第一篇：小升初奧數(shù)“一對(duì)一”教學(xué)輔導(dǎo)計(jì)劃

“一對(duì)一”教學(xué)輔導(dǎo)計(jì)劃

◆學(xué)生姓名：XXX ◆輔導(dǎo)內(nèi)容：六年級(jí)奧數(shù) ◆輔導(dǎo)教師：XXX

一、目標(biāo)任務(wù)

（一）情感意志

1．引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用和對(duì)人們?nèi)粘Ｉ町a(chǎn)生的影響；

2．引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的學(xué)習(xí)態(tài)度；

3．培養(yǎng)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)奧數(shù)的情感動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣；

4．引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，并逐步形成主動(dòng)克服困難和獨(dú)立解決問(wèn)題的信心和毅力；

5．引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、樂(lè)于交流、善于合作的能力。

（二）基礎(chǔ)知識(shí)

1．側(cè)重于訓(xùn)練和鞏固學(xué)生的四則運(yùn)算能力、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律的能力、分割與組合幾何圖形的能力；

2．突出訓(xùn)練和鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的熟練運(yùn)用，對(duì)四則運(yùn)算中具有明顯特征的數(shù)，能運(yùn)用四則運(yùn)算的基本性質(zhì)進(jìn)行熟練、準(zhǔn)確的計(jì)算。

（三）基本技能 1．培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、準(zhǔn)確計(jì)算、書(shū)寫(xiě)規(guī)范、獨(dú)立思考、綜合分析、舉一反三的能力；

2．以習(xí)題操練為載體，以師生合作為平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和已經(jīng)掌握的技能，充分表達(dá)交流思維過(guò)程和解答思路，并有的放矢地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、逆向思維和發(fā)散思維能力；

3．在習(xí)題訓(xùn)練中，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)就是問(wèn)題，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題必須運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是有規(guī)律可循的，掌握了數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，并能靈活運(yùn)用科學(xué)的解題方法，就能正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證關(guān)系。

二、情況分析

（一）現(xiàn)狀

1．奧數(shù)基礎(chǔ)：該同學(xué)此前曾參加奧數(shù)訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)測(cè)試和觀察，目前仍處于奧數(shù)初步階段。該同學(xué)現(xiàn)已上六年級(jí)，奧數(shù)知識(shí)面對(duì)小升初需更加一步拓展思維，對(duì)后期學(xué)習(xí)給予最大幫助。

2．普數(shù)基礎(chǔ)：該同學(xué)基礎(chǔ)較好，對(duì)奧數(shù)學(xué)習(xí)較輕松，因此注重培養(yǎng)舉一反三，靈活運(yùn)用。

3．情感動(dòng)機(jī)：

（1）性格——需培養(yǎng)較開(kāi)朗的性格，情緒穩(wěn)定；具有較強(qiáng)的獨(dú)立意識(shí)和能力，合作意識(shí)強(qiáng)；表達(dá)能力、表現(xiàn)意識(shí)較佳，但自我主動(dòng)能力較強(qiáng)。

（2）學(xué)習(xí)習(xí)慣——書(shū)寫(xiě)規(guī)范；計(jì)算夠細(xì)心；擁有對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行自我檢查和判別的習(xí)慣；（3）學(xué)習(xí)態(tài)度——上課認(rèn)真，能主動(dòng)思考和解決問(wèn)題，具有較強(qiáng)的自信心；

（4）學(xué)習(xí)興趣——意志力較強(qiáng)，能積極自我引導(dǎo)，變壓力為動(dòng)力；

（二）預(yù)測(cè)

綜上現(xiàn)狀，并結(jié)合近期學(xué)習(xí)情況，預(yù)測(cè)如下： 1．該同學(xué)在較短的時(shí)間內(nèi)能形成較為明顯的學(xué)習(xí)奧數(shù)興趣，畏難奧數(shù)情緒將逐漸得到緩解和消除；對(duì)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)形成體系以及熟練運(yùn)用需要一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)段方能緩解；

2．經(jīng)過(guò)前期訓(xùn)練，引導(dǎo)該同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；基本具備綜合分析和獨(dú)立解決較為復(fù)雜的問(wèn)題的能力，邏輯思維和發(fā)散思維能力將得到明顯提升；能基本達(dá)到“一點(diǎn)即通”的要求，實(shí)現(xiàn)“教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成”的目標(biāo)。

3.經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練，重點(diǎn)講解，綜合訓(xùn)練，最形成準(zhǔn)確，快速解決奧數(shù)題的能力。

三、具體措施

（一）引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。幫助學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的起源，數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)社會(huì)發(fā)展和進(jìn)步產(chǎn)生的重大影響；充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在眾多自然學(xué)科中的重要地位，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)人的一生所起的重要作用，從而引導(dǎo)學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好情感動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生形成積極向上的學(xué)習(xí)動(dòng)力和意志力。

（二）幫助學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)自我。針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀，針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)自身在學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等方面存在的問(wèn)題和不足，深刻理解“做任何事情，只有堅(jiān)持不懈、持之以恒，并以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法，才能取得事倍功半的成效”，從而促進(jìn)學(xué)生查漏補(bǔ)缺，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服缺點(diǎn)，逾越心理障礙，超越自我束縛，促進(jìn)學(xué)生成為積極向上、勤奮刻苦、自信自強(qiáng)的好學(xué)生，從而形成良好的個(gè)性發(fā)展。

（三）著力培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力既是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)能力，又是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)的重要條件。在教學(xué)輔導(dǎo)過(guò)程中，即要著力培養(yǎng)學(xué)生的“由此及彼”、“舉一反三”的思維能力，并在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維等綜合能力。

（四）突出培養(yǎng)學(xué)生良好的社會(huì)交際能力。社會(huì)交際能力是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)人不可或缺的重要能力。人人都想當(dāng)科學(xué)家，人人都想出類(lèi)拔萃、獨(dú)占鰲頭，但最終能夢(mèng)寐以求的畢竟是少數(shù)，因此，要更多地培養(yǎng)學(xué)生綜合利用資源的能力、與人交流合作的能力，從而實(shí)現(xiàn)“資源共享、互利共贏”。在教學(xué)具體過(guò)程中，就是要突出培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)、情感表達(dá)、思想表達(dá)等能力，培養(yǎng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的合作能力。

四、教學(xué)安排

（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．找規(guī)律——側(cè)重于數(shù)列、圖形、速算巧算，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、計(jì)算、舉一反三等基礎(chǔ)能力

2．算式迷——側(cè)重于運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法進(jìn)行乘除法運(yùn)算，旨在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力；

3．簡(jiǎn)單推理——側(cè)重于運(yùn)用等量代換、相互抵消等方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和逆向思維能力；

