第一篇：淺談初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)的應(yīng)用

淺談初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)的應(yīng)用

【摘要】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)教育中，教育手段和檢測(cè)手段主要是解題.通過(guò)教授例題講解知識(shí)和解題思路，通過(guò)利用例題變式加深和鞏固已學(xué)的知識(shí).因此，數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)在基礎(chǔ)教育階段對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的提高相當(dāng)重要.本文將通過(guò)研究初中數(shù)學(xué)中變式教學(xué)的應(yīng)用，力求提出較為優(yōu)秀實(shí)用的方法，為初中教育工作者提供相應(yīng)的指導(dǎo).【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)例題變式；數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，一線教師注重通過(guò)各種各樣的教學(xué)手段與教育方式激勵(lì)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生.而變式教學(xué)，因其讓學(xué)生在初步理解和掌握知識(shí)和技能后，可以加深和熟練其所學(xué)，以有效手段舉一反三[1].“變式”的意思就是指教師合理地對(duì)命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在不改變知識(shí)的本質(zhì)特征的前提下，變換其他非本質(zhì)特征條件等.如今的初中教學(xué)中變式已經(jīng)成為一種使用廣泛的教學(xué)方法.一、變式原則

從《認(rèn)知心理學(xué)》我們可以知道，在變式的學(xué)習(xí)中，知識(shí)的本質(zhì)是不應(yīng)當(dāng)改變的，以變式為核心的教學(xué)里，要求“萬(wàn)變不離其宗”，“宗”才是核心，圍繞知識(shí)本質(zhì)核心，所教學(xué)的概念、定義、公式都是外部的表現(xiàn)[2].因此，在變式教學(xué)中，本人認(rèn)為要有一定的變式原則.（一）系統(tǒng)性原則

學(xué)生在進(jìn)行初始學(xué)習(xí)時(shí)，了解的無(wú)非是概念和定義，而教師應(yīng)以螺旋式的方法，通過(guò)向外的延拓與向上的發(fā)展，在教學(xué)過(guò)程中將所學(xué)的知識(shí)組織成網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生能夠?qū)⒘闵⒌玫降闹R(shí)形成脈絡(luò)，掌握類似知識(shí)概念中具有的微妙變式.（二）目的性原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個(gè)概念的講授都有其獨(dú)特性，在變式過(guò)程中教師的目的需明確，克服變式教學(xué)中的盲目性.如，在學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，教師可以通過(guò)對(duì)各種不同直角三角形之間的變式，讓學(xué)生對(duì)所獲的“勾三股四”加以應(yīng)用.還可要求學(xué)生在普通的三角形中分割出直角三角形，再應(yīng)用勾股定理.有效地糾正很多學(xué)生在應(yīng)用勾股定理時(shí)將直角三角形這一前提條件忘記的錯(cuò)誤.（三）深入性原則

二、變式應(yīng)用

變式教學(xué)在具體題目中應(yīng)用比在概念等方面靈活得多.筆者認(rèn)為，在例題、習(xí)題的變式教學(xué)中可以分為題變解不變、題變解多變的情況.（一）題變解不變的變式

題變解不變的變式，顧名思義就是在一個(gè)知識(shí)核心的教學(xué)過(guò)程中，將例題的適當(dāng)條件改變，但是可以使其解沒(méi)有發(fā)生變化，通過(guò)這種變與不變的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)核心的理解.例如，“已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=90°，在AC所在的直線上作一點(diǎn)P，使得PA=PB”，該題目對(duì)學(xué)生的作圖能力有很大的幫助，也可稱為是一個(gè)“母題”，其數(shù)學(xué)模型可以總結(jié)而出，改變題目無(wú)關(guān)的條件，又可以化成一道作其他輔助線求解的題目.（二）題變解多變的變式

題變解多變的變式，是通過(guò)對(duì)原題的正向或者逆向思考，對(duì)原題的一般化構(gòu)造變式改造成更開(kāi)放試題的方式.其中主要可以對(duì)原式的背景、條件、結(jié)論等進(jìn)行合理變換.題目的條件變化，或者所問(wèn)的問(wèn)題變化，可以使的解答過(guò)程千變?nèi)f化.如，上例中的作圖問(wèn)題.將問(wèn)題改為已知一點(diǎn)P在AC上，求PA，PB的關(guān)系，就會(huì)有其他的關(guān)于三角形“線線關(guān)系”的問(wèn)題的引入.通過(guò)對(duì)一個(gè)知識(shí)核心或一個(gè)數(shù)學(xué)定義正向或逆向的不同使用，達(dá)到擴(kuò)充深入的目的.?@種變式方法內(nèi)容更為豐富，手段更為多樣，效果也會(huì)更加明顯.三、誤區(qū)規(guī)避

數(shù)學(xué)變式教學(xué)在教育體系中已經(jīng)被證明越來(lái)越實(shí)用，不過(guò)數(shù)學(xué)變式教學(xué)中存在的誤區(qū)由來(lái)已久，由于對(duì)變式教學(xué)理解不夠透徹，對(duì)變式的精髓掌握不夠獨(dú)到，在應(yīng)用操作時(shí)不夠熟練，往往使得變式教學(xué)“付諸東流”.首先，變式的時(shí)機(jī)把握，運(yùn)用數(shù)學(xué)變式教學(xué)，應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兪?，針?duì)學(xué)生的知識(shí)掌握程度加以判斷，不合適的時(shí)間段的變式不利于學(xué)生知識(shí)的獲取和吸收.其次，變式的數(shù)量的掌控，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是“量變到質(zhì)變”的過(guò)程，所以變式的方法會(huì)多種多樣，變式如果過(guò)少，學(xué)生將會(huì)“淺嘗輒止”，不利于其掌握其中的內(nèi)涵，因此很多教師盲目地追求數(shù)量，這樣導(dǎo)致的結(jié)果往往與目的相反，學(xué)生會(huì)有較大的負(fù)擔(dān)和壓力，易讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，其實(shí)這樣不易理解所講授的內(nèi)容，所以在運(yùn)用變式教學(xué)的過(guò)程中，合理適量原則非常重要.最后，變式的深度的要求，不合適的變式教學(xué)對(duì)學(xué)生的理解產(chǎn)生誤導(dǎo)，過(guò)淺雖然會(huì)使學(xué)生掌握當(dāng)前的知識(shí)較為輕松，可是對(duì)之后的教學(xué)會(huì)帶來(lái)障礙，過(guò)深則會(huì)不容易被理解，可能導(dǎo)致變式教學(xué)失效這種不良結(jié)果，這將得不償失.變式教學(xué)在應(yīng)用中不能一味求“變”，要讓學(xué)生融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)研究的基本技能，更要注意在“變”的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，這才是數(shù)學(xué)教育發(fā)展和創(chuàng)新的目的.【參考文獻(xiàn)】

[1]張偉品.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].學(xué)周刊，2016（01）：51.[2]朱圣東.淺談初中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的實(shí)踐與策略研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2012（34）：187.

