第一篇：初中數(shù)學(xué)例題及習(xí)題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分

初中數(shù)學(xué)例題及習(xí)題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,應(yīng)如何在例題及習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),主要取決于教師的教學(xué)觀念、教學(xué)行為、教學(xué)方法以及對例題及習(xí)題的認(rèn)識，在目前的例題、習(xí)題教學(xué)中，由于教學(xué)任務(wù)緊，教學(xué)內(nèi)容多，教師往往把例習(xí)題草率處理，這樣做使得學(xué)生偏重記憶一些方法和發(fā)展一些具體技能，而不是高層次的數(shù)學(xué)思考。

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。因此，在例題、習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘例、習(xí)題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種途徑，強化學(xué)生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進(jìn)行多角度、多層次的思考。

在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)例題進(jìn)行分析、歸類，總結(jié)解題規(guī)律，提高教學(xué)效率。對具有可變性的例習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生從多方面感知數(shù)學(xué)的方法、提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。目前，“題海戰(zhàn)術(shù)”的普遍現(xiàn)象還存在，學(xué)生整天忙于解題，沒有時間總結(jié)解題規(guī)律和方法，這樣既增重學(xué)生負(fù)擔(dān)，又不能使學(xué)生熟練掌握知識靈活運用知識。事實上，許多習(xí)題是從同一道題中演變過來的，其思維方式和所運用的知識完全相同。如果不掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就題論題，那么遇上形式稍為變化的題，便束手無策，教師在講解中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對有代表性的問題進(jìn)行靈活變換，使之觸類旁通,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的技能技巧，挖掘教材中的例題、習(xí)題功能，可從以下幾方面入手：⑴.尋找其它解法；⑵.改變題目形式；⑶.題目的條件和結(jié)論互換；⑷.改變題目的條件；⑸.把結(jié)論進(jìn)一步推廣與引伸；⑹.串聯(lián)不同的問題；⑺.類比編題等。

第二篇：淺談初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)

【摘要】例題是教師講課時用以闡明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及其初步應(yīng)用的題目。它是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為基本技能的載體，體現(xiàn)教材的深度和廣度，揭示解題的思路和方法。同時，也為學(xué)生提供解題的格式和表述的規(guī)范。例題教學(xué)的主要任務(wù)，是使學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，形成數(shù)學(xué)基本技能；把所學(xué)的理論與實踐結(jié)合起來，掌握理論的用途和用法；學(xué)會解題的書寫格式和表述方法，提高分析和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；例題；教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是一個有效的紐帶，幫助學(xué)生從知識生成逐漸向知識升華進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在例題教學(xué)過程中，教師可以借助例題教學(xué)開展過程，使書本上的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的知識，對于提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有重要意義。在實際教學(xué)中，教師與學(xué)生都應(yīng)積極重視例題教學(xué)的意義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘與理解例題學(xué)習(xí)過程中的抽象知識，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)知識體系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)效率的提升。

一、注意例題的選擇

（一）習(xí)題選擇要有針對性

習(xí)題課不同于新授課，它是以訓(xùn)練作為課堂教學(xué)的主要類型，故要達(dá)到高效的訓(xùn)練目標(biāo)，教師在選擇習(xí)題時，要針對教學(xué)目標(biāo)、針對知識點、針對學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的可少做甚至不做，普遍有缺陷的常犯錯誤的地方不但要多做而且要反復(fù)做。

（二）習(xí)題選擇要有典型性

數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇要克服貪多、貪全，有時看看題目哪個也不錯，都想讓學(xué)生做一做，結(jié)果題量大了，既增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)又降低了學(xué)習(xí)效率，所以習(xí)題的選擇一定要典型，要從學(xué)生的實際與教學(xué)內(nèi)容的特點出發(fā)，圍繞教學(xué)重點設(shè)計合適的習(xí)題，不但要注意到知識點覆蓋面，還要讓學(xué)生能通過訓(xùn)練掌握規(guī)律，能夠舉一反

三、觸類旁通，能有效地開發(fā)學(xué)生的智力和發(fā)展學(xué)生的思維。

（三）習(xí)題的設(shè)計要有一定的梯度

同一個班級的學(xué)生的基礎(chǔ)知識、智力水平和學(xué)習(xí)方法等都存在一定的差異，在習(xí)題課教學(xué)中，對于習(xí)題的設(shè)計要針對學(xué)生的實際進(jìn)行分層處理，既要創(chuàng)設(shè)舞臺讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個性，又要重視給學(xué)困生提供參與的機會，使其獲得成功的喜悅。否則，將會使一大批學(xué)生受到“冷落”，喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、用好教材例題

實驗教材中的例題是教材編纂者精心挑選的，有著豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延。但如果我們對例題就題論題，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么對基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們認(rèn)為只要預(yù)習(xí)就可以基本做到這些，根本沒必要聽課，勢必造成浮于表面、膚淺的后果，養(yǎng)成不求甚解的惡習(xí)。

（一）準(zhǔn)確讀透編者意圖，站在系統(tǒng)高度理解相關(guān)信息

一般地說，對每道例題，編者都是圍繞著一定的教學(xué)目的設(shè)置的，都有一定的用意?；蚋骼?}之間形成系統(tǒng)、互相關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)；或各施其責(zé)、互為補充。

（二）補充例題中的思維過程

教材由于受篇幅的限制，例題的編寫都十分精煉。有的沒有分析過程，有的沒有解答過程。教師要在讓學(xué)生暴露解題思想、思維過程的前提下，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生真正搞清該例題的來龍去脈。

（三）抓住關(guān)鍵展開教學(xué)