4．周期問(wèn)題——旨在引導(dǎo)學(xué)生理解周期問(wèn)題的含義，并能熟練運(yùn)用找規(guī)律的方法解決周期問(wèn)題；

5．平均數(shù)問(wèn)題——側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用求平均數(shù)的方法解決生活中實(shí)際問(wèn)題，并由易到難，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系的能力；

6．還原問(wèn)題——側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力； 7．容斥問(wèn)題——重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解容斥問(wèn)題的含義，初步了解包含與排除原理；

8．盈虧問(wèn)題——側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生如何找準(zhǔn)問(wèn)題的關(guān)鍵，并能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（二）深化提高 9．速算與巧算 10．和倍問(wèn)題 11．差倍問(wèn)題 12．和差問(wèn)題 13．倍數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題 14．最大最小問(wèn)題 15．置換問(wèn)題 16．包含與排除問(wèn)題 17．尾數(shù)和余數(shù) 18．定義新運(yùn)算 19．分解質(zhì)因數(shù)

20．最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

（三）重點(diǎn)輔導(dǎo)

21．組合平面圖形的周長(zhǎng)與面積 22．立體圖形的表面積、體積與容積 23．一般應(yīng)用題 24．行程問(wèn)題

25．運(yùn)用作圖法、假設(shè)法解題 26．?dāng)?shù)學(xué)開(kāi)放題（機(jī)動(dòng)課時(shí)）

教學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況靈活調(diào)整。

（四）綜合訓(xùn)練

27.各重點(diǎn)學(xué)校小升初試卷練習(xí)。

二0一一年一月

第二篇：六年級(jí)小升初奧數(shù)

奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱(chēng)奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。小升初可以通過(guò)奧數(shù)這門(mén)競(jìng)賽來(lái)為自己爭(zhēng)取到更好的機(jī)會(huì)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。

六年級(jí)小升初奧數(shù)

1、一個(gè)兩位數(shù)除72，余數(shù)是12，那么滿(mǎn)足要求的所有兩位數(shù)有幾個(gè)?分別是多少?

解答：由題意知，所求的兩位數(shù)應(yīng)是7212=60的約數(shù)，還應(yīng)大于12。在60的約數(shù)中，兩位數(shù)有10、12、15、20、30、60這六個(gè)數(shù)，大于12的有：15、20、30、60這四個(gè)數(shù)。所以滿(mǎn)足要求的兩位數(shù)有4個(gè)，分別是15、20、30、60。

2、有寫(xiě)著5、9、17的卡片各8張，現(xiàn)在從中任意抽出5張，這5張卡片上的數(shù)字之和可能是()。

A、31　　B、39　　C、55　　D、41

解答：5、9、17三個(gè)數(shù)除以4都是余1的，任取5張，也是除以4余1的，所以是D。

3、某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心方陣，最外一層總?cè)藬?shù)為60人，問(wèn)方陣最外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?

解答：方陣最外層每邊人數(shù)：604+1=16(人)

整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616=256(人)

4、12張乒乓球臺(tái)上共有34人在打球，那么正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有多少?gòu)?

解答：利用雞兔同籠的想法，假設(shè)都在進(jìn)行單打，那么應(yīng)有122=24人，多出34-24=10人。把單打變?yōu)殡p打，每個(gè)臺(tái)子需要增加2人，所以雙打的臺(tái)子有102=5張，單打的臺(tái)子有12-5=7張。

5、一隊(duì)學(xué)生站成20行20列方陣，如果去掉4行4列，那么要減少多少人?

解答：20-4=16(人)，2020=400(人)，1616=256(人)，400-256=144(人)

6、有黑白兩種棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的與有3枚黑子的堆數(shù)相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚?

解答：271+432+153=158(枚)

7、有336個(gè)蘋(píng)果、252個(gè)桔子、210個(gè)梨，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物?每份禮物中的三樣水果各有多少個(gè)?

解答：(336，252)=(84，252)=84

(84，210)=(84，42)=42所以可以分成42份禮物

蘋(píng)果：33642=8(個(gè))桔子：25242=6(個(gè))梨：21042=5(個(gè))

8、正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相隔5米。甲乙二人同時(shí)從一個(gè)角出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一彎之后的第5棵樹(shù)與甲相遇。操場(chǎng)四周一共栽了多少棵樹(shù)?

解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一彎時(shí)，甲正好拐了兩個(gè)彎，即兩個(gè)人開(kāi)始同時(shí)沿著最上邊走。

乙走過(guò)了5棵樹(shù)，也就是走過(guò)了5個(gè)間隔，所以甲走過(guò)了10個(gè)間隔，四周一共有(5+10)4=60個(gè)間隔，根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題，一共栽了60棵樹(shù)。

9、有甲乙丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若購(gòu)甲4件，乙10件，丙1件共需420元?，F(xiàn)購(gòu)甲乙丙各一件共需多少元?

解答：設(shè)甲、乙、丙每件分別為x、y、z元

3x+7y+z=315

4x+10y+z=420

可知x+3y=105，2x+6y=210，x+y+z=105，即三種貨物各一件需要105元。

10、某年一月份有4個(gè)星期四、5個(gè)星期五，這一年1月4日是星期幾?

解答：畫(huà)一個(gè)日歷表，從表中馬上看出：1月4日星期一。

說(shuō)明：根據(jù)“有五個(gè)星期五”，可知從第一個(gè)星期五到第五個(gè)星期五之間共有29天。31-29=2(天)，這多余的2天是在第一個(gè)星期五前，還是在第五個(gè)星期五之后呢?如果在第一個(gè)星期五之前，那就多一個(gè)星期四，這與題中條件不符。

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)小升初測(cè)試題

1、一個(gè)三位數(shù)除以43，商是a,余數(shù)是b(a、b都是整數(shù))則a+b的值是。

2、上底是10厘米，下底是25厘米的梯形，如果下底減少8厘米，而上底不變，面積就減少84平方厘米，那么原梯形的面積是平方厘米。

3、有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是147，丙、乙兩數(shù)的和是123，甲、丙兩數(shù)的和是132，則甲數(shù)是，乙數(shù)是，丙數(shù)是。

4、用一個(gè)小數(shù)減去一個(gè)末尾數(shù)字不為零的整數(shù)，如果給整數(shù)添上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，使它變成小數(shù)，差就增加154.44，那么這個(gè)整數(shù)是。

5、一個(gè)表面積為54平方分米的正方體，切成兩個(gè)完全相等的長(zhǎng)方體后，表面積總和是。

6、把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料，平均鋸成3段，表面積增加了2.4平方米，這根木料的體積是立方米。

7、有一筐蘋(píng)果，第一次取出全部的一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半少2個(gè)，筐中還剩20個(gè)，筐中原有蘋(píng)果個(gè)。

8、小軍期末考試，語(yǔ)文、英語(yǔ)(論壇)、科學(xué)三門(mén)的平均成績(jī)是78分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，四門(mén)的平均成績(jī)提高了5分，小軍數(shù)學(xué)考了分。

二、應(yīng)用題(每題6分，共60分)

1、甲、乙兩列火車(chē)從相距470千米的兩城相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛38千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛40千米。乙車(chē)先出發(fā)兩小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)，甲車(chē)行駛多少小時(shí)后與乙車(chē)相遇?