第二篇：淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

上傳: 劉永明

更新時(shí)間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質(zhì)特征的一種轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換使客觀事物得以不同形式展現(xiàn)在人們面前，成為我們客觀認(rèn)識(shí)事物基本條件。數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)可以體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量?，F(xiàn)就變式教學(xué)中的習(xí)題變式談個(gè)人觀點(diǎn)，供其他教師在教學(xué)中借鑒?！娟P(guān)鍵詞】：習(xí)題變式 方法 思維

在新一輪課改教學(xué)中，如何減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)已成為廣大教育工作者關(guān)注的重點(diǎn)。要減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)，就必須更新教育觀念，改革教學(xué)方法，努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)有各種方法和手段，變式教學(xué)是其中的一種。盡管有時(shí)候人們不一定都認(rèn)識(shí)變式教學(xué)的含義，人們卻在自覺(jué)或不自覺(jué)地將它應(yīng)用于教學(xué)之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究和運(yùn)用變式，對(duì)教師有效地傳授知識(shí)，突出本質(zhì)特征，排除無(wú)關(guān)特征，讓學(xué)生去偽存真，全面認(rèn)識(shí)事物，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著現(xiàn)實(shí)的意義；把變式教學(xué)與主體性教育有機(jī)結(jié)合起來(lái)，可以充分挖掘?qū)W生的潛能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，由此可見(jiàn)，變式教學(xué)較好地體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，具有鮮明的時(shí)代性。筆者在本文結(jié)合教學(xué)體會(huì)談?wù)剬?duì)習(xí)題變式認(rèn)識(shí)。

習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能技巧施達(dá)于學(xué)生的載體。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種有效的辦法。通?？梢岳昧?xí)題變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問(wèn)題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習(xí)中的條件或結(jié)論做等價(jià)性變換，變更練習(xí)的形式或內(nèi)容，形成新的練習(xí)變式，可有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？保留原題條件，可變換出下列幾個(gè)逐級(jí)深化的題目讓學(xué)生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式5：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？

變式6：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開(kāi)，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？ 這一變式改變已知的幾個(gè)條件中的某些條件;或改變結(jié)論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學(xué)生的知識(shí)層面，也體現(xiàn)了教學(xué)的層次性和多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力。

習(xí)題變式中除了改變題目中的條件或結(jié)論外，有時(shí)將問(wèn)題由特殊形式變?yōu)橐话阈问揭彩浅Ｒ?jiàn)的。比如： 在教學(xué)直線、線段、射線時(shí)有這樣一個(gè)題：

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出二個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

3、當(dāng)直線a上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段 變式

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

通過(guò)這種變式，就把問(wèn)題由特殊形式變?yōu)橐话阈问?，學(xué)生通過(guò)探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂(lè)趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

以上是本人在習(xí)題變式上的一些體會(huì)和認(rèn)識(shí)。變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時(shí)候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認(rèn)識(shí)，有助于擴(kuò)展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)習(xí)題變式有利于克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的重復(fù)訓(xùn)練傾向，從而減輕學(xué)生的過(guò)重負(fù)擔(dān)，真正把能力培養(yǎng)落到實(shí)處。習(xí)題變式是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法之一，如能將它與其它教學(xué)手段方法結(jié)合運(yùn)用，一定能收到更好的效果

第三篇：淺談例題的變式教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)（定稿）

淺談例題的變式教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的思維形式。這種思維形式是在學(xué)生?W習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐漸形成的一種思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要落實(shí)的核心素養(yǎng)之一。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力可以從教材入手，充分發(fā)揮教材的功能，因?yàn)閿?shù)學(xué)教材不僅僅是承載著知識(shí)的工具，更是培養(yǎng)學(xué)生思維的最好素材?；诶}教學(xué)，教師要充分挖掘例題資源，采用變式教學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、利用“一題多問(wèn)”策略，培養(yǎng)學(xué)生求異思維

“問(wèn)題是思維的心臟”，如果教師在教學(xué)中能有意識(shí)地對(duì)例題做適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充和拓展，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)例題資源“一題多問(wèn)”，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方位、不同層次思考，不僅可激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生求異思維和創(chuàng)新意識(shí)。

例如：在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法例3”。

在學(xué)生解決了題目中的兩個(gè)問(wèn)題“56元可以買幾個(gè)地球儀”和“如果24元買了6輛小汽車。一輛小汽車多少元”后，設(shè)計(jì)“做小老師”活動(dòng)：你能提出問(wèn)題來(lái)考考大家嗎？

有的學(xué)生還提出“買4只小熊多少錢”，教師通過(guò)這一問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)乘法口訣及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系。還有的學(xué)生提出了“買4個(gè)皮球的價(jià)錢可以買幾只小熊”??

