第一篇：高中數(shù)學奧數(shù)培訓計劃

高中數(shù)學奧數(shù)培訓計劃

時間:2011-12-24 14:51:34 作者:admin 訪問量:430

衡南二中賀小春

為了促進我校數(shù)學思維訓練課的開展,提高我校學生解答數(shù)學題的能力,增強教師素質,特在我校開展學生奧數(shù)培訓。米山國藏曾經(jīng)說過：學生學過的數(shù)學知識，很快就會忘記，但銘記于頭腦中的數(shù)學思想方法卻長期在他們的工作和生活中發(fā)揮著重要作用。為此，針對我校學生數(shù)學的奧數(shù)培訓將著重于數(shù)學思想方法的培訓。

這里的思想方法是我們解答數(shù)學問題時一般的常見的方法，每種思想方法之間并不是孤立的，沒有聯(lián)系的。恰恰相反，它們之間緊密相連，互為補充。同樣在解決一些數(shù)學問題時，不能總想著一種方法和一個思路，要多種方法都用到。一朵兩朵不是春，萬紫千紅春滿園。只要大家能靈活運用，融會貫通，一定能張開想象的翅膀，推開探索之門。授課計劃：

第一講：集合間的關系與運算

第二講：集合中參數(shù)的求值問題

第三講：有限集的子集和元素的目的第四講：容斥原理

第五講：映射函數(shù)及反函數(shù)

第六講：函數(shù)的定義域值域及最值

第七講：函數(shù)的性質

第八講：二次函數(shù)

第九講：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)

第十講：函數(shù)與方程

第十一講：函數(shù)模型及其應用

第十二講：數(shù)列

第十三講：三角函數(shù)恒等變形

第十四講：三角函數(shù)的圖像及性質

第十五講：平面向量

第十六講：解三角形

第十七講：算法初步統(tǒng)計及概率

第二篇：小學奧數(shù)培訓計劃與措施

小學奧數(shù)培訓計劃與措施

一、指導思想

奧數(shù)活動是一項全面培養(yǎng)學生能力、尤其是數(shù)學興趣的活動?，F(xiàn)在越來越多的人已經(jīng)意識到學習奧數(shù)的重要性，奧數(shù)曾經(jīng)一度被人誤認為是孩子的負擔，而今卻變成了提高孩子思考能力，改善孩子思維方式的好武器。應當說，這樣的認識對小學奧數(shù)教學的健康發(fā)展和小學數(shù)學教學的健康發(fā)展都是有利的。基于這樣的認識，在奧數(shù)不至于沖擊正常的數(shù)學教學秩序的情況下，奧數(shù)教學可以提升小學生的品質和提高教師的教學水平的積極作用。

二、活動目標

1、以培養(yǎng)學生的數(shù)學思想為目標

所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果。在小學階段，數(shù)學思想主要有符號思想、集合思想、類比思想、分類思想、替換思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、轉化思想、統(tǒng)籌及最優(yōu)化思想、建模思想等?！缎W數(shù)學新課程標準》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！币虼?，小學奧數(shù)培訓應該著重數(shù)學思想的培養(yǎng)，應該以這些思想為目標進行奧數(shù)內(nèi)容的選擇和培訓。

2、以發(fā)展學生的數(shù)學思維能力為基礎

思維活動的強弱，決定一個人的思維品質。而數(shù)學思維能力則是指人們從事數(shù)學活動時所必需的各種能力的綜合，其中數(shù)學思維能力是核心。數(shù)學教學的核心是促進學生思維的發(fā)展。奧數(shù)培訓必須以發(fā)展學生的數(shù)學思維為基礎，教師要千方百計地通過學生學習數(shù)學知識，全面揭示數(shù)學思維過程，啟迪和發(fā)展學生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學生學習知識的心理活動統(tǒng)一起來。教師要依據(jù)學生的思維特征、認知規(guī)律，讓學生多動腦、動手、動口，給學生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學活動的時空，學會數(shù)學的邏輯性、有序性、最優(yōu)化、假設與驗證等思維方法，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，為以后更高階段的學習奠定堅實的基礎。

3、以提高學生的學習興趣為出發(fā)點

興趣是人對客觀事物的一種積極的認識，在數(shù)學教學中，興趣是學生學習的強大動力。必須通過許多途徑去提高學生的學習興趣，以激發(fā)他們的學習動機。因而奧數(shù)培訓就要創(chuàng)造機會讓孩子體驗成功感，感受數(shù)學學習的樂趣。其次可以通過一些生活或數(shù)學小故事，讓孩 1

子感受到奧數(shù)與生活密切相關，奧數(shù)能解決生活中的實際問題，增長人們的智慧。另外，奧數(shù)培訓還要講究適時地引導點撥。由于奧數(shù)學習的內(nèi)容有一定難度，學生在找不到解題方法時會感到沮喪，容易產(chǎn)生厭學的情緒。這個時候老師就要及時地幫助他們，通過一些巧妙的方法演算或點撥，讓孩子領悟到數(shù)學的奧妙，體驗到成功的莫大喜悅，從而堅定學習信念。

4、加強學生非智力因素的培養(yǎng)

奧數(shù)的學習除了對智力、思維發(fā)展有很多促進作用以外，對孩子們的非智力因素也有很大幫助。由于小學奧數(shù)的培訓對象年齡小，意志品質等較差，對非智力因素的培養(yǎng)效果更明顯。同時，非智力因素也很大程度上影響奧數(shù)學習的成效。所以奧數(shù)教學要重視學生的學習習慣(包括審題、驗算等)、學習態(tài)度(細心、專心等)和意志力的培養(yǎng)，使學生在奧數(shù)學習中獲得良好心理品質的發(fā)展。

三、實施措施

（一）堅持系統(tǒng)科學的分階段訓練

小學階段是少年兒童智力，特別是邏輯思維發(fā)展非常重要的啟蒙階段。根據(jù)小學不同階段學生的特點和思維規(guī)律，系統(tǒng)科學設計教法，能最大限度開發(fā)少年兒童智力。