2、某小隊(duì)學(xué)生參加工廠勞動(dòng)，平均每人生產(chǎn)76個(gè)零件，已知每個(gè)人至少做70個(gè)，其中一人做了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人做74個(gè)，這個(gè)小隊(duì)做得最多的同學(xué)可以做多少個(gè)零件?

3、已知兩個(gè)自然數(shù)的積是5766，它們的公因數(shù)是31，求這兩個(gè)數(shù)。

4、把一根長(zhǎng)2.4米，寬0.8米，高0.4米的木料鋸成體積相等的兩份，它的表面積最少增加多少平方米?

5、甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣算了四次，得到以下四個(gè)數(shù)：45，60，65，70，求甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

6、小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分才能把平均成績(jī)提高到86分，問(wèn)這次是第幾次測(cè)試?

7、小紅每分鐘行80米，小英每分鐘行60米，兩人在同一地點(diǎn)同時(shí)相背而行，走了三分鐘后，小紅調(diào)頭去追小英，追上小英時(shí)，兩人各行了多少米?

8、張老師找甲、乙、丙三名學(xué)生來(lái)辦公室談話，甲要10分鐘談完，乙要12分鐘談完，丙要8分鐘談完，怎么樣安排三人的談話順序，使三人花的總時(shí)間最少?最少是幾分鐘?

小升初面試經(jīng)典奧數(shù)思維題

1、已知一張桌子的價(jià)錢(qián)是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?

2、3箱蘋(píng)果重45千克。一箱梨比一箱蘋(píng)果多5千克，3箱梨重多少千克?

3、甲乙二人從兩地同時(shí)相對(duì)而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)，在距離中點(diǎn)4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快多少千米?

4、李軍和張強(qiáng)付同樣多的錢(qián)買(mǎi)了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，李軍又給張強(qiáng)0.6元錢(qián)。每支鉛筆多少錢(qián)?

5、甲乙兩輛客車(chē)上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車(chē)站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，車(chē)輛禁止通行，兩車(chē)需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車(chē)站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時(shí)間略去不計(jì))

6、學(xué)校組織兩個(gè)課外興趣小組去郊外活動(dòng)。第一小組每小時(shí)走4.5千米，第二小組每小時(shí)行3.5千米。兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后，第一小組停下來(lái)參觀一個(gè)果園，用了1小時(shí)，再去追第二小組。多長(zhǎng)時(shí)間能追上第二小組?

7、有甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)平均儲(chǔ)存糧食32.5噸。甲倉(cāng)的存糧噸數(shù)比乙倉(cāng)的4倍少5噸，甲、乙兩倉(cāng)各儲(chǔ)存糧食多少?lài)?

8、甲、乙兩隊(duì)共同修一條長(zhǎng)400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米。甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米?

9、學(xué)校買(mǎi)來(lái)6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元?

10、一列火車(chē)和一列慢車(chē)，同時(shí)分別從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出?？燔?chē)每小時(shí)行75千米，慢車(chē)每小時(shí)行65千米，相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?

11、某玻璃廠托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元。運(yùn)后結(jié)算時(shí)，共付運(yùn)費(fèi)4400元。托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃?

12、五年級(jí)一中隊(duì)和二中隊(duì)要到距學(xué)校20千米的地方去春游。第一中隊(duì)步行每小時(shí)行4千米，第二中隊(duì)騎自行車(chē)，每小時(shí)行12千米。第一中隊(duì)先出發(fā)2小時(shí)后，第二中隊(duì)再出發(fā)，第二中隊(duì)出發(fā)后幾小時(shí)才能追上一中隊(duì)?

13、某廠運(yùn)來(lái)一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天。這堆煤有多少千克?

14、媽媽讓小紅去商店買(mǎi)5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢(qián)給小紅3.8元錢(qián)。結(jié)果小紅卻買(mǎi)了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元?

15、學(xué)校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車(chē)比一輛卡車(chē)多載10人，6輛大客車(chē)和8輛卡車(chē)載的人數(shù)相等。都乘卡車(chē)需要幾輛?都乘大客車(chē)需要幾輛?

16、某筑路隊(duì)承擔(dān)了修一條公路的任務(wù)。原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，這樣實(shí)際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長(zhǎng)多少米?

17、某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個(gè)紙箱和4個(gè)木箱。如果3個(gè)紙箱加2個(gè)木箱裝的鞋同樣多。每個(gè)紙箱和每個(gè)木箱各裝鞋多少雙?

18、某工地運(yùn)進(jìn)一批沙子和水泥，運(yùn)進(jìn)沙子袋數(shù)是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋?

19、學(xué)校里買(mǎi)來(lái)了5個(gè)保溫瓶和10個(gè)茶杯，共用了90元錢(qián)。每個(gè)保溫瓶是每個(gè)茶杯價(jià)錢(qián)的4倍，每個(gè)保溫瓶和每個(gè)茶杯各多少元?

20、兩個(gè)數(shù)的和是572，其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0后，就與第二個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少?

21、一桶油連桶重16千克，用去一半后，連桶重9千克，桶重多少千米?

22、一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來(lái)有油多少千克?

23、用一只水桶裝水，把水加到原來(lái)的2倍，連桶重10千克，如果把水加到原來(lái)的5倍，連桶重22千克。桶里原有水多少千克?

24、小紅和小華共有故事書(shū)36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書(shū)的本數(shù)就相等，原來(lái)小紅和小華各有多少本?

25、有5桶油重量相等，如果從每只桶里取出15千克，則5只桶里所剩下油的重量正好等于原來(lái)2桶油的重量。原來(lái)每桶油重多少千克?

26、把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分?

27、一個(gè)車(chē)間，女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。原有男工多少人?女工多少人?

28、李強(qiáng)騎自行車(chē)從甲地到乙地，每小時(shí)行12千米，5小時(shí)到達(dá)，從乙地返回甲地時(shí)因逆風(fēng)多用1小時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米?

29、甲、乙二人同時(shí)從相距18千米的兩地相對(duì)而行，甲每小時(shí)行走5千米，乙每小時(shí)走4千米。如果甲帶了一只狗與甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時(shí)，狗跑了多少千米?

30、有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個(gè)，黃球和白球一共有20個(gè)，紅球和白球一共有19個(gè)。三種球各有多少個(gè)?

31、在一根粗鋼管上接細(xì)鋼管。如果接2根細(xì)鋼管共長(zhǎng)18米，如果接5根細(xì)鋼管共長(zhǎng)33米。一根粗鋼管和一根細(xì)鋼管各長(zhǎng)多少米?

