第一篇：2015年高考數(shù)學第一輪復(fù)習資料11(函數(shù)與方程)（模版）
學案11 函數(shù)與方程
自主梳理
1．函數(shù)零點的定義
(1)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．
(2)方程f(x)＝0有實根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有交點?函數(shù)y＝f(x)有________．
2．函數(shù)零點的判定
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有____________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得________，這個____也就是f(x)＝0的根．我們不妨把這一結(jié)論稱為零點存在性定理．
2第一步，確定區(qū)間[a，b]，驗證________________，給定精確度ε；
第二步，求區(qū)間(a，b)的中點c；
第三步，計算______：
①若________，則c就是函數(shù)的零點；
②若________，則令b＝c[此時零點x0∈(a，c)]；
③若________，則令a＝c[此時零點x0∈(c，b)]；
第四步，判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步．
自我檢測
2??x＋2x－3，x≤01．(2010·福建)f
(x)＝?的零點個數(shù)為()?－2＋ln xx>0?
A．0B．1C．2D．
32．若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點()
A．至少有一個B．至多有一個
C．有且只有一個D．可能有無數(shù)個
3．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是
()
A．①②B．①③C．①④
D．③④
4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在的區(qū)間是()
A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定 5．(2011·福州模擬)若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()
A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)
x
C．f(x)＝e－1D．f(x)＝ln(x－
0.5)
探究點一 函數(shù)零點的判斷
例1 判斷函數(shù)y＝ln x＋2x－6的零點個數(shù)． 解 方法一 設(shè)f(x)＝ln x＋2x－6，∵y＝ln x和y＝2x－6均為增函數(shù)，∴f(x)也是增函數(shù)． 又∵f(1)＝0＋2－6＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(x)在(1,3)上存在零點．又f(x)為增函數(shù)，∴函數(shù)在(1,3)上存在唯一零點．
方法二 在同一坐標系畫出y＝ln x與y＝6－2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個交點，故函數(shù)y＝ln x＋2x－6只有一個零點．
變式遷移1(2011·煙臺模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是()
A．多于4個B．4個 C．3個D．2個 探究點二 用二分法求方程的近似解
例2 求方程2x3＋3x－3＝0的一個近似解(精確度0.1)． 解 設(shè)f(x)＝2x3＋3x－3.經(jīng)計算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內(nèi)有解．
取(0,1)的中點0.5，經(jīng)計算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內(nèi)有解，點0.687 5作為函數(shù)f(x)零點的近似值．因此0.687 5是方程2x3＋3x－3＝0精確度0.1的一個近似解．
x＋?的零點時，第一次經(jīng)變式遷移2(2011·淮北模擬)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋ln??
2?計算f(0)<0，f??>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應(yīng)計算________．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為
1?1?0，?f?? A.??2?
2()
?1?
?2?
??
1??3?，1f?? C.??2??4?
1?
B．(0,1)f??2? 1?1?0，?f?? D.??2?
?4?
探究點三 利用函數(shù)的零點確定參數(shù)
例3 已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點，求a的取值范圍．
解 若a＝0，f(x)＝2x－3，顯然在[－1，1]上沒有零點，所以a≠0.－3±7
令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝.－3－73－7
①當a＝時，f(x)＝0的重根x＝∈[－1,1]，22－3＋73＋7當a＝時，f(x)＝0的重根x＝?[－1,1]，22
∴y＝f(x)恰有一個零點在[－1,1]上； ②當f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)<0，即1 ?Δ＝8a＋24a＋4>0?1?－1<－2a<1f?1?≥0??f?－1?≥0 a>0 ?Δ＝8a＋24a＋4>0 ?1，或?－1<－2a< 1f?1?≤0??f?－1?≤0 a<0 －3－7，解得a≥5或a<.－3－7 綜上所述實數(shù)a的取值范圍是a>1或a≤.變式遷移3 若函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍． 一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2010·天津)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2) () 1?x 2．(2011·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝log2x－?若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0 4．函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個零點x1、x2，且x1 5??4x－4，x≤ 15．