1、低年級培訓應以興趣培養(yǎng)為前提。低年級的孩子以直觀形象思維為主，興趣容易轉移，情緒波動大，對教師認同度高，喜歡口頭表揚。針對低年級學生的思維特點，奧數(shù)培訓的題型選擇應以動手操作的為主，設計的問題能聯(lián)系實際的具體事例，培訓中要學生明白通過探索可以嘗試到成功，并能覺得奧數(shù)學習真有用。例如：認識圖形與物體，比較物體的大小、多少、長短，數(shù)物體，拼圖形等讓學生認識一些事物的特性或聯(lián)系，培養(yǎng)一定的空間能力。這些動手操作的學習內(nèi)容，學生學習起來興趣盎然，同時又發(fā)展了學生的思維能力、觀察能力。建議有條件的學校能夠從—年級開始每周有一節(jié)奧數(shù)培訓課進行思維訓練。如果沒條件的學?？梢宰屓握n教師，每天數(shù)學課后安排一道思維訓練題，也能很好地激發(fā)學生興趣。低年級孩子情感上易引導，喜好紅花之類的獎勵，教師可注意及時表揚和獎勵，就能夠吸引孩子，培養(yǎng)興趣。低年級的學生往往對思維訓練有一種莫名的沖動與喜愛，教師一定要考慮題目的難易適度，讓學生易接受。教學方法上考慮使用現(xiàn)代多媒體技術進行對比講解，能夠讓學生明白易懂，且興趣大增。另外值得注意的是低年級學生的概念認識不足，老師要適當?shù)剡M行知識的反復呈現(xiàn)。

2、中年級培訓應以習慣培養(yǎng)為基礎。小學中年級的學生開始出現(xiàn)抽象邏輯思維，情緒開始穩(wěn)定，有一定的自控能力。建議教師按年級不同進行分級訓練，即同一內(nèi)容可以選擇不 2

同難度循環(huán)安排教學。教師可以選擇速算和巧算、數(shù)字謎及趣味算式、和差倍數(shù)應用題、還原問題、邏輯推理等內(nèi)容對學生進行系統(tǒng)訓練。如在和差倍數(shù)應用題訓練中，關鍵在于掌握題目中的數(shù)量關系，從已知條件尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意各種量之間的轉換，然后統(tǒng)一到所求量上來。在教學中，要培養(yǎng)學生認真分析，細心觀察，多方求證，小心驗算的學習習慣，教會學生一些畫圖，抽取條件，列表等的數(shù)學方法，為今后高年級的學習打下基礎。同時適當加強意志力培養(yǎng)，逐步在學習中樹立不輕言放棄的信念，大膽假設。培訓時間安排上要保證每周有一節(jié)課的時間，可以是學校的校本課程時間或是地方課程。如在學校課程中安排不上的，建議在學生課外活動課中開設思維訓練課程，保證教學的時間和課程內(nèi)容。

3、高年級培訓應以思維能力發(fā)展為重點。由于高年級學生的抽象思維能力進一步發(fā)展，求知欲發(fā)展快。因此內(nèi)容的選擇上更多地考慮綜合題型的訓練或是變式訓練，讓他們更好地了解知識間的聯(lián)系，形成較為完整的知識網(wǎng)絡或系統(tǒng)，著重幫助他們建立數(shù)學模型，加大空間思維的訓練。在高年級的奧數(shù)教學中，由于出現(xiàn)一些抽象的概念，往往使學生在學習數(shù)學時或產(chǎn)生困難，或不以為然，喪失興趣。教師一定要及時鼓勵并幫助其建立一些數(shù)學抽象知識和運算的具體形象或模型，做到數(shù)學與生活的溝通，數(shù)學與生活實際的結合，為孩子創(chuàng)設學習數(shù)學的生活情境，孩子們就會感受到數(shù)學就在我的身邊，自然而然的產(chǎn)生一種想了解數(shù)學、研究數(shù)學的愿望，繼而喜歡數(shù)學。

（二）培養(yǎng)學生良好的思維習慣。

奧數(shù)學習中良好的思維習慣是一個主要內(nèi)容，要真正發(fā)展起數(shù)學的思想，具有“條條大路通羅馬”的開闊思路，會運用不同的方法解題，能運用字母、圖形、數(shù)字等建立數(shù)學模型，嘗試驗證結論的合理性和準確性，使學生學會了概括總結，培養(yǎng)了轉化的數(shù)學思想。

（三）注意讓奧數(shù)學習與實際生活的聯(lián)系

奧數(shù)的內(nèi)容其實也有很多是與生活實際緊密相連的，如銀行的利率計算，超市物品捆綁出售以及打折，投資利潤計算涉及到市場經(jīng)濟的數(shù)學問題等等。奧數(shù)的題目有好一部分都出自古時候的游戲，因而可以通過游戲的形式增強學生的理解，并激發(fā)興趣。培訓中還可以直接用數(shù)學家的故事或是童話故事，如丟番圖墓碑之謎———神奇的碑文，用曹沖稱象的故事滲透等量代換思想，激發(fā)學生探究的興趣。

四、培訓內(nèi)容

在內(nèi)容安排上，強調(diào)教師結合自己多年的教學實踐和經(jīng)驗，并參閱大量參考資料，自編輔導教材，輔導教材內(nèi)容與書本知識緊密銜接，并適當提高、補充、擴伸，讓不同層次的學 3

生都能得到應有的收獲和提高，使學生向數(shù)學的較高層次發(fā)展。在方法運用上，根據(jù)不同年級學生的年齡實際和知識實際，注重舉一反三，啟迪思維，逐步提高學生的概括水平。

