第一篇：15`1`3 積的乘方導(dǎo)學(xué)案

《15.1.3 積的乘方》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標：通過探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義。

學(xué)習(xí)過程：

一、情境引入

計算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）

3二、探索新知

活動：參考（2a3）2的計算，說出每一步的根據(jù)。再計算（ab）n。

（1）（2a3）33= 33=2()a()

（2）（ab）2= =a()b()

（3）（ab）3()b()

(4)歸納得出結(jié)論：（ab）n=(ab)?(ab)?(ab)?(a?a?a?a)(b?b?b?b)=a()b()（n是正整數(shù)）．?????????????????

（）個（）個（）個

2用語言敘積的乘方法則：同理得到：（abc）n（n是正整數(shù)）．

三、范例學(xué)習(xí)

【例1】計算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．

【例2】計算：（1）（－8）2004·（－0.125）200

5四、學(xué)以致用【課本P144練習(xí)．】

1、計算下列各式：

33（1）（－）2·（－）3（2）（a－b）3·（a－b）4（3）（－a5）55

5（4）（－2xy）4；（5）（3a2）n；（6）（x4）6－（x3）8

（7）；－p·（－p）4（8）；（tm）2·；（9）（a2）3·（a3）2 ．

2、判斷（錯誤的予以改正）

①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()

④y7y=y8()⑤a3×a5= a15()⑥(x2)3 x4 = x9()

5⑦b4×b4= 2b4()⑧(xy3)2=xy6()⑨（－2x）= －2x3()

五、課堂小結(jié)

積的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n為正整數(shù)）．

六、課堂練習(xí)

1、下面各式中錯誤的是（）．

A．（24）3=212B．（－3a）3=－27a3C．（3xy2）4=81x4y8D．（3x）2=6x22、下面各式中正確的是（）．

11A．3x2·2x=6x2B．（xy2）2=x2y4C．（2xy）3=6x3y3D．x3·x4=x12 393、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）

A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=64、（ab）2=______，（ab）3=_______，（a2b）3=_______

15、（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______，（－ab2c）2=______ 36、42×8n=2()×2()=2()

7、若x3=－8a6b9，則x=_______．

8、計算．

（1）（－ab）2;（2）（x2y3）4;（3）（2×103）2;（4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6）(－720087）·（）2008 12129、已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

10、已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．

11、用簡便方法計算下列各題．

123（1）（－8）2006×（－）2005;（2）（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9． 835

第二篇：冪的乘方與積的乘方(教學(xué)案)

8.2冪的乘方與積的乘方

知識點1：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

mn mn（a）＝a(m、n是正整數(shù))

一、知識導(dǎo)入

【1】同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？ 【2】乘方的意義是什么？ 【3】練習(xí)：

6表示_________個___________相乘.(6)表示_________個___________相乘.a表示_________個___________相乘.(a)表示_________個___________相乘.在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(6)與(a)的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題?！?】（6）=________×_________×_______×________ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（3）=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=_______×_________×_______=__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=________×_________ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=________×________×?×_______×_______ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________ ★即（a）= ______________(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?★冪的乘方,底數(shù)__________,指數(shù)__________.（a）=a

2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）

m

n

m nmnn

m

n+mmnn

m

n+mm22

3n

m

n+mnm

n+m35n

m

n+m2

424

23233244【例1】：計算（1）（10）【練習(xí)】

3335（2）（a）（3）（a）44m2

（4）-（x）

234 34 25（1）（10）（2）[（3）]（3）[（－6）]

（5）－（a2）7（6）－（a

5）3

（7）（x3）4

·x

2（9）[（x2）3]7（10）（a3）51、判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x

（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6

=－（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6

=0（）

2、若（x2）n=x8，則m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

4、計算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]

4·（－P

5）

26、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（4）（x）8）2（x

2）n

－（xn）2

（知識點2：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

n nn（ab）＝ab（n是正整數(shù)）

一、知識導(dǎo)入

（1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（2）（ab）=______=_______=a（3）（ab）=______=______=a知識點的歸納總結(jié)： n

3()()2()()

b

b

()()

b（n是正整數(shù)）

（1）積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積．即（ab）=a·b（n為正整數(shù)）．（2）三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)．如（abc）=a·b·c（n為正整數(shù)）．（3）積的乘方法則也可以逆用．即a·b=（ab），a·b·c=（abc），（n為正整數(shù)）

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

nnn2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）例1：計算 解：（1）（2a）=（2）（-5b）=（3）（3）（xy）=（4）（-2x）= 例2： 3422331、(2a)=

1、(2a)=

3、(xy)=

4、(-2x)=

5、(ab)=

4342233 3 例

1、計算：

(1)(10)(2)(a)(m為正整數(shù))(3)-(y)(4)(-x)⑸ [(x-y)]⑹ [(a)]

例

2、（1）x2·x4＋(x3)2(2)(a3)3·(a4)3（3）（y2)3.y2.（4）2(a2)6.a3-（a3)4.a

3例

3、比較230與320的大小

23例

4、（1）(?0.25)2006?24010（2）當(dāng)ab?5時，求a6b9的值 62m

3233

325

mn（3）當(dāng)2m?3n?5時，求4?8的值.課堂鞏固一

12?