處理例題的關(guān)鍵有三個：第一是審題。常常忽視的問題，也是導(dǎo)致迷失的根源之一。第二個是尋求解題思路。第三個是不斷總結(jié)。

三、進(jìn)行變式教學(xué)

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，就是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。通過“變式訓(xùn)練”，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力，增加學(xué)生參與度，提高學(xué)生參與活動的興趣和熱情，從而產(chǎn)生意外生成、揭示知識的本質(zhì)。通過變式訓(xùn)練，不僅使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)基本技能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，以提高學(xué)生的能力。

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練“變什么”

1.變問題：一題多問，深化問題。教學(xué)中要特別重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們在教學(xué)中要善于對這類習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構(gòu)。

2.變解法：一題多解，觸類旁通。通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

3.變條件和變問題：一題多變，橫向聯(lián)想。通過一題多變，可避免題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，享受數(shù)學(xué)的相似美，提高學(xué)生歸納概括的能力。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練“變到什么程度”

1.變式的數(shù)量要“適度”。變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計數(shù)學(xué)變式，使學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)之上，把學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧。因此，數(shù)學(xué)變式要正確把握變式的度，適度進(jìn)行，適可而止。

2.變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”。變式習(xí)題的設(shè)置不僅要考慮到適當(dāng)?shù)牧康陌才?，更要注重?xùn)練的梯度性，具有科學(xué)的循序漸進(jìn)的訓(xùn)練程序，才能更有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”。設(shè)計問題變式要注重一個“變”，不能簡單的重復(fù)。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學(xué)生對每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個學(xué)生都能夠參與到數(shù)學(xué)思考中來。

四、講解到位，全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程

例題教學(xué)中，教師在出示例題后只沿著自己的思路在講解，一個一個條件分析，直至得出結(jié)果，這樣的講解看似很流暢，絲毫沒有浪費時間，也不會節(jié)外生枝，但學(xué)生聽得很乏味，往往會出現(xiàn)“會做的地方不想聽，想聽的地方?jīng)]聽到”.為避免這種情況，進(jìn)行例題講解時，教師要分析清楚、透徹，講解到位，讓學(xué)生明白為何這樣解，什么情況下適合這樣解，如何規(guī)范表達(dá)解題的過程等等，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)問題的理解、分析和有效的學(xué)習(xí)方式.總之，在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，通過不斷創(chuàng)新例題教學(xué)策略，可以使學(xué)生更好的理解與掌握數(shù)學(xué)知識，通過持續(xù)的應(yīng)用與訓(xùn)練，實現(xiàn)數(shù)學(xué)技能的提升。做為教育工作者，要重視例題教學(xué)創(chuàng)新，發(fā)掘?qū)W生潛能，增雖課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)出優(yōu)秀的符合時代發(fā)展需求的優(yōu)秀中學(xué)生。

第三篇：初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是給學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的必要途徑,它也是考試中比較公正合理的一種工具,數(shù)學(xué)習(xí)題可以促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的了解、理解、掌握、整合和綜合運用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們更不能抹殺習(xí)題的重要地位,數(shù)學(xué)習(xí)題正是傳授知識、鞏固知識、培養(yǎng)基本能力、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提煉數(shù)學(xué)基本思想和基本方法的載體。加強數(shù)學(xué)習(xí)題的有關(guān)理論的學(xué)習(xí),對初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中學(xué)生解題出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行研究與反思,從而形成初中數(shù)學(xué)解題策略,對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的現(xiàn)實意義。研究主要分為五部分進(jìn)行：第一部分,緒論。對本論文研究的目的和意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、研究的方法、創(chuàng)新之處進(jìn)行了介紹,闡述了本文的主要內(nèi)容：在研究數(shù)學(xué)習(xí)題的理論的基礎(chǔ)上分析初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法,就學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)習(xí)題時常犯的錯誤,按照習(xí)題類型與初中數(shù)學(xué)知識類型進(jìn)行研究,并提出初中數(shù)學(xué)習(xí)題解決的基本策略。第二部分：數(shù)學(xué)習(xí)題相關(guān)理論。就數(shù)學(xué)習(xí)題的概念、數(shù)學(xué)習(xí)題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義與作用,初中數(shù)學(xué)習(xí)題的分類、初中數(shù)學(xué)習(xí)題中蘊涵的一些數(shù)學(xué)思想方法(以轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想為例)進(jìn)行了研究。第三部分：初中數(shù)學(xué)不同習(xí)題類型的習(xí)題解決中的常犯錯誤原因分析。這部分通過初中生在求解題、證明題的解答過程中常犯的錯誤進(jìn)行典例分析,尋找錯誤產(chǎn)生的原因。第四部分：初中數(shù)學(xué)學(xué)科的不同分支習(xí)題解決中的常犯錯誤原因分析。這部分就初中數(shù)學(xué)的三大分支題目：代數(shù)題、幾何題、統(tǒng)計與概率題,從易錯原因、典例分析到方法總結(jié)進(jìn)行探索研究。第五部分：初中數(shù)學(xué)習(xí)題解決的基本策略。從精審題意、分析特征、縱橫聯(lián)系、尋求方法幾方面出發(fā),研究初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的基本策略。希望通過本文的研究給一線教師提供了一個教學(xué)中可供參考的教學(xué)依據(jù),為習(xí)題教學(xué)提供實踐素材。

本論文由提供

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué) ?？谒闹袛?shù)學(xué)組 陳青云

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開例題教學(xué)，例題既為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的范例，又為其數(shù)學(xué)方法體系的構(gòu)建提供了結(jié)點，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)方法，規(guī)范思考過程。

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué)；策略；教學(xué)效果；有效性

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，無論如何改革課堂教學(xué)，都要重視課堂例題的教學(xué)。如何提高數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的效益，是當(dāng)前需要認(rèn)真探討和解決的問題。

在平時的教學(xué)過程中，我時而會有這樣的困惑：為什么學(xué)生總會抱怨能聽得明白老師的講解卻無法獨立完成解題，甚至有時毫無頭緒，無從下筆。結(jié)合平時的教學(xué)，我多次嘗試從課堂例題教學(xué)中究其原因，試圖尋找例題教學(xué)的有效策略以幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境，從而提高課堂教學(xué)的效果。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的探索實際，談?wù)剛€人思考的一些看法。

一、教師課堂例題教學(xué)的誤區(qū)

（一）不考慮學(xué)生的實際，盲目選題

對教材的理解不夠，過低或過高估計學(xué)生，都會忽略例題的典型性和示范性，盲目選擇一些怪題、難題、偏題，收效甚微，導(dǎo)致學(xué)生恐懼、厭惡數(shù)學(xué)，適得其反。

（二）教法單

一、刻板，缺乏變通、創(chuàng)新

例題教學(xué)有時教法單一，照本宣科，講解刻板，缺乏變通、創(chuàng)新。例題簡單時，認(rèn)為沒什么好講的，將解題過程直接板書，讓學(xué)生自己看解題過程，或者逐字逐句念給學(xué)生。講解例題有時會一股腦地把自己的解題方法灌輸給學(xué)生，學(xué)生缺乏思考，只是單純地接受，逐漸養(yǎng)成“你講我聽”的接受式學(xué)習(xí)，沒有得到一定的思維訓(xùn)練，遇到類似的問題有時勉強可以應(yīng)付，但條件稍微有所變化，就難以獨立解決問題。

（三）就題講題，缺乏題后反思

我國教育家葉圣陶先生說過:“什么是教育？簡單地說教育就是培養(yǎng)習(xí)慣?！比欢?，教師常常把例題解答完就了事，不對例題進(jìn)一步挖掘，題后不引導(dǎo)學(xué)生對例題題型、思想方法、表述等進(jìn)行反思，學(xué)生得不到解題反思的熏陶，沒有題后反思的意識，無法養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣。

二、課堂例題教學(xué)應(yīng)注意的問題

（一）恰當(dāng)選題，幫助學(xué)生減負(fù)增效

例題選擇恰當(dāng)與否，直接關(guān)系著學(xué)生對知識的理解和掌握，切不可盲目選擇例題進(jìn)行“滿堂灌”。例題的選擇不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎(chǔ)性和代表性，遵循從易到難。恰當(dāng)選擇例題，不能一味追求解題的難度和技巧，要選擇典型的，能體現(xiàn)現(xiàn)階段教學(xué)目標(biāo)，能蘊含數(shù)學(xué)基本思想和方法的例題，必要時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況更換課本例題或補充課外例題。另外，例題的精選能在很大程度上避免“題海戰(zhàn)”，使學(xué)生減負(fù)增效，提高教學(xué)的有效性。一般說，填空題重概念辨析，選擇題重方法，解答題重思維，證明題重演繹，綜合題重邏輯。教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)目的而選擇不同的題型，使學(xué)生從不同的途徑和角度去加深理解并鞏固知識。

（二）設(shè)置分層例題，滿足不同層面學(xué)生

由于各種因素，學(xué)生的個體差異性是必然存在的，最適合學(xué)生的教學(xué)就是能讓每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得相應(yīng)的知識和成功的喜悅。教師在例題設(shè)計中，對學(xué)生提出最低要求、一般要求和較高要求，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)設(shè)置不同層次的例題，把原本統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容變得具有層次性，讓學(xué)生自主選擇適合自己的內(nèi)容，避免一刀切。對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，要走小步，重基礎(chǔ)，多鼓勵，尤其要注意保護(hù)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。不同層次的學(xué)生為達(dá)成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)而積極行動，這樣就能在自己的能力范圍內(nèi)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，甚至向更高層次邁進(jìn)，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果，提高教學(xué)的有效性。

（三）講解到位，全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程

例題教學(xué)中，教師在出示例題后只沿著自己的思路在講解，一個一個條件分析，直至得出結(jié)果，這樣的講解看似很流暢，絲毫沒有浪費時間，也不會節(jié)外生枝，但學(xué)生聽得很乏味，往往會出現(xiàn)“會做的地方不想聽，想聽的地方?jīng)]聽到”。為避免這種情況，進(jìn)行例題講解

時，教師要分析清楚、透徹，講解到位，讓學(xué)生明白為何這樣解，什么情況下適合這樣解，如何規(guī)范表達(dá)解題的過程等等，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)問題的理解、分析和有效的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果，最重要的是讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果是如何獲得的。學(xué)習(xí)解題最好的途徑是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，倘若教師沒有全面呈現(xiàn)解法的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生通常只知其然，而不知其所以然，解題時只能機械地模仿?！笆谥贼~不如授之以漁”，例題講解要重視思維過程的指導(dǎo)，要全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程，暴露如何想，揭示怎樣做。例如解題的關(guān)鍵條件是什么？解法是如何想到的？思路是怎樣打通的？如果出現(xiàn)解題困難，是否需要重新審視條件和結(jié)論，該引發(fā)什么新的思考，思維上的差距何在，等等。某些特殊情況下，教師還應(yīng)“稚化”自己的思維，有意識地退回到與學(xué)生相仿的思維態(tài)勢，或者假裝遭受挫折，一籌莫展，讓學(xué)生獨立分析原因再繼續(xù)探索等等。

