第一篇：一元二次方程的公開課教案

22．1一元二次方程

第一課時(shí)

執(zhí)教----石柱縣西沱初級中學(xué)校崔秦

教學(xué)目標(biāo)

知識技能目標(biāo)：

1、了解一元二次方程的概念；

2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）

能力方法目標(biāo)：

1、通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2、解決一些概念性的題目．

情感態(tài)度目標(biāo)：

通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過程：

一、新課的引入

今天能與初二（5）班的同學(xué)再次相聚在這里，我感到非常的高興。上周同學(xué)們的配合讓我非常的感動(dòng)，希望今天同學(xué)們能夠繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，盡情的展示自己的風(fēng)采。

上課之前，請同學(xué)們將自己的心情平靜下來，欣賞圖片和音樂。那歡暢淋漓的舞姿，那優(yōu)美嫻熟的動(dòng)作，那千般嬌姿，那萬般變化，似蓮花綻放。讓人覺得不單是對美的愉悅，力的喝彩，生的贊嘆，更是感化的激動(dòng)，靈魂的洗禮和放飛！但是你知道為什么芭蕾舞會(huì)給人這種奇妙的感覺嗎？秘密就是因?yàn)楫?dāng)人體的上身高度與下身高度的比和下身高度與身高的比相等時(shí)就讓人感到非常的協(xié)調(diào)。因此，為了達(dá)到這一個(gè)要求，跳芭蕾舞經(jīng)常要踮起腳尖。通過剛才知道的秘密你能幫選模特的評委一個(gè)忙嗎？請看題：有一位身高為2米的選手,她的下身應(yīng)該有多高才讓人覺得很美呢?

通過這章的學(xué)習(xí)同學(xué)們就能解決這一問題，今天我們學(xué)習(xí)第一節(jié)，認(rèn)識一元一次方程。

二、出示教學(xué)目標(biāo)

知識技能目標(biāo)：

1、了解一元二次方程的概念；

2、一般式a x2+bx+c=0（a≠0）

能力方法目標(biāo)：

1、通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2、解決一些概念性的題目．

情感態(tài)度目標(biāo)：通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

三、預(yù)習(xí)(自學(xué)提綱)

1、什么是一元一次方程？

2、什么是一元二次方程？

3、一元一次方程與一元二次方程的的異同？

4、一元二次方程的一般形式？及各部分的名稱？

5、一元二次方程的一般形式中為什么a ≠ 0？

帶著目標(biāo)預(yù)習(xí)，從教材25頁一至看到教材27頁上面。

四、檢查預(yù)習(xí)，講授新課

回到剛才提出的問題：如何列方程來解答這個(gè)題。（畫示意圖來解決）設(shè)BC為X，則AC為2－X，根據(jù)剛才所學(xué)的等量關(guān)系就可以方程x2?2(2?x)化簡為 x2?2x?4?0

（1）總結(jié)一元二次方程的概念：像這樣等號兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)

(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(2)一元二次方程與一元一次方程的異同點(diǎn)？

相同特點(diǎn)：都是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),不同點(diǎn):并且未知數(shù)的最高次為2 練習(xí)題

1、判斷下列方程是否為一元二次方程：

① 10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④ 2 ? 4 x20()??2

x

⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()

2()⑦4x2=5y()⑧ 3 y 2 ?y ?3 y?4

（3）、一元二次方程的一般形式

注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、都是包括符號的符號

（3）、練習(xí)

（4）、分組討論為什么 a≠0?b、c可以為零嗎？

（5）、練一練方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

五、復(fù)習(xí)小結(jié)

1.一元二次方程的概念

2、一元二次方程的一般形式

六、當(dāng)堂訓(xùn)練

七、課后思考：用今天所學(xué)的知識解決一個(gè)問題，同時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)略其中的含義。讓我們從生活中走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)回歸生活。謝謝合作！

22．1一元二次方程

第一課時(shí)

年級班級姓名

學(xué)習(xí)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?會(huì)應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

一、課堂練習(xí):

1、判斷下列方程是否為一元二次方程：

① 10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④ 2 ? 4 x()? 2? 02

x

⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()

2()⑦4x2=5y()⑧ 3 y 2 ?y ?3 y?42、、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).化成一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

(1)9x

?5?4x

(2)3y?1?23(3)4x

?5

(4)(2?x)(3x?4)?

33、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

二、當(dāng)堂訓(xùn)練

1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-1）（x+2）=x2-1④3x2-=0

x5

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6

3.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

4.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)xm++27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？

三、課后思考：列一元二次方程 大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?

第二篇：《一元二次方程》參考教案

21.1 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

知識技能

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識．

數(shù)學(xué)思考

在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系．

解決問題

培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

情感態(tài)度

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．

關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)過程

一、情境引入 【問題情境】

問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【活動(dòng)方略】

教師演示課件，給出題目．

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題． 【設(shè)計(jì)意圖】

由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 【活動(dòng)方略】

學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】

主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號得

0

3x2?3x?5x?1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2?8x?10?0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：

在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． 【設(shè)計(jì)意圖】

進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測方程x2?x?56?0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．

教師活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題：

1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

2．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？（1）x2?36?0；

【活動(dòng)方略】

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）

【設(shè)計(jì)意圖】

檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.五、應(yīng)用拓展

例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

例4：有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影，將例

3、例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x2?9?0． 作業(yè)：

第三篇：一元二次方程公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識。

過程與方法：在探索問題的過程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。重點(diǎn)難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的定義，各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用。【難點(diǎn)】根的作用的理解。3學(xué)情分析

九年級的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個(gè)階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強(qiáng)，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強(qiáng)烈的求知欲，當(dāng)遇到新的問題時(shí)，會(huì)自然的產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望。4教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