五、培訓方式

堅持因材施教的原則，針對不同學生提出不同的要求，使各層次學生都能得到一定的提高。開展班、年級和學校三級數(shù)學興趣活動：一是以教學班為單位，每周安排一節(jié)數(shù)學活動課，選擇基礎性強、應用性廣的重點教學內(nèi)容作為輔導內(nèi)容，并和教學進度協(xié)調(diào)一致，使課堂教學成為興趣活動的基礎，課外訓練成為課堂學習的補充，使課內(nèi)外相呼應。突出“淺、趣、新”三字，即淺——深入淺出，注意普及面，面向廣大學生，循序漸進，強調(diào)數(shù)學知識啟蒙與打好扎實數(shù)學知識基礎；趣——生動有趣，通過實際生動的例子，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣愛好，做到活學活用；新——數(shù)學是訓練思維的體操，強調(diào)對數(shù)學知識的靈活應用，反對死記硬背，安排趣味題、開放題等具有新意的形式訓練學生的思維，使學生能真正學到一點有用的思路、方法和技巧，讓學生在輕松自然中悄然獲益。平時在教室內(nèi)還開辟“數(shù)學角”“每日一題”專欄，擴大普及面，最大限度地激發(fā)學生愛好數(shù)學的興趣。二是以年級為單位開展數(shù)學興趣活動。確定年級骨干教師擔任輔導任務，對部分成績冒尖的學生鼓勵他們樹立強烈的競爭意識。堅持學生自學和教師輔導相結合，每周安排1-2次答疑輔導，側重于對學生進行解題思路和解題技巧的指導，以培養(yǎng)學生的邏輯推理和直覺、似真推理能力為主調(diào)，指點迷津，激發(fā)創(chuàng)造。學校每的第二學期舉行形式多樣的趣味數(shù)學競賽活動，使得學生不拘泥課本，突破思維定勢，敢于創(chuàng)新，將數(shù)學潛力轉化為數(shù)學能力。通過趣味數(shù)學競賽活動，極大地激發(fā)了學生奮發(fā)向上的精神和探索求知的欲望，培養(yǎng)了學生的良好數(shù)學素質。三是開展校級數(shù)學興趣活動。小學建立三個分別以四年級、五年級、六年級學生為主的校級數(shù)學興趣小組，每個組控制在20人左右，安排二名具有豐富數(shù)學競賽輔導經(jīng)驗的教師擔任主教練，每周開展1-2次的課余輔導活動，根據(jù)學生的學習潛力，開設系列化的競賽數(shù)學專題講解，做到選題典型、新穎，遵循知識的構建規(guī)律，注意內(nèi)容的廣度和深度，從數(shù)學方法上和數(shù)學能力培養(yǎng)的角度上多方探究、完善解題思路，使這些學有余力的學生在數(shù)學學科上成為有一定專長的棟梁之材。

六、評價方式

奧數(shù)是精英教育，本身就比較難，大多數(shù)學生在做題的時候會感到困難，造成這樣的原因是學習先后和學習時間長短等后天因素，因此，在評價中不能只看學生有沒有獲得正確答案，還要關注學生的解題策略是否正確、有效，學生的解題能力是否得到了提高。因此，本課程采用定性與定量相結合的評價方法。

七、成員

各年級的數(shù)學教師

我們相信，只要腳踏實地，扎實工作，持之以恒，加倍努力，一定能在數(shù)學特色教育上取得更大的成績，奧數(shù)特色之花一定會在我校越開越艷。

第三篇：奧數(shù)興趣小組活動計劃

奧數(shù)興趣小組活動計劃

一、指導思想

展示數(shù)學的神奇智慧和藝術般的魅力，激發(fā)學生的數(shù)學興趣和探索求知的欲望，在不知不覺中將學生引進深奧的數(shù)學世界之中。

二、內(nèi)容及活動安排：

第一次

活動內(nèi)容：規(guī)律填數(shù)

活動目的：通過規(guī)律填數(shù)的研究，使學生能找到一個數(shù)列中的規(guī)律，提高學生的觀察能力及解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第二次

活動內(nèi)容：規(guī)律填數(shù)

活動目的：進一步進行規(guī)律填數(shù)的研究，使學生能找到一個數(shù)列中的規(guī)律，提高學生的觀察能力及解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第三次

活動內(nèi)容：簡單推理

活動目的：通過對日常生活中一些“邏輯推理問題”的研究，使學生能在許多問題中找到關鍵的問題，進行分析、推理，從而培養(yǎng)學生的推理能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第四次

活動內(nèi)容：簡單推理

活動目的：通過進一步對日常生活中一些“邏輯推理問題”的研究，使學生能在許多問題中找到關鍵的問題，進行分析、推理，從而培養(yǎng)學生的推理能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第五次

活動內(nèi)容：應用題

（一）活動目的：通過應用題的研究，使學生掌握解一般應用題的方法，會解一些應用題，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第六次 活動內(nèi)容：應用題

（一）活動目的：通過應用題的研究，使學生掌握解一般應用題的方法，會解一些應用題，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第七次

活動內(nèi)容：算式謎題

活動目的：通過對算術運算式子的研究，依據(jù)運算法則，進行適當?shù)呐袛嗤评恚瑥亩阉闶窖a充完整，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第八次

活動內(nèi)容：變與不變

活動目的：通過對加、減、乘、除法的研究，了解和、差、積、商變化的規(guī)律，培養(yǎng)學生的解題能力

訓練形式：講解、分組練相結合 第九次

活動內(nèi)容：變與不變

活動目的：通過進一步對加、減、乘、除法的研究，了解和、差、積、商變化的規(guī)律，培養(yǎng)學生的解題能力

訓練形式：講解、分組練相結合 第十次

活動內(nèi)容：錯中求解

活動目的：通過對“錯中求解”的研究，使學生在熟悉加、減、乘、除各部分間的關系的基礎上，分析隱含的數(shù)量關系，從而找到正確的結果。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十一次

活動內(nèi)容：錯中求解

活動目的：通過進一步對“錯中求解”的研究，使學生在熟悉加、減、乘、除各部分間的關系的基礎上，分析隱含的數(shù)量關系，從而找到正確的結果。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十二次

活動內(nèi)容：和倍問題 活動目的：通過進一步對和倍問題的研究，使生了解什么是和倍問題及如何解和倍問題，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合