（四）注重題后反思，積累經(jīng)驗，總結(jié)規(guī)律

“例題千萬道，解后拋九霄”，難以達(dá)到提高學(xué)生解題能力、發(fā)展學(xué)生思維的目的。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。例題講解后教師要引導(dǎo)學(xué)生把例題的知識點、題型結(jié)構(gòu)、類型、條件與結(jié)論的關(guān)系等理解透徹并及時進(jìn)行反思。進(jìn)行題后反思，有利于幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，鞏固學(xué)習(xí)成果，真正達(dá)到解題的目的；進(jìn)行題后反思，幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，從而達(dá)到擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多、事半功倍的效果。

（五）注重歸納通法，總結(jié)解題規(guī)律

有些數(shù)學(xué)例題的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且實用，例題教學(xué)時教師應(yīng)善于從眾多的解法中選擇通法并進(jìn)行分析。例題的講解不能就題講題，要充分挖掘例題的功能，通過講解例題，講清這種類型例題的本質(zhì)，從解題過程中提煉通法，總結(jié)解題規(guī)律，使學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)通法。

（六）重視格式，書寫規(guī)范化

規(guī)范的解題主要包括審題規(guī)范，語言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范等等，它能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。而一種良好習(xí)慣的培養(yǎng)，一種正確意識的確立，都是在不斷的熏陶和實踐中得以形成、完善的。教師的例題教學(xué)就是對學(xué)生最好的影響過程，因此要求教師在解題教學(xué)

中要嚴(yán)格要求學(xué)生，盡量做到每節(jié)課都能示范一道題的完整的解題過程，這對提高學(xué)生解題正確率大有裨益。

三、課堂例題教學(xué)可采取的一些策略

有效的學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿、記憶，教師在解題教學(xué)中，應(yīng)盡量避免舍本丟綱，盲目重復(fù)訓(xùn)練，通過例題教學(xué)，采用合理的策略，例如一題多解、一題多變等，使有限的例題發(fā)揮極大的作用，引導(dǎo)學(xué)生從例題得到啟發(fā)找到解題途徑，使學(xué)生對所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，提高解題能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，從而使例題教學(xué)發(fā)揮最大效益，提高教學(xué)質(zhì)量。

（一）一題多問

課堂教學(xué)以問題為中心，可根據(jù)學(xué)生的不同程度，在例題教學(xué)中通過對知識點的鋪墊、分解、交匯、拓展、延伸，精心設(shè)計不同難度的問題。從問題的提出，到層層深入，直至問題的解決，多問幾個為什么，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)特征，而不是無創(chuàng)造性的“模仿”，這無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固知識的效果要好得多。

例如：已知關(guān)于x的一元二次方程。

(1)若x =－2是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；(2)求證：對于任意實數(shù)m，這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根.只有以例導(dǎo)思，最大限度調(diào)動各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與尋求解題途徑的過程，給學(xué)生充分展示思維過程的機會，使得思維不斷深入、發(fā)展、完善，學(xué)生思維的縝密性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性才能真正得到訓(xùn)練。

（二）一題多變

例題教學(xué)中，針對知識點，設(shè)置一題多變，讓學(xué)生在比較差異、辨析正誤、逆向思考等活動中，深化理解、鞏固知識、提高技能。由一題發(fā)散為若干題，層層推進(jìn)，不僅增強了例題的使用價值，使學(xué)生對原例題的認(rèn)識和理解呈螺旋式上升，還能幫助學(xué)生活化解題思路，靈活運用知識，增強思維的廣闊性，達(dá)到由例及類、觸類旁通、以一勝多的效果。

例如：已知等腰三角形的腰長是4，底長是6，求等腰三角形的周長。教師可將此題進(jìn)行一題多變:

變式1：已知等腰三角形的一腰長是4，周長為14，求底長。變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。

變式1考查逆向思維能力；變式2滲透分類討論思想；變式3中“3只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性；變式4要求提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問的關(guān)鍵。通過例題的層層變式，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題。

一題多變的教學(xué)策略，幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。但是，并不是每一個例題都要變條件、變問題，要因人因題靈活處理，否則會適得其反。選擇例題進(jìn)行變式要注意把握變化的“度”，不要“變”得過于簡單，也不能太難。過于簡單的變式題會影響學(xué)生思維的質(zhì)量，讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的重復(fù)練習(xí)；變得太難容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失自信心。

（三）一題多解

一道數(shù)學(xué)題，從不同角度去考慮，可以有不同的思路，不同的解法。在例題教學(xué)中，教師通過一題多解的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和提高解題技巧。

例：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，且AE=CF，求證：BF//DE。解法一：根據(jù)平行四邊形判定定理 “兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可得BF//DE。

解法二：根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

解法三：根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

教師點撥，學(xué)生討論、交流、發(fā)現(xiàn)。通過以上三種解法的討論，學(xué)生鞏固了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理，從而突破教學(xué)重點，達(dá)到了認(rèn)知目標(biāo)、能力目標(biāo)；讓學(xué)生比較哪種方法簡練，并對學(xué)生想出第三種證法給予高度評價，使學(xué)生擁有成功的喜悅，借此調(diào)動學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性。

通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生全方位思考問題，分析問題，有利于啟迪思維，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性。需要注意的是，例題教學(xué)后，應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生反思同一個問題的多種解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，思考不同解法適用的特點，鼓勵學(xué)生舉出相關(guān)的問題或類似的題型，總結(jié)規(guī)律。