32、水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥多少?lài)?

33、學(xué)校舉辦歌舞晚會(huì)，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?

34、學(xué)校舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)雙科競(jìng)賽，三年級(jí)一班有59人，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有38人，一科也沒(méi)參加的有5人。雙科都參加的有多少人?

35、學(xué)校買(mǎi)了4張桌子和6把椅子，共用640元。2張桌子和5把椅子的價(jià)錢(qián)相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元?

36、父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲?

37、有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來(lái)每桶各有多少千克油?

38、光明小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，一共20題。答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對(duì)幾道，答錯(cuò)幾道，有幾題沒(méi)答?

39、甲列火車(chē)長(zhǎng)240米，每秒行20米;乙列火車(chē)長(zhǎng)264米，每秒行16米，兩車(chē)相向而行，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)尾相離需要幾秒?

40、一列火車(chē)長(zhǎng)600米，通過(guò)一條長(zhǎng)1150米的隧道，已知火車(chē)的速度是每分700米，問(wèn)火車(chē)通過(guò)隧道需要幾分?

41、小明從家里到學(xué)校，如果每分走50米，則正好到上課時(shí)間;如果每分走60米，則離上課時(shí)間還有2分。問(wèn)小明從家里到學(xué)校有多遠(yuǎn)?

42、有一周長(zhǎng)600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人第一次相遇?

43、有一個(gè)長(zhǎng)方形紙板，如果只把長(zhǎng)增加2厘米，面積就增加8平方米;如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形紙板原來(lái)的面積是多少?

44、媽媽買(mǎi)蘋(píng)果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋(píng)果2.4元，每千克梨多少元?

45、甲乙兩人同時(shí)從相距135千米的兩地相對(duì)而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時(shí)各行多少千米?

46、盒子里有同樣數(shù)目的黑球和白球。每次取出8個(gè)黑球和5個(gè)白球，取出幾次以后，黑球沒(méi)有了，白球還剩12個(gè)。一共取了幾次?盒子里共有多少個(gè)球?

47、上午6時(shí)從汽車(chē)站同時(shí)發(fā)出1路和2路公共汽車(chē)，1路車(chē)每隔12分鐘發(fā)一次，2路車(chē)每隔18分鐘發(fā)一次，求下次同時(shí)發(fā)車(chē)時(shí)間。

48、父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?

49、王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學(xué)余1支，平均分給3名同學(xué)余2支，平均分給4名同學(xué)余3支，平均分給5名同學(xué)余4支。問(wèn)這盒鉛筆最少有多少支?

50、一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來(lái)的面積?

小升初的奧數(shù)題精選

1.已知一張桌子的價(jià)錢(qián)是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?

考點(diǎn)：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題;差倍問(wèn)題。

專(zhuān)題：和倍問(wèn)題;列方程解應(yīng)用題。

分析：設(shè)一把椅子的價(jià)格是x元，則一張桌子的價(jià)格就是10x元，根據(jù)等量關(guān)系：“一張桌子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答.解答：解：設(shè)一把椅子的價(jià)格是x元，則一張桌子的價(jià)格就是10x元，根據(jù)題意可得方程：

10x﹣x=288，9x=288，x=32;

則桌子的價(jià)格是：32×10=320(元)，答：一張桌子320元，一把椅子32元.點(diǎn)評(píng)：此題也可以用算術(shù)法計(jì)算：由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價(jià)錢(qián)的(10﹣1)倍，由此可求得一把椅子的價(jià)錢(qián).再根據(jù)椅子的價(jià)錢(qián)，就可求得一張桌子的價(jià)錢(qián)，所以：一把椅子的價(jià)錢(qián)：288÷(10﹣1)=32(元)一張桌子的價(jià)錢(qián)：32×10=320(元);答：一張桌子320元，一把椅子32元.2.3箱蘋(píng)果重45千克.一箱梨比一箱蘋(píng)果多5千克，3箱梨重多少千克?

考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題。

專(zhuān)題：簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析：可先求出3箱梨比3箱蘋(píng)果多的重量，再加上3箱蘋(píng)果的重量，就是3箱梨的重量.據(jù)此解答

解答：解：45+5×3，=45+15，=60(千克);

答：3箱梨重60千克.點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是先求出3箱梨比3箱蘋(píng)果多的重量，然后再根據(jù)加法的意義求出3箱梨的重量.3.甲乙二人從兩地同時(shí)相對(duì)而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)，在距離中點(diǎn)4千米處相遇.甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快多少千米?

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題。

專(zhuān)題：行程問(wèn)題。

分析：根據(jù)在距離中點(diǎn)4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇.即可求甲比乙每小時(shí)快多少千米.解答：解：4×2÷4

=8÷4，=2(千米);

答：甲每小時(shí)比乙快2千米.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定甲比乙在4小時(shí)內(nèi)多走了多少千米，然后再根據(jù)路程÷時(shí)間=速度進(jìn)行計(jì)算即可.4.李軍和張強(qiáng)付同樣多的錢(qián)買(mǎi)了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，李軍又給張強(qiáng)0.6元錢(qián).每支鉛筆多少錢(qián)?

考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題。

專(zhuān)題：簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析：根據(jù)兩人付同樣多的錢(qián)買(mǎi)同一種鉛筆和李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，可知每人應(yīng)該得(13+7)÷2支，而李軍要了13支比應(yīng)得的多了3支，因此又給張強(qiáng)0.6元錢(qián)，即可求每支鉛筆的價(jià)錢(qián).據(jù)此解答.解答：解：0.6÷[13﹣(13+7)÷2]，=0.6÷[13﹣20÷2]，=0.6÷3，=0.2(元);

答：每支鉛筆0.2元.點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出李軍給張強(qiáng)0.6元錢(qián)，是幾支鉛筆的價(jià)錢(qián).5.甲乙兩輛客車(chē)上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車(chē)站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)一條河的兩岸.由于河上的橋正在維修，車(chē)輛禁止通行，兩車(chē)需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車(chē)站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn).甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時(shí)間略去不計(jì))

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題。

專(zhuān)題：行程問(wèn)題。

分析：根據(jù)已知兩車(chē)上午8時(shí)從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車(chē)站，可求出兩車(chē)所行駛的時(shí)間.根據(jù)兩車(chē)的速度和行駛的時(shí)間可求兩車(chē)行駛的總路程.解答：解：下午2點(diǎn)是14時(shí).往返用的時(shí)間：14﹣8=6(時(shí))

兩地間路程：(40+45)×6÷2

=85×6÷2，=255(千米);

答：兩地相距255千米.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定兩車(chē)行駛的時(shí)間，然后再根據(jù)公式速度×?xí)r間=路程計(jì)算出兩車(chē)行駛的總路程，再除以就是兩地相距的距離.6.學(xué)校組織兩個(gè)課外興趣小組去郊外活動(dòng).第一小組每小時(shí)走4.5千米，第二小組每小時(shí)行3.5千米.兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后，第一小組停下來(lái)參觀一個(gè)果園，用了1小時(shí)，再去追第二小組.多長(zhǎng)時(shí)間能追上第二小組?

考點(diǎn)：追及問(wèn)題。

專(zhuān)題：行程問(wèn)題。

分析：第一小組停下來(lái)參觀果園時(shí)間，第二小組多行了[3.5﹣(4.5﹣3.5)]千米，也就是第一組要追趕的路程.又知第一組每小時(shí)比第二組快(4.5﹣3.5)千米，由此便可求出追趕的時(shí)間.解答：解：第一組追趕第二組的路程：

3.5﹣(4.5﹣3.5)，=3.5﹣1，=2.5(千米);

第一組追趕第二組所用時(shí)間：

2.5÷(4.5﹣3.5)，=2.5÷1，=2.5(小時(shí));

答：第一組2.5小時(shí)能追上第二小組.點(diǎn)評(píng)：此題屬于復(fù)雜的追擊應(yīng)用題，此類(lèi)題的解答方法是根據(jù)“追及路程÷速度差=追及時(shí)間”，代入數(shù)值，計(jì)算即可

7.有甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)平均儲(chǔ)存糧食32.5噸.甲倉(cāng)的存糧噸數(shù)比乙倉(cāng)的4倍少5噸，甲、乙兩倉(cāng)各儲(chǔ)存糧食多少?lài)?

考點(diǎn)：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題;和倍問(wèn)題。

專(zhuān)題：簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題;和倍問(wèn)題。

分析：設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的存糧是x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是4x﹣5噸，則根據(jù)等量關(guān)系：“兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的存糧一共有32.5×2=65噸”，由此列出方程解決問(wèn)題.解答：解：設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的存糧是x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是4x﹣5噸，根據(jù)題意可得方程：

x+4x﹣5=32.5×2，5x=70，x=14，則甲倉(cāng)庫(kù)存糧：14×4﹣5=51(噸)，答：甲倉(cāng)庫(kù)有51噸，乙倉(cāng)庫(kù)有14噸.點(diǎn)評(píng)：此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類(lèi)題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來(lái)表示，進(jìn)而列并解方程即可.8.甲、乙兩隊(duì)共同修一條長(zhǎng)400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米.甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米?

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。

專(zhuān)題：工程問(wèn)題。

分析：根據(jù)甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊(duì)修的4天看作和乙隊(duì)4天修的同樣多，那么總長(zhǎng)度就減少4個(gè)10米，這時(shí)的長(zhǎng)度相當(dāng)于乙(4+5)天修的.由此可求出乙隊(duì)每天修的米數(shù)，進(jìn)而再求兩隊(duì)每天共修的米數(shù).解答：解：乙每天修的米數(shù)：

(400﹣10×4)÷(4+5)，=(400﹣40)÷9，=360÷9，=40(米);

甲乙兩隊(duì)每天共修的米數(shù)：

40×2+10=80+10=90(米);

答：兩隊(duì)每天修90米.點(diǎn)評(píng)：本題不能直接求出甲乙的工作效率和，要采取假設(shè)法，假設(shè)甲乙的工作效率相同，找出由此引起的工作量的變化，再根據(jù)工作效率=工作量÷工作時(shí)間求解.9.學(xué)校買(mǎi)來(lái)6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元?

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的等量代換問(wèn)題。

專(zhuān)題：簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析：已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價(jià)與椅子同樣多，那么總價(jià)就應(yīng)減少30×6元，這時(shí)的總價(jià)相當(dāng)于(6+5)把椅子的價(jià)錢(qián)，由此可求每把椅子的單價(jià)，再求每張桌子的單價(jià).解答：解：每把椅子的價(jià)錢(qián)：

(455﹣30×6)÷(6+5)，=(455﹣180)÷11，=275÷11，=25(元);

每張桌子的價(jià)錢(qián)：

25+30=55(元);

答：每張桌子55元，每把椅子25元.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“每張桌子比每把椅子貴30元，”得出總價(jià)里面減去每張桌子多的30元，剩下的就相當(dāng)于是(6+5)=11把椅子的價(jià)格，從而求出椅子的價(jià)格即可解答問(wèn)題.10.一列火車(chē)和一列慢車(chē)，同時(shí)分別從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出.快車(chē)每小時(shí)行75千米，慢車(chē)每小時(shí)行65千米，相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題。

專(zhuān)題：行程問(wèn)題。

分析：根據(jù)已知的兩車(chē)的速度可求速度差，根據(jù)兩車(chē)的速度差及快車(chē)比慢車(chē)多行的路程，可求出兩車(chē)行駛的時(shí)間，進(jìn)而求出甲乙兩地的路程.解答：解：(75+65)×[40÷(75﹣65)]，=140×[40÷10]，=140×4，=560(千米);

答：甲乙兩地相距560千米.點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是理解用快車(chē)比慢車(chē)多行的路程÷兩車(chē)的速度差=兩車(chē)行駛的時(shí)間，再根據(jù)速度和×兩車(chē)行駛的時(shí)間求出兩地的距離.11.某玻璃廠托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元.運(yùn)后結(jié)算時(shí)，共付運(yùn)費(fèi)4400元.托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃?

考點(diǎn)：盈虧問(wèn)題。

專(zhuān)題：簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析：根據(jù)已知托運(yùn)玻璃250箱，每箱運(yùn)費(fèi)20元，可求出應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總錢(qián)數(shù).根據(jù)每損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元的條件可知，則損壞一個(gè)就少收運(yùn)費(fèi)100+20元，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)和實(shí)際付的錢(qián)數(shù)的差里有幾個(gè)(100+20)元，就是損壞幾箱.解答：解：(20×250﹣4400)÷(100+20)，=600÷120，=5(箱)

答：損壞了5箱.點(diǎn)評(píng)：明確損壞一個(gè)就少收運(yùn)費(fèi)100+20元是完成本題的關(guān)鍵.12.五年級(jí)一中隊(duì)和二中隊(duì)要到距學(xué)校20千米的地方去春游.第一中隊(duì)步行每小時(shí)行4千米，第二中隊(duì)騎自行車(chē)，每小時(shí)行12千米.第一中隊(duì)先出發(fā)2小時(shí)后，第二中隊(duì)再出發(fā)，第二中隊(duì)出發(fā)后幾小時(shí)才能追上一中隊(duì)?

考點(diǎn)：追及問(wèn)題。

專(zhuān)題：行程問(wèn)題。

分析：因第一中隊(duì)早出發(fā)2小時(shí)比第二中隊(duì)先行4×2千米，即此時(shí)兩個(gè)中隊(duì)之間的距離是8千米，而每小時(shí)第二中隊(duì)比第一中隊(duì)多行(12﹣4)千米，由此即可求第二中隊(duì)追上第一中隊(duì)的時(shí)間.解答：解：4×2÷(12﹣4);

=4×2÷8;

=1(時(shí));

答：第二中隊(duì)1小時(shí)能追上第一中隊(duì).點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了追及問(wèn)題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差=追及時(shí)間.13.某廠運(yùn)來(lái)一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天.這堆煤有多少千克?

考點(diǎn)：有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題。

專(zhuān)題：簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析：由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500﹣1000)千克造成的，由此可求出原計(jì)劃燒的天數(shù)，進(jìn)而再求出這堆煤的數(shù)量.解答：解：原計(jì)劃燒煤天數(shù)：

(1500+1000)÷(1500﹣1000)，=2500÷500，=5(天);

這堆煤的重量：

1500×(5﹣1)，=1500×4，=6000(千克);

答：這堆煤有6000千克.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求原計(jì)劃燒的天數(shù)，用前后燒煤總數(shù)相差除以每天燒煤量之差即原計(jì)劃燒的天數(shù)，進(jìn)而求出這堆煤的數(shù)

六年級(jí)小升初奧數(shù)

第三篇：小升初畢業(yè)奧數(shù)競(jìng)賽測(cè)試題

最新推薦小升初畢業(yè)奧數(shù)競(jìng)賽測(cè)試題

_____年級(jí)

_____班

姓名_____

得分_____

一、填空題

1.計(jì)算:211×555+445×789+555×789+211×445=______.2.紐約時(shí)間是香港時(shí)間減13小時(shí),你與一位在紐約的朋友約定,紐約時(shí)間4月1日晚上8時(shí)與他通話,那么在香港你應(yīng)____月____日____時(shí)給他打電話.3.3名工人5小時(shí)加工零件90件,要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工,需要工人____人.4.大于100的整數(shù)中,被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有____個(gè).5.移動(dòng)循環(huán)小數(shù)5.0858的前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)后,使新的循環(huán)小數(shù)盡可能大.這個(gè)新的循環(huán)小數(shù)是______.6.在1998的約數(shù)(或因數(shù))中有兩位數(shù),其中最大的數(shù)是______.7.狗追狐貍,狗跳一次前進(jìn)1.8米,狐貍跳一次前進(jìn)1.1米.狗每跳兩次時(shí)狐貍恰好跳3次,如果開(kāi)始時(shí)狗離狐貍有30米,那么狗跑_____米才能追上狐貍.8.在下面(1)、(2)兩排數(shù)字之間的“□”內(nèi),選擇四則運(yùn)算中的符號(hào)填入,使(1)、(2)兩式的運(yùn)算結(jié)果之差盡可能大.那么差最大是_____.(1)1□2□3□4□5□6□7=

(2)7□6□5□4□3□2□1=

9.下圖中共有____個(gè)長(zhǎng)方形(包括正方形).10.有一個(gè)號(hào)碼是六位數(shù),前四位是2857,后兩位記不清,即2857□□.但是我記得,它能被11和13整除,那么這個(gè)號(hào)碼是_____.二、解答題

11.有一池泉水,泉底不斷涌出泉水,而且每分鐘涌出的泉水一樣多.如果用8部抽水機(jī)10小時(shí)能把全池泉水抽干,如果用12部抽水機(jī)6小時(shí)能把全池泉水抽干,那么用14部抽水機(jī)多少小時(shí)能把全池泉水抽干?

12.如圖,是長(zhǎng)方形,其中=8,=6,=3.并且是線段的中點(diǎn),是線段的中點(diǎn).求三角形(陰影部分)的面積.13.從7開(kāi)始,把7的倍數(shù)依次寫(xiě)下去,一直994,成為一個(gè)很大的數(shù):

71421……987994.這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)?如果從這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字開(kāi)始,往前截去160個(gè)數(shù)字,剩下部分的最末一位數(shù)字是多少?

14.兩人做一種游戲:輪流報(bào)數(shù),報(bào)出的數(shù)只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把兩人報(bào)出的數(shù)連加起來(lái),誰(shuí)報(bào)數(shù)后,加起來(lái)的數(shù)是123,誰(shuí)就獲勝,讓你先報(bào),就一定會(huì)贏,那么你就第一個(gè)數(shù)報(bào)幾?

———————————————答

案——————————————————————

答

案:

1.1000000.211×555+445×789+555×789+211×445

=211×(555+445)+789×(445+555)

=211×1000+789×1000

=(211+789)×1000

=1000×1000

=1000000

2.4月2日上午9時(shí).3.9.(人).4.5.13×7+7=98<100,商數(shù)從8開(kāi)始,但余數(shù)小于13,最大是12,有13×8+8=112,13×9+9=126,13×10+10=140,13×11+11=154,13×12+12=168,共5個(gè)數(shù).5.5.0856.6.74.因?yàn)?998=2×3×3×3×37,易知最大的兩位約數(shù)是74.7.360.狗跳2次前進(jìn)1.8×2=3.6(米),狐貍跳3次前進(jìn)1.1×3=3.3(米),它們相差3.6-3.3=0.3(米),也就是狗每跳3.6米時(shí)追上0.3米.30÷0.3=100即狗跳100×2=200(次)后能追上狐貍.所求結(jié)果為1.8×200=360(米).8.5041.(1)式最大為1+2×3×4×5×6×7=5041,(2)式最小為7+6-5-4-3-2+1=0.9.87.首先考慮水平放置的長(zhǎng)方形,共有(1+2+3)×(1+2+3)=36(個(gè));

再考慮邊與大正方形的對(duì)角線垂直的長(zhǎng)方形,在4×2的長(zhǎng)方形中共有長(zhǎng)方形(1+2+3+4)×(1+2)=30(個(gè));兩個(gè)4×2的長(zhǎng)方形的重疊部分2×2的正方形中有長(zhǎng)方形(1+2)×(1+2)=9(個(gè)).因此斜著的長(zhǎng)方形共有30×2-9=51(個(gè)).故圖中共有長(zhǎng)方形36+51=87(個(gè)).10.285714.285700÷(11×13)=1997余129.余數(shù)129再加14就能被143整除,故后兩位數(shù)是14.11.設(shè)每部抽水機(jī)每小時(shí)抽水量為1個(gè)單位,則泉水每小時(shí)涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2個(gè)單位,一池泉水有8×10-2×10=60個(gè)單位.用14部抽水機(jī)抽水時(shí),有2部抽水機(jī)專(zhuān)門(mén)抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水抽干需60÷(14-2)=5(小時(shí)).12.=[3+(3+6)]×8÷2=48.=3×8÷2=12