數(shù)學是思維的體操，興趣是最好的老師。大量的研究表明，數(shù)學學習興趣是一種自覺的動機，具有追求探索的傾向，是數(shù)學學習中具有創(chuàng)造性態(tài)度的重要條件；數(shù)學學習興趣是學生學習動力中最現(xiàn)實、最活躍的成分，也是數(shù)學教學的一個關鍵內(nèi)容。

數(shù)學學習興趣常表現(xiàn)為喜歡或不喜歡數(shù)學。研究表明，隨著年級的升高，學生的數(shù)學學習興趣逐漸下降，高年級下期是興趣分化的明顯時期。但總的來說，在各學科的學習中，學生還是最喜歡數(shù)學。數(shù)學學習成績與數(shù)學學習興趣有顯著的相關性。濃厚的興趣產(chǎn)生較大的學習動力，使學生的注意集中于數(shù)學學習，以積極的態(tài)度投入學習，并樂于迎接學習中的各種挑戰(zhàn)。穩(wěn)定的數(shù)學學習興趣是逐漸形成的，需要長期培養(yǎng)。

培養(yǎng)過程中應注意下面幾個環(huán)節(jié)：

一、構建和諧的師生協(xié)作關系

師生情感不僅是師生交往的基礎，而且也是使學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的關鍵。教師是師生情感的主導者。熱愛學生是進行數(shù)學教學的前提。當教師的情感傾注在數(shù)學教學中，激發(fā)了學生的數(shù)學學習情感時，學生就能夠更加積極主動地投入數(shù)學學習。這是培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣的秘訣。

二、高超的教學藝術是引發(fā)數(shù)學學習興趣的保證

調(diào)查表明，學生學科興趣形成的最重要條件是教師的教學水平。為此，教師應努力提高自己的教學能力。努力的方向包括：

（1）練好教學基本功

隨著教學理論的深化，人們對教學基本功含義的理解也發(fā)生了變化。除了課堂組織、語言表達、板書、畫圖等傳統(tǒng)內(nèi)容以外，還包括信息技術的熟練應用，尤其中新課程理念下，互聯(lián)網(wǎng)技術在教學中的大量應用，教師通過網(wǎng)絡吸取大量的信息是必不可少的。

當然教師的分析能力也是完成數(shù)學教學工作的一項重要素質。心理學家認為，任務分析大致可以區(qū)分為四大類，即過程分析、能力（或技能）構成成分分析、專家－新手差異分析和綜合分析。

（2）處理好教學中的各種關系

數(shù)學教學中應當處理好的關系包括：數(shù)學基礎知識、基本技能、教學與數(shù)學基本能力、基本態(tài)度培養(yǎng)之間的關系；學生的自主探究活動與教師的講解引導之間的關系；新的數(shù)學知識與已有數(shù)學認知結構之間的關系；共同要求與學生個性差異之間的關系；課內(nèi)與課外的關系等等。這里就基礎知識、基本技能、基本能力和基本態(tài)度這“四個基礎”之間的關系作些討論。數(shù)學基礎知識基本技能的掌握和累積是形成數(shù)學基本能力基本態(tài)度的前提，能力和態(tài)度又反作用于知識和技能的掌握，制約著知識掌握和技能形成的速度、深度、難易程度和鞏固程度。因此，數(shù)學知識的習得、數(shù)學技能的形成和數(shù)學基本能力、基本態(tài)度的培養(yǎng)數(shù)學活動過程中，它們之間有同一性、同步性，從根本上說必須協(xié)調(diào)發(fā)展?！八膫€基礎”是數(shù)學學力的基本構成要素。我們可以借用 “冰山模型”來對“四個基礎”之間的關系進行解釋。冰山有浮在海面上的“冰山一角”和隱藏在海面以下的“冰山基座”，浮在水面上的看得見摸得著的部分就是數(shù)學的基礎知識、基本技能；隱藏于水面下的看不見的部分則是基本能力和基本態(tài)度，它是支撐著浮出水面部分的基礎。正如冰山由顯出水面和隱于水面兩部分組成一樣，數(shù)學學力也可以分為顯性學力和隱性學力兩部分。顯然，顯性學力是由隱性學力支撐的，隱性學力是顯性學力發(fā)展的動力；而顯性學力的獲得和不斷加強，又使得隱性學力更加鞏固，并得到不斷升華。數(shù)學學力是在數(shù)學學習過程中，通過掌握基礎知識和基本技能而形成顯性部分，同時，在教師的啟發(fā)引導下，通過對數(shù)學知識中蘊含的觀念、思想和方法的領悟，獲得數(shù)學學習方法、科學研究方法、探究能力以及數(shù)學觀念態(tài)度等作為數(shù)學學習潛力的隱性學力。這里特別要指出的是，隱性學力的形成，有一個從模仿到認同再到內(nèi)化的過程，這個過程是長期的、內(nèi)隱的、潛移默化的。隱性學力的獲得，教師有意識的指導是關鍵。過去的數(shù)學教學比較多地關注了學力的顯性部分，而對隱性部分有些忽視?！八膫€基礎”協(xié)調(diào)發(fā)展的數(shù)學學力規(guī)則追求顯性學力與隱性學力的和諧統(tǒng)一，是一種發(fā)展性學力觀。

（3）學會創(chuàng)設問題情境，搞好啟發(fā)式教學

問題情境，是指一種具有一定困難、需要學生努力克服，而又是力所能及的學習情境。教學實踐表明，只有那些與學生“最近發(fā)展區(qū)”相適應的問題情境，才具有強大的吸引力，才能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。任務的難度是形成問題情境的重要因素之一。不需經(jīng)過努力就能完成的任務，或經(jīng)過再大努力也不能完成的任務，都不能引起學生興趣。只有那些“半生不熟”、“似懂非懂”、“似會非會”的內(nèi)容，才能引起學生的興趣并迫切希望掌握之。所以，問題情境的形成表明了學習任務與學生數(shù)學認知結構之間的一種特定關系：既適應又不適應。完全適應或完全不適應的狀態(tài)都不構成問題情境。