（四）多題一解

對簡捷常用的解題方法要讓學(xué)生熟記于心，單靠死記硬背是不行的，如果教師能選擇不同題型但能用相同或相似的方法解題，學(xué)生在應(yīng)用中就會對這種解題方法熟練掌握。采用“多題一解”進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在解題時同時自覺發(fā)現(xiàn)、摸索、總結(jié)、應(yīng)用解題規(guī)律，從而扭轉(zhuǎn)部分學(xué)生在理論上有足夠知識，但一遇到解題茫然無措不知從何著手的被動局面。

（五）改編例題

改編例題的方式很多，例如教材中有些例題的背景一般比較抽象，缺乏生活氣息，如果將例題改編成與學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，不僅可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力?；蛘邔⒗}的條件、結(jié)論進(jìn)行改編，由表及里，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，前后貫通，引伸拓寬，形成一條較為完整的知識鏈，讓學(xué)生通過典型范例的思路剖析，牢固掌握基本題型及解題規(guī)律。

（六）錯題辨析、改正

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)講解題目的正確解法有時達(dá)不到教學(xué)目的，因為學(xué)生不知道自己為什么錯，錯在哪里，無法對癥下藥。錯誤是正確的先導(dǎo)，正如哲學(xué)家波普爾所說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。課堂例題教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會感到疑難或者易發(fā)生認(rèn)知偏差的問題，設(shè)置錯題辨析、改正，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯解及產(chǎn)生錯解的原

因，從錯題中體會到知識的關(guān)鍵點和易錯點，辨析出知識的異同，加深對知識的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，找到正確的解法和結(jié)論，有效地知錯、改錯、防錯。

例如 解方程組

教師有意錯解，充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，但不急于把正確的解答告訴學(xué)生?！罢胬?/p>

辨中明”，引導(dǎo)學(xué)生分析，此解有沒有錯？錯在哪里？組織學(xué)生討論，參與辨析，經(jīng)過探討發(fā)現(xiàn)，上述解法是錯誤的。通過暴露錯解過程，辨析錯因，促進(jìn)了正確思路的萌生，從而獲得正確解法，使學(xué)生對加減消元有了深刻的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)習(xí)題浩似煙海，無窮無盡，輔導(dǎo)資料鋪天蓋地，五花八門，如果讓學(xué)生見一題做一題，就會抑制學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)的例題是知識由產(chǎn)生到應(yīng)用的要害一步，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分利用例題教學(xué)，能幫助學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識，進(jìn)一步鞏固并熟練運用所學(xué)的知識，形成數(shù)學(xué)基本技能，培養(yǎng)學(xué)生推理能力以及良好的思維習(xí)慣。

新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考

提要： 例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，例題教學(xué)受到更多的關(guān)注。加強和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對理解和掌握基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力都是至關(guān)重要的。認(rèn)識數(shù)學(xué)例題的基本作用，思考數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對“上好一節(jié)數(shù)學(xué)課”將起到促進(jìn)作用。

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)例題的作用與功能 1．知識與技能轉(zhuǎn)化的載體 2.知識辨析、內(nèi)化的手段 3．經(jīng)歷、探索、思考的過程

二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考 1．?dāng)[正“教”與“學(xué)”的關(guān)系 2．重視解答中的“問”與“探” 3．重視“開放”與“拓展” 4．重視總結(jié)、概括與分析

新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點思考

何謂例題？漢語詞典對此作了如下的解釋：說明某一定理或定律時用來做例子的問題，照此我們可以對數(shù)學(xué)例題簡單地理解為：說明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及應(yīng)用時用來做例子的問題。數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，教師教學(xué)中要用一定的時間對數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分析講解，學(xué)生要用一定的時間對例題進(jìn)行學(xué)習(xí)，對例題恰當(dāng)有效地處理是上好一堂數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵?，F(xiàn)行課改教材中，例題數(shù)量比原教材減少，保留的題目不足原教材的三分之一，現(xiàn)代生產(chǎn)、生活為背景、為素材的題目在教材中占有一定的比例，適應(yīng)教材的變化，探索數(shù)學(xué)例題教學(xué)方式的改革，將會進(jìn)一步推進(jìn)課堂教學(xué)方式的改革。

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)例題的作用與功能 數(shù)學(xué)例題的作用和功能是多方面的，即有數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際的需要，也有課程改革賦予的新要求。

