第一篇：二次函數(shù)專題訓練

二次函數(shù)專題訓練

一、解不等式

（1）?2x?1??4x?3??0（2）2x2?3x?1?0（3）?3x2?4x?4?0

（4）?x?1?x?3x?2?0（5）2??2x?1?0 x?3

二、（1）求3x?10x?k?0有兩個同號且不相等的實根的充要條件.(2)ax?2x?1?0至少有一個負數(shù)的實根的充要條件.三、（1）畫出函數(shù)f?x??xx?2的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間。

（2）不等式mx?nx?5?0的解集為?1?x?2，求m,n的值。

（3）已知函數(shù)f?x??ax?2ax?4(0?a?3)，若x1?x則f(x1),f(x2)2,1x?2x?0，2222的大小。

四、（1）若?a?2?x?2?a?2?x?1?0對一切x?R恒成立，求a的取值范圍。2

（2）若不等式x?ax?1?0對一切x??0,?成立，求a的取值范圍。22?

?1??

（3）已知函數(shù)f?x??x?2x 2

①當x??1,3?時，f?x??a有解，求a取值范圍

②當x??1,3?時，f?x??a恒成立，求a取值范圍

五、（1）已知函數(shù)f?x???x2?8x，求f?x?在區(qū)間?t,t?1?的最大值h?t?。

（2）已知f?x?是一次函數(shù)，不等式f?x??0的解為?0,5?，且f?x?在區(qū)間??1,4?上的最大值是12.求f?x?的解析式。

第二篇：二次函數(shù)訓練案

1.若二次函數(shù) ? ?2f x ax bx c ? ? ? 的圖像的頂點坐標為 ? ? 2, 1 ?，與 y 軸的交點坐標為(0,11)，則

A． 1, 4, 11 a b c ? ? ? ? ?

B． 3, 12, 11 a b c ? ? ?

C． 3, 6, 11 a b c ? ? ? ?

D． 3, 12, 11 a b c ? ? ? ?

2.知函數(shù) ? ?22 3 f x x x ? ? ? 在區(qū)間[0,m]上有最大值 3，最小值 2，則 m 的取值范圍是

A． ? ? 1,??

B． ? ? 0,2

C． ? ? 1,2

D． ? ? ,2 ??

3.已知二次函數(shù) ? ?2f x ax bx c ? ? ?，如果 ? ? ? ?1 2f x f x ?(其中1 2x x ?)，則1 22x xf? ? ??? ?? ?

A．2ba?

B．ba?

C． c

D．244ac ba? 4.已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，它在), 0 [ ?? 上遞減，那么一定有

（）

A．)1()43(2? ? ? ? a a f f

B．)1()43(2? ? ? ? a a f f

C．)1()43(2? ? ? ? a a f f

D．)1()43(2? ? ? ? a a f f

5.設函數(shù) , | |)(c bx x x x f ? ? ? 給出下列 4 個命題：

①當 c=0 時，)(x f y ? 是奇函數(shù)；

②當 b=0，c>0 時，方程 0)(? x f 只有一個實根；

③)(x f y ? 的圖象關于點（0，c）對稱；

④方程 0)(? x f 至多有兩個實根．

上述命題中正確的序號為

．

6.函數(shù) )(| 2 |)(2R x b ax x x f ? ? ? ? ． 給下列命題：①)(x f 必是偶函數(shù)； ② 當)2()0(f f ? 時，)(x f 的圖像必關于直線 x=1 對稱； ③ 若 02? ?b a，則)(x f 在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)； ④)(x f 有最大值 | |2b a ? ．

其中正確的序號是________． 7．指出函數(shù)22 3 y x x ?? ? ? 的單調(diào)區(qū)間

8． ? ?2f x x bx c ? ? ?，且 ? ? 1 0 f ?，? ? 3 0 f ?，求 ? ? 1 f ? 的值

． 9．已知函數(shù) ? ? f x 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x ≥0 時，? ? ? ? 1 f x x x ? ? ．畫出函數(shù) ? ? f x的圖像，寫出其單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的解析式．