問題情境的創(chuàng)設，首先需要教師準確把握教學要求，熟悉教學內(nèi)容，掌握教材結構，把握新舊數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系；其次，要求教師充分了解學生，了解學生已有數(shù)學認知結構和智能發(fā)展狀況。在此基礎上，按照數(shù)學知識發(fā)展的邏輯順序、學生數(shù)學思維規(guī)律，從已知到未知、由現(xiàn)象到本質、由簡單到復雜、由容易到困難地安排內(nèi)容。

問題情境的創(chuàng)設，既可通過教師設問的方式提出，又可以作業(yè)的方式提出；既可從新舊教材的聯(lián)系方面引進，也可從學生的日常經(jīng)驗中引進。例如，開始學習“有理數(shù)加減運算”時，教師可以針對學生準確率不好的特點，結合數(shù)學故事《一個小數(shù)點和一場大悲劇》來教育學生養(yǎng)成科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，仔細完成好運算。.數(shù)學是一個色彩繽紛的萬花筒，美麗而奇妙。數(shù)學是神奇的世界，肯定有不少學生產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此，訓練學生的思維活動是重中之重。在數(shù)學教學中探求問題的思考、推理、論證的過程等一系列數(shù)學活動都是數(shù)學教學中實施思維訓練的理論依據(jù)之一。因此，趣味數(shù)學能更好的促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。

奧數(shù)興趣小組活動計劃

張明月

2017年7月18日星期二

第四篇：奧數(shù)興趣小組活動計劃

奧數(shù)興趣小組活動計劃

一、指導思想

展示數(shù)學的神奇智慧和藝術般的魅力，激發(fā)學生的數(shù)學興趣和探索求知的欲望，在不知不覺中將學生引進深奧的數(shù)學世界之中。

二、內(nèi)容及活動安排：

第一次

活動內(nèi)容：規(guī)律填數(shù)

活動目的：通過規(guī)律填數(shù)的研究，使學生能找到一個數(shù)列中的規(guī)律，提高學生的觀察能力及解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第二次

活動內(nèi)容：規(guī)律填數(shù)

活動目的：進一步進行規(guī)律填數(shù)的研究，使學生能找到一個數(shù)列中的規(guī)律，提高學生的觀察能力及解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第三次

活動內(nèi)容：簡單推理

活動目的：通過對日常生活中一些“邏輯推理問題”的研究，使學生能在許多問題中找到關鍵的問題，進行分析、推理，從而培養(yǎng)學生的推理能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第四次

活動內(nèi)容：簡單推理

活動目的：通過進一步對日常生活中一些“邏輯推理問題”的研究，使學生能在許多問題中找到關鍵的問題，進行分析、推理，從而培養(yǎng)學生的推理能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第五次

活動內(nèi)容：應用題

（一）活動目的：通過應用題的研究，使學生掌握解一般應用題的方法，會解一些應用題，培養(yǎng)學生的解題能力。訓練形式：講解、分組練相結合 第六次

活動內(nèi)容：應用題

（一）活動目的：通過應用題的研究，使學生掌握解一般應用題的方法，會解一些應用題，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第七次

活動內(nèi)容：算式謎題

活動目的：通過對算術運算式子的研究，依據(jù)運算法則，進行適當?shù)呐袛嗤评恚瑥亩阉闶窖a充完整，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第八次

活動內(nèi)容：算式謎題

活動目的：通過對算術運算式子的研究，依據(jù)運算法則，進行適當?shù)呐袛嗤评?，從而把算式補充完整，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第九次

活動內(nèi)容：變與不變

活動目的：通過對加、減、乘、除法的研究，了解和、差、積、商變化的規(guī)律，培養(yǎng)學生的解題能力

訓練形式：講解、分組練相結合 第十次

活動內(nèi)容：變與不變

活動目的：通過進一步對加、減、乘、除法的研究，了解和、差、積、商變化的規(guī)律，培養(yǎng)學生的解題能力

訓練形式：講解、分組練相結合 第十一次

活動內(nèi)容：錯中求解

活動目的：通過對“錯中求解”的研究，使學生在熟悉加、減、乘、除各部分間的關系的基礎上，分析隱含的數(shù)量關系，從而找到正確的結果。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十二次 活動內(nèi)容：錯中求解

活動目的：通過進一步對“錯中求解”的研究，使學生在熟悉加、減、乘、除各部分間的關系的基礎上，分析隱含的數(shù)量關系，從而找到正確的結果。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十三次

活動內(nèi)容：合理安排

活動目的：通過對合理安排的研究，使生掌握統(tǒng)籌方法，提高學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十四次

活動內(nèi)容：合理安排

活動目的：通過進一步對合理安排的研究，使生掌握統(tǒng)籌方法，提高學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十五次

活動內(nèi)容：簡單排列

活動目的：通過對簡單排列的研究，使學生掌握排列、組合的一些簡單解法。訓練形式：講解、分組練相結合 第十六次

活動內(nèi)容：簡單排列

活動目的：通過進一步對簡單排列的研究，使學生掌握排列、組合的一些簡單解法。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十七次

活動內(nèi)容：和倍問題

活動目的：通過對和倍問題的研究，使生了解什么是和倍問題及如何解和倍問題，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合 第十八次

活動內(nèi)容：和倍問題

活動目的：通過進一步對和倍問題的研究，使生了解什么是和倍問題及如何解和倍問題，培養(yǎng)學生的解題能力。訓練形式：講解、分組練相結合 第十九次

活動內(nèi)容：有趣余數(shù)

活動目的：通過對有趣余數(shù)的研究，會解此類題，培養(yǎng)學生的解題能力。訓練形式：講解、分組練相結合 第二十次

活動內(nèi)容：有趣余數(shù)