1．知識與技能轉(zhuǎn)化的載體 數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)基本技能的載體，體現(xiàn)了教材對知識深度、廣度的要求,也使數(shù)學(xué)的思想、方法在題目的解答中得以揭示.通過例題的學(xué)習(xí), 可使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和鞏固，形成數(shù)學(xué)的基本技能。例如：如圖直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，求證直線AB是⊙O的切線。這道例題是在切線判定后選配的一道例題，其目的是在探索如何說明直線AB是⊙O切線的過程中，理解判定的應(yīng)用，通過連接輔助線OC，體現(xiàn)了教材對證明切線問題的基本要求，在解答的過程中學(xué)生獲得了解決同類問題的方法：連結(jié)過直線與圓交點的半徑，再說明此半徑與直線垂直。題的難度不大，是學(xué)生理解和鞏固切線的判定的重要例子，新舊教材都選了此例題，而新教材刪去了舊教材的其他有關(guān)切線的題目。2.知識辨析、內(nèi)化的手段 學(xué)生對知識的認(rèn)知是在教師講授、小組合作、自我觀察與猜想的過程中獲取的由于在認(rèn)知上存在著個體差異，對獲取的知識需要有一個梳理、辨析、內(nèi)化的過程，解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)例題既是其中重要的一環(huán)，缺失將會影響對知識內(nèi)涵的理解與認(rèn)知的構(gòu)成。例如在三角形全等的條件第一節(jié)中，學(xué)生探索了由六個條件（三條邊、三個角）逐步減弱為三個條件，兩個三角形能否全等的問題，得出了三邊對應(yīng)相等的全等判定，教材為對整個的探索過程進(jìn)行梳理，加深對判定的理解，選配了一道例題： △ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD.這是學(xué)生接觸的第一個證明三角形全等的例題，證明前給出了對本題的分析：要證，△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等，并給出了規(guī)范的證明過程，為學(xué)生的解答思路、過程敘述提供了學(xué)習(xí)范例，為學(xué)生辨析定義（三條邊、三個角對應(yīng)相等）與定理（三條邊）提供了類比。3．經(jīng)歷、探索、思考的過程 現(xiàn)行教材中，刪去了與內(nèi)容不適應(yīng)及一些繁難題目，但例題的作用并不因數(shù)量的減少而降低，仍具有鞏固新知，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等功能，且在體現(xiàn)課改理念、落實課程標(biāo)準(zhǔn)上有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，在探索交流中獲得知識，形成能力，發(fā)展思維。例題恰是學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)歷、探索、思考的一個過程。例如分式的乘除一節(jié)的例3：“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為a-1米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 這是一道

帶有實際背景的問題，學(xué)生先要經(jīng)歷的是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建相應(yīng)的“分式模型”“豐收1號”：的單位面積產(chǎn)量=15002?a千克/米2，“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量=2)1(500?a千克/米2，然后探索比較這兩個分子相同、分母不同的兩個分式的大小，（2）問求的是倍數(shù)，實際是兩分式的除法運算.再如二次函數(shù)一節(jié)的例3：畫出函數(shù)1)1(212?+?=xy的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點.拋物線221xy?=經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線1)1(212?+?=xy？ 本題在畫拋物線的過程中感知其特點，在經(jīng)歷兩圖象特點的觀察、思考及問題解答的過程中，發(fā)現(xiàn)、生成、歸納了拋物線khxay+?=2)(與2axy=特點與聯(lián)系，體現(xiàn)了為新知的生成搭建認(rèn)知基礎(chǔ)的作用。

二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考 例題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，占用的時間較多，改革與創(chuàng)新例題教學(xué)方式，提高例題教學(xué)的質(zhì)量，是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。單一的老師講、學(xué)生聽的例題教學(xué)已與課改理念不相適應(yīng)，隨著課程改革的深入，如何改進(jìn)數(shù)學(xué)例題教學(xué)，適應(yīng)新課程的要求，適應(yīng)學(xué)生發(fā)展需要，是我們每位數(shù)學(xué)教師都要面對和思考的。學(xué)生既然是學(xué)習(xí)的主體，例題學(xué)習(xí)就應(yīng)該是師生互動和生生互動的多邊活動，也應(yīng)是學(xué)生自主參與、合作交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程，其中的一些環(huán)節(jié)應(yīng)值得重視。

1．重視“教”與“學(xué)”的關(guān)系 在例題的教學(xué)中，應(yīng)該轉(zhuǎn)變例題由教師去“教”，習(xí)題由學(xué)生去“做”的舊有觀念。例題需要教，但不一定是在教師一人的分析、講解中完成，也不一定是先教后練，教應(yīng)該生成于學(xué)生的嘗試、交流之后，因?qū)W定教，因教促學(xué)。例如教材軸對稱變換一節(jié)中的例1：如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形。課前學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是軸對稱，知道了對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，那么在講授例題前可讓學(xué)生嘗試：①已知線段AB，你能作出這兩點的對稱軸嗎？②已知點A和直線l，你能作出點A 關(guān)于直線l的對稱點嗎？在學(xué)生嘗試、交流（學(xué)生可能畫或也可能折疊）后提出例1的問題，學(xué)生自己即可獨立操作完成。此題老師可“教”的是：解答此題的過程（嘗試問題）、操作過程用術(shù)語準(zhǔn)確表述（做法）、△ABC與直線l不同位置（點在直線上、在直線兩側(cè)）（變換）。例題教學(xué)是“教”與“學(xué)”的交流平臺，是師與生互動的過程，沒有交流與互

動，教師“教”的是教師的，學(xué)生“學(xué)”的是學(xué)生的，例題教學(xué)也就失去了的意義?！敖獭钡倪^程中還要避免“熟能生巧”意識的影響，一道例題不變地反復(fù)講，反復(fù)地做，結(jié)果是：“教”的辛苦，“學(xué)”的厭學(xué)。當(dāng)學(xué)生對例題接受、理解有困難時，可以對其進(jìn)行分解，搭建學(xué)生能上得去的臺階，使更多的學(xué)生都能參與到“學(xué)”中，“教”的作用才能得到體現(xiàn)。2．重視解答中的“問”與“探”

“問”是例題教學(xué)的開端和主線，有“問”才有“探”的欲望和興趣。創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生實際和認(rèn)知水平的問題情景和問題，從中去探究問題解決的策略與方法，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)例題的關(guān)鍵。

