第一篇：省級(jí)優(yōu)質(zhì)課一元二次方程的公開(kāi)課教案 (精)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：

22．1 一元二次方程

第一課時(shí)

1、理解一元二次方程的概念；

2、會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式，會(huì)正確地判斷一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)；

3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。

過(guò)程方法目標(biāo)：

1、讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型列出方程，從而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后通過(guò)自主探究和合作交流，類(lèi)比出一元二次方程的概念；

2、從實(shí)際問(wèn)題引入新課，類(lèi)比給出概念，通過(guò)鞏固訓(xùn)練、合作探究到課外作業(yè)布置，完成本節(jié)課的教學(xué)并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和課后預(yù)習(xí)解方程的熱情。

情感態(tài)度目標(biāo)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情和用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．

2、難點(diǎn)：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。日常生活更是離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，例如建筑，雕塑等。下面我們來(lái)看相關(guān)圖片。（出示圖片）它們都給人非常勻稱(chēng)的感覺(jué)，且充滿了美感。這些都與數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)黃金分割有關(guān)。我們現(xiàn)在將上面的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，問(wèn)題如下（出示PPT）通過(guò)分析,化簡(jiǎn)，則所列方程為： x2?2x?4?0這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元二次方程。通過(guò)這章的學(xué)習(xí)同學(xué)們就能解決這個(gè)問(wèn)題，今天我們學(xué)習(xí)第一節(jié)，認(rèn)識(shí)一元二次方程。

二、出示目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、理解一元二次方程的概念；

2、會(huì)正確地判斷一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)；

過(guò)程方法目標(biāo)：

1、通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，?類(lèi)比一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2、解決一些概念性的題目．

情感態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于生活，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)熱情、用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

三、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材第1至4頁(yè)，并思考完成下列問(wèn)題．(3分鐘)

1、什么是一元二次方程？

2、一元一次方程與一元二次方程的的異同？

3、一元二次方程的一般形式及各部分的名稱(chēng)是什么？

4、一元二次方程的一般形式中為什么a ≠ 0？ 要求：學(xué)生在課本上畫(huà)出來(lái)，并在關(guān)鍵詞下做上記號(hào)。

四、自學(xué)反饋，講授新課

自學(xué)反饋：

1、一元二次方程的概念． x2?2x?4?0等號(hào)的兩邊都是________，只含有______未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___(二次)的整式方程．

學(xué)生歸納：一元二次方程的三個(gè)特征，一元一次方程和一元二次方程的異同點(diǎn)。

2、一元二次方程的一般形式：__________________________.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是________，_____是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是________，_______是一次項(xiàng)系數(shù)；______是常數(shù)項(xiàng)．

學(xué)生思考回答：為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)．二次項(xiàng)系數(shù)a≠0是一個(gè)重要條件，不能漏掉．

講授新課：

例1.下列方程中哪些是一元二次方程？(若不是請(qǐng)說(shuō)明理由)

(1)x?2x2?5?0(2)4x2?3y?1?0(3)ax2?bx?c?0

(4)x(x?1)?2?0

(5)a2?1?022a(6)x?4?(x?2)

學(xué)生歸納，再次鞏固概念。

：注意1.a ≠ 0;2.必須是整式方程;3.方程需先化為一般形式

例2.將方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

解：去括號(hào)，得 3x2?3x?2x?2?8x?

3移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得 3x2?7x?1?0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為1.3名學(xué)生演板，其他人獨(dú)立完成后，同桌互批，然后對(duì)照課本例題規(guī)范步驟。學(xué)生思考：在寫(xiě)一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)時(shí)要注意什么 ? ：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整． 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、都是包括符號(hào)的.例3.關(guān)于x的方程(m2?9)x2?(m?3)x?1?0 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

解：當(dāng)m??3時(shí)是一元二次方程； 當(dāng)m?3時(shí)是一元一次方程。

嘗試探究后，小組合作展示：

2：對(duì)于a x+bx+c=0，當(dāng)a ≠ 0時(shí)表示一元二次方程，當(dāng)a=0且b ≠ 0時(shí)表示一元一次方程.五、課堂小結(jié)

1.一元二次方程的概念

2.一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念

六、當(dāng)堂訓(xùn)練

1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-1）（x+2）=x2-1 ④3x2-5=0 xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

2.方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．

A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

七、作業(yè)布置

書(shū)面作業(yè)：課本第4頁(yè)習(xí)題第1.2題

課外作業(yè)：你知道媽媽的身高嗎？她穿多高的高跟鞋會(huì)更美麗？預(yù)習(xí)新課并求出答案。

用今天所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)創(chuàng)造美。讓我們從生活中走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)回歸生活。

謝謝合作！

第二篇：《一元二次方程》參考教案

21.1 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)．

數(shù)學(xué)思考

在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系．

解決問(wèn)題

培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

情感態(tài)度

通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．

關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入 【問(wèn)題情境】

問(wèn)題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【活動(dòng)方略】

教師演示課件，給出題目．

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問(wèn)題． 【設(shè)計(jì)意圖】

由實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 【活動(dòng)方略】

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過(guò)整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】