(2011·廈門月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝?2，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x) ?x－4x＋3，x>1?的零點個數(shù)是() A．4B．3C．2D．1 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x>0時，f(x)＝2 006x＋log2 006x，則在R上，函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為________． 7．(2011·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______________． 8．(2009·山東)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 三、解答題(共38分) x11 9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋.，證明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.242 10．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0，求實數(shù)p的取值范圍． a 11．(14分)(2011·杭州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)3a>2c>2b，求證： b3 (1)a>0且－3<－；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點； a4 (3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)2≤|x1－x2|<. 學案10 函數(shù)的圖象 自主梳理 1．應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等． 2．利用描點法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(__________、__________、__________)；④畫出函數(shù)的圖象． 3．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： (1)平移變換：函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個單位得到；函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個單位得到． (2)伸縮變換：函數(shù)y＝f(ax)(a>0)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸伸長(0 1(____)函數(shù)y＝af(x)(a>0)的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸伸長(____)a 或縮短(________)為原來的____倍得到．(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解) (3)對稱變換：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于________對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于____軸對稱； ②f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于____軸對稱； ③f(x)與－f(x)的圖象關(guān)于____軸對稱； ④f(x)與－f(－x)的圖象關(guān)于________對稱； ⑤f(x)與f(2a－x)的圖象關(guān)于直線________對稱； ⑥曲線f(x，y)＝0與曲線f(2a－x,2b－y)＝0關(guān)于點________對稱； ⑦|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸________的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到； ⑧f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸________的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到． 自我檢測 x＋31．(2009·北京)為了得到函數(shù)y＝lg只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點()10 A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 2．(2011·煙臺模擬)已知圖1是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是（） A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|) 13．函數(shù)f(x)＝x的圖象關(guān)于()x A．y軸對稱B．直線y＝－x對稱C．坐標原點對稱D．直線y＝x對稱 4．使log2(－x) A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0) 5．(2011·濰坊模擬)已知 f (x)＝ax2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是() － 探究點一 作圖 例1(1)作函數(shù)y＝|x－x2|的圖象；(2)作函數(shù)y＝x2－|x|的圖象；(3)作函數(shù)y?() 2x的圖象． ??x－x，0≤x≤1，解(1)y＝? 即y＝2 ??－?x－x?，x>1或x<0，? ??1? 1??x－2?－4，x>1或x<0，11 x－?2＋，0≤x≤1，－??2? 4其圖象如圖所示． (2)y＝ ?x－12－1，x≥0，??24 ??11 ??x＋2－4，x<0，其圖象如圖所示． 1?x ?1x圖象中x≥0的部分，加上y＝?1x的圖象中x>0(3)作出y＝?的圖象，保留y＝?2??2?2的部分關(guān)于y軸的對稱部分，1?|x| 即得y＝??2?的圖象． 變式遷移1 作函數(shù)y＝ |x|－1 探究點二 識圖 例2(1)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是 () (2)已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為 () （1）A[從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排除B.又x<0時，g(x)為增函數(shù)且為正值,f(x)也是增函數(shù)，故f(x)·g(x)為增函數(shù)，且正負取決于f(x)的正負，注意到x→0（從小于0趨向于0），f(x)·g(x)→+∞，可排除C、D.］（2）A［因為f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)一個單位，即得y=f(-x+1)的圖象.］ 變式遷移2(1)(2010·山東)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是() ? (2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是() cos xπ3π A．f(x)＝x＋sin xB．f(x)＝C．f(x)＝xcos xD．f(x)＝x·(x－)·(x－) x2 2探究點三 圖象的應(yīng)用 例3 若關(guān)于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三個不相等的實數(shù)根，試求實數(shù)a的取值范圍． 解 原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，設(shè)y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐標系下分別作出它們的圖象．如圖．則當直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；當直線y＝x＋a ??y＝x＋a2 與拋物線y＝－x＋4x－3相切時，由?，得，x2－3x＋a＋3＝0，2 ?y＝－x＋4x－3?3 3由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－由圖象知當a∈[－1時方程至少有三個根． 4變式遷移3(2010·全國Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________． 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例(5分)(2010·北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當1≤s≤4 t 時，s() 1?－1，1?C.?－1，1??－11? －1?A.?B.D.?4??4??2??2? 答案 D 解析 因函數(shù) y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱，所以該函數(shù)的圖象向左平移一個單位后的解析式為y＝f(x)，即y＝f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱，所以y＝f(x)是奇函數(shù)．又y＝f(x) 222 是R上的減函數(shù)，所以s－2s≥t－2t，令y＝x－2x＝(x－1)－1，圖象的對稱軸為x＝1，當1≤s≤4時，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，1t 當t≥1時，有s≥t≥1，所以≤≤1； 4s 當t<1時，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，t 問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題，畫出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2組成的不等式組的可行域.s 1t 為可行域內(nèi)的點到原點連線的斜率，易知－≤<1.綜上可知選D.2s 一、選擇題(每小題5分，共25分) 4x＋ 11．(2010·重慶)函數(shù)f(x)＝x的圖象() A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于直線y＝x對稱 C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱 2．(2010·湖南)用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則t的值為() A．－2B．2 C．－1D．1 3．(2011·北京海淀區(qū)模擬)在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是() 4．(2011·深圳模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為 () 5．設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax＋bx＋a－1的圖象為下列之一，則a的值為() A．1B．－1 －1－ 52－15D.二、填空題(每小題4分，共12分) 16．為了得到函數(shù)y＝3×)x的圖象，可以把函數(shù)y＝x的圖象向________平移________ 3個單位長度． 2x－1 7．(2011·黃山月考)函數(shù)f(x)＝的圖象對稱中心是________． x＋ 8．(2011·沈陽調(diào)研)如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止． (1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________； (2) 若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________．(3)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________；(4)若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是________． 三、解答題(共38分) 9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求當x∈[1,5)時函數(shù)的值域． 10．(12分)(2011·三明模擬)當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2 e22 11．(14分)已知函數(shù)f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)． x (1)若g(x)＝m有根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 等差數(shù)列知 識 梳理 1.等差數(shù)列的概念 2.通項公式與前n項和公式 ⑴通項公式: ⑵前n項和公式: 3.等差中項 4.等差數(shù)列的判定方法 ⑴定義法：（n?N?，d是常數(shù)）??an?是等差數(shù)列； ⑵中項法：(n?N?)??an?是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì) ⑴數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則數(shù)列?an?p?、?pan?（p是常數(shù)）都是； ⑵在等差數(shù)列?an?中，an,an?k,an?2k,an?3k,?為等差數(shù)列，公差為.Sn?an2?bn(a,b是常a?0)an?an?b(a,b是常數(shù))；⑶an?am?(n?m)d； ⑷若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，則； ⑸若等差數(shù)列?an?的前n項和Sn，則??Sn??是等差數(shù)列； ?n?⑹當項數(shù)為2n(n?N?)，則S偶?S奇?nd,S偶S奇? S偶 S奇an?1； an?n?1.n當項數(shù)為2n?1(n?N?)，則S奇?S偶?an,典例 題型一.已知等差數(shù)列的某些項，求某項 1.已知?an?為等差數(shù)列，a15?8,a60?20，則a75?變式 ：已知m?n,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差數(shù)列，則題型二.已知前n項和Sn及其某項，求項數(shù).1 a3?a1?b3?b 22.⑴已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n； ⑵若一個等差數(shù)列的前4項和為36，后4項和為124，且所有項的和為780，求這個數(shù)列的項數(shù)n.變式（1）：已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a1?1,a4?7,Sn?100，則n? （2）.已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為165，求這5個數(shù).(3).已知Sn為等差數(shù)列的?an?前n項和，Sn?m,Sm?n(n?m)，則Sm?n? 3.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且a4?a2?8，S10?190，（1）求{an}通項公式？(2)設(shè)p,q∈N?,試判斷ap,?aq是否是數(shù)列{an}中的項？ 変式:（安徽）設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和,S8?4a3,a7??2,則a9=A．?6B．?4C．?2D．2 題型三.求等差數(shù)列的前n項和 3.（遼寧卷）已知等比數(shù)列?an?是遞增數(shù)列,Sn是?an?的前n項和,若a1，a3是方程 x2?5x?4?0的兩個根,則S6?____________.4.已知S為等差數(shù)列?a2 nn?的前n項和，Sn?12n?n.⑴求a1?a2?a3；⑵求a1?a2?a3???a10；⑶求a1?a2?a3???an.変式：在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（題型四.證明數(shù)列是等差數(shù)列 5.數(shù)列?an? 變式：已知數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，前n項和為Sn是等差數(shù)列.歸納：判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有： 6.（上海）已知函數(shù)f(x)?2?|x|.無窮數(shù)列{an}滿足an?1?f(an),n?N*.(1)若a1?0,求a2,a3,a4;(2)若a1?0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由.題型五.等差數(shù)列的性質(zhì) 7..已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a6?100，則S11?； 變式（1）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且a1?a4?a7?a8?12，則S9? （2)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且S8?S4?10,則S11? （3）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且3(a3?a5)?2(a3?a12?a15)?36，求S13? 8.設(shè)SnTn分別是等差數(shù)列?an?、?an?的前n項和，n?，求5 及 8,Tnn?3b5b6 9.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，公差d=，且 2sn?an?n? 41? 2S求證：數(shù)列?an?是等差數(shù)列.a?N?(a?2)nnn，8 求證：數(shù)列?an?，S7n?2aa，S100?45,則a1?a2?…a99?2 10.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，若 SS4 ?4,則6是值()S2S4 A 5BCD4 42 3S31S6変式:設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若 S63S12 311 1（A）（B）（C）（D） 10389題型六.等差數(shù)列與其它知識的綜合11.（福建卷）已知等差數(shù)列{an}的公差d ?1,前n項和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5?a1a9,求a1的取值范圍.12.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a1?25,a4?16.⑴當n為何值時，Sn取得最大值；⑵求a2?a4?a6?a8???a20的值； ⑶求數(shù)列an的前n項和Tn.13.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，已知a1=23,且S11?S14,當n為何值時，Sn取得最大值； 變式(1)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和a1<0,若S6?S10，當n為何值時，Sn取得最大值； （2）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且nSn?1>(n?1)Sn，n∈N，又 ? a8 <-1，則a7 Sn中（） A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7 13.已知Sn為數(shù)列?an?的前n項和，Sn? 1211 n?n；數(shù)列?bn?滿足：b3?11，22 bn?2?2bn?1?bn，其前9項和為153.⑴求數(shù)列?an?、?bn?的通項公式； ⑵設(shè)Tn為數(shù)列?cn?的前n項和，cn? k6，求使不等式Tn?對 57(2an?11)(2bn?1) ?n?N?都成立的最大正整數(shù)k的值.變式：已知Sn為數(shù)列?an?