10.已知函數(shù)2()3 f x x ax a ? ? ? ?，若 ? ? 2,2 x? ? 時，有()2 f x ? 恒成立，求 a 的取值范圍．

第三篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導學案

一.教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學過程：

二、教學過程

（一）提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？

三、課堂練習

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第四篇：二次函數(shù)

?二次函數(shù)?測試

一．選擇題〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐標系中，作+2、-1、的圖象，那么它們

（）

A．都是關于軸對稱

B．頂點都在原點

C．都是拋物線開口向上

D．以上都不對

3．假設二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，那么的值必為

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

無法確定

4、點〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原點是拋物線的最高點，那么的范圍是

（）

A．

B．

C．

D．

9．拋物線那么圖象與軸交點為

〔

〕

A．

二個交點

B．

一個交點

C．

無交點

D．

不能確定

10．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．對于的圖象以下表達正確的選項是

〔

〕

A

頂點作標為(－3，2)

B

對稱軸為y=3

C

當時隨增大而增大

D

當時隨增大而減小

12、二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空題：〔每題4分，共24分〕

13．請寫出一個開口向上，且對稱軸為直線x

=3的二次函數(shù)解析式。

14．寫出一個開口向下，頂點坐標是〔—2，3〕的函數(shù)解析式；

15、把二次函數(shù)y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假設拋物線y=x2

+

4x的頂點是P，與X軸的兩個交點是C、D兩點，那么

△

PCD的面積是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點,那么

y1,y2,y3從小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一局部(如圖)，假設命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是________________________.三．解答題(共60分)

19.〔6分〕假設拋物線經(jīng)過點A〔，0〕和點B〔-2，〕，求點A、B的坐標。

20、(6分)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔0，－4〕，且當x

=

2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關系式：

21．〔6分〕拋物線的頂點在軸上，求這個函數(shù)的解析式及其頂點坐標。

25米x22、〔6分〕農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力開展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準備用40米長的木欄圍一個矩形的雞圈，為了節(jié)約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設計了如圖一個矩形的羊雞圈。請你設計使矩形雞圈的面積最大？并計算最大面積。

23、二次函數(shù)y=－〔x－4〕2

+4

〔本大題總分值8分〕

1、先確定其圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，再畫出草圖。

2、觀察圖象確定：X取何值時，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，假設每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克。

〔1〕現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

〔2〕假設該商場單純從經(jīng)濟角度看，那么每千克應漲價多少元，能使商場獲利最多。

25．〔8分〕某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流〔在各個方向上〕沿形狀相同的拋物線路徑落下〔如下圖〕。假設OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。

〔1〕求這條拋物線的解析式；

〔2〕假設不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C，〔1〕求A、B、C三點的坐標；

〔2〕如果P(x，y)是拋物線AC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔3〕是否存在這樣的點P，使得PO=PA，假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，說明理由。

第五篇：22.1.1二次函數(shù)

22．1.1二次函數(shù)

問題引入：

（1）設一個正方體的棱長為x，面積為y，求y與x的關系式。

（2）多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？

（3）某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一

年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值面確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

解：（1）________________（2）________________（3）__________________。函數(shù)（1），（2），（3）有什么共同點？

答：________________________________________________________________________。知識點：

2一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中_______是自

變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、__________、______________。題型一：

1、下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

2A．y=B.y=-2x+1C.y=x+2D.y=

2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

22222（1）y=3x+1;（2）y=2x-1;（3）y=-(x+1);（4）y=(x+2)-x;（5）y=3x-x+

答：________________________________________________________________________。題型二：

21、二次函數(shù)y=-3x+6x+1的二次項系數(shù)是___________，一次項系數(shù)是___________，常數(shù)

項是___________。

2、二次函數(shù)y=2x(x+1)的二次項系數(shù)是___________，一次項系數(shù)是___________，常數(shù)項

是___________。

題型三：

21、如果y=(a-1)x-ax+6是關于x的二次函數(shù)，那么x的取值范圍是___________。

2、若y=(m+2)xm+m是關于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為___________。

題型四：

1、一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式。

2、n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式。

3、有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為什10m）圍成中間隔有一道籬

2笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x(m),面積為y(m),求y與x之間的函數(shù)關系式，并

求出自變量的取值范圍。

4、某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時，平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件。假定每天商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍。