第一篇：凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

用微元法解釋曲線積分、曲面積分的物理意義并給出計算公式

舉例說明用“平面夾”化三重積分為累次積分的積分方法

探討函數(shù)弱可微、可微、強可微之間的關(guān)系

凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

構(gòu)造函數(shù)法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

積分上限函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

梯度、散度和旋度

對稱性與積分計算研究

用微積分理論證明不等式的若干方法

級數(shù)收斂性判別法的方法研究

數(shù)列與函數(shù)的上、下極限及其應(yīng)用

與連續(xù)性相關(guān)的多個概念聯(lián)系與應(yīng)用

仿照一元函數(shù)的凹凸性定義并研究多元函數(shù)的凹凸性

討論上(下)半連續(xù)函數(shù),左(右)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

微分中值定理的證明及應(yīng)用

多元函數(shù)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在與可微性之間的關(guān)系

幾個函數(shù)一致連續(xù)的充要條件

利用級數(shù)求極限

泰勒公式及其應(yīng)用

級數(shù)的一些巧妙利用

多元函數(shù)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在與可微性之間的關(guān)系1.極限理論在數(shù)學(xué)分析中的地位與作用及求極限的方法；

2.一致收斂性判別法總結(jié)（函數(shù)項級數(shù)及無窮廣義積分）；

3.數(shù)學(xué)分析中的一致收斂性及其應(yīng)用；

4.對稱性在積分計算（定積分、重積分、線、面積分）中的應(yīng)用；

5.證明積分不等式方法總結(jié)．

1、極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展；

2、利用泰勒展式求函數(shù)極限；

3、數(shù)列極限和函數(shù)極限的統(tǒng)一；

4、求函數(shù)極限的方法；

5、等價無窮小求函數(shù)極限；

6、求二重極限的方法；

7、三角函數(shù)的極值求法；

8、有界非連續(xù)函數(shù)可積的條件；

9、正項級數(shù)收斂的判別方法；

10、Riemann可積條件探究；

11、凸函數(shù)的幾個等價定義；

三、數(shù)學(xué)分析

1.多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在及可微之間的關(guān)系 1.費爾馬最后定理初探 3.求極值的若干方法

4.關(guān)于極值與最大值問題

5.求函數(shù)極值應(yīng)注意的幾個問題

6.n元一次不定方程整數(shù)解的矩陣解法 7.導(dǎo)數(shù)的運用

8.泰勒公式的幾種證明法及其應(yīng)用

9.利用一元函數(shù)微分性質(zhì)證明超越不等式 10.利用柯西——施瓦茲不等式求極值 11.函數(shù)列的各種收斂性及其相互關(guān)系 12.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初探

13.關(guān)于集合的映射、等價關(guān)系與分類 14.談某些遞推數(shù)列通項公式的求法

15.用特征方程求線性分式遞推數(shù)列的通項 16．談用生成函數(shù)法求遞歸序列通項 17.高級等差數(shù)列

18.組合恒等式證明的幾種方法 19.斯特林?jǐn)?shù)列的通項公式 20.一個遞歸數(shù)列的極限 21.關(guān)于隸屬函數(shù)的一些思考

22.多元復(fù)合函數(shù)微分之難點及其注意的問題 23.由數(shù)列遞推公式求通項的若干方法 24.定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用

25.一個極限不等式的證明有及其應(yīng)用 26.可展曲面的幾何特征 27.再談微分中值公式的應(yīng)用 28.求極限的若干方法點滴

29.試用達(dá)布和理論探討函數(shù)可積與連續(xù)的關(guān)系 30.不定積分中的輔助積分法點滴

五、實變函數(shù)

1.可測函數(shù)的等價定義 2.康托分集的幾個性質(zhì) 3.可測函數(shù)的收斂性

4.用聚點原理推證其它實數(shù)基本定理 2.可測函數(shù)的性質(zhì)及其結(jié)構(gòu) 3.6.凸函數(shù)性質(zhì)點滴

7.凸(凹)函數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用 8.談反函數(shù)的可測性

9.Lebesgue積分與黎曼廣義積分關(guān)系點滴

10.試用Lebesgue積分理論敘達(dá)黎曼積分的條件 11.再談CANTOR集

第二篇：凸函數(shù)開題報告

凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 2011-07-19 11:16:08 來源：51畢業(yè)論文網(wǎng) 瀏覽：83次 學(xué)生姓名： 學(xué) 號：200710730117 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

設(shè)計（論文）

題 目： 凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 2011 年5月 11 日

一、文獻(xiàn)綜述

凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它的概念最早見于jensen[1905]著述中。它在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)已成為數(shù)學(xué)規(guī)劃、對策論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、變分學(xué)和最優(yōu)控制等學(xué)科的理論基礎(chǔ)和有力工具。為了理論上的突破，加強它們在實踐中的應(yīng)用，產(chǎn)生了廣義凸函數(shù)。

凸函數(shù)有許多良好的性質(zhì)，例如，其中一個很重要的性質(zhì)就是：在凸集中，凸函數(shù)的任何局部最小也是全局最小。它在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)已成為數(shù)學(xué)規(guī)劃、對策論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、變分學(xué)和最優(yōu)控制等學(xué)科的理論基礎(chǔ)和有力工具。

但是凸函數(shù)的局限性也很明顯，因為在實際問題中，大量的函數(shù)都是非凸的。為了理論上的突破，加強它們在實踐中的應(yīng)用，60年代中期產(chǎn)生了凸分析，凸函數(shù)的概念也按多種途徑進(jìn)行推廣，或?qū)τ诔橄罂臻g的推廣，或?qū)τ谏厦嫣岬降牟坏仁降耐茝V，然后提出了廣義凸函數(shù)的概念。60年代后期，先是有mangasarian把凸函數(shù)的概念推廣到擬凸函數(shù)（quasi-convex functions）和偽凸函數(shù)（pseudo-convex functions）。我們知道，在數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論及算法中，函數(shù)的凸性只是一個充分條件，而不是必要條件。如何推廣函數(shù)的凸性概念，使得在更廣泛的函數(shù)范圍內(nèi)，凸函數(shù)的許多重要性質(zhì)仍然得以保留，凸規(guī)則的大多數(shù)結(jié)果能推廣到非凸規(guī)則，已構(gòu)成了數(shù)學(xué)規(guī)劃研究領(lǐng)域的當(dāng)前趨勢之一，所以研究廣義凸函數(shù)的一些定義和性質(zhì)就顯得十分必要了。

擬凸函數(shù)（quasi-convex functions）是一類非常重要的廣義凸函數(shù)，已有大量文獻(xiàn)對此作了研究，擬凸函數(shù)可以定義為：如果對任意 及任意的，有

凸函數(shù)尤其被數(shù)學(xué)工作者所研究。強偽凸函數(shù)恰好是二次函數(shù)的嚴(yán)格偽凸性的推廣，所有關(guān)于二次函數(shù)嚴(yán)格偽凸的特征同樣也是二次函數(shù)強偽凸的特征。

二、立題背景及意義

凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它的概念最早見于jensen[1905]著述中。它在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)已成為數(shù)學(xué)規(guī)劃、對策論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、變分學(xué)和最優(yōu)控制等學(xué)科的理論基礎(chǔ)和有力工具。為了理論上的突破，加強它們在實踐中的應(yīng)用，產(chǎn)生了廣義凸函數(shù)。本文主要是研究幾類凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用。探討擬凸函數(shù)、嚴(yán)格擬凸函數(shù)及強擬凸函數(shù)的定義、性質(zhì)以及這三類函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的充分必要條件，也討論擬凸函數(shù)的連續(xù)性和可微性。同時也對強偽凸函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究，得到一些有意義的結(jié)論。

凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用，但是它的局限性也很明顯。如何推廣函數(shù)的凸性概念，使得在更廣泛的函數(shù)范圍內(nèi)，凸函數(shù)的許多重要性質(zhì)仍然得以保留，所以研究廣義凸函數(shù)的一些定義和性質(zhì)就顯得十分必要了。

三、研究內(nèi)容與研究方法

研究內(nèi)容：一是對研究的背景和意義進(jìn)行分析論述，二是對凸函數(shù)的定義及其相互關(guān)系分析論述，三是對凸函數(shù)的性質(zhì)分析，四是對凸函數(shù)的應(yīng)用分析。

研究的方法：主要是運用了文獻(xiàn)綜述的理論論述和定量分析的方法，具體步驟為： 1．查閱有關(guān)凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的書籍和文獻(xiàn)資料，結(jié)合教學(xué)實習(xí)了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用及效果情況，對其過程、環(huán)節(jié)和情況做出分

析。2.寫出開題報告，指出現(xiàn)今文獻(xiàn)中對凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的探討研究情況，分析文獻(xiàn)資料，并基于文獻(xiàn)提出有關(guān)值得探討和挖掘的問題，列出論文提

綱。

3.在論文寫作過程中注意理論與實踐相聯(lián)系，解決提出的問題，尋求恰當(dāng)切入點，進(jìn)行論述，并提出自己的論點和相關(guān)的改革建議。4.參加論文答辯

四、預(yù)期結(jié)果（預(yù)期達(dá)到的技術(shù)性能指標(biāo)及提供的成果形式）

本文研究幾類廣義凸函數(shù)的定義和性質(zhì)。探討擬凸函數(shù)、嚴(yán)格擬凸函數(shù)及強擬凸函數(shù)的定義、性質(zhì)以及這三類函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的充分必要條件，也討論擬凸函數(shù)的連續(xù)性和可微性。同時也對強偽凸函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究，得到一些有意義的結(jié)論。

五、參考文獻(xiàn)列表 1.劉三陽．凸函數(shù)的新發(fā)展［j］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報, 1990, 17（1）：45~48.2.liu xuefei, hu xiahong.some control inequalities for generalized convex function [j].2005.3.neculai andrei．convex functions [j].2005.4.邱根勝．?dāng)M凸函數(shù)的幾個性質(zhì)[j]．南昌航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報, 1998, 1998（2）：36~39.5.郝彥.關(guān)于擬凸函數(shù)幾個定義的討論[j].浙江海洋學(xué)院學(xué)報, 2002, 21（4）：388~390.6.杜江．函數(shù)廣義凸的充要條件［j］．江漢石油學(xué)院學(xué)報, 1994, 16（1）：107~110.7.劉校松．?dāng)M凸函數(shù)的連續(xù)性和可微性的討論[j]．渝州大學(xué)學(xué)報, 1996, 13（3）：82~86.8.王興國.關(guān)于半連續(xù)性與擬凸函數(shù)的注記[j].浙江師大學(xué)報, 1999, 22（2）：14~18.9.楊新民．上半連續(xù)函數(shù)的擬凸性[j]．運籌學(xué)學(xué)報, 2002, 3（1）：48~51.10.楊澤高．一類強偽凸函數(shù)的若干性質(zhì)[j]．工程數(shù)學(xué)學(xué)報, 1994, 11（4）：120~124.11.楊益民．函數(shù)強偽凸性與映射強偽單調(diào)性[j]．高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報, 2002, 3（3）141~146.12.裘兆泰等.《數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)》,科學(xué)出版社,2004年.13.徐利治等.《大學(xué)數(shù)學(xué)解題法詮釋》第一版,安徽教育出版社，1999年.14.徐利治等.《數(shù)學(xué)分析的方法和例題選講》,高等教育出版社,1984年.15.裴禮文.《數(shù)學(xué)分析中的典型問題和方法》,高等教育出版社,1988年.16.張從軍.《數(shù)學(xué)分析》,安徽大學(xué)出版社，2000年.17.歐陽光中、姚允龍.《數(shù)學(xué)分析概要二十講》,復(fù)旦大學(xué)出版社,1999年.18.張筑生.《數(shù)學(xué)分析新講》,北京大學(xué)出版社,1991年.19.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)分析》第三版，高等教育出版社,2001年.六、指導(dǎo)教師審批意見 內(nèi)容用四號宋

年 月 日篇二：凸函數(shù)開題報告-副本

保山學(xué)院本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告

備注：

1、題目來源欄應(yīng)填：教師科研、社會實踐、實驗教學(xué)、教育教學(xué)等；

2、題目類別欄應(yīng)填：應(yīng)用研究、理論研究、藝術(shù)設(shè)計、程序軟件開發(fā)等。篇三：開題報告 凸函數(shù)改 畢業(yè)論文開題報告

課 題 名 稱：

學(xué) 生 姓 名： 學(xué)號：

指 導(dǎo) 教 師： 職稱： 講師 所 在 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 名 稱： 2012 年 2 月 10 日

說 明 1．根據(jù)《徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(論文)管理規(guī)定》，學(xué)生必須撰寫《畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告》，由指導(dǎo)教師簽署意見、教研室審查，學(xué)院教學(xué)院長批準(zhǔn)后實施。2．開題報告是畢業(yè)設(shè)計（論文）答辯委員會對學(xué)生答辯資格審查的依據(jù)材料之一。學(xué)生應(yīng)當(dāng)在畢業(yè)設(shè)計（論文）工作前期內(nèi)完成，開題報告不合格者不得參加答辯。3．畢業(yè)設(shè)計開題報告各項內(nèi)容要實事求是，逐條認(rèn)真填寫。其中的文字表達(dá)要明確、嚴(yán)謹(jǐn)，語言通順，外來語要同時用原文和中文表達(dá)。第一次出現(xiàn)縮寫詞，須注出全稱。4．本報告中，由學(xué)生本人撰寫的對課題和研究工作的分析及描述，沒有經(jīng)過整理歸納，缺乏個人見解僅僅從網(wǎng)上下載材料拼湊而成的開題報告按不合格論。5.課題類型填：工程設(shè)計類；理論研究類；應(yīng)用（實驗）研究類；軟件設(shè)計類；其它。

第三篇：平行線性質(zhì)應(yīng)用舉例

適合課標(biāo)華師大版七年級16期

平行線的性質(zhì)應(yīng)用舉例

山東省昌樂縣朱漢鎮(zhèn)中學(xué)劉春生26241

4同學(xué)們都知道兩直線平行，則有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補這三條性質(zhì)，利用這三條性質(zhì)能解一些涉及角度的計算題，請看下面幾例。

例1.已知a//b，則

________

解：因為

所以

又因為a//b（已知）所以

例2.如圖2，已知（兩直線平行，同位角相等），，則的度數(shù)為

_________（已知）（鄰補角的定義）

解：因為

所以

所以（鄰補角的定義）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

所以

所以（兩直線平行，同位角相等）（對頂角相等），若，例3.如圖3，已知AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分

則為（）

A.B.C.D.解：因為AB//CD（已知）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又因為EG平分

所以（已知）（角平分線定義）即

所以

選C例4.如圖4，直線、分別與直線、相交，與互余，的余角與互補，則______

解：因為所以

所以

所以

又因為

所以

所以與互余，與的余角互補（已知）（互余、互補的定義）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（已知）（鄰補角的定義），則

______ 例5.如圖5，a//b，解：過c作c//a，因為a//b（已知）

所以b//c（平行于同一直線的兩直線平行）所以所以

例6.如圖6，已知AB//DE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），則

___________

解：過C作CF//AB

因為AB//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直線的兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即

所以

第四篇：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

活動一：復(fù)習(xí)性質(zhì)同桌交流

同桌相互提問指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到熟練的程度.活動二：應(yīng)用自測自我檢查

1.出示自測題組（8個選擇、填空題），學(xué)生當(dāng)堂完成，時間10分鐘.題目包括求函數(shù)值、判斷函數(shù)圖象、比較大小、圖像過定點等問題.2.教師公布答案，學(xué)生檢查對錯，及時更正；

通過同桌交流解決做錯的問題，解決不了的學(xué)習(xí)中心組的學(xué)生或老師講解.活動三：突出重點突破難點

1.對指數(shù)函數(shù)底數(shù)取值范圍的進(jìn)一步理解

問題：舉例說明為什么規(guī)定指數(shù)函數(shù)底數(shù)a>0, 且a≠1.提問中等以下水平學(xué)生，并根據(jù)情況追問，直至學(xué)生明白為止.2.學(xué)生用幾何畫板軟件畫出底數(shù)a>1的指數(shù)函數(shù)圖象，讓a變化，觀察圖像位置的變化特征..用計算機畫出底數(shù)0

1.例1：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較大?。ń滩腜57例7）

問題1：根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大??？關(guān)鍵是找到對應(yīng)指數(shù)函數(shù)，明確其單調(diào)性.問題2：三個式子比較大小，如何解決，有哪些方法？（兩兩比較、與0、1、-1等的數(shù)值比較）

2.例2：如果a 2x+1 ≦a x-5(a>0,a≠1),求x的取值范圍.

第五篇：蛋白質(zhì)的功能性質(zhì)的應(yīng)用

二、食品加工中蛋白質(zhì)功能性質(zhì)的應(yīng)用

各種蛋白質(zhì)都有不同的功能性質(zhì)，在食品加工過程發(fā)揮出不同的功能。根據(jù)其功能性 質(zhì)的不同，選定適宜的蛋白質(zhì)，確定用量，加入到食品中，使之與其它成分如糖、脂肪、水反應(yīng)，可加工成理想的成品。

(一)以乳蛋白作為功能蛋白質(zhì)

在生產(chǎn)冰淇淋和發(fā)泡奶油點心過程中，乳蛋白起著發(fā)泡劑和泡沫穩(wěn)定劑的作用。乳蛋 白冰淇淋還有保香作用。在焙烤食品中加入脫脂乳粉，可以改善面團(tuán)的吸水性，增大體 積，阻止水分的蒸發(fā)，控制氣體的逸散速度，加強結(jié)構(gòu)性。乳清中的蛋白質(zhì)，具有較強的 耐攪打性，可用作西式點心的頂端配料，穩(wěn)定泡沫，脫脂奶粉可以作為乳化劑添加到肉糜 中去，增強其保濕性。’

(二)以卵類蛋白作為功能蛋白質(zhì)

卵類蛋白主要由蛋清蛋白和蛋黃蛋白組成。

蛋清蛋白的主要功能是促進(jìn)食品的凝結(jié)、膠凝、發(fā)泡和成形。在攪打適當(dāng)黏度的卵類 蛋白質(zhì)的水分體系時，其中的蛋清蛋白的重疊的分子部分伸展開，捕捉并且滯留住氣體，形成泡沫。卵類蛋白對泡沫有穩(wěn)定作用。用雞蛋作為揉制糕餅面團(tuán)混合料時，蛋白質(zhì)在 氣一液界面上形成彈性膜，這時已有部分蛋白質(zhì)凝結(jié)．把空氣滯留在面團(tuán)中，有利于發(fā)酵，防止氣體逸散，面團(tuán)體積增大，穩(wěn)定蜂窩結(jié)構(gòu)和外形。

蛋黃蛋白的主要功能是乳化及乳化穩(wěn)定性。它常常吸附在油水界面上，促進(jìn)產(chǎn)生并穩(wěn) 定水包油乳狀液。卵類蛋白能促進(jìn)油脂在其它成分中的擴(kuò)散，從而加強食品的黏稠度。

雞蛋在調(diào)味汁和牛乳糊中不但起增稠作用，還可作為黏結(jié)劑和涂料，把易碎食品黏連 在一起，使它們在加工時不致散裂。

(三)以肌肉蛋白質(zhì)作為功能蛋白質(zhì)

肌肉蛋白的保水性是影響鮮肉滋味、嫩度和顏色的重要功能性質(zhì)，也是影響肉類加工 質(zhì)量的決定因素。肌肉中的水溶性肌漿蛋白和鹽溶性肌纖蛋白的乳化性，對大批量肉類的 加工質(zhì)量影響極大。肌肉蛋白的溶解性、溶脹性、黏著性和膠凝性，在食品加工中也很重 要。如膠凝性可以提高產(chǎn)品強度、韌性和組織性。蛋白的吸水、保水和保油性能，使食品 在加工時減少油水的流失量，阻止食品收縮；蛋白的黏著性有促進(jìn)肉糜結(jié)合，免用黏著劑 的作用。

(四)以大豆蛋白質(zhì)作為功能蛋白質(zhì)

大豆蛋白質(zhì)具有廣泛的功能性質(zhì)，如溶解性、吸水和保水性、黏著性、膠凝性、彈 性、乳化性和發(fā)泡性等。每一種性質(zhì)都給食品加工帶來特定的效果。如將大豆蛋白加入到 咖啡乳內(nèi)，是利用其乳化性；涂在冰淇淋表面，是利用其發(fā)泡性；用于肉類加工，是利用 它的保水性、乳化性和膠凝性。加在富含脂肪的香腸、大紅腸和午餐肉中，是利用它的乳 化性，提高肉糜問的黏性等等。因其價廉，故應(yīng)用得非常廣泛。