可見(jiàn)，教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多問(wèn)，可以極大地激發(fā)學(xué)生探究的欲望，鞏固加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生思維的求異性。

二、利用“一題多變”策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

“一題多變”就是對(duì)某一問(wèn)題的引申、發(fā)展和拓寬，通過(guò)變換條件或問(wèn)題，增大發(fā)散程度。對(duì)一題變出的多個(gè)題目，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多角度、多層面的探究，在變化的相互比較中，思維能力迅速提高，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在學(xué)生理解了例題之后，我適時(shí)地對(duì)例題進(jìn)行了如下變式：

1.改變紅蘿卜的數(shù)量。（演示小兔子吃掉一根紅蘿卜。）

師：貪吃的小兔子吃掉了一根紅蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與紅蘿卜的根數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生：白蘿卜與紅蘿卜比較，紅蘿卜5根，白蘿卜有2個(gè)5根，白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的2倍。（板書：將白蘿卜每5根圈起來(lái)。）

2.改變白蘿卜的數(shù)量。

師：小兔子吃掉了一根白蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生1：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，不夠5倍了，比5倍少1根。

生2：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，比4倍多1根。

生3：小兔子再吃掉一個(gè)白蘿卜，白蘿卜有4個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的4倍。

然后，教師引領(lǐng)學(xué)生思考：什么是倍，可以舉例說(shuō)明。學(xué)生暢所欲言表達(dá)自己對(duì)倍的理解。通過(guò)不斷改變所比較的兩個(gè)量，在豐富的比較活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步理解倍的含義，即用其中的一個(gè)較小量做為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)量包含了幾個(gè)這個(gè)量就是它的幾倍，感受比較過(guò)程中的“標(biāo)準(zhǔn)”的重要。例題的“一題多變”教學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，在舉一反三的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散性。

三、利用“一題多解”策略，培養(yǎng)學(xué)生靈活性思維

所謂“一題多解”，就是同一個(gè)題目，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，進(jìn)而探究和解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用一題多解，可以提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，訓(xùn)練思維的靈活性，促使學(xué)生智慧的發(fā)展。

人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角――《植樹(shù)問(wèn)題》，教材中主要呈現(xiàn)了兩個(gè)例題：例1主要研究?jī)啥硕家缘闹矘?shù)問(wèn)題；例2研究的是兩端都不栽樹(shù)的情況。而一端栽樹(shù)的情況，是在練習(xí)中呈現(xiàn)的。如果按照教材的安排授課，雖比較容易理解，但缺乏拓展性，也容易導(dǎo)致學(xué)生的思維定式，講一個(gè)題型他們會(huì)一個(gè)題型，放在一起可能就無(wú)從下手了。所以，我在教學(xué)時(shí)將課本中的例題進(jìn)行了重組和加工，把書中的3種植樹(shù)問(wèn)題綜合在一起，變成一道開(kāi)放題：在一條長(zhǎng)20米的路旁一側(cè)種樹(shù)，每隔5米種一棵，我們可以種多少棵樹(shù)呢？這樣開(kāi)放性的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)探索的空間更大。首先讓學(xué)生提出自己的猜想，接著通過(guò)畫一畫或擺一擺，再用算一算的方法，驗(yàn)證自己的猜想，探索出了植樹(shù)問(wèn)題中的3種情況，掌握了植樹(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律。總結(jié)歸納出了棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，利用手指與指縫間的關(guān)系，幫助學(xué)生記憶規(guī)律，并抽象出數(shù)學(xué)模型，更有利于學(xué)生靈活地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

可見(jiàn)，通過(guò)一題多解，可以使學(xué)生從多角度、多方位分析同一問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索新方法。一題多解的數(shù)學(xué)教學(xué)方法可以促進(jìn)學(xué)生在課堂上的思維靈活性，可以開(kāi)闊學(xué)生的解題思路。

四、利用“多題一解”策略，培養(yǎng)學(xué)生求同性思維

多題一解是指雖然內(nèi)容不同，但在解答時(shí)都運(yùn)用了同一種方法。即多解歸一，從而提煉出解決多道同類題目的方法，構(gòu)建模型。

“雞兔同籠”是我國(guó)的一道歷史名題，既有趣又益智。人教版教材把“雞兔同籠問(wèn)題”安排在四年級(jí)下冊(cè)?！盎\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？”課堂上我們呈現(xiàn)了最“樸素”的想法――猜測(cè)。分別猜測(cè)雞和兔子的只數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、代數(shù)法、假設(shè)法、畫圖法等多種方法進(jìn)行有序思考，通過(guò)比較觀察發(fā)現(xiàn)每一種方法中都蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律――當(dāng)雞的只數(shù)每減少1只，兔的只數(shù)每增加1只，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只。由此規(guī)律，學(xué)生不難總結(jié)出一個(gè)數(shù)學(xué)模型：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù)）÷（4-2）。假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（4-2）。值得注意的是在教學(xué)中，要讓學(xué)生都積極參與，要知道雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問(wèn)題，換成烏龜和仙鶴，換成人和馬，仍然是雞兔同籠問(wèn)題。雖然承載問(wèn)題的情境在不斷變化，但問(wèn)題的本質(zhì)――數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因?yàn)椤半u兔同籠”其實(shí)只是這類問(wèn)題一個(gè)模型，所以我們要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一方法去解決這一類的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)多題一解，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解，拓展學(xué)生求同思維的空間。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑是多渠道的，方法是多樣化的，而利用例題的變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是最便捷、最有效的途徑之一。這種教學(xué)形式需要教師不斷探索、積累經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用教育智慧靈活運(yùn)用到常規(guī)教學(xué)中，長(zhǎng)期積淀才能形成數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：哈爾濱市新疆第一小學(xué)）

編輯/魏繼軍

第四篇：初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究課題總結(jié)報(bào)告

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究課題結(jié)題報(bào)告

徐穎

一、本課題研究的背景與課題的提出

（一）背景

1、對(duì)當(dāng)前教育形式和“變式教育”的認(rèn)識(shí) 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個(gè)孩子都成為對(duì)社會(huì)有用的人才”。所以現(xiàn)代教育過(guò)程中根據(jù)學(xué)生個(gè)性差異因材施教，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，尊重學(xué)生個(gè)性的獨(dú)創(chuàng)性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學(xué)生提供同樣的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，也要幫助每一位學(xué)生充分發(fā)展。究其核心就是要尊重學(xué)生個(gè)性差異，運(yùn)用各種方法、創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和創(chuàng)造學(xué)習(xí)?！坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿和記憶”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識(shí)和技能后加以應(yīng)用的實(shí)踐訓(xùn)練，即解題。以其來(lái)加深和鞏固已獲知識(shí)，那么怎樣的問(wèn)題訓(xùn)練可以既幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，而又不重蹈“題?！蹦?？“變式教學(xué)”是很好的載體，符合時(shí)代的要求。