的前n項和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2).⑴求數(shù)列?an?的通項公式； ⑵數(shù)列?an?中是否存在正整數(shù)k，使得不等式ak?ak?1對任意不小于k的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)k，若不存在，說明理由.14（山東卷）設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1 (Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列?bn?滿足 15.已知等差數(shù)列?an?中，a2??20,a1?a9??28.⑴求數(shù)列?an?的通項公式； ⑵若數(shù)列?bn?滿足an?log2bn，設(shè)Tn?b1b2?bn，且Tn?1，求n的值.16.等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，公差為d，已知?a8?1??2013(a8?1)?1，bb1b21 ??????n?1?n,n?N* ,求?bn?的前n項和Tn a1a2an2 ?a2006?1?3?2013?a2006?1???1，則下列結(jié)論正確的是（） A.d<0,s2013?2013 B.d>0, s2013?2013 C.d<0, s2013??2013 D.d>0, s2013??2013 基礎(chǔ)鞏固訓練 1.設(shè)數(shù)列?an?是等差數(shù)列，且a2??8，a15?5，Sn是數(shù)列?an?的前n項和，則 A．S10?S11B．S10?S11 .2.在等差數(shù)列?an?中，a5?120，則a2?a4?a6?a8? 3.數(shù)列?an?中，an?2n?49，當數(shù)列?an?的前n項和Sn取得最小值時，n? 4.已知等差數(shù)列?an?共有10項，其奇數(shù)項之和為10，偶數(shù)項之和為30，則其公差是.5.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,若a1??11,a3?a7??6,則當Sn取最小值時,n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6 （） C．S9?S10D．S9?S10 5.等差數(shù)列{an}中,若a4?a6?a8?a10?a12?120,則S15的值為 A．180B．240C．360D．720 6.是數(shù)列{an}的前n項和，則“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為常數(shù)列”的A．充分不必要條件C．充分必要條件 B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 7.已知{an}為等差數(shù)列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1,ak,Sk?2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值。 8.數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知a1?（1）證明：數(shù)列{（2）設(shè)bn?,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2 n?1 Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；n Sn，求證：b1?b2???bn?1． 3n 第一輪高考復(fù)習資料完全整理 來源：私立教育網(wǎng) 2015-10-29 09:18:08 高考第一輪復(fù)習的四項基本學習任務(wù) 一、全面、系統(tǒng)地復(fù)習所有的知識點。 1、全面：覆蓋高考中所有知識點； 2、系統(tǒng)：完全掌握知識點，并將相關(guān)知識點串聯(lián)起來。 二、完成記憶任務(wù)。所需記憶的知識，在第一輪復(fù)習時必須“一次到位”，決不可把記憶任務(wù)推到第二輪復(fù)習。 三、掌握高考各科的知識結(jié)構(gòu)。 1、記憶、理解各單元知識結(jié)構(gòu)圖（表）； 2、本單元知識能“單元過關(guān)”。 四、著力培養(yǎng)初步的綜合能力和學科能力。復(fù)習時配合大量低檔綜合題，搭配小部分是中檔綜合題。高考沖刺 高考第一輪復(fù)習七種方法 一、地毯式掃蕩 分清復(fù)習的主次之分，高考第一輪復(fù)習以基礎(chǔ)知識點未核心，應(yīng)該暫時放棄超過自己能力且費時間的題和事，先打牢基礎(chǔ)(而后有的是時間解決），先把該復(fù)習的基礎(chǔ)知識全面過一遍，直到爛熟于胸。盡可能做到全面無遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。 二、融會貫通 逐章逐節(jié)，以課本的目錄為框架，把一章章一節(jié)節(jié)的知識點串聯(lián)起來，建立樹狀知識結(jié)構(gòu)，分清脈絡(luò)。追求從單個知識點到局部，再到全局，建立一個完整的知識系統(tǒng)。 三、知識的運用 掌握知識點終究知識基礎(chǔ)，高考也不可能是默寫定義定理，考的還是對知識的運用。這個唯一的方法就是在掌握知識點后多做題，做各種各樣的題。力求通過多種形式的解題去練習運用知識，掌握各種解題思路，通過解題鍛煉分析問題解決問題的能力。唯一需要注意的就是前面提到的：第一輪復(fù)習以大量低檔題為主，少量中檔題為輔，難度大的題丟掉。 四、查缺補漏 通過反復(fù)復(fù)習，大量做題，一方面強化知識，強化記憶；一方面尋找差錯，彌補遺漏。求得更全面更深入的把握知識提高能力。（注：一般復(fù)習至少三遍以上） 五、750*80%基礎(chǔ)=600=本一線 復(fù)習時有一大堆復(fù)習資料等著我們?nèi)プ觯ь^萬緒首抓根本。什么是根本？就是基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識和基本技能技巧，是教學大綱也是考試的主要要求。在“雙基”的基礎(chǔ)上，再去把握基本的解題思路。解題思路是建立在扎實的基礎(chǔ)知識條件上的一種分析問題解決問題的著眼點和入手點。再難的題目也無非是基礎(chǔ)東西的綜合或變式。六“題不二錯” 復(fù)習時做錯了題，一旦搞明白，絕不放過。失敗是成功之母，從失敗中得到的多，從成功中得到的少，都是這個意思。失敗了的東西要成為我們的座右銘。做完題只是完成了一半任務(wù)，另一半任務(wù)： 1、通覽全卷看都考到哪些知識點； 2、答案與標準答案還有哪些差距； 3、做錯題的原因； 4、哪些題型或解題思路值得今后借鑒。 高考復(fù)習 高考第一輪復(fù)習五大禁忌 一、忌急于求成 高三的復(fù)習是一個連續(xù)而且漫長的過程，尤其是一輪復(fù)習階段，學習的重心是基礎(chǔ)復(fù)習。很多尤其是學習優(yōu)秀的學生，一心只想做高考題，好高騖遠，結(jié)果非常的慘烈。一輪復(fù)習是毅力的比拼，只有穩(wěn)扎穩(wěn)打，腳踏實地才會練就扎實的功底。我建議高三考生在一輪復(fù)習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復(fù)習才能顯出他的成效。 二、忌心浮氣躁 在一輪復(fù)習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復(fù)習覺得沒有問題，題目也能做，發(fā)現(xiàn)考試就是拿不了高分，甚至考試題比平時訓練的題目還要簡單！這主要是因為： （1）對復(fù)習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結(jié)構(gòu) 一輪復(fù)習著重對基礎(chǔ)知識點的挖掘，老師一定都會強調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個整體的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型題型的思維方法。（2）復(fù)習的時候心不夠靜 心不靜則思維不清晰，思維不清晰則復(fù)習沒有效率。當看了一個晚上的書之后發(fā)現(xiàn)自己晚上都不知道干了什么的時候肯定會感覺很郁悶，于是一個晚上的時間也就這么過去了，覺得沒有什么收獲。建議大家在開始一個學科的復(fù)習之前先靜下心認真想一想接下來需要復(fù)習那一塊，需要做多少的事情，然后認真的去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。 三、忌毫無計劃 沒有計劃的高考復(fù)習一定是低效的，這在每年浩浩蕩蕩的復(fù)習大軍中有著無數(shù)失敗的教訓。高三學習任務(wù)繁重、雜亂，每一個高三學生都要給自己制定一個適合自己的學習規(guī)劃，根據(jù)自身的學習成績以愛好個性選擇一個大學，在各個階段給自己制定階段性學習計劃。 四、忌盲目做題 上面說過，一輪復(fù)習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，要做到不缺不漏。因此，僅靠做題一定達不到一輪復(fù)習應(yīng)該具有的效果。盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結(jié)。 五、忌以偏概全 一輪復(fù)習是全面系統(tǒng)的復(fù)習，切勿以點代面、以偏概全。在復(fù)習的過程中要做到全面細致，把基礎(chǔ)知識放在第一位，而不是把精力放在一些難題怪題上，花費大量得精力，浪費時間，最后打擊信心。同時，有些學生只注重知識的背誦，單個題型的總結(jié)，缺乏專題性的反思，思維框架的構(gòu)建，知識體系的概括，從而導致不能高效的經(jīng)過一輪復(fù)習。 學案53 拋物線 自主梳理 1．拋物線的概念 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)距離______的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的__________，直線l叫做拋物線的________． 自我檢測 1．(2010·四川)拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是()A．1B．2C． 4D．8 22xy 2．若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為() 2A．－2B．2C．－4D．4 3．(2011·陜西)設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是() 2A．y＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x 4．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有() A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 5．(2011·佛山模擬)已知拋物線方程為y＝2px(p>0)，過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A、B兩點，過點A、點B分別作AM、BN垂直于拋物線的準線，分別交準線于M、N兩點，那么∠MFN必是() A．銳角B．直角C．鈍角D．以上皆有可能 探究點一 拋物線的定義及應(yīng)用 例1 已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標． 解 將x＝3代入拋物線方程 y＝2x，得y＝6.∵6>2，∴A在拋物線內(nèi)部．設(shè)拋物線上點P到準線l： xd，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，77 當PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為，2 2此時P點縱坐標為2，代入y＝2x，得x＝2，∴點P坐標為(2,2)． 變式遷移1 已知點P在拋物線y2＝4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為() 1?1，1?C．(1,2)1?A.? B.D．(1，－2)?4??4? 探究點二 求拋物線的標準方程 例2(2011·蕪湖調(diào)研)已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m，－3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準線方程． pp0，－，準線方程為y解 方法一 設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點為F?2?2m＝6p，???p＝4，∵M(m，－3)在拋物線上，且|MF|＝5，∴? 2?－3＋?2＝5，解得?m＝±26.? m＋?2??? ∴拋物線方程為x2＝－8y，m＝± 26，準線方程為y＝2.方法二 如圖所示，p0，－?，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點F?2?? pp 準線l：yMN⊥l，垂足為N.則|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，22p ∴35，∴p＝4.∴拋物線方程為x2＝－8y，準線方程為y＝2.由m2＝(－8)×(－3)，得m＝±6.變式遷移2 根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程： (1)拋物線的焦點F是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點；(2)過點P(2，－4)． 