1、計算???xy?的結(jié)果正確的是（）?2?3142163153163 A.y B.8xy C.?8xy D.?8xy4x2、下列各式中計算正確的是（）A．（x）=xB.[（-a）]=-a C.（am4372510）=（a22）=am2mD.（-a

23326）=（-a）=-a

3、(-a)的結(jié)果是()A．-a3n n2nB.a3n

C.?a2n2D.a2n2

4、若m、n、p是正整數(shù)，則(a m?an)p等于（）． A．a(chǎn)m?anpB．a(chǎn)mp?np C．a(chǎn)nmp D．a(chǎn)mp?an

5、計算x4??3?x7的結(jié)果是()

19A.x12 B.x14 C.x D.x84

6、判斷題：（對的打“√”，錯的打“×”）

a2?a3?a5()x2?x3?x6()（x2)3?x5（）

a4?a?a（）

287、x8、12??32?6???4???3??

4?2

?x????1?2?= ； ???? = ；

???3???349、??y??=?a???a?2n?= ；)

10、?a?2n?a =(a)3(?a2?a14 ；

11、若a?2,則a3x=。x2m?3n?112、若3n?2,3m?5，則

313、計算題：

=（1）(103)4（2）?p?(?p)4（3）－（a（5）??

2）3（4）(-a2)3

??2??3????3?237?（6）[（x）] ； ??2

32n

n

24（7）(－a)·(－a)（8）（x）－（x）；(9)（-a

14、若x

15、比較3 108322）·a+（-4a）332·a

7-5（a）

33m?x2m?2，求x9m的值。

與2144的大小關(guān)系

課堂鞏固二

一、填空題：

1．計算：(10)=________； ?(b)=________； [(?n)]=_________.2232(?4ab)=________；（5）(anbn?1)3=.(?2x)2．計算：=_______；（4）2325233．已知x2m?4，則x6m=.4．若x?3m，y?27m?2，則用x的代數(shù)式表示y為.二、選擇題：

5．計算(a3)4的結(jié)果是（）；

A．4a3 B．a(chǎn)7 C．a(chǎn)12 D．a(chǎn)81 6．下列計算中正確的是（）；

A．(xy2)3?xy6 B．(?3x)2?9x2C．9x?3y?27x?y D 7．已知ma?2，mb?3，則m2a?2b的值為（）；

A．10 B．13 C．25 D．36 8．已知2x?4x?212，則x的值為（）.A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答題： 9．計算：

（1）(a2b)5；

（2）(?pq)3；

（4）(?anbn?1)4；

（5）??(m?n)3?x；

10．計算：

（1）(anb3n)2?(a2b6)n；（2）(?x)2?x3?(?2y)3?(?2xy)2?(?x)3y.．(?xy3)2??x2y6

（3）(?a2b3)2；6）(?x2)3?(?x3)3．

（11．一個正方體的棱長為3?102毫米.（1）它的表面積是多少平方米？（2）它的體積是多少立方米？

12．觀察下列等式：

13?12 13?23?32 13?23?33?62 13?23?33?43?102

??

想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？ 猜一猜：由此可以得出什么規(guī)律？請把這個規(guī)律用等式寫出來.

第三篇：導(dǎo)學(xué)案：有理數(shù)的乘方2

導(dǎo)學(xué)案：有理數(shù)的乘方（2）

學(xué)習(xí)目標：

1、熟練進行有理數(shù)的混合運算

2、及時糾正運算中的錯誤，進一步培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度

重難點：有理數(shù)的四則混合運算

一、自主學(xué)習(xí)：

（一）復(fù)習(xí)回顧：

1、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方的運算法則

2、加入乘方后，有理數(shù)的混合運算的順序如何？

（二）導(dǎo)學(xué)：

有理數(shù)的混合運算順序：（1）先，再，最后；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

方法規(guī)律：

（1）有理數(shù)運算分三級運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方（以后學(xué)習(xí)）是第級運算。

運算順序是：先算高級運算，再算運算；同級運算，再按從左至右的順序運算。

（2）在運算過程中注意運算律的運用

（三）完成P43例3及P44的練習(xí)

二、合作探究

1、計算：

11?4?（1）?×(?2)3??1?1÷(?2)?÷ 42?5?

3?3?（2）?12??1?(?12)÷6?×(-3 4?7?