(是它的高).是中點(diǎn),=6.÷2=(÷2)÷2

=(6+3)×8÷2÷2=18.=--=48-6-18=24.=÷2=12.13.通過(guò)分析可知:一位數(shù)中能被7整除的數(shù)9÷7=1……2只有一個(gè);二位數(shù)中能被7整除的數(shù)99÷7=14……1,14-1=13,有13個(gè);三位數(shù)中被7整除的數(shù)999÷7=142……,142-13-1=128,有128個(gè).顯然,這個(gè)數(shù)的位數(shù)可求,位數(shù)為1+13×2+128×3=411(位).因?yàn)?28×3=384,384>160,所以截去的160個(gè)數(shù)字全是三位數(shù)中能被7整除的數(shù),160÷3=53……1,又知三位數(shù)中能被7整除的數(shù)為142個(gè),那么142-53=89,89×7=623,因?yàn)楸唤厝サ?60個(gè)數(shù)字是53個(gè)能被7整除的三位數(shù)多一個(gè)數(shù)字,而多的這個(gè)數(shù)字就是3,那么剩下的最末一位數(shù)字就是2,2即為所求.14.對(duì)方至少要報(bào)數(shù)1,至多報(bào)數(shù)8,不論對(duì)方報(bào)什么數(shù),你總是可以做到兩人所報(bào)數(shù)之和為9.123÷9=13……6.你第一次報(bào)數(shù)6.以后,對(duì)方報(bào)數(shù)后,你再報(bào)數(shù),使一輪中兩人報(bào)的數(shù)和為9,你就能在13輪后達(dá)到123.

第四篇：小升初奧數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn)

小升初奧數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn)，可以和小學(xué)家長(zhǎng)溝通時(shí)用到：眾所周知，小升初要實(shí)現(xiàn)“笑勝出”，孩子在重點(diǎn)中學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中脫穎而出是十分必要的。從三年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)的奧數(shù)積累到六年級(jí)，孩子做過(guò)無(wú)數(shù)的題目，見(jiàn)過(guò)無(wú)數(shù)的題型，但能反映在小升初那張?jiān)嚲砩系模瑹o(wú)非也就那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而在這些知識(shí)點(diǎn)中，重要的無(wú)非也就是這么幾個(gè)——“數(shù)、行、形、算”。

何謂“數(shù)、行、形、算”，也就是數(shù)論，行程，圖形、計(jì)算四個(gè)問(wèn)題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵；行程問(wèn)題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類(lèi)題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問(wèn)題（幾何問(wèn)題）雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計(jì)算，這是中學(xué)教育的開(kāi)始；計(jì)算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。

由于這四個(gè)問(wèn)題，學(xué)生容易入門(mén)，但不易熟練，時(shí)常犯錯(cuò)誤，因此成為近年來(lái)重點(diǎn)中學(xué)考試的熱點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)清華附中近年來(lái)的這幾大問(wèn)題的考題占據(jù)全部了80%左右，北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，仁華學(xué)校六年級(jí)等對(duì)這些問(wèn)題的考察也十分偏重，而數(shù)論和行程問(wèn)題的考察更是重中之重，往往占到一張?jiān)嚲淼?0%.如何復(fù)習(xí)這四方面的內(nèi)容呢？

對(duì)于圖形問(wèn)題，我們要說(shuō)的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點(diǎn)加強(qiáng)的是面積的計(jì)算。計(jì)算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強(qiáng)的，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問(wèn)題的復(fù)習(xí)方法。數(shù)論在數(shù)論學(xué)習(xí)中學(xué)生往往容易犯如下幾個(gè)錯(cuò)誤：

1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果讀不出題中的意思，題目通常會(huì)解錯(cuò)。

2、知識(shí)僵化。由于數(shù)論問(wèn)題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)“消化”所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都似曾相識(shí)，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開(kāi)始背：“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……”可是在做題的時(shí)候就想不到用。

3、只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。對(duì)于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對(duì)各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識(shí)和把握，更不用說(shuō)理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。知識(shí)體系：

整除問(wèn)題：

（1）數(shù)的整除的特征和性質(zhì)（小升初常考內(nèi)容）

（2）位值原理的應(yīng)用（用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù)）

質(zhì)數(shù)合數(shù)：

（1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷（2）分解質(zhì)因數(shù)（重點(diǎn)）

約數(shù)倍數(shù)：

（1）最大公約最小公倍數(shù)（2）約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則（小升初常考內(nèi)容）

余數(shù)問(wèn)題：

（1）帶余除式的理解和運(yùn)用；（2）同余的性質(zhì)和運(yùn)用；（3）中國(guó)剩余定理奇偶問(wèn)題：（1）奇偶與四則運(yùn)算；（2）奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：（1）完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)（2）完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

這四個(gè)問(wèn)題我們需要掌握到什么樣的程度？

近幾年來(lái)，我們通過(guò)對(duì)清華附，人大附，北大附，西城實(shí)驗(yàn)等名校的試卷分析發(fā)現(xiàn)，雖然他們對(duì)以上的幾個(gè)問(wèn)題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現(xiàn)的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學(xué)只要夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于這樣的一張小升初試卷的完成應(yīng)該是能取得很好的成績(jī)的。

耀華中學(xué)早期南開(kāi)中學(xué)創(chuàng)

智力開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)新人才早期天津外大附校（小外）初中

班 培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班

招生簡(jiǎn)章 點(diǎn)擊查看 點(diǎn)擊查看 點(diǎn)擊查看

學(xué)制 五年一貫制 六年一貫制 初中三年

報(bào)名時(shí)間

招生范圍

報(bào)名方式

報(bào)名資料

錄取人數(shù) 2012年5月2012年5月17-20日,5月2017-20日,5月2012年5月17-20日, 5月20日截止 日截止 20日截止 面向市內(nèi)六面向市內(nèi)六區(qū)區(qū)招收有天招收有天津市面向全市各區(qū)縣招收有天津市正式戶(hù)口 津市正式戶(hù)正式戶(hù)口 口 以“特快專(zhuān)以“特快專(zhuān)遞”的郵寄方遞”的郵寄以“特快專(zhuān)遞”的郵寄方式 式 方式 報(bào)名表、500報(bào)名表、400字字自薦信、照自薦信、照片、片、戶(hù)口簿復(fù)報(bào)名表、500字手寫(xiě)自薦信、照片、戶(hù)口戶(hù)口簿復(fù)印件、印件、各證書(shū)簿復(fù)印件、各證書(shū)復(fù)印件 各證書(shū)復(fù)印件 復(fù)印件、班主任簽字 320名，其中：英語(yǔ)270名、日語(yǔ)20名、德100名 140名 語(yǔ)10名、法語(yǔ)10名、西班牙語(yǔ)10名

560名 1300名 招收初選人400名 數(shù)

以下各類(lèi)榮譽(yù)和獲獎(jiǎng)均為五、六年級(jí)： 各類(lèi)三好生榮譽(yù)類(lèi)：市三好；兩年區(qū)三好；一年區(qū)三證書(shū)、各類(lèi)特好加一年校三好 長(zhǎng)證書(shū)、理科外語(yǔ)類(lèi)：全國(guó)小學(xué)生英語(yǔ)競(jìng)賽（NECPS）獲獎(jiǎng)證書(shū)以各類(lèi)三好生證國(guó)家級(jí)一、二、三等獎(jiǎng)、市級(jí)一等獎(jiǎng)；劍及市教委、市初選條件 書(shū)、理科獲獎(jiǎng)證橋少兒英語(yǔ)三級(jí)10盾以上；天津市初等英青少年科技書(shū)、特長(zhǎng)證書(shū)等 語(yǔ)水平考試四級(jí)C以上 創(chuàng)新領(lǐng)導(dǎo)小科技特長(zhǎng)類(lèi)：天津市信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽組等有關(guān)部一、二、三等獎(jiǎng)；陳省身國(guó)際青少年數(shù)學(xué)門(mén)主辦的競(jìng)邀請(qǐng)賽一、二、三等獎(jiǎng)；全國(guó)華羅庚金杯賽等 少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽一、二、三等獎(jiǎng)

初選名單公5月24日 5月24日 5月23日 布

初選實(shí)際初試入圍1708名，實(shí)際參考人數(shù)1686人，618人 778人 入圍人數(shù) 入圍面試350人

初選入圍名點(diǎn)擊查看 點(diǎn)擊查看 點(diǎn)擊查看 單 考試時(shí)間 5月26日 5月26日 5月26日

數(shù)學(xué)、語(yǔ)文 數(shù)學(xué)、語(yǔ)文 考試科目 數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ) 英語(yǔ)、理綜 英語(yǔ)

復(fù)試時(shí)間 無(wú) 無(wú) 5月27 日

復(fù)試內(nèi)容 無(wú) 無(wú) 面試、體側(cè)

考試現(xiàn)場(chǎng) 點(diǎn)擊查看 點(diǎn)擊查看點(diǎn)擊查看

錄取名單公點(diǎn)擊查看 布 通知書(shū)領(lǐng)取5月30日 時(shí)間

實(shí)際錄取人103人 數(shù)

咨詢(xún)電話 23394521點(diǎn)擊查看 5月30日 143名 27380127 點(diǎn)擊查看 5月30日 320名 26353213

第五篇：小升初奧數(shù)題

過(guò)橋問(wèn)題（1）

1.一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)?；疖?chē)的速度是已知條件。

總路程：（米）

通過(guò)時(shí)間：（分鐘）

答：這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。

2.一列火車(chē)長(zhǎng)200米，全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？

分析與解答：這是一道求車(chē)速的過(guò)橋問(wèn)題。我們知道，要想求車(chē)速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件。可以用已知條件橋長(zhǎng)和車(chē)長(zhǎng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車(chē)速可以很方便求出。

總路程：（米）

火車(chē)速度：（米）

答：這列火車(chē)每秒行30米。

3.一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？

分析與解答：火車(chē)過(guò)山洞和火車(chē)過(guò)橋的思路是一樣的?；疖?chē)頭進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車(chē)頭上橋；全車(chē)出洞就相當(dāng)于車(chē)尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車(chē)長(zhǎng)，車(chē)長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車(chē)速和通過(guò)時(shí)間求出總路程。

總路程：

山洞長(zhǎng)：（米）答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。

和倍問(wèn)題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲？

我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4＋1＝5（倍）

（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲

（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲

綜合：40÷（4＋1）＝8歲

8×4＝32歲

為了保證此題的正確，驗(yàn)證

（1）8＋32＝40歲

（2）32÷8＝4（倍）計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確。

2.甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？ 已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和?？磮D可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。

3.弟弟有課外書(shū)20本，哥哥有課外書(shū)25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書(shū)是哥哥的2倍？

思考：（1）哥哥在給弟弟課外書(shū)前后，題目中不變的數(shù)量是什么？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書(shū)，需要知道什么條件？

（3）如果把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書(shū)后）弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的幾倍？

思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書(shū)。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書(shū)。如果我們把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書(shū)的3倍，而兄弟倆人課外書(shū)的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。

（1）兄弟倆共有課外書(shū)的數(shù)量是20＋25＝45。

（2）哥哥給弟弟若干本課外書(shū)后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2＋1＝3。

（3）哥哥剩下的課外書(shū)的本數(shù)是45÷3＝15。

（4）哥哥給弟弟課外書(shū)的本數(shù)是25－15＝10。

試著列出綜合算式：

4.甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存糧多少?lài)崳?/p>

根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少?lài)?。根?jù)“這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少?lài)?，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉?lái)存糧多少?lài)?。最后就可求出甲?kù)原來(lái)存糧多少?lài)崱?/p>

甲庫(kù)原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。

列方程組解應(yīng)用題

（一）1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，才能使盒身與盒底正好配套？

依據(jù)題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個(gè)是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個(gè)未知數(shù)表示，要求出這兩個(gè)未知數(shù)，就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。

兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)

B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù) 用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

奇數(shù)與偶數(shù)

（一）其實(shí)，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。

凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。

因?yàn)榕紨?shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個(gè)式子來(lái)表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。因?yàn)槿魏纹鏀?shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來(lái)表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。

奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有：

性質(zhì)1 兩個(gè)偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。

例如：8+4=12，8-4=4等。

兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。

例如：9+4=13，9-4=5等。

單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。

性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。

偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。

性質(zhì)3 任何一個(gè)奇數(shù)一定不等于任何一個(gè)偶數(shù)。

1.有5張撲克牌，畫(huà)面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動(dòng)若干次后，使5張牌的畫(huà)面都向下嗎？ 同學(xué)們可以試驗(yàn)一下，只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次，才能使它的畫(huà)面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?張牌的畫(huà)面都向下，那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。

5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動(dòng)4張，不管翻多少次，翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。

所以無(wú)論他翻動(dòng)多少次，都不能使5張牌畫(huà)面都向下。2.甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒；如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這個(gè)棋子是什么顏色的？

不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子。

如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè)。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說(shuō)，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子。

奧賽專(zhuān)題--稱(chēng)球問(wèn)題

例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)一次，把是次品的那堆找出來(lái)。

解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱(chēng)，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。

解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱(chēng)的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱(chēng)其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱(chēng)一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱(chēng)的就是次品。

例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次，把次品找出來(lái)。

解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng)，則

（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱(chēng)B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。

（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱(chēng)B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。

（3）若A＜B，類(lèi)似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。奧賽專(zhuān)題--抽屜原理

【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日。為什么？

【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”，把13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。

【例 2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？ 【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類(lèi)，這3種類(lèi)型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋(píng)果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說(shuō)，4個(gè)自然數(shù)分成3類(lèi)，至少有兩個(gè)是同一類(lèi)。既然是同一類(lèi)，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。

【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問(wèn)不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無(wú)左、右之分）？

【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。