主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得

0

3x2?3x?5x?1，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2?8x?10?0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：

在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）． 【設(shè)計(jì)意圖】

進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測(cè)方程x2?x?56?0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．

教師活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題：

1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

2．你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x2?36?0；

【活動(dòng)方略】

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）

【設(shè)計(jì)意圖】

檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展

例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

例4：有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影，將例

3、例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x2?9?0． 作業(yè)：

第三篇：一元二次方程公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)。

過(guò)程與方法：在探索問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。重點(diǎn)難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的定義，各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用?！倦y點(diǎn)】根的作用的理解。3學(xué)情分析

九年級(jí)的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個(gè)階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強(qiáng)，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強(qiáng)烈的求知欲，當(dāng)遇到新的問(wèn)題時(shí)，會(huì)自然的產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望。4教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

一.復(fù)習(xí)

1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 講授新課

一、情境引入 問(wèn)題1（多媒體課件）有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

學(xué)生通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程。問(wèn)題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長(zhǎng)×寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積再減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，同樣設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm則有方程100×50-4x2-2x（50-2x）-2x（100-2x）=3600 通過(guò)整理得到方程x2-75x+350=0． 老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型

問(wèn)題2（出示排球邀請(qǐng)賽圖片）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

分析：全部比賽共28場(chǎng)，若設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共 1/2x(x-1)場(chǎng)，于是得到方程

1/2x(x-1)＝28程，經(jīng)過(guò)整理得到方程x2-x-56=0．

教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問(wèn)題．

說(shuō)明：由實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 觀察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0．；（2）x2-x-56=0；（3）1/2x(x-1)＝28 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

結(jié)論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

歸納定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．

其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)． 思考：為什么規(guī)定a≠0

強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可 說(shuō)明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、新知應(yīng)用

例：將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得 3x2-3x=5x+10，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）． 說(shuō)明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例 猜測(cè)方程x2-x-56=0的根？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解比如可以用嘗試的方法取x=1、2、3、4、5等發(fā)現(xiàn)x=8時(shí)等號(hào)成立，于是x=8是方程的一個(gè)解如此等等。

教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）． 嘗試挑戰(zhàn)

1）已知關(guān)于x的一元二次方程（a—1）x2+x+a2—1=0，的一根是0則a的值（B）

A B

C1或-1

D

0 反饋練習(xí)

課本P4 練習(xí)1，2補(bǔ)充習(xí)題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)． 評(píng)論(1)活動(dòng)5【活動(dòng)】課堂小結(jié)

1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來(lái)確定一些字母的值及取值范圍

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念

3.一元二次方程根的概念以及作用

作業(yè)

作業(yè)： p4習(xí)題21.1

第四篇：因式分解法解一元二次方程公開(kāi)課教案

因式分解法解一元二次方程

備課人：張友 時(shí)間：2017.3.6 教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究掌握運(yùn)用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.學(xué)會(huì)選擇合適的方法解一元二次方程.教學(xué)重點(diǎn)：因式分解法解一些一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn)：能夠正確選擇因式分解的方法.教學(xué)過(guò)程： 一.復(fù)習(xí)回顧

1.同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，那么總共學(xué)習(xí)了多少種解法呢？

學(xué)生回答：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法

2.今天我們要學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程，你還記得因式分解有哪幾種方法嗎？下面三題如何因式分解？各用了什么方法？

（1）x?x（2）x?9（3）x?5x?6

學(xué)生回答：（1）x(x?1)，提公因式法；（2）(x?3)(x?3)，公式法；（3）(x?2)(x?3)，十字相乘法.二.新課學(xué)習(xí)

1.首先，我們來(lái)看這個(gè)問(wèn)題x?5x?6?0，你有幾種方法求解呢？

師生共同討論：無(wú)法用直接開(kāi)平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法嗎？ 學(xué)生回答：(x?2)(x?3)?0 ①

x?2?0或x?3?0 ②

?x1?2,x2?3

教師提問(wèn)：從①到②，依據(jù)是什么？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0.化為符號(hào)語(yǔ)言為：AB?0?A?0或B?0

這種利用因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解的方法叫做因式分解法。

這種降次的方法體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.2.試試水

用因式分解法解下列方程.（1）x?x（2）x?9?0 222222三.鞏固提高 1.例題解析

(x?4)(x?1)?6 解：原方程可化為 x?3x?10?0(x?5)(x?2)?0

?x?5?0或x?2?0

?x1??5,x2?2.2.總結(jié)因式分解的一般步驟

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左邊分解成兩個(gè)一次因式相乘； 左分解

（3）得到兩個(gè)一元一次方程； 兩方程

（4）求解。各求解 四.課堂練習(xí)

1.課本第三十頁(yè)練習(xí)2.解方程：x?6x?11?0

啟發(fā)：如何選擇合適的方法解一元二次方程？ 化為一般形式后，左邊易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法適用于所有一元二次方程.五.課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 六.作業(yè)