33519143（3）(-3?(?)2?2??(?1)3?()2?(?)3 25194925222、觀察下面行數(shù)：

①-3，9，-27，81，-243，729，…

② 0，12，-24，84，-240，732，…

③-1，3，-9，27，-81，243，…

（1）第①行數(shù)有什么規(guī)律？

（2）第②行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？

（3）第③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？

（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和

三、學(xué)習(xí)致用：

3322?11×2??3÷3?(?3)?3÷（1、計算：???2)

2、x、y為有理數(shù)，且x?1?2(y?3)2?0，求x2?3xy?2y2的值；

3、(0.25)

2009×420104、一根1米長的繩子，第一次剪去11，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第22

六次后剩下的繩子還有1厘米長嗎？為什么？

四、能力提升 已知ab?2?(b?1)2?0，值。

試求111ab?(a?1)(b?1)?1(a?2)(b?2)a(?3)(b?的3)

第四篇：《積的乘方》參考教案

梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

積的乘方

教學(xué)目標：經(jīng)歷探索積的乘方的運發(fā)展推理能力和有條理的表達能力．學(xué)習(xí)積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力．進一步體會冪的意義．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題．

教學(xué)重點與難點：積的乘方運算法則及其應(yīng)用；冪的運算法則的靈活運用．

教學(xué)過程：

一、回顧舊知識

同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：已知一個正方體的棱長為2×103cm，?你能計算出它的體積是多少嗎？

學(xué)生分析，并得出結(jié)論，該正方體的體積為V=(2×103)3cm提問：

體積V=（2×103）3cm3，結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？?有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒．

三、自主探究，引出結(jié)論

1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()

②(ab)3=______=_______=a()b()

③(ab)n=______=______=a()b()（n是正整數(shù)）

2．分析過程：

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； 梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3；

③(ab)n=

3．得到結(jié)論：

積的乘方：(ab)n=an?bn(n是正整數(shù))

把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．

4．積的乘方法則可以進行逆運算．即：

an?bn=(ab)n（n為正整數(shù)）

an?bn=（=)?（）──冪的意義

──乘法交換律、結(jié)合律

=（）?（）=anbn

=(a?b)n ──乘方的意義

同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．

四、小結(jié)：

1．總結(jié)積的乘方法則，理解它的真正含義

2．冪的三條運算法則的綜合運用

第五篇：積的乘方教案

《積的乘方》教學(xué)設(shè)計

——盧秀玲

教學(xué)目標

1.理解積的乘方的意義,學(xué)會運用積的乘方法則進行計算。2.通過法則的推導(dǎo)過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務(wù)實的學(xué)習(xí)態(tài)度．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

教學(xué)重點: 掌握積的乘方法則；正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運算.教學(xué)難點: 用數(shù)學(xué)語言概括運算性質(zhì)． 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合． 教學(xué)流程設(shè)計：

教學(xué)過程設(shè)計

一、情景引入：

1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方)

二、概念分析

1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（請一位學(xué)生口述回答。）

解：體積= = =（根據(jù)乘方的意義）=（單項式的乘法法則）答：立方體的體積是。由實例1得到等式 =。

闡明：何為積的乘方？——從底數(shù)的運算關(guān)系入手——底數(shù)2a中，2與a的運算關(guān)系是乘法。

提問：由等式 =，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？（2與a都進行了3次方。）

師：對。2與a的積進行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。解： = =。

指明：字母可表示數(shù)、單項式或多項式。

2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）時的情況，即推導(dǎo)積的乘方法則： =。如果n是正整數(shù)，那么 = = =。

師：這個公式表明的就是積的乘方法則。請一位學(xué)生用數(shù)學(xué)語言口述此公式：

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

3、研討：

師：當(dāng)3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質(zhì)，即 =。生：有。師：對。而且推導(dǎo)過程是一樣的。（推導(dǎo)省略）

師：這說明積里有3個因式時，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個以上因式時法則也成立嗎？

生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個數(shù)沒有限制。給出一反例來強調(diào)積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方： 對嗎？

生：不對，因為3也要進行3次方。

三、例題講解

【例１】計算：① ；

② ； ③ ；

④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；

④ = = ； 課本練習(xí)9.9 ex1;ex2 【例２】計算：(1)；(2);(3)分析：混合運算時，運算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個因式進行符號變換，還是對第二個因式進行符號變換都是可行的。強調(diào)：①對于底數(shù)是負數(shù)、分數(shù)或單項式或多項式時，應(yīng)給它添上括號;② 課本練習(xí)9.9 ex3;ex4;解決:計算;

課本練習(xí)9.9 ex5

四、課堂小結(jié):

1.這節(jié)課你學(xué)會了什么？（運用積的乘方法則進行計算）2.運用積的乘方法則進行計算應(yīng)注意些什么？

（1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一個式子中包含多種運算時，應(yīng)區(qū)別對待，運算順序是先乘方再相乘；

3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn)的錯誤，當(dāng)?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“-1”作為一個因式，避免漏乘。）

五、作業(yè):.課課練9.9;

《積的乘方》教學(xué)設(shè)計

兆麟初級中學(xué) 盧秀玲