探究點三 拋物線的幾何性質(zhì) 例3 過拋物線y2＝2px的焦點F的直線和拋物線相交于A，B兩點，如圖所示． (1)若A，B的縱坐標分別為y1，y2，求證：y1y2＝－p； (2)若直線AO與拋物線的準線相交于點C，求證：BC∥x軸． p? 證明(1)方法一 由拋物線的方程可得焦點坐標為F??2，0?.設(shè)過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)． ??x－p，?y＝kp?2x－?，由?①當斜率存在時，過焦點的直線方程可設(shè)為y＝k? ?2?2??y＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.(*) 當k＝0時，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韋達定理，得y1y2＝－p2； p??p p，p?，∴y1y2＝－p2.②當斜率不存在時，得兩交點坐標為??2??2? 綜合兩種情況，總有y1y2＝－p.p?p 0，設(shè)直線AB的方程為x＝ky＋，并設(shè)A(x1，方法二 由拋物線方程可得焦點F??2?2p??x＝ky＋2p ky＋?，y1)，B(x2，y2)，則A、B坐標滿足?消去x，可得y2＝2p?2??2??y＝2px，2 2整理，得y－2pky－p＝0，∴y1y2＝－p2.ppy－py1y1py1?，yC＝－(2)直線AC的方程為y＝x，∴點C坐標為?2x1??2x12x12px 1∵點A(x1，y1)在拋物線上，∴y1＝2px1.yy·y又由(1)知，y1y2＝－p2，∴yC＝y(tǒng)2，∴BC∥x軸． y1 變式遷移3 已知AB是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，A(x1，y1)，p211 B(x2，y2)．求證：(1)x1x2＝；(2)為定值． 4|AF||BF| 分類討論思想的應(yīng)用 例(12分)過拋物線y＝2px(p>0)焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過B點作其 →→ 準線的垂線，垂足為D，設(shè)O為坐標原點，問：是否存在實數(shù)λ，使AO＝λOD？ 多角度審題 這是一道探索存在性問題，應(yīng)先假設(shè)存在，設(shè)出A、B兩點坐標，從而得到D點坐標，再設(shè)出直線AB的方程，利用方程組和向量條件求出λ.→→ 解 假設(shè)存在實數(shù)λ，使AO＝λOD.拋物線方程為y2＝2px(p>0)，p?p0，準線l：x＝－ 則F??2? 2(1)當直線AB的斜率不存在，即AB⊥x軸時，p?p p，B?，－p?.交點A、B坐標不妨設(shè)為：A??2??2? ppp→→ －，－p?，∴AO＝?－，－p?，OD＝?－，－p?，∵BD⊥l，∴D??2??2??2?→→ ∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分] p x－?(k≠0)，(2)當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝k??2? pyy2??設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則D?－2，y2?，x1＝x2＝，2p2p p??y＝k?x－－p22222?由? 得ky－2py－kp＝0，∴y1y2＝－p，∴y2＝，[8分] y 1??y2＝2px y2pp2→→?p????AO＝(－x1，－y1)＝?－2py1?，OD＝?－2，y2?＝?－2，－y，y2p－＝－λ2p2y2→→假設(shè)存在實數(shù)λ，使AO＝λOD，則，解得λ＝，2pp －y1＝－λ y1 y2→→→→∴存在實數(shù)λ，使AO＝λOD.綜上所述，存在實數(shù)λ，使AO＝λOD.[12分 ] p ??? 一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2011·大綱全國)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB等于() 4334C．－D．－ 555 52．(2011·湖北)將兩個頂點在拋物線y＝2px(p>0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則() A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥ 33．已知拋物線y＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是()A．相離B．相交C．相切D．不確定 4．(2011·泉州月考)已知點A(－2,1)，y2＝－4x的焦點是F，P是y2＝－4x上的點，為使|PA|＋|PF|取得最小值，則P點的坐標是() 1?－1，－1?D．(－2，－22)－1?A.? B．(－2)C.?4??4? →→ 5．設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點，A為拋物線上一點，若OA·AF＝－4，則點A的坐標為() A．(2，2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(22) 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．(2011·重慶)設(shè)圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為________． 7．已知A、B是拋物線x2＝4y上的兩點，線段AB的中點為M(2,2)，則|AB|＝________.8．(2010·浙江)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A(0，2)．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為________． 三、解答題(共38分)9．(12分)已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y＝2x＋115，求拋物線方程． 10．(12分)(2011·韶關(guān)模擬)已知拋物線C：x2＝8y.AB是拋物線C的動弦，且AB過F(0,2)，分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點為Q，證明：AQ⊥BQ.11．(14分)(2011·濟南模擬)已知定點F(0,1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程； →→ (2)過點F的直線l2交軌跡C于兩點P、Q，交直線l1于點R，求RP·RQ的最小值．第二篇：2015年高考數(shù)學第一輪復(fù)習資料10(函數(shù)的圖像)
第三篇：2014第一輪高考復(fù)習資料等差數(shù)列
第四篇：第一輪高考復(fù)習資料完全整理
第五篇：2015年高考數(shù)學第一輪復(fù)習資料53(拋物線)
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