例如，教材一元二次方程配方法一節(jié)的例1：解方程

①0182=+?xx； ②xx3122=+。若直接講這兩道題的解答，不設(shè)計引發(fā)思考的問題，學(xué)生可能會的只是這兩道題，不去探究其蘊含的配方方法及降次思想，例題的作用就沒能得到充分體現(xiàn)。若先提出問題：怎樣做能使①題的左面變?yōu)橥耆椒降男问?？理由是什么？方程兩邊都?2，4是如何得到的？加其他數(shù)行嗎？為什么②題要把二次項系數(shù)化為1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化嗎？學(xué)生在探求問題中加深了對配方方法（二次項系數(shù)為1時，兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方），配方的目的是開方降次，二次項系數(shù)不化為1，配方添項中可能出現(xiàn)根號，二次項系數(shù)是平方數(shù)時可不化為1。培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的重要功能，例題的解答過程也是學(xué)生質(zhì)疑問難探究的過程，沒有問題提出，學(xué)生接受的“題”，這樣的例題教學(xué)與“背”例題是相似的。解答例題應(yīng)該允許學(xué)生有不同的思路、不同的解法，對學(xué)生提出的問題和思維偏差，不應(yīng)用對與錯作答，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生把思維的過程暴露出來，將問題、偏差及可能出現(xiàn)的錯誤，整合于例題教學(xué)的過程中，才會取得預(yù)期的例題教學(xué)效果。3．重視“開放”與“拓展” 教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，若能在教學(xué)的同時對條件或結(jié)論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設(shè)計，閱讀理解等類

題目

則能更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時也可強化學(xué)生對例題所蘊含的數(shù)學(xué)思想、方法的理解與掌握，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的形成。例如三角形全等的條件一節(jié)的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

改為1：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E，使CE=CA，連結(jié)DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說出你的理由。改為2：小明、小東兩同學(xué)分別住在一池塘兩端A、B處，他倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人自己每步的距離，請你幫助小明、小東設(shè)計一種方案，并說明你的理由。問題的深化和開放，誘發(fā)了學(xué)生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認(rèn)識，滲透了數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系。若經(jīng)常進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，學(xué)生的思維將會更開闊，每做完一道例題或習(xí)題，可能都會想一想可不可進(jìn)行擴展變化，逐漸有了問題意識和創(chuàng)新意識。例如教材圓周角一課的例2： 如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O與D.求BC、AD、BD的長.這是新舊教材都選的用圓基本性質(zhì)解答的典型例題，解答完后，提出兩個問題： ①弦CD長確定嗎？用現(xiàn)有知識能求嗎？②題中CD是∠ACB的平分線，若改為：∠ACB的外角平分線所在直線與⊙O交于點D，此時AD、BD的長為多少？CD長又為多少？ 隨著問題的提出，學(xué)生的思維又回到例題上，從新分析已知，畫圖形，挖掘隱含條件（∠ACD=∠BCD=45°），尋找求解的思路（解法如圖所示）。

4．重視總結(jié)、概括與反思 ABCDEABCDECABODECABODFCABODEF例題解答完成后，要結(jié)合例題及其擴展與變形，引導(dǎo)學(xué)生對例題涉及哪些知識，其間有什么關(guān)系，解決該問題的思路如何，關(guān)鍵何在等進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步豐富解題經(jīng)驗，對同類例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母爬?，仔?xì)分析一些看似沒有聯(lián)系的同類例題，尋找它們之間的共同特征；對例題求解過程進(jìn)行分析和反思，將促進(jìn)學(xué)生新的行為結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地建立，不斷地完善，不斷地發(fā)展。所以，在例題教學(xué)時，要對例題進(jìn)行透徹的分析，使學(xué)生掌握這一類題型的解題思路，并且輔以同類題型進(jìn)行練習(xí)； 例如：在完成三角形內(nèi)角和定理的證明后，要對定理證明的過程進(jìn)行總結(jié)：證明的關(guān)鍵是將三個角拼在一起，成為一個平角，拼的過程也是平行線性質(zhì)應(yīng)用的過程。進(jìn)而提出問題：你能用類似的方法證明四邊形的內(nèi)角和是360°嗎？學(xué)生有了例題的基礎(chǔ)，也能夠?qū)υ搯栴}作出正確的解答，(解答如圖所示)。

例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，隨著課改重點向課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)移，例題教學(xué)會受到更多的關(guān)注。實踐證明，加強和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對理解和掌握基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力都是至關(guān)重要的。

第五篇：數(shù)學(xué)重要例題(6班)

《微觀經(jīng)濟學(xué)》復(fù)習(xí)題

第一章

復(fù)習(xí)重點

1、微觀經(jīng)濟學(xué)的定義 P3

2、微觀經(jīng)濟學(xué)的主題：權(quán)衡取舍 價格 市場的核心作用 P4-5

3、實證分析、規(guī)范分析 P7

4、市場的范圍 P9

5、名義價格與實際價格的轉(zhuǎn)換 P13

6、小結(jié) P17-18

復(fù)習(xí)題

第2、6題

P18

練習(xí)題

第1、2題

P18-19

第二章

復(fù)習(xí)重點

1、供給曲線的定義

P21

2、供給的變動、供給量的變動

P22

3、需求曲線的定義

P22

4、需求曲線的移動

P23

5、替代品、互補品

P23

6、均衡、市場機制

P24

7、需求的價格彈性公式、富于彈性、無彈性

8、需求的收入彈性、需求的交叉彈性

P34

9、供給彈性

P34

10、需求的弧彈性公式

P35

11、需求的短期彈性和長期彈性

P37-38

12、供給的短期彈性和長期彈性

P41-42

13、小結(jié) P55

復(fù)習(xí)題

第2、5、11題

P56

練習(xí)題

第1、2、4題

P57

P32 第三章

復(fù)習(xí)重點

1、有關(guān)偏好的三個假設(shè)

P66

2、無差異曲線的定義

P66

3、邊際替代率的定義、公式、邊際替代率遞減

P70-71

4、完全替代品、完全互補品

P72

5、效用、效用函數(shù)