活動目的：通過進一步對有趣余數(shù)的研究，會解此類題，培養(yǎng)學生的解題能力。

訓練形式：講解、分組練相結合。

數(shù)學是思維的體操，興趣是最好的老師。大量的研究表明，數(shù)學學習興趣是一種自覺的動機，具有追求探索的傾向，是數(shù)學學習中具有創(chuàng)造性態(tài)度的重要條件；數(shù)學學習興趣是學生學習動力中最現(xiàn)實、最活躍的成分，也是數(shù)學教學的一個關鍵內(nèi)容。

數(shù)學學習興趣常表現(xiàn)為喜歡或不喜歡數(shù)學。研究表明，隨著年級的升高，學生的數(shù)學學習興趣逐漸下降，七年級下期是興趣分化的明顯時期。但總的來說，在各學科的學習中，學生還是最喜歡數(shù)學。數(shù)學學習成績與數(shù)學學習興趣有顯著的相關性。濃厚的興趣產(chǎn)生較大的學習動力，使學生的注意集中于數(shù)學學習，以積極的態(tài)度投入學習，并樂于迎接學習中的各種挑戰(zhàn)。穩(wěn)定的數(shù)學學習興趣是逐漸形成的，需要長期培養(yǎng)。

培養(yǎng)過程中應注意下面幾個環(huán)節(jié)：

一、構建和諧的師生協(xié)作關系

師生情感不僅是師生交往的基礎，而且也是使學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的關鍵。教師是師生情感的主導者。熱愛學生是進行數(shù)學教學的前提。當教師的情感傾注在數(shù)學教學中，激發(fā)了學生的數(shù)學學習情感時，學生就能夠更加積極主動地投入數(shù)學學習。這是培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣的秘訣。

二、高超的教學藝術是引發(fā)數(shù)學學習興趣的保證

調(diào)查表明，學生學科興趣形成的最重要條件是教師的教學水平。為此，教師應努力提高自己的教學能力。努力的方向包括：

（1）練好教學基本功

隨著教學理論的深化，人們對教學基本功含義的理解也發(fā)生了變化。除了課堂組織、語言表達、板書、畫圖等傳統(tǒng)內(nèi)容以外，還包括信息技術的熟練應用，尤其中新課程理念下，互聯(lián)網(wǎng)技術在教學中的大量應用，教師通過網(wǎng)絡吸取大量的信息是必不可少的。當然教師的分析能力也是完成數(shù)學教學工作的一項重要素質。心理學家認為，任務分析大致可以區(qū)分為四大類，即過程分析、能力（或技能）構成成分分析、專家－新手差異分析和綜合分析。

（2）處理好教學中的各種關系

數(shù)學教學中應當處理好的關系包括：數(shù)學基礎知識、基本技能、教學與數(shù)學基本能力、基本態(tài)度培養(yǎng)之間的關系；學生的自主探究活動與教師的講解引導之間的關系；新的數(shù)學知識與已有數(shù)學認知結構之間的關系；共同要求與學生個性差異之間的關系；課內(nèi)與課外的關系等等。這里就基礎知識、基本技能、基本能力和基本態(tài)度這“四個基礎”之間的關系作些討論。

數(shù)學基礎知識基本技能的掌握和累積是形成數(shù)學基本能力基本態(tài)度的前提，能力和態(tài)度又反作用于知識和技能的掌握，制約著知識掌握和技能形成的速度、深度、難易程度和鞏固程度。因此，數(shù)學知識的習得、數(shù)學技能的形成和數(shù)學基本能力、基本態(tài)度的培養(yǎng)數(shù)學活動過程中，它們之間有同一性、同步性，從根本上說必須協(xié)調(diào)發(fā)展?！八膫€基礎”是數(shù)學學力的基本構成要素。我們可以借用 “冰山模型”來對“四個基礎”之間的關系進行解釋。冰山有浮在海面上的“冰山一角”和隱藏在海面以下的“冰山基座”，浮在水面上的看得見摸得著的部分就是數(shù)學的基礎知識、基本技能；隱藏于水面下的看不見的部分則是基本能力和基本態(tài)度，它是支撐著浮出水面部分的基礎。正如冰山由顯出水面和隱于水面兩部分組成一樣，數(shù)學學力也可以分為顯性學力和隱性學力兩部分。顯然，顯性學力是由隱性學力支撐的，隱性學力是顯性學力發(fā)展的動力；而顯性學力的獲得和不斷加強，又使得隱性學力更加鞏固，并得到不斷升華。數(shù)學學力是在數(shù)學學習過程中，通過掌握基礎知識和基本技能而形成顯性部分，同時，在教師的啟發(fā)引導下，通過對數(shù)學知識中蘊含的觀念、思想和方法的領悟，獲得數(shù)學學習方法、科學研究方法、探究能力以及數(shù)學觀念態(tài)度等作為數(shù)學學習潛力的隱性學力。這里特別要指出的是，隱性學力的形成，有一個從模仿到認同再到內(nèi)化的過程，這個過程是長期的、內(nèi)隱的、潛移默化的。隱性學力的獲得，教師有意識的指導是關鍵。過去的數(shù)學教學比較多地關注了學力的顯性部分，而對隱性部分有些忽視?！八膫€基礎”協(xié)調(diào)發(fā)展的數(shù)學學力規(guī)則追求顯性學力與隱性學力的和諧統(tǒng)一，是一種發(fā)展性學力觀。

（3）學會創(chuàng)設問題情境，搞好啟發(fā)式教學

問題情境，是指一種具有一定困難、需要學生努力克服，而又是力所能及的學習情境。教學實踐表明，只有那些與學生“最近發(fā)展區(qū)”相適應的問題情境，才具有強大的吸引力，才能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。任務的難度是形成問題情境的重要因素之一。不需經(jīng)過努力就能完成的任務，或經(jīng)過再大努力也不能完成的任務，都不能引起學生興趣。只有那些“半生不熟”、“似懂非懂”、“似會非會”的內(nèi)容，才能引起學生的興趣并迫切希望掌握之。所以，問題情境的形成表明了學習任務與學生數(shù)學認知結構之間的一種特定關系：既適應又不適應。完全適應或完全不適應的狀態(tài)都不構成問題情境。