有效教學(xué)追求的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識(shí)積極轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力?！白兪浇虒W(xué)”圍繞一兩道數(shù)學(xué)問(wèn)題中所需反映的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)進(jìn)行一系列的問(wèn)題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反

三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力，從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。

2、對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的考慮 從初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽(tīng)”仍是主導(dǎo)模式，基本上是“ 狂轟亂炸”的“題?！睉?zhàn)術(shù)“淹沒(méi)”了生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。思維變的狹窄，對(duì)所學(xué)知識(shí)往往只注重?cái)?shù)學(xué)表象，而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的核心——數(shù)學(xué)思想。這些促使我們思考：實(shí)施怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力呢？

（二）課題的提出 針對(duì)以上背景，也為了進(jìn)一步提高我校數(shù)學(xué)教師的整體教學(xué)水平，為進(jìn)一步適應(yīng)時(shí)代的要求，著眼學(xué)生的終身學(xué)習(xí)，著眼學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在主動(dòng)參與的過(guò)程中掌握學(xué)習(xí)的方法與技能，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)，自2007年3月我們小組開(kāi)始承擔(dān)了區(qū)教研室的教研課題《數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的實(shí)踐與思考的研究》這項(xiàng)工作以來(lái)，組內(nèi)全體成員以飽滿的熱情、高度的社會(huì)責(zé)任感和使命感，井然有序地圍繞這一研究課題展開(kāi)工作。希望探索構(gòu)建和諧課堂教學(xué)的策略及機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的和諧發(fā)展。課題研究的意義

1、有利于推進(jìn)新課程改革

當(dāng)前運(yùn)用科學(xué)發(fā)展觀構(gòu)建和諧社會(huì)已成為社會(huì)發(fā)展的主流。在這樣的宏觀背景下，如何重新審視我們的課堂教學(xué)，促使課堂教學(xué)和諧地生成，必然成為我們考慮的焦點(diǎn)。課程改革更多關(guān)注“成人”與“成才”的和諧

要求我們的教育要尊重人的主體性、平等性。我們提出的“變式教學(xué)”無(wú)疑適應(yīng)這一要求，該課題的研究有助于推進(jìn)新一輪的課程改革。

2、有利于學(xué)生的和諧發(fā)展

課堂教學(xué)的使命是使學(xué)生獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。但由于受功利主義的影響，部 1 分教師在教學(xué)中“見(jiàn)物不見(jiàn)人”，只注重知識(shí)的傳授，而忽視了學(xué)生身心自然、和諧的發(fā)展。新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)不僅面向?qū)W生的現(xiàn)在，更注重面向?qū)W生的未來(lái)。因此，我們要從關(guān)注生命的高度來(lái)關(guān)照課堂，通過(guò)“變式教學(xué)”使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)能力都能進(jìn)一步得以伸展，讓每一次的課堂經(jīng)歷都成為學(xué)生生命歷程的一部分。

3、有利于教育教學(xué)理論的研究：

一個(gè)真實(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程是一個(gè)師生及多種因素間動(dòng)態(tài)的相互作用的推進(jìn)過(guò)程。由于參加教育活動(dòng)有諸多復(fù)雜的因素，因此教育過(guò)程的發(fā)展有多種可能性的存在，教育過(guò)程的推進(jìn)就是在多種可能性中做出選擇，使新的狀態(tài)不斷生成并影響下一步發(fā)展的過(guò)程。因此，我們認(rèn)為在實(shí)際教學(xué)中要關(guān)注和處理好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)中的實(shí)際生成的關(guān)系。

二、課題的理論依據(jù) “變式”在心理學(xué)認(rèn)為，其含義是變換材料的出現(xiàn)形式在教學(xué)中是指在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知事物屬性的過(guò)程中，不斷變更所提供的直觀材料或者事例的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)屬性時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而本質(zhì)屬性保持恒定。它遵循“目標(biāo)導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過(guò)程、主體參與、探索創(chuàng)新”的教學(xué)原則，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的人才為目標(biāo)。因此本課題的支撐性理論：

其一，是巴班斯基的“最優(yōu)化學(xué)習(xí)”理論，以此來(lái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方式和方法的優(yōu)化，提升學(xué)習(xí)效率。

其二，個(gè)性化教育的理論，研究發(fā)現(xiàn)個(gè)性是表明個(gè)人對(duì)社會(huì)自主創(chuàng)造關(guān)系的思想與行為的總特征。個(gè)性具有自主性和獨(dú)特性。個(gè)性化教育就是在教育中重視受教育者的需要、興趣、自由和人的尊嚴(yán)，人的潛能和價(jià)值，促進(jìn)人的個(gè)性自主、和諧發(fā)展的教育。

其三，啟發(fā)性教育理論，我國(guó)古代關(guān)于教學(xué)論的著作《禮記·學(xué)記》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)?！睆?qiáng)調(diào)引導(dǎo)、鼓勵(lì)、激發(fā)學(xué)生積極思維，主動(dòng)正確地獲取知識(shí)。

第四，人的主體理論，人類進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)以人為本的教育思想已經(jīng)成為我國(guó)的基本教育理念。倡導(dǎo)張揚(yáng)人的個(gè)性，發(fā)揮人的主體能力，這已經(jīng)成為全社會(huì)的共識(shí)。第五，遷移理論，以次來(lái)指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程中，如何充分利用正遷移的強(qiáng)化，盡量避免負(fù)遷移的干擾。

三、研究目標(biāo)

以“變式教學(xué)”為研究平臺(tái)，全面貫切新課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念。以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力為目的。讓學(xué)生充分展示個(gè)性和潛力，激發(fā)學(xué)生潛能多元化發(fā)展，讓全體學(xué)生都能最終成為對(duì)全社會(huì)有用的人。

研究要解決的具體問(wèn)題是如何利用學(xué)校現(xiàn)有的各種資源，發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)變式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，在獲取知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而得到提高數(shù)學(xué)課堂教育效益的目的，增加數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)的同時(shí)而獲得可持續(xù)發(fā)展能力——?jiǎng)?chuàng)新能力和自我發(fā)展能力。在嚴(yán)格控制學(xué)生活動(dòng)總量，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，使全體學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本能力有所提高。

四、研究?jī)?nèi)容

本課題研究的基本內(nèi)容有：

1、研究學(xué)生：著重研究平時(shí)的學(xué)習(xí)行為和效果，發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過(guò)數(shù)學(xué)變式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來(lái)加以克服，觀察克服的程度，再加以改進(jìn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來(lái)提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

2、研究教法：給出不同條件時(shí)如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬(wàn)變，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心部分，提高思考問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。

3、研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。

五、實(shí)施研究原則 本課題研究所遵循的原則是：主體性、發(fā)展性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性、開(kāi)放性、優(yōu)化性、民主平等性、問(wèn)題探究等原則。

五、實(shí)施研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發(fā)展性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性、開(kāi)放性、優(yōu)化性、民主平等性、問(wèn)題探究等原則

1、主體性原則：在實(shí)施課題研究過(guò)程中，始終堅(jiān)持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)展的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展要在他們自己的學(xué)習(xí)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)。

2、發(fā)展性原則：現(xiàn)代心理學(xué)告訴我們：學(xué)生在其發(fā)展過(guò)程中，其心理、生理、知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)都處于發(fā)展中，尚不成熟。這種發(fā)展包括兩個(gè)方面，一是認(rèn)知水平的發(fā)展。二是人格的發(fā)展。也就是說(shuō)，學(xué)生在發(fā)展過(guò)程中既要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，也要學(xué)會(huì)做人。二者相得益彰，和諧統(tǒng)一。

3、系統(tǒng)性原則。系統(tǒng)性原則指在課題研究時(shí)，要以整體的觀點(diǎn)來(lái)分析、解決問(wèn)題，要切實(shí)把握好具體每個(gè)環(huán)節(jié)，處理好整體與部分、部分與部分、系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系。

4、創(chuàng)新原則：教師在課堂教學(xué)中要銳意進(jìn)取，勇于開(kāi)拓。敢于沖破傳統(tǒng)思維和教學(xué)模式的樊籬。用新異的教學(xué)方式處理問(wèn)題，解決問(wèn)題，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的。教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該注意以下三點(diǎn)；一是選擇多種結(jié)論的問(wèn)題，否則學(xué)生思維容易限于絕地。二是開(kāi)導(dǎo)思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用假設(shè)，對(duì)一個(gè)問(wèn)題的合理假設(shè)越多，其創(chuàng)新能力就越大。

5、開(kāi)放性原則：變式教學(xué)過(guò)程是個(gè)開(kāi)放的教學(xué)空間；一是學(xué)生在課堂上的心態(tài)是開(kāi)放的；二是教學(xué)內(nèi)容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識(shí)視野；三是教師要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練；四是教學(xué)方法不能滿足于課本、權(quán)威教案等。

6、優(yōu)化性原則。優(yōu)化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產(chǎn)出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學(xué)效益。

7、民主平等性原則：強(qiáng)調(diào)教育過(guò)程要形成有利于創(chuàng)新的民主氛圍，強(qiáng)調(diào)平等，如，師生關(guān)系，教學(xué)環(huán)境、生生關(guān)系等。

8、問(wèn)題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問(wèn)題為線索，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索新知?！白兪浇虒W(xué)”強(qiáng)調(diào)變換條件，不斷地提出-新問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固舊知，獲得新智、訓(xùn)練思維。在探究問(wèn)題的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神。

六、研究方法

由于本課題是探討一種教學(xué)方法對(duì)課堂效益提高的影響，根據(jù)這一實(shí)際情況，考慮到研究對(duì)象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實(shí)驗(yàn)法、比較分析法、文獻(xiàn)資料法等多種研究方法；在研究過(guò)程中，我將通過(guò)記錄比較課后作業(yè)的準(zhǔn)確度，每一章節(jié)的單元測(cè)驗(yàn)試卷和配套試題的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，即學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度來(lái)辨別和判定提高數(shù)學(xué)課堂效益的程度，研究學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高與數(shù)學(xué)課堂效益的提高是否相關(guān)或一致，從而確保研究的客觀性和科學(xué)性。

七、研究的程序

實(shí)驗(yàn)在步驟上大致分為以下三個(gè)階段。第一階段：課題研究準(zhǔn)備階段。（2012年9月至2012年10月）l、確定研究課題

2、學(xué)生學(xué)習(xí)情況調(diào)查

3、設(shè)計(jì)課題研究方案、4、進(jìn)行課題可行性研究(重點(diǎn)、難點(diǎn))論證。

5、學(xué)習(xí)有關(guān)理論，進(jìn)行模仿運(yùn)用。具體可從培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后溫習(xí)、平時(shí)自習(xí)、一段時(shí)間后復(fù)習(xí)入手，要求學(xué)生平時(shí)注意觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題、歸納知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，對(duì)待學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的勇氣給予肯定以及激勵(lì)評(píng)價(jià)等來(lái)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)地主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。

第二階段：課題研究實(shí)施階段（2012年11月至2013年5月）

1、記錄學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋情況，登記每一單元測(cè)驗(yàn)的結(jié)果和每一章的評(píng)估結(jié)果等數(shù)據(jù)和信息，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選。

2、撰寫課題階段性總結(jié)材料。

3、“變式教學(xué)”課堂匯報(bào)。

4、總結(jié)、反思、改進(jìn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”新模式。

第三階段：課題研究總結(jié)階段（2013年5月至2013年6月）

1、整理材料并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，進(jìn)行計(jì)算、對(duì)比，通過(guò)對(duì)結(jié)果分析，給予實(shí)驗(yàn)研究一個(gè)理性的評(píng)價(jià)。

2、撰寫課題研究結(jié)題報(bào)告、論文。

八、研究的具體策略 1教育理論的學(xué)習(xí)

自從課題組成立以來(lái)，我們組織了大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)了許多資料，主要資料有《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解題》，《數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐》等相關(guān)的專業(yè)理論知識(shí)，還利用互聯(lián)網(wǎng)上提供的大量學(xué)習(xí)資料。