一.復(fù)習(xí)

1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 講授新課

一、情境引入 問題1（多媒體課件）有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程。問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長×寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積再減去四個(gè)長方形的面積，同樣設(shè)正方形的邊長是xcm則有方程100×50-4x2-2x（50-2x）-2x（100-2x）=3600 通過整理得到方程x2-75x+350=0． 老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型

問題2（出示排球邀請賽圖片）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？

分析：全部比賽共28場，若設(shè)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 1/2x(x-1)場，于是得到方程

1/2x(x-1)＝28程，經(jīng)過整理得到方程x2-x-56=0．

教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題．

說明：由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 觀察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0．；（2）x2-x-56=0；（3）1/2x(x-1)＝28 學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

結(jié)論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

歸納定義：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．

其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)． 思考：為什么規(guī)定a≠0

強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可 說明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、新知應(yīng)用

例：將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號得 3x2-3x=5x+10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． 說明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例 猜測方程x2-x-56=0的根？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解比如可以用嘗試的方法取x=1、2、3、4、5等發(fā)現(xiàn)x=8時(shí)等號成立，于是x=8是方程的一個(gè)解如此等等。

教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）． 嘗試挑戰(zhàn)

1）已知關(guān)于x的一元二次方程（a—1）x2+x+a2—1=0，的一根是0則a的值（B）

A B

C1或-1

D

0 反饋練習(xí)

課本P4 練習(xí)1，2補(bǔ)充習(xí)題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)． 評論(1)活動(dòng)5【活動(dòng)】課堂小結(jié)

1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念

3.一元二次方程根的概念以及作用

作業(yè)

作業(yè)： p4習(xí)題21.1

第四篇：因式分解法解一元二次方程公開課教案

因式分解法解一元二次方程

備課人：張友 時(shí)間：2017.3.6 教學(xué)目標(biāo)：

1.通過學(xué)生自學(xué)探究掌握運(yùn)用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.學(xué)會(huì)選擇合適的方法解一元二次方程.教學(xué)重點(diǎn)：因式分解法解一些一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn)：能夠正確選擇因式分解的方法.教學(xué)過程： 一.復(fù)習(xí)回顧

1.同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，那么總共學(xué)習(xí)了多少種解法呢？

學(xué)生回答：直接開平方法、配方法、公式法

2.今天我們要學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程，你還記得因式分解有哪幾種方法嗎？下面三題如何因式分解？各用了什么方法？

（1）x?x（2）x?9（3）x?5x?6

學(xué)生回答：（1）x(x?1)，提公因式法；（2）(x?3)(x?3)，公式法；（3）(x?2)(x?3)，十字相乘法.二.新課學(xué)習(xí)

1.首先，我們來看這個(gè)問題x?5x?6?0，你有幾種方法求解呢？

師生共同討論：無法用直接開平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法嗎？ 學(xué)生回答：(x?2)(x?3)?0 ①

x?2?0或x?3?0 ②

?x1?2,x2?3

教師提問：從①到②，依據(jù)是什么？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0.化為符號語言為：AB?0?A?0或B?0

這種利用因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法。

這種降次的方法體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.2.試試水

用因式分解法解下列方程.（1）x?x（2）x?9?0 222222三.鞏固提高 1.例題解析

(x?4)(x?1)?6 解：原方程可化為 x?3x?10?0(x?5)(x?2)?0

?x?5?0或x?2?0

?x1??5,x2?2.2.總結(jié)因式分解的一般步驟

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左邊分解成兩個(gè)一次因式相乘； 左分解

（3）得到兩個(gè)一元一次方程； 兩方程

（4）求解。各求解 四.課堂練習(xí)

1.課本第三十頁練習(xí)2.解方程：x?6x?11?0

啟發(fā)：如何選擇合適的方法解一元二次方程？ 化為一般形式后，左邊易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法適用于所有一元二次方程.五.課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 六.作業(yè)

課本第三十一頁習(xí)題 第五、六題

板書設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)回顧 新課講解 例題解析 學(xué)生板演 小結(jié)作業(yè) 22

第五篇：配方法解一元二次方程-----公開課教案

配方法解一元二次方程教案

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識技能目標(biāo) 1.會(huì)用直接開平方法解形如

(x+n)2=p

2.會(huì)用配方法解一元二次方程。

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)

1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程 教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的基本過程 教學(xué)過程

教學(xué)活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)引入

用直接開方法解下列方程：(1)2x2=8

(2)(x+3)2 = 25(3)9x2+6x+1=4 2.你能解這個(gè)方程嗎？

x2+6x+4=0

二、探究新知

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.2(1)x2?6x?3=(+)x322x?8x?42=(x+)(2)42222x?4x?(3)=(x-2)2(4)x2?px?(p)22=(+xp2)2觀察你所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?共同點(diǎn)：左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.想一想如何解方程x2?6x?4?0?

一、解方程x2+6x+4=0 并寫出過程

（1）學(xué)生思路: 教材思路： x2+6x+4=0 x2+6x+4=0

解： x2+6x+4+5=5 解： x2+6x=?4 x+6x+9=5 x2+6x+9=?4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5 x+3=±√5 x1=√5?3 x2=?1 √5?3 x1=√5?3 x2=?√5?3 共同探索

例1.解方程：

x2+8x-9=0

隨堂練習(xí)

用配方法解下列方程：

（1）x2+10x+9＝0

（2）

（3）x2 + 4x + 9＝2x + 11

目標(biāo)測試

一、用配方法解下列方程：

1、x2+2x-8＝0 2、3x2=4x+1x2?x?

21、代數(shù)式的植為0，求x2x?

12、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3＝0 的解，求這個(gè)三角形的周長

二、選做題：

1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得x1?a,x2??a這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.一半