問題情境的創(chuàng)設，首先需要教師準確把握教學要求，熟悉教學內(nèi)容，掌握教材結構，把握新舊數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系；其次，要求教師充分了解學生，了解學生已有數(shù)學認知結構和智能發(fā)展狀況。在此基礎上，按照數(shù)學知識發(fā)展的邏輯順序、學生數(shù)學思維規(guī)律，從已知到未知、由現(xiàn)象到本質、由簡單到復雜、由容易到困難地安排內(nèi)容。

問題情境的創(chuàng)設，既可通過教師設問的方式提出，又可以作業(yè)的方式提出；既可從新舊教材的聯(lián)系方面引進，也可從學生的日常經(jīng)驗中引進。例如，開始學習“有理數(shù)加減運算”時，教師可以針對學生準確率不好的特點，結合數(shù)學故事《一個小數(shù)點和一場大悲劇》來教育學生養(yǎng)成科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，仔細完成好運算。課堂上事先由一名學生準備好故事.在數(shù)學課堂上自然的引入故事，通過活動來教育感染學生，當然這只是我個人的意見

一、指導思想：

數(shù)學是一個色彩繽紛的萬花筒，美麗而奇妙。數(shù)學是神奇的世界，肯定有不少學生產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此，訓練學生的思維活動是重中之重。在數(shù)學教學中探求問題的思考、推理、論證的過程等一系列數(shù)學活動都是數(shù)學教學中實施思維訓練的理論依據(jù)之一。因此，趣味數(shù)學能更好的促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)

展。

二、教材簡析：

一年級《趣味數(shù)學》教材課程，主要設計理念是：趣味性、實踐性。通過一系列數(shù)學活動培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，把數(shù)學與兒童生活實際聯(lián)系起來，讓學生看到生活中處處充滿數(shù)學，學生學起來也親切、自然，可以通過自己的認知活動，實現(xiàn)數(shù)學觀念的構建，促進知識結構的優(yōu)化。學習內(nèi)容以數(shù)學游戲、數(shù)學

故事、數(shù)學實踐活動為主。

三、目的要求：

1、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和愛好，使學生在學習過程中獲得成功的體驗，建立自信心。

2、使學生掌握一定的學習方法、學習技能。

3、使學生獲得一些初步的數(shù)學實踐活動經(jīng)驗，能運用所學知識和方法解決簡單問題,感受數(shù)學在生活

中的作用。

4、培養(yǎng)學生與人合作、與人交流的意識和能力。

5、培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學學習活動、敢于質疑、獨立思考、不怕困難等良好的學習習慣。

6、培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力、觀察能力、動手操作能力創(chuàng)新能力。

四、時間安排：

單周四下午3：40——4：40

五、主要措施

1、以新課程的理念和新課程綱要為指導思想,以學生的年齡特點和現(xiàn)有知識水平為依據(jù)，采用豐富多彩的形式，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，愿意主動去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學現(xiàn)象，在日常學習生活中敢于質疑，樂于討論探究各種現(xiàn)象，喜歡和他人合作解決問題。

2、逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣，培養(yǎng)和強化解決實際問題的能力，讓學生在應用中感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學生學好數(shù)學的信心。

3、課前讓學生準備好學具，課上組織好每一個教學活動，把每一個教學設計都落實下去。

六、內(nèi)容安排

1、認數(shù)

2、我的位置

3、趣味拼圖

4、折一折，比一比

5、我會編故事

6、猜一猜

7、找規(guī)律

8、生活中的數(shù)字

9、巧擺火柴棒

10、有趣的數(shù)學題

一、成立背景

我黨在十六屆三中、五中全會上分別提出了“以人為本”和“構建和諧社會”的偉大思想，十七大報告中又明確提出“我們要建設全民學習和終身學習的學習型社會”。同時，隨著新課程改革的全面推進，這給我們教育工作者提出了新的挑戰(zhàn)和契機。新課程理念把“育人為本”確立為教育觀，“人才多化，人人能成材”確立為人才觀，把“為學生的一生發(fā)展和幸福奠定基礎”作為教育價值觀。在數(shù)學課程中，要求“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。另外，我校狠抓“小事工程”，今年，又倡導理科教學，而數(shù)學是立刻之基。在這種背景下，筆者作為中學數(shù)學教師，決定成立一個興趣小組委員會，旨在引導、激勵各小組更好的開展工作，使新課程改革走進課堂、走進學生，使學生真正成為課堂主人。經(jīng)過近一個月的醞釀，最后，決定將委員會名稱定為“北極星數(shù)學興趣小組委員會”。它有兩層含義，一是，具有指引作用。北極星是天空北部的一顆亮星，距天球北極很近，差不多正對著地軸，從地球上看，它的位置幾乎不變，所以，可以靠它來辨別方向。二是，代表發(fā)起者。發(fā)起者名叫史紀鑫，甘肅鎮(zhèn)原人，地處中國北部，因此，取了一個“北”字，“極星”含有（紀鑫）的諧音。

二、教育理念

為全面提高學生的數(shù)學素質和可持續(xù)發(fā)展奠基

三、文化價值

以人為本，人盡其才

四、理論指導

以《數(shù)學課程標準》（2003年修訂本）理念為指導

五、總體目標

1、通過委員會指引、激勵，培養(yǎng)一大部分數(shù)學愛好者、研究型學生，盡早發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學上有天賦的學生。

2、通過模擬課——當小老師。全方位地提高學生的膽量、表達、思維、組織、合作、交流等各種素質。

3、通過小組長、大組長、課代表、數(shù)學輔導員的管理工作，提高部分學生的組織、管理能力和團隊精神。

4、通過小組內(nèi)互相幫助，共同提高，讓每位學生親身體會自己的價值，感受集體的溫暖，從而形成良好的、正面的、積極的健康心態(tài)。

5、通過各組員、小組長、大組長、數(shù)學輔導員、課代表、學習委員及數(shù)學老師，相互間合作交流、合作，提高學生自主、合作、交流意識，進而提高他們自主、合作、交流能力。