八、研究的具體策略 1教育理論的學(xué)習(xí)

自從課題組成立以來(lái)，我們組織了大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)了許多資料，主要資料有《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解題》，《數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐》等相關(guān)的專業(yè)理論知識(shí)，還利用互聯(lián)網(wǎng)上提供的大量學(xué)習(xí)資料。

2實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的展開(kāi)

根據(jù)課題所采用“ 學(xué)習(xí)、實(shí)踐、研究、反思、改進(jìn)、實(shí)踐、研討、總結(jié)”的研究方法。首先學(xué)習(xí)了相關(guān)的理論知識(shí)，制定研究?jī)?nèi)容。

（1）開(kāi)展集體學(xué)習(xí)。課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)好奇心和求知欲，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，對(duì)數(shù)學(xué)有恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)，養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。這些目標(biāo)的變遷，充分體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為主的思想。另外數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的生活化和綜合化，也強(qiáng)調(diào)了知識(shí)和生活的聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要打破單一枯燥的教學(xué)模式，要從多角度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生全面客觀地掌握知識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，發(fā)展生活中的數(shù)學(xué)，從而使數(shù)學(xué)生活學(xué)活用，發(fā)展學(xué)生的能力。

（2）實(shí)驗(yàn)階段。對(duì)變式訓(xùn)練的內(nèi)容進(jìn)行研究，由張凌云、尹秀鳳推出兩節(jié)公開(kāi)課。在展示在哪教學(xué)內(nèi)容上使用變式訓(xùn)練教學(xué)。張凌云主講《垂直與弦的直徑》專題課，由單純的數(shù)學(xué)題目上的計(jì)算，證明和判斷，到與實(shí)際生活中的聯(lián)系。比求石拱橋所在圓的半徑，尋找殘缺輪盤的圓心，每一個(gè)題目都由學(xué)生說(shuō)出如何考察的本課的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的對(duì)稱性的重要性，如何應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題。這節(jié)課按捺皮緊密，課堂氣氛活躍，重點(diǎn)突出，教學(xué)效果很好。尹秀鳳老師主講二次函數(shù)的定義，在概念教學(xué)中巧用變式訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有了一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。因此，對(duì)變式訓(xùn)練的內(nèi)容的研究過(guò)程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性質(zhì)。在教學(xué)的過(guò)程中都要巧用變式訓(xùn)練教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)效果。教學(xué)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教師只起“導(dǎo)演”的作用。讓學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備、合作交流、研究討論中獲得知識(shí)，提高技能。

九研究的成果

開(kāi)展課題研究以來(lái)，本課題組成員推出多節(jié)校鎮(zhèn)級(jí)公開(kāi)課，多次組織說(shuō)課、聽(tīng)課、評(píng)課等活動(dòng)，重點(diǎn)研究了在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式訓(xùn)練的途徑，推動(dòng)了我校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

1促進(jìn)教師的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平

在課題研究過(guò)程中，通過(guò)數(shù)節(jié)公開(kāi)課和多次的說(shuō)課、評(píng)課等活動(dòng)，帶動(dòng)了全校數(shù)學(xué)教學(xué)的研討氣氛。課題的研究方向及研究成果受到了數(shù)學(xué)組其他教師的好評(píng)以及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的肯定。掀起了在全校推廣變式訓(xùn)練教學(xué)的熱潮，有效地促進(jìn)了本課題組老師的專業(yè)水平的提升，引起了全校各科對(duì)變式訓(xùn)練的重視，提高了教育教學(xué)質(zhì)量。在教學(xué)中如何實(shí)施變式訓(xùn)練由蔣海珠 4 老師撰寫成論文，在數(shù)學(xué)組均達(dá)成共識(shí)。促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人

變式訓(xùn)練就是以學(xué)生的發(fā)展為中心，把知識(shí)從不同的角度、以不同的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入挖掘、思考，一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、探索性，打破了思維的定向性，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中領(lǐng)悟到知識(shí)點(diǎn)的“橫看成嶺側(cè)成峰”的變化，靈活掌握，把數(shù)學(xué)學(xué)活，理解生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

３師生的關(guān)系在轉(zhuǎn)變。教師在實(shí)踐過(guò)程中學(xué)會(huì)了反思，一是重新認(rèn)識(shí)學(xué)生和自己一方面尊重學(xué)生人格，關(guān)注個(gè)體差異，滿足學(xué)生發(fā)展的需要，一方面努力實(shí)現(xiàn)自身角色轉(zhuǎn)換。不僅僅當(dāng)知識(shí)的傳授者，更要做學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。二是重新認(rèn)識(shí)自己與學(xué)生的關(guān)系，建立起積極參與共同發(fā)展的、平等的師生關(guān)系、老師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的認(rèn)識(shí)有了明顯增強(qiáng)，大家都在關(guān)注學(xué)生的需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性開(kāi)始成為教師關(guān)注的重點(diǎn)。三是重新認(rèn)識(shí)教學(xué)過(guò)程，努力創(chuàng)新教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性、自主性，注意引導(dǎo)學(xué)生和質(zhì)疑、探究。四是重新認(rèn)識(shí)課堂，教師把微笑帶進(jìn)課堂，關(guān)愛(ài)、寬容每一個(gè)學(xué)生，教師把民主帶進(jìn)課堂，建立和諧的師生關(guān)系，教師把探索帶進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，教師把合作帶進(jìn)課堂，促進(jìn)學(xué)生思維和合作創(chuàng)新，教師把成功帶進(jìn)課堂，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)。課堂教學(xué)中經(jīng)常聽(tīng)到“誰(shuí)想說(shuō)？”“誰(shuí)愿意說(shuō)？”“誰(shuí)還想說(shuō)？”“誰(shuí)還有不一樣的方法？”等商量的口氣與學(xué)生交流，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解。

