，易證BD⊥OD．

教師板演，給出解答過程及格式． 課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－4

（四）課后小結(jié) 識(shí)別一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過 這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．

課后作業(yè)：

AODCB課后小記：