6、通過《數(shù)學與生活》校本教材的學習，使學生感到數(shù)學與生活有關，數(shù)學與我有關，從而形成我要學數(shù)學，我要用數(shù)學的強烈愿望。

7、通過設立創(chuàng)新獎、奧數(shù)獎、記憶獎、進步獎、優(yōu)秀獎、鼓勵獎、突出貢獻獎、書寫工整獎、先進工作獎、模范帶頭獎、小老師獎、多次完成目標獎、積極回答問題獎、等獎項。全面的、最大限度的調(diào)動各個層次學生的學習積極性，營造出一個積極地、和諧的、以人為本的學習氛圍。

8、通過全方位的激勵，使每位學生在這里感受成功的喜悅，分享成功的快樂。

六、管理模式(見郵箱)

（一）北極星數(shù)學興趣小組委員會課堂管理模式

（二）北極星數(shù)學興趣小組委員會課外管理模

（三）學生個體交流示意圖

（四）北極星數(shù)學興趣小組委員會領導機構

（七）評價體制

以鼓勵為主，定量與定性相結合的評價手段，全面科學地評價每一位學生。

（八）崗位職責

1、顧問：對委員會的整體工作進行理論指導。

2、主任：主持委員會全盤工作。

3、副主任甲：負責組織數(shù)學輔導員，在空當時間對數(shù)學中的共性問題進行輔導，同時指導檢查員的工作。

4、副主任乙：負責指導文書、會計、記錄員工作。

5、文書：負責起草各種計劃、制度及獎勵決定。

6、會計：負責賬務及經(jīng)費管理。

7、記錄員：做好每次會議記錄及小老師課的聽課筆記。

8、檢查員：負責檢查各組任務的落實情況及考核工作。

9、數(shù)學輔導員：在數(shù)學老師不在時，指導學生學習，解決共性問題。

（九）遠景規(guī)劃

1、切實提高學生學習數(shù)學的興趣。

2、增強學生的數(shù)學應用意識，提升自身的數(shù)學素質。

3、豐富文化生活，給學生中學階段留一點美好的回憶。

4、幫助后進學生樹立學習信心，培養(yǎng)一大部分尖子學生。

5、完成《數(shù)學與生活》校本教材的編寫工作。

6、建立網(wǎng)站，在網(wǎng)上互動學習。

（十）活動經(jīng)費

1、發(fā)起人每期捐款50元。

2、其他學員自愿捐款。

（十一）其他方面

1、先成立“北極星數(shù)學興趣小組初一（4）班委員會”進行試驗。

2、委員會顧問請包級領導和班主任擔任。主任由發(fā)起人史紀鑫擔任，其他委員在班級民主選舉產(chǎn)生。

3、委員每期更選一次。數(shù)學輔導員半學期選一次。

4、獎品為學習用品、書籍、勵志圖畫等。

5、《數(shù)學與生活》校本教材共分三部——學前版（六年級一下）、初級版（七～九年級）、中級版（高一～高三）。在近一兩年內(nèi)，先爭取完成《數(shù)學與生活》校本教材的初級版編寫工作。內(nèi)容可面向全體學生收集，投稿人寫清姓名、班級、內(nèi)容出自的刊物名稱、作者、出版時間、頁碼。

（十二）《數(shù)學與生活》基本框架

一、數(shù)學家小故事（了解數(shù)學家的生活，奮斗歷程及相關貢獻）

二、有趣的數(shù)學（數(shù)學謎語、數(shù)學幽默、趣味數(shù)學題）

三、神奇的數(shù)學（探究性題，主要通過觀察、歸納、猜想、證明感受數(shù)學的理性美、深邃美）

四、統(tǒng)計中的數(shù)學（博弈、概率與統(tǒng)計方面的問題）

五、有用的數(shù)學（數(shù)學知識在各方面的應用問題）

六、先進的數(shù)學（幾何畫板應用、幻燈片制作演示、Photoshop CS等）

第五篇：奧數(shù)培訓小結

奧數(shù)培訓小結

本學期非常有幸能夠繼續(xù)承擔三年級奧數(shù)課的培訓工作。上學期，主要幫助學生建立三年級奧數(shù)框架，即各類型實際問題的解決，包括：工程問題、行程問題、時鐘問題、植樹問題等。本學期，主要以解決個別問題的形式提高學生的數(shù)學思維和解題能力。每周一個主題，通過舉一反

三、觸類旁通的訓練提高學生的學習思維和解題技巧。另一方面，三年級教材中出現(xiàn)的一些培優(yōu)內(nèi)容、提高部分也是本課程培訓的內(nèi)容。

培訓課上，學生態(tài)度很認真，這是作為興趣活動課的必要的前提條件。學生來上奧數(shù)課必須要滿懷熱情，有著強烈的求知欲望和探索精神。這也是我當初選拔學員的一個重要依據(jù)。在課堂上，我要求每個人都要認真作好筆記，作業(yè)也力求簡而精，讓學生花費最少的時間學到最多的東西。

此外，學生課后的反思也很積極，這是能否有長足進步的基礎。一般來說，課堂時間畢竟短暫，學生要想有所領悟必須在課后要多加反思。有這么個小插曲，讓我印象深刻。某次小數(shù)報競賽，由于名額有限，我正在猶豫讓哪些學生去參加。一學生來辦公室跟我說，“老師，上次你說的那道題目我回去自己弄懂了?！碑敿?，我決定讓她參加比賽。后來她果然沒有辜負我的期望，拿了個三等獎回來。

總之，這一學年學生態(tài)度積極，形成了一定的解題思路，掌握了一些解題方法，拓展了數(shù)學思維，也取得了較好的成績。不過，我們在時間安排、教材使用、家長重視程度等方面還有許多要發(fā)展的地方，希望在下一年我們能夠取得更大的進步，在奧數(shù)競賽的道路上能夠走的更遠。