P74

6、序數(shù)效用函數(shù)、基數(shù)效用函數(shù)

P75-76

7、預(yù)算線的定義、公式

P78-79

8、效用最大化的條件、公式

P82

9、邊際效用、邊際效用遞減

P89

10、邊際相等原則、公式

P90

11、拉氏指數(shù)、帕氏指數(shù)公式

P96

12、小結(jié) P98

復(fù)習(xí)題

第6、8題

P100

練習(xí)題

第7、10、15題

P101-102

第四章

復(fù)習(xí)重點

1、消費--價格曲線

P105

2、收入—消費曲線

P107

3、正常商品、劣等商品

P108-109

4、恩格爾曲線

P109

5、收入效應(yīng)和替代效應(yīng)

P112

6、需求彈性與總支出的關(guān)系

P119

7、消費者剩余

P122

8、攀比效應(yīng) 虛榮效應(yīng) P126-128

9、小結(jié) P134-135

復(fù)習(xí)題

第5、11題

P135－136

練習(xí)題

第7、13題

P135－139

第五章

復(fù)習(xí)重點

1、期望值公式

P150

2、標(biāo)準(zhǔn)差

P151

3、期望效用

P154

4、風(fēng)險溢價

P156

5、降低風(fēng)險的方法

P159

6、大數(shù)定律

P161

7、小數(shù)定律

P175

8、小結(jié) P177-178

復(fù)習(xí)題

第7題

P178

練習(xí)題

第1、7題

P178－180

第六章

復(fù)習(xí)重點

1、生產(chǎn)要素

P183

2、短期和長期

P184

3、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量及其關(guān)系

P186-187

4、邊際報酬遞減規(guī)律

P188

5、等產(chǎn)量線

P193

6、邊際技術(shù)替代率遞減

P195-195

7、規(guī)模報酬遞增 不變 遞減

P199-200

8、小結(jié) P202

復(fù)習(xí)題

第9題

P203

練習(xí)題

第2、7題

P203－204

第七章

復(fù)習(xí)重點

1、會計成本、經(jīng)濟成本、機會成本

P206

2、固定成本和可變成本

P208

3、邊際成本平均總成本

P210-211

4、邊際成本與平均成本的關(guān)系

P214

5、資本的使用者成本

P193

6、等成本線

P195-195

7、生產(chǎn)給定產(chǎn)出的最低成本 圖7-3 P219

8、成本最小化的條件

P221

9、規(guī)模經(jīng)濟與規(guī)模不經(jīng)濟

P227-228

10、范圍經(jīng)濟和范圍不經(jīng)濟、范圍經(jīng)濟程度 P231

11、小結(jié) P240-241

復(fù)習(xí)題

第3題

P241

練習(xí)題

第1、3、9題

P242－243

第八章

復(fù)習(xí)重點

1、完全競爭市場三個假定

P252

2、利潤最大化法則

P256

3、競爭性廠商的利潤最大化

P258

4、產(chǎn)出法則

P260

5、關(guān)閉法則

P261

6、生產(chǎn)者剩余

P268-269

7、會計利潤與經(jīng)濟利潤、零經(jīng)濟利潤

P271-272

8、長期競爭均衡的的條件

P273

9、經(jīng)濟租

P274

10、行業(yè)的長期供給曲線 P276-278

11、小結(jié) P2481-282

復(fù)習(xí)題

第1、3題

P282

練習(xí)題

第4、11、13題

P283－285

第九章

復(fù)習(xí)重點

1、消費者剩余和生產(chǎn)者剩余 圖9-1 P287

2、無謂損失

P289

3、征稅后市場出清的四個條件 P311

4、轉(zhuǎn)嫁因子公式

P311-312

5、補貼的效應(yīng)

P312

6、小結(jié) P315

復(fù)習(xí)題

第3題

P315

練習(xí)題

第1、2題

P316

第十章

復(fù)習(xí)重點

1、壟斷、買方壟斷

P323

2、定價的一個經(jīng)驗法則

P329

3、壟斷勢力的測定 勒納指數(shù)

P335

4、壟斷勢力的來源

P339-340

5、價格管制

P342

6、買方寡占

P345

7、邊際價值 邊際支出

P345

8、買方壟斷勢力的來源

P49

9、小結(jié) P356

復(fù)習(xí)題

第1、6題

P357

練習(xí)題

第3、6（1）（2）、7題

P358

第十二章

復(fù)習(xí)重點

1、壟斷競爭市場的兩個重要特征

P412

2、壟斷競爭短期和長期的均衡

P413

3、壟斷競爭的非效率是否使之受管制？

P415

4、納什均衡

P417

5、古諾均衡

P420

6、斯塔克博格模型

P422

7、伯特蘭德模型

P423

8、囚徒的困境

P429

9、價格剛性

P431

10、卡特爾

P435

11、小結(jié) P440

復(fù)習(xí)題

第1、4題

P441

練習(xí)題 第6（1）（2）（3）、11題

P442-444

第十四章

復(fù)習(xí)重點

1、勞動的邊際收益產(chǎn)出定義、公式

P487

2、利潤最大化條件

P488

3、對廠商的投入要素供給

P494

4、投入要素的市場供給

P495

5、競爭性要素市場的均衡

P498

6、經(jīng)濟租

P422

7、有買方壟斷勢力的購買決策

P503

8、工資率的壟斷勢力

P506

9、工會化與非工會化

P507

10、小結(jié) P510

復(fù)習(xí)題

第2、7題

P511

練習(xí)題

第6、8題

P512-513