課本第三十一頁(yè)習(xí)題 第五、六題

板書(shū)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)回顧 新課講解 例題解析 學(xué)生板演 小結(jié)作業(yè) 22

第五篇：一元二次方程的公開(kāi)課教案

22．1一元二次方程

第一課時(shí)

執(zhí)教----石柱縣西沱初級(jí)中學(xué)校崔秦

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、了解一元二次方程的概念；

2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）

能力方法目標(biāo)：

1、通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2、解決一些概念性的題目．

情感態(tài)度目標(biāo)：

通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．

2．難點(diǎn)：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過(guò)程：

一、新課的引入

今天能與初二（5）班的同學(xué)再次相聚在這里，我感到非常的高興。上周同學(xué)們的配合讓我非常的感動(dòng)，希望今天同學(xué)們能夠繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，盡情的展示自己的風(fēng)采。

上課之前，請(qǐng)同學(xué)們將自己的心情平靜下來(lái)，欣賞圖片和音樂(lè)。那歡暢淋漓的舞姿，那優(yōu)美嫻熟的動(dòng)作，那千般嬌姿，那萬(wàn)般變化，似蓮花綻放。讓人覺(jué)得不單是對(duì)美的愉悅，力的喝彩，生的贊嘆，更是感化的激動(dòng)，靈魂的洗禮和放飛！但是你知道為什么芭蕾舞會(huì)給人這種奇妙的感覺(jué)嗎？秘密就是因?yàn)楫?dāng)人體的上身高度與下身高度的比和下身高度與身高的比相等時(shí)就讓人感到非常的協(xié)調(diào)。因此，為了達(dá)到這一個(gè)要求，跳芭蕾舞經(jīng)常要踮起腳尖。通過(guò)剛才知道的秘密你能幫選模特的評(píng)委一個(gè)忙嗎？請(qǐng)看題：有一位身高為2米的選手,她的下身應(yīng)該有多高才讓人覺(jué)得很美呢?

通過(guò)這章的學(xué)習(xí)同學(xué)們就能解決這一問(wèn)題，今天我們學(xué)習(xí)第一節(jié)，認(rèn)識(shí)一元一次方程。

二、出示教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、了解一元二次方程的概念；

2、一般式a x2+bx+c=0（a≠0）

能力方法目標(biāo)：

1、通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2、解決一些概念性的題目．

情感態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

三、預(yù)習(xí)(自學(xué)提綱)

1、什么是一元一次方程？

2、什么是一元二次方程？

3、一元一次方程與一元二次方程的的異同？

4、一元二次方程的一般形式？及各部分的名稱(chēng)？

5、一元二次方程的一般形式中為什么a ≠ 0？

帶著目標(biāo)預(yù)習(xí)，從教材25頁(yè)一至看到教材27頁(yè)上面。

四、檢查預(yù)習(xí)，講授新課

回到剛才提出的問(wèn)題：如何列方程來(lái)解答這個(gè)題。（畫(huà)示意圖來(lái)解決）設(shè)BC為X，則AC為2－X，根據(jù)剛才所學(xué)的等量關(guān)系就可以方程x2?2(2?x)化簡(jiǎn)為 x2?2x?4?0

（1）總結(jié)一元二次方程的概念：像這樣等號(hào)兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)

(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(2)一元二次方程與一元一次方程的異同點(diǎn)？

相同特點(diǎn)：都是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),不同點(diǎn):并且未知數(shù)的最高次為2 練習(xí)題

1、判斷下列方程是否為一元二次方程：

① 10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④ 2 ? 4 x20()??2

x

⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()

2()⑦4x2=5y()⑧ 3 y 2 ?y ?3 y?4

（3）、一元二次方程的一般形式

注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、都是包括符號(hào)的符號(hào)

（3）、練習(xí)

（4）、分組討論為什么 a≠0?b、c可以為零嗎？

（5）、練一練方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

五、復(fù)習(xí)小結(jié)

1.一元二次方程的概念

2、一元二次方程的一般形式

六、當(dāng)堂訓(xùn)練

七、課后思考：用今天所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)問(wèn)題，同時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)略其中的含義。讓我們從生活中走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)回歸生活。謝謝合作！

22．1一元二次方程

第一課時(shí)

年級(jí)班級(jí)姓名

學(xué)習(xí)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?會(huì)應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

一、課堂練習(xí):

1、判斷下列方程是否為一元二次方程：

① 10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④ 2 ? 4 x()? 2? 02

x

⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()

2()⑦4x2=5y()⑧ 3 y 2 ?y ?3 y?42、、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).化成一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

(1)9x

?5?4x

(2)3y?1?23(3)4x

?5

(4)(2?x)(3x?4)?

33、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

二、當(dāng)堂訓(xùn)練

1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-1）（x+2）=x2-1④3x2-=0

x5

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6

3.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

4.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)xm++27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？

三、課后思考：列一元二次方程 大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?