４本次課題實(shí)驗(yàn)不但改變了教與學(xué)，同時(shí)也逐步讓家長(zhǎng)感受到新評(píng)價(jià)帶來(lái)的新氣息和變化，改變了家長(zhǎng)過(guò)去對(duì)子女“好不好，看成績(jī)”的思想。在成長(zhǎng)記錄的評(píng)價(jià)中，那些充滿鼓勵(lì)性的話語(yǔ)和期待，已逐漸注意對(duì)子女的非智力因素的培養(yǎng)，共同促進(jìn)子女的綜合素質(zhì)的提高。學(xué)生每周都要將自己的“成長(zhǎng)記錄”向家長(zhǎng)介紹，讓家長(zhǎng)“參觀”，使家長(zhǎng)更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進(jìn)行教育和引導(dǎo)。

5、培養(yǎng)了一支適應(yīng)課改的教師隊(duì)伍。我們數(shù)學(xué)組徹底各位老師勇于開(kāi)拓，積極探索，在課題研究實(shí)踐中不斷成長(zhǎng)，各位青年教師多次承擔(dān)鎮(zhèn)級(jí)公開(kāi)課，均受到各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的一致贊評(píng)。并且我課題組楊學(xué)民和張凌云的論文分別獲得區(qū)級(jí)一、二等獎(jiǎng)，其他課題組成員也把的心得撰寫成了論文．對(duì)我們的今后教學(xué)起到了積累作用．

十、思考與困惑

我們已經(jīng)看到了課題研究的初步成效。我們的研究是為了更好地培養(yǎng)下一代，促進(jìn)他們更健康、活潑地發(fā)展。同時(shí)也是為了每個(gè)教師的發(fā)展，每個(gè)教育者的發(fā)展。我們?cè)诮窈蟮恼n題研究中，既要注意實(shí)現(xiàn)我們的理想目標(biāo)、現(xiàn)代理念，也要考慮到先進(jìn)觀念與現(xiàn)實(shí)的合理融合。我們需要進(jìn)一步研究：如何開(kāi)展有效地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生健康持續(xù)發(fā)展下去，真正在學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)程中既得到知識(shí)，又受到啟發(fā)教育．成為合格的初中生．

第五篇：變式教學(xué)在初中教學(xué)中的應(yīng)用

變式教學(xué)在初中教學(xué)中的應(yīng)用

變式教學(xué)法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來(lái)展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和演變過(guò)程，解決問(wèn)題的思維過(guò)程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識(shí)的能力。它能做到結(jié)構(gòu)清晰、層次分明，使優(yōu)、中、差的學(xué)生各有所得，嘗試到成功的樂(lè)趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到舉一反

三、觸類旁通的效果，使他們的應(yīng)變能力得以提高，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、變式教學(xué)法對(duì)新概念教學(xué)的促進(jìn)作用

概念，在數(shù)學(xué)課中的比例較大，初中數(shù)學(xué)教學(xué)又往往是從新概念入手。能否正確理解概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。概念教學(xué)有其特殊性，它不僅要求學(xué)生要識(shí)記其內(nèi)容，明確與它相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，還要能靈活運(yùn)用它來(lái)解決相的實(shí)際問(wèn)題。概念往往比較的抽象，從初中生心理發(fā)展程度來(lái)看：他們對(duì)這些枯燥的東西，學(xué)習(xí)起來(lái)往往是索然無(wú)味，對(duì)抽象的概念的理解很困難。而采取變式教學(xué)卻能有效的解決這一難題，使學(xué)生度過(guò)難關(guān)。通過(guò)變式或前后知識(shí)對(duì)比，或聯(lián)系實(shí)際情況或創(chuàng)設(shè)思維障礙情境，來(lái)散發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變枯燥的東西為樂(lè)趣。例如，在學(xué)習(xí)“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”前，教師先提出：某地氣候，白天最高氣溫為10℃，夜晚最高氣溫為零下10℃，問(wèn)晝夜最高溫度一樣嗎？學(xué)完這節(jié)課后你就能回答這個(gè)問(wèn)題了！這樣激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，便能產(chǎn)生“樂(lè)學(xué)”的氛圍，這樣對(duì)新概念撐握則通過(guò)變式使之內(nèi)化并上升為能力。又例如，學(xué)習(xí)了“梯形”和“等腰梯形”的定義后，提出：

1、有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形嗎？

2、一組對(duì)邊平行加一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形嗎？通過(guò)反例變式進(jìn)行反面刺激，使學(xué)生更明確的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四邊形”等概念。

二、變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

眾所周知，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，而運(yùn)用變式手法恰好是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途經(jīng)。

1，利用興趣培養(yǎng)學(xué)生思維主動(dòng)性積極性，在教學(xué)中，教師有意識(shí)的運(yùn)用興趣變式來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們主動(dòng)鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養(yǎng)思維主動(dòng)積極性。具體而言，我們要提倡建立“暢所欲言，各抒己見(jiàn)”的課堂氛圍，為學(xué)生提供獨(dú)立活動(dòng)、自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)和條件；應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)老師的提問(wèn)產(chǎn)生質(zhì)疑，能夠提出自己不同的觀點(diǎn)和看法；應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生由此及彼，從一個(gè)問(wèn)題衍生開(kāi)來(lái)，提出嶄新的、有創(chuàng)造性的問(wèn)題。只有這樣，教師的設(shè)問(wèn)才會(huì)最大可能地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2，利用反例變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性。教學(xué)時(shí)，通過(guò)反例變式的訓(xùn)練有意識(shí)的設(shè)置一些陷阱，去刺激學(xué)生讓其產(chǎn)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過(guò)思考進(jìn)行的，沒(méi)有學(xué)生的思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，思考問(wèn)題是需要一定的時(shí)間的。值得研究的是，教師提出問(wèn)題后，應(yīng)該給學(xué)生多少思考時(shí)間。實(shí)驗(yàn)表明，思考時(shí)間若非常短，學(xué)生的回答通常也很簡(jiǎn)短，但若把思考時(shí)間延長(zhǎng)一些，學(xué)生就會(huì)更加全面、較為完整地回答問(wèn)題，這樣，問(wèn)題回答的準(zhǔn)確率就會(huì)提高。當(dāng)然，思考時(shí)間的長(zhǎng)短，是與問(wèn)題的難易程度和學(xué)生的實(shí)際水平密切相關(guān)的。目前，在課堂學(xué)習(xí)中，教師往往是提出問(wèn)題后，幾乎不給出思考時(shí)間，就要求學(xué)生立刻作答，而一旦學(xué)生不能立刻說(shuō)出答案，教師便不斷重復(fù)其問(wèn)題，催促答案或者干脆另外提出一些問(wèn)題來(lái)彌補(bǔ)這個(gè)“冷場(chǎng)”。其實(shí)，這恰恰是在干擾學(xué)生表面看似平靜，實(shí)則活躍的思維過(guò)程。

3、發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分，又是創(chuàng)造性思維的核心，它著眼于探索未知的事物，發(fā)現(xiàn)事物間的新關(guān)系，尋找多方面解決問(wèn)題的方法。因此，將一個(gè)問(wèn)題從不同角度、不同層次進(jìn)行設(shè)問(wèn)，也可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體而言，思考問(wèn)題時(shí)，根據(jù)同一來(lái)源材料，以比較豐富的知識(shí)為依托，沿著不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所說(shuō)的“一題多解”、“一題多變”。利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在教學(xué)中教師利用解題過(guò)程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用新觀點(diǎn)，從多用度去思考問(wèn)題，用自由聯(lián)想的方式，使學(xué)生廣泛建立聯(lián)系，多用度地認(rèn)識(shí)事物和解決問(wèn)題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢(shì)，使他們開(kāi)動(dòng)腦筋，串聯(lián)有關(guān)知識(shí)，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。

4、運(yùn)用逆向變式培養(yǎng)逆向思維能力。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維習(xí)慣，這種訓(xùn)練要保持經(jīng)常性和多樣性，逐步優(yōu)化他們的思維品質(zhì)。教師們?cè)诮虒W(xué)中，常常引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納、總結(jié)得出解決某一問(wèn)題的“通法”，這種做法固然是必要的，而且也是有效的，但我們認(rèn)為過(guò)分強(qiáng)調(diào)“通法”讓學(xué)生對(duì)號(hào)入座，這樣或許會(huì)收到“有心栽花花不開(kāi)”的苦果，導(dǎo)致學(xué)生思維呆板，一旦“通法”在某個(gè)題目中“失效”時(shí)，便束手無(wú)策。因而，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)時(shí)，別忘了鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，敢于創(chuàng)新，尋求解決問(wèn)題的新路子。有些問(wèn)題正向思維比較繁，如果改為逆向思維，則能化繁為簡(jiǎn)。

5、采用對(duì)一題多變和開(kāi)放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教學(xué)中，在加強(qiáng)雙基訓(xùn)練的前提下，運(yùn)用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_(kāi)放性的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。創(chuàng)造性思維是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的歸宿與新的起點(diǎn)，是思維的高層次化。實(shí)踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開(kāi)放性題目，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其研究探索能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維大有益處。

三、利用變式教學(xué)有利于學(xué)困生的轉(zhuǎn)換

在初中階段，隨著年齡的增大和年級(jí)的增高，會(huì)感到數(shù)學(xué)越來(lái)越難學(xué)，學(xué)困生的面就逐漸增大，并呈增長(zhǎng)的趨 勢(shì)。擺在教學(xué)面前的重要問(wèn)題除防止新的學(xué)困生形成外，還要注重學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作。傳統(tǒng)的教學(xué)方式解決這一問(wèn) 題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。通過(guò)實(shí)踐，對(duì)學(xué)習(xí)和掌握不同的知識(shí)采用不同的變式手段，使用不同的授課類型，可以適應(yīng)各種 層次的學(xué)生人，使學(xué)生聽(tīng)課有針對(duì)性，從而避免教師一講到底。利用章頭圖和實(shí)例進(jìn)行興趣變式，激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)知識(shí)的自覺(jué)性、主動(dòng)性，甚至讓他們主動(dòng)參與變式，將幾種變式有機(jī)結(jié)合，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心，充 分暴露他們的思維障礙，以減輕他們的心理負(fù)擔(dān)。當(dāng)然老師也要關(guān)心和愛(ài)護(hù)他們，對(duì)癥下藥，優(yōu)化疏導(dǎo)，才能使他

們的思維得到鍛煉和最佳發(fā)展，使學(xué)困生發(fā)生轉(zhuǎn)化。

四、運(yùn)用變式教學(xué)手段，有利于提高畢業(yè)復(fù)習(xí)效率

初三畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)間倉(cāng)促，為了取得理想效果，這時(shí)師生往往會(huì)陷入傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”之中難以自拔。這種“沙里 淘金”的辦法不但使師生倍加疲勞，且效果不盡人意。變式教學(xué)在這里卻有著它的獨(dú)到功效，因?yàn)樗桥囵B(yǎng)學(xué)生思維 能力，提高應(yīng)變能力的一種有效的教與學(xué)的手段。事實(shí)上，復(fù)習(xí)?不同于新課，新課一節(jié)僅需要掌握一兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而復(fù)習(xí)課要在有限的時(shí)間內(nèi)大容量、高效率完成一章節(jié)的復(fù)習(xí)任務(wù)，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，不僅要掌握 知識(shí)，而且要形成基本技能，同時(shí)要掌握基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)從歷年的中考試題來(lái)看，絕 大多數(shù)的題目源于教材，活于教材，部分綜合性強(qiáng)的題目略高于教材。因此，復(fù)習(xí)中老師應(yīng)立足于課本，精選課本 中的典型例題、習(xí)題，充分運(yùn)用各種變式進(jìn)行挖掘、延伸、改造，用問(wèn)題編成變式題進(jìn)行教學(xué)，注重剖析破題思路，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，充分暴露思維障礙，展示知識(shí)的形成、演變過(guò)程，提高思維品質(zhì)和應(yīng)變能力，從而提高復(fù)習(xí)效率。實(shí)踐證明，變式教學(xué)能擺脫“題海”變被動(dòng)思維為主動(dòng)自覺(jué)思維，形成“趣學(xué)”、“樂(lè)學(xué)”的氛圍，讓 學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，減小差生面，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高教學(xué)效益，從而大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

2008-6-5